高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题

word 2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )

A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x＜1}

2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( )

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣

3．给出如下命题，正确的序号是( )

A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x

B．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5

C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件

D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0

4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) word

A． B． C． D．

5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )

A．0 B．2 C．4 D．﹣2

6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )

A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b

7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )

A．2 B．3 C．9 D．27

8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( )

A． B． C．4 D．4

word

9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )

A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不大于零

10．已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P（n，Sn）和Q（n+1，Sn+1） （n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )

A．52 B．40 C．26 D．20

11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )

A． B． C． D．

12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )

A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．计算：（）+lg+lg70+=__________．

14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．

15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．

16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题： word

①f（x）的最小值是lg2；

②其图象关于y轴对称；

③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；

④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．

18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．

（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；

（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．

19．已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．

（1）写出函数g（x）的解析式；

（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．

20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）从第几年开始，该机床开始盈利？

（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．

word 21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3． （1）讨论函数h（x）=的单调性； （2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．

四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．

（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；

（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．

23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．

（1）当a=0时，求不等式的解集

（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．

2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )

A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x＜1}

【考点】Venn图表达集合的关系及运算．

【专题】应用题；集合思想；定义法；集合． word 【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩CUM．

【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（CUM）

M={x|y=ln（x2﹣2x） }

∴x2﹣2x＞0，

解得x＜0，或x＞2，

∴M={x|x＜0，或x＞2}，

∴CUM={x|0≤x≤2}=[0，2]， N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），

∴N∩（CUM）=[1，2]，

故选：C

【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题

2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( )

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣

【考点】分段函数的应用；函数的零点．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．

【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，

若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；

若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，

则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．

故选：A． word

【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．

3．给出如下命题，正确的序号是( )

A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x

B．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5

C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件

D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】计算题；规律型；简易逻辑．

【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C的正误；命题的真假判断D的正误；

【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；

对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；

对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．

对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；

故选：C．

【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．

4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )