相交线教案

第五章 相交线与平行线 课题：5.1.1 相交线 课型：新授 学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 学具准备：剪刀、量角器 学习过程： 一、学前准备 1、 预习疑难： 。 2、 填空：①两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角。②同角或 的补角 。 二、探索与思考 （一） 邻补角、对顶角 1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。 2、探索活动： ①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成 对角。分别是 。 ②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。 ③再画两条相交直线比较。 归纳：邻补角、对顶角定义 邻补角。 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点 的两个角是 对顶角。 3、 总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有 对。 ②对顶角形成的前提条件是两条直线相交．．．．．．。 5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？ B B B A

C D C D C D A A B B B（A）

C D C A C D A D （二） 邻补角、对顶角的性质 1、邻补角的性质：邻补角 。 注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。 2、对顶角的性质：完成推理过程 如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义） ∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换) 或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。 三、应用 （一）例 如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数 解：∠3＝∠1＝40°（ ）。 ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）。 ∠4＝∠2＝140°（ ）。 你还有别的思路吗？试着写出来 （二） 练一练：教材3页练习（在书上完成） （三） 变式训练：把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍 变式3：把∠1＝40°变为∠1 ：∠2＝2：9 四、学习体会：1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测：/ （一）选择题: 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

12121221

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( • ) A.150° B.180° C.210° D.120°

OF

ED

CBAODC

B

A

(1) (2) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59° （二）填空题: 1. 如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.

34

DC

B

A12O

F

ED

CBA

O

DC

B

A12 OE

D

CBA

cb

a34

12

ABCDO (3) (4) (5) 2.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____. 5、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。 六、拓展延伸 1、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.

2、如图所示, 直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的 度数.

变式训练: （1）直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD, ∠BOD－∠BOC=50°，求∠EOC的度数。 （2）直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=40°，∠AOE:∠EOD=2:3,求∠EOD的度数。

3、两条直线交于一点，有几对对顶角？ 三条直线交于一点，有几对对顶角？ 四条直线交于一点，有几对对顶角？ X条直线交于一点，有几对对顶角？ 课题：5.1.2 垂线 课型：新授 学习目标： 1． 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3． 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 学习重点：垂线的定义及性质。 学习难点：垂线的画法 学具准备：相交线模型，三角尺，量角器 学习过程： 一、学前准备 1、预习疑难： 。 2、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。 ②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。 二、探索与思考 （一）垂线的定义 1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化 到 °时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。 2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们 N M

DCBA

的交点叫做 。 3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。 ②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB⊥CD（已知） ∴∠AOD＝90°（垂直定义） 由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD＝90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直定义） 4、总结：①垂直是相交。是相交的一种特殊情况。 ②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a ③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。 5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？ （二）垂线的性质一 1、 垂线的画法有两种：利用 或者 。 2、 探究：完成教材4页探究问题。 3、垂线性质： 。 4、对应练习：教材5页练习1、2（在书上完成） （三） 垂线的性质二 1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…，其中 PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。

请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？

结论： 。 简记为： 。 3、 对应练习：①修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修 才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。

② 教材6页 练习 （四） 点到直线的距离： 1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。 2、注意：定义中说的是“垂线段的长度．．”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂

线段”是指一个具体的几何图形。 3、对应练习：如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（ ） ①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离。 A.2 B.3 C.4 D.5 三、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？ 四、自我检测： （一） 选择题: 1.如图1所示,下列说法不正确的是( ) A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段

A● B●