四川省资阳市高中2012级(2015届)高三第二次诊断性考试理科数学试题

四川省资阳市2012届高考数学第二次模拟考试试题_理资阳市2011—2012学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学(理工农医类)本试卷分为第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(第?卷1至2页，第?卷3至4页(全卷共150分，考试时间为120分钟(第?卷(选择题共60分)注意事项:1(答第?卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上( 2(第?卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑(如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上(3(考试结束时，监考人将第?卷的机读答题卡和第?卷的答题卡一并收回( 参考公式:如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式 2SR,4, PABPAPB()()()，,，如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式 PABPAPB()()(),,,43如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 ,,VR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径kknk,PkCPP()(1),,nn一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分(在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的(1(已知集合，，则Axx,,,{|37}Bxx,,,{|210}()ðAB:,R(A){x|7?x,10} (B){x|2,x?3} (C){x|2,x?3或7?x,10} (D){x|2,x,3或7,x,10} 2xx,,202(“”是“”成立的 ||2x,(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件2xx，,63(已知 lim,x,2x,2(A)6 (B)5 (C)4 (D)2,,,,,,,,AFDB,,4(如图，D、E、F分别是?ABC的边AB、BC、CA的中点，则,,,,FCFD)(A (B)FEBE(C) (D)15(在等比数列中，若，，则该数列前五项的积为 {}aa,3a,n419(A)?3 (B)3 (C)?1 (D)12106(二项式展开式中的常数项是 ()x,2x(A)360 (B)180 (C)90 (D)45,7(与函数的图象不相交的一条直线是 yx,，tan(2)4,,,,(A) (B) (C) (D) x,,,,,xxx24821 用心爱心专心8(已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥P,ABCD内接于球O，则球面上A、B 两点间的球面距离6是2131(A) (B) (C) (D) 2,,arccosarccos22999(某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为0.3万元、0.2万元(甲、乙两种产品都需在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲产品设备所需工时分别为1 h、2 h，加工1件乙产品、两种设备每月有效使用台时数分别为400 h、500 h(则月销售收入的设备所需工时分别为2 h、1 h，AB最大值为(A)50万元 (B)70万元 (C)80万元 (D)100万元xx,R10(已知是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当时，，fx()fxfx()(4),，4,[6]fx()21,，x,,1,1则函数在区间上的反函数的值 fx()[2,0],fx()f(19),(A) (B) (C) (D) 32log3,,,12log35log3，log152222211(设F为抛物线的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是?ABC的重心，O为坐标原点，yx,4222?OFA、?OFB、?OFC的面积分别为S、S、S，则 SSS，，,123123(A)9 (B)6 (C)3 (D)212(已知集合M,1,2,3，N,1,2,3,4，定义函数，点、、，fMN:,Af(1,(1))Bf(2,(2))Cf(3,(3)),,,,,,,,,,,,,,R点为的中点，若?的内切圆的圆心为，且满足DEDB,,()，则满足条件的函数个数是 EACABCD(A)16个 (B)12个 (C)10个 (D)6个2 用心爱心专心第?卷(非选择题共90分)注意事项:1(第?卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上( 2(答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚(二、填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分( 把答案直接填在题目中的横线上(5213(已知i是虚数单位，复数__________( 2i(1i)，,,14(在正方体ABCD,ABCD中，E、F是分别是棱AB、AD的中点，则AB与EF111111111所成角的大小为__________(22xyab,,015(如图，已知F、F是椭圆()的左、右焦点，点PC:1，,1222ab 222在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，且点Q为线段PF的中点，则椭xyb，,22圆C的离心率为________(cxb(),2fxabc()(0,,0),,,,R16(已知函数，函数(，且mp,0)，给mp,,Rgxmfxp()[()],，2()xba,，出下列结论:?存在实数r和s，使得对于任意实数x恒成立; rfxs,,()?函数的图像关于点对称; gx()(,0)b?函数可能不存在零点(注:使关于x的方程的实数x叫做函数的零点);gx()gx()0,gx()?关于x的方程的解集可能为{,1，1，4，5}( gx()0, 其中正确结论的序号为 (写出所有正确结论的序号)(三、解答题:本大题共6个小题，共74分(解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤(,,,,,,,,2217((本小题满分12分)?ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足( 2()ABACabc,,,，(?)求角A的大小;C4,2(?)求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小( ,,23cossin()B233 用心爱心专心18((本小题满分12分) 甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个;乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个(先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球((?)求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率;(?)记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望( ,,19((本小题满分12分) 如图，?平面，?，,,,,2,AEABCAEBDABBCCABDAE2，为中点( FCD(?)求证:EF?平面BCD;(?)求二面角C,DE,A的大小;(?)求点A到平面CDE的距离(*n,N20((本小题满分12分) 已知数列的前n项和为，，且()，数列满足a,1naS,2{}aS{}b1nn，1nnn11*2n,N，，对任意，都有( bbb,,b,b,，，nnn121224(?)求数列、的通项公式; {}a{}bnn*n,N(?)令，若对任意的，不等式恒成立，试求实Tababab,，，，？,,nTbSnb，,，22(3)nnn1122nnnn数λ的取值范围( 22xy21((本小题满分12分) 已知双曲线W:的左、右焦点分别为、，点，Nb(0,)FF,,,,`1(0,0)ab1222ab,,,,,,,,,,右顶点是M，且，( ，,:NMF120MNMF,,,122(?)求双曲线的方程;(?)过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点(B在A、Q之间)，若点在Q(0,2),H(7,0)以线段AB为直径的圆的外部，试求?AQH与?BQH面积之比λ的取值范围( x,xa,R22((本小题满分14分) 设函数，函数(其中，e是自然对数的底数)( fx()1e,,gx(),ax，1,a,0(?)当hxfxgx()()(),,时，求函数的极值;fxgx()(),[0,)，,(?)若在上恒成立，求实数a的取值范围;n4nn,(1)n,2,k，1*,1k2n,Ne!en(?)设，求证:(其中e是自然对数的底数)( ,,4 用心爱心专心资阳市2011—2012学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学(理工农医类)参考答案及评分意见一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分(1,5. CABDD;6,10.BCBCA;11,12.CB.二、填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分(5,13(0; 14(; 15(; 16(??( 33三、解答题:本大题共6个小题，共74分(22217(解答 (?)由已知2cos2bcAabcbc,,,,， ????????????? 2分12224cos2bcAbc,,由余弦定理abcbcA,，,2cos得，?， ???? 4分 cosA,,2 2,0,,A,?，?( ??????????????????????? 6分 ,A32,,,(?)?，?，. BC,,,0,,CA333CC41cos,,，,2( ??? 8分 ,，，32sin()C23cossin()23sin(),,,，，,BB32323 ,,,,2?，?， 0,,C,，,C3333,,C4,,2?当，取最大值，解得( ? 12分 32，BCC,,，,,,23cossin()B32623 18(解答 (?)记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件:“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋11CC1133取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件、，且与互斥，则:AAAA，PA(),，,12121235C611CC21624， ????????????????????????? 4分 PA(),，,22345C61165?， PA(),，,54595故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为( ?????????? 6分 9 (?),,0、1、2(211211CCCCCC121125333224，， ,,,，，，,,,,，，，,P(0)P(1)2222339CC33 9CC666622CC12134,(答对一个得1分) ????????????? 9分 ,,,，，，,P(2)22333CC66,?的分布列为, 0 1 2151 P 99315111?.(分布列1分,方差2分;分布列部分对给1分) ? 12分 ,,，，，，，,E012993919(解析(?)取BC中点G点，连接AG，FG，F，G分别为DC，BC中点， ?11?FG?BD且FG,BD，又AE?BD且AE,BD，?AE?FG且AE,FG， 22?四边形EFGA为平行四边形，则EF?AG，AE?平面ABC，AE?BD， ?BD?平面ABC，又?DB平面BCD，平面ABC?平面BCD，？,？?G为 BC中点，且AC=AB，?AG?BC，?AG?平面BCD，?EF?平面BCD( ??????????????????????????? 4分 ,,,,,,,,,,,,,OCOBOH(?)取AB的中点O和DE的中点H，分别以、、所在直线为x、y、5 用心爱心专心,,,,z轴建立如图空间直角坐标系，则，，，，，D(0,1,2)E(0,1,1),A(0,1,0),C(3,0,0)CD,,(3,1,2),,,,(设面CDE的法向量，则n,(,,)xyzED,(0,2,1)1,,,,,n,,,，，,CDxyz320,,1取， ????? 6分n,,(3,1,2),,,,,1n,,，,EDyz20,,1,取面ABDE的法向量， ?????????? 7分 n,(1,0,0)2nn,3612由， cos,,,,,,nn12222||||4nn,12(3)(1)21，,，，6故二面角C,DE,A的大小为( ??????? 8分 arccos4,,,,(?)由(?)，面CDE的法向量，， n,,(3,1,2)AE,(0,0,1)1,,,,||AE,n221则点A到平面CDE的距离( ?????? 12分 d,,,222||2n1(3)(1)2，,，n,220(解答 (?)?，? ()，两式相减得，， naS,2(1)2naS,,nanaa,,,(1)2nn，1nn,1nnn，1aaaan，123nn，13n2n,2?，即，?()， aan,,,,,,，，,，，,？？1,nana,，(1)n1nn，1aaan121,an121n,n*n,N满足上式，故数列的通项公式()( ?????????? 4分 a,1an,{}a1nn12在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为， bbb,,{}b{}bn，，nnnn122?数列的通项公式((若列出、、直接得而没有证明扣1分) ?? 6分bb{}bbb23n1n111121nn,(?)? ? Tnn,，,，，,,，,？2()(1)()()n222211111231nn，? ? Tnn,，,，，,，？()2()(1)()()n22222111111n，2231nn，由?,?，得， Tn,，，，，,,？()()()](),,1nn，12222222 n，2?， ??????????????????????????? 8分 T,,2nn2nnn，，2(1)3不等式即为， ,,nTbSnb，,，22(3),,nn(2)2(),，,，nnnnnnn222*2n,N即()恒成立( ?????????????? 9分 (1)(12)60,，,,,,,nn *2n,N方法一、设()， fnnn()(1)(12)6,,，,,,,,,1,,1当fnn()60,,,,时，恒成立，则满足条件; ,,1当时，由二次函数性质知不恒成立;12,,,,1,,1fn()[1,)，,fnf()(1)340,,,,,,当时，由于，则在上单调递减，恒成立，则满,,01,,足条件([1,)，,综上所述，实数λ的取值范围是( ????????????????? 12分2nn，,6*n,N方法二、也即()恒成立， ?????????????? 9分 ,,2nn，22n，611nn，,6fn()111,,,,,,令(则， ? 10分 fn(),22224nn，2nn，2nn，2(6)10n，，,n，6n，624n，,67fn()fn()1,fn()1,n,，,由，单调递增且大于0，?单调递增，当时，，且，(6)10n，，,n，6,,1[1,)，,故，?实数λ的取值范围是( ?????????????????? 12分 ,,,,,,,,,,2Ma(,0)Nb(0,)Fc(,0)21(解答 (?)由已知，，，，MNMFabcaaac,,,,,,,,,(,)(,0)12222,,ba,3caca,，,2，,NMF120，,NMF60?，则，?，?， 216 用心爱心专心2y2解得，，?双曲线的方程为( ???????????? 4分 a,1b,3x,,`13(?)直线l的斜率存在且不为0，设直线l:，设、， ykx,,2Bxy(,)Axy(,)2211 2,30,,,k,22,,，,,1628(3)0,kk,ykx,,2,,,,224k2由得，则(3)470,，,,kxkx,,yxx，,,0,2122x,,`1,k,3,3,,7,xx,,0,122k,3,解得( ? ??????????????????????? 6分 37,,k,,,,,,,,?点在以线段AB为直径的圆的外部，则， HAHB,,0H(7,0),,,,,,,,2 ,，,，，，(1)(72)()53kxxkxxHAHBxyxyxxyy,,,,,,,,,，(7,)(7,)(7)(7)12121122121222274k7782853159kkkk，,,，,2k,2，解得( ? ,，,,，,，(1)(72)53kk,,0222kk,,33k,3由?、?得实数k的范围是， ????????????????? 8分 27,,k,,,,,,,,S||AQ,AQH,,1由已知，?B在A、Q之间，则，且， ,,,QAQB,,||SBQ,BQH4k,(1),，,,x22,,k,3?，则，?(,2)(,2)xyxy，,，,xx,,,11221272,x,,,22,k,3,22(1)16163，,k则， ?????????????????? 10分 ,,,，(1)227373kk,,,2(1)64，,1,,117,,,27,,k?，?，解得，又，?( ,,,4,,777,故λ的取值范围是( ??????????????????????? 12分 (1,7),,xx,x,x,,,,,x,122(解答 (?)，函数，，当时，;hx()0,fxexe()(),,,,,hxfxgxxe()()(),,,hxxe()(1),,,,x,1x,1当时，，故该函数在上单调递增，在上单调递减(?函数hx()在处取得hx()0,(,1),,(1,)，,1极大值( ??????????????????????????? 4分 h(1),exx,x,xx,0(?)由题在[0,)，,上恒成立，?，，?， 1[0,1),,e1,,,0eax，1，1ax1x,0a,Rx,0a,0若，则，若，则恒成立，则( a,,xx,x,x[0,)，,不等式恒成立等价于在上恒成立， ? 6分(1)(1)0axex，,,,1,,e，1ax,x,,xx,令，则，uxaxex()(1)(1),，,,uxaeaxe()(1)(1)1,,，，,,,xx,x,x,0a,0又令,()(1)(1)1xaeaxe,,，，,，则,()(21)xeaax,,,，?，( ,x,,a,0()x,[0,)，,,,()()(0)0xux,,,?当时，,()0xe,,,，则在上单调递减，?， ux()[0,)，,uxu()(0)0,,fxgx()(),[0,)，,?在上单减，?，即在上恒成立; 7分21a,,xa,0?当时，,( ,()()xaex,,,,a1,,210a,,()x,()0x,,[0,)，,,,()()(0)0xux,,,?)若，即时，，则在上单调递减，?，?0,,a2ux()[0,)，,uxu()(0)0,,fxgx()(),[0,)，,在上单调递减，?，此时在上恒成立; 8分121a,21a,,210a,,,()0x,,()x?)若，即时，若时，，则在上单调递增，a,(0,)0,,x2aa21a,,,,()()(0)0xux,,,ux()?，?在上也单调递增， (0,)a7 用心爱心专心?，即，不满足条件( ????????????? 9分 uxu()(0)0,,fxgx()(),1综上，不等式在上恒成立时，实数a的取值范围是( ? 10分fxgx()(),[0,)，,[0,]2xx2,1,,xx(?)由(?)知，当时，则， 1,,,,eea,12，x2x，122,x2，x2，x224n,,x当时，，令，则， x,[0,2),ne,x,,,2,,xln2,x2，xnn，，112,xnnn444*kn,,nn,,?，?ln2，?， ? 12分 ln(!)2ln2()nn,,,N,,,k，k，11,,11,1n，1kkk11,x,xln1xx,,又由(?)得，即，当x,0时，，?，hxh()(1),xe,xe,,,ln()ln1eenn(1),， ln(!)ln2ln3ln12(1)nnn,，，，,，，，,,？？2n4nn,(1)2nn,2,4nn,k，1,1k22ln(!)nn,,,综上得，即( ???????? 14分e!en,,,k，12,k1内部资料仅供参考内部资料仅供参考8 用心爱心专心。

资阳市高中2012级第二次诊断性考试数 学（理工类）班级______________姓名__________________总分_________________一、选择题：1．复数21(1)i m m -++是纯虚数，则实数m 的值为（ ）(A)－1(B)1 (C)1±(D)2±2．集合{|(1)(2)0}M x x x =--<，{|}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）(A)[2,)+∞(B)(2,)+∞ (C)[1,)+∞(D)(1,)+∞3．“2a =”是“直线2()10a a x y -+-=和210x y ++=互相平行”的（ ）(A) 充要条件 (B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既不充分又不必要条件4．设抛物线24y x =上的一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离为（ ）(A)3(B)4 (C)5(D)65．有5名同学站成一排照相，则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是（ ） (A)8(B)12 (C)36(D)486．在不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域内任取一点P ，若点P 的坐标(x ,y )满足y kx≥的概率为34，则实数k ＝（ ） (A) 4(B)2 (C)23(D)127．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）(C) 0 (D)8．已知 a 、b 为平面向量，若a ＋b 与a 的夹角为3π，a ＋b 与b 的夹角为4π，则||||=a b （ ）9．已知F 1、F 2是双曲线22221x y a b-=(a >0，b >0)的左、右焦点，点F 1关于渐近线的对称点恰好落在以F 2为圆心，|OF 2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）(C) 2(D) 310．定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=，当[0,2)x ∈时，231||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++．若[4,2)s ∀∈--，[4,2)t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是（ ） (A) (,12]-∞-(B)(,4]-∞- (C)(,8]-∞(D)31(,]2-∞ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

资阳市高中2015级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.C2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.D 10.C 11.D 12.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

13. 35；14.43；15. 12；12. (1,3]．三、解答题：本大题共70分。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）（1）当1n =时，1122a a =-，解得12a =，当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-. 则122n n n a a a -=-，所以12n n a a -=， 所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列. 故112n n n a a q-==. ····························································································· 4分 （2）22log 22nnnn b n ==⋅,则231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ①23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ②①－②得：23122222n n n T n +-=++++-⨯= 12(12)212n n n +--⨯-11222n n n ++=-⋅-.所以1(1)22n n T n +=-⋅+．由12500n n T n +-⋅+<得1252n +>.由于4n ≤时，152232n +≤=52<；5n ≥时，162264n +≥=52>.故使12500n n S n +-⋅+<成立的正整数n 的最小值为5. ················································ 12分 18．（12分）（1）由题， 3.56t 1+2+3+4+5+6==，76y 6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4==，61()()ii i tt y y =--∑( 2.5)(0.4)( 1.5)(0.3)00.50.1 1.50.2 2.50.4 2.8=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯+⨯=， 621()ii tt =-∑222222( 2.5)( 1.5)(0.5)0.5 1.5 2.517.5=-+-+-+++=．所以 2.80.1617.5b== ，又 ay bt =- ，得 70.16 3.5 6.44a =-⨯=， 所以y 关于t 的线性回归方程为 0.16 6.44y t =+． ······················································· 6分 （2）① 由（1）知 0.16 6.44y t =+，当7t =时， 0.167 6.447.56y =⨯+=， 即2018年该农产品的产量为7.56万吨．② 当年产量为y 时，销售额323(4.50.3)10(0.3 4.5)10S y y y y =-⨯=-+⨯（万元），当7.5y =时，函数S 取得最大值，又因{}6.6 6.777.17.27.47.56y ∈，，，，，，， 计算得当7.56y =，即7t =时，即2018年销售额最大. ················································· 12分19.（12分）（1）取11AC 的中点G ，连接EG ，FG ，由于E ，F 分别为AC ，11B C 的中点，所以FG ∥11A B ．又11A B ⊂平面11ABB A ，FG ⊄平面11ABB A ， 所以FG ∥平面11ABB A ．又AE ∥1A G 且AE ＝1A G ， 所以四边形1AEGA 是平行四边形．则EG ∥1AA ．又1AA ⊂平面11ABB A ，EG ⊄平面11ABB A ， 所以EG ∥平面11ABB A ．所以平面EFG ∥平面11ABB A ．又EF ⊂平面EFG ，所以直线EF ∥平面11ABB A ． ···················································································· 6分 （2）令AA 1＝A 1C ＝AC ＝2，由于E 为AC 中点，则A 1E ⊥AC ，又侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，交线为AC ，A 1E ⊂平面A 1AC ，则A 1E ⊥平面ABC ，连接EB ，可知EB ，EC ，1EA 两两垂直．以E 为原点，分别以EB ，EC ，1EA 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则B (1，0，0)，C (0，1，0)，A 1(0，0，3)，A (0，－1，0)，1(11B ．所以(1,1,0)BC =-，1(1BA =-，11(0,1BB AA ==， 令平面A 1BC 的法向量为1111(,,)x y z =n ，由1110,0,BC BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n则11110,0,x y x -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩令1x1=n ． 令平面B 1BC 的法向量为2222(,,)x y z =n ，由2210,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n则22220,0,x y y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩令2x =21)=-n ． 由1212125cos ,7⋅<>==n n n n n n ，故二面角11B BC A --的余弦值为75. ·························· 12分20.（12分）（1）由12e =，设椭圆的半焦距为c ，所以2a c =， 因为C 过点3(1)2P ，，所以221914a b +=，又222c b a +=，解得2a b =，所以椭圆方程为22143x y+=． ·········································································································· 4分 （2）① 显然两直线12l l ，的斜率存在，设为12k k ，，()()1122,,M x y N x y ，，由于直线12l l ，与圆2223(1)(0)2x y r r -+=<<相切，则有12k k =-，直线1l 的方程为()1312y k x -=-， 联立方程组112232143y k x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，消去y ，得()()()22211114312832120x k k k x k ++-+--=，因为P M ，为直线与椭圆的交点，所以()11121812143k k x k -+=+，同理，当2l 与椭圆相交时，()11221812143k k x k ++=+，所以112212443k x x k --=+，而()11211212112243k y y k x x k k --=+-=+， 所以直线MN 的斜率121212y y k x x -==-．② 设直线MN 的方程为12y x m =+，联立方程组2212143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，， 消去y 得2230x mx m ++-=，所以MN =O到直线的距离d ， OMN ∆得面积为12S ===， 当且仅当22m =时取得等号．经检验，存在r （302r <<），使得过点3(1)2P ，的两条直线与圆222(1)x y r -+=相切，且与椭圆有两个交点M ，N ．所以OMN ∆··········································································· 12分21．（12分）（1）由题()222[e (3)e ](3)e (33)e (0)x x x x x x x a x x af x x x x -+-----+--'==>．方法1：由于233304x x -+-≤-<，e 10x -<-<，23(33)e 4xx x -+-<-，又34a >-，所以2(33)e 0x x x a -+--<，从而()0f x '<，于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数． ·············································································· 4分 方法2：令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<，()h x 为减函数． 故()h x 在1x =时取得极大值，也即为最大值． 则max ()(1)e h x h a ==--．由于34a >-，所以max ()(1)e 0h x h a ==--<， 于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数． ············································································· 4分 （2）令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<，()h x 为减函数． 当x 趋近于+∞时，()h x 趋近于-∞．由于()f x 有两个极值点，所以()0f x '=有两不等实根，即2()(33)e 0x h x x x a =-+--=有两不等实数根12x x ，（12x x <）． 则(0)0,(1)0,h h <⎧⎨>⎩解得3e a -<<-．可知1(0,1)x ∈，由于3322333(1)e 0()e e +30244h a h a =-->=--<-<，，则2(1)2,3x ∈．而()2222222(33)e 0x x x a f x x -+--'==，即2222e 33x a x x =-+-（#） 所以()2222(3)e ()x x af x f x x -+==极大值，于是()22222233ax a f x x x -=-+，（*）令22122(1)2t x x t t =-⇒=+-<<-，则（*）可变为()2111t g t a a t t t t==++++， 可得1131t t 2-<<-++，而3e a -<<-，则有()21311t g t a a t t t t==<++++， 下面再说明对于任意3e a -<<-，23(1,)2x ∈，()22f x >．又由（#）得2222e (33)x a x x =-+-，把它代入（*）得()222(2)e x f x x =-，所以当23(1,)2x ∈时，()222(1)e 0x f x x '=-<恒成立，故()222(2)e x f x x =-为3(1,)2的减函数，所以()32231()e 222f x f >=>． ···················· 12分 所以满足题意的整数m 的最小值为3. （二）选考题：共10分。

数学试卷一、选择题（共10小题）1．（）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．考点：相反数。

解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．2．（）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A B C D考点：简单几何体的三视图。

解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．3．（）下列计算正确的是（）A．a3a2=a6B．a2+a4=2a2C．（a3）2=a6D．（3a）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

解答：解：A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项正确；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：C．4．（）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小；算术平方根。

解答：解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选C．5．（）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A．﹣4和0B．﹣4和﹣1C．0和3D．﹣1和0考点：解一元一次不等式组；不等式的解集。

解答：解：，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1、0满足题意．故选D．6．（）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2B．3C．4D．8考点：三角形三边关系。

解答：解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的三边长可以为3、5、4．故选：C．7．（）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．12考点：平移的性质。

资阳市高中2015级第二次诊断性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =≤，则A B =A. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<< 2．复数z 满足(12i)32i z -=+，则z =A. 18i 55-+B. 18i 55--C. 78i 55+D. 78i 55-3．已知命题p ：0(03)x ∃∈，，002lg x x -<，则p ⌝为 A. (03)x ∀∈，，2lg x x -< B. (03)x ∀∈，，2lg x x -≥ C. 0(03)x ∃∉，，002lg x x -<D. 0(03)x ∃∈，，002lg x x -≥ 4．已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行，则实数a 的值为 A.－1或2B. 0或2C. 2D.－15．若1sin(π)3α-=，且π2απ≤≤，则sin 2α的值为A. -B. -C.D.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 2π B. πC. 23π D. 2π7．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果B. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果D. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果8．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=aA. 4B. 6C. 8D. 10 9．若点P 为抛物线C ：22y x =上的动点，F 为C 的焦点，则||PF 的最小值为A. 1B.12 C. 14 D. 1810．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+11．已知函数()ln f x x =，它在0x x =处的切线方程为y kx b =+，则k ＋b 的取值范围是 A. (,1]-∞-B. (,0]-∞C. [1)+∞，D. [0)+∞，12．边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC -=-0，若||OP ，则||PA 的最大值为A. B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

资阳市高中2015级第二次诊断性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|20}Ax xx ，2{|1}B x x ≤，则AB A. 21x x B. 21x x ≤C.11x x ≤ D.11x x 2．复数z 满足(12i)32i z ，则zA. 18i55B. 18i55C.78i55D.78i 553．已知命题p ：(03)x ，，002lg x x ，则p 为A. (03)x ，，2lg x xB. (03)x ，，2lg x x ≥C.(03)x ，，002lg x x D.(03)x ，，02lg x x ≥4．已知直线1:(2)20l axay与2:10l xay平行，则实数a 的值为A.－1或2 B. 0或2C. 2D.－15．若1sin(π)3，且π2≤≤，则sin 2的值为A. 429B. 229C.229D.4296．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 2B. πC.2D. 2π7．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果B. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果D. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果8．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的aA. 4B. 6C. 8D. 109．若点P 为抛物线C ：22y x 上的动点，F 为C 的焦点，则||PF 的最小值为A. 1B.12C.14D.1810．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为A. π45B. 2π45C. π54D. 2π5411．已知函数()ln f x x ，它在0xx 处的切线方程为ykx b ，则k ＋b 的取值范围是A. (,1]B. (,0]C. [1)，D. [0)，12．边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OAOBOC0，若19||OP ，则||PA 的最大值为A. 63B. 219C. 319D. 419二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

资阳市高中2012级第二次诊断性考试理科综合·物理参考答案及评分意见8．Ⅰ．（1）mgR ；（2）24mgs h ；（3）2()4s mg R h -；（4）244hR s hL-。

（每空2分） Ⅱ．（1）ABDFH （3分）；（2）甲（2分）；（3）1.5V ，0.7Ω（每空2分）。

9.解：（1）由题意知小物体沿光滑轨道从C 到D 且恰能通过最高点，由牛顿运动定律和动能定理有：2D v mg m R =……………………① 2211222D C mg R mv mv -⋅=-……………………② 2C C v F mg m R '-=……………………③ C C F F '=-……………………④ 联解①②③④并代入数据得： 60N C F =……………………⑤ （2）对小物块从A 经B 到C 过程，由动能定理有：[]21sin (1cos )cos 02C mg L R mg L mv θθμθ+--⋅=- ………⑥联解①②⑥并代入数据得： 0.25μ= ……………………⑦评分参考意见：本题满分15分，其中①②⑥式各3分，③④式各2分，⑤⑦式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。

10.解：（1）由题意知，由静止释放M 后，ab 棒在绳拉力T 、重力mg 、安培力F 和轨道支持力N 及摩擦力f 共同作用下做沿轨道向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，当达到最大速度时有： sin 0T mg F f θ---=……………………① cos 0N mg θ-=……………………② T Mg =……………………③ f N μ=……………………④ F BIL =……………………⑤ m BLv I R r=+ ……………………⑥ 联解①②③④⑤⑥并代入数据得：3m/s m v = ……………………⑦（2）由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及摩擦而转化的内能之和，有：21sin ()2m Mgh mgh M m v Q f h θ-=+++⋅ …⑧R R Q Q R r =+ ……………………⑨根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有：q I t =⋅ ……………………⑩E I R r=+ ……………………⑪ E tφ∆= ……………………⑫ ()B Lh φ∆=⋅ ……………………⑬ 联解⑧⑨⑩⑪⑫⑬并代入数据得：26.3J R Q ≈……………………⑭ 8C q = ……………………⑮ 评分参考意见：本题满分17分，其中⑥⑧式各2分，①②③④⑤⑦⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。

资阳市高中2012级高考模拟考试数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|40}A x x =-≤，1{|0}4x B x x +=<-，则A B = (A) {|12}x x -≤< (B){|24}x x -≤< (C){|14}x x -<< (D){|44}x x -<≤ 2．复数z 满足(i)(1i)2i z +-=+，则z ＝(A)11i 22+ (B)15i 22+ (C)31i 22+(D)35i 22+3．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是 (A) 11()()43a b < (B)11a b>(C)ln()0a b -> (D)31a b -<4．下列说法中，正确的是(A),αβ∀∈R ，sin()sin sin αβαβ+≠+(B)命题p ：x ∃∈R ，20x x ->，则p ⌝：R x ∀∈，20x x -<(C)在△ABC 中，“0AB AC ⋅>”是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件 (D)已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”成立的充分不必要条件5．设实数x ，y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是(A)1(,][1,)5-∞-+∞ (B)1[,1]3(C)11[,]53- (D)1[,1]5-6．如图所示的程序框图表示求算式“248163264⨯⨯⨯⨯⨯”的值，则判断框内可以填入 (A)132?k < (B)70?k < (C)64?k < (D)63?k <7．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(A)()f x 的图象关于直线23x π=-对称 (B)()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称(C)将函数2cos 2y x x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象(D)若 方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-8．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张. 则不同的取法的共有 (A) 135(B) 172(C) 189(D) 2169．如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|＝8，P 是双曲线右支上的一点，直线F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |＝2，则该双曲线的离心率为(C)2 (D)310．设m 是一个非负整数，m 的个位数记作()G m ，如(2015)5G =，(16)6G =，(0)0G =，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：①()()()G a b G a G b -=-；②,,a b c ∀∈N ，若10a b c -=，都有()()G a G b =； ③()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅； ④2015(3)9G =．则正确的结论的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

资阳市高中2015级第二次诊断性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =≤，则A B =A. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2．复数z 满足(12i)32i z -=+，则z =A. 18i 55-+B. 18i 55--C. 78i 55+D. 78i 55-3．已知命题p ：0(03)x ∃∈，，002lg x x -<，则p ⌝为 A. (03)x ∀∈，，2lg x x -< B. (03)x ∀∈，，2lg x x -≥ C. 0(03)x ∃∉，，002lg x x -<D. 0(03)x ∃∈，，002lg x x -≥ 4．已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行，则实数a 的值为 A.－1或2B. 0或2C. 2D.－15．若1sin(π)3α-=，且π2απ≤≤，则sin 2α的值为A. -B. -C.D.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 2π B. πC.D. 2π27．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果B. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果D. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果8．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=aA. 4B. 6C. 8D. 109．若点P 为抛物线C ：22y x =上的动点，F 为C 的焦点，则||PF 的最小值为A. 1B.12C.14D.1810．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+11．已知函数()ln f x x =，它在0x x =处的切线方程为y kx b =+，则k ＋b 的取值范围是 A. (,1]-∞-B. (,0]-∞C. [1)+∞，D. [0)+∞，12．边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC -=-0，若19||OP =则||PA的最大值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。