反比函数知识点练习题

反比例函数专题练习（含答案）一．选择题（共10小题）1．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣63．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣4．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n=﹣2m B．n=﹣C．n=﹣4m D．n=﹣5．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y16．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．87．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜48．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大10．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为（）A．1 B．2 C．4 D．无法确定二．填空题（共8小题）11．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．12．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=．13．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．14．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．15．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为．16．若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A（﹣2，m），B（5，n）两点，则3a+b=．17．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是．18．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是．三．解答题（共10小题）19．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．20．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．22．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．23．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．24．如图，点A（1，4），B（﹣4，n）在双曲线y=的图象上，直线AB分别交x轴、y轴于C，D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF，BE交于点G．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）判断四边形ADEF的形状，并写出证明过程．25．如图，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD．（1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式；（2）若已知CD=AC，求△ACD的面积．26．如图，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点，点C（2，2），D（﹣2，﹣2）在直线y=x上．（1）若点P（1，m）为双曲线y=上一点，求PD﹣PC的值．（2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线y=上一动点，请问PD﹣PC的值是否为定值？请说明理由．（3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线y=上一动点，连接PC交双曲线另一点E，当点P（x，y）使得PD﹣CE=2PC．求P的坐标．27．如图，已知A（﹣4，n），B（3，4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D （t，0）（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当t为何值时，；（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点．28．如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．2．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣6【分析】由△AOB是等腰三角形，先求的点B的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将y1=与y2=联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出x的取值范围．【解答】解：如图所示：∵△AOB为等腰直角三角形，∴OA=OB，∠3+∠2=90°．又∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2．∵点A的坐标为（﹣3，1），∴点B的坐标（1，3）．将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=，∴k=3．∴y1=将A（﹣3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，解得：，∴直线AB的解析式为y2=．将y1=与y2=联立得；，解得：，当y1＞y2时，双曲线位于直线线的上方，∴x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜1．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得双曲线和直线的交点的横坐标是解题的关键，同时本题还考查了函数与不等式的关系：从函数的角度看，y1＞y2就是双曲线y1=位于直线y2=上方部分所有点的横坐标的集合；从不等式的角度来看y1＞y2就是求不等式＞的解集．3．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．4．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n=﹣2m B．n=﹣C．n=﹣4m D．n=﹣【分析】首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A的坐标、点B的坐标；然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同，求出m，n满足的关系式即可．【解答】解：由反比例函数的性质可知，A点和B点关于原点对称，∵点C的坐标为（m，n），∴点A的坐标为（，n），∴点B的坐标为（﹣，﹣n），根据图象可知，B点和C点的横坐标相同，∴﹣=m，即n=﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k＞0判断即可．【解答】解：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式得：y1=﹣，y2=﹣k，y3=，∵k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点评】本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据k＞0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键．6．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案．【解答】解：设A（a，b），B（c，d），代入得：K1=ab，K2=cd，∵S△AOB=4，∴cd﹣ab=4，∴cd﹣ab=8，∴K2﹣K1=8，故选：D．【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此题的关键．7．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=AC=2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、B两点时k的取值范围即可．【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=AC=2，∴B点的坐标是（3，1），∴BC的中点坐标为（2，2）当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（2，2）时，k=4，因而1≤k≤4．故选C．【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．8．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出==，即可得出k=EC×EO=2．【解答】解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴===tan60°=，则=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴|xy|=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=1，则EC×EO=2．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出△AOD∽△OCE是解题关键．9．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大【分析】设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值．根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=AB•AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．【解答】解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值，∴a+b为定值．∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k=AB•AD=ab，又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度．根据题意得出k=AB•AD=ab是解题的关键．10．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为（）A．1 B．2 C．4 D．无法确定【分析】分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC 的中点，得出OC=3a，进而求出S△AOC=AD×CO=（a+2a）×==6，即可求出k的值．【解答】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，），B（2a，），∴S△AOC=AD×CO=×3a×==6，解得：k=4．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握．二．填空题（共8小题）11．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值y＞1或﹣≤y＜0．【分析】画出图形，先计算当x=﹣1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出y的取值．【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣=1，当x=2时，y=﹣，由图象得：当﹣1＜x＜0时，y＞1，当x≥2时，﹣≤y＜0，故答案为：y＞1或﹣≤y＜0．【点评】本题结合图形考查了反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．12．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=﹣4．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，∴B（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4；故答案为﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．13．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．【解答】解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．14．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为6．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx，∴，解得，k=，又∵点B（b，）在y=上，∴，解得，或（舍去），∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==，故答案为：6．【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为x＜或0＜x＜．【分析】先根据图象得出两函数的交点的横坐标，根据交点的横坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：∵直线y=k1x+b与双曲线y=在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣和，∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣或0＜x＜，故答案为：x＜﹣或0＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，用了数形结合思想．16．若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A（﹣2，m），B（5，n）两点，则3a+b=0．【分析】根据A（﹣2，m），B（5，n）两点在反比例函数的图象上，求出m、n的值，用待定系数法求出a、b 的值，计算得到答案．【解答】解：∵A（﹣2，m），B（5，n）两点在反比例函数的图象上，∴m=﹣，n=，，解得，，3a+b=0，故答案为：0．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据运用待定系数法求出一次函数的系数是解题的关键，注意含有参数的二元一次方程组的解法．17．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是y=﹣．【分析】要求函数的解析式只要求出点A的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：=，然后用待定系数法即可．【解答】解：设点B的坐标是（m，n），因为点B在函数y=的图象上，则mn=2，则BD=n，OD=m，则AC=2m，OC=2n，设过点A的双曲线解析式是y=，A点的坐标是（﹣2n，2m），把它代入得到：2m=，则k=﹣4mn=﹣8，则图中过点A的双曲线解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．18．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是1．【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k的值是：1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．三．解答题（共10小题）19．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），P（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键．20．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3=，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP=2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，则，得，∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，∴点D到直线AC的直线得距离为：=．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【分析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=，即△CDE的面积是3．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由题意得：|OP|×AO=4，∵AO=2，∴|OP|=4，∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中23．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，∵S△ABC=S梯形BCAD﹣S△BDA=5，∴×（2﹣n+2）×2﹣×（2﹣n）×（﹣n+2），解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．24．如图，点A（1，4），B（﹣4，n）在双曲线y=的图象上，直线AB分别交x轴、y轴于C，D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF，BE交于点G．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）判断四边形ADEF的形状，并写出证明过程．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在双曲线y=的图象上，∴4=，解得k=4，∴点B的坐标（﹣4，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的解析式为y=x+3；（2）直线AB的解析式为y=x+3与y轴的交点D的坐标为（0，3），∴OD=3，又OF=1，∴DF=4，又AE=4，∴AE=DF，∵AE∥DF，∴四边形ADEF是平行四边形．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点、平行四边形的判定，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．25．如图，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD．（1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式；（2）若已知CD=AC，求△ACD的面积．。

反比例函数26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。

（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k 的几何意义如图1，设点P （a ，b ）是双曲线上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是（三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则有三角形PQC 的面积为．图 1图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．26.4知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠）k 的符号0k > 0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

反比例函数、基础知识k ..…............................................ k1. 正义：一般地，形如y -（k为常数，k o）的函数称为反比例函数。

y -x x 还可以写成y kx 12. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k），分母中含有自变量x ,且指数为1.⑵比例系数k 0⑶自变量x的取值为一切非零实数。

⑷函数y的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以。

为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）.._ .. .. ._ .. … k.⑵反比例函数的图像是双曲线，y - （k为常数，k 0）中自变量x 0,x函数值y 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x）。

.. .. ................................. k .... 一… ... . .. ...................... k⑷反比例函数y - （ k 0）中比例系数k的几何怠义是：过双曲线y -x x （k 0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为|k。

4.5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k6. “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数一 .一 .. ...... ... k ..但是反比例函数y -中的两个变重必成反比例关系。

x7. 反比例函数的应用、例题2【例1】如果函数y kx 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？k【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数 y - k 0）即y kxx（k 0） 乂在第二，四象限内，贝U k 0可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：2k 2k 2 1解得 k 1 或k 2 k 0k 0 2k 1k 1时函数y kx 2k2k 2为y 1x1 . .................... 【例2】在反比例函数y一的图像上有二点x 1 ,y 1,x 2 ,y 2 , x 3 , y 3x若X x 2 0 x 3则下歹0各式正确的是（）A. y 3 y 〔 y B . * 霍 y 〔 C . y 〔 y y D . y 〔* y【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。

反比例函数知识点总结典型例题大全一、反比例函数的基本概念反比例函数是一种特殊的函数，其函数关系为y=k/x(k≠0)。

其中，k被称为反比例函数的比例常数，x和y分别为自变量和因变量。

反比例函数的图像是一个开口朝下（或者朝上）的双曲线，在直角坐标系中呈现为一组对称性质。

二、反比例函数的特征1. 反比例函数的图像反比例函数的图像是一个以原点为中心对称的双曲线，图像的形状取决于比例常数k的正负和大小。

当k>0时，图像开口朝上；当k<0时，图像开口朝下。

2. 反比例函数的定义域和值域反比例函数的定义域是除去x=0的所有实数集，值域是除去y=0的所有实数集。

3. 反比例函数的性质反比例函数的性质主要包括：随着x的增大，y值逐渐减小；当x趋近于0时，y值趋近于无穷大（或者负无穷大）；同理，当x趋近于无穷大时，y值趋近于0。

三、反比例函数的典型例题1. 已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象关于x轴对称，求该反比例函数的解析式。

解：由于函数图象关于x轴对称，所以当x不等于0时，k/x和-k/x的图象关于x轴对称。

由此可得k/x=-k/x，即k=-k。

解得k=0。

所以该反比例函数的解析式为y=0，即y=0。

2. 若y是反比例函数y=k/x的函数，且满足y=2时，x=4。

求k的值。

解：根据反比例函数的定义，y=k/x。

已知y=2，x=4。

将这组值代入反比例函数的定义中，得到2=k/4，解得k=8。

所以k=8。

3. 如果反比例函数y=k/x的图象经过点(2, 6)，求k的值。

解：根据反比例函数的定义，点(2, 6)满足y=k/x。

将点(2, 6)代入反比例函数的定义中，得到6=k/2，解得k=12。

所以k=12。

四、反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有许多应用。

在电阻和电流的关系中，电阻是和电流成反比例关系的。

又在人口和土地的关系中，人口密度和土地面积也呈现出反比例关系。

五、个人观点和理解反比例函数作为数学中的重要概念，对于学习数学的同学来说是一个非常基础和重要的内容。

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．答案：（1）C；（2）A．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．答案：（1）A；（2）D；（3）B．注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x 成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．（5）①，，；②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x 轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x 轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．答案：（1）D；（2）C；（3）6；（4），，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．（5）1．（6）①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为（0，）和（，0），且A（1，）和C（，1），因此面积为4．（7）①B（3，3），；②时，E（6，0），；③．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数．①；②．（2）①反比例函数为，一次函数为；②范围是或．（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函数为，反比例函数为．（4）①反比例函数为，；②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．。

反比例函数精讲精练 一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y =xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y =xk （k ≠ 0） （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(--=ax a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（4）反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过（—2，5， n ），求（1）n 的值； （2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由（5）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5． 求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

初中数学反比例函数知识点总复习有答案解析(1) 一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx (x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()A．13B．1 C．2 D．3【答案】D 【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC=12S△OAB=32，而S△AOC=12|k|，∴12|k|=32，而k＞0，∴k=3．故选：D．【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．2．ABC ∆的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得122xy = ∴4y x=∵00x y >>，∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是故答案为：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．3．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∵AB ∥x 轴，∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，∵AB=2AC ，∴BC=3AC ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴ACOD S 矩形=4，同理BCOE S k =矩形，∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12，∴k=12，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．4．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝x C．y＝x+1 D．1 yx =【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误；C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误；D、1yx=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选D．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．5．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若BF2OA3=，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】A【解析】【分析】由于23BFOA=，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4m，然后即可求出E（3m，n-4m），依据mn=3m（n-4m）可求mn=6，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵23 BFOA，∴OA=3OC，BF=2OC ∴若设F（m，n）则OA=3m，BF=2m ∵S△BEF=4∴BE=4 m则E（3m，n-4m）∵E在双曲线y=kx上∴mn=3m（n-4m）∴mn=6即k=6．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．6．使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k ＞0，解得：k ＜3，∴-1≤k ＜3，整数为-1,0,1，2，∵x ≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B ． 考点：反比例函数的性质．7．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.8．如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y =的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A （1，1），∠ABC =60°，则k 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣2【答案】C【解析】 分析：根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得k 的值．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BA=BC ，AC ⊥BD ，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点A （1，1），∴OA=， ∴BO=，∵直线AC 的解析式为y=x ，∴直线BD 的解析式为y=-x ，∵OB=，∴点B 的坐标为（−，）， ∵点B 在反比例函数y=的图象上， ∴，解得，k=-3，故选C ．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=(0)k k x<的大致图象是 A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：k<0时，y=(0)k k x<的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限，观察可知B 选项符合题意，故选B.10．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数k y x=(0)k ≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若CDE ∆的面积是1，则k 的值是（ ）A ．4B ．3C ．25D ．2 【答案】A【解析】【分析】 设E 的坐标是（m ，n ），k=mn ，则C 的坐标是（m ，2n ），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．【详解】解：设E 的坐标是（m ，n ），k=mn ，则C 的坐标是（m ，2n ），在y=mn x 中，令y=2n ，解得：x=2m ， ∵S △CDE =1，∴12|n|•|m -2m |=1，即12n×2m =1， ∴mn=4．∴k=4．故选：A ．【点睛】 本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．11．如图，A 、C 是函数1y x=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ．记Rt AOB ∆的面积为1S ，Rt COD ∆的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12=S SD ．由A 、C 两点的位置确定【答案】C【解析】【分析】 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12k|． 【详解】由题意得：S 1=S 2=12|k|=12． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．12．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2k y x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-【答案】A【解析】【分析】 设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．【详解】解：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），∵点A 在反比例函数12y x=-的图象上， ∴ab ＝−2； ∵B 点在反比例函数2k y x=的图象上， ∴k ＝2a•2b ＝4ab ＝−8． 故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．13．如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)k y x x =>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12PM QM k k =C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是()1212k k + 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据反比例函数的性质逐一作出判断： A ．∵当PM=MO=MQ 时，∠POQ=90°，故此选项错误；B ．根据反比例函数的性质，由图形可得：1k ＞0，2k ＜0，而PM ，QM 为线段一定为正值，故12PM QM k k =，故此选项错误； C ．根据1k ，2k 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误；D ．∵|1k |=PM•MO ，|2k |=MQ •MO ，∴△POQ 的面积=12MO•PQ=12MO （PM+MQ ）=12MO•PM+12MO•MQ=()1212k k +． 故此选项正确．故选D ．14．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14- 【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x=上∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x=∵90AOB ∠=︒ ∴90AOD BOD ∠+∠=︒∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF V V ∽∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-． 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．15．矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y k x=(x ＞0)上，OA ＝2，AB ＝4，则k 的值为（ ）A．4 B．6 C．325D．425【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到OB22OA AB=+=5C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD85=，OD45=求得8545，)于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，∵OA＝2，AB＝4，∴过C作CD⊥x轴于D，∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴OB AB OA OC CD OD==，∴25424CD OD==，∴CD855=，OD55=，∴C(455，855)，∴k325 =，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A【解析】 【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.17．已知反比例函数2y x =-，下列结论不正确的是 A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-2【答案】B【解析】【分析】 此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】解： A 、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-21-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；B 、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故选项不正确；C 、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D 、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y 随x 的增大而增大，因此x ＞1时，-2＜y ＜0，故选项正确；故选B ．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.18．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x =的图象上，OA 交反比例函数()0k y k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D【解析】【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90°∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE ∽△OBF ∽△AOD又∵3AO BO =，2OC CA =∴13OB OA =，23OC OA = ∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ∴4COE BOFS S =V V ∵点B 在反比例函数2y x =的图象上 ∴212BOF S ==V ∴4COE S =V∴42k =，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．19．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x （k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣6【答案】A【解析】【分析】 △ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】 解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m ，m ）， 则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝12•（1k m ﹣2k m ）•m ＝6， 则k 1﹣k 2＝12．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．20．下列函数：①y=-x ；②y=2x ；③1y x=-；④y=x 2 ． 当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．【详解】一次函数y＝－x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y＝2x中，k＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；∵反比例函数1yx＝中，k＝－1＜0，∴当x＜0时函数的图像在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本选项错误；∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．。

中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。

②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。

这个三角形的面积等于2k 。

2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。

3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。

反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。

练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。

初中数学反比例函数知识点及经典例题一、反比例函数的定义反比例函数是指形如y=k/x的函数，其中k是一个非零常数，x和y 是实数。

二、反比例函数的图像特征1.当x=0时，反比例函数无定义；2.当x≠0时，随着x的增大，函数值y逐渐减小；3.反比例函数的图像通常是一条平面上的双曲线。

三、反比例函数的性质1. 对于反比例函数 y = k/x，k 是一个非零常数，任意给定的 x 和y，都有 xy = k 成立；2.如果反比例函数过点(x1,y1)，则对于任意其它点(x2,y2)，都有x1y1=x2y2成立；3.反比例函数的图像关于原点对称；4.反比例函数的导数为负。

四、反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有很多应用，例如：1.工程中的消耗问题：项工程需要的材料数量与施工时间成反比；2.速度和时间的关系：当物体行驶的速度越快时，到达目的地所需时间越短；3.汽车的油耗问题：汽车行驶的路程与每升汽油的价格呈反比；4.人口增长与资源消耗：人口越多，资源消耗越快。

五、经典例题1.小明开车从A地到B地，全程360公里。

如果他保持每小时60公里的速度，需要多长时间到达目的地？解答：根据题意可知，小明的速度和到达目的地所需的时间成反比。

设到达目的地所需的时间为t，则有60t=360，解得t=6、所以小明需要6小时到达目的地。

2.水龙头4分钟可以装满一个水箱，水箱在3分钟内漏掉了60%的水，那么继续放水多少分钟可以装满这个水箱？解答：设继续放水的时间为t。

根据题意可知，放水的时间t和装满水箱的时间成反比。

所以有4×(1-60%)=(3+t)×100%，化简得到t=1.2、所以继续放水1.2分钟可以装满水箱。

3.假设一个圆的周长和面积的比值为k，如果圆的半径扩大3倍，求此时新圆的周长和面积的比值。

解答：设新圆的半径为r，则原圆的半径为(1/3)r。

原圆的周长和面积的比值为k，即2π(1/3)r/π((1/3)r)²=k。

中考数学复习----反比例函数之定义、图像与性质知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数的定义：形如()0≠=k xky 的函数叫做反比例函数。

有时也用k xy =或1−=kx y 表示。

2. 反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线。

3. 反比例函数的性质与图像：反比例函数()0≠=k xky k 的符号0＞k0＜k所在象限一、三象限二、四象限大致图像增减性在一个支上（每一个象限内），y 随x 的增大而减小。

在一个支上（每一个象限内），y 随x 的增大而增大。

对称性图像关于原点对称练习题1．（2022•黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图像如图所示，则一次函数y ＝kx +2的图像经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四【分析】先根据反比例函数的图像位于二，四象限，可得k ＜0，由一次函数y ＝kx +2中，k ＜0，2＞0，可知它的图像经过的象限． 【解答】解：由图可知：k ＜0，∴一次函数y ＝kx +2的图像经过的象限是一、二、四． 故选：B ．2．（2022•上海）已知反比例函数y ＝xk（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图像上的为（ ） A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0）【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：因为反比例函数y ＝（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大， 所以k ＜0，A ．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；B ．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；C ．3×0＝0，故本选项不符合题意；D ．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意； 故选：B ．3．（2022•广东）点（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3），（4，y 4）在反比例函数y ＝x4图像上，则y 1，y 2，y 3，y 4中最小的是（ ） A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4【分析】根据k ＞0可知增减性：在每一象限内，y 随x 的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断． 【解答】解：∵k ＝4＞0，∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3），（4，y 4）在反比例函数y ＝图像上，且1＜2＜3＜4， ∴y 4最小． 故选：D ．4．（2022•云南）反比例函数y ＝x6的图像分别位于（ ） A ．第一、第三象限 B ．第一、第四象限 C ．第二、第三象限D ．第二、第四象限【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图像位于哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：反比例函数y ＝，k ＝6＞0， ∴该反比例函数图像位于第一、三象限， 故选：A ．5．（2022•镇江）反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图像经过A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，写出符合条件的k 的值 （答案不唯一，写出一个即可）． 【分析】先根据已知条件判断出函数图像所在的象限，再根据系数k 与函数图像的关系解答即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图像经过A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，∴此反比例函数的图像在二、四象限， ∴k ＜0，∴k 可为小于0的任意实数，例如，k ＝﹣1等． 故答案为：﹣1．6．（2022•福建）已知反比例函数y ＝xk的图像分别位于第二、第四象限，则实数k 的值可以是 ．（只需写出一个符合条件的实数）【分析】根据图像位于第二、四象限，易知k ＜0，写一个负数即可． 【解答】解：∵该反比例图像位于第二、四象限， ∴k ＜0，∴k 取值不唯一，可取﹣3， 故答案为：﹣3（答案不唯一）．7．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数y ＝xk 2−的图像位于第二、四象限，则k 的取值范围是 ．【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案． 【解答】解：∵反比例函数y ＝的图像位于第二、四象限，∴k ﹣2＜0， 解得k ＜2， 故答案为：k ＜2．8．（2022•襄阳）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像如图所示，则一次函数y ＝bx +c 和反比例函数y ＝xa在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】根据二次函数图像开口向下得到a ＜0，再根据对称轴确定出b ，根据与y 轴的交点确定出c ＜0，然后确定出一次函数图像与反比例函数图像的情况，即可得解． 【解答】解：∵二次函数图像开口方向向下， ∴a ＜0，∵对称轴为直线x ＝﹣＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的负半轴相交， ∴c ＜0，∴y ＝bx +c 的图像经过第一、三、四象限， 反比例函数y ＝图像在第二四象限， 只有D 选项图像符合． 故选：D ．9．（2022•菏泽）根据如图所示的二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像，判断反比例函数y ＝xa与一次函数y ＝bx +c 的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据二次函数的图像，确定a 、b 、c 的符号，再根据a 、b 、c 的符号判断反比例函数y ＝与一次函数y ＝bx +c 的图像经过的象限即可． 【解答】解：由二次函数图像可知a ＞0，c ＜0， 由对称轴x ＝﹣＞0，可知b ＜0，所以反比例函数y ＝的图像在一、三象限，一次函数y ＝bx +c 图像经过二、三、四象限． 故选：A ．10．（2022•安顺）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像如图所示，则一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y ＝xc（c ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】直接利用二次函数图像经过的象限得出a ，b ，c 的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像开口向上， ∴a ＞0，∵该抛物线对称轴位于y 轴的右侧， ∴a 、b 异号，即b ＜0． ∵抛物线交y 轴的负半轴，∴c ＜0，∴一次函数y ＝ax +b 的图像经过第一、三、四象限，反比例函数y ＝（c ≠0）在二、四象限． 故选：A ．11．（2022•西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +b 与y ＝axb（其中a ，b 是常数，ab ≠0）的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据a 、b 的取值，分别判断出两个函数图像所过的象限，要注意分类讨论． 【解答】解：若a ＞0，b ＞0，则y ＝ax +b 经过一、二、三象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于一、三象限，若a ＞0，b ＜0，则y ＝ax +b 经过一、三、四象限，反比例函数数y ＝（ab ≠0）位于二、四象限， 若a ＜0，b ＞0，则y ＝ax +b 经过一、二、四象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于二、四象限， 若a ＜0，b ＜0，则y ＝ax +b 经过二、三、四象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于一、三象限， 故选：A ．12．（2022•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和y ＝xk（k ≠0）的图像大致是（ ）A．B．C．D．【分析】分k＞0或k＜0，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、三象限，反比例函数y＝位于第一、三象限；当k＜0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、四象限，反比例函数y＝位于第二、四象限；故选：D．13．（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝xc ba++24在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A．B．C．D．【分析】由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像判断a，b2﹣4ac及4a+2b+c的符号，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像开口向上，∴a＞0，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分函数图像顶点在x 轴下方，开口向上， ∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像与x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0， ∴一次函数y ＝ax +b 2﹣4ac 的图像位于第一，二，三象限，由二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分函数图像可知，点（2，4a +2b +c ）在x 轴上方， ∴4a +2b +c ＞0， ∴y ＝的图像位于第一，三象限，据此可知，符合题意的是B ， 故选：B ．14．（2022•贺州）已知一次函数y ＝kx +b 的图像如图所示，则y ＝﹣kx +b 与y ＝xb的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】本题形数结合，根据一次函数y ＝kx +b 的图像位置，可判断k 、b 的符号；再由一次函数y ＝﹣kx +b ，反比例函数y ＝中的系数符号，判断图像的位置．经历：图像位置﹣系数符号﹣图像位置．【解答】解：根据一次函数y ＝kx +b 的图像位置，可判断k ＞0、b ＞0． 所以﹣k ＜0．再根据一次函数和反比例函数的图像和性质， 故选：A ．15．（2022•广西）已知反比例函数y ＝xb（b ≠0）的图像如图所示，则一次函数y ＝cx ﹣a （c ≠0）和二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】本题形数结合，根据反比例函数y ＝（b ≠0）的图像位置，可判断b ＞0；再由二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像性质，排除A ，B ，再根据一次函数y ＝cx ﹣a （c ≠0）的图像和性质，排除C ．【解答】解：∵反比例函数y ＝（b ≠0）的图像位于一、三象限， ∴b ＞0；∵A 、B 的抛物线都是开口向下，∴a ＜0，根据同左异右，对称轴应该在y 轴的右侧， 故A 、B 都是错误的．∵C 、D 的抛物线都是开口向上，∴a ＞0，根据同左异右，对称轴应该在y 轴的左侧， ∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c ＜0由a ＞0，c ＜0，排除C ． 故选：D ．16．（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1与y ＝﹣xk（k 为常数且k ≠0）的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：当k ＞0时，则﹣k ＜0，一次函数y ＝kx +1图像经过第一、二、三象限，反比例函数图像在第二、四象限，所以A 选项正确，C 选项错误；当k ＜0时，一次函数y ＝kx +1图像经过第一、二，四象限，所以B 、D 选项错误． 故选：A ．17．（2022•德阳）一次函数y ＝ax +1与反比例函数y ＝﹣xa在同一坐标系中的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数与反比例函数图像的特点，可以从a ＞0，和a ＜0，两方面分类讨论得出答案．【解答】解：分两种情况：（1）当a ＞0，时，一次函数y ＝ax +1的图像过第一、二、三象限，反比例函数y ＝﹣图像在第二、四象限，无选项符合；（2）当a ＜0，时，一次函数y ＝ax +1的图像过第一、二、四象限，反比例函数y ＝﹣图像在第一、三象限，故B 选项正确． 故选：B ．18．（2022•阜新）已知反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图像经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图像也一定经过点（ ）A ．（4，2）B ．（1，8）C ．（﹣1，8）D ．（﹣1，﹣8）【分析】先把点（﹣2，4）代入反比例函数的解析式求出k 的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图像经过点（﹣2，4），∴k ＝﹣2×4＝﹣8，A 、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；B 、∵1×8＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；C 、﹣1×8＝﹣8，∴此点在反比例函数的图像上，故本选项正确；D 、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误． 故选：C ．19．（2022•襄阳）若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在反比例函数y ＝x2的图像上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定 【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在反比例函数y ＝的图像上，k ＝2＞0，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵﹣2＜﹣1，∴y 1＞y 2，故选：C ．20．（2022•海南）若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图像经过点（2，﹣3），则它的图像也一定经过的点是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（﹣3，﹣2）C ．（1，﹣6）D ．（6，1） 【分析】将（2，﹣3）代入y ＝（k ≠0）即可求出k 的值，再根据k ＝xy 解答即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图像经过点（2，﹣3），∴k ＝2×（﹣3）＝﹣6，A 、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故A 不正确，不符合题意；B 、（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，故B 不正确，不符合题意；C 、1×（﹣6）＝﹣6，故C 正确，符合题意，D 、6×1＝6≠﹣6，故D 不正确，不符合题意．故选：C ．21．（2022•武汉）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝x6的图像上，且x 1＜0＜x 2，则下列结论一定正确的是（ ）A ．y 1+y 2＜0B ．y 1+y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 2 【分析】先根据反比例函数y ＝判断此函数图像所在的象限，再根据x 1＜0＜x 2判断出A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）所在的象限即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数y ＝中的6＞0，∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝的图像上，且x 1＜0＜x 2，∴点A 位于第三象限，点B 位于第一象限，∴y 1＜y 2．故选：C ．22．（2022•天津）若点A （x 1，2），B （x 2，﹣1），C （x 3，4）都在反比例函数y ＝x8的图像上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 3＜x 1C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 2＜x 1＜x 3 【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．【解答】解：点A （x 1，2），B （x 2，﹣1），C （x 3，4）都在反比例函数y ＝的图像上， ∴x 1＝＝4，x 2＝＝﹣8，x 3＝＝2． ∴x 2＜x 3＜x 1，故选：B ．23．（2022•淮安）在平面直角坐标系中，将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数y ＝xk 的图像上，则k 的值是 ．【分析】点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B （2，﹣2），代入y ＝利用待定系数法即可求得k 的值．【解答】解：将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，则B （2，﹣2）， ∵点B 恰好在反比例函数y ＝的图像上，∴k ＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案为：﹣4．24．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy 中，若点A （2，y 1），B （5，y 2）在反比例函数y ＝xk （k ＞0）的图像上，则y 1 y 2（填“＞”“＝”或“＜”）． 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图像所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．【解答】解：∵k ＞0，∴反比例函数y ＝（k ＞0）的图像在一、三象限，∵5＞2＞0，∴点A （2，y 1），B （5，y 2）在第一象限，y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．。