1. 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为
A ．（2，+∞）
B ．（-∞，-2）
C ．（1，+∞）
D ．（-∞，-1）
2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为
3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是
A ．()f x ()g x 是偶函数
B ．|()f x |()g x 是奇函数
C ．()f x |()g x |是奇函数
D ．|()f x ()g x |是奇函数
4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是
A ．()y g x =
B ．()y g x =-
C ．()y g x =-
D ．()y g x =--
5. 已知函数f （x ）＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
－x 2
＋2x x ≤0
ln(x ＋1) x ＞0，若|f （x ）|≥ax ，则a
的取值范围是
A ．（－∞，0]
B ．（－∞，1]
C ．[－2，1]
D ．[－2，0]
6. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是 A ．0x R ∃∈，0()0f x =
B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形
C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减
D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =
7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．a c b >>
D ．a b c >>
8. 若函数()211
=,2f x x ax a x ⎛⎫
+++∞ ⎪⎝⎭
在是增函数，则的取值范围是
A ．[]-1，0
B ．[)+∞-,1
C ．
[]0，3
D ．[)+∞,3
9. 函数()()21=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝
⎭
的反函数()1
=f x -
A ．
()1021x x >- B ．()1021
x
x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x ->
10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为
A ．()1,1-
B ．11,2⎛⎫
-- ⎪⎝
⎭
C ．
()-1,0
D ．1
,12
⎛⎫
⎪⎝
⎭
11. 已知函数()()x
x x f -+=
1ln 1
，则y=f （x ）的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
12. 已知函数y ＝x 3-3x +c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ A ．-2或2 B ．-9或3 C ．-1或1 D ．-3或1
13. 已知x =l nπ，y =log 52，12
z=e -，则
A ．x ＜y ＜z
B ．z ＜x ＜y
C ．z ＜y ＜x
D ．y ＜z ＜x
14. 复数
131i
i
-++= A ．2+i B ．2-i C ．1+2i D ．1-2i
15. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是 A ．3x y = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2x y -=
16. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则
5()2
f -=
A ．-1
2 B ．1 4- C ．14 D ．
12
17. 函数)0(2≥=x x y 的反函数为
A ．2()4x y x R =∈
B ．)0(4
2
≥=x x y
C ．24y x =()x R ∈
D ．)0(42≥=x x y
18. 【答案】：B
【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2
x a
=，
当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a
⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
；
且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。
当0a <时，()22,,()0;,0,()0;0,,()0x f x x f x x f x a a
⎛⎫⎛⎫'''∈-∞<∈>∈+∞< ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝⎭
要使()f x 有唯一的零点0x 且0x ＞0，只需2()0f a
>，即24a >，2a <-．选B
【解析2】：由已知0a ≠，()f x =3231ax x -+有唯一的正零点，等价于a=33
11
x x
-
⋅ 有唯一的正零根，令1
t x
=，则问题又等价于33a t t =-+有唯一的正零根，即y a =与33y t t =-+有唯一的交点且交点在在y 轴右侧记3()3f t t t =-+，
2()33f t t '=-+，由()0f t '=，1t =±，()(),1,()0;1,1,()0;t f t t f t ''∈-∞-<∈->，
()1,,()0t f t '∈+∞<，要使33a t t =-+有唯一的正零根，只需(1)2a f <-=-，
选B
19. 【答案】：B
【解析】：如图：过M 作MD ⊥OP 于D ，则 PM=sin x ，OM=cos x ,在Rt OMP ∆中，MD cos sin x x =1sin 22
x =， ∴()f x 1
sin 2(0)2
x x π=≤≤，选B ．
