高二数学导数专题训练
一、选择题
1.一个物体的运动方程为S=1+t+2t 其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）
A 7米/秒
B 6米/秒
C 5米/秒
D 8米/秒
2.已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.
2
C.－1
D.0
3()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则
()f x 与()g x 满足（）
A ()f x =2()g x
B ()f x -()g x 为常数函数
C ()f x =()0g x =
D ()f x +()g x 为常数函数 4.函数3y x x =+的递增区间是（）
A )1,(-∞
B )1,1(-
C ),(+∞-∞
D ),1(+∞
5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ，b ）内有（）
A.f(x)〉0
B.f(x)〈0
C.f(x)=0
D.无法确定
6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的() A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．非充分非必要条件
7．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（） A (1,0)B (2,8)
C (1,0)和(1,4)--
D (2,8)和(1,4)-- 8．函数313y x x =+-有（）
A.极小值-1，极大值1
B.极小值-2，极大值3
C.极小值-1，极大值3
D.极小值-2，极大值2
9.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（） A (0)(2)2(1)f f f +
10.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--
的值为（）
A ．'0()f x
B ．'02()f x
C ．'02()f x -
D ．0 二、填空题
11．函数32y x x x =--的单调区间为___________________________________. 12．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是. 13.曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为__________.
14.对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列
1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和的公式是 . 三、解答题：
15．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程
16．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm 为多少时，盒子容积最大？
17．已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-，请解答下列问题： （1）求)(x f y =的解析式； （2）求)(x f y =的单调递增区间。
18．已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示． （I ）求d c ,的值；
（II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； （III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3
1的图象有三个不同的
交点，求m 的取值范围．
19．已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． （I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值；
（II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围；
20.已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<，
（1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间；
（3）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.
参考答案
一、选择题 AABCBACCDB 二、填空题
11．递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（13
-，1）
（注：递增区间不能写成：（-∞，13
）∪（1，+∞）） 12．(,0)-∞13．34
π 14．122n +-()()/
112
22,:222(2)n n n x y n y n x --==-++=-+-切线方程为，
令0x =，求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n y n =+，所以
21
n n
a n =+，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和()
12122212n
n n S +-=
=-- 三、解答题：
15．解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'236y x x =+
切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到3235y x x =+- 得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=
16．解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x -，宽为52x -
'2'10125240,0,1,3
V x x V x x =-+===
令得或，10
3x =（舍去）
(1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值，
17．解：（1）c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，则1c =，
切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)-
