分式方程
1. 解分式方程的思路是：
（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2） 解这个整式方程。
（3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原
方程的增根，必须舍去。
（4） 写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”
例1：解方程
214111x x x +-=--
例2：解关于x 的方程223242
ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。 解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a =
所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把增根代入整式方程求出字母的值。
例3：解关于x 的方程223242
ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。 解：化整式方程的(1)10a x -=-
当10a -=时，整式方程无解。解得1a =原分式方程无解。
当10a -≠时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。
把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。
综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。 例4：若分式方程212
x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。 解：解方程的23a x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a 032-a 23
>≠解得2a <且4a ≠- 思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？
2．若此方程无解a 的值是多少？
方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。
2.根据题意列不等式组。
当堂检测
1. 解方程1
1322x
x x -=---答案：2x =是增根原方程无解。
2. 关于x 的方程12144a x
x x -+=--有增根，则a =-------答案：7
3. 解关于x 的方程15m
x =-下列说法正确的是（C ）
A.方程的解为5x m =+
B.当5m >-时，方程的解为正数
C.当5m <-时，方程的解为负数
D.无法确定
4.若分式方程1x a
a x +=-无解，则a 的值为-----------答案：1或-1
5. 若分式方程=11m x
x +-有增根，则m 的值为-------------答案：-1
6.分式方程121m
x x =-+有增根，则增根为------------答案：2或-1
7. 关于x 的方程1
122k
x x +=--有增根，则k 的值为-----------答案：1
8. 若分式方程x a
a a +=无解，则a 的值是----------答案：0
9.若分式方程201m x m x ++=-无解,则m 的取值是------答案：-1或1
-2
10. 若关于x 的方程(1)5
321m x m x +-=-+无解，则m 的值为-------答案：6，10
11. 若关于x 的方程3
11x m
x x --=-无解，求m 的值为-------答案：
12.解方程2116
2-x 2312x
x x -=---答案6
7x =-
13．解方程224
0x-11x -=-
14. 解方程22
12525x
x x -=-+
15. 解方程2
22213
339x x x x --=-+-
16. 关于x 的方程2
1326x m x x -=--有增根，则m 的值-----答案：m=2或-2
17.当a 为何值时，关于x 的分式方程3
11x a
x x --=-无解。答案:-2或1
