２０14 ---２015学年度第二学期
《数学分析2》A 试卷
一. 判断题(每小题3分，共21分）（正确者后面括号内打对勾，否则打叉) １.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()⎰dx x f 可表为()C dt t f x
a +⎰( ）．
2.若()()x g x f ,为连续函数,则()()()[]()[]⎰⎰⎰⋅=dx x g dx x f dx x g x f （ ）.
３. 若()⎰
+∞
a
dx x f 绝对收敛，()⎰+∞
a
dx x g 条件收敛，则()()⎰+∞-a
dx
x g x f ][必然条件收敛（ ). 4. 若()⎰
+∞1
dx x f 收敛,则必有级数()∑∞
=1
n n f 收敛( ）
5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛,则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛( ）．
6. 若数项级数∑∞
=1n n a 条件收敛,则一定可以经过适当的重排使其发散于
正无穷大( ).
7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ). 二. 单项选择题（每小题3分,共15分）
１.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()⎰a
x dx x f 在[]b a ,上( ）
Ａ．不连续 Ｂ. 连续 C.可微 D.不能确定
2. 若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相等，则( ）
Ａ. ()x f 在[]b a ,上一定不可积;
Ｂ． ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()⎰⎰≠b
a
b
a
dx x g dx x f ;
Ｃ. ()x f 在[]b a ,上一定可积,并且()()⎰⎰=b
a
b a
dx x g dx x f ;
D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定.
3.级数()∑∞
=--+1
21
11n n n n
A ．发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定
4.设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若0lim =∞
→n n u ,则级数∑
n
u 一定收敛；
B ． 若1lim
1
<=+∞→ρn
n n u u ,则级数∑n u 一定收敛；
Ｃ. 若1,1<>∃+n n u u
N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛;
D. 若1,1>>∃+n n u u
N n N ，时有当，则级数∑n u 一定发散;
5.关于幂级数∑n n x a 的说法正确的是（ ） A ． ∑n
n
x
a 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. ∑n
n
x
a 在收敛域上各点是绝对收敛的;
C.
∑n
n
x
a 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；
Ｄ. ∑n n x a 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；
三.计算与求值（每小题5分,共10分）
1. ()()()n n n n n n n +++∞→ 211
lim
2. ()⎰dx x
x 2cos sin ln
四． 判断敛散性(每小题５分，共1５分） １.dx x
x x ⎰
∞
+++-0
2
113
2.∑
∞
=1!
n n
n
n ３．
()n
n
n n
n
2
1211
+-∑
∞
=
五. 判别在数集D 上的一致收敛性(每小题5分,共10分）
1.()()+∞∞-===,,2,1,sin D n n
nx
x f n
2. (][)∞+⋃-∞-=∑,22,2
D x
n n
六．已知一圆柱体的的半径为Ｒ,经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面
030 角向斜上方切割,求从圆柱体上切下的这块立体的体积。(本题满１0分）
七. 将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上）,且上底边距水表面距离为１0米,已知三角形底边长为20米，高为10米，求该三角形铁板所受的静压力。（本题满分１0分）
八. 证明:函数()∑=3
cos n
nx
x f 在()∞+∞-,上连续，且有连续的导函数．（本题满分9分)
ﻬ201４ -－-20１5学年度第二学期
《数学分析2》B 卷 • 答案
学院 班级 学号(后两位) 姓名
一、判断题（每小题３分,共２１分,正确者括号内打对勾,否则打叉）
１.✘ ２.✔ 3.✘ ４. ✔ 5. ✔ 6． ✔ ７. ✔ 二．单项选择题(每小题3分,共15分）
1． B ; ２.Ｃ ; ３.A ； 4.D; 5.B 三.求值与计算题（每小题5分，共10分)
1．dx e
x x x x
n
n ⎰
+∞→3
10
22
3
sin lim
解:由于⎰⎰
≤+≤3
10
3
10
223sin 0dx x dx e x x x n x
n
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