电动力学 第0章 绪论

电动力学习题及答案第0章 绪论及数学准备练习一1、设,,i j k为直角坐标系的三个单位矢量，计算下列各式:解：（1） ()()()2A B A B A B B A B A +⨯-=-⨯+⨯=⨯，（2） ()(),()0a a b a a b a a b ⋅⨯=-⋅⨯∴⋅⨯=， (3） 2()()()()a b a a a b a b a a b a a b ⨯⨯=⋅-⋅=-⋅ ， （4） ()1j i k k k ⨯⋅=-⋅=-， （5） ()1k i j j j ⨯⋅=⋅=(6) 若()()M b a c a b c =⋅-⋅ ，则M c ⋅=，解：()()()()0M c b c a c a c b c ⋅=⋅⋅-⋅⋅=（7） ()()[()][()()]()()()()a b c d c a b d c a d b b d a a c b d a d b c ⨯⋅⨯=-⋅⨯⨯=-⋅⋅-⋅=⋅⋅-⋅⋅（8） ()()()()()()()()()0a b c b c a c a b a c b a b c b a c b c a c b a c a b ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⋅-⋅+⋅-⋅+⋅-⋅=（9） ():()AB CD =解：():()()()A B C D B C A D =⋅⋅2、利用矢量A B 、的分量式，证明C AB BA C ⋅=⋅证明：(1) 333111,,,i ij j k k i j k A Ae B B e C C e ======∑∑∑33333331111111,,i j i j k k j i j ii j j i i j k m n m n AB A B e e C C e BA B Ae e A B e e ===========∑∑∑∑∑∑∑3,,1,,,33,,1,,1,()(),()(),k i j k i j k i j ki ji j k i j ki i j j i i j j i j j ij i k j i k j i k j kii j k i j k j i i j i i j j i jjiC AB C A B e e e C A B e C A B e C A B e C A B BA C B AC e e e B AC e B AC e C A B e C A B δδ===⋅=⋅====⋅⋅=⋅====⋅∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑（注：这里01= j ij δ≠⎧=⎨⎩当i j时当i 时）}练习二1、设(')(')(')x y z r x x e y y e z z e =-+-+-为从源点指向场点的矢量, r k E ,0为常矢量, ,,,,u v A g f是,,'''x y z x y z 以及，，的函数。

电动力学第一讲矢量分析(1)本讲目的使学生了解本课程，建立学好本课程的动力和信念，掌握基本坐标系知识和矢量的概念。

讲课提要内容(1) 课程介绍：自我介绍、性质、基础、教材和参考材料；约5’(2) 矢量分析之坐标系：三种坐标系的概念、应用方法和相互关系；约40’(3) 矢量分析之矢量基础：基本概念、运算和坐标系表示方法。

约45’重点坐标系和矢量的坐标表示；掌握内容矢量的直角坐标系表示方法；了解课程的重要性、圆柱坐标系、球坐标系难点坐标系之间的变换关系、矢量的不同坐标系表示课堂教学方法PPT、板书和交流第零章绪论一、课程性质和任务课程性质：电子信息科学类专业本科生必修的一门专业基础课。

合格本科生所应具备的知识结构的重要组成部分。

内容涉及静态场、时变场、平面电磁波、导波、传输线理论、辐射。

课程的意义：(1) 具有普遍意义的科学和工程问题的研究和解决方法；(2) 广泛社会应用的科学理论基础；(3) 奠定个人在电子信息技术专业领域发展的良好基础。

这里以学习相关课程的三个问题来理解：例1：传播速度问题：光速和电流：一般金属导体内具有电子密度为233~10cm=，J-n-，对于1A/mm2的电流密度，6210Am电子电荷19e-⨯，我们发现对应的电子移动速度~1.610C51v--⨯。

~610ms例2：信号的时谐因子：j teω例3：物理光学、光纤光学的科学理论基础学习要求：掌握基本的宏观电磁理论，具备分析和解决基本的电磁场工程问题的能力。

先修基础：《大学物理(电磁学)》、《高等数学》、《数理方程和特殊函数》二、历史回顾1820年以前定性观察电现象、磁现象电磁场理论发展中的重大事件：库仑定律(电荷相互作用力规律)1820：电流磁效应(奥斯特)、安培力定律(安培)1831：电磁感应(法拉第)1864：位移电流假说，麦克斯韦方程组(麦克斯韦方程)1888：试验证明电磁波存在(赫兹)电磁波技术：发射、传输、接收和应用技术。

第一章电磁现象的普遍规律 一、 主要内容：电磁场可用两个矢量一电场强度电Z,zQ 和磁感应强度B{x r y r zfy 来完全 描写，这一章的主要任务是：在实验定律的根底上找出丘，歹所满足的偏微分方程组 一麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电 磁学的根底上从实验定律岀发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律：使学生掌握 麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到 一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过 渡。

二、 知识体系：介质磁化规律:能量守恒定律n 线性介质能量密度:I 能流密度:洛仑兹力密度；宇二应+" x B三、内容提要:1. 电磁场的根本实验定律:(1) 库仑定律:库仑定理：壮丿=[*虫1厶电磁感应定律:市总•屋=-—[B-dSdV f區 dt k涡旋电场假设 介质的极化规律：V- 5 = /? VxZ=比奥-萨伐尔逹律: D = s Q S + PJdVxr边值关系位移电流假设V-> = 0J+ —B =其中:第2页，共37页对E 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和, 即：〔2〕毕奥——萨伐尔定律〔电流决定磁场的实验定律〕B = ^[^L〔3〕电磁感应定律②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

〔4〕电荷守恒的实验定律①反映空间某点Q 与了之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

空二0月•了二0②假设空间各点Q 与£无关，那么別为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的〔流线闭合〕，°, 7均与北无关，它产生的场也与上无关。

2、电磁场的普遍规律一麦克斯韦方程微分形式di——diV • D = p方二勺宜+戶，H = —-MAo积分形式[f] E dl =-\ --dSSJs 冼[fl H-df = I + -\D -d§S念J血Q/40①生电场为有旋场〔鸟又称漩涡场〕，与静电场堤本质不同。

电动力学一、课程说明课程编号：140308Z10课程名称（中/英文）：电动力学，Electrodynamics课程类别：专业类课程学时/学分：56/3先修课程：高等数学，数学物理方法，电磁学，理论力学适用专业：物理学，应用物理学，光信息工程类等本科专业教材、教学参考书：郭硕鸿主编：《电动力学》，高等教育出版社，2009年出版（第三版）陈世民主编：《电动力学简明教程》，高等教育出版社，2004年出版俞允强主编，《电动力学简明教程》，北京大学出版社，1999年出版尹真主编，《电动力学》，科学出版社，2005年出版（第二版）二、课程设置的目的意义本课程是为应用物理学专业学生开设的专业必修理论课，是在大学物理课程《电磁学》的基础上，运用高等数学工具和数学物理方法，全面系统地阐述和总结电磁学普遍规律以及电磁场理论在各个方面的运用。

通过电动力学课程的教学，使学生对经典电磁学，特别是电动力学的基本概念、基本理论和方法有比较系统的认识和正确的理解，对实际的电磁学问题中所包含的物理本质有较好的理解，并结合高等数学和数学物理方法的运用掌握处理电磁学问题的一般方法，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力，为学习后继的理论物理课程和相关课程打下较坚实的基础。

并逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力；训练学生抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力，为学生学习进一步学习新理论、新知识以及新技术打下扎实的基础。

三、课程的基本要求1、知识要求通过电动力学课程的学习，特别是电磁现象的普遍规律——麦克斯韦方程组及洛伦兹力公式的学习，掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质的理解；通过应用麦克斯韦方程组研究静电场和静磁场的主要特征及电磁波的传播和辐射的基本性质，进一步掌握电磁学的基本理论；通过对电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性，建立新的时空观念。

使学生能够获得有关电磁理论的一个完整的知识框架，为今后学习各类后继课程和进一步扩大知识面奠定必要的基础。

电动力学课件01.引言电动力学是物理学中的一个重要分支，主要研究电荷、电流、电磁场以及它们之间的相互作用规律。

电动力学的发展历程可以追溯到19世纪，当时的科学家们通过实验和理论研究，逐步揭示了电磁现象的本质和规律。

本课件旨在介绍电动力学的基本概念、理论框架和重要应用，帮助读者系统地了解电动力学的基本原理和方法。

2.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电动力学的基础，描述了电磁场的基本性质和演化规律。

麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是：（1）高斯定律：描述了电荷分布与电场之间的关系，即电荷产生电场，电场线从正电荷出发，终止于负电荷。

（2）高斯磁定律：描述了磁场的无源性质，即磁场线是闭合的，没有磁单极子存在。

（3）法拉第电磁感应定律：描述了时变磁场产生电场的现象，即磁场的变化会在空间产生电场。

（4）安培环路定律：描述了电流和磁场之间的关系，即电流产生磁场，磁场线围绕电流线。

3.电磁波的传播（1）电磁波的传播速度：在真空中，电磁波的传播速度等于光速，即c=3×10^8m/s。

（2）电磁波的能量：电磁波传播过程中，电场和磁场交替变化，携带能量。

（3）电磁波的极化：电磁波的电场矢量在空间中的取向称为极化，可分为线极化、圆极化和椭圆极化。

（4）电磁波的反射、折射和衍射：电磁波在遇到边界时会发生反射和折射现象，同时还会产生衍射现象。

4.动态电磁场（1）电磁场的波动方程：描述了电磁波的传播规律，包括波动方程的推导和求解。

（2）电磁场的能量和动量：研究电磁场携带的能量和动量，以及它们与电荷、电流之间的相互作用。

（3）电磁场的辐射：研究电磁波在空间中的辐射现象，包括辐射源、辐射功率和辐射强度等。

5.电动力学应用（1）通信技术：电磁波的传播特性使其成为无线通信的理想载体，广泛应用于方式、电视、无线电等领域。

（2）能源传输：电磁感应原理使电能的高效传输成为可能，如变压器、发电机等。

（3）电子设备：电磁场的控制和应用是电子设备工作的基础，如电脑、方式、家用电器等。

电动力学第0章场及其梯度、散度和旋度第一CONTENTS•场的基本概念与性质•梯度、散度和旋度的定义与性质•梯度、散度和旋度的计算方法•梯度、散度和旋度在电磁学中的应用•梯度、散度和旋度在其他领域的应用场的基本概念与性质01场的定义及分类场的定义场是一种物理量在空间中的分布，它可以描述物理量随空间位置和时间的变化。

场可以是标量场、矢量场或张量场，分别对应于物理量的标量、矢量和张量性质。

场的分类根据物理量的性质和场的数学描述，场可以分为不同类型，如标量场、矢量场、张量场等。

其中，标量场描述物理量的数值大小，矢量场描述物理量的方向和大小，而张量场则描述更复杂的物理量结构和性质。

场的基本性质连续性场在空间中是连续的，即物理量在空间中的变化是连续的，没有突变或跳跃。

可微性场在空间中是可微的，即物理量的变化率（梯度）在空间中是连续的。

对称性场可能具有某些对称性，如空间对称性、时间对称性等，这些对称性反映了物理定律的内在结构。

场与物理量的关系场是物理量的空间分布场描述了物理量在空间中的分布和变化，因此场与物理量密切相关。

例如，电场描述了电荷在空间中的分布和相互作用，磁场描述了电流和磁体在空间中的分布和相互作用。

场与物理量的相互作用场不仅描述了物理量的空间分布，还描述了物理量之间的相互作用。

例如，在电场中，电荷之间的相互作用是通过电场力来实现的，而在磁场中，电流和磁体之间的相互作用是通过磁场力来实现的。

场与物理定律的关系场是物理定律的空间表现形式。

物理定律通常可以表示为场方程的形式，这些方程描述了场的性质和行为。

例如，麦克斯韦方程组描述了电磁场的性质和行为，而牛顿第二定律则描述了质点在力场中的运动行为。

梯度、散度和旋度的定义与性质02梯度的定义梯度是一个向量，其方向指向标量场增长最快的方向，大小等于该方向上的最大增长率。

梯度的物理意义在物理学中，梯度通常用来描述空间中场的变化情况。

例如，在电场中，电势的梯度即为电场强度；在重力场中，重力势的梯度即为重力加速度。

《电动力学》课程教学大纲（Electrodynamics ）适用专业：物理学专业理论物理方向本科生课程学时：68学时课程学分：4学分一、课程的性质与任务本课程性质：本课程是物理学专业理论物理方向的专业基础课本课程教学目的和任务：通过本课程的学习，使学生系统地掌握电磁场的基本规律及其有关的应用，并了解狭义相对论建立的历史背景，掌握狭义相对论的基本原理、时空理论、电动力学的四维协变形式以及相对论力学的有关内容。

获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；为学习后续课程和独立解决实际问题打下必要的基础。

二、课程的内容与基本要求第0章矢量分析基础内容：1、绪言2、矢量分析基础要求：理解直角、圆柱、圆球坐标系中的单位矢量、长度元、面积元及体积元概念；掌握标量函数的梯度、矢量函数的散度和旋度概念及其基本运算。

第1章电磁现象的普遍规律内容：1、电荷和电场2、电流和磁场3、麦克斯韦方程组4、介质的电磁性质5、电磁场边值关系6、电磁场的能量和能流要求：掌握基本实验定律：库仑定律、毕奥－萨伐尔定律、电磁感应定律；熟练掌握麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式；理解介质存在时电磁场和介质内部的电荷电流相互作用，掌握介质中的麦克斯韦方程组；掌握电磁场边值关系；理解场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式，掌握电磁场能量密度和能流密度表示式。

第二章静电场内容：1、静电场的标势及其微分方程2、唯一性定理3、拉普拉斯方程分离变量法4、镜象法5、电多极矩要求：熟练掌握静电场的标势及其微分方程；理解唯一性定理；掌握拉普拉斯方程，会用分离变量法求解一些典型的静电场问题；掌握镜象法；掌握电势的多极展开, 会计算电多极矩。

第三章静磁场内容：1、矢势及其微分方程2、磁标势3、磁多极矩4、阿哈罗诺夫-玻姆效应5、超导体的电磁性质要求：熟练掌握磁场的矢势法，矢势的微分方程；掌握磁标势法，会解决一些典型的静磁场问题；理解矢势的多极展开；了解阿哈罗诺夫-玻姆效应；了解超导体的电磁性质。