高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线
一、选择题
1、（朝阳区高三上学期期末）已知点)0,22(Q 及抛物线2
4x y =上一动点(,)P x y ，则y PQ +的
最小值是
A ．
1
2
B ．1
C ． 2
D ．3 2、（大兴区高三上学期期末）双曲线2
2
2x y -=的一条渐近线的方程是
（A ）y =
（B ）2
y x =
（C ）y x =-（D ）2y x =-
3、（东城区高三上学期期末）过抛物线2
20)y px
p =>（的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，如果3BF =，BF AF >，23
BFO π
∠=
，那么AF 的值为 ()A 1()
B 3
2
()C 3（D ）6 4、（丰台区高三上学期期末）若F （c,0）为椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点，椭圆C 与
直线
1x y
a b
+=交于A,B 两点，线段AB 的中点在直线x c =上，则椭圆的离心率为
（A B ）12
（C （D 5、（海淀区高三上学期期末）抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为
A. 1(0,)2
- B.(0,1)- C.(0,2)- D.(0,4)- 6、（石景山区高三上学期期末）若曲线)0(22
>=p px y 上只有一个点到其焦点的距离为1，则p
的值为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
参考答案
1、C
2、C
3、A
4、B
5、B
6、C
二、填空题
1、（昌平区高三上学期期末）双曲线22
:1916
x y C -=的渐近线方程为__________________；某抛物线
的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则此抛物线的标准方程为____________.
2、（海淀区高三上学期期末）已知双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的一条渐近线过点(1,2),则___,b =其
离心率为__.
3、（西城区高三上学期期末）双曲线C ：22
1164
x y -=的渐近线方程为_____；设12,F F 为双曲线C
的左、右焦点，P 为C 上一点，且1||4PF =，则2||PF =____.
参考答案 1、24
;203
y x y x =±
=
2、3、12
y x =±
三、解答题
1、（昌平区高三上学期期末）已知椭圆C 2222:1(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,点1)2
在椭
圆C 上．直线l 过点(1,1)，且与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ．
（I ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）点O 为坐标原点，延长线段OM 与椭圆C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求出此时直线l 的方程，若不能，说明理由．
2、（朝阳区高三上学期期末）已知圆:O 2
2
1x y +=的切线l 与椭圆:C 2
2
34x y +=相交于A ，
B 两点．
（Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）求证：OA OB ⊥； （Ⅲ）求OAB ∆面积的最大值.
3、（大兴区高三上学期期末）已知椭圆:G 22
221(0)x y a b a b
+=>>上的点M 到两焦点的距离
之和等于
（Ⅰ）求椭圆G 的方程；
（Ⅱ）经过椭圆G 右焦点F 的直线m (不经过点M )与椭圆交于,A B 两点，与直线l ：4x =相交于C 点，记直线,,MA MB MC 的斜率分别为123,,k k k .求证：12
3
k k k +为定值.
4、（东城区高三上学期期末）已知椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且
122F F =，离心率为1
2
．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22||||AF F B 的取值范围．
5、（丰台区高三上学期期末）已知定点(1,0)M 和直线1x =-上的动点(1,)N t -，线段MN 的垂直平分线交直线y t = 于点R ，设点R 的轨迹为曲线E . （Ⅰ）求曲线E 的方程；
（Ⅱ）直线(0)y kx b k =+≠交x 轴于点C ，交曲线E 于不同的两点,A B ，点B 关于x 轴的对称
点为点P.点C 关于y 轴的对称点为Q ，求证：A ，P ，Q 三点共线.
6、（海淀区高三上学期期末）已知椭圆22
22:1(0)x y W a b a b
+=>>
A 在
圆22
:16O x y +=上. （Ⅰ）求椭圆W 的方程；
（Ⅱ）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O
的另一个交点为Q . 是否存在点P ，使得
||
3||
PQ AP =? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.
7、（石景山区高三上学期期末）已知椭圆:C 22
221x y a b
+=(0)a b >>的焦距为4，其短轴的两个
端点与长轴的一个端点构成正三角形． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
y
x
O B A
