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滑块—木板模型
例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B
一起加速的最大加速度由A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B
一起加速运动时，拉力F的最大值为：．
变式1例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。解答：
木板B能获得的最大加速度为：。∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：
．
变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
解答：木板B能获得的最大加速度为：，设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则：
解得：
例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力
F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg
的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g取10m/s2）
解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2，此时小车的加速度
为：，当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1，
解得：t1=1s ，v共=2m/s，以后物体与小车相对静止：（∵，物体不会落后于小车）物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v共（t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m
练习1如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B，A、B 间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少？（已知重力加速度g=10m/s2）
解答：假设力F作用后A、C一起加速，则：，而A能获得的最
大加速度为：，∵，∴假设成立，在A、C滑行6m的过
程中：，∴v1=2m/s，，A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 ，∴v2=1m/s，
此后A、C相对滑动：，故C匀速运动；，故AB也匀速运动。设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2－v2t2=L∴t2=1．5s，然后A、B分离，A减
速运动直至停止：a A=μ2g=1m/s2，向左，，故t=10s时，v A=0．C在B上继续滑动，且C匀速、B加速：a B=a0=1m/s2，设经时间t4，C．B速度相
等：∴t4=1s。此过程中，C．B的相对位移为：
，故C没有从B的右端滑下。然
后C．B一起加速，加速度为a1，加速的时间为：
，故t=10s时，A、B、C的速度分别为0，2．5m/s，2．5m/s．练习2如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数
，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数
，取g=10m/s2，试求：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后。（解答略）答案如下：（1）t=1s，（2）①当F≤N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；，②当
2N
滑块问题
1．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端
放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ==
g m s
04102
.(/)
（1）现用恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上面滑落下来，问：F 大小的范围是什么？
（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M 上，最终使得m 能从M 上面滑落下来。问：m 在M 上面滑动的时间是多大？
解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f N mg ==μμ，小滑块在滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运
动的加速度 a f m g m s 124===//μ，木板在拉力F 和滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加
速度
a F f M
2=-()/，使m 能从M 上面滑落下来的条件是
a a 21
>，即
N
g m M F m f M f F 20)(//)(=+>>-μ解得，（2）设m 在M 上滑动的时间为t ，当恒力
F=22.8N ，木板的加速度
a F f M m s 22
47=-=()/./ ），小滑块在时间t 内运动位移
S a t 1122
=/，木板在时间t 内运动位移
S a t 2222
=/，因
S S L
21-= 即
s t t t 24.12/42/7.422==-解得
2．长为1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直
到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数
μ1=0.25．求：（取g =10m/s 2）
（1）木块与冰面的动摩擦因数．
（2）小物块相对于长木板滑行的距离．
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？ 解析：（1）A 、B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
222 1.0m/s 2v a g s
μ=== 解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10（2）小物块A 在长木板上受
木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a 1=μ1g =2.5m/s 2。
小物块A 在木板上滑动，木块B 受小物
块A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg －μ2(2m )g =ma 2 解得加速度a 2=0.50m/s 2 。
设小物块滑上木板时的初速度为v 10，经时间t 后A 、B 的速度相同为v ，由长木板的运动得v =a 2t ，解得滑
行时间2
0.8s v
t a =
=，小物块滑上木板的初速度 v 10=v ＋a 1t =2.4m/s ，小物块A 在长木板B 上滑动的距离为2212
011211
0.96m 22
s s s v t a t a t ∆=-=--=（3）小物块A 滑上长木板的初速度越大，它在长木板
B 上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A 达到木板B 的最右端，两者的速度相等
（设为v ′)，这种情况下A 的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v 0．有
2201211
22
v t a t a t L --=，012v v a t
v a t ''-==，由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的
右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度0 3.0m/s v =
组合类的传送带问题
1．如图所示的传送皮带，其水平部分AB 长s AB =2m ，BC 与水平面夹角θ=37°，长度s BC =4m ，一小物体P
与传送带的动摩擦因数μ=0.25，皮带沿A 至B 方向运行，速率为v =2m/s ，若把物体P 放在A 点处，
它将被传送带送到C 点，且物体P 不脱离皮带，求物体从A 点被传送到C 点所用的时间．（sin37°=0.6，g =l0m/s 2）
2．如图所示为一货物传送货物的传送带abc . 传送带的ab 部分与水平面夹角α=37°，bc 部分与水平面夹角β=53°，ab 部分长度为4.7m ，bc 部分长度为3.5m. 一个质量为m =1kg
的小
v
c
