初一数学经典题型解析
1、如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，
那么∠2的度数是（）
A。95° B。85° C。75° D。65°
考点：平行线的性质；三角形的外角性质．
专题：计算题．
分析：根据题画出图形，由直尺的两对边AB与CD平行，利用两直线平行，
同位角相等可得∠1=∠3，由∠1的度数得出∠3的度数，又∠3为三角形EFG
的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到∠3=
∠E+∠2，把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数．
解答：已知：AB∥CD，∠1=115°，∠E=30°，
求：∠2的度数？
解：∵AB∥CD（已知），且∠1=115°，
∴∠3=∠1=115°（两直线平行，同位角相等），
又∠3为△EFG的外角，且∠E=30°，
∴∠3=∠2+∠E，
则∠2=∠3﹣∠E=115°﹣30°=85°．
故选B．
点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本题的关键．
2、如图，AB∥CD，DE交AB于点F，且CF⊥DE于点F，若∠EFB=125°，则∠
C=35°．
考点：平行线的性质．
专题：计算题
分析：根据对顶角相等，得出∠AFD=∠EFB，由∠EFB的度数求出∠AFD的度数，
再根据垂直的定义得到∠CFD=90°，利用∠AFD﹣∠CFD得出∠AFC的度数，最后由两直线平行内错角相等，即可得到所求的角的度数．
解答：
解：∵∠EFB=125°（已知），
∴∠AFD=∠EFB=125°（对顶角相等），
又∵CF⊥DE（已知），
∴∠CFD=90°（垂直定义），
∴∠AFC=∠AFD﹣∠CFD=125°﹣90°=35°，
∵AB∥CD（已知），
∴∠C=∠AFC=35°（两直线平行内错角相等）．
故答案为：35
点评：此题考查了平行线的性质，垂直定义，以及对顶角的性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
3、如果关于x不等式组的整数解仅为1，2，3，则a的取值范围是0＜a≤9，b的取值范围是24＜b≤32．
考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：求出不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出0＜≤1，3＜≤4，求出即可．
解答：解：，
由①得：x≥，
由②得：x＜，
∴不等式组的解集是≤x＜，
∵不等式组的整数解是1，2，3．
∴0＜≤1，3＜≤4，
解得：0＜a≤9，24＜b≤32，
故答案为：0＜a≤9，24＜b≤32．
点评：本题考查了对不等式的性质，解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，关键是根据不等式组的解集和已知得出0＜a≤9，24＜b≤32．
4、已知：a2﹣4b﹣4=0，a2+2b2=3，则的值为（）
A。 -1 B。 0 C。 1/2 D。 1
考点：因式分解的应用．
专题：计算题．
分析：先根据a2﹣4b﹣4=0，易求a2=4b+4①，再把①代入已知条件a2+2b2=3，可求2b2+4b=﹣1，然后把①代入所求代数式，对此代数式化简可得结果2b2+4b，进而可知其结果．
解答：解：根据a2﹣4b﹣4=0可得
a2=4b+4①，
把①代入a2+2b2=3得
4b+4+2b2=3，
那么2b2+4b=﹣1，
把①代入a2b+2b中可得
a2b+2b=（4b+4）b+2b=2b2+4b=﹣1．
故选A．
点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是由已知条件得出a2=4b+4，并注意整体代入．
同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。平行线是初中平面几何最基本的，也是非常重要的图形。在证明某些平面几何问题时，若能依据证题的需要，添加恰当的平行线，则能使证明顺畅、简洁添加平行线证题，一般有如下四种情况。
1为了改变角的位置
大家知道，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内
角互补。利用这些性质，常可通过添加平行线，将某些角的位置改变，以满足求解的
需要。
例1设P、Q为线段BC上两点，且BP＝CQ，A为BC外一动点(如图1)。当点A运动到使∠BAP＝∠CAQ 时，△ABC是什么三角形？试证明你的结论。
答：当点A运动到使∠BAP＝∠CAQ时，△ABC为等腰三角形。
证明：如图1，分别过点P、B作AC、AQ的平行线得交点D。连结DA。
在△DBP＝∠AQC中，显然∠DBP＝∠AQC，∠DPB＝∠C。
由BP＝CQ，可知△DBP≌△AQC。
有DP＝AC，∠BDP＝∠QAC。
于是，DA∥BP，∠BAP＝∠BDP。
则A、D、B、P四点共圆，且四边形ADBP为等腰梯形。故AB＝DP。
所以AB＝AC。
这里，通过作平行线，将∠QAC“平推”到∠BDP的位置。由于A、D、B、P四点共圆，使证明很顺畅。
例2如图2，四边形ABCD为平行四边形，∠BAF＝∠BCE。求证：
∠EBA＝∠ADE。
证明：如图2，分别过点A、B作ED、EC
的平行线，得交点P，连PE。
由ABCD，易知△PBA≌△ECD。有
PA＝ED，PB＝EC。
显然，四边形PBCE、PADE均为平行四边形。有
