初中八年级上册期末数学试卷(含答案)

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=10，a+c=8，则b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：由a+c=8，得b=10-(a+c)=2。

故选B。

2. 若x²+4x+4=0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1解析：由x²+4x+4=(x+2)²=0，得x=-2。

故选B。

3. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，b+c=8，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：由b+c=8，得b=4。

由a+b+c=12，得a+c=8，即2c=8，得c=4。

由等差数列的性质，得b-a=c-b，即a=2。

故选A。

4. 若x=1+√2，y=1-√2，则x+y的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 4解析：由x=1+√2，y=1-√2，得x+y=2。

故选B。

5. 若m、n、p是等比数列的前三项，且m+n+p=12，n²=4，则m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6解析：由n²=4，得n=±2。

由m+n+p=12，得m+p=10。

若n=2，则m+p=10，得m=8，p=2。

若n=-2，则m+p=10，得m=6，p=4。

由等比数列的性质，得m/p=n/m，即m²=np。

若n=2，则m²=4，得m=±2。

若n=-2，则m²=-8，无实数解。

故选A。

6. 若x²-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 2解析：由x²-2x+1=(x-1)²=0，得x=1。

故选A。

7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，b+c=8，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：由b+c=8，得b=4。

由a+b+c=12，得a+c=8，即2c=8，得c=4。

由等差数列的性质，得b-a=c-b，即a=2。

人教版数学八年级上册期末考试试题一、单选题（本大题共16小题，共48分）1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是A.8B.7C.2D.12.下列图形中具有不稳定性的是( )A.长方形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形3.如图，平移ΔABC得到ΔDEF，若∠DEF=35°，∠ACB=50°，则∠A的度数是A.65°B.75°C.95°D.105°4.探究多边形的内角和时，需要把多边形分割成若干个三角形．在分割六边形时，所分三角形的个数不可能的是A.3个B.4个C.5个D.6个5.如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是ΔABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=23BD，AD=95，BD=125，则ΔBDE的面积为A.2725B.1825C.3625D.54256.剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是A. B. C. D.7.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，若∠BEC= 90°，则∠ACE的度数A.60°B.45°C.30°D.15°8.下列式子不能用“两数和乘以这两数差的公式”计算的是A.(3b−a)(3b+a)B.(3b−a)(−3b−a)C.(3b−a)(6b+2a)D.(3b−a)(a−3b)9.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是A.(5x+2y)(3x−2y)B.(2x−y)(2x+y)C.(−m+n)(m−n)D.(a−2b)(2a+b)10.如图是小明的作业，那么小明做对的题数为A.2B.3C.4D.511.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是A.a2−9=(a−3)(a+3)B.(x−y)2=x2−y2C.x2−4+4x=(x+2)(x−2)+4xD.x2+3x+1=x(x+3+1x)12.如果多项式x2−5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是A.2B.3C.4D.513.下列分式中属于最简分式的是( )A.x+2y+2B.1−x2x−2C.2x+2y6x−6yD.x2−9x+314.如果把分式2x2−3y2x−y中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值A.不变B.缩小为原来的12C.变为原来的2倍D.变为原来的4倍15.假期正是读书的好时候，小颖同学到重庆图书馆借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是A.140x+140x−21=14B.280x+280x+21=14C.140140101016.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是A.40×1.25x−40x=800 B.800x−8002.25x=40C.800x−8001.25x=40D.8001.25x−800x=40二、填空题（本大题共6小题，共18分）17.一个正多边形的每个内角都等于120°，那么它的内角和是______.18.如图，BD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB于点E.ΔABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为______.19.两位同学将同一个二次三项式进行因式分解时，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x−1)(x−9)；另一位同学因看错了常数项而分解成(x−2)(x−4)，则原多项式因式分解的正确结果是：______.20.如图，在ΔABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B=42°，则∠A=______.21.某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了40分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的3倍，求步行学生的速度．若设步行学生的速度为x km/h，则可列方程______.22.化简：(1x−4−8x2−16)⋅(x+4)=______.三、计算、画图、解答题（本大题共6小题，共48分）23.如图，∠B=∠E，BF=EC，AB=DE.求证：AC//DF.24.在如图所示的网格(每个小正方形的边长为1)中，ΔABC的顶点A的坐标为(−2,1)，顶点B的坐标为(−1,2). (1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； (2)作ΔA'B'C'关于x轴对称的图形ΔA''B''C''； (3)求ΔABB''的面积．25.因式分解(1)3a2−6ab+3b2. (2)m2(m−2)+4(2−m).26.先化简再求值： (1)y(x+y)+(x+y)(x−y)−x2，其中x=−2，y=12. 27.(2)2(a−3)(a+2)−(3+a)(3−a)，其中a=−2.27.已知分式y−a y+b，当y=−3时无意义，当y=2时分式的值为0，求当y=−7时分式的值.28.为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？答案和解析1.【答案】C;【解析】解：设第三边长x. 根据三角形的三边关系，得1<x<7. 故选：C. 根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可． 此题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．2.【答案】A;【解析】解：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性， 长方形不具有稳定性． 故选：A. 根据三角形具有稳定性解答． 此题主要考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．3.【答案】C;【解析】解：∵平移ΔABC得到ΔDEF，∠DEF=35°， ∴∠B=∠DEF=35°， ∵∠ACB=50°， ∴∠A=180°−∠B−∠ACB=95°. 故选：C. 由平移的性质可得∠B=∠DEF=35°，从而利用三角形的内角和定理即可求∠A的度数． 此题主要考查三角形的内角和定理，平移的性质，解答的关键是由平移的性质得到∠B=∠DEF.4.【答案】A;【解析】解：分割六边形，可以从一顶点连接对角线，分割成四个三角形，如图1； 可以在某条边上任取一点，连接这点和各顶点，分割成五个三角形，如图2； 可以在六边形内取任取一点，连接这点和各顶点，分割成六个三角形，如图3. 故选：A. 分割六边形，可以从一顶点连接对角线，分割成四个三角形；可以在某条边上任取一点，连接这点和各顶点，分割成五个三角形；可以在六边形内取任取一点，连接这点和各顶点，分割成六个三角形． 此题主要考查了多边形内角和问题，解题关键是把多边形分割成若干三角形来研究．5.【答案】C;【解析】解：∵∠ABD=∠C=∠E，，AB=BE， 在BD上截取BF=DE， 在ΔABF与ΔBED中， AB=BE∠ABD=∠EBF=DE， ∴ΔABF≌ΔBED(SAS)， ∴SΔBDE=SΔABF. ∴SΔABD=12BD⋅AD=12⋅125⋅95=5425. ∵DE=23BD， ∴BF=23BD， ∴SΔABF=23SΔABD=3625， ∴SΔBDE=3625. 故选：C. 根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等．6.【答案】C;【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：C. 根据轴对称图形的概念求解即可． 此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，7.【答案】D;【解析】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠BEC=90°， ∴∠EBC=∠ECB=45°， ∵ΔABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴∠ACE=∠ACB−∠ECB=15°， 故选：D. 先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论． 此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．8.【答案】D;【解析】解：A、(3b−a)(3b+a)=(3b)2−a2，故A不符合题意； B、(3b−a)(−3b−a)=−(3b−a)(3b+a)=−[(3b)2−a2]，故B不符合题意； C、(3b−a)(6b+2a)=2(3b−a)(3b+a)=2[(3b)2−a2]，故C不符合题意； D、(3b−a)(a−3b)=−(a−3b)(a−3b)=−(a−3b)2，故D符合题意； 故选：D. 根据平方差公式进行分析求解即可． 此题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对平方差公式的掌握与应用．9.【答案】B;【解析】解：A、原式=15x2−10xy+6xy−4y2=15x2−4xy−4y2，不符合题意； B、原式=4x2−y2，符合题意； C、原式=−(m−n)2=−(m2−2mn+n2)=−m2+2mn−n2，不符合题意； D、原式=2a2+ab−4ab−2b2=2a2−3ab−2b2，不符合题意． 故选：B. 利用平方差公式的结构特征判断即可． 此题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．10.【答案】A;【解析】解：(1)∵a m=3，a n=7， ∴a m+n=a m⋅a n=3×7=21，本小题正确； (2)原式=(−0.125)2020×82020×8 =(−0.125×8)2020×8 =(−1)2020×8 =1×8 =8，本小题正确； (3)原式=2a2b÷ab−ab÷ab (4)原式=(−2)3⋅a3 =−8a3，本小题错误； (5)原式=2x2+x−6x−3 =2x2−5x−3，本小题错误， 则小明做对的题数为2. 故选：A. (1)利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； (2)原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； (3)原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； (4)原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； (5)原式利用多项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可作出判断． 此题主要考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】A;【解析】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； D、右边不是整式的积的形式(含有分式)，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意． 故选：A. 多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可． 此题主要考查因式分解的定义．解答该题的关键是掌握因式分解的定义，属于基础题型．12.【答案】C;【解析】解：当c=4时， x2−5x+c =x2−5x+4 =(x−1)(x−4). 故选：C. ∵4=−1×(−4)，−1+(−4)=−5，∴可以用十字相乘法因式分解． 此题主要考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘法分解因式的方法是解题关键．13.【答案】A;【解析】解：A、x+2y+2是最简分式，故本选项符合题意； B、原式=−12，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、原式=x+y3x−3y，不是最简分式，故本选项不符合题意； D、原式=x−3，该式子不是最简分式，故本选项不符合题意； 故选：A. 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 此题主要考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．14.【答案】C;【解析】解：∵2.(2x)2−3.(2y)22x−2y=8x2−12y22x−2y=4(2x2−3y2)2(x−y)=2(2x2−3y2)x−y， ∴把分式2x2−3y2x−y中的x和y的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的2倍． 故选：C. 根据分式的基本性质解决此题． 此题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．15.【答案】C;【解析】解：读前一半用的时间为：140x， 读后一半用的时间为：140x+21. 由题意得，140x+140x+21=14， 故选：C. 设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可． 此题主要考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．16.【答案】C;【解析】解：小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 方程是800x−8001.25x=40， 故选：C． 先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可． 该题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．17.【答案】720°;【解析】解：设所求正多边形边数为n， ∵正n边形的每个内角都等于120°， ∴正n边形的每个外角都等于180°−120°=60°. 又因为多边形的外角和为360°， 即60°⋅n=360°， ∴n=6. 所以这个正多边形是正六边形． 所以内角和是120°×6=720°. 故答案为：720°. 设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°⋅n=360°，求解即可． 此题主要考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°并根据外角和求出正多边形的边数．18.【答案】2;【解析】解：作DF⊥BC于F， ∵BD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF=DE， ∴12×AB×DE+12×BC×DF=20，即12×12×DE+12×8×DF=20， ∴DF=DE=2. 故答案为：2. 作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE，根据三角形面积公式计算即可． 此题主要考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答该题的关键．19.【答案】（x-3）2;【解析】解：根据题意得：(x−1)(x−9)=x2−10x+9，(x−2)(x−4)=x2−6x+ 8， 原多项式为x2−6x+9=(x−3)2. 故答案为：(x−3)2. 根据两位同学的结果确定出原多项式，分解即可． 此题主要考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】54°;【解析】解：∵E在线段BC的垂直平分线上， ∴BE=CE， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACD=2∠ECB=84°， 又∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠A=180°−∠B−∠ACB=54°， 故答案为：54°. 由线段垂直平分线和角平分线的定义可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°，在ΔABC中由三角形内角和定理可求得∠A. 此题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答该题的关键．21.【答案】6x−63x=23;【解析】解：设步行学生的速度为x km/h，则汽车的速度为3x km/h， 由题意得，6x−63x=23， 故答案为：6x−63x=23. 表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于步行行驶的时间减去时间差列方程即可． 此题主要考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解答该题的关键．22.【答案】1;【解析】解：(1x−4−8x2−16)⋅(x+4) =x+4−8(x+4)(x−4)⋅(x+4) =x−4(x+4)(x−4)⋅(x+4) =1， 故答案为：1. 先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可． 此题主要考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23.【答案】证明：∵BF=EC， ∴BF+CF=EC+CF， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， BC=EF∠B=∠EAB=DE， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC∥DF．;【解析】 证明ΔABC≌ΔDEF(SAS)，由全等三角形的性质得出∠ACB=∠DFE，由平行线的判定可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．解答该题的关键是证明ΔABC≌ΔDEF.24.【答案】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示： （2）如图，△A″B″C″即为所求； =3×4-12×1×1-12×3×3-12×2×4=3． （3）S△ABB″;【解析】 (1)根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可； (2)利用轴对称的性质分别作出A'，B'，C'的对应点A''，B''，C''即可； (3)把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 此题主要考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解答该题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．25.【答案】解：（1）原式=3（a2-2ab+b2） =3（a-b）2； （2）原式=m2（m-2）-4（m-2） =（m-2）（m2-4） =（m-2）（m-2）（m+2） =（m-2）2（m+2）．;【解析】 (1)先提公因式3，再利用完全平方公式即可进行因式分解； (2)先提公因式(m−2)，再利用平方差公式进行因式分解即可． 此题主要考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）原式=xy+y2+x2-y2-x2 =xy， 当x=-2，y=12时， 原式=-2×12=-1； （2）原式=2（a2+2a-3a-6）-（9-a2） =2a2-2a-12-9+a2 =a2-2a-21， 当a=-2时，原式=（-2）2-2×（-2）-21 =4+4-21 =-13．;【解析】 (1)直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，最后把已知数据代入得出答案； (2)直接利用多项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，最后把已知数据代入得出答案． 此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．27.【答案】解：∵当y=-3时无意义， ∴-3+b=0， ∴b=3． ∵当y=2时分式的值为0， ∴2-a=0，2+3≠0， ∴a=2． ∴该分式为y−2y+3， 当x=-7时， y−2y+3 =−7−2−7+3 =−9−4 =94． 答：当x=-7时分式的值为94．;【解析】 分式无意义的条件是分母等于0，分式等于0的条件是分子等于0，且分母不等于0. 此题主要考查分式无意义的条件和分式值为0的条件，解题时注意分式为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.28.【答案】解：设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时， 依题意得：132x-1321.2x=12， 解得：x=44， 经检验，x=44是原方程的解，且符合题意． 答：一班的平均车速是44千米/时．;【解析】 设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时，利用时间=路程÷速度，结合二班比一班少用半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出一班的平均车速． 此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．。

人教版八年级（上）数学期末试卷一、选择题（共12小题，每题3分，计36分）1．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣72．下列运算正确的是（）A．2﹣2＝B．（a3）2＝a5C．+＝D．（3a2）3＝27a63．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）25．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b7．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠09．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜2011．若分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣112．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（共10小题，每空2分，计20分）13．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是．14．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝．15．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．16．若分式方程：有增根，则k=．17．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）第17题第18题图第19题图18．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．20．因式分解：x 4﹣16＝．21．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分△ABC 的外角∠ACD ，且EF 平行BC 交AC 于M ，若CM ＝4，则CE 2+CF 2的值为．22．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD ＝5，则BC 的长为．三、计算题（共3小题，计16分）23．（4分）解方程：．24．（4分）先化简再求值：（+4）÷，其中x ＝．25．（8分）（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x 2﹣12y 2．四、解答题（共4小题，计28分）26．（6分）如图，在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF ＝AE ，连接AF ，BF ．第22题图第21题图（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P 的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为，二次反射点为；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A的二次反射点的是；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．28．（6分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？29．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（a，0），C（0，c），其中a＞c＞0，以OA，OC为邻边作矩形OABC，连接AC．（1）若a，c满足+（4﹣c）2＝0，求AC的长；（2）在（1）的条件下，将△AOC沿AC折叠，使O'落在矩形所在平面内，AO'交BC于P，求CP的长及点O'的坐标；（3）如图2，D为AC中点时，点E、F分别在线段OA、OC上，且CD＝CF，AD＝AE，连接FD，EF，DE，则∠FED＝90°，求∠FDE的大小及的值．人教版八年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；故选：A．2．【解答】解：A、原式中2，﹣2不是同类项，也不是同类二次根式不能合并，故A选项不符合题意；B、原式＝a6，故B选项不符合题意；C、原式中，不是同类二次根式不能合并，故C选项不符合题意；D、原式＝（3a2）3＝33（a2）3＝27a6，故D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．4．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．5．【解答】解：由作图可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故选：A．6．【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．7．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．8．【解答】解：∵分式有意义，∴a≠﹣1．故选C．9．【解答】解：=﹣===x，故选D．10．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，∴4.5＜OB＜7.5，∴9＜BD＜15，∴m的取值范围是9＜m＜15．故选：A．11．【解答】解：∵分式方程无解，∴x+1＝0，x＝﹣1．∵，整理得（1﹣a）x＝2a，∵分式方程无解，∴①当1﹣a＝0时，a＝1．②把x＝﹣1代入（1﹣a）x＝2a，得a＝﹣1．综上所述：a的值是：1或﹣1．12．【解答】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．二、填空题13．【解答】解：由题意得：，故答案为：．14．【解答】解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a515．【解答】解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．16．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，当2﹣k=0时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1或2．17．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．18．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．19．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．20．【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64．22．【解答】解：延长AB、CD交于点E，如图：∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，∴BC＝CE＝2CD＝10，故答案为：10．三、计算题23．【解答】解：原方程即：．方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．化简，得2x+4=8．解得：x=2．检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．24．【解答】解：（+4）÷＝•＝•＝x+2，当x＝时，原式＝+2．25．【解答】解：（1）原式＝1﹣32+3＝1﹣9+3＝﹣5；（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．四、解答题26．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC＝AB∵CF＝AE∴DF＝BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB∴AE＝，DE＝AE＝∵四边形DFBE是矩形∴BF＝DE＝∵AF平分∠DAB∴∠FAB＝∠DAB＝30°，且BF⊥AB∴AB＝BF＝∴CD＝27．【解答】解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）．故答案为（﹣2，5），（5，﹣2）．（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，故答案为N点．（3）∵点A在第二象限，∴点A1，A2均在第一象限．∵△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，∴∠A1OB＝∠A2OB＝30°分类讨论：①若点A1位于直线l的上方，如图1所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝15°，因此射线OA与x轴所夹锐角为75°．②若点A1位于直线l的上下方，如图2所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝75°，因此射线OA与x轴所夹锐角为15°．综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°．附加题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线．28．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．29．【解答】解：（1）∵+（4﹣c）2＝0，∴a＝8，c＝4，∴点A（8，0），点C（0，4），∴OA＝8，OC＝4，∴AC＝＝＝4；（2）∵将△AOC沿AC折叠，∴∠PAC＝∠OAC，OC＝O'C＝5，AO＝AO'＝8，∵BC∥AO，∴∠PCA＝∠OAC＝∠PAC，∴PC＝PA，∵PA2＝PB2+AB2，∴CP2＝（8﹣AP）2+16，∴CP＝5＝AP，∴O'P＝3，过点O'作O'E⊥CB于E，∵S△CO'P＝×CO'×O'P＝×CP×O'E，∴O'E＝，∴CE＝＝＝，∴点O'坐标为（，）；（3）∵CD＝CF，AD＝AE，∴∠CDF＝∠CFD＝，∠ADE＝∠AED＝，∵∠AOC＝90°，∴∠DAO+∠OCA＝90°，∴∠CDF+∠ADE＝+＝＝135°，∴∠FDE＝180°﹣∠CDF﹣∠ADE＝45°；∵∠FED＝90°，∴∠FDE＝∠EFD＝45°，∴DE＝EF，如图2，过点D作DH⊥AO于H，∵A（a，0），C（0，c），点D是AC的中点，∴OA＝a，OC＝c，CD＝AD，点D（，），∴DH＝，OH＝，AC＝，∴CD＝AD＝，∴CF＝，OF＝c﹣，∵∠DEF＝∠EOF＝∠DHE＝90°，∴∠FEO+∠DEH＝90°＝∠FEO+∠EFO，∴∠EFO＝∠DEH，又∵EF＝DE，∴△EFO≌△DEH（AAS），∴EH＝OF＝c﹣，OE＝DE＝，∵OE+EH＝OH，∴+c﹣＝，∴＝+﹣ac，∴＝．。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列所述图形中，不是轴对称图形的是（）A ．矩形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 （）A ．4B ．5C ．6D ．74．下面因式分解错误的是（）A ．22()()x y x y x y -=+-B ．22816(4)x x x -+=-C ．2222()x xy x x y -=-D ．222()x y x y +=+5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．2cm ，3cm ，5cm6．解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为A ．()()2231x x ++=-B ．()2231x x -+=-C ．()()2231x x -+=-D ．()()2231x x -+=-7．下列计算正确的是（）A ．2a ＋3b ＝5abB ．x 8÷x 2＝x 6C ．（ab 3）2＝ab 6D ．（x ＋2）2＝x 2＋48．将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．2.5×10﹣5B ．2.5×10﹣6C ．25×10﹣7D ．1.2×10﹣89．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．-2B ．0C ．2D ．±210．如图，△ABC 中，AB=5，AC=8，BD 、CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，分别交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为（）A．12B．13C．14D．18二、填空题11．计算：|﹣2|﹣20210＋（12）﹣1＝______________．12．分解因式：xy―x＝_____________．13．如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件_____________，使得△ABO≌△CDO．14．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC ＝7，则△BDC的面积是________．16．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为______________．17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上动点，则CMD △周长的最小值为______．18．如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n 部分的面积是______．（用含n 的式子表示）三、解答题19．计算：()()()222x y x y x y x +++--20．先化简，再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x =.21．解方程：28124x x x -=--．22．如图，AB AD =，25BAC DAC ∠=∠=︒，80D ∠=︒．求BCA ∠的度数．23．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？24．如图，已知ABC 中，10cm AB AC ==，8cm BC =，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BPD △与CQP V 是否全等，请说明理由．②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP V 全等．（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇．25．已知：22214816x x x A x x x +-=÷--+，221x m B x -=-(1)化简分式A ；(2)若关于x 的分式方程：1A B +=的解是非负数，求m 的取值范围；(3)当x 取什么整数时，分式A 的值为整数．26．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)试探究线段AD ，DE ，BE 之间有什么样的数量关系，请说明理由．27．如图，AB BC CD DA ===，60A ∠=︒，点E ，F 分别为线段AD ，CD 上的动点，且60EBF ∠=︒．(1)当BE AD ⊥时，求证：12AE AD =；(2)连接EF ，判断BEF 的形状，并作证明；(3)当AB 的长度为定值时，四边形BEDF 的面积是否为定值？请说明理由．参考答案1．B【分析】由轴对称图形的定义对选项判断即可．【详解】矩形为轴对称图形，不符合题意，故错误；平行四边形不是轴对称图形，符合题意，故正确；正五边形为轴对称图形，不符合题意，故错误；正三角形为轴对称图形，不符合题意，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】利用关于x 轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．3．B【分析】根据多边形的内角和公式可直接求出多边形的边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得(n-2)×180°=540°，解得n=5；故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和为(n-2)×180°是解题的关键．4．D【分析】分别利用完全平方公式、平方差公式以及提公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy＝2x（x﹣y），正确，不合题意；D、无法进行因式分解，此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．5．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能够组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6．D【详解】解：方程223 11xx x++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D．7．B【分析】由相关运算法则计算判断即可．【详解】2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．B【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6.故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握其一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．C【详解】由题意可知：24020 xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C．10．B【分析】根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．【详解】解：∵EF BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF 是等腰三角形是解此题的关键．11．3【分析】先化简绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可【详解】解：|﹣2|﹣20210＋(12)﹣1=2-1+2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的意义，熟练掌握绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义是解答本题的关键，非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．12．x(y－1)【详解】试题解析：xy―x＝x(y－1)13．∠A=∠C（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理得出即可．【详解】∵∠AOB、∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD，又∵AB=CD，∴要使得△ABO≌△CDO，则只需添加条件：∠A=∠C．故答案为：∠A=∠C（答案不唯一）考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．14．22cm【分析】分两种情况讨论：当4cm为腰时，而449,+<不合题意，舍去，当9cm为腰时，而4+99,>符合题意，从而可得答案.【详解】解：等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，当4cm为腰时，而449,+<不合题意，舍去，当9cm为腰时，而4+99,>符合题意，所以三角形的周长为：49922++=（cm），故答案为：22cm【点睛】本题考查的是三角形三边关系的应用，等腰三角形的定义，掌握“等腰三角形的定义及清晰的分类讨论”是解本题的关键.15．7【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=AD=2，∴△BDC的面积=12BC•DE=12×7×2=7．故答案为：7【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等的性质是解题关键．16．3【分析】根据题意依据等腰三角形的性质，即可得到BD=12BC，进而分析计算即可得出结论．【详解】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB=AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD=12BC=12×6=3.故答案为：3．【点睛】本题主要考查基本作图以及等腰三角形的性质，注意掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．17．10【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴CM=AM，∴CD+CM+DM=CD+AM+DM，∵AM+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=10．故答案为10．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18．92n【分析】根据图形和题意，求出①、②、③、④的面积从而可以推出n 部分的面积；【详解】解：19922=⨯=①面积21199222=⨯⨯=②面积3111992222=⨯⨯⨯=③面积411119922222=⨯⨯⨯⨯=④面积以此类推可知n 部分的面积为92n 故答案为：92n【点睛】本题考查图形的变化规律、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．19．2xy【分析】先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可【详解】解：()()()222x y x y x y x +++--=2222222x xy y x y x +++--=2xy ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a±b)2=a 2±2ab+b 2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a 2-b 2．20．22x +1+.【分析】括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式()()()22121x x x x x x +--=⋅--=2x x+，当x =时，原式1=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.21．无解【分析】根据解分式方程的步骤去解答：去分母将分式方程化为整式方程、解整式方程、检验、回答．【详解】解：原方程可化为：812(2)(2)x x x x -=-+-．方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得(2)(2)(2)8x x x x +-+-=．化简，得248x +=．解得2x =．检验：2x=时(2)(2)0x x +-=，所以2x =不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其是检验是解分式方程的重要步骤．22．75°.【分析】由三角形的内角和定理求出∠DCA=75°，再证明△ABC ≌△ADC ，即可得到答案.【详解】∵25DAC ∠=︒,80D ∠=︒,∴∠DCA=75°,∵AB AD =,25BAC DAC ∠=∠=︒,AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠BCA=∠DCA=75°.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，这是一道比较基础的三角形题.23．（1）A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条；（2）80．【分析】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据题意得：312042009x x=-，解得：x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，∴x ﹣9＝26．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a ）＝6280，解得：a ＝80．答：购买了80条A 型芯片．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（1）①BPD CQP V V ≌，理由见解析；②15cm /s 4Q v =；（2）经过80s 3点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q 的速度快，且在点P 的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P 多走等腰三角形的两个腰长．【详解】解：（1）①∵1s t =，∴313cm BP CQ ==⨯=，∵10cm AB =，点D 为AB 的中点，∴5cm BD =．又∵PC BC BP =-，8cm BC =，∴835cm PC =-=，∴PC BD =．又∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在BPD △和CQP V 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BPD CQP ≌△△．②∵P Q v v ≠，∴BP CQ≠若BPD CPQ △≌△，B C ∠=∠，则4cm BP PC ==，5cm CQ BD ==，∴点P ，点Q 运动的时间4s 33BP t ==，∴515cm /s 443Q CQ v t ===．（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯，解得803x =．∴点P 共运动了80380cm 3⨯=．ABC 周长为：1010828cm ++=，若是运动了三圈即为：28384cm ⨯=，∵84804cm AB -=<的长度，∵点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过80s 3点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．【点睛】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式，解题的关即使熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．25．(1)241x x x --(2)12m ≥-且2m ≠(3)当2x =-时，分式的值为4-；当0x =时，分式的值为0；当2x =时，分式的值为4-；当4x =时，分式的值为0【分析】（1）将分式的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，约分计算即可；（2）将A 、B 的值代入解方程，根据解是非负数，得到21055m +≥，计算即可；（3）将A 利用完全平方公式及整式加减法添括号法则变形为331x x ---，由值为整数得到x 的值，代入计算．(1)解：()()()21114(4)x x x x A x x ++-=÷--()()()()214411x x x x x x +-=⋅-+-241x x x -=-；(2)解：由题意：2242111x x x m A B x x--+=+=--2242111x x x m x x ---=--，22421x x x m x --+=-，2155x m =+．∵解是非负数，∴21055m +≥∴12m ≥-．∵10x -≠即1x ≠，∴25511m +≠，解得2m ≠，∴12m ≥-且2m ≠；(3)解：241x x A x -=-()21211x x x ---=-2111x x x +=---()21311x x x -+=---331x x =---．当2x =-时，分式的值为4-；当0x =时，分式的值为0；当2x =时，分式的值为4-；当4x =时，分式的值为0．【点睛】此题考查了分式的除法运算法则，解分式方程，正确掌握分式的分解，运算法则，完全平方公式是解题的关键．26．(1)见解析(2)BE DE AD +=，见解析【分析】（1）由“AAS”可证ACD CBE △△≌；（2）由全等三角形的性质可得CD BE =，AD CE =，即可求解．（1）证明：∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，在ACD △和CBE △中，13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌（AAS ）．（2）解：BE DE AD +=，理由如下：∵ACD CBE △△≌，∴CD BE =，AD CE =．∵CD DE CE +=，∴BE DE AD +=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，掌握全等三角形的判定是本题的关键．27．(1)见解析(2)等边三角形，见解析(3)是定值，见解析【分析】（1）连接BD ，可证ABD △是等边三角形，再由等边三角形的三线合一即可得证；（2）由ABD △是等边三角形，可得FBD ABE ∠=∠，由BCD △是等边三角形，可得60BDC ∠=︒．由ASA 可证得ABE △和DBF 全等，从而BE BF =，即可证明BEF 是等边三角形；（3）由ABE DBF △△≌，可得面积相等，故ABD BEDF S S = 四边形，当AB 的长度为定值时，ABD △的面积为定值，四边形BEDF 的面积也为定值．(1)证明：连接BD ．∵AB AD =，60A ∠=︒，∴ABD △是等边三角形．∵BE AD ⊥，∴12AE AD =．(2)解：BEF是等边三角形，理由如下：∵ABD △是等边三角形，∴AB BD =，60ABD ∠=︒，∴60ABE EBD ∠+∠=︒．∵60EBF ∠=︒，∴60FBD EBD ∠+∠=︒，∴FBD ABE ∠=∠，∵AB BC CD ==，∴BD BC CD ==，∴BCD △是等边三角形，∴60BDC ∠=︒．在ABE △和DBF 中，60ABE DBFAB DB A BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ABE DBF △△≌（ASA ）．∴BE BF =，∴BEF 是等边三角形．(3)解：四边形BEDF 的面积是定值，理由如下：∵ABE DBF △△≌，∵DBF BED ABE BED ABD BEDF S S S S S S =+=+= 四边形∴当AB 的长度为定值时，ABD △的面积为定值，四边形BEDF 的面积也为定值．。