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MBA数学必备公式(打印版)

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MBA联考数学基本概念和必备公式（一）初等数学部分一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a（2） 负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a---->（3） 指数函数 a x(a > 0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。

2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 03、 要求会画绝对值图像 二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值 %)1(%p a p a-−−→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b ca m mdb mc ad c b a ±±=±±==1等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b++==⇒=++ 3、增减性1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << ba mb m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题 三、平均值1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0( ·2121n i x x x x nx x x i nn n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。

2、 2ab b a ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a3、2(0)a bab ab b a≥>＋ ，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。

四、方程1、判别式（a, b, c ∈R ）⎪⎩⎪⎨⎧<∆=∆>∆-=∆无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b2、图像与根的关系3、根与系数的关系x 1, x 2 是方程ax 2+ bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来： （1）12121211x x x x x x ++= （2）212122221212()211()x x x x x x x x +-+= （3）21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=-（4）332212121121()()x x x x x x x x +=+-+]3))[((2122121x x x x x x -++=5、要注意结合图像来快速解题 五、不等式1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数c bx ax y ++=2的图像求解。

2、注意对任意x 都成立的情况（1）20ax bx c ++＞对任意x 都成立，则有：a>0且△< 0x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) 的两根（2）ax 2+ bx + c<0对任意x 都成立，则有：a<0且△< 0 3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 六、二项式 1、r n rn n C C -=，即：与首末等距的两项的二项式系数相等2、012nn n n n C C C +++=，即：展开式各项二项式系数之和为2n3、常用计算公式(1)(1)(1)nm n m m m n p =⋅--+有个(2)01mp ==1规定！(3)!n nmm n pC =(1)(1)!m m m n n ⋅--+=(4)1nn n C C == 11(5)n n n n C C -== 22(1)(6)2n n n n n C C --==4、通项公式(△) 11(0,1,2,)k n k kk n k T C a bk n -++=⋅=第项为5、展开式系数212(1)n n nn C+=n当为偶数时，展开式共有(n+1)项(奇数)，则中间项第(+1)项2二项式系数最大，其为T11221322(2)n n n n n n n C C -+++==n+1当为奇数时，展开式共有(n+1)项(偶数)，则中间两项，即第项2n+1n+3和第(+1=)项的二项式系数最大，其为T 或T 225、 内容列表归纳如下：1n n C ab -+七、数列121().n n nn n n n ii a S a S S a a a a =∆=+++=∑1、与的关系 (1)已知，求 公式：111(2) (2)n n n n n a S S a a S S n =⎧⎨≥⎩－已知，求＝－(1)()()11 ()()()1,. (,)(,)a a n d a n k d nd a d n k f x xd a d a f n n a an ma a d m a n a d m n m n n m=+-=+-=+-=+-⇒=--2、等差数列（核心）(1)通项比如：已知及求与共线斜率＝(2)()n n S 前项和梯形面积211121212(1) ()2222()22()(),()22(1) (2) 23, 42(3n n n n n a a n n d dS n na d n a n d d S n a nd dn f x x a x S f n dS n n d +-⨯=+=⋅+-⋅+-=+-=-=＝＝抽象成关于的二次函数函数的特点：无常数项，即过原点二次项系数为如＝)d 开口方向由决定3.(1),nm n k t a a a a a m n k t +=++=+重要公式及性质通项（等差数列）当时成立(2) 1232n S n S S S S S n n n n n n 前项和性质为等差数列前项和，则，－，－，仍为等差数列21 2 n n 21121(21)2121212212112121(21)2a S k k a b n S T n n b T kk a a k k a a a a S k k k k b b b b b b T k k k k k k -=-+-⋅-+--====++---⋅-等差数列｛｝和｛｝的前项和分别用和表示，则分析：111140(1) ()(1)2 11n n kn k n k n n n a a qa qa a n k da a qa q n S q q--===+---==--、等比数列注意：等比数列中任一个元素不为通项：()前项项和公式：1(3) q 1q 0 1Sa S q ≠=-所有项和对于无穷等比递缩（＜，）数列，所有项和为5. 1m n k tm n k t a a a a +=+⋅=⋅等比数列性质()通项性质：当时，则1261,(1)1111122334(1)11111111(1)()()()12233411n nn n a S n n S a a a n n n n n =+=+++=++++⋅⋅⋅⋅+=-+-+-++-=-++、特殊数列求和。

（差分求和法）求（二）微积分部分一、函数、极限、连续1、单调性：（注意严格单调与单调的区别）设有函数y = f(x)，x ∈D ，若对于D 中任意两点x 1，x 2(x 1 < x 2)，都有f(x 1) ≤ f(x 2)(或f(x 1) ≥ f(x 2))，则称函数f(x)在D 上单调上升(或单调下降)。

若上述不等号为严格不等号“<”(或“>”)，则称函数f(x)在D 上严格单调上升(或严格单调下降)。

2、奇偶性：（1）定义：设函数y = f(x)的定义域D 关于原点O 对称，若对于D 中的任一个x ，都有 f(– x ) = – f(x) (或f(– x) = f(x))，则称函数f(x)为奇函数(或偶函数)。

（2）图像特点：奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y 轴对称，函数y ＝0既是奇函数，也是偶函数。

3、，按以下方法处理：，只要符合遇到"1")()(∞x g x f()()lim ()lim[1(()1)]g x g x x x x x f x f x →→=+-)(]1)([1)(1)]1)((1[lim 0x g x f x f x x x f ⋅-⋅-→-+=0[()1]()1lim (()1)()()1lim [1(()1)]x x f x g x f x g x f x x x f x e→-⋅--→⎧⎫⎪⎪=+-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭)()1)((lim )(0)(lim x g x f x g x x x x ex f -→→=公式：4、常用等价无穷小：当x 0时，有e x －1～x ln(1＋x)～x (1＋x)n －1～nx引申：当α(x) →0时，ln(1＋α(x))～e α(x)－1～α(x)，(1＋α(x))n －1～n·α(x)5、当x →+∞时，增长速度由慢到快排列：lnx ，x α，αx ，x x6、000()lim ()()x x f x x f x f x →=在点连续定义：7、闭区间上连续函数的性质（1）最值定理一个闭区间函数一定在某一点，达到最大值，在某一点达到最小值。

（2）零值定理设f(x) ∈C([a,b])，且f(a).f(b)<0，0)())(.(=∈∃ξξf b a ，使开区间。

注意：零点定理只能说明存在性不能说明唯一性。

应用：f(x) = 0 是一个方程，证明它在某一个区间上一定有根。

二、一元函数微分学 1、导数的数学定义式)()(')()(lim0000可导用于抽象函数判定是否x f xx f x x f x =∆-∆+→∆000()()lim'()()x x f x f x f x x x →-=-用于表达式给定的具体函数，求导数值2、可导与连续的关系存在)(0x f '连续在0)(x x x f =3、左右导数000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='-→-左导数：x x f x x f x ∆-∆+=-→∆)()(lim 000 000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='+→+右导数：xx f x x f x ∆-∆+=+→∆)()(lim 000 A x f x f A x f ==⇔=+-)()()(0'0'0'结论：4、导数的几何意义设点M 0(x 0 , f(x 0))是曲线y = f(x)上的上点，则函数f(x)在x 0点处的导数f ’(x 0)正好是曲线y=f(x)过M 0点的切线的斜率k ，这就是导数的几何意义。

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MBA联考数学常用公式

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MBA 数学常用公式一、初等代数乘法公式与因式分解：（1）222)2a b a ab b ±=±+（ （2）2222)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（ （3）22()()4a b a b ab +--=（4）2222221[()()()]2a b c ab bc ac a b a c b c +++++=+++++ （5）22()()a b a b a b -=-+ （6）33223)33a b a a b ab b ±=±+±（ （7）3322()()a b a b aab b ±=±+ （8）22()()4a b a b ab -=+-（9）3322332232()(),,0,0111a b a b a ab b a b a b a ab b a a a a -=-++=>≠-==>++=-++=-指数（1）mnm na a a+⋅= （2）m n m na a a-÷= （3）()m n mna a= （4）()m m mab a b =22||n n n n ==而不是（5）()m m m a a b b = （6）1mm a a-= | x 1+x 2 | =212(x x )+11n n n n +++-与互为倒数对数（log ,(0,1N 0)a N a a >≠>，对数存在的意义）解对数方程式时需要注意定义域 （1）对数恒等式 log a NN a=，更常用ln NN e= a>0时为增函数 0<a<1时为减函数，都过（1，0）点（2）log ()log log a a a MN M N =+ （3）log ()log log a a a MM N N=- （4）log ()log na a M n M = （5）n 1log log =log n a a a M M M n= logax= log a x 2（6）换底公式log log log b a b M M a =7）log 10a =，log 1a a = （8）1log log a b b a= 方程式求根公式： x=242b b ac a -±- 根与系数关系：x 1+x 2 = –b a x 1•x 2 = ca21212()0x x x x x x +++•=方程特性：○1c=0，说明x 1=0或x 2=0○2b=0说明两根互为相反数○3a 、c 异号，则必为一正一负根○4a 独号则必为一正一负根且|正|>|负|○5c 独号则必为一正一负根且|负|>|正|○6b 独号且∆>0必有两正根 因式定理：f(x)含有(x-a)的因式，则f(a)=0；反之，若f(a)=0说明含有(x-a)的因式（反面快速解法）例：36x x -+则说明含有x+2的因式。

管理类联考综合—数学常用公式(背诵版)

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新东方在线—MBA/MPA/MPA CC 复习备考系列数学常用公式集锦一、初等代数1. 乘法公式与因式分解：（1）222)2a b a ab b ±=±+（ （2）2222)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（（3）22()()a b a b a b -=-+（4）33223)33a b a a b ab b ±=±+±（ （5）3322()()a b a b a ab b ±=±+2. 指数（1）m n m n a a a +⋅= （2）m n m n a a a -÷= （3）()m n mn a a = （4）()m m m ab a b =（5）()m m m a a b b = （6）1m m a a-=3. 对数（log ,0,1a N a a >≠）（1）对数恒等式 log a NN a =，更常用ln N N e =（2）log ()log log a a a MN M N =+ （3）log ()log log a a a MM N N=- （4）log ()log na a M n M =（5）1log log aa M n=（6）换底公式log log log b a b MM a=（7）log 10a =，log 1a a = 4.排列、组合与二项式定理（1）排列 (1)(2)[(1)]mn P n n n n m =--⋅⋅⋅--（2）全排列 (1)(2)321!n n P n n n n =--⋅⋅⋅⋅⋅=（3）组合 (1)(2)[(1)]!!!()!m nn n n n m n C m m n m --⋅⋅⋅--==-组合的性质：（1）m n m n n C C -= （2）111m m m n n n C C C ---=+（3）二项式定理 01111n n n n n nnn n n C a C a b L C ab C b ---=++++n （a+b) ● 展开式特征：1）11,0,1,...,k n k kk nk T C a b k n -++==通项公式：第项为 2）1n +项数：展开总共项 3）指数：1100;a n b n −−−→−−−→逐渐减逐渐加的指数：由；的指数：由各项a 与b 的指数之和为n4）展开式的最大系数：212132nn n n C n C +++n当n 为偶数时，则中间项（第项）系数最大2n+1当n 为奇数时，则中间两项（第和项）系数最大。

MBA数学公式大全word精品文档13页

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第一章 实数的概念、性质和运算一、实数及其运算整数还有以下分类： 1、自然数 我们把0,1,2,3,叫做自然数，自然数的集合用字母N表示，即{}0,1,2,3,N =，自然数也叫非负整数，除0以外的自然数叫做正整数。

自然数具有下面的性质：（1）自然数n 的后继数（n 的后面与它相邻的数）是1n + （2）两个自然数的和、差的绝对值以及它们的积都是自然数。

2、奇数与偶数当自然数1n 被自然数22(0)n n ≠除，所得商仍是一个自然数时，我们就说自然数1n 能被自然数2n 整除，此时称1n 是2n 的倍数；2n 是1n 的约数。

能被2整除的自然数都是偶数；不能被2整除的自然数都是奇数。

偶数都可以表示成2(k k 为整数）的形式；奇数都可以表示成21(k k +为整数）的形式。

3、素数与和数若一个正整数只有1和它本身两个约数，则称这个正整数为素数（或质数）。

若一个正整数有除1和自身以外的约数，则称这个正整数为合数。

正整数可以分为3类：自然数1，素 数与合数。

2是最小的素数，除2以外的素数都是奇数。

大于1的任意自然数都可以表示成若干个素因数连乘积的形式，如：3120235=⨯⨯，我们把这个分解得的算式（如3235⨯⨯）叫做该自然数的素因数分解式。

对于给定的大于1的自然数，它的素因数分解式是唯一的。

4、公约数和公倍数（1）公约数设123,,,,(2)n a a a a n ≥是n 个正整数，若d 是它们中每一个数的约数，则称d 为这n 个整数的公约数（或公因数）。

n 个正整数123,,,,(2)n a a a a n ≥的公约数中最大的一个，叫做这n 个正整数的最大公约数。

若n 个正整数的最大公约数是1，则称这n 个正整数互质。

（2）公倍数 设123,,,,(2)n a a a a n ≥是n 个正整数，若a 是它们中每一个数的倍数，则称a 为这n 个正整数的公倍数。

n 个正整数123,,,,(2)n a a a a n ≥的公倍数中最小的一个，叫做这n 个正整数的最小公倍数。

MBA数学实用公式

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实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h编辑词条发表评论历史版本打印添加到搜藏完善相关词条数学公式开放分类：数学、概念数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。