一中高一上周测(对数函数11.4)

四川省广元市2024-2025学年高一上学期11月期中数学检测试题一、单选题1.已知集合{}|20A x x =-≤，{|B x y =，则集合A B = （）A.[]0,2 B.(]0,2 C.(],2-∞ D.[)2,+∞2.命题“20,310x x x ∃>-->”的否定是（）A.20,310x x x ∃>--≤B.20,310x x x ∃≤--≤C.20,310x x x ∀>--≤D.20,310x x x ∀≤--≤3.“3x >”是“31x<”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知,,a b c ∈R ，则下列结论正确的是（）A.若a b >，则22ac bc >B.若0a b <<，则2a ab<C.若0a b <<，0c >，则b c b a c a->- D.若1a b >>，则11a b a b+>+5.若函数()f x 的定义域为()7,5-，则函数()32f x -的定义域为（）A.()1,5- B.()5,1- C.()7,17- D.()17,7-6.已知函数()()2314,16,1a x a x f x x ax x ⎧-+<=⎨-+≥⎩满足：对任意12,x x ∈R ，当12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A.[)2,+∞ B.1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C.1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦D.[]1,27.已知关于x 的不等式20(0)x ax b a ++>>的解集是{}|,x x d ≠，则下列四个结论中错误的是（）A.24a b=B.214a b+≥C.若关于x 的不等式20x ax b +-<的解集为12x x （，），则120x x >D.若关于x 的不等式2x ax b c ++<的解集为12x x （，），且124x x -=，则4c =8.若函数()g x 在定义域[],c d 上的值域为()(),g c g d ⎡⎤⎣⎦，则称()g x 为“Ω函数”.已知函数()25,024,24x x g x x x n x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”，则实数n 的取值范围是（）A.[]4,10 B.[]4,14 C.[]10,14 D.[]10,+∞二、多选题9.已知全集{}2230U x x x =∈+-≤Z ∣，集合{}210B x x =-=∣，若U A ð有4个子集，且A B =∅ ，则（）A.1A ∉B.集合A 有3个真子集C.3A-∈ D.A B U⋃=10.已知正实数x ，y 满足xy x y =+，则下列结论正确的是（）A.xy的最小值为4 B.2x y +的最小值为3+C.22x y +的最大值为8D.112x y+的最小值为411.给定实数集A ，定义集合{,M m a A =∈∀∈R 都有}m a ≥，若M 是非空集合，则称集合M 中最小的元素为集合A 的上确界，记作sup A ．以下说法正确的是（）A.若数集A 中有2024个元素，则数集A 一定有上确界B.若数集A 中没有最大值，则数集A 中一定没有上确界C.若数集,A B 有上确界，则数集{},a b a A b B +∈∈一定也有上确界，为sup sup A B +D.若数集,A B 有上确界，则数集{},ab a A b B ∈∈一定也有上确界，为sup sup A B 三、填空题12.已知,a b 挝R R ，集合{}{}2,,2,2,0a b a a +=，则()3a b -=______．13.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理的有36人，选择化学的有24人，选择生物的有20人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人．那么班上选择物理或化学或生物的学生最多有______人．14.如图，线段,AD BC 相交于O ，且,,,AB AD BC CD 长度构成集合{}1,5,9,x ，90ABO DCO ∠=∠=︒，则x 的取值个数为________.四、解答题15.设全集为R ，集合{}2230,{123}A x x x B x a x a =-->=-<<+．（1）若1a =-，求A B ⋂；（2）在①A B A = ，②A B B = ，③()A B =∅R I ð，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）16.中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元.公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.17.已知函数()24xf x x =+.（1）判断()f x 在[)2,+∞上的单调性并用单调性的定义证明你的结论；（2）求不等式()()224f t ft +≥+的解集.18.命题p :任意2R,250x x mx m ∈-->成立；命题2:[0,4],230q x x x m ∃∈--+≥成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题,p q 至少有一个为真命题，求实数m 的取值范围；19.已知关于x 的函数()222f x x ax =-+．（1）当2a ≤时，求()f x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值()g a ；（2）如果函数()F x 同时满足：①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间[],p q ，使得函数在区间[],p q 上的值域为22,p q ⎡⎤⎣⎦．则我们称函数()F x 是该定义域上的“闭函数”．（i ）若关于x 的函数()1y t x =+≥是“闭函数”，求实数t 的取值范围；（ii ）判断（1）中()g a 是否为“闭函数”？若是，求出,p q 的值或关系式；若不是，请说明理由．四川省广元市2024-2025学年高一上学期11月期中数学检测试题一、单选题1. 已知集合{}|20A x x =-£，{|B x y ==，则集合A B =I （）A. []0,2B. (]0,2 C. (],2-¥ D. [)2,+¥【答案】A 【解析】【分析】由集合交集运算即可求解【详解】{{}0||B x y x x ===³，{}{}|20|2A x x x x =-£=£所以A B =I []0,2故选：A2. 命题“20,310x x x $>-->”的否定是（ ）A. 20,310x x x $>--£ B. 20,310x x x $£--£C. 20,310x x x ">--£ D. 20,310x x x "£--£【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词命题否定形式，即可求解.【详解】命题“20,310x x x $>-->”的否定是“20,310x x x ">--£”.故选：C 3. “3x >”是“31x<”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可.【详解】当3x >时，31x <；而当31x<时，0x <或3x >，所以“3x >”是“31x<”成立的充分不必要条件.故选：A的4. 已知,,a b c ÎR ，则下列结论正确的是（ ）A. 若a b >，则22ac bc > B. 若0a b <<，则2a ab<C. 若0a b <<，0c >，则b c b a c a->- D. 若1a b >>，则11a b a b+>+【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的基本性质，利用作差比较法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A ，若0c =，22ac bc =，因此A 错误；对于B ，0a b <<，则()20a ab a a b -=->，即2a ab >，因此B 错误；对于C ，由()()c b a b c b a c a a c a ---=--，又0a b <<，0c >，则0b a ->，0c a ->，因此()()0c b a a c a -<-，即b c ba c a-<-，因此C 错误；对于D ，由()()111a b ab a b a b a b a b ab ab --æöæö+-+=--=-ç÷ç÷èøèø，又1a b >>，则0a b ->，1ab >，因此()10ab a b ab -æö->ç÷èø，即11a b a b +>+，因此D 正确；故选：D.5. 若函数()f x 的定义域为()7,5-，则函数()32f x -的定义域为（ ）A. ()1,5-B. ()5,1- C. ()7,17- D. ()17,7-【答案】A 【解析】【分析】由()f x 的定义域()7,5-求()32f x -的定义域，需使7325x -<-<，解之即得.【详解】因函数()f x 的定义域为()7,5-，对于函数()32f x -，需使7325x -<-<，解得15x -<<，则函数()32f x -的定义域为()1,5-.故选：A.6. 已知函数()()2314,16,1a x a x f x x ax x ì-+<=í-+³î满足：对任意12,x x ÎR ，当12x x ¹时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)2,+¥B. 1,23æùçúèûC. 1,13æùçúèûD. []1,2【答案】C 【解析】【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可.【详解】对任意12,R x x Î，当12x x ¹时都有1212()()0f x f x x x ->-成立，所以函数2(31)4,1()6,1a x a x f x x ax x -+<ì=í-+³î在R 上是增函数，所以3101231416a aa a a ->ìïï£íï-+£-+ïî，解得113a <£，所以实数a 的取值范围是1,13æùçúèû.故选：C.7. 已知关于x 的不等式20(0)x ax b a ++>>的解集是{}|,x x d ¹，则下列四个结论中错误的是（ ）A. 24a b =B. 214a b+³C. 若关于x 的不等式20x ax b +-<的解集为12x x （，），则120x x >D. 若关于x 的不等式2x ax b c ++<的解集为12x x （，），且124x x -=，则4c =【答案】C 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法与一元二次方程之间的关系以及韦达定理，基本不等式进行求解即可.【详解】由题意22404a b a b D =-==，，所以A 正确;对于B:22214a a b a +=+³224a a =，即a =,所以B 正确;对于C ,由韦达定理，可知21204a x xb =-=-<，所以C 错误;对于D ,由韦达定理，可知212124a x x a x xbc c +=-=-=-，，则12x x -==4==，解得4c =，所以D 正确,故选：C .8. 若函数()g x 在定义域[],c d 上的值域为()(),g c g d éùëû，则称()g x 为“W 函数”.已知函数()25,024,24x x g x x x n x ££ì=í-+<£î是“W 函数”，则实数n 的取值范围是（ ）A. []4,10B. []4,14 C. []10,14 D.[]10,+¥【答案】C 【解析】【分析】根据“W 函数”的定义可得值域为[]0,n ，再求分段函数的值域，由集合的包含关系列出不等式组，求解即可.【详解】由题意可知()g x 的定义域为[]0,4，值域为()()0,4g g éùëû，而()00g =，()4g n =，所以()g x 的值域为[]0,n .当02x ££时，()5g x x =单调递增，此时值域为[]0,10；当24x <£时，()24gx x x n =-+，抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，故此时()g x 单调递增，值域为(]4,n n -.因此041010n n £-£ìí³î，解得1014n ££.故选：C.二、多选题9. 已知全集{}2230U x x x =Î+-£Z ∣，集合{}210B x x =-=∣，若U A ð有4个子集，且A B =ÆI ，则（ ）A. 1AÏ B. 集合A 有3个真子集C. 3A -ÎD. A B UÈ=【答案】ACD 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合U ，结合已知得出,A B ，由此即可逐一判断各个选项.【详解】依题意，()(){}{}{}{}130313,2,1,0,1,1,1U x x x x x B =Î-+£=Î-££=---=-ZZ ∣∣，而U A ð有4个子集，A B =ÆI ，故{}3,2,0A =--，故集合A 有7个真子集，B 错误，1A Ï，3A -Î，A B U È=，ACD 均正确.故选：ACD.10. 已知正实数x ，y 满足xy x y =+，则下列结论正确的是（ ）A. xy 的最小值为4B. 2x y +的最小值为3+C. 22x y +的最大值为8D.112x y+的最小值为4【答案】AB 【解析】【分析】由基本不等式及“1”的代换求xy 、2x y +的最值，由基本不等式求得4x y +³，结合二次函数性质求222()2()x y x x y y +=+-+的最值，由1111(1)22x y x +=+且101x<<求范围，即可判断各项正误.【详解】由题设111x y+=且0,0x y >>，111x y +=³114xy £，故4xy ³，当且仅当2x y ==时取等号，A 对；1122(2)()333y x x y x y x y x y +=++=++³+=+，当且仅当1x y =+=时取等号，B 对；22222()2()2()(1)1x y xy x y x x y x y y =+-=+-=+-++-，而2()4x y xy x y +=+£，整理有2()4()0x y x y +-+³，则4x y +³，当且仅当2x y ==时取等号，所以22x y +³8，即2x y ==时取等号，C 错；1121111()(1)2222x y x y x y xy xy x x +++==+=+，而101x<<，故111(,1)22x y +Î，D 错.故选：AB11. 给定实数集A ，定义集合{,M m a A =Î"ÎR 都有}m a ³，若M 是非空集合，则称集合M 中最小的元素为集合A 的上确界，记作sup A ．以下说法正确的是（ ）A. 若数集A 中有2024个元素，则数集A 一定有上确界B. 若数集A 中没有最大值，则数集A 中一定没有上确界C. 若数集,A B 有上确界，则数集{},a b a A b B +ÎÎ一定也有上确界，为sup sup A B +D. 若数集,A B 有上确界，则数集{},ab a A b B ÎÎ一定也有上确界，为sup sup A B 【答案】AC 【解析】【分析】根据上确界的定义即可判断AC ；举出反例即可判断BD.【详解】对于A ，若数集A 中有2024个元素，则数集A 中的元素一定有最大值，所以数集A 一定有上确界，故A 正确；对于B ，若1,1A x x n n ìü==>íýîþ，当1n >时，11x n =<，则数集A 中的元素没有最大值，因为a A "Î，都有m a ³，所以1m ³，所以sup 1A =，即数集A 中有上确界，故B 错误；对于C ，若数集,A B 有上确界，设sup ,sup A m B n ==，由上确界的定义可知，对于,a A b B "ÎÎ，都有,a m b n ££，所以a b m n +£+，即{}sup ,sup sup a b a A b B m n A B +ÎÎ=+=+，故C 正确；对于D ，若{}{}2,1,1,2A B =--=，则数集,A B 有上确界，且sup 1,sup 2A B =-=，此时{}{},4,2,1ab a A b B ÎÎ=---，则{}sup ,12sup sup ab a A b B A B ÎÎ=-¹-=，故D 错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：理解新定义的概念是解决本题的关键.三、填空题12. 已知,a b ÎÎR R ，集合{}{}2,,2,2,0a b a a +=，则()3a b -=______．【答案】8【解析】【分析】根据集合相等，结合元素的互异性求参数，进而确定目标式的值.【详解】由题设，若0a =，则{}2,2,0a 不满足元素的互异性，所以20110a b a a a b a +=ì=ìï=Þíí=-îï¹î，显然满足题设，所以()3328a b -==.故答案为：813. 高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理的有36人，选择化学的有24人，选择生物的有20人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人．那么班上选择物理或化学或生物的学生最多有______人．【答案】46【解析】【分析】根据题意，把学生54人看成集合U ，选择物理的人组成集合A ，选择化学的人组成集合B ，选择生物的人组成集合C ，结合Venn 图和容斥原理可知，当()cardA B C ÇÇ取最大值时()card A B C ÈÈ最大，验证可得最终结果.【详解】把学生54人看成集合U ，选择物理的人组成集合A ，选择化学的人组成集合B ，选择生物的人组成集合C .由题意知()()()()card 54,card 36,card 24,card 20U A B C ====，且()()()card 18,card 10,card 16A B B C C A ===I I I ，则()card 10A B C £I I ，由()card A B C =U U ()()()()()()()card card card card card card card A B C A B B C C A A B C ++---+I I I I I ，可得()()card 362420181016card 361046A B C A B C =++---+£+=U U I I ，当且仅当()card 10A B C =I I 时，()card A B C ÈÈ最大，此时()card 46A B C =U U ．验证：此时各区域人数如图所示，满足题意所有条件．故班上选择物理或者化学或者生物学生最多有46人．故答案为：46．14. 如图，线段,AD BC 相交于O ，且,,,AB AD BC CD 长度构成集合{}1,5,9,x ，90ABO DCO Ð=Ð=°，则x 的取值个数为________.【答案】6【解析】【分析】画出等效图形，分9AD =和x 两种情况由勾股定理求出对应x值即可；的【详解】如图，因为90ABO DCO Ð=Ð=°，且,,,AB AD BC CD 长度构成集合{}1,5,9,x ，因为直角三角形ADE 中，斜边AD 一定大于直角边AE 和DE ，所以9AD =或x ，当9AD =时，可分为AE x =，此时由勾股定理可得()222159x ++=，解得x =CE x =，此时由勾股定理可得()222159x ++=，解得5x =；CD x =，此时由勾股定理可得()222519x ++=，解得1x =；当AD x =，可分为()222915x ++=，解得x =()222195x ++=，解得x =；()222519x ++=，解得x =所以x 的取值个数为6，故答案为：6.【点睛】关键点点睛：本题的关键是能够画出等效图形再结合勾股定理解答.四、解答题15. 设全集为R ，集合{}2230,{123}A x x x B x a x a =-->=-<<+．（1）若1a =-，求A B Ç；（2）在①A B A =U ，②A B B =I ，③()A B =ÆR ð，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）【答案】（1）{|21}A B x x Ç=-<<-（2）(,2][4,)-¥-È+¥【解析】【分析】（1）先化简两个集合，再 求其交集；（2）先选择条件得到B A Í，再讨论B f =和B f ¹，利用集合的端点值的大小进行求解.【小问1详解】解：因为全集为R ，且{}2230{|1A x x x x x =-->=<-或3}x >，当1a =-时，{123}{21}B x a x a x x =-<<+=-<<，所以{|21}A B x x Ç=-<<-.【小问2详解】解：选择①：因为A B A =U ，所以B A Í.当B f =时，123a a -³+，解得4a £-；当B f ¹时，123231a a a -<+ìí+£-î或12313a a a -<+ìí-³î，解得42a a >-ìí£-î或44a a >-ìí³î，即42a -<£-或4a ³；综上所述，实数a 的取值范围是(,2][4,)-¥-È+¥.选择⑵：因为A B B =I ，所以B A Í.当B f =时，123a a -³+，解得4a £-；当B f ¹时，123231a a a -<+ìí+£-î或12313a a a -<+ìí-³î，解得42a a >-ìí£-î或44a a >-ìí³î，即42a -<£-或4a ³；综上所述，实数a 的取值范围是(,2][4,)-¥-È+¥.选择③：因为()R A B Ç=Æð，所以B A Í.当B f =时，123a a -³+，解得4a £-；当B f ¹时，123231a a a -<+ìí+£-î或12313a a a -<+ìí-³î，解得42a a >-ìí£-î或44a a >-ìí³î，即42a -<£-或4a ³；综上所述，实数a 的取值范围是(,2][4,)-¥-È+¥.16. 中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元.公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 5x 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.【答案】（1）40元；（2）a 至少应达到10.2万件，每件定价30元.【解析】【分析】（1）设每件定价为t 元，由题设有[80.2(25)]258t t --³´，解一元二次不等式求t 范围，即可确定最大值；（2）问题化为>25x 时，151506x a x +³+有解，利用基本不等式求右侧最小值，并确定等号成立条件，即可得到结论.小问1详解】设每件定价为t 元，依题意得[80.2(25)]258t t --³´，则2651000(25)(40)0t t t t -+=--£，解得2540t ££，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元【【小问2详解】依题意，>25x 时，不等式21(600)6525850ax x x -³++´+有解 ，等价于>25x 时，151506x a x +³+有解，因为1501+6x x ³（当且仅当30x =时等号成立），所以10.2a ³，此时该商品的每件定价为30元，当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．17. 已知函数()24x f x x =+.（1）判断()f x 在[)2,+¥上的单调性并用单调性的定义证明你的结论；（2）求不等式()()224f t f t +³+的解集.【答案】（1）单调递减，证明见解析（2）[]22-,【解析】【分析】利用函数的单调性定义证明；（2）根据（1）的结论，由不等式()()224f t ft +³+等价于不等式224t t +£+求解.【小问1详解】()f x 在[)2,+¥上单调递减.证明如下：设122x x >³，则()()()()()()()()()()22122112121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++.因为122x x >³，所以120x x ->，124x x >，所以1240x x -<，所以()()()()121222124044x x x x x x --<++，所以()()12f x f x <，即()f x 在[)2,+¥上单调递减.【小问2详解】由（1）可知()f x 在[)2,+¥上单调递减，且222t +³，44t +³，所以不等式()()224f t f t +³+等价于不等式224t t +£+.当0t ³时，224t t +£+，即220t t --£，解得02t ££；当0t <时，224t t +£-+，即220t t +-£，解得20t -£<.综上，22t -££.故不等式()()224f t f t +³+的解集是[]22-,.18 命题p :任意2R,250x x mx m Î-->成立；命题2:[0,4],230q x x x m $Î--+³成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题,p q 至少有一个为真命题，求实数m 的取值范围；【答案】（1）50m -<<（2）5m ³-【解析】【分析】（1）利用二次不等式恒成立的解法求解即可；（2）先求出命题q 为真时，实数m 的取值范围，命题,p q 至少有一个为真命题，从而由题意得到关于m 的不等式组，从而得解.【小问1详解】对于命题:p 对任意R x Î，不等式2250x mx m -->恒成立，则有()2Δ445450m m m m =+´=+<，50m -<<；综上，当p 为真时，实数m 的取值范围是50m -<<.【小问2详解】对于命题:q 存在[0,4]x Î，使得不等式2230x x m --+³成立，.只需()2max 230x x m --+³，而()222314x x m x m --+=-+-，()2max 4,23945x x x m m m \=--+=+-=+，50m \+³，则5m ³-，所以当命题q 为真时，实数m 的取值范围是5m ³-，从而当命题p 为假命题，q 为真命题时，5m £-或0m ³且5m ³-，则0m ³或5m =-；当命题p 为真命题，q 为假命题时，50m -<<且5m <-，无解；当命题p 为真命题，q 为真命题时，505m m -<<ìí³-î，则50m -<<；.所以5m ³-.19. 已知关于x 的函数()222f x x ax =-+．（1）当2a £时，求()f x 在1,33éùêúëû上的最小值()g a ；（2）如果函数()F x 同时满足：①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间[],p q ，使得函数在区间[],p q 上的值域为22,p q éùëû．则我们称函数()F x 是该定义域上的“闭函数”．（i ）若关于x的函数()1y t x =+³是“闭函数”，求实数t 的取值范围；（ii ）判断（1）中()g a 是否为“闭函数”？若是，求出,p q 的值或关系式；若不是，请说明理由．【答案】（1）()21921,93312,23a a g a a a ì-£ïï=íï-<£ïî（2）（i ）3,14æùçúèû；（ii ）是，,p q 满足221232p q p q ì£<£ïíï+=î.【解析】【分析】（1）对于函数()()222222f x x ax x a a =-+=-+-，根据对称轴，分类讨论即可；（2）（i ）据闭函数的定义，列出方程组，可得2p ，2qt x +=的二实根，再由二次方程实根的分布，即可得到所求t 的范围（ii ）由新定义，假设()g a 为“闭函数”，讨论,p q 的范围，通过方程的解即可判断【小问1详解】函数()()222222f x x ax x a a =-+=-+-，其对称轴方程为x a =，当13a £时，()f x 在1,33éùêúëû上单调递增，其最小值为()1192393a g a f æö==-ç÷èø；当123a ££时，()f x 在1,33éùêúëû上的最小值为()()22g a f a a ==-；函数()f x 在1,33éùêúëû上的最小值为()21921,93312,23a a g a a a ì-£ïï=íï-<£ïî.【小问2详解】（i）∵y t =+[)1,+¥递增，由闭函数的定义知，该函数在定义域[)1,+¥内，存在区间[,p q )p q <，使得该函数在区间[],p q 上的值域为22,p q éùëû，所以1p ³，22t p t q+==，∴22,p q t x =的二实根，即方程()222110x t x t -+++=在[)1,+¥上存在两个不等的实根且x t ³恒成立，令()()22211u x x t x t =-+++，∴()Δ02112101t u t >ìï+ï>ïíï³ï£ïî∴()23412101t t t t ì>ïïï>íïï-³ï£î，解得314t <£∴实数t 的取值范围3,14æùçúèû．（ii ）对于（1），易知()g a 在(],2-¥上为减函数，①若13p q <£，()g a 递减，若()g a 为“闭函数”，则221929319293p q q p ì-=ïïíï-=ïî，两式相减得23p q +=，这与13p q <£矛盾．在②123p q <<£时，若()g a 为“闭函数”，则222222p q q pì-=í-=î此时222p q +=满足条件的,p q 存在，∴123p q <<£时，使得()g a 为“闭函数”,p q 存在，③123p q £<£时，若()g a 为“闭函数”，则222192932p q q pì-=ïíï-=î，消去q 得2961p p -+，即()2310p -=解得13p =此时，2q =<，且222p q +=，∴123p q =<£时，使得()g a 为“闭函数”,p q 存在，综上所述，当,p q 满足221232p q p q ì£<£ïíï+=î时，()g a 为“闭函数”.。

考点13对数运算和对数函数1、指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．2、对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．②利用幂的运算性质和指数的性质计算．3、利用对数的性质求值的方法(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论log a1＝0和log a a＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．4、对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．5、利用换底公式进行化简求值的原则和技巧6、利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．(2)对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解．7、判断一个函数是对数函数的方法8、求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.9、对数函数应用题的解题思路(1)依题意，找出或建立数学模型．(2)依实际情况确定解析式中的参数．(3)依题设数据解决数学问题．(4)得出结论．10、对数函数图象的变换方法(1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x≥0)图象不变，x<0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称．(2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可．(3)有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下减”的规律．(4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称．11、比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性．(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(3)底数和真数都不同，找中间量．(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．12、对数不等式的三种考查类型及解法(1)形如log a x>log a b的不等式，借助y＝log a x的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论．(2)形如log a x>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝log a a b)，再借助y＝log a x 的单调性求解．(3)形如log f(x)a>log g(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解．13、形如f(x)＝log a g(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调区间的求法(1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域)．(2)当底数a>1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间；g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间．(3)当底数0<a<1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调减区间，g(x)的单调减区间是f(x)的单调增区间．14、对数型函数性质的综合应用(1)已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系．(2)求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解．考点一对数的运算1．（2022·安徽·涡阳县第九中学高一期末）若22log log 6a b +=，则a b +的最小值为________．2．（2022·湖北黄石·高一期末）若23a =，89b =，则ba=_______．3．（2022·天津南开·高一期末）计算7log 2log 27lg125lg87+++4．（2022·云南保山·高一期末）化简求值：22lg 25lg 32lg 5lg 20(lg 2)5++⋅+；5．（2022·甘肃张掖·高一期末）化简计算：()62301log 10334++2log 2log 3639.60.189-⎛⎫---⎪⎝- ⎭；考点二换底公式的应用6．（2022·福建·福州三中高一期末）若log 86x =，则2log x =___________.7．（2022·河南安阳·高一期末（理））计算：23425log 3log 4log 5log 4⨯⨯⨯.8．（2022·河南新乡·高一期末）已知1a >，1b >，且2log log 16b a =，则ab 的最小值为（）A ．4B ．8C ．16D ．329．（2022·江西赣州·高一期末）若23m n k ==，且121+=m n，则实数k 的值为______.10．【多选】（2022·湖北武汉·高一期末）设3log 0.5m =，0.3log 0.5n =，则（）A ．0m n +>B ．0m n +<C ．m n mn+>D ．m n mn+<考点三对数函数的概念及应用11．（2022·上海·高一单元测试）若对数函数log (0a y x a =>且1a ≠）的图象经过点(4,2)，则实数=a ______.12．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一期末）已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图象过点()9,2.(1)求函数()f x 的解析式；(2)解不等式()()315f x f x ->-+.13．（2022·广东汕尾·高一期末）已知函数lg ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨<⎩，则110f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______.14．（2022·新疆喀什·高一期末）已知函数2log ,2()2,2xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1()2f a =，则实数=a _________15．（2022·陕西渭南·高一期末）已知函数()()22log 4,41,,1,x x f x x ax x ⎧+-<<=⎨+≥⎩若()()04f f a =，则实数=a ___________.考点四与对数函数的有关的定义域和值域问题（一）与对数函数的有关的定义域问题16．（2022·陕西汉中·高一期末）函数()ln(1)f x x =+）A ．(1,4]-B ．(1,4)-C ．(1,)-+∞D ．(,4)-∞17．（2022·云南昆明·高一期末）函数()()2ln 56f x x x =-+-的定义域是__________．18．（2022·云南玉溪·高一期末）函数()log (2)log (2)a a f x x x =++-（0a >且1a ≠）的定义域为__________．19．（2022·河南安阳·高一期末）若函数()y f x =的定义域是[]1,3，则函数()()21ln f x h x x-=的定义域是（）A ．[]1,3B ．(]1,3C ．(]1,2D ．[]1,2（二）与对数函数的有关的值域问题20．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室高一期末）函数()212log 8y x =+的值域是________．21．（2022·云南保山·高一期末）已知函数22()log log 24x xf x =⋅．(1)求函数f （x ）的值域；(2)若12()()f x f x m ==，且2140x x >>，求实数m 的取值范围．22．（2022·河南信阳·高一期末）已知函数()23log y x m =+的值域为[2,)+∞，则实数m 的值为（）A ．2B ．3C ．9D ．2723．（2022·广西北海·高一期末）已知函数()()13,1ln 2,1a x x f x x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是()A ．(],4-∞-B ．()4,1-C ．[)4,1-D ．()0,124．（2022·湖南衡阳·高一期末）已知函数()lg f x x =，若()()f a f b =且a b ¹，则9a b +的最小值为（）A ．2B ．3C ．6D ．9考点五对数函数的图象及应用（一）对数（型）函数图象的变换25．（2022·上海中学高一期末）将函数()()lg 2f x x =的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到()g x 的函数图像，则()g x =（）A ．()lg 211x +-B ．1lg 5x +⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()lg 211x --D ．1lg 5x -⎛⎫ ⎪⎝⎭26．（2022·江西上饶·高一期末）函数()()2log 1f x x =-的图像为（）A ．B ．C ．D ．27．（2022·安徽宿州·高一期末）如图，其所对应的函数可能是（）A ．()lg 1y x =-B ．lg 1y x =-C ．()lg 1y x =+D ．lg 1y x =+（二）判断对数型函数的图象形状28．（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）如图是三个对数函数的图象，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b 29．（2022·陕西西安·高一期末）函数()ln x f x x=的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．30．（2022·广西桂林·高一期末）在同一坐标系中，函数2x y =与2log y x =的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．31．（2022·广东汕尾·高一期末）当1a >时，在同一平面直角坐标系中，1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()log a y x =-的图象是（）A ．B ．C ．D ．32．（2022·吉林·希望高中高一期末）若0a >，0b >，且1ab =，1a ≠，则函数x y a =与函数log b y x =-在同一坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．33．（2022·福建漳州·高一期末）函数()3x f x a =+与函数()log (0a g x x a =>且1)a ≠的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．34．（2022·浙江宁波·高一期末）已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是（）A ．()()22x xf x x-=+B ．()()22x xf x x -=-C ．()()1222log x xf x x -=+D ．()()222log x xf xx -=+（三）根据对数型函数图象判断参数的范围35．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一期末）已知函数()()log a f x x b =+的图象如图，则ab =________．36．（2022·湖南·高一期末）已知函数()()log a f x x b =-（0a >且1a ≠，a ，b 为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（）A ．0a >，1b <-B ．0a >，10b -<<C ．01a <<，1b <-D ．01a <<，10b -<<37．（2022·湖南师大附中高一期末）已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（）A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<D ．1101a b --<<<38．【多选】（2022·黑龙江·嫩江市第一中学校高一期末）已知函数()log a y x c =+(,a c 为常数，其中0,1a a >≠)的图象如图，则下列结论成立的是（）A ．1a >B ．01a <<C ．1c >D ．01c <<（四）对数型函数图象过定点问题39．（2022·河南开封·高一期末）已知函数()()log 11a f x x =+-（0a >且1a ≠）的图象过定点A ，则点A 的坐标为______．40．（2022·新疆·乌鲁木齐市第四中学高一期末）函数log (23)4a y x =-+的图象恒过定点M ，且点M 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f =（）A ．9B ．8C ．6D41．（2022·安徽·六安一中高一期末）已知函数()log (2)1(0,1)a f x x a a =-+>≠的图象恒过点P ，若点P 在角α的终边上，则sin 2α=_________．42．【多选】（2022·湖南·新邵县教研室高一期末）已知函数()()log 12a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象过定点(),s t ，正数m 、n 满足m n s t +=+，则（）A ．4m n +=B ．228m n +≥C ．4mn ≥D ．111m n+≥43．【多选】（2022·海南·嘉积中学高一期末）若0m >，0n >且函数()2log y x m n =--过点()4,1，则下列说法中正确的是（）A2≥B ．124m n->C ．1mn ≤D ．222m n +≥（五）对数函数图象的应用44．【多选】（2022·海南·海口中学高一期末）设()33,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值可以是（）A ．12B ．1C ．1-D ．245．【多选】（2022·山东滨州·高一期末）已知函数()lg f x x =，若a ＞b ＞c ，且()()()f c f a f b >>，则（）A ．a ＞1B ．b ＞1C ．0＜c ＜lD ．0＜ac ＜146．【多选】（2022·贵州·赫章县教育研究室高一期末）已知函数2log ,04()6,4x x f x x x ⎧<<=⎨-⎩，若()()()()f a f b f c a b c ==<<，则abc 的取值可能是（）A ．4B ．92C ．5D ．6考点六对数函数单调性的应用（一）判断对数函数的单调性47．（2022·广西钦州·高一期末）下列函数中，在()0,∞+上单调递增的是（）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2xy =C ．12log y x=D ．11y x=+48．（2022·广东佛山·高一期末）下列函数中，既是奇函数，又在区间()0,∞+上单调递增的是（）A ．lg y x =B．y =C ．e e x xy -=-D ．1y x x=+49．（2022·江苏常州·高一期末）已知函数()()log 3a f x bx =+，且()11f =-，()20f =．(1)求函数()f x 的解析式；(2)设()()()g x f x f x =--，判断函数g (x )的单调性并用定义证明．（二）对数（型）函数复合函数的单调性50．（2022·河南濮阳·高一期末）函数22()log (68)f x x x =-+的单调递增区间为（）A ．()4,+∞B ．(),2-∞C ．()3,+∞D ．()3,451．（2022·上海中学高一期末）函数()()2ln 4f x x =-的单调增区间是______．（三）由对数（型）函数的单调性求参数52．（2022·山西朔州·高一期末）已知()log 83a y ax =-在[]12，上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．4,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()1,+¥53．（2022·黑龙江·勃利县高级中学高一期末）若函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在x ∈R 上是严格减函数，则实数a 的取值范围为________．54．（2022·山西太原·高一期末）已知实数1x 满足ln 2x x +=，2x 满足ln(1)1x x -=+，则12x x +=___________.（四）由对数函数的单调性解不等式55．（2022·贵州·遵义四中高一期末）不等式1122log (1)log 1x <-）A ．（-∞，1）B ．（0，1）C ．（13，1）D ．（1，+∞）56．（2022·河南新乡·高一期末）已知函数()()log 2a f x x a =+（0a >且1a ≠）的图象过点()3,2．(1)求a 的值；(2)若函数()()1,2,2x x g x f x x +<⎧=⎨≥⎩，求()2g x ≥的解集．57．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）已知函数()()log 8a f x ax =-满足1a >，若()1f x >在区间[]1,2上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．()4,+∞B ．8,43⎛⎫⎪⎝⎭C ．81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()81,4,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭58．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知()f x 是在定义域()0,∞+上的单调函数，且对任意()0,x ∈+∞都满足：()()22log 4f f x x -=，则满足不等式()()22log 3f x x -<的x 的取值范围是________.（五）比较对数式的大小59．（2022·江苏·句容碧桂园学校高一期中）若212a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 2b =，122c -=，则a ，b ，c的大小关系是（）A ．a b c>>B ．a c b>>C ．c a b>>D ．b c a >>60．（2022·河南濮阳·高一期末（文））已知3log 4a =，4log 5b =，32c =，则有（）A ．a b c>>B ．c b a>>C ．a c b>>D ．c a b>>61．（2022·安徽宣城·高一期末）设a ，b ，c 均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．c<a<bC ．a b c<<D ．b a c <<62．（2022·全国·高一期末）2log 3，8log 12，lg15的大小关系为（）A ．28log 3log 12lg15<<B ．82log 12lg15log 3<<C ．28log 3log 12lg15>>D ．28lg15log 3log 12>>（六）对数函数单调性的应用63．（2022·江苏南通·高一期末）若正数a ，b 满足22ln ln a b b a -=-，则b a -的最大值为______.64．（2022·江西宜春·高一期末）已知1a >，1b >，log 2log 43+=a b ，则2ab 的最小值为____________．考点七对数函数的最值（一）求对数函数的最值65．（2022·广东茂名·高一期末）已知()222()log 2log 4,[2,4]f x x x x =-+∈．(1)设2log ,[2,4]t x x =∈，求t 的最大值与最小值；(2)求()f x 的值域．66．（2022·上海中学高一期末）函数()()()42log 4log 2f x x x =⋅的最小值为______．67．（2022·湖北·江夏一中高一阶段练习）函数()log (01)a f x m x a a =+>≠,的图像过点(9,4)和(1,2)(1)求函数()f x 的解析式；(2)当()f x 的定义域为[1,81]，求22[()]()y f x f x =+的最大值及y 取最大值时x 的值．（二）根据对数函数的最值求参数或范围68．（2022·天津河北·高一期末）已知函数()()log 1a f x x =-（0a >，且1a ≠）(1)求()2f 的值及函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 在[]2,9上的最大值与最小值之差为3，求实数a 的值．69．（2022·辽宁丹东·高一期末）若函数()2log 5242a y a x ax =--+⎡⎤⎣⎦有最小值，则a 的取值范围为______．70．（2022·贵州毕节·高一期末）已知函数()22,4,log ,4,x a x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩若()f x 存在最小值，则实数a的取值范围是（）A ．(,4]-∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-（三）对数函数最值与不等式的综合问题71．（2022·甘肃·兰州一中高一期末）当102x <≤时，4log xa x <，则a 的取值范围是A ．(0，2)B ．(2，1)C ．(1D ．2)72．（2022·云南楚雄·高一期末）已知函数()()4log 65x xf x m =+⋅.(1)当1m =-时，求()f x 的定义域；(2)若()2f x ≤对任意的[]0,1x ∈恒成立，求m 的取值范围.73．（2022·广西南宁·高一期末）已知函数()log (1)(0,x a f x a a =->且1)a ≠.(1)若函数的图象过点(2,1)，求a 的值；(2)当2a =时，若不等式2()log (12)xf x m -+>对任意[1,3]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．74．（2022·河南信阳·高一期末）已知函数()()()log 2log 2a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）.(1)求函数()f x 的定义域，并判断()f x 的奇偶性；(2)是否存在实数m ，使得不等式()()()241og log 2f m f m <+成立？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由.考点八对数函数奇偶性的应用（一）判断对数（型）函数的奇偶性75．（2022·贵州·遵义四中高一期末）已知函数()f x =2lg 2xx-+．(1)判断()f x 的奇偶性；(2)求()f x 在[1,1]-的值域．76．（2022·河南安阳·高一期末）已知函数()()2ln e 1xf x x =+-，其中e 2.71828=．(1)判断函数()f x 的奇偶性并证明；(2)求函数()f x 的值域．77．（2022·重庆·高一期末）已知函数()lg(33)lg(33)x x f x -=-+-.(1)判断函数()f x 的奇偶性，并证明；(2)设函数()2g x mx =-，若对任意的[]22,1x ∈-，总存在1(1,1)x ∈-使得21()()g x f x ≤成立，求实数m 的取值范围.（二）已知函数奇偶性求值78．（2022·广东揭阳·高一期末）函数()f x 为R 上的奇函数，0x >时，()lg 1f x x =+，则()10f -=（）A ．6-B ．2C ．2-D ．679．（2022·广东广州·高一期末）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()42x f x m =++（m 为常数），则4(log 8)f -的值为（）A ．4B ．4-C ．7D ．7-（三）由函数的奇偶性求解析式80．（2022·云南昆明·高一期末）已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且当0x 时，()()12log 1f x x x =-+.(1)求()1f 的值；(2)求函数()y f x =的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；(3)若()lg 20f a +<，求实数a 的取值范围.81．（2022·广东深圳·高一期末）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x 时，()()2log 33f x x x =---.(1)求函数()f x 的解析式；(2)解不等式()()312f x f x -<+.（四）已知函数奇偶性求参数82．（2022·北京·清华附中高一期末）若函数()1ln 1ax f x b x +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则=a ___________，b =___________.83．（2022·江苏省天一中学高一期末）已知()22xxaf x =+为奇函数，()()21log 2112x g x bx =+--为偶函数，则()f ab =（）A ．174B ．52C ．154-D ．32-（五）函数的单调性和奇偶性的综合84．（2022·江苏常州·高一期末）已知偶函数()g x 在[0,)+∞上单调递增，若(1)a g =-，0.2(2)b g =，31(log )2c g =，则（）A ．c<a<bB ．b<c<aC ．c b a<<D ．a c b<<85．（2022·山西吕梁·高一期末）已知函数f (x )是偶函数，在[0,)+∞上是减函数，若2(log )(2)>f x f ．则实数x 的取值范围是（）A ．(1，4)B ．1(0,)(4,)4⋃+∞C ．1(,1)(1,4)4⋃D ．1(,4)486．（2022·江西·临川一中高一期末）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递减.若实数a 满足()()212log log 22f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（）A ．(],4∞-B ．(]0,4C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦87．【多选】（2022·广东深圳·高一期末）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则（）A ．()f x 的最小值为1-B ．()f x 在()2,0-上单调递减C ．()0f x ≤的解集为[]22-,D ．存在实数x 满足()()20f x f x ++-=考点九对数型函数性质的综合应用88．【多选】（2022·全国·高一期末）已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若1x >，则()0f x >D ．若120x x <<，则()()121222f x f x x xf ++⎛⎫< ⎪⎝⎭.89．【多选】（2022·浙江·杭十四中高一期末）关于函数1()ln 1xf x x-=+，下列说法中正确的有（）A ．()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞B ．()f x 为奇函数C ．()f x 在定义域上是减函数D ．对任意1x ，()21,1x ∈-，都有()()1212121x x f x f x f x x ⎛⎫+ ⎪⎝++⎭=90．【多选】（2022·广东揭阳·高一期末）已知函数()2()lg f x x ax a =+-，下列说法中正确的是（）A ．若()f x 的定义域为R ，则40a -≤≤B ．若()f x 的值域为R ，则4a ≤-或0a ≥C ．若2a =，则()f x 的单调减区间为()1-∞-，D ．若()f x 在()21--，上单调递减，则12a ≤考点十反函数91．（2022·上海·格致中学高一期末）“函数()y f x =在区间I 上严格单调”是“函数()y f x =在I 上有反函数”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件92．（2022·全国·高一单元测试）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠的反函数的图像经过点(4,2)，则a =_______．93．（2022·辽宁·新民市第一高级中学高一期末）已知函数()f x 的图像与函数3x y =的图像关于直线y x =对称，则()9f =________．94．（2022·湖南常德·高一期末）已知1x ，2x 分别是方程e 20x x +-=，ln 20x x +-=的根，则12x x +=（）A ．1B ．2CD 195．（2022·福建师大附中高一期末）已知函数()2x f x =，2()45h x x x m =-+，g (x )与f (x )互为反函数.(1)若函数(())y g h x =在区间(32,2)m m -+内有最小值，求实数m 的取值范围；(2)若函数y =h (g (x ))在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m 的取值范围.考点十一对数函数模型的应用96．（2022·江西·高一期末）考古科学家在测定良渚古城遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足573002tN N -=⋅（0N 表示碳14原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在______年到5730年之间，则“______”为（参考数据：22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈）（）A ．4011B ．3438C ．2865D ．229297．（2022·内蒙古赤峰·高一期末（理））基本再生数0R 与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：()e rtI t =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R ，T 近似满足01R rT =+.有学者基于已有数据估计出0 3.28R =，6T =.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数是原来的4倍需要的时间约为（参考数值：ln 20.69≈）（）A ．0.9天B ．1.8天C ．1.2天D ．3.6天98．（2022·陕西渭南·高一期末）历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数､十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知lg 20.301≈，lg 50.699≈，则10022.5的估算值为（）A ．19910B ．69910C ．39910D ．3981099．（2022·河南驻马店·高一期末）入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严重的影响．经研究发现，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不容缓．为降低对空气的污染，某工厂采购一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量P （单位：mg/L ）与过滤时间t （单位：h ）间的关系为0()ktP t M e -=⋅（0M ，k 均为非零常数，e 为自然对数底数），其中0M 为t =0时的污染物数量，若经过3h 处理，20%的污染物被过滤掉，则常数k 的值为（）A ．ln 52ln 233-B ．ln 53C ．1ln 23D ．ln 5ln 23-。

甘肃省天水市第一中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA )∪(∁UB )等于()A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,4,5,7}D ．{1,2,3,6,7}2．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩若f （a ）＝4，则实数a ＝（）A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或23．已知函数()21f x +的定义域为()2,0-，则()f x 的定义域是（）A ．()2,0-B ．()4,0-C ．()3,1-D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭4．以下函数在R 上是减函数的是（）A ．2y x =-B ．12log y x =C ．1y x =D ．1()2xy =5．2()log 5f x x x =+-的零点所在区间为（）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,56．函数()sin 2x f x =的最小正周期是A ．2πB ．πC ．2πD ．4π7．若1log 13a <，则a 的取值范围是（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,(1,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．110,,33⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知函数()f x 是奇函数，且当0x <时，()51x f x -=-，则()75 log 3log 7f ⋅的值为（）A ．4-B ．2-C ．23D ．43二、多选题9．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是A ．“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件B ．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C ．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件D ．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件10．年度国内生产总值为该年度第一、二、三产业增加值之和，观察下列两个图表，则A ．2014~2018年，国内生产总值增长率连续下滑B ．2014~2018年，第三产业对国内生产总值增长起到拉动作用C ．第三产业增长率与国内生产总值增长率的变化趋势保持一致D ．2018年第三产业增加值在国内生产总值的占比超过50%11．下列命题错误的是（）A ．x ∃∈Z ，143x <<B ．x ∃∈Z ，22310x x -+=C ．x ∀∈R ，210x -=D ．x ∀∈R ，2220x x ++>12．已知(0,π)θ∈，1sin cos 5θθ+=，则下列结论正确的是（）A ．π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．3cos 5θ=-C ．3tan 4θ=-D ．7sin cos 5θθ-=三、填空题13．若,a b R ∈，且0,0a b ≠≠，则||||a b a b +的可能取值组成的集合中元素的个数为．14．已知集合{}240A t t =-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，则使不等式221x tx t x +->-恒成立的x 的取值范围是.15．已知函数()f x 满足()1122f x f x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的解析式为.16．已知函数若42log ,04()1025,4x x f x x x x ⎧<=⎨-+>⎩，a b c d ，，，是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是．四、解答题17．已知集合{}=|22A x a x a -≤≤+，{}2=|5+40B x x x -≥.(1)当=3a 时，求A B ⋂，()U A B ð；(2)若A B =∅ 求实数的取值范围.18．已知函数()()()log 1log 2a a f x x x =-++，其中1a >，记函数()f x 的定义域为D ．(1)求函数()f x 的定义域D ；(2)若函数()f x 的最大值为2，求a 的值；19．已知a R ∈，集合()(){}10A x x a x a =--+≤，函数y =B .（1）若A B φ⋂≠，求a 的取值范围；（2）若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求a 的取值范围.20．已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.21．某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线．(1)结合图，求k 与a 的值；(2)写出服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =；22．已知函数()(0x x f x a a a -=+>且)1a ≠．(1)若10a =，求(1f -的值；(2)若[]3,0x ∀∈-，()()24f x f x m +<+成立，求m 的取值范围．。

高一数学对数函数经典练习题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -答案A 。

∵3a =2→∴a=log 32则: log 38-2log 36=log 323-2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-22、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或1答案B 。

∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ，∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2=MN ，∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2-5n m +4=0,设x=n m→x 2-5x+4=0→(x 2⎩⎨⎧==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0∴n m =1答案为：43、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y aaa x m n x+==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()12m n -答案D 。

∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n→loga(1-x ²)=m-n →∵ x ²+y ²=1，x>0，y>0, → y ²=1- x ²→loga(y ²)=m-n∴2loga(y)=m-n4. 若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)lgx ＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．61答案D∵方程lg 2x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为1x 、2x ，[注：lg 2x 即（lgx)2，这里可把lgx 看成能用X ，这是二次方程。