四川大学精品课程高等数学下,徐小湛 课件考题评讲2 Euler(学生版)
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四川大学高等数学竞赛模拟试题〔四〕一、 填空题〔每题5分,共50分〕1.假设),99100()23)(12()(---=x x x x x f 则=')0(f 。
2.当x 大于21趋向于21时,x arccos 3-π与bx a )21(-为等价无穷小,则=a ,=b 。
3.函数32z xy u =在点)1,2,1(-处沿曲面228222=++z y x 的外法向的方向导数为 。
4.级数∑∞=+12)1(1n nn 的和等于 。
5.设函数0>ϕ且可微,计算由曲面0)()()()(=-+-y b z x a z ϕϕ与柱面222c y x =+及平面)0,0,0(0>>>=c b a z 所围的空间区域的体积=V 。
6.椭球面142222=++z y x 与平面07=-++z y x 之间的最短距离= 。
7.设1lim )(2212+++=-∞→n n n x xx x x f λ 是连续函数,则=λ 。
8.⎰∞+-= 072dx ex x 。
9.dx x y dy y ⎰⎰-122)1cos( = 。
10.直线l 过点)0,2,1(-M 且与两条直线⎩⎨⎧=+-=+5312:1z y x z x l ,⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-=3412z t y tx 垂直,则l 的参数方程为 。
二、〔每题6分,共18分〕 1.计算dxdy y x y x y x ⎰⎰≤+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--163222222)(2,163min2.设)(),(x z z x y y ==是由方程)(y x xf z +=和0),,(=z y x F 所确定的函数,其中f 和F 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求dxdzdx dy ,。
3.证明:11)21ln(10 44<+<+⎰xdx 。
三、〔7分〕求极限⎰⎰⎰≤+++∞→++2222)32(1lim 2225t z y x t dxdydz z y x t四、〔7分〕当)0(>k 取何值时,曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+=y z x kyx 2222是圆?并求此圆的圆心坐标以及该圆在zox 平面,yoz 平面上的投影。