三角形的面积_PPT课件

⑵已知这个花圃的高为6m，对 应的底为12m，求出它的面积。
6×12÷2＝36（m2）
2.说一说如何求三角形的面积，测量相关数据并 计算下面这两个三角形的面积。
35.1×2÷9＝7.8（dm）
3.三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应的底是多少厘米？
570×2÷38＝30（cm）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在形，使每个都 与给出的三角形面积相等。
5.图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积 的一半，哪个三角形的面积与左边平行四边形 的相等？想一想，并与同伴交流。
6.量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条 同样大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积
高 底
宽
高
长底
平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2 28×25÷2＝350（cm2）
1.下图是一个三角形的花圃。

教师概括:通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平 行四边形(或长方形或正方形)这个平行四边形的底相当于三角形的底，平 行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平 行四边形面积的一半，所以，推出:三角形的面积=底x高÷2 如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S 表示三角形的面积 ，你能用字母表示三角形的面积公式吗? S=ah÷2(板书)
拼法二:两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的 底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形 的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底x高，所以三角形的面 积=底x高÷2。 学生汇报，教师板书: 平行四边形的面积=底x高 三角形的面积=底x高÷2
拼法三:两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。 拼法四:两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。 拼法五:两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。 教师:同学们说的都很好，下面老师将2个比较有代表性的拼法演示给同学 们看看，大家说说这样的推导过程好不好?
六、说教学过程
板块一、课前导入 师:淘气班在上周的“双优班”评比中拿到了“流动红旗”，要我们帮忙 算算这“流动红旗”有多少。同学们有没有信心帮学校解决这个问题?(屏 幕出示流动红旗图) 师:同学们，红领巾是什么形状的? 生:三角形的。 师:你们会算三角形的面积吗?这节课我们就一起来研究，探索这个问题。 板书:三角形的面积
三角形的面积=平行四边形的面积÷2 三角形的面积＝底×高÷2 S＝a×h÷2
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
八、教学反思
在教学中注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题， 解决问题。教师创设的问题要尽可能符合学生的最近发展区，让他们 能通过自己的努力或与伙伴合作，找到最佳解决问题的办法，这样学 生才能享受到成功的喜悦，才能让他们始终保持浓厚的兴趣。

8厘米 3厘米
12 厘米 2厘米
本课小结
通过今天的学习你有哪些收获呢？
课后延伸： 计算下面两个三角形的面 课后延伸：1.计算下面两个三角形的面 积
6 厘米
8 厘米
三角形面积的推导： 三角形面积的推导：
可以通过转化法将两个完全一样的 三角形转化成已经学过的平行四边形。 因为， 每个三角形的面积等于拼成的 平行四边形面积的( 一半 )。 所以， 三角形的面积=
平行四边形面积 ÷2 底×高
思考：求三角形的面积为 什么要除以2？（小组开展讨论）
三角形的面积公式: 三角形的面积公式
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
S
=
ah÷2
例：红领巾的底是 ：
100cm，高33cm，它的 ， ， 面积是多少平方厘米？ 面积是多少平方厘米？
100cm
S=ah÷2 ÷ =100 ×33 ÷2 =1650(cm2)
33cm
答：它的面积是1650平方厘米
注意危险
慢行
注意行人
向右急转弯
8分米 分米
直角三角形
直角三角形
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形 平行四边形。 可以拼成一个平行四边形。每 个直角三角形的面积等于拼成 的平行四边形面积的一半 一半。 的平行四边形面积的一半。
锐角三角形
锐角三角形
锐角三角形
两个完全一样的锐角三 角形，可以拼成一个平 角形，可以拼成一个平 行四边形。每个锐角三 行四边形。 角形的面积等于拼成的 平行四边形面积的一半 一半。 平行四边形面积的一半。
生活中常见的三角形
三角形的面积
首先请同学们用数方格的方法 ，计算出方 格中三角形的面积是多少平方厘米。 格中三角形的面积是多少平方厘米。 提示：图中每个方格代表1平方厘米 平方厘米， 提示：图中每个方格代表 平方厘米，不满 一格的都按半格计算。 一格的都按半格计算。

100×33÷2 =3300÷2 =1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
÷
努 力 吧 ！
同学们你认识这些交通标志吗？
8dm
9dm
3平方厘米
12平方厘米
4平方厘米
判断：
（1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边 形.………………………………………………( × )
(2)平行四边形面积一定比三角形面积大.……( × )
⑵拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系
⑶拼成图形的面积你会计算吗？
锐角三角形
锐角三角形
锐角三角形
两个完全一样的锐角 三角形，可以拼成一 个平行四边形。
钝角三角形
钝角三角形
钝角三角形
两个完全一样的钝角 三角形，可以拼成一 个平行四边形。
直角三角形
直角三角形
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个长方形。
谢 谢
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。 也可以拼成一个三角形。
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。 也可以拼成一个三角形。
(3)一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边 形的面积一定是三角形的2倍.……………( √ )
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）
4 3
4
1.5
2.5
3
A
D
B E
C
上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形 ABC的面积是(
6 )平方厘米。

7.8dm 12.5dm
12.5×7.8÷2÷100×68 = 33.15（元）
答：买这块玻璃要用 33.15 元。
三、指导练习
1. 下表中给出的是三角形和平行四边形的底和高，计算出 每个图形的面积，填在空格里。
底/cm 高/cm 面积/cm2
三角形 8 6.2 25 3.5 4.8 16
14 14.88 200
（2）要计算三角形的面积，必须要知道它的（ A ）
A.底和高 B.底和面积 C.高和面积
（3）一个三角形的面积是 4.8，与它等底等高的平行四边形
的面积是（ B ）
A.4.8
B.9.6
C.1.6 D.无法确定
二、基本练习
2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
S = ah÷2 = 3×4÷2 = 6（cm2）
a
22
易错点：不要忘记三角形的面积先乘2，再除以底才能求高。
四、拓展练习
1. 下图中哪几对三角形的面积相等?（两条虚线互相平行。） 你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗?
三角形ABC与三角 形DBC面积相等
减去公 共面积
三角形ABE与三角 形DEC面积相等
由S = ah÷2可知，底、高都相等时，面积相等。
2.5×2.6÷2=3.25(cm2) 3×2.3÷2=3.45(cm2) 4.5×1.4÷2=3.15(cm2)
二、基本练习
4. 要在公路中间的一块三角形空地(如图)上种草坪。种1 m2 草坪需要花20元，种这片草坪需要花多少钱？
16m
三角形的面积 = 底×高÷2 总价 = 单价×数量
9.5m
二、基本练习
R·五年级上册
练习课

三角形在数学建模中的应用举例
利用三角形解决实际问题
01
如测量高度、距离等，通过构建三角形模型进行求解。
三角形在几何变换中的应用
02
通过三角形的性质研究平移、旋转、对称等几何变换。
三角形在函数图像中的应用
03
利用三角形的性质研究一次函数、二次函数等图像的性质。
提高解题能力，培养创新思维
01
掌握三角形的基本性质和定理
七年级数学认识三角形ppt课 件
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边长与角度关系 • 三角形全等与相似 • 解直角三角形及其应用 • 三角形面积计算与拓展 • 三角形综合应用与拓展延伸
01
三角形基本概念与性质
三角形的定义及分类
三角形的定义
由三条线段首尾顺次连接而成的图 形。
三角形的分类
按边可分为等边三角形、等腰三角 形和一般三角形；按角可分为锐角 三角形、直角三角形和钝角三角形。
如果三角形的三边长a，b，c满足a² + b² = c²，那么这个三角 形是直角三角形。
03
三角形全等与相似
全等三角形定义及判定方法
01
02
03
04
05
定义
SSS（三边全等） SAS（两边和夹角 ASA（两角和夹 AAS（两角和一
全等）
边全等）
边全等）
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。
三边对应相等的两个三角形 全等。
面积法在几何问题中的应用
面积法求线段长
通过构造相似三角形，利 用面积比求出线段长。
面积法证线段相等
通过证明两个三角形面积 相等，从而证明两条线段 相等。
面积法证线段平行

形中的美妙性质。
THANKS
感谢观看
图形展示
通过PPT动画展示等边三角形面积计算公式的推导过程，帮助学生 理解并掌握。
周长计算方法及实例
周长计算公式
P = 3a，其中a为等边三角形的边 长。
计算实例
给出一个具体的等边三角形边长， 让学生计算其周长，并展示计算过 程。
图形展示
通过PPT展示一个具体的等边三角 形及其周长计算过程，帮助学生理 解周长的概念及计算方法。
03
02
特点
04
三个内角均为60°
任意两边之和大于第三边
05
06
任意一边都小于另外两边之和
性质与定理
01
性质
02
等边三角形的三个内角都是60°。
03
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
04
定理
05
等边三角形的三个内角平分线、三条中线、三条高线、三 条边的垂直平分线都交于一点，这个点称为等边三角形的 中心。
06
等边三角形外接圆的半径等于其边长与√3的比值，内切 圆的半径等于其边长与2√3的比值。
与其他图形关系
与等腰三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，其 中两条腰的长度与底边相等。
与直角三角形的关系
与其他多边形的关系
等边三角形可以作为构建其他正多边 形的基本单元，如正六边形可以由6 个等边三角形组成。
斐波那契数列与等边三角形联系
斐波那契数列定义
斐波那契数列是一个自然数数列，它的定义是后一个数是前两个数的和，且前两个数分 别为0和1。
与等边三角形的联系
斐波那契数列与等边三角形有着密切的联系。在等边三角形中，可以构造出斐波那契数 列的图形表示。例如，将等边三角形的每一边按照斐波那契数列的比例进行分割，可以 得到一系列相似且不断缩小的等边三角形。这种构造方式展示了斐波那契数列在几何图

这个平行四边形的底等于 三角形的底
。
这个平行四边形的高等于 三角形的高
。
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积
的 一半 。
6
• 三角形的面积=平行四边形的面积÷2 • 三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
7
三角形面积计算公式推导
1
通过旋转、平移能拼成一个什么图形？
两个三角形完全相同。
2
我们可以这样拼：
┓
┓
长方形
平行四边形
想一想：每个直角三角形的面积与拼成的长 方形或平行四边形的面积有什么关系？
3
┓
平行四边形
4Leabharlann ┓平行四边形5
高
┓
低
通过以上的实验可以看出：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 。

三角形的稳定性
介绍稳定性概念
稳定性概念
在数学中，三角形的稳定性是指无论从哪个方向去观察，三 角形始终保持原来的形状和大小，不会发生变形或错位。
三角形稳定性的原因
由于三角形具有三条边和三个角，任何两条边之间的夹角都 是固定的，因此无论从哪个方向去看，三角形的形状和大小 都不会改变。
用生活中的例子来证明三角形的稳定性
三角形稳定性的应用
01
建筑结构
在建筑领域，三角形是一种非常重要的结构形式，能够保证建筑物的稳
定性和安全性。例如，钢架结构和钢筋混凝土结构中都有三角形的存在
。
02
机械结构
在机械领域，三角形也是一种非常重要的结构形式，能够保证机器在使
用过程中保持稳定和可靠。例如，车床的主轴和轴承支架中都有三角形
的存在。
小学三角形ppt课件
目录
CONTENTS
• 三角形的基本概念 • 三角形的内角和 • 三角形的周长与面积 • 三角形的稳定性 • 三角形的三边关系 • 综合练习
01
三角形的基本概念
什么是三角形？
三角形是由三条线段首尾顺次 相接所组成的图形。
三角形通常用“△”来表示，但 实际上并没有一个专门的符号 来标识三角形。
周长和面积的关系
虽然周长和面积都是衡量三角形大小的特征，但它们所代表的意义和应用场景不 同。周长用于描述三角形的整体大小，而面积用于描述三角形所占的平面区域。
实例应用
通过具体的例子，展示如何使用三角形的周长和面积来解决实际问题，如计算三 角形物体的表面积、判断给定材料的三角形剪裁的最优方案等。
04
03
三角形的周长与面 积
计算三角形的周长
01
02

证明几何定理
如勾股定理、正弦定理、余弦定理等 ，可以通过面积公式进行证明
计算三角形的内角和
利用面积公式和三角形内角和定理， 可以求出三角形的内角和
面积公式在物理问题中的应用
1 2
计算物体的受力面积
在物理学中，经常需要计算物体在某个方向上的 投影面积或受力面积，可以通过面积公式进行计 算
计算物体的体积和表面积
02 余弦定理
在任意三角形中，任何一边的平方等于其他两边 平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两 倍。
03 三角形的面积公式
S=1/2absinC，其中a、b为两边长，C为两边夹 角。
02
正弦定理及其应用
正弦定理的推导与证明
推导过程
通过三角形的外接圆和正弦函数的定义，推导出正弦定理的表达式。
一些几何性质。
最值问题
通过解三角形的方法，可以求解一 些与三角形相关的最值问题，如最 大面积、最小周长等。
存在性问题
在数学竞赛中，有时需要判断满足 某些条件的三角形是否存在，这可 以通过解三角形的方法来实现。
THANKS
感谢观看

对于一些规则或不规则的物体，可以通过计算其 各个面的面积，进而求出物体的体积和表面积
3
解决光学问题
在光学中，经常需要计算光线通过某个形状的面 积或光斑的大小，可以通过面积公式进行求解
05
解三角形综合应用举例
解直角三角形问题举例
已知两边求角度
通过正弦、余弦定理求解 直角三角形中的角度。
三角形的面积
解决三角形中的边长问题
利用正弦定理求出三角形中的未知边长。
正弦定理在物理问题中的应用
解决力学问题
在力学中，正弦定理可用于解决 涉及三角形的问题，如力的合成 与分解等。

有什么关系？ （2）三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系？ （3）怎样计算三角形的面积？
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，三角形面积 的
计算公式可以写成： S＝ah÷2
小试牛刀
计算下面三角形的面积。
S=ah÷2 =8×3÷2 =12（cm2）
S=ah÷2 =14×20÷2 =140（cm2）
()
×
改正： 面积是16平方分米。
辨析：求三角形的面积忘记除以2。
4．求下面三角形的面积。
1.2×1.6÷2＝0.96(cm2) 辨析：求三角形面积时底和高要对应。
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夯实基础
1.量出红领巾的底和高，然后算出它的面积。
略。
2. 计算下面每个图形的面积。
S=ah÷2 =21×13÷2 =136.5（cm2）
S=ah÷2 =1.6×1.6÷2 =1.28（cm2）
S=ah =9×10.5 =94.5（cm2）
3.计算下面每个三角形的面积。 （1）底是9分米，高是5. 2分米。 （2）底是1.5米，高是1.2米。
2．计算下面三角形的面积。 (1)
3×4÷2＝6(dm2)
(2) 6.4×1.9÷2＝6.08(m2)
(3) 4.5×3÷2＝6.75(cm2)
归纳总结：
1．任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个 平行四边形(长方形和正方形都是特殊的平行四边形)。
2．三角形的面积＝底×高÷2。 S＝ah÷2。
S=ah÷2 =1.8×0.6÷2 =0.54（m2）

我们可以这样拼：长方形
平行四边形
想一想：每个直角三角形的面积与拼成的长方形或平行四边形的面积有什么关系？
平行四边形
想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
平行四边形
想一想：每个钝角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,你有什么发现？
底
底
底
拼成的平行四边形的底是三角形的（ ）
底
高
高
高
拼成的平行四边形的高是三角形的（ ）
高
拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的（ ）
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）
2倍
一半
三角形的面积= ÷2
S=ah÷2
A
D
B
C
上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。
6
E
明辨是非
（1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形.………………………………………………( )(2)平行四边形面积一定比三角形面积大.……( )(3)一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍.……………( )(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面积是0.2平方厘米.( )
B 40平方米
(4)三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。
A 20平方米
B 40平方米
3
4
4
1.5
2.5
3
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( )。

3
6
3 10.5
2
6
小组讨论：
拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
完全相同
第十二页，共十八页。
例题讲解
拼成的平行四边形
底/㎝ 高/㎝ 面积/ cm2
4
3
12
7
3
21
6
2
12
底/㎝
4
7 6
三角形
高/㎝ 面积/ cm2
3
6
3 10.5
2
6
三角形的面积
＝ 底× 高÷2
平行四边形的面积
＝底
第十三页，共十八页。
答：每个三角形的面积是40平方厘米。
第十五页，共十八页。
新知应用
2.计算下面三角形的面积。
58220cm2 3426dm2 45162360m 2
第十六页，共十八页。
课堂小结
三角形的面积公式
三角形的面积＝底×高÷2
如果用S 表示三角形的面积
，用a 和h分别表示三角形的
h
底和高，上面的公式可以写
二 多边形的面积
第 2 课 时 三角形的面积
（新授课）
第一页，共十八页。
新课引入
两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形吗？
你能用已经学过的方法来推导出三角形的面积公式吗？
第二页，共十八页。
例题讲解
4 你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？（每小方格表
示1平方厘米）
能用“平行四边形的面积÷2”表示每个涂色三角形的面积吗？为什么？
第三页，共十八页。
例题讲解
4 你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？
平行四边形分成了两个三角形 两个三角形完全相同 平行四边形的面积＝涂色三角形面积×2

北师大版五年级数学上册
教学目标
1.知识目标：理解三角形面积公式的推导过 程，正确运用三角形面积计算公式进行计 算。
2.能力目标：培养大家观察能力、动手操作 能力和类推迁移的能力。
3.情感目标：培养同学们勤于思考，积极探 索的学习精神。
1.你知道我是什么图形吗？我的面积公 式是什么吗？
平行四边形的面积=底×高
口算下面三角形的面积
6×4÷2 8×3÷2
12×2÷2
=12（平方厘米） =12（平方厘米）= 12 （平方厘米）
4 厘米 6 厘米
8厘米 3厘米
12 厘米 2厘米
图中每个方格代表1平方厘米。请你用
数方格的方法，求出它们的面积各是多少
厘
平方厘米（不满一格的，都按半格计算）
米
4
4 4
1
厘 米 6厘米
能在图中画出一个与红色的三角形面积 相等的三角形吗？试试看。
哇，你真聪明！
考考你
一张边长4厘米的正方形纸，从
一边的中点到邻边的中点连一条线段，
沿这条线段剪去一个角，剩下的面积
是多少？ 4
2
2
4
4
4×4－2×2÷2
厘
=16-2
米
=14（平方厘米）
4厘米
答：剩下的面积是14平方 厘米。
作业：
1.如下图，把三角形ABC的BC边四等分，
厘
厘
米
米
6厘米
6厘米
25×8÷2 =100（平方厘米）
答：这个草地的面积是 100平方厘米。
判断题
1.三角形面积是平行四边形
面积的一半。
（× ）
2.两个钝角三角形可以拼成一个 平行四边形。（ × ）