数学思想方法三：分类讨论思想课件

思想方法第3讲分类讨论思想 思想概述分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时，需对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答．实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想．方法一 由概念、公式、法则、计算性质引起的讨论 概念、定理分类整合即利用数学中的基本概念、定理对研究对象进行分类，如绝对值的定义、不等式的转化、等比数列{a n }的前n 项和公式等，然后分别对每类问题进行解决． 例1(1)(2022·滁州质检)已知过点P (0,1)的直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋6＝0相交于A ，B 两点，则当|AB |＝23时，直线l 的方程为( )A ．x ＝0B ．15x －8y －8＝0C ．3x －4y ＋4＝0或x ＝0D ．3x ＋4y －4＝0或x ＝0________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________(2)已知数列{a n }满足a 1＝－2，a 2＝2，a n ＋2－2a n ＝1－(－1)n ，则下列选项不正确的是( )A ．{a 2n －1}是等比数列B.∑i ＝15(a 2i －1＋2)＝－10C ．{a 2n }是等比数列D.∑i ＝110a i ＝52________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________规律方法 解题时应准确把握数学概念的本质，根据需要对所有情形分类．本例中，设直线方程需分斜率存在和不存在两种情况，数列中含(－1)n 需分奇偶两种情况，要注意分类讨论要有理有据、不重不漏．方法二 由图形位置或形状引起的讨论图形位置、形状分类整合是指由几何图形的不确定性而引起的分类讨论，这种方法适用于对几何图形中点、线、面的位置关系以及解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系的研究． 例2设F 1，F 2为椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，点P 为椭圆上一点，已知点P ，F 1，F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|>|PF 2|，则|PF 1||PF 2|＝________. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________规律方法 圆锥曲线的形状、焦点位置不确定时要分类讨论；立体几何中点、线、面的位置变化，三角形和平行四边形的不确定性都要进行分类讨论．方法三 由参数变化引起的分类讨论某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，需对参数进行讨论，如含参数的方程、不等式、函数等．解决这类问题要根据需要合理确定分类标准，讨论中做到不重不漏，结论整合要周全．例3 (2022·湖北七市(州)联考)已知函数f (x )＝x ＋1x (x >0)，若f (x )[f (x )]2＋a的最大值为25，则正实数a ＝________.________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________规律方法 若遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义和对结果的影响进行分类讨论，此类题目为含参型，应全面分析参数变化引起的结论的变化情况，在分类讨论时要遵循分类的原则：一是分类的标准要一致，二是分类时要做到不重不漏，三是能不分类的要尽量避免分类，杜绝无原则的分类讨论．。

2015 届高三直升班第二轮复习专题八数学思想方法第 3 讲分类讨论思想1．分类讨论思想是一种重要的数学思想方法．其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解（或分割）成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．行分类与整合，分类标准等对问题实于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题（或综合性问题）分解为小问题（或基础性问题），优化解题思路，降低问题难度．2．分类讨论的常见类型（1）由数学概念引起的分类讨论．有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等．（2）由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论．有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n 项和公式、函数的单调性等．（3）由数学运算要求引起的分类讨论．如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等．（4）由图形的不确定性引起的分类讨论．有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等．（5）由参数的变化引起的分类讨论．某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法．（6）由实际意义引起的讨论．此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用．3．分类讨论的原则（1）不重不漏．（2）标准要统一，层次要分明．（3）能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论．4．解分类问题的步骤（1）确定分类讨论的对象，即对哪个变量或参数进行分类讨论．（2）对所讨论的对象进行合理的分类．（3）逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决．（4）归纳总结，将各类情况总结归纳.热点分类突破解析高考aw. 2.\-i I- J 百 t F t —J t V W F,IV. fF ■ H / V2 -3 -2 —k/I^\1 I 2 3 %—.\S 3 = 3a i = 2，显然成立; a 1q 2= a3 = I ， 当q^l 时，由题意，得3驾亠=S 3= 2.1 — q 2r 2 3a 1q = 2， 所以a 1(1 + q + q 2)= Q,热点一 由数学概念、性质、运算引起的分类讨论 【例11 (1) (2014浙江) 设函数 f (x )= , +2X ，X <0， 若 f (f (a )) W2—x 2, x >0 则实数a 的取值范围是 (2) 在等比数列｛a n ｝中, 3 Q 「已知 a 3 = ^，S 3=Q ，贝V a i = 答案 (1)解析(1) f (x )的图象如图，由图象知，满足f (f (a )) W2时，得f (a )2, 而满足 f (a )由①②，得卡=3, 22q — q — 1 =0,(2)当 q = 1 时,3 2,1所以q =—㊁或q = 1 （舍去）.当 q = — 2时，a i = q^2= 6.综上可知，a i = |或 ^1= 6.2 q 1思维升华（1）由数学概念引起的讨论要正确理解概念的内涵与外延，合理进行分类；（| ）运算引起的分类讨论有很多， 如除法运算中除数不为零， 偶次方根为非负，对数运算中真数与底数 的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等. Iog 2（x + 1）, x>3,i x —3+1, xp 满足（（a ）=3'则（-5）的值为（） 17 3 A. Iog i 3B.^6C.| D . 1（2 ）已知数列｛a n ｝的前n 项和S n = p n — 1 （ p 是常数），则数列｛a n ｝是f ） A .等差数列 B .等比数列C .等差数列或等比数列D .以上都不对 答案 （1） C （2） D所以 f （a — 5）= 22—3 + 1= 2,故选 C.（2）T S n = p n — 1,a1 = p— 1, a n = S n — S n -1 =（ P — 1） p 1（n》2）,当p^l 且pMO 时，｛a n ｝是等比数列； 当p = 1时，｛a n ｝是等差数列； 当p= 0时，a1=— 1, a n = 0 （n 》2,此时｛ an ｝既不是等差数列也不是等比数列. 热点二 由图形位置或形状引起的讨论x —y +3>Q【例2】（1）不等式组"x + y >0表示的平面区域内有 __________ 个整点（把横、纵坐标都是伙<2整数的点称为整点）.（2）设圆锥曲线T 的两个焦点分别为 F 1, F 2,若曲线T 上存在点P 满足IPFf : IF 1F 2I ： |PF 2| = 4 : 3 : 2,则曲线T 的离心率为 __________________ .立£汨班1（1）已知函数f （x ）= 解析 （1）分两种情况分析, a <32a —3+ 1 = 3a>3 ①或者cIog 2（a + 1）②，①无解，由②得, a = 7,1 3答案 (1) 20 (2)㊁或3解析（1）画出不等式组表示的平面区域（如图）结合图中的可行域可知3x € [ - 3, 2], y€ [ —2,5].由图形及不等式组，知—x* + 3,1 3 口—2^x<2 且x € Z.当x=—1时，1今W2有2个整点；当x= 0时，Owy wj有4个整点；当x= 1时，一1今W4有6个整点；当x= 2时，一2<y<5有8个整点；所以平面区域内的整点共有 2 + 4+ 6+ 8= 20 （个）.（2）不妨设|PFf = 4t, |F1F2| = 3t, |PF2= 2t ,若该圆锥曲线为椭圆，则有|PF1|+ |PF2= 6t = 2a , |F1F2|= 3t = 2c, e=詈=營=6 =；；若该圆锥曲线是双曲线，则有門|—|PF2= 2t = 2a,_ _ c 2c 3t 3|F1F2|= 3t=2c，e= a=易=3 = 2所以圆锥曲线T的离心率为1或3.思维升华求解有关几何问题时，由于几何元素的形状、位置变化的不确定性，所以需要根据图形的特征进行分类讨论.一般由图形的位置或形状变化引发的讨论包括：二次函数对称轴位置的变化；函数问题中区间的变化；函数图象形状的变化；直线由斜率引起的位置变化；圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化.x>0变式讹练富（1）已知变量x, y满足的不等式组b>2x, 表示的是一个直角三角形围成kx—y + 1 >0的平面区域，则实数k等于（）1 1A . —2 B.2C. 0D. —2 或02 2(2)设F 1, F 2为椭圆扌+才=1的两个焦点，P 为椭圆上一点.已知 P , F 1, F 2是 形的三个顶点，且|PF 1|>|PF 2|,则韜的值为1由图形可知斜率k 的值为0或一］(2)若/ PF 2F 1= 90°则 |PF 『=|PF 2|2+ IF 1F 2I 2, •「IPF 1I + |PF 2|= 6, |F 1F 2|= 2 .5, 解得|PF1| =茅1PF 2|= = 若/ F 2PF 1= 90°,则 |F 1F 2|2=|PF 『+ |PF 2|2 = |PF 『+( 6 — |PF 1|) 2, 解得 |PF j | = 4, |PF 2|= 2, •••制=2.综上所述，黑十2或F热点三 由参数引起的分类讨论 【例3】(2014四川改编)已知函数 f (x )= e x — ax 2— bx — 1，其中a , b € R , e = 2.718 28…为自 然对数的底数.设g (x )是函数f (x )的导函数，求函数 g (x )在区间［0,1］上的最小值. 解 由 f (x )= e x — ax 2— bx — 1, 有 g (x )= f' (x )= e x — 2ax — b. 所以 g ' (x )= e x — 2a.因此，当 x € ［0,1］时，g'( x )€ ［1 — 2a , e — 2a ］.个直角三角答案(1)D ( 2) 2 或7解析(1) x >0不等式组丿y 》2,ikx — y + 1 >0表示的可行域如图(阴影部分)所示，由图可知若不等式x >0 组』y >2,ikx — y + 1 >0表示的平面区域是直角三角形, 只有直线y = kx + 1与直线x = 0垂直(如图①)或直线y = kx + 1与直线y = 2x 垂直(如图②)1当a毫时,g ( x) >0所以g (x)在［0,1］上单调递增，因此g (x)在［0,1］上的最小值是g (0)= 1 —b;当a誇时，g(x) WQ所以g (x)在［0,1］上单调递减，因此g (x)在［0,1］上的最小值是g (1)= e—2a —b;1 e当2<a<2时，令g (x)= 0 得x= In (2a)€( 0,1),所以函数g (x)在区间［0, In (2a)］上单调递减，在区间(In (2a), 1］上单调递增.于是，g (x)在［0,1］上的最小值是g (In (2a)) = 2a —2aln (2a) —b.综上所述，当a冷时，g (x)在［0,1］上的最小值是g (0)= 1 —b ；当1<a<|时，g (X)在［0,1］上的最小值是g (In (2a)) = 2a —2aln (2a) —b;当a>2时，g (x)在［0,1］上的最小值是g (1)= e— 2a —b.思维升华一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，此种题目为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类要做到分类标准明确，不重不漏.嫌3已知函数g (x)= -ax~ (a € R), f (x)= In (x+ 1)+ g (x).x I 1(1)若函数g (x)过点(1,1)，求函数f (x)的图象在x= 0处的切线方程；(2 )判断函数f (x)的单调性.a2x 解 (1)因为函数g (x)过点(1,1),所以1=—-，解得a= 2,所以f (x) = In (x+ 1) + -1 + 1 x + 11 2 x + 3由f'(x )=不+冇，则f '(0) = 3,所以所求的切线的斜率为3•又f (0)=0, 所以切点为(0,0),故所求的切线方程为 y = 3x.ax因为 f (x )= ln ( X + 1)+石(x > — 1 )，L /、 1 a(x + 1) — ax x + 1 + a f (X )^ + 2 2x +1 (x +1) (x +1) ■a >0时，因为 x> — 1，所以 f' (x ) >0, 故f (x )在(—1,+〜上单调递增.f(x)<°，得-1<x<— 1 — a ,x> — 1 ,故f (x )在(—1，— 1 — a )上单调递减;T 得 x>— 1 — a ,x> — 1,故f (x )在(—1 — a ,+〜上单调递增.综上，当时，函数f (x )在(—1,+~ 上单调递增;当a<0时，函数f (x )在(一1, — 1 — a ) 上单调递减, 在(—1 — a ,+ x)上单调递增.I 本讲规律总结I -----------------------------分类讨论思想的本质是 化整为零，积零为整”.用分类讨论的思维策略解数学问题的操作过程： 明确讨论的对象和动机 T 确定分类的标准 T 逐类进行讨论 T 归纳综合结论 T 检验分类是否完备 (即分类对象彼此交集为空集，并集为全集) .做到 确定对象的全体，明确分类的标准，分类不重复、不遗漏”的分析讨论. 常见的分类讨论问题有：(1 )集合：注意集合中空集 ？的讨论. (2)函数：对数函数或指数函数中的底数 a , 一般应分a>1和0<a<1的讨论；函数y = ax 2 + bx+ c 有时候分a = 0和aK 的讨论；对称轴位置的讨论；判别式的讨论.(3) 数列：由S n 求a n 分n = 1和n>1的讨论；等比数列中分公比 q = 1和q^l 的讨论. (4 )三角函数：角的象限及函数值范围的讨论.(5) 不等式：解不等式时含参数的讨论，基本不等式相等条件是否满足的讨论. (6) 立体几何：点线面及图形位置关系的不确定性引起的讨论；(2) 所以 ①当②当a<0时，由(7)平面解析几何：直线点斜式中k分存在和不存在，直线截距式中分 b = 0和b工0的讨论；轨迹方程中含参数时曲线类型及形状的讨论.(8)排列、组合、概率中的分类计数问题.(9)去绝对值时的讨论及分段函数的讨论等.真题与押题备岐高務【真题感悟】11.(2014课标全国n)钝角三角形ABC的面积是2，AB= 1 , BC= 2，则AC等于( )A . 5 B. 5C. 2D. 1答案B解析•/ &ABC= ^AB BC sin B=1 X1 >42sin B = 2，/• sin B n-1"2,.，. B=n或3n2 4 4 .当B= 争寸，根据余弦定理有AC2= AB2+ BC2—2AB BC cos B = 1 + 2+ 2 = 5，所以AC= .5，此时厶ABC为钝角三角形，符合题意；当B= 41时，根据余弦定理有AC2= AB2+ BC2—2AB BC cos B = 1 + 2 —2= 1,所以AC = 1,此时AB2+ AC2= BC2,^ ABC为直角三角形，不符合题意.故AC= .5.2.(2013安徽)a w 0是函数f (x)= | (ax—1) x|在区间(0,+〜内单调递增”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C •充分必要条件D •既不充分也不必要条件答案C解析当a= 0时，f (x)= | ( ax—1) x|= |x|在区间(0,+〜上单调递增；当a<0时，结合函数f (x)= | (ax—1) x|= |ax2—x|的图象知函数在(0,+ *)上单调递增，如图(1)所示；当a>0时，结合函数f (x)= | (ax—1) x| = |ax2—x|的图象知函数在(0,+ ^)上先增后减再增,不符合条件，如图（2）所示.所以，要使函数f （x ）= | （ax — 1） %在（0,+〜上单调递增只需 即a < 0是 函数f （x ）= | （ax — 1） x|在区间（0,+x ）内单调递增 3. (2014 广东)设集合 A = { (X 1, X 2, X 3, x 4, X 5)|X i € { — 1,0,1},满足条件“1爲|+ |X 21+ |X 3| + |X 41+ |X 5| <的元素个数为(B. 90C. 120 答案 D解析 在x 1, x 2, x 3, x 4, x 5这五个数中，因为 x i € ｛ — 1,0,1｝ , i = 1,2,3,4,5，所以满足条件1<|| + |X 2|+|X 3|+ |X 4|+ |X 5| W 的可能情况有 ①一个1 （或—1）,四个0，有C?X2种；②两个1 （或—1 ）, 三个0,有C ：X2种；③一个—1, 两个0,有C 2C !X 2种；⑤三个1X2+ C 3 >2 = 130 （种），故选 D.【押题精练】A . (0,+ x) C . [ —1,0) 答案 C解析 若a = 0,则f （x ）在定义域的两个区间内都是常函数， 不具备单调性；若a>0,函数f （x ） 在两段上都是单调递增的，要使函数在 R 上单调递增，只要（a + 2） e °wi, 即卩a 匚1,与a>0矛、1D . — 1 或 2答案当公比q = 1时，a 1= a 2= a 3=乙S 3= 3a 1 = 21,符合要求.当qzi 时，a 1q2= 7，叫—心=21,解之得，q=-殳或q= 1（舍去）.综上可知，q= 1或—；”的充要条件.i = 123,4,5｝，那么集合 A 中D . 130一个1，三个0,有A 5种；④两个1 （或—1）, 一个—1（或1）, （或一1）,两个0,有C 3疋种.故共有 7x2+ &疋+ A 5+ && 1 .已知函数f （ x ）=ax 2 + 1,axKa + 2)ex<0 x >0 为R 上的单调函数，贝U 实数a 的取值范围是（B . [ — 2,0) D . [ — 1 ,+ x)盾，此时无解.若— 2<a<0, 则函数在定义域的两段上都是单调递减的.要使函数在 R 上单调递减，只要a + 2》1即 即一1<a<0.当a <— 2时，函数f （x ）不可能在 R 上单调 综上，a 的取值范围是［—1,0）.等比数列｛a n ｝中, a 3= 7, 前3项之和S 3= 21,则公比q 的值是（）或-1 2解析3 •抛物线y2= 4px ( p>0 )的焦点为F, P为其上的一点，0为坐标原点，若△ OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为( )A • 2B • 3C • 4D • 6答案C解析当|PO|=|PF|时，点P在线段OF的中垂线上，此时，点P的位置有两个；当|0P|= |0F| 时，点P的位置也有两个；对|F0|= |FP|的情形，点P不存在.事实上，F ( p,0),若设P ( x, y), 则|F0 |= p, |FP|= (x—p)2+ y2,若(x—p)2+ y2= p，则有x2—2px+ y2= 0,又■/y2= 4px,「. x2 + 2px= 0，解得x= 0或x=—2p,当x= 0时，不构成三角形.当x=—2p (p>0)时，与点P在抛物线上矛盾•所以符合要求的点P一共有4个.4 • 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品•已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( )A • 1 或3B • 1 或4C • 2 或3D • 2 或4答案D解析设6位同学分别用a, b, c, d, e, f表示.若任意两位同学之间都进行交换共进行15次交换，现共进行了13次交换，说明有两次交换没有发生，此时可能有两种情况：(1 )由3人构成的2次交换，如a —b和a —c之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有b, c两人.(2)由4人构成的2次交换，如a —b和c—e之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有a, b, c, e四人.故选D.5. 已知等差数列｛a n｝的前3项和为6，前8项和为一4.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)设b n=( 4—a n) q n 1(q MQ n € N ),求数列｛b n｝的前n 项和S n.解(1)设数列｛a n｝的公差为d,3a〔+ 3d= 6, a1= 3,由已知，得f 解得壬8a〔+ 28d=—4, d =—1.故a n= 3—( n—1) = 4 —n.(2 )由(1)可得b n = n q n—S于是5= 1 q0+ 2 q1+ 3q2+…+ nq n—1.若q^l,将上式两边同乘q,得热点一 由数学概念、性质、运算引起的分类讨论qS n = 1 q 1 + 2 q 2 + …+( n — 1) q n 1 + n q n .两式相减，得(q — 1) S n = nq n — 1 — q 1 — q 2—…一q n 1，+ g 上单调递减.综上，当a >0时，f （乂）在（0,+〜 上单调递增; 当a <— 1时，f （乂）在（0,+ g ）上单调递减;当一1<a<0时，f （x ）在b ，p — ^+^ 上单调递增, a|+1,+ g 上单调递减.了X 2 + X , x<0,[例 1(1) (2014浙江)设函数f (x )=「 2 若f (f (a)) <2贝y 实数a 的取值范| — x , x ^0,围是 ________ .=nq — nq —1q — 1nq n +1— n + 1)q n + 1q —.nq n +1 — (n + 1)q n + 12(q — 1)q = 1，贝U S n = 1 + 2+ 3 +•••+ n =n(n + 1)2■综上，S n =n(n + 1)2 (q = 1),nq n+ — (n + 1)q n + 1(q r(q — 1)26 .已知函数f (x ) = ( a + 1) In x + ax 2 + 1,试讨论函数f (x )的单调性. 解 由题意知f (x )的定义域为(0 ,+g,2a + 1 2ax + a + 1f ' (x )= + 2ax =x①当a >0时，f' （x ） >0,故f （乂）在（0,+〜上单调递增. ②当a w — 1时，f ' （x ） <0,故f （乂）在（0,+〜 上单调递减. ③当一1<a<0时，令f ' （x ）= 0,解得x =a + 1 "2F ，则当x € g,a + 1 2a,f ' (x ) >0;故f (x )在0,—詈上单调递增,当x €2aa + 1，+ ,f'(x ) <0.在3 9(2)在等比数列｛a n｝中，已知a3 = 3，S3= 9贝V a i = _________ .]log2(x+1), x>3,(3)已知函数f (x)= 满足f(a)= 3,则f (a- 5)的值为( )+ 1, x<3A.log 2317B. 163C. 2D. 1执占一八、、八、、----- 由图形位置或形状引起的讨论1x—y + 3【例2】(1)不等式组x+ y>0表示的平面区域内有个整点(把横、纵坐标都是1x<2整数的点称为整点).(2)设圆锥曲线T的两个焦点分别为F i, F2,若曲线T上存在点P满足|PF i| : |F i F2| ：|PF2| =4 : 3 : 2,则曲线T的离心率为(3 )已知变量x, y满足的不等式组x>0y》2, 表示的是kx—y + 1 >0个直角三角形围成的平面区域,则实数k等于( )A. —1 B -1C. 0 D . —1或02 2(4 )设F i, F2为椭圆行+ y = 1的两个焦点，P为椭圆上一点.已知P, F i, F2是一个直角三角9 4形的三个顶点，且|PF i|>|PF2|,则吐1的值为____________ .|PF2|热点三由参数引起的分类讨论【例3 (2014四川改编)已知函数f(x)= e x- ax2—bx—1，其中a, b € R, e= 2.718 28…为自然对数的底数•设g (x)是函数f (x)的导函数，求函数g (x)在区间［0,1］上的最小值.(2 )已知函数g ( x)= (a€ R), f (x)= In (x+ 1)+ g (x) •x+ 1(1)若函数g (x)过点(1,1),求函数f (x)的图象在x= 0处的切线方程;(2 )判断函数f (x)的单调性.11.(2014课标全国n)钝角三角形 ABC 的面积是2， AB = 1 , BC = 2，则AC 等于()A. 5B . ,'5C . 2D . 12.(2013安徽)a w 0是函数f (x )= | (ax — 1) x|在区间(0,+〜内单调递增”的() A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3. (2014 广东)设集合 A =｛ (X 1, X 2, X 3, X 4, X 5) |X i € ｛ — 1,0,1｝, i =1,2,3,4,5｝，那么集合A 中满足条件"1W 1|+ |X 21+ |X 3| + |X 41+ |X 5| w 的元素个数为()形，则这样的点 P 的个数为(4 . 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知 6位同学之间共进行了 13次交换，则收到4份纪念品的同学 人数为( )A . 1 或 3B . 1 或 4C . 2 或 3D . 2 或 45 .已知等差数列｛a n ｝的前3项和为6，前8项和为一4. (1 )求数列｛a n ｝的通项公式； (2)设 b n =( 4— a n ) q n 1(q MQ n € N ),求数列｛b n ｝的前 n 项和 S n .6. 已知函数f (x ) = ( a + 1) ln x + ax 2 + 1,试讨论函数f (x )的单调性.A . 60B . 90C . 120D . 130已知函数 f ( X )=ax 2 +1,z — ax(a + 2)ex<0X >0,为R 上的单调函数，贝U 实数a 的取值范围是()B. [ — 2,0)C. [ — 1,0) 等比数列 {a n }中, a 3= 7,前3项之和S 3= 21,则公比的值是(2抛物线y = 4px(p>0 )的焦点为 P 为其上的一点, O 为坐标原点，若△ OPF 为等腰三角。