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工程力学习题详细解答
教师用书
(第5章)
2011-10-1
范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室
FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio 2
习题5－1 习题5－2
习题5－3 习题5－4
习题5－5 习题5－6
3工程力学习题详细解答之五
第5章 杆件的内力分析与内力图
5－1 试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
5－2 圆轴上安有5个皮带轮，其中轮2为主动轮，由此输入功率80 kW；1、3、4、5
均为从动轮，它们输出功率分别为25 kW、15 kW、30 kW、10 kW，若圆轴设计成等截面的，
为使设计更合理地利用材料，各轮位置可以互相调整。
1． 请判断下列布置中哪一种最好？
(A) 图示位置最合理；
(B) 2轮与5轮互换位置后最合理；
(C) 1轮与3轮互换位置后最合理；
(D) 2轮与3轮互换位置后最合理。
2． 画出带轮合理布置时轴的功率分布图。
F
PFP30kN20kN20kN10kN
3kN
20kN
20kN10kN5kN2kNBAD
CBA
DC
BACB
AC(a)(b)
(c)(d)F
N
xF
P
A
CBF
N(kN)
xDACB102030
ABCF
N(kN)
x2
-3-2010
A
DC
BF
N(kN)
x
-10
习题5－1图 4
解：
1. D
2. 带轮合理布置时轴的扭矩图如图（b）所示。
5－3 一端固定另一端自由的圆轴承受4个外力偶作用，如图所示。各力偶的力偶矩数
值均示于图中。试画出圆轴的扭矩图。
10kN•m固定固定
15kN•m20kN•m30kN•m
15
-305
-10xMx(kN.m)
习题5－3图
213425kW 80 kW15 kW30 kW10 kW
5
xP
x(kW)
25
4040
10
(b)(a)
习题5－2图 55－4 试求图示各梁中指定截面上的剪力、弯矩值。
（a）题
解：取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：
第４２卷第３期 ２０１０年６月 ＶｏｌＪ ４２ ＮＯ．３ Ｊｕｎ．２Ｏ１０
钢管混凝土柱交错桁架结构杆件内力试验分析
赵宝成 ，顾 强 ，宋 伟 ，何若全 ，申 林
（１．江苏省结构工程重点实验室（苏州科技学院），江苏苏州２１５０１ｌ；２．中国建筑标准设计研究院，北京１０００４８）
摘要：为了研究钢管混凝土往交错桁架结构在水平荷载作用下的受力性能．对１个３层ｌ３缩尺的钢管混 凝土柱交错桁架结构进行了水平加载试验．分析了钢管混凝土柱交错桁架结沟杆件的内力．试验结果分析表 明：在水平荷载作用下。钢管混凝土性、桁架的弦杆和腹杆主要承受轴向力．相邻两层拄的轴力大小 十Ｈ等． 有桁架层柱的弯矩要比无桁架层柱小．桁架弦杆的轴力和剪力在跨中较小，两端较大．交错桁架的斜愎朴承受 的轴力比竖腹杆承受的轴力大．承受的弯矩比竖腹杆承受的弯矩小．靠近空腹节间斜腹杆的轴力比与柱相连 斜腹杆的轴力大．桁架中间节间竖腹杆的轴力比边节间竖腹杆的轴力小．桁架斜腹杆的屈曲和拉断导致结构
破坏． 一 关键词：钢管混凝土柱；交错桁架：试验；水平荷载
中图分类号：ＴＵ３９８．９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—７９３０（２０１０）０３－０３ １～０６
交错桁架结构体系是一种经济、实用、高效的新型结构体系，主要适用于中、高层住宅、旅馆、医院、
办公楼等平面为矩形或由矩形组成的钢结构房屋［１～．交错桁架结构体系中的钢柱主要承受轴向力。剪
力和弯矩较小．这样的受力状态采用钢管混凝土柱 一一更合理．钢管混凝土柱与型钢柱相比，用钢量低、 耐火能力高，本文提出将钢结构交错桁架的型钢柱改为钢管混凝土柱。形成钢管混凝土柱交错桁架组合
结构体系．为了验证水平荷载作用下钢管混凝土柱交错桁架结构的受力性能．分析其构件内力，本课题
组完成了１个３层两开问１ ３缩尺钢管混凝土柱交错桁架结构水平极限承载力试验．本文主要分析钢 管混凝土柱交错桁架结构各个构件的内力。为工程应用及理论分析提供参考．
11杆件的内力与内力图
轴向拉压杆的内力轴力图
扭转杆的内力扭矩图
平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图
组合变形杆件的内力与内力图
2轴向拉压杆的内力轴力图
工程实例
FF
q
3轴向拉压杆的内力轴力图
受力特点
作用杆件上的外力或外力合力作用线与杆轴重合
变形特点
直杆沿轴线方向伸长或缩短
4轴向拉压杆的内力轴力图
轴向拉压杆的内力为轴力，用F
N表示
轴力的大小：由平衡方程求解
PN,0FFF
x
轴力的正负：拉力为正；压力为负
轴力的单位：N ；kN
5轴向拉压杆的内力轴力图
例如：图示一多力杆，已知F
P1= 2.5 kN，F
P2=
4 kN，F
P3= 1.5 kN，求1－1、2－2截面的轴力
6轴向拉压杆的内力轴力图
解：应用截面法，在1－1截面截开，画出正向的
F
N1，由F
x＝0
kN5.2
1P1NFF
kN5.1
3P2P1P2NFFFF在2－2截面截开，画出正向的F
N2，由F
x＝0
27轴向拉压杆的内力轴力图
轴力图
轴力沿杆轴线的变化规律
8轴向拉压杆的内力轴力图
例1试绘制图示杆件的轴力图
9轴向拉压杆的内力轴力图
解：
AB段：F
N1= F
P1= 6 kN
BC段：F
N2= -12 kN
CD段：F
N3= -F
P4= -4 kN
─轴力图画在受力图正下方；
─图中标明各段轴力大小、
正负、单位；
─图中阴影线垂直于杆轴；
─凡有集中力作用处，轴力
发生突变，其突变值等于
集中力大小；
─F
N
max=12kN
10轴向拉压杆的内力轴力图
例2 图示一砖柱，柱高3.5m，截面尺寸
370×370mm2，柱顶承受轴向力F
P＝60 kN，砖砌
体容重.g＝18 kN/m3。试绘柱的轴力图。
11轴向拉压杆的内力轴力图
解：应用截面法，由平衡方程求得：
kN46.260)(
P1PNyyAgFyGFF
得轴力图此为直线方程,,kN6.68)5.3(,kN60)0(
NNFF
㈠F
N/kN
y68.660
12轴向拉压杆的内力轴力图
106．下面四个轴向拉压杆件中( )项杆件的轴力图不正确。
106．B
此题是考查对轴向拉伸压缩的掌握
107．两根受拉杆件，若材料相同，受力相同，L1=2L2，A1=2A2，则两杆的伸长△L和轴向线应变ε的关系为( )。
A．△L1=△L2，ε1=ε2 B．△L1=△L2，ε1=2ε2 C．△L1=2△L2，ε1=ε2 D．△L1=2△L2，ε1=2ε2
107．B
利用胡克定律及线应变公式
110．梁的受载情况对于中央截面为反对称(如图)。QC和MC分别表示梁中央截面上的剪力和弯矩，则下列结论中( )项是正确的。
A．QC=0，MC=O B．QC=0，MC≠O
C．QC≠0，MC=0 D．QC≠0，MC≠0
110．A
此题是考查对剪力和弯矩的掌握，整体分析由∑MA=0得YB，然后对C点的右边
分析
111．若已知如图所示三角形的面积A和惯性矩Iz，则下列结论正确的是( )。
111．D
设三角形的形心轴ZC与Z平行，则根据平行移动公式可得：
113．已知平面图形的形心为C，面积为A，对Z轴的惯性矩为IZ，则图形对Z1轴的惯性矩为( )。
A．IZ+b2A
B．IZ+(a+b)2A
C．IZ+(a2-b2)A
D．IZ+(b2-a2)A
113．D
此题主要是考查对惯性矩的平行移轴公式的掌握
115．一梁采用两种方式搁置，则两种情况下的最大应力之比为( )。
A．1/4 B．1/16 C．4 D．16
115．A
此题是考查弯曲应力的掌握，利用公式
116．如图所示拉杆在轴向拉力P的作用下，杆的横截面面积为A，则为( )。
A．斜截面上的正应力 B．斜截面上的剪应力
C．横截面上的正应力 D．斜截面上的总应力
116．D
此题是考查轴向拉伸基本变形横截面的正应力计算和斜截面的应力计算，直接代入公式即可
117．悬臂梁受三角形分布荷载作用，则下列选项正确的是( )。
A．剪力图为倾斜的直线，弯矩图为二次曲线B．剪力图为二次直线，弯矩图为三次曲线
