流体力学马赫数

1.1 量纲分析的提出现代工程的流体力学问题，往往是十分复杂的。

例如飞机与船舶的流体动力特性、河流的水动力学特性等等。

如何解决这些问题？途径有：（a）进行原型的观察与测量，这需要耗费大量的资金及时间，以及人力与设备。

不仅如此，有时这种测量是无法做到的，例如在十二级台风中怎么到海上去测量船舶的流体动力特性？同时，原型的实测有时是不符需求的，例如建造一艘巨型的航空母舰，我们不能等建成之后才知道它的性能，很多产品必须在建成之前能预见它的性能。

（b）数值模拟。

随着计算机的发展，有很多实际问题可以通过数值模拟去了解它的结果，这是一个发展的趋向。

例如这是一个用数值模拟方法得到的半圆柱绕流的过程。

但由于实际问题的复杂性，很多问题目前尚无法去使用数学模拟。

另外，由于数值误差的存在，或计算方法的缺陷，或方法存在问题等等，有时也使得数值模拟的结果的可靠性受到质疑。

（c）使用小尺度模型试验的方法，只需耗费较少的人力、物力、财力，就可以获得所需的数据。

例如在风洞里进行飞机的试验，在水池里进行船舶的试验等等。

但在进行模型试验时，必须解决两个问题：（1）如何保证模型试验的物理模型能代替原型？（2）怎样将模型试验的结果转换到实际情况中去？为回答上述二个问题，就分别需要根据量纲分析方法及相似理论去寻找“相似律”来解决。

1.2 π定理π定理是量纲分析的基础。

每一个物理量都是用度量这个物理量的单位和该物理量比数的乘积来表示。

例如：某物体的长度是5m，那么米是该长度单位，5为比数。

同样若以cm为单位，则为5m=500cm，即比数变为500，它们都是用来度量长度物理量的量，其区别只是所用的单位比例大小不同而已。

而这种量的性质是同类的。

对此我们就说它们具有相同的量纲。

用一个文字代表它，这里长度量纲我们用“L”表示。

物理量不同，其量纲也不同。

由于任何一个物理现象都可以用满足一定规律的物理量去描述，因此物理量的量纲之间也应遵守一定的物理定律。

低马赫数近似
低马赫数近似是指流体在运动时的速度比马赫数小很多的一种情况。

在这种情况下，流体的速度可以被近似为恒定的，而压力和密度也可以视为恒定的。

这种近似适用于多种情况，比如低速飞机、小型船舶等。

在低马赫数近似下，可以运用伯努利方程、欧拉方程等基础流体力学公式来描述流体运动的各种特性。

这些公式涵盖了液压力、动压力、速度、流量等参数，可用于分析流体在管道、河流、湖泊等场景中的运动状态。

值得注意的是，低马赫数近似仅当流体速度相对于声速较小时有效。

当流体速度接近或超过声速时，需要考虑声波效应，使用非定常流体力学理论进行分析。

流体力学中的密度对流体运动的影响引言流体力学是研究流体运动的学科，密度是流体力学中一个重要的参数。

密度决定了流体的质量，在流体力学中密度的变化会对流体的运动产生很大的影响。

本文将围绕密度对流体运动的影响展开讨论，包括密度的定义和计算方法、密度对流体静力学的影响、密度对流体动力学的影响、以及密度的应用实例等。

密度的定义和计算方法在流体力学中，密度可以定义为单位体积内流体的质量。

密度的单位通常用千克每立方米（kg/m³）表示。

计算密度的方法有多种，常见的方法包括：1.通过质量和体积计算：将流体的质量和对应的体积测量出来，然后将质量除以体积即可计算出密度。

–数学表达式：$$\\rho = \\frac{m}{V}$$–其中，$$\\rho$$–表示密度，m–表示质量，V–表示体积。

2.通过浮力计算：将流体中的物体浸泡在流体中，利用浮力和物体自身的重力来计算流体的密度。

–数学表达式：$$\\rho = \\frac{mg}{V_{dis}}$$–其中，$$\\rho$$–表示密度，m–表示物体质量，g–表示重力加速度，V dis–表示物体位于流体中时流体位移的体积。

密度对流体静力学的影响密度是流体静力学中的一个基本参数，在静态情况下，密度对流体的行为有很大的影响。

主要的影响包括：1.浮力：根据阿基米德原理，当一个物体浸泡在流体中时，它受到的浮力等于流体排开的质量的重力。

密度的变化会导致浮力的变化，从而影响物体的浮沉。

–当物体的密度大于流体的密度时，物体将下沉；–当物体的密度小于流体的密度时，物体将浮出。

2.压力分布：密度在流体静力学中起到了决定性的作用，根据流体的连续性方程和动量方程，可以推导出压力分布与密度的关系。

密度的变化会导致压力分布的变化，从而影响流体的运动。

3.静压力计算：密度是计算静压力的重要参数，静压力可以通过密度和液体高度来计算。

密度对流体动力学的影响在流体动力学中，密度对流体运动起着至关重要的作用。

流体力学名词流体动力学fluid dynamics 连续介质力学mechanics of continuous介质medium media流体质点fluid particle无粘性流体nonviscous fluid, inviscid fluid连续介质假设continuous medium hypothesis流体运动学fluid kinematics水静力学hydrostatics液体静力学hydrostatics支配方程governing equation伯努利方程Bernoulli equation伯努利定理Bernonlli theorem毕奥-萨伐尔定律Biot-Savart law欧拉方程Euler equation亥姆霍兹定理Helmholtz theorem开尔文定理Kelvin theorem涡片vortex sheet库塔-茹可夫斯基条件Kutta-Zhoukowski condition布拉休斯解Blasius solution达朗贝尔佯廖d'Alembert paradox 雷诺数Reynolds number施特鲁哈尔数Strouhal number随体导数material derivative不可压缩流体incompressible fluid质量守恒conservation of mass动量守恒conservation of momentum 能量守恒conservation of energy动量方程momentum equation能量方程energy equation控制体积control volume液体静压hydrostatic pressure涡量拟能enstrophy压差differential pressure流[动] flow流线stream line流面stream surface流管stream tube迹线path, path line流场flow field流态flow regime流动参量flow parameter流量flow rate, flow discharge 涡旋vortex涡量vorticity涡丝vortex filament涡线vortex line涡面vortex surface涡层vortex layer涡环vortex ring涡对vortex pair涡管vortex tube涡街vortex street卡门涡街Karman vortex street 马蹄涡horseshoe vortex对流涡胞convective cell卷筒涡胞roll cell涡eddy涡粘性eddy viscosity环流circulation环量circulation速度环量velocity circulation 偶极子doublet, dipole驻点stagnation point总压[力] total pressure总压头total head静压头static head总焓total enthalpy能量输运energy transport速度剖面velocity profile库埃特流Couette flow单相流single phase flow单组份流single-component flow均匀流uniform flow非均匀流nonuniform flow二维流two-dimensional flow三维流three-dimensional flow准定常流quasi-steady flow非定常流unsteady flow, non-steady flow 暂态流transient flow周期流periodic flow振荡流oscillatory flow分层流stratified flow无旋流irrotational flow有旋流rotational flow轴对称流axisymmetric flow不可压缩性incompressibility不可压缩流[动] incompressible flow浮体floating body定倾中心metacenter阻力drag, resistance减阻drag reduction表面力surface force表面张力surface tension毛细[管]作用capillarity来流incoming flow自由流free stream 自由流线free stream line外流external flow进口entrance, inlet出口exit, outlet扰动disturbance, perturbation分布distribution传播propagation色散dispersion弥散dispersion附加质量added mass ,associated mass 收缩contraction镜象法image method无量纲参数dimensionless parameter 几何相似geometric similarity运动相似kinematic similarity动力相似[性] dynamic similarity平面流plane flow势potential势流potential flow速度势velocity potential复势complex potential复速度complex velocity流函数stream function源source汇sink速度[水]头velocity head拐角流corner flow空泡流cavity flow超空泡supercavity超空泡流supercavity flow空气动力学aerodynamics低速空气动力学low-speed aerodynamics 高速空气动力学high-speed aerodynamics 气动热力学aerothermodynamics亚声速流[动] subsonic flow跨声速流[动] transonic flow超声速流[动] supersonic flow锥形流conical flow楔流wedge flow叶栅流cascade flow非平衡流[动] non-equilibrium flow细长体slender body细长度slenderness钝头体bluff body钝体blunt body翼型airfoil翼弦chord薄翼理论thin-airfoil theory构型configuration后缘trailing edge迎角angle of attack失速stall脱体激波detached shock wave波阻wave drag诱导阻力induced drag诱导速度induced velocity临界雷诺数critical Reynolds number 前缘涡leading edge vortex附着涡bound vortex约束涡confined vortex气动中心aerodynamic center气动力aerodynamic force气动噪声aerodynamic noise气动加热aerodynamic heating离解dissociation地面效应ground effect气体动力学gas dynamics稀疏波rarefaction wave热状态方程thermal equation of state 喷管Nozzle普朗特-迈耶流Prandtl-Meyer flow瑞利流Rayleigh flow可压缩流[动] compressible flow可压缩流体compressible fluid绝热流adiabatic flow非绝热流diabatic flow未扰动流undisturbed flow等熵流isentropic flow匀熵流homoentropic flow兰金-于戈尼奥条件Rankine-Hugoniot condition 状态方程equation of state量热状态方程caloric equation of state完全气体perfect gas拉瓦尔喷管Laval nozzle马赫角Mach angle马赫锥Mach cone马赫线Mach line马赫数Mach number马赫波Mach wave当地马赫数local Mach number冲击波shock wave激波shock wave正激波normal shock wave斜激波oblique shock wave头波bow wave附体激波attached shock wave 激波阵面shock front激波层shock layer压缩波compression wave 反射reflection折射refraction散射scattering衍射diffraction绕射diffraction出口压力exit pressure超压[强] over pressure反压back pressure爆炸explosion爆轰detonation缓燃deflagration水动力学hydrodynamics液体动力学hydrodynamics泰勒不稳定性Taylor instability 盖斯特纳波Gerstner wave斯托克斯波Stokes wave瑞利数Rayleigh number自由面free surface波速wave speed, wave velocity 波高wave height波列wave train波群wave group波能wave energy表面波surface wave表面张力波capillary wave规则波regular wave不规则波irregular wave浅水波shallow water wave深水波deep water wave重力波gravity wave椭圆余弦波cnoidal wave潮波tidal wave涌波surge wave破碎波breaking wave船波ship wave非线性波nonlinear wave孤立子soliton水动[力]噪声hydrodynamic noise水击water hammer空化cavitation空化数cavitation number空蚀cavitation damage超空化流supercavitating flow水翼hydrofoil水力学hydraulics洪水波flood wave涟漪ripple消能energy dissipation海洋水动力学marine hydrodynamics 谢齐公式Chezy formula欧拉数Euler number弗劳德数Froude number水力半径hydraulic radius水力坡度hvdraulic slope高度水头elevating head水头损失head loss水位water level水跃hydraulic jump含水层aquifer排水drainage排放量discharge壅水曲线back water curve压[强水]头pressure head过水断面flow cross-section 明槽流open channel flow孔流orifice flow无压流free surface flow有压流pressure flow缓流subcritical flow急流supercritical flow渐变流gradually varied flow 急变流rapidly varied flow临界流critical flow异重流density current, gravity flow堰流weir flow掺气流aerated flow含沙流sediment-laden stream降水曲线dropdown curve沉积物sediment, deposit沉[降堆]积sedimentation, deposition沉降速度settling velocity流动稳定性flow stability不稳定性instability奥尔-索末菲方程Orr-Sommerfeld equation涡量方程vorticity equation泊肃叶流Poiseuille flow奥辛流Oseen flow剪切流shear flow粘性流[动] viscous flow层流laminar flow分离流separated flow二次流secondary flow近场流near field flow远场流far field flow滞止流stagnation flow尾流wake [flow]回流back flow反流reverse flow射流jet自由射流free jet管流pipe flow, tube flow内流internal flow拟序结构coherent structure猝发过程bursting process表观粘度apparent viscosity 运动粘性kinematic viscosity动力粘性dynamic viscosity泊poise厘泊centipoise厘沱centistoke剪切层shear layer次层sublayer流动分离flow separation层流分离laminar separation湍流分离turbulent separation 分离点separation point附着点attachment point再附reattachment再层流化relaminarization起动涡starting vortex驻涡standing vortex涡旋破碎vortex breakdown涡旋脱落vortex shedding压[力]降pressure drop压差阻力pressure drag压力能pressure energy型阻profile drag滑移速度slip velocity无滑移条件non-slip condition 壁剪应力skin friction, frictional drag壁剪切速度friction velocity磨擦损失friction loss磨擦因子friction factor耗散dissipation滞后lag相似性解similar solution局域相似local similarity气体润滑gas lubrication液体动力润滑hydrodynamic lubrication浆体slurry泰勒数Taylor number纳维-斯托克斯方程Navier-Stokes equation牛顿流体Newtonian fluid边界层理论boundary later theory边界层方程boundary layer equation边界层boundary layer附面层boundary layer层流边界层laminar boundary layer湍流边界层turbulent boundary layer温度边界层thermal boundary layer边界层转捩boundary layer transition边界层分离boundary layer separation边界层厚度boundary layer thickness位移厚度displacement thickness动量厚度momentum thickness能量厚度energy thickness焓厚度enthalpy thickness注入injection吸出suction泰勒涡Taylor vortex速度亏损律velocity defect law 形状因子shape factor测速法anemometry粘度测定法visco[si] metry流动显示flow visualization油烟显示oil smoke visualization 孔板流量计orifice meter频率响应frequency response油膜显示oil film visualization阴影法shadow method纹影法schlieren method烟丝法smoke wire method丝线法tuft method氢泡法nydrogen bubble method 相似理论similarity theory相似律similarity law部分相似partial similarity定理pi theorem, Buckinghamtheorem静[态]校准static calibration动态校准dynamic calibration风洞wind tunnel激波管shock tube激波管风洞shock tube wind tunnel 水洞water tunnel拖曳水池towing tank旋臂水池rotating arm basin扩散段diffuser测压孔pressure tap皮托管pitot tube普雷斯顿管preston tube斯坦顿管Stanton tube文丘里管Venturi tubeU形管U-tube压强计manometer微压计micromanometer多管压强计multiple manometer 静压管static [pressure]tube流速计anemometer风速管Pitot- static tube激光多普勒测速计laser Doppler anemometer, laser Doppler velocimeter热线流速计hot-wire anemometer热膜流速计hot- film anemometer流量计flow meter粘度计visco[si] meter涡量计vorticity meter传感器transducer, sensor压强传感器pressure transducer热敏电阻thermistor示踪物tracer时间线time line脉线streak line尺度效应scale effect壁效应wall effect堵塞blockage堵寒效应blockage effect动态响应dynamic response响应频率response frequency底压base pressure菲克定律Fick law巴塞特力Basset force埃克特数Eckert number格拉斯霍夫数Grashof number努塞特数Nusselt number普朗特数prandtl number雷诺比拟Reynolds analogy施密特数schmidt number斯坦顿数Stanton number对流convection自由对流natural convection, free convec-tion强迫对流forced convection热对流heat convection质量传递mass transfer传质系数mass transfer coefficient 热量传递heat transfer传热系数heat transfer coefficient 对流传热convective heat transfer辐射传热radiative heat transfer动量交换momentum transfer能量传递energy transfer传导conduction热传导conductive heat transfer热交换heat exchange临界热通量critical heat flux浓度concentration扩散diffusion扩散性diffusivity扩散率diffusivity扩散速度diffusion velocity分子扩散molecular diffusion沸腾boiling蒸发evaporation气化gasification凝结condensation成核nucleation计算流体力学computational fluid dynamics (mechanics) 多重尺度问题multiple scale problem伯格斯方程Burgers equation对流扩散方程convection diffusion equationKDU方程KDV equation修正微分方程modified differential equation拉克斯等价定理Lax equivalence theorem数值模拟numerical simulation大涡模拟large eddy simulation数值粘性numerical viscosity非线性不稳定性nonlinear instability希尔特稳定性分析Hirt stability analysis相容条件consistency conditionCFL条件Courant- Friedrichs- Lewy condition ,CFL condition 狄里克雷边界条件Dirichlet boundary condition熵条件entropy condition远场边界条件far field boundary condition流入边界条件inflow boundary condition无反射边界条件nonreflecting boundary condition数值边界条件numerical boundary condition流出边界条件outflow boundary condition冯.诺伊曼条件von Neumann condition近似因子分解法approximate factorization method人工压缩artificial compression人工粘性artificial viscosity边界元法boundary element method配置方法collocation method能量法energy method有限体积法finite volume method流体网格法fluid in cell method, FLIC method通量校正传输法flux-corrected transport method 通量矢量分解法flux vector splitting method伽辽金法Galerkin method积分方法integral method标记网格法marker and cell method, MAC method 特征线法method of characteristics直线法method of lines矩量法moment method多重网格法multi- grid method板块法panel method质点网格法particle in cell method, PIC method质点法particle method预估校正法predictor-corrector method投影法projection method准谱法pseudo-spectral method随机选取法random choice method激波捕捉法shock-capturing method激波拟合法shock-fitting method谱方法spectral method稀疏矩阵分解法split coefficient matrix method不定常法time-dependent method时间分步法time splitting method变分法variational method涡方法vortex method隐格式implicit scheme显格式explicit scheme交替方向隐格式alternating direction implicit scheme, ADI scheme 反扩散差分格式anti-diffusion difference scheme紧差分格式compact difference scheme守恒差分格式conservation difference scheme克兰克-尼科尔森格式Crank-Nicolson scheme杜福特-弗兰克尔格式Dufort-Frankel scheme指数格式exponential scheme戈本诺夫格式Godunov scheme高分辨率格式high resolution scheme拉克斯-温德罗夫格式Lax-Wendroff scheme蛙跳格式leap-frog scheme单调差分格式monotone difference scheme保单调差分格式monotonicity preserving diffe-rence scheme 穆曼-科尔格式Murman-Cole scheme半隐格式semi-implicit scheme斜迎风格式skew-upstream scheme全变差下降格式total variation decreasing scheme TVD scheme 迎风格式upstream scheme , upwind scheme计算区域computational domain物理区域physical domain影响域domain of influence依赖域domain of dependence区域分解domain decomposition维数分解dimensional split物理解physical solution弱解weak solution黎曼解算子Riemann solver守恒型conservation form弱守恒型weak conservation form强守恒型strong conservation form散度型divergence form贴体曲线坐标body-fitted curvilinear coordi-nates [自]适应网格[self-] adaptive mesh适应网格生成adaptive grid generation自动网格生成automatic grid generation数值网格生成numerical grid generation交错网格staggered mesh网格雷诺数cell Reynolds number数植扩散numerical diffusion数值耗散numerical dissipation数值色散numerical dispersion数值通量numerical flux放大因子amplification factor 放大矩阵amplification matrix阻尼误差damping error离散涡discrete vortex熵通量entropy flux熵函数entropy function分步法fractional step method。

研究马赫的意义"研究马赫的意义"马赫数（Mach number）是一种物理量，它表示的是一个物体在给定流体中的相对速度与声速的比值。

这个数字的名字来源于19世纪德国物理学家马赫（Ernst Mach）。

马赫数的概念及其重要性马赫数对于空气动力学和流体力学有着重要的意义。

它可以帮助我们了解物体在不同流体中的运动特性，并且可以用来预测物体在不同流动条件下的性能。

马赫数在航空航天工程中的应用在航空航天工程中，马赫数是一个非常重要的参考指标。

它可以帮助我们了解飞机、卫星等航天器在不同的飞行状态下的性能。

此外，马赫数还可以用来计算飞机的音速壁厚度和音速顶点高度等。

马赫数对于空气动力学的影响马赫数对于空气动力学也有着重要的意义。

当物体的马赫数大于1时，它就进入了超音速区域，在这种情况下，空气动力学的规律将会发生变化。

因此，研究马赫数对于我们了解超音速飞行的特性具有重要意义。

1. "马赫数的概念及其重要性""马赫数的概念及其重要性"马赫数（Mach number）是一种物理量，它表示的是一个物体在给定流体中的相对速度与声速的比值。

这个数字的名字来源于19世纪德国物理学家马赫（Ernst Mach）。

马赫数对于空气动力学和流体力学有着重要的意义。

它可以帮助我们了解物体在不同流体中的运动特性，并且可以用来预测物体在不同流动条件下的性能。

例如，在飞行力学中，马赫数可以用来表示飞机的飞行状态。

当飞机的马赫数大于1时，它就进入了超音速区域，在这种情况下，空气动力学的规律将会发生变化。

因此，研究马赫数对于我们了解超音速飞行的特性具有重要意义。

此外，马赫数还可以用来表示船舶、汽车等交通工具在不同流体中的相对速度。

这些信息可以帮助我们设计出更加高效、安全的交通工具。

总之，马赫数是一个非常重要的物理量，它对于空气动力学和流体力学有着重要的意义。

研究马赫数可以帮助我们更好地了解物2. "马赫数在航空航天工程中的应用""马赫数在航空航天工程中的应用"马赫数（Mach number）是一种物理量，它表示的是一个物体在给定流体中的相对速度与声速的比值。

推导拉瓦尔喷管气流马赫数跟面积变化的关系式推导拉瓦尔喷管气流马赫数跟面积变化的关系式引言在研究流体力学或气体动力学领域，拉瓦尔喷管是一个重要的工具和研究对象。

通过控制拉瓦尔喷管的几何形状和流体参数，我们可以实现高速气流的稳定和控制。

其中一个关键参数是气流的马赫数，它可以反映气体的速度与音速之间的比值。

而了解马赫数与喷管面积之间的关系是极为重要的，因为它关系到喷管设计的优化和气流特性的控制。

本文将以简单易懂的方式，推导拉瓦尔喷管气流马赫数与面积变化之间的关系式，并对此进行全面评估。

一、拉瓦尔喷管的基本原理拉瓦尔喷管是一种喷流加速器，通过在喷嘴中设置几何形状不同的收缩段、喉管和扩散段，使气流在喷嘴内形成从高速到低速的变速流动。

在拉瓦尔喷管中，关键的参数是马赫数和面积，马赫数表示气体流速与音速之比，而喷管面积则会影响气体的速度分布和流动特性。

二、拉瓦尔喷管气流马赫数和面积变化的关系为了推导拉瓦尔喷管气流马赫数与面积变化之间的关系式，我们将从连续性方程和伯努利方程入手。

1. 连续性方程根据连续性方程，喷管中气体的质量流量（即单位时间内通过的气体质量）是恒定的。

可以表示为：ρ₁A₁V₁ = ρ₂A₂V₂其中，ρ为气体密度，A为截面面积，V为速度。

下标1和下标2表示不同截面的喷管位置。

2. 伯努利方程根据伯努利方程，单位质量的流体在沿流线的运动中，其总能量保持不变。

可以表示为：P₁ + 0.5ρ₁V₁² + ρ₁gh₁ = P₂ + 0.5ρ₂V₂² + ρ₂gh₂其中，P为气体压力，ρ为气体密度，V为速度，g为重力加速度，h 为高度。

同样，下标1和下标2表示不同截面的喷管位置。

3. 气体压力变化根据流体力学的基本原理，气体在从小面积喷嘴到大面积扩散段的过程中，速度会减小，而压力会增加。

由上述连续性方程和伯努利方程，我们可以推导出拉瓦尔喷管气流马赫数与面积变化之间的关系式：M² = (2/(γ - 1)) * [(P₁/P₂)^(1/γ) - 1]其中，M为马赫数，γ为气体的比热比，P₁和P₂为不同截面的喷管位置的气体压力。