基于EMD和形态分形维数的微震波形识别

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微震检测

基于微震检测技术对地震目录完备性的研究*潘宇航，陈昊，程建武（中国地震局兰州地震研究所，兰州，730000）摘要：“遗漏地震”的现象在地震发生的前后都是普遍存在的，其遗漏的数量远远超过我们的预期。

近年来由于数字地震观测技术的发展，有关遗漏地震检测的研究引起越来越多的关注。

目前微震检测技术已经广泛应用于地震目录完备性的研究。

地震目录的完备性可反映地震监测能力，在地震定位和震相识别精度、地震序列衰减等方面表现出值得关注的参考，为地震预测预报和地震危险性分析提供重要基础资料。

关键词：地震目录完整性；遗漏地震检测；波形互相关；地震危险性；灾害评估0 引言地震灾害是一种危机社会公共安全的自然灾害现象，具有突发性和破损性两大特点。

随着经济的快速发展和社会的不断进步，社会和公众对地震监测提出了越来越高的要求。

而地震目录的完备性又是体现地震监测能力的标准之一。

地震目录既是地震危险性中分析的关键，也是研究岩石圈动力学过程的重要数据，在国民经济建设、地震预测预报、工程抗震、地震减灾等领域发挥着重要的作用。

（王海涛等，2006）。

通常来说，强地震发生后地震目录往往会遗漏较多的余震事件（Peng et al，2009；Lengline et al，2012），造成余震遗漏的一个重要原因是主震及较大余震的面波等后续震相及尾波的干涉较强（Peng et al，2006），这使一些震级较小的地震被“淹没”，造成地震目录的遗漏，直接影响到地震活动性参数和震后趋势判定的结果。

因此如何在现有的观测记录中检测出遗漏地震，并获取其震源参数，是一个亟需解决的问题。

近年来数字化进程的飞速发展，有力地促进了地震信号的识别检测技术，现我国各级地震台网采用常用方法是STA/LTA（short time average to long time average）（Stevenson，1976；Allen et al，1978），该方法能够综合多种信号特征的识别方法（沈萍等，2002），但该方法在低信噪比或存在其他震相干扰的情况下，无法进行震相识别。

微震与爆破事件统计识别方法及工程应用

第35卷第7期岩石力学与工程学报V ol.35 No.7 2016年7月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering July，2016微震与爆破事件统计识别方法及工程应用董陇军1，2，孙道元1，李夕兵1，马举1，陈光辉1，张楚旋1(1. 中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083；2. 山东黄金集团有限公司焦家金矿，山东莱州 261441)摘要：采用人工识别方法，依托微震监测系统，建立矿山爆破与微震事件样本数据库。

统计分析数据库内各事件地震力矩、事件总能量、事件P波能量与S波能量比、事件的静压力降、事件的发生时间、传感器触发数量和拐角频率等震源参数特征；对比分析首次峰值到时、首次峰值幅值、最大峰值到时及最大峰值幅值的概率密度分布特征；通过FFT变换，统计分析2类事件信号的主频分布规律。

依据各参数的概率密度分布及其识别效果，结合特征参数获取的难易程度，最终选取事件的地震力矩对数，事件的能量对数，事件的传感器触发数量，首次峰值幅值对数及最大峰值到时对数和信号的主频为特征参数，建立矿山微震与爆破事件自动识别的统计学模型。

该模型对样本的回检结果显示，50组建模样本的准确率为100%，50组测试样本的准确率为94%。

将该模型应用于采场大块矿石的二次破碎事件识别中，识别结果与实际相符，解决了单纯依靠信号特征识别导致该类事件极易与微震事件混淆的问题。

该方法误判率低，特征参数较易获取，是矿山微震与爆破事件识别的一种有效方法，可在实际工程中推广应用。

关键词：采矿工程；震源参数；波形特征；频谱分布；微震事件中图分类号：TD 326 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2016)07–1423–11A statistical method to identify blasts and microseismic events and itsengineering applicationDONG Longjun1，2，SUN Daoyuan1，LI Xibing1，MA Ju1，CHEN Guanghui1，ZHANG Chuxuan1(1. School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha，Hunan 410083，China；2. Jiaojia Gold Mine，Shandong Gold Group Co.，Ltd.，Laizhou，Shandong 261441，China)Abstract：A database of blasts and microseismic events was established with the manual recognition methods based on the microseismic monitoring at Kaiyang phosphate mine. The source parameters including the seismic moment，the seismic energy，the P and S wave energy ratios，the event occurrence time，the static stress drop，the sensor triggers and the corner frequency were analyzed statistically. The probability density distributions of the first peak arrival time，the first peak amplitude，the maximum peak arrival time and the maximum peak amplitude were compared and analyzed. The frequency distributions of two kinds of event signals were statistically analyzed with the FFT transform. The logarithm of seismic moment，the seismic energy，the event occurrence time，the first peak arrival time，the maximum peak amplitude，the numbers of triggered sensors and the dominant frequency were finally selected as the characteristic parameters based on the probability density distribution of each parameter，the performance of recognition and the difficulty of acquisition. A mathematical model of automatic recognition was established on the application of Fisher discriminant analysis. Results show that the accuracy of收稿日期：2015–07–17；修回日期：2015–12–16基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)项目(2015CB060200)；国家自然科学基金资助项目(51504288，41272304)Supported by the National Basic Research Program of China(Grant No. 2015CB060200) and National Natural Science Foundation of China(Grant Nos. 51504288 and 41272304)作者简介：董陇军(1984–)，男，博士，2007年毕业于中南大学采矿与岩土工程专业，现任副教授、博士后，主要从事岩石力学、微震监测、安全工程方面的教学与研究工作。

基于fast-aic算法的微地震事件初至拾取及自动识别技术研究

摘要微地震监测技术是目前评价油田压裂效果最为可靠的方法之一。

通过对微地震事件的准确定位，可以判断裂缝走向、维度以及分析反演震源机制等，为油田的后续生产、开发提供依据。

而微地震事件自动识别及初至拾取是该技术的一项关键处理步骤，地震波初至到时的拾取速度和拾取精度直接影响微地震定位效率和定位结果的可靠性。

微地震监测检波器布阵方式分为井中监测方式和地面监测方式，地面监测方式不需要监测井，施工简单、成本低，将是未来各大油气田主要应用的微地震监测方式。

而微地震震源位置位于地表以下几百米甚至几千米，微地震记录普遍信噪比较低，导致目前已有的微地震事件自动识别及初至拾取方法在处理实际微地震数据时都具有一定的局限性。

因此，本课题针对微地震地面监测方式，围绕微地震监测数据的特点等方面，对微地震事件自动识别和初至拾取技术进行了研究。

水力压裂过程中诱发的微地震事件数量以及诱发时刻皆不确定，为准确拾取所有微地震事件对应的微地震信号的初至到时，需先确定微地震事件个数和大致诱发时刻，再根据微地震事件诱发时刻在附近选取局部微地震数据进行精确初至拾取。

对于微地震事件自动识别方法，目前常规方法都是基于单台地震仪记录的信号进行处理，识别微地震事件时常出现漏检、误检的情况，无法保证每台地震仪记录中识别得到的微地震事件个数一致。

Akaike Information Criteria(AIC)方法实现简单、便于计算，尤其适合于含有微地震事件的局部数据拾取，但针对长时间记录的海量微地震数据处理，其计算效率有待提高。

针对以上研究中存在的缺陷，结合射孔信号提出开展基于Fast-AIC算法的微地震信号初至拾取方法研究。

首先，为了避免基于单道微地震数据的常规微地震事件识别方法中漏检、误检的缺陷，利用监测区域地层速度先验信息，采用道间能量叠加技术提出基于射孔信号的微地震事件自动识别方法。

同时，为了克服基于射孔信号的微地震识别方法对前期射孔数据的依赖性，提出当没有实际射孔数据时，根据声波测井曲线建立层状速度模型，采用射线追踪理论正演模拟射孔信号代替实际射孔信号进行计算。

微地震信号的频率特征

表 1 给出了微地震信号频率变化趋势类型及其原因。提取频率谱中显著频率，得到的结果见图 5。
纵波和横波的速度比
式中，ν 为岩石的泊松系数， ν = λ /2( λ + μ)，λ 和μ是介质的弹性常数。一般岩石的泊松系数ν 近似于 0.25，所以
假定 P 波在岩体中传播速度为 3464 m/s，则 S 波的传播速度为 2000 m/s。
研究发现，在微地震信号脉冲内部，频率在由高到低衰减一段时间后再次升高，并再次表现出由高到低衰减的趋势，这可用 P 波的波速比 S 波的波速快来解释。第一次频率由高到低的衰减是由先到达探测器的 P 波引起的，这个衰减过程表征了微地震信号 P 波的频率衰减；微地震脉冲内部频率再次升高并由高到低衰减是稍后到达探测器的 S 波造成的，在这段信号中，叠加了 S 波和 P 波的余波，信号波形较复杂。为了减小窗口尺寸对计算瞬时频率的影响，对原始数据预分段后再进行小波分析，得到信号的频率谱。在所处理的 16 个微地震信号中，除两个信号表现出频率先增大再减小的趋势外，其余信号均存在衰减－增大－衰减现象。图 4 给出了信号（00_47_00_06）对始数据预分段后再进行小波分析得到的频率谱和显著频率，两者都表明，微地震脉冲段的频率存在衰减趋势，最后一段（429～478）频率升高的原因是信号振幅小、噪声影响增大造成。
微地震信号震源浅、传播距离小，虽然波长较地震波更短，局部介质的不均匀性对微地震信号的影响比对地震波的影响大，但其传播距离远远小于地震波，可以近似地看成是在相同层相结构的岩体中传播。微地震信号的频率为 50～200 Hz，假定微地震波波速为3500 m/s，则其波长大约在 17.5～70 m 左右，可以认为，当岩体的不均匀性小于 17.5 m，则对微地震信号的传播没有影响。微地震信号不会穿过康拉德界面、莫霍界面或者其他对波速有显著影响的界面，故只存在 P 波和 S 波及其叠加，因此可以认为微地震信号中不会存在面波频散。在研究中得到的频率特征是微地震固有的振动特性。信号的表观复杂性是由于 P 波、S 波（P 波比 S 波波速大）波速不同及两种波叠加、岩体非线性和各种噪声等因素造成的。

基于EMD-CNN的光伏逆变器开路故障诊断

12
湖南工业大学学报
2021 年
的两个功率管开路故障，例如 T1 和 T6，共 6 种。把正常情况归为一类，则 IGBT 开路故障的类型为 22 种。
3 多模态信号分解与特征提取
3.1 经验模式分解
经验模式分解（EMD），又可以称为 HilbertHuang 变换（Hilbert-Huang transform，HHT）[13]，它
Anhui 241000，China；3. Tongling Nonferrous Metals Tongguan Electric Co., Ltd.，Tongling Anhui 244001，China）
Abstract：As the core component of the photovoltaic inverter, insulated gate bipolar transistor (IGBT) will not only affect the stable operation of photovoltaic inverter system in case of an open circuit fault occurrence, but also damage the system equipment as well. In view of a reduction of the number of sensors and fuse multi-scale features, a new fault diagnosis method has thus been proposed for the photovoltaic inverter based on empirical mode decomposition (EMD) and two-dimensional convolution neural network (2D-CNN). The proposed method uses EMD to extract the intrinsic mode function component of current signal and the original signal so as to form two-dimensional feature data, with the data subsequently input into the 2D-CNN model for training, thus ﬁnally realizing the open circuit fault diagnosis of IGBT. Experimental results show that this method helps to improve the accuracy of fault diagnosis, characterized with a better performance of both effectiveness and robustness in a noisy environment.

基于微地震定位和速度成像的页岩气水力压裂地面微地震监测

基于微地震定位和速度成像的页岩气水力压裂地面微地震监测缪思钰;张海江;陈余宽;谭玉阳;苗园园;黄振华;王飞;谢庆明【摘要】在非常规油气开发中,水力压裂技术可以极大地提高油气开采的效率.在压裂过程中,伴随着新的裂缝产生或已经存在裂缝的重新激活,会诱发大量微地震事件.对我国西南地区某垂直页岩气井水力压裂地面微地震监测数据进行了处理和分析.与常规微地震数据处理过程相比,在进行微地震事件定位的同时,利用微地震信号对储层由于压裂导致的速度变化进行了成像分析.采用双差地震成像算法,利用绝对到时和波形互相关得到的相对到时数据联合反演速度结构及震源位置.反演结果显示,微地震定位精度与传统网格搜索法相比有较大改善.对于不同的压裂深度,微地震空间分布和速度异常呈现出不同的特点.整体上由于裂缝的存在,微地震位于低vp区域.而对于vs来说,在深部微地震位于低速异常区域,但在浅部则位于高速异常区域.结合岩石物理实验结果和波形分析,推测在浅部微地震和高vs关联是由于该区域天然裂缝发育并且气体处于饱和状态.研究结果表明,综合微地震定位和速度成像可以更加全面地刻画页岩气水力压裂过程和裂缝分布.【期刊名称】《石油物探》【年(卷),期】2019(058)002【总页数】11页(P262-271,284)【关键词】微地震;震源定位;波形互相关;双差成像;页岩气;水力压裂【作者】缪思钰;张海江;陈余宽;谭玉阳;苗园园;黄振华;王飞;谢庆明【作者单位】中国科学技术大学地球和空间科学学院万泰微地震实验室,安徽合肥230026;中国科学技术大学地球和空间科学学院万泰微地震实验室,安徽合肥230026;中国科学技术大学地球和空间科学学院万泰微地震实验室,安徽合肥230026;中国科学技术大学地球和空间科学学院万泰微地震实验室,安徽合肥230026;安徽万泰地球物理技术有限公司,安徽合肥230026;重庆地质矿产研究院,重庆401120;重庆华地工程勘察设计院,重庆404100;重庆地质矿产研究院,重庆401120【正文语种】中文【中图分类】P631水力压裂是低渗透油气藏改造的重要手段,通过在目标储层产生新的裂缝网络,为低孔隙油气藏提供油气运移的通道[1-6]。

基于 EMD 样本熵与 SVM 的石油井架损伤识别方法

基于 EMD 样本熵与 SVM 的石油井架损伤识别方法
曹月臣;何欢;马权
【期刊名称】《石油矿场机械》
【年(卷),期】2014(000)007
【摘要】针对石油井架损伤位置识别问题，提出了以EMD 样本熵提取特征向量、以支持向量机（SVM）为分类识别器的石油井架损伤位置识别方法。

利用 EMD
将损伤井架锤击响应的振动信号分解为多个 IMF 分量，计算各个 IMF 分量的样本熵构建特征向量。

以不同位置损伤的特征向量样本集训练支持向量机构建模式分类器，经测试该方法能准确识别损伤位置。

与 EMD 信息熵特征提取方法的识别结果进行对比，验证了该方法的有效性。

【总页数】4页(P4-7)
【作者】曹月臣;何欢;马权
【作者单位】大庆钻探工程有限公司钻技二公司，吉林松原 138000;大庆钻探工程有限公司钻技二公司，吉林松原 138000;大庆钻探工程有限公司钻技二公司，吉林松原 138000
【正文语种】中文
【中图分类】TE923
【相关文献】
1.基于CEEMDAN样本熵与SVM的滚动轴承故障诊断 [J], 谢志谦;孙虎儿;刘乐;
武超
2.基于EEMD样本熵与LS-SVM的行星齿轮箱故障诊断 [J], 任国春;赵永东
3.基于ITD与排列熵的石油井架损伤识别方法 [J], 邹龙庆;陈桂娟;贾春雨;付海龙
4.基于CEEMDAN样本熵与FWA-SVM的高压断路器机械故障诊断 [J], 赵书涛; 马莉; 朱继鹏; 李建鹏; 赵慧
5.基于改进EMD样本熵和SVM的风机滚动轴承故障诊断 [J], 张韦;张永;骈晓琴;苏赫;蔺相东
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mcluster-微地震波形相关及震群自动识别软件

mcluster-微地震波形相关及震群自动识别软件微地震波形相关及震群自动识别软件V1.0使用说明软件著作权登记号：2012SR079382刘劲松中国科学院地质与地球物理研究所1.功能简介微地震波形相关及震群识别软件，可对微地震事件的数字波形计算互相关函数，根据波形的相似性对微地震事件进行分类，找出属于同一震群的地震事件，软件可同时计算两个地震事件在同一个台站上的走时差用于双差法精确定位。

软件由三个模块组成：mecor模块计算微地震波形的互相关函数；corcluster模块根据相关函数的最大值自动识别震群；dtcorcc 模块根据双差定位的事件对数据和mecor的输出结果计算地震事件的走时差。

软件采用快速付氏变换法计算互相关函数，用抛物线3点插值法精确确定相关最大值点的位置，时差计算精度可达到一个采样间隔以内。

2．用法详解2.1 mecor模块该程序利用快速付氏变换计算两个地震波形的互相关函数，输出相关函数的最大值以及最大值的时移位置，最大值位置采用抛物线3点插值法精确求解，精度可达到一个采样间隔以内。

程序的输入数据是sac格式的地震波形数据。

程序会根据给定的地震波形，自动完成波形的配对并计算互相关函数，配对是指各个事件所有可能的组合。

例如，如果给定了同一个台站上10个事件的波形记录，程序将自动对这10个事件进行组合配对，最终计算得到的互相关记录为10*9/2=45个。

输入数据的sac头中的O字段(发震时刻)必须有赋值，否则计算出的相关时移值没有意义。

程序通过命令行变量输入参数，无变量执行mecor会显示程序帮助信息，内容如下：**** Help information ****************************************************** mecor [-bo] [-oc] [-cs] [-poc] [tl=] [-pz|-sz] sfn1 sfn2 ....sfnN * -bo start from the origin time of sac header,default is 1st pt.* -oc output correlation function.* -cs only compute cross-station record.* -poc phase only correlation.* tl=0. time window length in seconds,0 means the whole trace.* -pz set P wave area to zero(before s arrival)* -sz set S wave area to zero(after s arrival)* sfnx event SAC trace filenames.*************************************************************** ************以下详细解释每个命令行变量的意义：-bo 波形起始位置从sac头的o字段所指的时间开始(即发震时刻)，缺省从第1个采样点开始。

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基于EMD和形态分形维数的微震波形识别赵国彦;邓青林;李夕兵;董陇军;陈光辉;张楚旋【摘要】针对现有矿山微震监测系统信号自动识别难的问题,提出基于经验模态分解(EMD)和形态分形维数的识别方法.首先,采用EMD将原始信号分解为若干个本征模态分量(IMF),选择前5个分量进行重构得到新的信号.其次,求出处理后信号的形态学分形维数,利用微震波形和爆破波形分形维数的差异进行信号识别.对50组微震波形和50组爆破波形进行试验研究.对比未经EMD处理的形态学分形维数以及经EMD处理的盒维数识别结果.研究结果表明:50组微震波形和50组爆破波形在形态学分形维数为1.4时具有较高的识别率;微震波形维数主要在1.4以下,爆破波形维数则基本高于1.4;EMD结合形态学分形维数的识别效果最好,为微震监测波形识别提供了新途径.%Considering that it is difficult to recognize signals automatically in microseismic monitoring system of mine,the new recognition method was proposed based on empirical mode decomposition (EMD) and morphological fractaldimension.Firstly,origined-signal was decomposed to some intrinsic mode functions (IMF) by EMD,and new signal was obtained by adding former five components.Then,morphological fractal dimension of the new signal was calculated to recognize microseismic waveform and blasting waveform.The 50 microseimic waveforms and 50 blasting waveforms were tested.Finally,the dimensions were calculated with two different methods,i.e.morphological fractal dimension without EMD and fractal box dimension with EMD.The results show that 50 microseimic waveforms and 50 blasting waveforms show high recognition ratio in morphologicalfractal dimension of 1.4.Dimensions of microseismic waveform and blasting waveform are mainly below and over 1.4,respectively.The new recognition method has the best recognition result,and provides a new way for waveform recognition.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(048)001【总页数】6页(P162-167)【关键词】微震;EMD;形态学;分形维数;波形识别【作者】赵国彦;邓青林;李夕兵;董陇军;陈光辉;张楚旋【作者单位】中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙,410083;中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙,410083;中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙,410083;中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙,410083;中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙,410083;中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙,410083【正文语种】中文【中图分类】TD76;TD235微震监测技术通过对采集的地震波信息进行分析处理确定破裂点的空间位置和震级，根据累积微震事件的数量和能量释放的关系，估计因微震活动引起的非线性应变区域的发展，据此判断岩体的稳定性。

该技术对于保障矿山人员安全及设备完整至关重要，目前已在国内外采矿工程中推广应用[1−5]。

然而，传感器采集的原始数据往往掺杂着大量干扰的信息，需要后期人为剔除。

为减轻人工劳动量，近年来许多学者对波形的自动识别进行研究，极大地推动了微震监测技术的发展。

归结起来，微震波形的自动识别特征主要包括频谱特征、能量分布特征和参数化特征，分析方法主要有快速傅里叶变换、小波及小波包变换、经验模态分解EMD等[6−11]。

然而，一些分析方法本身存在缺陷，可能会带来不准确的分析结果，如傅里叶变换存在时域和频域的局部化矛盾，小波及小波包变换则受小波基选择以及信号分解层次的限制。

根据信号本身的局部特征时间尺度，将1个复杂振动信号分解为若干分量之和的经验模态分解方法具有较大优势，该方法不需要对信号具备先验知识，是一种自适应的信号处理方式。

此外，地震波在岩体内传播时，由于岩层的散射、反射等效应以及岩体对于地震波具有吸收作用，其能量与频率是不断衰减的[12]，因此，无论采用频率识别方式还是能量识别方式，均存在较大的局限性和随机性。

但岩体微震与爆破振动在触发机制上存在本质区别，直观表达出来的形式就是它们的波形差异。

分形维数则能定性、定量地刻画这种非线性状态，可用于识别这种差异，但要获得准确的分形维数则需要对信号进行滤波处理。

为此，本文作者在借助经验模态分解构造自适应滤波器功能的前提下，提取微震及爆破波形的主要信息，并且选择精确度较高的形态学分形算法对微震和爆破波形的分形维数进行估计。

对于任意的复杂信号x(t)，HUANG等[13]指出通过其本身特征时间尺度来获得一组本征模态函数IMF，称为经验模态分解筛选的方法，其步骤如下。

1) 确定原始信号x(t)的所有的局部极大值点、极小值点，并分别用3次样条曲线拟合形成上、下包络线。

2) 求出原始的数据序列与上下包络线均值m(t)之差：3) 检验式(1)得到的I(t)是否满足IMF的条件。

若不满足，则将其视为新的x(t)，重复以上步骤直到满足IMF的条件为止，此时I(t)为第1阶IMF，记为I1(t)，通常包含信号的最高频成分。

4) 求出原始信号x(t)与I1(t)之差得到剩余序列R1(t)：5) 将R1(t)作为新的原始信号，重复以上步骤，直到第n阶的剩余信号Rn(t)成为单调函数或者比预期值小，不能再筛分为止，即可得到一系列IMF分量I1(t)，I2(t)，…，In(t)以及剩余项Rn(t)，这样初始信号x(t)就分解成若干IMF分量与1个残余项之和，即式中：余项Rn(t)为信号的趋势项，各IMF分量则表示信号从高到低不同频率段的成分。

EMD将任意复杂的信号自适应地分解为一组本征模态分量IMF，需要满足以下2个条件：1) 在整个时间数据序列之中，极值点的数量(包括极大值与极小值)与过零点的数量至多相差1个。

2) 在任意1个时间点上，由局部极值点构成的包络线平均值为0(局部极大值点确定上包络线，局部极小值点确定下包络线)。

在EMD分解过程中，因实际的筛分很难保证局部均值为0，而过多的重复筛选会导致IMF失去实际的物理意义，可通过限制标准偏差来实现筛分停止：式中：T为信号的时间长度；Ik−1(t)和Ik(t)为2个连续处理结果的时间序列；SD 通常取0.2~0.3。

2.1 分形维数分形是自然界复杂事物存在的普遍特征。

非平稳随机振动信号的不规则程度能够以分形维数来描述，计算分形维数的常见方法有盒维数、网格维数、关联维数等，其中基于“覆盖”思想的算法简单清晰。

该方法假设1个实平面集合R2，X和Y分别为集合中1个非空子集和1个尺度为ε的闭集，则X的分形维数定义为[14]式中：N(ε)为覆盖X所需Y的个数。

2.2 形态学分形算法估计分形维数的关键是在不同尺度下对信号进行度量，利用多尺度形态学可以实现[15]。

在集合覆盖信号过程中，以其上确界函数即结构元素g(n)进行等效变换，分析尺度范围ε=1, 2, …,，其算法包含膨胀及腐蚀2种基本算子。

对于一维离散时间信号f(n)(n=0, 1, 2, …)，每个尺度的膨胀和腐蚀结果分别为：式中：表示腐蚀运算；表示膨胀运算；表示尺度下使用的结构元素；f表示信号；g表示结构元素；εTimes为膨胀及腐蚀次数。

不同尺度下对离散信号的覆盖面积定义为当ε趋于0时，满足式中：DM为信号的Minkowski-Bouligand维数；c为常数。

对上式和进行最小二乘拟合，得到的直线斜率为DM，即为最终所要求得的f(n)分形维数。

2.3 参数选择一般地，选择单位结构元素g(n)为{0,0,0}，因该结构在保证维数估计不受信号幅值范围影响的同时，还能使算法的运算量减少。

最大分析尺度原则上为小于N/2的正整数(N为离散信号采样点数)，当数据长度比较大时，适当减小可减少计算量[16]，本文取256。

3.1 原理及步骤从本质上来讲，矿山微震以及爆破产生的波形均属于非平稳随机振动(如图1和图2所示)，因而其本身已经具备可估计分形维数的特点。

然而，由于矿井下复杂作业环境的影响，系统采集到的波形往往受到各种噪声的污染，因此，直接对原始波形进行分形维数估计会得到不准确的结果，必须事先对波形进行去噪预处理。

经验模态分解EMD是一种无需先验知识的非平稳振动信号处理方法，可将信号自适应地分解为有限个IMF，IMF按信息重要程度由高到低阶排列，且由于EMD算法本身还存在一定缺陷，容易产生虚假分量[17−18]，因此，本文在结合大量试验结果的前提下选择前5阶IMF提取信号的主要信息，作为去噪后的最终信号。

综上所述，基于EMD和形态分形维数的微震波形识别步骤为：1) 利用EMD将原始信号x(t)分解为若干个IMF；2) 将前5阶IMF组合成新的振动信号；3) 计算的形态学维数DM，并将DM作为识别爆破和微震波形的特征值。

由此计算出的典型微震与爆破波形形态学分形维数分别为1.292 9和1.543 2，可见两者差异较大。

3.2 实例应用为寻找微震波形与爆破波形的分形特征差异，确定两者形态学维数的定量差异，分别从原始波形数据库随机选取50组微震事件波形、50组爆破事件波形，利用matlab编程，计算各个波形的形态学分形维数，见表1。

从表1可以看出：微震事件波形的形态学分形维数基本上低于爆破事件波形的形态学分形维数。