2.6匀变速直线运动规律

匀变速直线运动公式和规律匀变速直线运动可是高中物理里非常重要的一块知识呢！咱们来好好聊聊匀变速直线运动的公式和规律。

还记得我读高中那会，有一次物理课上，老师正在讲匀变速直线运动。

那天阳光透过窗户洒在课桌上，我却有点犯困。

老师突然说：“同学们，咱们来个小实验，看看匀变速直线运动到底是怎么回事。

”老师拿出一个小车，让它在一个倾斜的木板上滑下。

小车一开始速度不快，慢慢地越滑越快。

这时候老师就开始提问啦：“同学们，你们看小车的速度是不是在不断变化呀？这就是匀变速直线运动。

”咱们先来说说匀变速直线运动的速度公式：v = v₀ + at 。

这里的 v是末速度，v₀是初速度，a 是加速度，t 是时间。

比如说，一辆汽车以 10m/s 的初速度开始加速，加速度是 2m/s²，经过5 秒钟，那它的末速度是多少呢？咱们就把数字带进公式里算算，v = 10 + 2×5 = 20m/s 。

是不是还挺简单的？再看看位移公式：x = v₀t + 1/2at²。

假如还是刚才那辆车，初速度10m/s，加速度 2m/s²，行驶 5 秒，位移就是 x = 10×5 + 1/2×2×5² = 75m 。

还有一个推论公式也很重要，v² - v₀² = 2ax 。

这个公式在一些题目里用起来特别方便。

咱们来做道题感受感受。

有一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度是 3m/s²，经过 6m 的位移，求末速度。

根据推论公式，v² - 0 =2×3×6 ，解得 v = 6m/s 。

在实际生活中，匀变速直线运动的例子也不少。

就像咱们坐电梯，上升或者下降的时候，速度的变化往往就是匀变速的。

还有飞机起飞，刚开始加速的时候也是匀变速直线运动。

匀变速直线运动的规律其实就是描述物体在速度均匀变化的情况下的运动状态。

掌握了这些公式和规律，咱们就能解决很多实际问题啦。

第一章 直线运动1.1 匀变速直线运动的规律基础知识梳理一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2．分类：(1)匀加速直线运动：a 与v 方向相同；(2)匀减速直线运动：a 与v 方向相反。

二、匀变速直线运动的基本规律1．匀变速直线运动的三大基本公式(1)速度与时间的关系：v ＝v 0＋at ；(2)位移与时间的关系：x ＝v 0t ＋12at 2； (3)位移与速度的关系：v 2－v 20＝2ax 。

2．匀变速直线运动的两个常用推论(1)平均速度公式：匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度的平均值，也等于中间时刻的速度，即202t v v v v =+=。

(2)位移差公式：匀变速直线运动在相邻且相等的时间间隔内的位移之差是个恒量，即Δx =x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2。

3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1).三、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动。

2．基本特征：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。

3．基本规律：v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh四、伽利略对自由落体运动的研究 1．伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论，提出重物与轻物下落得应该同样快。

第一课时一、匀变速直线运动的规律（一）匀变速直线运动的公式1、匀变速直线运动常用公式有以下四个2、匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。

可以推广到s m -s n =（m-n ）aT 2 ②ts v v v t t =+=202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

22202/t s v v v +=，某段位移的中间位置的即时速度公式 （不等于该段位移内的平均速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/s t v v <。

说明：运用匀变速直线运动的平均速度公式t s v v v t t =+=202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： at v = ， 221at s = ， as v 22= ， t v s 2= 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4．初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶（23-）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。

（二）常用的重要推论及其应用【例3】如图所示，物块以v 0=4m/s 的速度滑上光滑的斜面，途经A 、B 两点，已知在A 点时的速度是B 点时的速度的2倍，由B 点再经0.5 s 物块滑到斜面顶点C 速度变为零，A 、B 相距0.75 m ，求：（1）斜面的长度（2）物体由D 运动到B 的时间？【例4】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A ．在时刻t 2B ．在时刻t 1C ．在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同D ．在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同☆考点精炼2．一质点沿AD 直线作匀加速运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD 三段的运动时间均为t ，测得位移AC =L 1，BD =L 2，试求质点的加速度？第二课时（三）追及和相遇问题☆考点点拨1、讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。

匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：v 2s v ，三．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１s末、２s末、３s末、……ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、……nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为：SSSSt1例1（1（2（3（4（5例2例3：甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

在第一段时间间隔内，两辆汽车加速度大小不变，汽车乙的加速度是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。

求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

例4：如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为（）A．B．C．D．例5：质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点() A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s例6：一物体做匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移所用的时间为t2．则物体运动的加速度为：()A．B．C．D．例7：一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a的匀加速运动;接着又以a’做匀减速运动，到达B恰好停止，若AB长为S，则质点走完AB所用的时间是()A．B．C．D．例8：一个小石块从空中a点自由落下,先后经过b点和c点,不计空气阻力.已知它经过b点时的速度为v,经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为( )A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9例9：个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，相邻两次闪光的时间间隔为1s．分析照片发现，质点在第1 次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m．由此，算不出来的物理量是：()A．第1次闪光时质点的速度．B．质点运动的加速度．C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点通过的位移．D．质点运动的初速度．例10：一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是()A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 mC．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m D．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m例11：甲乙丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一个路标，从此开始甲车一直匀速运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相等，则()A. 甲车先通过下一个路标B. 乙车先通过下一个路标C. 丙车先通过下一个路标D. 条件不足，无法判断。

第六节匀变速直线运动的规律学习目标：1.会求匀变速直线运动的速度2.会求匀变速直线运动的平均速度3.会求匀变速直线运动的位移公式4.会求匀变速直线运动的速度、位移关系学习重点：匀变速直线运动公式的推导、应用学习难点：匀变速直线运动公式的应用学习内容：一、匀变速直线运动速度1．匀变速直线运动速度公式v t=v0+at说明：（1）由加速度的定义式得v t=v0+at，该速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时的瞬时速度（初速度），v t是经时间t后的瞬时速度（末速度）．(2)速度公式中v0、v t、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以v0的方向为正方向），都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后v t＞0，说明末速度与初速度同向；若a＜0，表示加速度与v0反向．(3)若初速度v0的方向规定为正方向，减速运动的速度公式可表示为v t=v0-a t,当v t=0时，可求出运动的时间t=v0/a．(4)若初速度v0=0，则v t=a t,瞬时速度与时间成正比．(5)利用v t=v0+at计算未知量时，若物体做减速运动，且加速度a已知，则代入公式计算时a应取负数．2．匀变速直线运动的平均速度（1）平均速度的一般表达式（2）匀变速运动的平均速度公式，即平均速度为初、末速度的算术平均值．说明：(1)式表示作变速运动的物体通过的位移与通过这段位移所用时间的比值，为物体在这一段上的平均速度，此式适用于任何运动的形式．(2)式成立的条件是物体作匀变速直线运动，即速度随时间均匀增大或均匀减小．(3)平均速度的物理意义可以把原来的变速运动看成是以某速度运动的匀速运动，在v—t图上，相当于把原来用倾斜直线表示的运动转化为用一条平行于t轴的直线来表示．二、匀变速直线运动的位移1．匀变速直线运动位移公式说明：(1)由于位移，而，又因为vt=v0+at，在此三式中消去和v t，得到位移公式(2)图象法：匀速直线运动的v—t图象，在时间t内的位移由“面积”的数值可以表示出来．位移s大小等于梯形面积，即三、匀变速直线运动位移和速度的关系1．匀变速直线运动位移和速度的关系２．公式推导：我们知道v t=v0+at且消去两式中的时间t，得到说明：我们已知道两个位移公式：和(1)以上两式仅适用于匀变速直线运动；(2)解题时选择哪一个公式求解，要看已知量情况，因为前式中无v t，后式中无t，故选择公式时应尽量减少未知量．(3)本节中除时间t外，所有物理量皆为矢量，因此在解题时，要确定一个正方向，常选初速度的方向为正方向，其余矢量依据其与v0方向的关系（即相同或相反），分别代入“+”、“-”号，如果某个量是待求的，可先假定其为“+”，最后根据结果的“+”或“-”确定其实际方向.自我检测：1．一个以初速度=5m/s，加速度a=0.2m/s2作匀加速直线运动的物体，5s 末的速度等于（6m/s），再经（10）s后物体的速度达8m/s．2．从车站开出沿平直铁路作匀加速运动的火车，经5min后速度达72km/h，其加速度为（0.067）m/s2，再经（ 1.25）min速度可达90km/h．3．在高速公路上以120km/h行驶的汽车，急刹车后经5s停止，假设刹车过程中汽车作匀减速运动，则其加速度等于（ 6.67m/s2），车速减小一半经历的时间（ 2.5s）．4．一个质点沿直线作匀加速运动，依次经过A、B、C三点，测得从A到B的时间t AB=4s，经过B的瞬时速度v B=11m/s，从B到C的时间t BC=6s，到达C的瞬时速度v C=20m/s，则经过A点的速度v A=（ 5m/s）．5．汽车从车站开出沿平直公路作匀加速运动，经5s后速度达到10m/s，然后改作匀速运动，经过时间2min，最后刹车滑行4s停止．则汽车起动时的加速度a1=（2m/s2），匀速运动通过的路程s=（1200m ），刹车后1s时的车速=（ 7.5m/s）．6．一个小球沿斜面由静止匀加速下滑，测得2s末的速度为40cm/s，5s末到达斜面底端后沿紧接着的光滑平面运动，经3s后滑上另一斜面，又经2s后速度为零，这个小球在这两个斜面上运动的加速度大小之比为（2∶5），沿第二个斜面上滑行1s时的速度为（ 0.5m/s）．。

尔雅教育2014暑假高一物理 第六讲匀变速直线运动的规律和推论一、知识要点:1、定义：在任意相等的时间内速度的变化都相等的直线运动2、匀变速直线运动的基本规律，可由下面四个基本关系式表示：（1）速度公式t 0v v t a =+（2）位移公式201v t 2xat =+（3）速度与位移式22t0v =2ax v - （4）平均速度公式()0t v v v 2x t +==平均 3、几个常用的推论：（1）任意两个连续相等的时间T 内的位移之差为恒量△x=x 2-x 1=x 3-x 2=……=x n -x n-1=aT 2（2）某段时间内时间中点瞬时速度等于这段时间内的平均速度，0t2v v v 2t+=。

（3）一段位移内位移中点的瞬时速度v 中与这段位移初速度v 0和末速度v t 的关系为v 中4、初速度为零的匀加速直线运动的比例式(2)初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 ①1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶……∶v n ＝1∶2∶3∶……∶n②第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……第n 个T 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶……∶x n ＝1∶3∶5∶……∶（2n －1）③1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶……∶x N ＝1∶4∶9∶……∶n 2④通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶……∶t n＝1:1):::-⋯二.经典例题:1、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时 A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶……B.每节车厢经过观察者所经历的时间之比是1∶∶∶……C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶……D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶……2、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是s1=24m，s2=64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。

一．基本规律：v =ts １．基本公式a =t v v t 0- a =tvtv =20t v v + v =t v 21at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s =t v v s t 20+= t vs t 2=2022v v as t -= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。

二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。

推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202t t v v t S v +==推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22202ta v v t a v v t t t ⇒ 202t t v v v +=推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202t s v v v +=推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式as v v t 2202+=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22222222022S a v v Sa v v s t s ⇒ 22202t s v v v +=推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为20121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为202122321at t v at t v S +=+=经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232521at t v at t v S +=+=…………………经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为202121221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即2tSa ∆=，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ∆和t ，就容易测出加速度a 。