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大连理工-电工学-第3章交流电路(1)

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大连理工大学电路分析__第三章PPT课件

大连理工大学电路分析__第三章PPT课件
第三章 电阻电路的一般分析方法
❖重点 1、支路法 2、节点法 3、网孔法 4、含有运放电路的分析
❖难点 1、改进节点法 2、回路法（网孔法） 3、熟练计算含理想运放的思路
第三章作业： 3.6（b）,3.10（a），3.14，3.19，3.25，3.26
3-1 拓扑术语 3-2 支路法 3-3 节点法 3-4 网孔法与回路法 3-5 运放电路的分析
1
1
1
a
c
a
c
a
c
2
b
32
b
32
b
3
d
e
4
d
e
4
de 4
f
f
f
1
a
c
1
a
c
1
a
c
2
b
32
b
32
b
3
d
e
4
d
e
4
d
e
4
f
f
f
11.割集：连通图G的割集是指其一个支 路子集，且满足： 1）将该支路子集中的全部支路移去（保 留节点）后，余下的图彼此分离且各自 连通； 2）保留该支路子集中的任意一条支路时， 图仍然连通；
程，b-(n-1)个电压（KVL）方程，共b 个方程。
例
I4 I1 R1
R4
1
R3 I3 -
U
+
4
R5 I5
A +
U1
B
U6
IS _ U 2
R2
U2
_
I2
U3 US1 C
3
U5 +
US2 _
IS I4 I1 0

电工学第3章

电工学第3章

j (ϕ 1 − 90 0 )
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返回
第 3 章
交流电路
结论： 、 的物理意义是旋转 算子； 结论： 1、j的物理意义是旋转 0算子； 的物理意义是旋转90
2、j的数学意义是 、 的数学意义是
j = −1
+ 1 • ( + j ) • ( + j ) = −1 → j = − 1
j j
+j
−1
0
返回 上一节
ψ
0
ωt
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第 3 章
交流电路
正弦交流电的优点： 正弦交流电的优点：
1、利用变压器升高或降低电压即灵活又简单经济。 、利用变压器升高或降低电压即灵活又简单经济。 2、正弦量相加、减、微分、积分后仍为正弦量。 、正弦量相加、 微分、积分后仍为正弦量。 3、正弦量变化平滑，有利于电器设备的运行。 、正弦量变化平滑，有利于电器设备的运行。 i = Imsin(ωt +ψ) 初相位 最大值 角频率 瞬时值 大小 快慢 初始值 最大值 角频率 初相角
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上一节
第 3 章
交流电路
两种正弦信号的相位关系
i
反相
2
ϕ = 1800
t
i
1
i2
正交
ϕ = ±900
t
i
返回 上一节
1
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第 3 章
交流电路
3.2 正弦交流电的相量表示法 正弦量的表示方法： 正弦量的表示方法：
i
波形图
ωt
i = sin (1000 t + 30 ° )
交流电路
1、电压、电流 的关系 、电压、 波形图： ⑴ 波形图：

大连理工大学 电工学-第3章交流电路-1

大连理工大学 电工学-第3章交流电路-1

U =U∠ψ =Uejψ =U(cosψ+ jsinψ) =Ucosψ+ j(Usinψ) U& m = 2U&
在相量图中，同频交流电在任何时刻它们的相对位
置不变，所以各矢量可不必旋转，固定在初始位置
在复平面上用来表示正弦交流电的矢量称为正 弦交流电的相量。
例题
[例1] 已知u1=141sin(ωt+45°)V， u2=310sin(ωt-15°)V，画出它们的有效值相量图。
=282.1+j13.8 =284∠2.8°V
即U=284 V ，ϕ =2.8°
U ≠ U1 + U2
参考相量
参考相量：在进行交流电路的分析和计算时，可令同 一电路的某一电流、电压或电动势的初相位为零。
i= Imsin(ωt +0 )
Im = Im∠ 0° = Im(cos0o + jsin0o ) = Im
电源电压
最大值 Um = 2 ⋅220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所 以不能用。
电源插头
三、交流电的相位、初相位、相位差
i = 10 sin（1 000 t + 30°）A
u = 311sin（314 t－60°）V
相位: ωt + ψ
相位
初相位:ψi = 30° , ψu =－60°
= 100∠45o V
U& 2
=
310∠-15o 2
=
220∠-15o
V
+j U1
2.8°
U +1
U& =U&1 +U&2 =100∠45o + 220∠-15oV

电工学课后习题答案-第3章-交流电路习题及答案

电工学课后习题答案-第3章-交流电路习题及答案
j 10 , Z 2 ( 40 j 30) , I
I 。求： I 1 、 2 和 U 。 5 30 A
图3.17
返 回 上一页 下一页

图3.15


第 3 章
交 流 电 路
3.5.5

在图3.18（教材图3.09）所

示电路中，已知 R X C , U 220V 总电压 U 与总电流 I 相位相同。
3.8.1 在图3.25（教材图3.14）所示电路中， 80 , R

C 106 F , L 63.7 mH ,U 220 0 V 。
求：（1）f＝ 50Hz时的
I、I C


I 和 IC


I 、L ；

（2）f 为何值时，I 最小，这时的
和 I L 是多少？
图3.25

2.3698.27
B 8 45 A 8 j6 j 190
8 j 6 8 135
2.34 j 0.34
2.368.28
8 j 6 5.66 j 5.66
返 回
上一题
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下一题
第 3 章
交 流 电 路
3.3.1 在图3.6（教材图3.01）所示 电路中，已知 R 100 , L 31.8 mH, C 318 F, 求电源的频率和电压分别为50 Hz、100 V 和1 000 Hz，100 V两种情况下，开关 S 合向 a、b、c 位置时电流表的读数，并 计算各元件中的有功功率和无功功率。
图3.6
【解】 本题目的是为了熟悉 R、C、L 在交流电路中的作用，即熟悉单一参数交流电路。

M3-电工基础-第3章-交流电路PPT课件

M3-电工基础-第3章-交流电路PPT课件
9
例1：
一个应急发电机内由8个磁极，发电机转速为 750r/min,额定输出电压是220v。计算：
1.发电机发出的交流电的频率；2.角频率；3.周期；
4.峰值电压。
解： 1) f p n 4 750 1 4 750 50 1 50 Hz
min min 60 s
s
min
2) 2 f 2 3.14 50 314 rad s
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
22
XLωL2πfL
感抗XL是频率的函数
根据： i 2Isinωt
I, XL
I U
2fL XL
O
f
可得相量u 式：U I 2 I ω U IL09 si(n 0 ω I tω 9L 0 9 ) 0 UU 超前 I90
则： U I U I 90jL
U jI ω L I (X j L )
I ,XC
XC
1 ωC
IU(2πfC)
由： u 2Usin ωt
O
f
i2 U ω C si(n ω t 9 0 )
可得相量式 I U I U9 00 jU ω CI I超前 U 90
则：U jI ω1CjIXC
电容电路中复数形式的欧姆定律
U
相量图
30
2.功率关系
i
由 u 2Usinωt
+
i2 U ω C si(n ω t90 ) u_
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
4
周：电压或电流从零变化到正峰值再变化到零，然 后再到负峰值，再返回到零的一个完整过程。
频率f ：交流电流或电压每秒钟完成的周数。 单位：赫兹，用“Hz”表示。

电工学课件：第3章 正弦交流电路

电工学课件：第3章 正弦交流电路

(1) i1 5sin(314t 600 )
(2) i2 5sin(314t 600 )
I1 5 600 2.5 2600 2
I 2 5 600 2.5 2 600 2
(3) i3 5sin(314t 600 )
i3 5sin(314t 600 1800 ) = 5sin(314t 1200 )
振幅相量的关系：
Im
2 I
U m 2U
例：1、写出下列正弦电压的相量（用直角坐标式表示）：
(1) u 10 2 sint V
2
解：(1)
U
j
10e 2V
10
V
2
(2) u 10 2 sint 3 V
4
(2)
U
j 3
10e 4 V
10
3
V
4
2.将下述正弦量用相量表示：
相量图： 相量也可以在复平面上用矢量表示。
图中相量Ė 的长度为E代表正弦量的有效值，与实
轴夹角 0 等于正弦量的初相位。
五、用相量法求同频率正弦量的代数和..
例3-1 已知 u1 (t) 20 2 sin( 100t 1200 ) V
u2 (t) 15 2 cos(100t 600 ) V
式中 U m U me ju U mu
称为u(t)的相量
同理，设i(t) Im sin( t i )
则 Im I me ji I m i 称为i(t)的相量
从式子： Um sin(t ) Im[U me j t ]
说明一个三角函数等于一个旋转向量在虚轴上的投 影。考虑正弦交流线性电路中，电压和电流的频率 是不会改变的，为化简计算，将旋转向量的投影中 的旋转因子去掉，剩下相量部分代表一个三角函数 。且为了与数学上的复数区别开来，将相量符号上 方加˙标号。即：

电工学-第3章交流电路

令ωt =0
j ( ω t u )
]
+j
Um=√2 U
Um
U
2 Im[U e
= √2 Im[U = √2 Im[U]
j u
]
O
ψ ] u
+1
第 3 章 交 流 电 路
设正弦量 u U msin( ω t ψ ) 电压的有效值相量 用相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 jψ
O
ψ
ωt1
ωt
正弦交流电可以用 一个固定矢量表示 最大值相量 Im 有效值相量 I
O
ωt2 +j I +1 Im ψ
大连理工大学电气工程系
11
第 3 章 交 流 电 路
一、复数的基础知识 1. 复数的表示方法
+j
几何法
b
ψ
p 模 a +1 辐角
O
Op = a + j b
= c (cosψ + j sinψ ) = c e jψ
瞬时值最大值
i Im
角频 初相位 率
ψ
O
ωt
最大值 角频率 初相位
正弦交流电的三要素
3
第 3 章 交 流 电 路
正弦交流电的波形:
i ψ = 0° i 0＜ψ＜180°
O
ωt
O ψ
ωt
i
－180°＜ψ ＜ 0°
i
ψ = ±180°
O ψ
ωt
O
ωt
4
第 3 章 交 流 电 路
一、交流电的周期、频率、角频率
u
2 I R sin (ω1t i )
U I 。 R
(1) 频率相同。 (2)大小关系:对电阻而言，电压有效值 与电阻有效值之间符合欧姆定律。 相位差 ： (3)相位关系 ：

2020年电工学第3章 交流电路


量的进程。
t=0时的相位角称为初相位角或初相位
若所取计时时刻不同，则正弦量的初相位不同
相位差
ui u
i
0
2
1
i
i1
i2
0
i3
u= Umsin( t+1) 第3章 3 1
i = Imsin( t+2)
两个同频率正弦量的相位角 之差或是初相角之差，称为
相位差，用表示。
t u和i的相位差
求 i1 + i2
解：（1）用相量图法求解 （2）用复数式求解
j
•
Im2
i2 i1
0

•
Im
•
Im1
1
正弦电量 （时间函数）
变换
相量 （复数）
正弦量运算
相量运算 （复数运算)
所求正弦量 反变换 相量结果
•
Im =
•
Im1
+
•
Im2
i= I msin( t+)
交流电的瞬时值表达式： i= Imsin( t+)
P=0 Q=UI=356.4 Var 额定电压 311V
(三) 纯电感电路
第3章 3 3
i
1.电压电流关系
+
设 i = Imsin t
u
L
由
u=
L
di dt
有
–
u= L Imcos t= Umsin( t+90)
Um= Im L = Im XL
感抗 XL= L
XL
电感线圈对高频电流的阻碍作
•
I
U•
t 0
+1
电压与电流同频率、同相位

(简洁版)电工学-第3章交流电路-70页文档资料


i
ψ = ±180°
O
ωt
O
ωt
ψ
一、交流电的周期、频率、角频率
i
2π
O
ωt
T
周期 T ：变化一周所需要的时间（s）。
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）。
f
=
1 T
角频率ω ： 正弦量 1s 内变化的弧度数。
ω = 2πf
=
2π T
(rad/s)
常见的频率值
各国电网频率：中国和欧洲国家 50 Hz， 美国 、日本 60 Hz
解： =ψu －ψi =－60o －150o =－210o
－210o i, u
究竟谁超前？
u 滞后于 i 210o
O
ωt
－210o
150o
150o
u 超前于 i 150o
规定 ≤
＞0 —— u 超前于 i ; ＝0 —— u 与 i 同相位; ＜0 —— u 滞后于 i ; ＝±π—— u 与 i 反相（相位相反）。
3.2 正弦电量的相量表示法
问题 同频率正弦电量之间的运算，是用函数表达 式呢？还是用波形呢？ 例如：i = 3sin (314 t＋45o )＋5sin (314 t－70o )
Im
复数平面
ω
实
轴0
Re O
ωt
虚轴
Amsin(ωt＋ψ)
旋转矢量 正弦量
一、相量的定义
旋转矢量
固定矢量
正弦量
Im
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
c1 c2
ψ1－ψ2
由于： e±j90 = 1 ±90 =±j
则
j I = I e j90 = I ejψ ·ej90 = I e j(ψ + 90 )

大连理工大学 电工学-第3章交流电路-2


单一参数电路
i
＋
i
i
+
＋
u
R
u
C
u
L
－
–
－
U I P=UI Q=0 I 用来输送 P
I
U P=0 Q=UI I 用来输送Q
U I
P=0 Q=UI I 用来输送Q
一、三种功率与电压、电流的关系
＋I
一 般
U
电
－
路
ϕ =ψ u −ψ i
IP
ϕU
IQ
I
ϕ > 0 感性电路
IQ
I
ϕ IP
U
ϕ < 0 容性电路
例题
在RLC串联交流电路中，已知
R = 30 Ω , L = 127mH, C = 40μ F, u = 220 2 sin ( 314t + 20o )V
复数计算方法：
U& = 220 20 °V
Z = R+ j( XL − XC ) = (30− j40)Ω = 50 − 53° Ω
I& = U& = 220 20° A = 4.4 73°A Z 50 − 53°
感性电路
由阻抗三角形得
R = Z cosϕ
X = Z sinϕ
由相量图可求得
U=
U
2 R
+
(U L
−
UC
)2
= I R2 + (X L − XC )2
= I R2 + X 2
=I Z
Z = R2 + (X L − XC )2
ϕ = arctan X L − XC
R
3.4 串联交流电路
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分析与思考
交流电路进行计算时，是否 也要规定物理量的正方向？
是的
i
+
i
实际方向和假设方向一致
u
-
R
t
实际方向和假设方向相反
注意: 交流电路进行计算时，也要首先规定物理量的参考方 向，然后才能用数字表达式来描述。
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分析与思考
同频率正弦波运算: 频率是否改变？ 幅度、相 位变化 频率不变
u1 u2
2U 1 sin t 1 2U 2 sin t 2
u u1 u2 2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2
结论:
2U sin t
分析与思考
示波器显示三个工频正弦电压的波形如图所示，已知图中纵 坐标每格表示5V。试写出各电压的瞬时表达式。 分析：设u1、 u2 和u3依次表示 图中振幅最大、中等和最小的 电压，其幅值分别为15V、10V 和5V。 取 u1初相位为0 ° ，即
u1 15cos( t ) V
由图可见u2 比u1越前60°
ψ1－ψ2
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三、正弦交流电的相量表示法
(a) 旋转矢量 +j
ω t1 ω t2 ω
(b) 正弦交流电
ψ
O +1
u1
u 2 u 3
u3比u1滞后30 ,于是得
u2 10cos( t 60 )V
u3 5cos( t 30 )V
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第3章 交流电路
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常见的频率值
各国电网频率：中国和欧洲国家 50 Hz， 美国 、日本 60 Hz 有线通信频率：300 ~ 5 000 Hz； 无线通信频率：30 kHz ~ 3×104 MHz ； 高频加热设备频率：200 ~ 300 kHz。 我国工频: f = 50Hz, T=0.02s， 314 rad / s
ψ
O
ωt
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一、交流电的周期、频率、角频率
i 2π
O
ωt
T
周期 T ：变化一周所需要的时间（s）。 1 频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）。 f = T 角频率ω ： 正弦量 1s 内变化的弧度数。 2π (rad/s) ω = 2πf = T
三、交流电的相位、初相位、相位差
i = 10 sin（1 000 t + 30°）A u = 311sin（314 t－60°）V 相位: ωt + ψ 初相位:ψi = 30° , ψu =－60° i = 100 sin（314 t + 30）A u = 311sin（314 t－60）V
相位 初相位
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二、交流电瞬时值、最大值、有效值
e、i、u Em、Im、Um E、I、U
I R
瞬时值 最大值 有效值
R T 2 dt R i角频率与周期之间，瞬时值、 有效值与最大值之间，相位、初相位与相位差之间的关系； 2. 掌握正弦交流电的相量表示法及其运算； 3. 理解 R、L、C 在交流电路中的作用； 4. 掌握串联交流电路中的阻抗、阻抗模和阻抗角的计算； 理解串联交流电路中电压与电流的相量关系、有效关系和相位 关系； 5. 掌握串联、并联时等效阻抗的计算； 6. 掌握串联、并联和简单混联电路的计算方法； 7. 理解有功功率、无功功率和视在功率的定义并掌握其 计算方法； 8. 理解提高功率因数的意义并掌握其方法； 9. 理解串联谐振和并联谐振的条件和特征； 10.了解分析简单的非正弦周期信号电路的方法。
交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期 上的函数平均值为零。 正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。 便于传输； 便于运算； 正弦交流电的优越性 有利于电器设备的运行； . . . . .
i = Imsin(ωt +ψ)
i
瞬时值 最大值 角频率 初相位
Im
最大值 角频率 初相位
正弦交流电的三要素
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3.1 正弦交流电的基本概念
基本要求：掌握正弦量的最大值、角频率和初相位；正弦量的瞬时值、有效 值和相位差。
相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。
=ψu －ψi = －60－30 =－90
说明: 给出了观察正弦量的起点或参考点， 常用于描述多个正弦量之间的相位关系。
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例题
补充例1 已知： i sin
1000 t 30 A
1 I 0.707A 2
求有效值、频率、初相位。 有效值 I: 频率f：
I m 1A
1000 rad/s 1000 f 159 Hz 2 2
ψ=30°
初相位：
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2 2
b ψ arctan a
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二、复数的运算方法
复数的运算：加、减、乘、除法。 设： A1 = a1＋j b1 = c1 ψ1 A2 = a2＋j b2 = c2 ψ2 ≠０ 加、减法：A1±A2 = (a1±a2) + j (b1±b2) 乘法: 除法： A1 A2 = c1 c2 ψ1＋ψ2 A1 c1 = c A2 2
三、交流电的相位、初相位、相位差 正弦交流电的波形:
i
ψ = 0°
i
0＜ψ＜180°
O
ωt
ψ
O
ωt
i
－180°＜ψ ＜ 0°
i
ψ = ±180°
O
ωt ψ
O
ωt
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i 波形图表示
t
i 14 sin 1000t 30 A
I
三角函数式表示
相量图表示 相量式表示
30

Ie I
j 30
前两种不便于运算，本节重点介绍相量表示法。
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三、正弦交流电的相量表示法
(a) 旋转矢量 +j
ω t1 ω t2 ω
(b) 正弦交流电
ψ
O +1
O
ψ
ω t1
ωt
ωt2
模c 初始角ψ 旋转角速度ω
最大值Um 初相位ψ 角频率ω
可用复平面上的旋转矢量表示正弦交流电
O
ψ
ω t1
ωt
ωt2
矢量以角速度ω按逆时针方向旋转 初始时刻 op 在虚轴上的投影为 c sinψ 任意时刻 op在虚轴上的投影为 c sin(ωt＋ψ) 一个正弦量的瞬时值可以用 一个旋转矢量在虚轴上的投影值来表示
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分析与思考
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上? ~ 220V 有效值 U = 220V 电源电压 最大值 Um =
电器 最高耐压
=300V
2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所 以不能用。
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目录
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 * 3.8 3.9 正弦交流电的基本概念 正弦交流电的相量表示法 单一参数交流电路 串联交流电路 并联交流电路 交流电路的功率 电路的功率因数 电路中的谐振 非正弦周期信号电路
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三、交流电的相位、初相位、相位差
i u 0＜ ＜180° i u －180°＜ ＜ 0°