力学部分

何锃版理论⼒学部分例题及习题答案1-1-1是⾮题（正确的在括号内画√，错误在画×）。

1．作⽤于刚体上的⼒是滑动⽮量，作⽤于变形体上的⼒是定位⽮量。

（√）2．⼆⼒构件的约束反⼒是其作⽤线的⽅位沿⼆受⼒点的连线，指向可假设。

（√）3．加减平衡⼒系公理不但适⽤于刚体，还适⽤于变形体。

（×）4．若两个⼒相等，则这个⼒就等效。

（×）5．作⽤于A 点共线反向的两个⼒1F 和2F 且1F >2F ，则合⼒21F F R -=。

（×）6．⼒F 可沿其作⽤线由D 点滑移到E 点。

（×）7．两物体在光滑斜⾯m-n 处接触，不计⾃重，若⼒1F 和2F 的⼤⼩相等⽅向相反，且共线，则两个物体都处于平衡状态。

（×）1-1-2 选择题（将正确答案前⾯的序号写在括号内）1．⼆⼒平衡公理适⽤于（1）①刚体②变形体③刚体和变形体2．作⽤与反作⽤公理适⽤于（3）①刚体②变形体③刚体和变形体3．作⽤于刚体上三个相互平衡的⼒，若其中任何两上⼒的作⽤线相交于⼀点，则其余的⼀个⼒的作⽤线必定。

（2）①交于同⼀点②交于同⼀点，且三个⼒的作⽤线共⾯③不⼀定交于同⼀点4．作⽤于刚体上的平衡⼒系，如果作⽤到变形体上，则变形体（ 3 ）。

反之，作⽤于变形体上的平衡⼒系如果作⽤到刚体上，则刚体（ 1 ）。

①平衡②不平衡③不⼀定平衡5．图⽰结构中，AC 、BC ⾃重分别为P 1和P 2，各杆受⼒如图①②③④。

（3、4）1．3 画出下列指定物体的受⼒图、假定各接触处光滑，物体的重量除注明者匀均不计。

1．圆柱体O2．杆AB 3．弯杆ABC 4．刚架 5．杆AB6．杆AB 7．销钉A 8．杆AB1．4试画出下列各物系中指定物体的受⼒图。

假定各接触处光滑，物体的重量除注明者外均不计。

1．起重机构整体：轮O 、杆AB 、杆BC2．平衡构架整体：AB 部分、弯杆BC3．三铰拱整体：AB 部分、BC 部分4．A 形架整体，AB 部分、BC 部分，DE 杆及销钉B （⼒P 作⽤在销钉B上）5．⼆跨静定刚架整体、AD 部分、EC 梁。

电学部分习题(82)选择题:1. 在半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为： ［ B ］2. 如图所示，边长为 0.3 m 的正三角形abc ，在顶点a 处有一电荷为10-8 C 的正点电荷，顶点b 处有一电荷为-10-8 C 的负点电荷，则顶点c 处的电场强度的大小E 和电势U 为： (041επ=9×10-9 N m /C 2) (A) E ＝0，U ＝0．(B) E ＝1000 V/m ，U ＝0．(C) E ＝1000 V/m ，U ＝600 V ．(D) E ＝2000 V/m ，U ＝600 V ． ［ B ］3. 在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩p 的方向如图所示．当电偶极子被释放后，该电偶极子将(A)沿逆时针方向旋转直到电矩p 沿径向指向球面而停止． (B)沿逆时针方向旋转至p 沿径向指向球面，同时沿电场线方向向着球面移 动． (C) 沿逆时针方向旋转至p 沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移动． (D) 沿顺时针方向旋转至p 沿径向朝外，同时沿电场线方向向着球面移动．［ B ］4. 有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远．今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的带电之比为：(A) 2． (B) 1．(C) 1/2． (D) 0． ［ A ］ 5. 一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是： ［ D ］ 6. 同心薄金属球壳，半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1 )，若分别带上电荷q 1和q 2，则两者的电势分别为U 1和U 2 (选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为(A) U 1． (B) U 2．(C) U 1 + U 2． (D) )(2121U U +． ［ B ］7. 如果某带电体其电荷分布的体密度ρ 增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来E O r(D) E ∝1/r 2的(A) 2倍． (B) 1/2倍．(C) 4倍． (D) 1/4倍． ［ C ］8. 如图所示，在真空中半径分别为R 和2R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q 和－3q ．今将一电荷为+Ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：R Qq 04επ． (B) R Qq 02επ． (A) R Qq08επ (C) R Qq083επ． ［ C ］ (D)9. 当一个带电导体达到静电平衡时：(A) 表面上电荷密度较大处电势较高．(B) 表面曲率较大处电势较高．(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高．［ D ］10. C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示. 则 (A) C 1上电势差减小，C 2上电势差增大．(B) C 1上电势差减小，C 2上电势差不变．(C) C 1上电势差增大，C2上电势差减小．(D)C 1上电势差增大，C 2上电势差不变．［ B ］11. 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：［ B ］12. 半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q ．若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于(A) R Q0π4ε． (B) 0．(C) R Q0π4ε-． (D) ∞． ［ C ］13. 设有一“无限大”均匀带负电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点位于带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：［ B ］14. 有三个直径相同的金属小球．小球1和小球2带等量异号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F ．小球3不带电并装有绝缘手柄．用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去．则此时小球1和2之间的相互作用力为(A) 0． (B) F / 4．(C) F /3． (D) F / 2． ［ C ］15. 在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ x 轴上x >1． (B) x 轴上0<x <1．(A)(C) x 轴上x <0． (D) y 轴上y >0．(E) y 轴上y <0． ［ C ］16. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： (A) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷． (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零． (C) 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷．(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．［ D ］17. 一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的：(A) 2倍． (B) 22倍．(C) 4倍． (D) 42倍． ［ B ］18. 如图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的． 半径为R 的均匀带电球面；(A)半径为R 的均匀带电球体； (B) 点电荷；(C) (D) 外半径为R ，内半径为R / 2的均匀带电球壳体． ［ A ］19. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则(A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值．(D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ A ］ 20. 图示为一具有球对称性分布的静电P +q 0E场的E ~r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．(A) 半径为R 的均匀带电球面．(B) 半径为R 的均匀带电球体．(C) 半径为R 、电荷体密度ρ＝Ar (A 为常数）的非均匀带电球体．(D) 半径为R 、电荷体密度ρ＝A/r (A 为常数)的非均匀带电球体． ［ D ］21. 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为(A) 302r U R ． (B) R U 0．(C) 20r RU ． (D) r U 0． ［ C ］22. 设有一个带正电的导体球壳．当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E 2，U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为(A) E 1 = E 2，U 1 = U 2． (B) E 1 = E 2，U 1 > U 2．(C) E 1 > E 2，U 1 > U 2． (D) E 1 < E 2，U 1 < U 2． ［ A ］23. 已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ 电场强度E M ＜E N ． (B) 电势U M ＜U N ． (A) (C) 电势能W M ＜W N ． (D) 电场力的功A ＞0．［ C ］24. 正方形的两对角上，各置电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力为零，则Q 与q 的大小关系为(A) Q ＝－22q ． (B) Q ＝－2q ．(C) Q ＝－4q ． (D) Q ＝－2q ． ［ A ］25. 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定一点电荷+q ，如图所示.用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 0 ． (B) d q04επ．(A) (C)R q 04επ-． (D))11(40R d q -πε． ［ D ］ 26. 设有一个带正电的导体球壳．当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E 2，U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为(A) E 1 = E 2，U 1 = U 2． (B) E 1 = E 2，U 1 > U 2．(C) E 1 > E 2，U 1 > U 2． (D) E 1 < E 2，U 1 < U 2． ［ A ］27. 如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板，由于该电介质板的插入和它在两极板间的位置不同，对电容器电容的影响为：(A) 使电容减小，但与介质板相对极板的位置无关．(B) 使电容减小，且与介质板相对极板的位置有关．(C) 使电容增大，但与介质板相对极板的位置无关．(D) 使电容增大，且与介质板相对极板的位置有关． ［ C ］28. 相距为r 1的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为r 2，从相距r 1到相距r 2期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的？(A) 动能总和； (B) 电势能总和；(C) 动量总和； (D) 电相互作用力． ［ C ］29. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的？(A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断．(B) 任何两条电位移线互相平行．(C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交．(D) 电位移线只出现在有电介质的空间． ［ C ］30. 一孤立金属球，带有电荷 1.2×10-8 C ，已知当电场强度的大小为 3×106 V/m 时，空气将被击穿．若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于(A) 3.6×10-2 m ． (B) 6.0×10-6 m ．(C) 3.6×10-5 m ． (D) 6.0×10-3 m ． ［ D ］[ 1 / (4πε 0) = 9×109 N ·m 2/C 2 ]31. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： 06εq ． (B) 012εq．(A)(C) 024εq． (D)048εqC ］32. 真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一电荷为q 的点电荷，如图所示．设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为(A) rq 04επ (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+πR Q r q 041ε．(C)r Q q 04επ+ (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+πR q Q r q 041ε． ［ B ］ 33. 质量均为m ，相距为r 1的两个电子，由静止开始在电力作用下(忽略重力作用)运动至相距为r 2，此时每一个电子的速率为 (A) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21112r r m ke ． (B)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21112r r m ke ．(C)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21112r r m k e ． (D) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2111r r m k e (式中k =1 / (4πε0) ) ［ D ］34. 高斯定理 ⎰⎰⋅=V S V S E 0/d d ερ(A) 适用于任何静电场．(B) 只适用于真空中的静电场．(C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场． ［ A ］35. 设有一个带正电的导体球壳．当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E 2，U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为(A) E 1 = E 2，U 1 = U 2． (B) E 1 = E 2，U 1 > U 2．(C) E 1 > E 2，U 1 > U 2． (D) E 1 < E 2，U 1 < U 2． ［ A ］36. 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为(A) E ↑，C ↑，U ↑，W ↑．(B) E ↓，C ↑，U ↓，W ↓．(C) E ↓，C ↑，U ↑，W ↓．(D) E ↑，C ↓，U ↓，W ↑． ［ B ］37. 图示一均匀带电球体，总电荷为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳．设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： 204r Q E επ=，r Q U 04επ=． (A)(B) 0=E ，104r Q U επ=．(C) 0=E ，r Q U 04επ=． 0=E ， (D)204r QU επ=． ［ D ］38. C 1和C 2两空气电容器并联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示, 则(A) C 1和C 2极板上电荷都不变．(B) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷不变．(C) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷减少．(D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增大． ［ C ］电学部分填空题1. 图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E 的 分布，r 表示离对称轴的距离，这是由____________________________________产生的电场．［半径为R 的无限长均匀带电圆柱面］2.A 、B 为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左右两侧充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．已知两板间的场强大小为E 0，两板外的场强均为031E ，方向如图．则A 、B 两板所带电荷面密度分别为σA =____________________________________，σB =____________________________________．［3/200E r εε- 3/400E r εε ］3. 在点电荷＋q 和－q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别 是：Φ1＝________，Φ2＝___________，Φ3＝__________．［q / ε0 0 -q /ε0 ］4. 两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a 为_____________ ．［ d 211λλλ+ ］5. 静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：_______________________________________________________________ ．该定理表明，静电场是____________________________________场． ［0d =⋅⎰L l E ， 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零 ；有势（或保守力） ］6. 一电矩为p 的电偶极子在场强为E 的均匀电场中，p 与E 间的夹角为α，则它所受的电场力F ＝______________，力矩的大小M ＝__________．［ 0 pE sin α ］7. 如图所示，一等边三角形边长为a ，三个顶点上分别放置着电荷为q 、2q 、3q 的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，则三角形中心O 处的电势U ＝________________________． ［()()a q 02/33επ］ 8. 一质子和一α粒子进入到同一电场中，两者的加速度之比，a p ∶a α＝________________．［ 2∶1 ］EA B E 0E 0/3E 0/3 1 2 3q q9. 如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q ，外球壳带电荷-2q ．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面___________ ； 外表面___________ ． ［-q ；-q ］10. 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的______倍；电场强度是原来的 _________倍；电场能量是原来的_________倍．［ εr ； 1 ； εr ］11. 描述静电场性质的两个基本物理量是______________；它们的定义式是________________和__________________________________________．［ 0/q F E = ；lE q W U a a ⎰⋅==00d /(U 0=0)］12. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由___________________变为_________________． ［204r qεπ； ０］1、2是两个完全相同的空气电容器．将其充电后与电源断开，再将一块各向同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间，如图所示, 则电容器2的电压U 2，电场能量W 2如何变化？(填增大，减小或不变) U 2_________，W 2_____________．［ 减小 ； 减小 ］14. 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ和＋2 σ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝__________________，E B ＝__________________，E C ＝_______________(设方向向右为正)．［－3σ / (2ε0) ；－σ / (2ε0) ； 3σ / (2ε0) ］15. 静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：__________________________________________________________________________________________________________．该定理表明，静电场是______ ______________________________场．［0d =⋅⎰L l E ； 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零；有势（或保守力）］16. 带有N 个电子的一个油滴，其质量为m ，电子的电荷大小为e ．在重力场中由静止开始下落(重力加速度为g )，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为__________________，大小为_____________．［从上向下； mg / ( Ne )］17. 一个半径为R 的薄金属球壳，带有电荷q ，壳内充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．设无穷远处为电势零点，则球壳的电势U = ________________________________．[ q / (4πε 0R )]18. 一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_________________，电容____________________． (填增大或减小或不变)[不变；减小]19. 静电场中某点的电势，其数值等于______________________________ 或_______________________________________．[单位正电荷置于该点所具有的电势能； 单位正电荷从该点经任意路径移到电势零点 +σ +2σ A B C处电场力所作的功]20. 一孤立带电导体球，其表面处场强的方向____________表面；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向_________________表面．[ 垂直于；仍垂直于]21. 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差______________；电容器1极板上的电荷____________．(填增大、减小、不变)[增大； 增大] 22. 如图所示，在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为q 0的试验电荷从a 点经任意路径移动到b 点，电场力所作的功A ＝______________． [⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πb a r r q q 11400ε ]23. 一质量为m ，电荷为q 的粒子，从电势为U A 的A 点，在电场力作用下运动到电势为U B 的B 点．若粒子到达B 点时的速率为v B ，则它在A 点时的速率v A ＝___________________________．[ ()2/122⎥⎦⎤⎢⎣⎡--B A B U U m q v ]24. 在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q 的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触．然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q 取走．此时，球壳的电荷为__________，电场分布的范围是__________________________________．[ -q ; 球壳外的整个空间．]25. 一带电荷q 、半径为R 的金属球壳，壳内充满介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的电势U =__________________．[ R q04επ ]26. 静电场场强的叠加原理的内容是：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．[ 若电场由几个点电荷共同产生，则电场中任意一点处的总场强等于各个点电 荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和． ]27. 在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q 的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触．然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q 取走．此时，球壳的电荷为__________，电场分布的范围是__________________________________．[ -q ; 球壳外的整个空间．]28. 把一个均匀带有电荷+Q 的球形肥皂泡由半径r 1吹胀到r 2，则半径为R (r 1＜R ＜r 2＝的球面上任一点的场强大小E 由______________变为______________；电势U 由 __________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)．[ Q / (4πε0R 2); 0 ; Q / (4πε0R ); Q / (4πε0r 2)]29. 真空中，一边长为a 的正方形平板上均匀分布着电荷q ；在其中垂线上距离平板d 处放一点电荷q 0如图所示．在d 与a 满足______________条件下，q 0所受的电场力可写成q 0q / (4πε0d 2)．[ d >>a ]30. 一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q ．若规定该球面上电势为零，则球面外距球心r 处的P 点的电势U P ＝___________________________．a 0[ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR r Q 1140ε ]31. AC 为一根长为2l 的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷．电荷线密度分别为－λ和＋λ，如图所示．O 点在棒的延长线上，距A 端的距离为l ．P 点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l ．以棒的中点B 为电势的零点．则O 点电势U ＝____________；P 点电势U 0＝__________． [ 43ln 40ελπ ; 0 ] 32. 在相对介电常量εr = 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度w e =2×106 J/cm 3相应的电场强度的大小E =_______________________． (真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12C 2/(N ·m 2))[ 3.36×1011 V/m ] 参考解： 202121E DE w r e εε==r e w E εε02==3.36×1011 V/m 33. 如图所示，一点电荷q 位于正立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量Φe ＝________________． [ q / (24ε0) ] 34. 电荷分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝___________ ． [ ()32102281q q q R ++πε ]电学部分计算题1. 电荷以相同的面密度σ 分布在半径为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U 0＝300 V ．(1) 求电荷面密度σ．(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？［ε0＝8.85×10-12 C 2 /(N ·m 2)］解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=22110041r q r q U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π-ππ=22212104441r r r r σσε ()210r r +=εσ2100r r U +=εσ＝8.85×10-9 C / m 2 (2) 设外球面上放电后电荷面密度为σ'，则应有()21001r r U σσε'+='= 03即σσ21r r -='外球面上应变成带负电，共应放掉电荷()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+π='-π='212222144r r r r q σσσ ()20021244r U r r r εσπ=+π=＝6.67×10-9 C2. 电荷以相同的面密度σ 分布在半径为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U 0＝300 V ． (1) 求电荷面密度σ．(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？［ε0＝8.85×10-12 C 2 /(N ·m 2)］解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=22110041r q r q U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π-ππ=22212104441r r r r σσε ()210r r +=εσ2100r r U +=εσ＝8.85×10-9 C / m 2 (2) 设外球面上放电后电荷面密度为σ'，则应有()2101r r U σσε'+='= 0即σσ21r r -='外球面上应变成带负电，共应放掉电荷()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+π='-π='212222144r r r r q σσσ ()20021244r U r r r εσπ=+π=＝6.67×10-9 C 3分3. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R 1= 2 cm ，R 2 = 5 cm ，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm 处的A 点的电场强度和A 点与外筒间的电势差． 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+λ和-λ, 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为r E r εελ02π=2分则两圆筒的电势差为1200ln 22d d 2121R R r r r E U r R R r R R εελεελπ=π==⎰⎰⋅解得120ln 2R R Ur εελπ=3分 于是可求得Ａ点的电场强度为 A E )/l n (12R RR U == 998 V/m 方向沿径向向外 2分A 点与外筒间的电势差：⎰⎰=='22d )/l n (d 12RR R R r rR R U r E UR R R R U212ln )/ln(= = 12.5 V 3分 4. 如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为R a 、R b 、R c ．圆柱面B 上带电荷，A 和C 都接地．求Ｂ的内表面上电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比值λ1/ λ2．解：设B 上带正电荷，内表面上电荷线密度为λ1，外表面上电荷线密度为λ2，而A 、C 上相应地感应等量负电荷，如图所示．则A 、B 间场强分布为 E 1=λ1 / 2πε0r ，方向由B 指向A 2分B 、C 间场强分布为 E 2=λ2 / 2πε0r ，方向由B 指向C 2分 B 、A 间电势差ab RR R R BA R R r r r E U ab a bln 2d 2d 0111ελελπ=π-=⋅=⎰⎰2分B 、C 间电势差b cR R R R BC R R r r r E U c b c bln 2d 2d 02022ελελπ=π-=⋅=⎰⎰2分 因U BA ＝U BC,得到()()a b b c R R R R /ln /ln 21=λλ 2分5. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？ 解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量D保持不变，又r r r w D D DE w εεεεε0200202112121====3分 因为介质均匀，∴电场总能量 r W W ε/0= 2分6. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2 / N ·m 2)解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=2211041r q r q U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ππ=22212104441rr r r σσε()210r r +=εσ 3分故得92101085.8-⨯=+=r r Uεσ C/m 2 2分7. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 解：(1) 设外力作功为A F 电场力作功为A e ， 由动能定理：A F + A F = ∆ E K则 A e ＝∆ E K －A F =－1.5×10-5 J 2分(2) qES S F S F A e e e-=-=⋅= ()=-=qS A E e /105 N/C 3分8. 两导体球A 、B ．半径分别为R 1 = 0.5 m ，R 2 =1.0 m ，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R =1.2 m 的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示．已知：空气的击穿场强为3×106 V/m ，今使A 、B 两球所带电荷逐渐增加，计算： (1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2) 击穿时两球所带的总电荷Q 为多少？ (设导线本身不带电，且对电场无影响．)(真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )解：(1) 两导体球壳接地，壳外无电场．导体球A 、B 外的电场均呈球对称分布．今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处．设击穿时，两导体球A 、B 所带的电荷分别为Q 1、Q 2，由于A 、B 用导线连接，故两者等电势，即满足：R Q R Q 0110144εεπ-+πR Q R Q 0220244εεπ-+π= 2分 代入数据解得 7/1/21=Q Q 1分两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为744/421222122022101max2max1==ππ=R Q R Q R Q R Q E E εε 2分B 球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即62202max 21034⨯=π=R Q E ε V/m 2分(2) 由E 2 max 解得 Q 2 =3.3 ×10-4 C 1分==2171Q Q 0.47×10-4 C 1分击穿时两球所带的总电荷为 Q = Q 1+ Q 2 =3.77×10-4 C 1分9. 一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1＝5×10-4m 的圆柱形阴极A 和一个套在阴极外的半径R 2＝4.5×10-3 m 的同轴圆筒形阳极B ，如图所示．阳极电势比阴极高300 V ，忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力．(基本电荷e ＝1.6×10-19 C)解：与阴极同轴作半径为r (R 1＜r ＜R 2 )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为λ．按高斯定理有2πrE = λ/ ε0得到 E = λ / (2πε0r ) (R 1＜r ＜R 2) 2分方向沿半径指向轴线．两极之间电势差Eq⎰⎰π-=⋅=-21d 2d 0R R BA B A r rr E U U ελ 120ln 2R R ελπ-= 2分 得到 ()120/ln 2R R U U A B -=πελ， 所以 ()r R R U U E A B 1/ln 12⋅-=2分 在阴极表面处电子受电场力的大小为()()11211/c R R R U U eR eE F A B ⋅-== 2分＝4.37×10-14 N 2分方向沿半径指向阳极．10. 在盖革计数器中有一直径为2.00 cm 的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条直径为0.134 mm的导线．如果在导线与圆筒之间加上850 V 的电压，试分别求: (1) 导线表面处 (2) 金属圆筒内表面处的电场强度的大小．解：设导线上的电荷线密度为λ，与导线同轴作单位长度的、半径为r 的(导线半径R 1＜r ＜圆筒半径R 2)高斯圆柱面，则按高斯定理有2πrE =λ / ε得到 E = λ / (2πε0r ) (R 1＜r ＜R 2 ) 2分方向沿半径指向圆筒．导线与圆筒之间的电势差⎰⎰⋅π==2121d 2d 012R R R R rrr E U ελ120ln 2R R ελπ= 2分 则()1212/ln R R r U E =2分代入数值，则：(1) 导线表面处()121121/ln R R R U E =＝2.54 ×106 V/m 2分(2) 圆筒内表面处()122122/ln R R R U E =＝1.70×104 V/m 2分。

理论力学理论力学（theoretical mechanics）是研究物体机械运动的基本规律的学科。

是力学的一个分支。

它是一般力学各分支学科的基础。

理论力学通常分为三个部分: 静力学、运动学与动力学。

静力学研究作用于物体上的力系的简化理论及力系平衡条件；运动学只从几何角度研究物体机械运动特性而不涉及物体的受力；动力学则研究物体机械运动与受力的关系。

动力学是理论力学的核心内容。

理论力学的研究方法是从一些由经验或实验归纳出的反映客观规律的基本公理或定律出发, 经过数学演绎得出物体机械运动在一般情况下的规律及具体问题中的特征。

理论力学中的物体主要指质点、刚体及刚体系, 当物体的变形不能忽略时, 则成为变形体力学（如材料力学、弹性力学等）的讨论对象。

静力学与动力学是工程力学的主要部分。

理论力学建立科学抽象的力学模型（如质点、刚体等）。

静力学和动力学都联系运动的物理原因——力, 合称为动理学。

有些文献把kinetics和dynamics看成同义词而混用, 两者都可译为动力学, 或把其中之一译为运动力学。

此外, 把运动学和动力学合并起来, 将理论力学分成静力学和动力学两部分。

理论力学依据一些基本概念和反映理想物体运动基本规律的公理、定律作为研究的出发点。

例如, 静力学可由五条静力学公理演绎而成；动力学是以牛顿运动定律、万有引力定律为研究基础的。

理论力学的另一特点是广泛采用数学工具, 进行数学演绎, 从而导出各种以数学形式表达的普遍定理和结论。

总述理论力学是大部分工程技术科学的基础, 也称经典力学。

其理论基础是牛顿运动定律。

20世纪初建立起来的量子力学和相对论, 表明牛顿力学所表述的是相对论力学在物体速度远小于光速时的极限情况, 也是量子力学在量子数为无限大时的极限情况。

对于速度远小于光速的宏观物体的运动, 包括超音速喷气飞机及宇宙飞行器的运动, 都可以用经典力学进行分析。

理论力学从变分法出发, 最早由拉格朗日《分析力学》作为开端, 引出拉格朗日力学体系、哈密顿力学体系、哈密顿-雅克比理论等, 是理论物理学的基础学科。

工程力学作业（材料力学）第一、二章 拉伸、压缩与剪切一、填空题1、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于引起的。

2、a 、b 、c 三种材料的应力－应变曲线如图所示。

其中强度最高的材料 是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。

3、图示结构中杆1和杆2的截面面积和拉压许用应力均相同，设载荷P 可在刚性梁AD 上移动。

结构的许可载荷[ P ]是根据P 作用于 点处确定的。

aa1 2 PCDBAOσεa bc4、五根抗拉刚度EA 相同的直杆铰接成如图所示之边长为a 的正方形结构，A 、B 两处受力 P 作用。

若各杆均为小变形，则A 、B 两点的相对位移∆AB ＝ 。

5、图示结构中。

若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移∆Ay ＝ ，水平位移为∆Ax ＝ 。

6、铆接头的连接板厚度t ＝ d ，则铆钉的切应力τ为 ， 挤压应力σ bs 为 。

P / 2 P / 2二、选择题1、当低碳钢试件的试验应力σ＝σs时，试件将：(A) 完全失去承载能力； (B) 破断；(C) 发生局部颈缩现象； (D) 产生很大的塑性变形。

正确答案是。

2、图示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为A bs为：（A）b h；（B）b h tan α；（C）b h/ cos α；（D）b h /（cos α sin α）。

3、图示铆钉联接，铆钉的挤压应力为：（A）2 P / ( π d2 )；（B）P / (2 d t )；（C）P/ (2 b t )；（D）4 P/ ( π d2 )。

正确答案是。

4、等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为l ，截面积为A ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν，拉伸理论告诉我们，影响该杆横截面上应力的因素是：（A ）E 、ν、P ； （B ）l 、A 、P ； （C ）l 、A 、E 、ν、P ； （D ）A 、P 。

正确答案是 。

5、等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为截面积为A ，则横截面上的正应力和45º斜截面上的正应力分别为：（A ）P / A ，P / ( 2 A )； （B ）P / A ，P / ( 21/ 2A )；（C ）P / ( 2 A )，P / ( 2 A )； （D ）P / A ，2 1 / 2P/ A 。

2011江苏高考如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，旵石块侧面所受弹力的大小为A ．2sin mg α B ． 2s mgco αC ． 1tan 2mg αD ．1t 2mgco α3．如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB 。

若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为 A ．t 甲＜t 乙 B ．t 甲＝t 乙 C ．t 甲＞t 乙 D ．无法确定4．如图所示，演员正在进行杂技表演。

由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于 A ．0.3J B ．3J C ．30J D ．300J14．(16分)如图所示，长为L 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。

将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km 的小物块相连，小物块悬挂于管口。

现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。

(重力加速度为g) (1)求小物块下落过程中的加速度大小； (2)求小球从管口抛出时的速度大小； (3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于22L南京一模1．如图所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是3．“蹦极”是一项勇敢者的运动。

如图所示，O 为弹性橡皮绳自然长时下端所在的位置，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P 处自由下落， Q 为下落的最低点。

则从O 到Q 的过程中，此人的（ ） A ．动能逐渐减小 B ．机械能保持不变 C ．速度先减小后增大 D ．加速度先减小后增大9．将力传感器A 固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上。

1、作如图所示多跨梁各段的受力图。

本题考核的知识点是物体的受力分析方法。

解：作ＡＢ段的受力图如图(a)，作ＢＣ段的受力图如图(b)取梁ＢＣ为研究对象。

受主动力1F 作用。

Ｃ处是可动铰支座，它的反力是垂直于支承面的C F ，指向假设垂直支承面向上；Ｂ处为铰链约束，它的约束力可用两个互相垂直的分力Bx F 、By F 表示，指向假设如图。

取梁ＡＢ为研究对象。

Ａ处是固定铰支座，它的反力可用Ax F 、Ay F 表示，指向假设如图；Ｄ处是可动铰支座，它的反力是垂直于支承面的D F ，指向假设向上；Ｂ处为铰链约束，它的约束力是BxF '、By F '，与作用在梁ＢＣ上的Bx F 、By F 是作用力与反作用力的关系，其指向不能再任意假定。

2、桥墩所受的力如图所示，求力系向Ｏ点简化的结果，并求合力作用点的位置。

已知kN F P 2740=，kN G 5280=，kN F Q 140=，kN F T 193=，m kN m ⋅=5125。

本题考核的知识点是平面一般力系的平衡方程和解题方法。

本题是一个平面一般力系向向Ｏ点简化的问题。

解：坐标系如图kN R X 333)140(193-=-+-=' kN R Y8020)2740(5280-=-+-=' 主矢kN R R R YX 9.802622='+'=' 方向1.243338020tan =--=''=XYR R α 主矩m kN M O ⋅=+⨯+⨯=106765125211937.10140注意：①主矢R '由力系中各力的矢量和确定，所以，主矢与简化中心的位置无关。

对于给定的力系，选取不同的简化中心，所得主矢相同。

②主矩由力系中各力对简化中心的矩的代数和确定，简化中心的位置不同，各点对其的矩不同，所以，主矩一般与简化中心的位置有关。

3、如图所示，简支梁中点受力P F 作用，已知kN F P 20=，求支座Ａ和Ｂ的反力。