武汉市外国语学校2019第一学期期末考试七年级数学试卷

湖北省武汉市武昌区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个有理数中最小的是()A. 2B. 0C. −5D. 42.−2011的相反数是()A. −2011B. −12011C. 2011 D. 120113.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为()A. 4.6×109 B. 46×107 C. 4.6×108 D. 0.46×1094.从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是()A. B. C. D.5.下列说法中：①−2xy3的系数是−2；②32mn2的次数是3次；③3xy2−4x3y+1是七次三项式；④x+y6是多项式，其中正确的是()A. ①③B. ②④C. ②③D. ①②③④6.已知方程2x+a=ax+2的解为x=3，则a的值为()A. 3B. 2C. −2D. ±27.下列运算正确的是()A. a+b=abB. 6a3−2a3=4C. 2b2+3b3=5b5D. 4a2b−3ba2=a2b8.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A. x60=x−100100B. x100=x−10060C. x60=x+100100D. x100=x+100609.a､b在数轴上的位置如图所示，则|a−b|等于()A. −b−aB. a−bC. a+bD. −a+b10.C，D是线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD中点，若CD=a.MN=b.则AB的长为()A. 2b−aB. b−aC. b+aD. 2a+2b二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.室内温度是15℃，室外温度是−3℃，则室外温度比室内温度低________℃．12.25.14°=______ °______ ′______ ″；38°15′=______ °.13.若−3xy3与xy n+1是同类项，则n=______．14.一个角的补角是118°，则它的余角是．15.如图，M是线段AB的中点，N是线段AB的三等分点，且NM=3cm，则AB的长为______cm．16.在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形⑤的面积为8，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形①的面积为____．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解方程：(1)2x+3=5x−18；(2)x+12−1=2−3x3．18.三个队植树，第一个队植树a棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，第三队植的树比第二队的一半少6棵，问三队共植树多少棵？并求当a=100棵时，三队共植树的棵数．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.计算：(1)(−36)×(−5+4−1)(2)−32+(1−47)÷2×[(−4)2−2]20.先化简，再求值：4x3−[3x3+(7x2−6x)]−(x3−3x2+4x)，其中x=−12．21.如图所示，点0在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．22.某公园门票价格规定如下：购票张数1—50张51—100张100张以上每张票的价格13元11元9元某年级两个班一班和二班共104人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？AC，23.已知线段AB=12，在线段AB上有C、D、M、N四个点，且AC︰CD︰DB=1︰2︰3，AM=12 BD，求线段MN的长．DN=1424.如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“定分线”．(1)一个角的平分线______这个角的“定分线”；(填“是”或“不是”)(2)如图2，若∠MPN=a，且射线PQ是∠MPN的“定分线”，则∠MPQ=______(用含a的代数式表示出所有可能的结果)；(3)如图2，若∠MPN=45°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成90°时停止旋转，旋转的时间为t秒．同时射线PM绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止．当PQ是∠MPN的“定分线”时，求t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得4>2>0>−5，∴四个有理数中最小的是−5．故选C．2.答案：C解析：解：−2011的相反数是2011．故选：C．根据相反数的定义即可求解．本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是−a．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．4.答案：B解析：解：从上边看是，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5.答案：B解析：[分析]根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．此题主要考查了整式，关键是掌握多项式和单项式相关定义．[详解]解：①−2xy3的系数是−2，说法错误，应为−23；②32mn2的次数是3次，说法正确；③3xy2−4x3y+1是七次三项式，说法错误，应为四次三项式；④x+y6是多项式，说法正确；故正确的说法为②④，故选B．6.答案：B解析：本题主要考查的是一元一次方程的解法和方程的解的有关知识，先将x=3代入2x+a=ax+2中得到关于a的方程，求解即可．解：由题意将x=3代入2x+a=ax+2，得：2×3+a=3a+2，解得：a=2．故选B．7.答案：D解析：解：A.a与b不是同类项，不能合并，A错误；B.6a3−2a3=4a3，B错误；C.2b2与3b3不是同类项，不能合并，C错误；D.4a2b−3ba2=a2b，D正确；故选：D．根据同类项的定义，合并同类项法则判断即可．本题考查的是合并同类项，正确判断同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．8.答案：B解析：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．解题关键是理解题意找到等量关系．解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了60x100步，根据题意，得x=60x100+100，整理，得x100=x−10060．故选：B．9.答案：D解析：此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解：根据题意得：a<0<b，且|a|>|b|，∴a−b<0，则原式=b−a．故选D．10.答案：A解析：考查了两点间的距离，首先根据线段的中点概念，写出需要的关系式．再根据题意，结合图形进行线段的和与差的计算．由M是AC的中点，N是BD的中点，则AC=2MC，BD=2DN，故AB=AC+CD+BD可求．解：∵M是AC的中点，N是BD的中点∴AC=2MC，BD=2DN∵MN=b，CD=a∴AB=AC+CD+BD=2MC+CD+2DN=2(MC+CD+DN)−CD=2MN−CD=2b−a．故选A．11.答案：18解析：本题主要考查有理数的减法，正确列出算式是解决此类问题的关键．求解时要用有理数的减法法则．用室内温度减去室外温度，列式计算．解：依题意得15−(−3)=15+3=18．故答案为18．12.答案：25；8；24；38.25解析：本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率．根据度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率，可得答案，小单位化大单位除以进率，可得答案．解：25.14°=25°8′24″，38°15′=38.25°，故答案为：25，8，24；38.25．13.答案：2解析：解：∵−3xy3与xy n+1是同类项，∴n+1=3，解得：n=2．故答案为：2．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．14.答案：28°解析：本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角．首先根据这个角的补角求出这个角的大小，再求它的余角即可．解：若一个角的补角是118°，则这个角为180°−118°=62°，则它的余角为90°−62°=28°．故答案为28°．15.答案：18解析：本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义和三等分点的定义，熟记概念是解题的关键．根据线段中点的定义得到AM=12AB，由于N是线段AB的三等分点，得到AN=13AB，列方程即可得到结论．解：∵M是线段AB的中点，∴AM=12AB，∵N是线段AB的三等分点，∴AN=13AB，∵MN=AM−AN=12AB−13AB=3，∴AB=18cm，故答案为：18．16.答案：29解析：本题考查了正方形的性质及一元一次方程的应用.令①的边长为x ，我们由图可发现其它正方形的边长⑤比④多x ，④比③多x ，③比②多x ，根据题目中的等量关系列出方程解出答案即可． 解：因为正方形⑤的面积为8，所以正方形⑤的边长为2√2令①的边长为x ，则④的边长为2√2−x ，③的边长为2√2−2x ，②的边长为2√2−3x ， 由图形可知，2√2+(2√2−x)=(2√2−2x)+(2√2−2x)+(2√2−3x)，解得：x =√23， 所以正方形①的面积=(√23)2=29． 故答案为29． 17.答案：解：(1)移项得：2x −5x =−18−3，合并同类项得：−3x =−21，系数化为1得：x =7；(2)去分母得：3(x +1)−6=2(2−3x)，去括号得：3x +3−6=4−6x ，移项合并得：9x =7，系数化为1得：x =79．解析：此题考查了解一元一次方程，属于基础题．(1)方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．18.答案：解：∵第一个队植树a 棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，∴第二队植的树的棵数为2a +8，第三队植的树的棵数为(2a +8)÷2−6=a −2．∴三队共植树的棵数=a +(2a +8)+(a −2)=4a +6，当a =100时，4a +6=406(棵)，答：三队共植树(4a +6)棵，当a =100时，三队共植树的棵数为406棵．解析：考查列代数式及代数式求值问题；分步得到其余2个队植树棵数的代数式是解决本题的关键． 第二队植的树的棵数=2×第一个队植树的棵数+8；第三队植的树的棵数=第二队植的树的棵数÷2−6；三队共植树的棵数让表示3个队植树棵数的代数式相加；进而把a =100代入得到的代数式，计算即可．19.答案：解：(1)原式=45−48+3=0；(2)原式=−9+37×12×14=−9+3=−6．解析：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．20.答案：解：原式=4x 3−[3x 3+7x 2−6x]−x 3+3x 2−4x=4x 3−3x 3−7x 2+6x −x 3+3x 2−4x=−4x 2+2x ，当x =−12时，原式=−4×(−12)2+2×(−12)=−4×14−1 =−1−1=−2．解析：原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：因为∠EOF =∠COF +∠COE =90°，∠AOC =∠AOE +∠COE =90°，即∠AOE 和∠COF 都与∠COE 互余，根据同角的余角相等得：∠AOE =∠COF ，同理可得出：∠COE =∠BOF ．解析：根据已知得出∠AOE和∠COF都与∠COE互余，进而得出∠AOE=∠COF，即可得出：∠COE=∠BOF．此题主要考查了角的比较大小，根据已知得出∠AOE=∠COF是解题关键．22.答案：解：(1)设一班有x人，则二班为(104−x)人，∴13x+11(104−x)=1240或13x+9(104−x)=1240，解得：x=48或x=76(不合题意，舍去)．即一班48人，二班56人；(2)1240−104×9=304元，∴可省304元钱；(3)要想享受优惠，由(1)可知一班48人，只需多买3张，51×11=561元，48×13=624元>561元∴48人买51人的票可以更省钱．解析：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，设计方案的运用，解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键．(1)设初一班有x人，则二班为(104−x)人，其相等关系为两个班购票款数为1240元，列方程求解；(2)先求出购团体票的费用，再用1240元−团体票的费用就是节约的钱；(3)根据公园门票价格规定，通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案．23.答案：解：(1)当点N在点D右侧时，如图所示：由题意设AC=x，则CD=2x，DB=3x，∵AB=12，AC+CD+DB=AB，∴x+2x+3x=12，解得：x=2，∴AC=2，CD=4，DB=6，∵AM=12AC，DN=14BD，∴AM=CM=1，DN=14×6=32，∴MN=MC+CD+DN=1+4+32=132．则线段MN 的长为132．(2)当点N 在点D 左侧时，如图所示：由题意设AC =x ，则CD =2x ，DB =3x ，∵AB =12，AC +CD +DB =AB ，∴x +2x +3x =12，解得：x =2，∴AC =2，CD =4，DB =6，∵AM =12AC ，DN =14BD ，∴AM =CM =1，DN =14×6=32，∴MN =AC +CD −AM −DN =2+4−1−32=72． 则线段MN 的长为72．综上所述，线段MN 的长为132或72．解析：本题主要考查的是两点间的距离的有关知识.由题意分情况讨论：(1)当点N 在点D 右侧时，设AC =x ，则CD =2x ，DB =3x ，再根据AB =12分别求出AC ，CD ，DB 的长，然后利用AM =12AC ，DN =14BD 可以得到CM ，DN 的长，最后利用MN =MC +CD +DN 进行求解即可．(2)当点N 在点D 左侧时，利用MN =AC +CD −AM −DN 代入求解即可．24.答案：解：(1)是；(2)12a 或23a 或13a ；(3)由题意可知，∠NPQ =(10t)°，∠MPN =45°+(5t)°，∠MPQ =45°+(5t)°−(10t)°=45°−(5t)°，①当∠MPN =2∠NPQ 时，有45°+(5t)°=2×(10t)°，解得，t =3；②当∠MPQ =2∠NPQ 时，有45°−(5t)°=2×(10t)°，解得，t =95；③当∠NPQ =2∠MPQ 时，有(10t)°=2[45°−(5t)°]，解得，t =92．则t =3或95或92，经检验均符合题意．综上，t =3或95或92．解析：本题是一个新定义题，解答这类题关键是要仔细读题，读懂题意根据定义解题便可．涉及角平分线，一元一次方程的应用，角的和差计算，属于较难题．(1)根据新定义与角平分线的定义进行解答便可；(2)根据新定义考虑三个角两两之间的倍数关系便可；(3)根据新定义，结合旋转过程中角的倍数关系列出方程解答便可．解：(1)因角平分线分成两个角与被分原角满足原角是所分出的小角的两倍，根据新定义知，角平分线是这个角的“定分线”，故答案为：是；(2)当∠MPN =2∠MPQ 时，∠MPQ =12a ，当∠MPQ =2∠NPQ 时，∠MPQ =23a ，当∠NPQ =2∠MPQ 时，∠MPQ =13a.故答案为12a 或23a 或13a ；(3)见答案．。

期末测试题（一）时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．武汉市江岸区某天的最高气温为5℃，最低气温为－3℃，这天的最高气温与最低气 温的温差为（ ）A ．2℃B ．－3℃C ．5℃D ．8℃ 答案：D2．美国、菲律宾等国不断在中国南海九段线内滋事，中国海军展现了维护中国领海主权的决心 和信心，据悉，中国南海九段线以内的所有海域面积约为3120000平方千米，把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3．12×510B ．3．12×610C ．31．2×510D ．0．312×710 答案：B3．下列说法中正确的是（ ）A ．－32y 的系数是－2，次数是5．B ．单项式－27m m a b π+-的系数是π，项数是9．C ．多项式－7x y ＋47x ＋π－2的次数是8，项数是3 D ．2242a b -+是二次四项式答案：C4．如图，A 处有一艘轮船，B 处有一盏灯塔，则在轮船A 处看灯塔B 的方向是（ ） A ．南偏东60° B ．南偏东30° C ．西偏北30° D ．北偏西60°答案：A5．如图所示的几何体是由五个相同的小正方体组合而成的，从它的正面看到的平面图形是（ ）答案：A6．下面哪个图形不是正方体的展开图（ ）答案：D7．长方形如图折叠，D 点折叠到D '的位置，已知∠D 'FC ＝40°，则∠EFC ＝（ ） A ．120° B ．110° C ．105° D ．115°答案：B8．如图，线段AB 上有C 、D 两点，以AC 、CD 、BD 为直径的圆的周长分别是1C 、2C 、3C ，以AB 为直径的圆的周长为C ，下列结论正确的是（ ）A ．1C ＋2C ＝C ＋3CB ．1C ＋2C ＋3C ＝C C ．1C ＋2C ＋3C ＞CD ．1C ＋2C ＋3C ＜C答案：B9．某幼儿园给小朋友分苹果，若每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，设有个苹果，则可列方程为（ ）A ．3＋1＝4－2B ．1234x x -+=C ．1234x x +-=D ．2134x x +-= 答案：B10．如图，数轴上两定点A 、B 对应的数分别为－18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A 、B 同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1．5个单位和1．7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（ ）A ．55秒B ．190秒C ．200秒D ．210秒答案：B二、填空题（每小题3分，共18分）11．－3的相反数是 ，－3的倒数是 ，－3的绝对值是 ． 答案：3；－13；312．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：2y ＋12＝－y －■．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y ＝－12，则这个常数是 ． 答案：113．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点．若MR ＝2，则MN ＝ ．答案：16314．如果一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是 ． 答案：50°15．一列火车匀速行驶，完全通过一条长450米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的速度为 米／秒． 答案：30 16．一般情况下2a ＋3b ＝+2+3a b 不成立，但有数可以使得它成立．利润a ＝b ＝0．我们称使得2a ＋3b ＝+2+3a b 成立的一对数a 、b 为“相伴数对”，记为（a ，b ）．若（a ，2）为“相伴数对”，则a 的值为 ．答案：－89三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算：（1）12－（－12）＋（－7）－15（2）()32-－22－14－×()210-解：（1）2 （2）－3718．（8分）先化简，再求值：12m－2（m－213n）＋（－32m＋213n），其中m＝－2，n＝12．解：化简得2n－3m；25 419．（8分）解方程：314y-－1＝576y-解：去分母：3（3y－1）－12＝2（5y－7）去括号：9y－3－12＝10y－14移项：9y－10y＝－14＋3＋12合并同类项：－y＝1系数化为1：y＝－120．（8分）如图，将一幅三角板摆放在一起．（1）∠AOC的度数为________，射线OA 、OB、OC组成所有小于平角的和为________；（2）反向延长射线OA 到D，OE为∠BOD的平分线，OF为∠COD的平分线，请按题意画出图形，并求出∠EOF的度数．OC BA【答案】（1）15°；90°；（2）图略，∠DOF＝82.5°，∠DOE＝67.5°，∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝15°．21．（8分）如图，已知线段AB．（1）延长线段AB 到C，使BC＝12AB，D 为AC的中点，请准确画出图形并标出点D；（2）在（1）的基础上，若DC＝2，求AB的长．BA解：（1）画图略（2）AC＝4，AB＝83．22．（10分）春节临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择；：（2300多元的裤子，最后付款额也是一样，请问这条裤子的标价是多少元？解：（1）336；360；310（2）设这条裤子的标价为元．依题意可得：(380＋)×0.6＝380＋－300，解得：＝370．答：这条裤子的标价为370元．23．（10分）如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上运动，点A在数轴上表示的数是－12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是________，点C在数轴上表示的数是________，线段BC的长＝________；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当BC＝6(单位长度)，求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为________．解：（1）－10；14；24（2）①当线段AB 与线段CD 在相遇之前，BC ＝6时，可列方程为(2＋1)·t ＝24－6，解得：t ＝6；②当线段AB 与线段CD 在相遇之后，BC ＝6时，可列方程为(2＋1)·t ＝24＋6，解得：t ＝10．综上所述：t ＝6或t ＝10．（3）32．24．（12分）已知，如图1，∠AOB 和∠COD 共顶点O ，OB 和OD 重合，OM 为∠AOD 的平分线，ON 为∠BOC 的平分线，∠AOB ＝α，∠COD ＝β．（1）如图2，若α＝90°，β＝30°，则∠MON ＝________；（2）若将∠COD 绕O 逆时针旋转至图3的位置，求∠MON ；(用α，β表示)（3）如图4，若α＝2β，∠COD 绕O 逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB 绕O 同时逆时针旋转，转速为1°/秒(转到OC 与OA 共线时停止运动)，且OE 平分∠BOD ，请判断∠COE 与∠AOD 的数量关系并说明理由．图4ABO CD E图3NBM CD AO图1MB (D )NC图2ACMN O B (D )OA解：（1）60° （2）设∠BOD ＝γ． ∵∠MOD ＝2AOD ∠＝2αγ+，∠NOB ＝2COB ∠＝2βγ+，∴∠MON ＝∠MOD ＋∠NOB －∠DOB ＝2αγ+＋2βγ+－γ＝2αβ+．（3）COE AOD∠∠为定值12．设运动时间为t 秒，则∠DOB ＝3t －t ＝2t ，∠DOE ＝12∠DOB ＝t ，∴∠COE＝β＋t ，∠AOD ＝α＋2t ，又∵α＝2β，∴∠AOD ＝2β＋2t ＝2(β＋t )，∴COE AOD∠∠＝12．。

期末测试题（一）时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．武汉市江岸区某天的最高气温为5℃，最低气温为－3℃，这天的最高气温与最低气 温的温差为（ ）A ．2℃B ．－3℃C ．5℃D ．8℃ 答案：D2．美国、菲律宾等国不断在中国南海九段线内滋事，中国海军展现了维护中国领海主权的决心 和信心，据悉，中国南海九段线以内的所有海域面积约为3120000平方千米，把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3．12×510B ．3．12×610C ．31．2×510D ．0．312×710 答案：B3．下列说法中正确的是（ ）A ．－32y 的系数是－2，次数是5．B ．单项式－27m m a b π+-的系数是π，项数是9．C ．多项式－7x y ＋47x ＋π－2的次数是8，项数是3 D ．2242a b -+是二次四项式答案：C4．如图，A 处有一艘轮船，B 处有一盏灯塔，则在轮船A 处看灯塔B 的方向是（ ） A ．南偏东60° B ．南偏东30° C ．西偏北30° D ．北偏西60°答案：A5．如图所示的几何体是由五个相同的小正方体组合而成的，从它的正面看到的平面图形是（ ）答案：A6．下面哪个图形不是正方体的展开图（ ）答案：D7．长方形如图折叠，D 点折叠到D '的位置，已知∠D 'FC ＝40°，则∠EFC ＝（ ） A ．120° B ．110° C ．105° D ．115°答案：B8．如图，线段AB 上有C 、D 两点，以AC 、CD 、BD 为直径的圆的周长分别是1C 、2C 、3C ，以AB 为直径的圆的周长为C ，下列结论正确的是（ ）A ．1C ＋2C ＝C ＋3CB ．1C ＋2C ＋3C ＝C C ．1C ＋2C ＋3C ＞CD ．1C ＋2C ＋3C ＜C答案：B9．某幼儿园给小朋友分苹果，若每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，设有个苹果，则可列方程为（ ） A ．3＋1＝4－2 B ．1234x x -+= C ．1234x x +-= D ．2134x x +-=答案：B10．如图，数轴上两定点A 、B 对应的数分别为－18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A 、B 同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1．5个单位和1．7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（ ）A ．55秒B ．190秒C ．200秒D ．210秒答案：B二、填空题（每小题3分，共18分）11．－3的相反数是 ，－3的倒数是 ，－3的绝对值是 ．答案：3；－13；312．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：2y ＋12＝－y －■．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y ＝－12，则这个常数是 ． 答案：113．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点．若MR ＝2，则MN ＝ ．答案：16314．如果一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是 ． 答案：50°15．一列火车匀速行驶，完全通过一条长450米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的速度为 米／秒． 答案：30 16．一般情况下2a ＋3b ＝+2+3a b 不成立，但有数可以使得它成立．利润a ＝b ＝0．我们称使得2a ＋3b ＝+2+3a b成立的一对数a 、b 为“相伴数对”，记为（a ，b ）．若（a ，2）为“相伴数对”，则a 的值为 ．答案：－89三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算：（1）12－（－12）＋（－7）－15（2）()32-－22－14－×()210- 解：（1）2 （2）－3718．（8分）先化简，再求值：12m －2（m －213n ）＋（－32m ＋213n ），其中m ＝－2，n ＝12．解：化简得2n －3m ；25419．（8分）解方程：314y -－1＝576y -解：去分母：3（3y －1）－12＝2（5y －7）去括号：9y －3－12＝10y －14 移项：9y －10y ＝－14＋3＋12 合并同类项：－y ＝1 系数化为1：y ＝－120．（8分）如图，将一幅三角板摆放在一起．（1）∠AOC 的度数为________，射线OA 、OB 、OC 组成所有小于平角的和为________； （2）反向延长射线OA 到D ，OE 为∠BOD 的平分线，OF 为∠COD 的平分线，请按题意画出图形，并求出∠EOF 的度数．OCBA【答案】（1）15°；90°；（2）图略，∠DOF ＝82.5°，∠DOE ＝67.5°，∴∠EOF ＝∠DOF －∠DOE ＝15°．21．（8分）如图，已知线段AB ． （1）延长线段AB 到C ，使BC ＝12AB ，D 为AC 的中点，请准确画出图形并标出点D ； （2）在（1）的基础上，若DC ＝2，求AB 的长．BA解：（1）画图略（2）AC ＝4，AB ＝83．22．（10分）春节临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：根据以上活动信息，解决以下问题．（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择；：（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也是一样，请问这条裤子的标价是多少元？ 解：（1）336；360；310 （2）设这条裤子的标价为元．依题意可得：(380＋)×0.6＝380＋－300， 解得：＝370．答：这条裤子的标价为370元．23．（10分）如图，有两条线段，AB ＝2(单位长度)，CD ＝1(单位长度)在数轴上运动，点A 在数轴上表示的数是－12，点D 在数轴上表示的数是15．（1）点B 在数轴上表示的数是________，点C 在数轴上表示的数是________，线段BC 的长＝________；（2）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，当BC ＝6(单位长度)，求t 的值；（3）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t 秒，当0＜t ＜24时，M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为________．解：（1）－10；14；24（2）①当线段AB 与线段CD 在相遇之前，BC ＝6时，可列方程为(2＋1)·t ＝24－6，解得：t ＝6；②当线段AB 与线段CD 在相遇之后，BC ＝6时，可列方程为(2＋1)·t ＝24＋6，解得：t ＝10．综上所述：t ＝6或t ＝10．（3）32．24．（12分）已知，如图1，∠AOB 和∠COD 共顶点O ，OB 和OD 重合，OM 为∠AOD 的平分线，ON 为∠BOC 的平分线，∠AOB ＝α，∠COD ＝β．（1）如图2，若α＝90°，β＝30°，则∠MON ＝________；（2）若将∠COD 绕O 逆时针旋转至图3的位置，求∠MON ；(用α，β表示)（3）如图4，若α＝2β，∠COD 绕O 逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB 绕O 同时逆时针旋转，转速为1°/秒(转到OC 与OA 共线时停止运动)，且OE 平分∠BOD ，请判断∠COE 与∠AOD 的数量关系并说明理由．图4ABO CD E图3NBM CD AO图1MB (D )NC图2ACMN O B (D )OA解：（1）60°（2）设∠BOD ＝γ． ∵∠MOD ＝2AOD ∠＝2αγ+，∠NOB ＝2COB ∠＝2βγ+，∴∠MON ＝∠MOD ＋∠NOB －∠DOB ＝2αγ+＋2βγ+－γ＝2αβ+．（3）COE AOD∠∠为定值12．设运动时间为t 秒，则∠DOB ＝3t －t ＝2t ，∠DOE ＝12∠DOB ＝t ，∴∠COE ＝β＋t ，∠AOD ＝α＋2t ，又∵α＝2β，∴∠AOD ＝2β＋2t ＝2(β＋t )，∴COE AOD∠∠＝12．。

期末测试题（一）时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．武汉市江岸区某天的最高气温为5℃，最低气温为－3℃，这天的最高气温与最低气 温的温差为（ ）A ．2℃B ．－3℃C ．5℃D ．8℃ 答案：D2．美国、菲律宾等国不断在中国南海九段线内滋事，中国海军展现了维护中国领海主权的决心 和信心，据悉，中国南海九段线以内的所有海域面积约为3120000平方千米，把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3．12×510B ．3．12×610C ．31．2×510D ．0．312×710 答案：B3．下列说法中正确的是（ ）A ．－32y 的系数是－2，次数是5．B ．单项式－27m m a b π+-的系数是π，项数是9．C ．多项式－7x y ＋47x ＋π－2的次数是8，项数是3 D ．2242a b -+是二次四项式答案：C4．如图，A 处有一艘轮船，B 处有一盏灯塔，则在轮船A 处看灯塔B 的方向是（ ） A ．南偏东60° B ．南偏东30° C ．西偏北30° D ．北偏西60°答案：A5．如图所示的几何体是由五个相同的小正方体组合而成的，从它的正面看到的平面图形是（ ）答案：A6．下面哪个图形不是正方体的展开图（ ）答案：D7．长方形如图折叠，D 点折叠到D '的位置，已知∠D 'FC ＝40°，则∠EFC ＝（ ） A ．120° B ．110° C ．105° D ．115°答案：B8．如图，线段AB 上有C 、D 两点，以AC 、CD 、BD 为直径的圆的周长分别是1C 、2C 、3C ，以AB 为直径的圆的周长为C ，下列结论正确的是（ ）A ．1C ＋2C ＝C ＋3CB ．1C ＋2C ＋3C ＝C C ．1C ＋2C ＋3C ＞CD ．1C ＋2C ＋3C ＜C答案：B9．某幼儿园给小朋友分苹果，若每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，设有个苹果，则可列方程为（ ） A ．3＋1＝4－2 B ．1234x x -+= C ．1234x x +-= D ．2134x x +-= 答案：B10．如图，数轴上两定点A 、B 对应的数分别为－18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A 、B 同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1．5个单位和1．7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（ ）A ．55秒B ．190秒C ．200秒D ．210秒答案：B二、填空题（每小题3分，共18分）11．－3的相反数是 ，－3的倒数是 ，－3的绝对值是 ．答案：3；－13；312．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：2y ＋12＝－y －■．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y ＝－12，则这个常数是 ． 答案：113．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点．若MR ＝2，则MN ＝ ．答案：16314．如果一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是 ． 答案：50°15．一列火车匀速行驶，完全通过一条长450米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的速度为 米／秒． 答案：30 16．一般情况下2a ＋3b ＝+2+3a b 不成立，但有数可以使得它成立．利润a ＝b ＝0．我们称使得2a ＋3b ＝+2+3a b成立的一对数a 、b 为“相伴数对”，记为（a ，b ）．若（a ，2）为“相伴数对”，则a 的值为 ．答案：－89三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算：（1）12－（－12）＋（－7）－15（2）()32-－22－14－×()210- 解：（1）2 （2）－3718．（8分）先化简，再求值：12m －2（m －213n ）＋（－32m ＋213n ），其中m ＝－2，n ＝12．解：化简得2n －3m ；25419．（8分）解方程：314y -－1＝576y -解：去分母：3（3y －1）－12＝2（5y －7）去括号：9y －3－12＝10y －14 移项：9y －10y ＝－14＋3＋12 合并同类项：－y ＝1 系数化为1：y ＝－120．（8分）如图，将一幅三角板摆放在一起．（1）∠AOC 的度数为________，射线OA 、OB 、OC 组成所有小于平角的和为________； （2）反向延长射线OA 到D ，OE 为∠BOD 的平分线，OF 为∠COD 的平分线，请按题意画出图形，并求出∠EOF 的度数．OCBA【答案】（1）15°；90°；（2）图略，∠DOF ＝82.5°，∠DOE ＝67.5°，∴∠EOF ＝∠DOF －∠DOE ＝15°．21．（8分）如图，已知线段AB ． （1）延长线段AB 到C ，使BC ＝12AB ，D 为AC 的中点，请准确画出图形并标出点D ； （2）在（1）的基础上，若DC ＝2，求AB 的长．BA解：（1）画图略（2）AC ＝4，AB ＝83．22．（10分）春节临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：根据以上活动信息，解决以下问题．（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择；：（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也是一样，请问这条裤子的标价是多少元？ 解：（1）336；360；310 （2）设这条裤子的标价为元．依题意可得：(380＋)×0.6＝380＋－300， 解得：＝370．答：这条裤子的标价为370元．23．（10分）如图，有两条线段，AB ＝2(单位长度)，CD ＝1(单位长度)在数轴上运动，点A 在数轴上表示的数是－12，点D 在数轴上表示的数是15．（1）点B 在数轴上表示的数是________，点C 在数轴上表示的数是________，线段BC 的长＝________；（2）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，当BC ＝6(单位长度)，求t 的值；（3）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t 秒，当0＜t ＜24时，M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为________．解：（1）－10；14；24（2）①当线段AB 与线段CD 在相遇之前，BC ＝6时，可列方程为(2＋1)·t ＝24－6，解得：t ＝6；②当线段AB 与线段CD 在相遇之后，BC ＝6时，可列方程为(2＋1)·t ＝24＋6，解得：t ＝10．综上所述：t ＝6或t ＝10．（3）32．24．（12分）已知，如图1，∠AOB 和∠COD 共顶点O ，OB 和OD 重合，OM 为∠AOD 的平分线，ON 为∠BOC 的平分线，∠AOB ＝α，∠COD ＝β．（1）如图2，若α＝90°，β＝30°，则∠MON ＝________；（2）若将∠COD 绕O 逆时针旋转至图3的位置，求∠MON ；(用α，β表示)（3）如图4，若α＝2β，∠COD 绕O 逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB 绕O 同时逆时针旋转，转速为1°/秒(转到OC 与OA 共线时停止运动)，且OE 平分∠BOD ，请判断∠COE 与∠AOD 的数量关系并说明理由．图4ABO CD E图3NBM CD AO图1MB (D )NC图2ACMN O B (D )OA解：（1）60° （2）设∠BOD ＝γ． ∵∠MOD ＝2AOD ∠＝2αγ+，∠NOB ＝2COB ∠＝2βγ+，∴∠MON ＝∠MOD ＋∠NOB －∠DOB ＝2αγ+＋2βγ+－γ＝2αβ+．（3）COE AOD∠∠为定值12．设运动时间为t 秒，则∠DOB ＝3t －t ＝2t ，∠DOE ＝12∠DOB ＝t ，∴∠COE ＝β＋t ，∠AOD ＝α＋2t ，又∵α＝2β，∴∠AOD ＝2β＋2t ＝2(β＋t )，∴COE AOD∠∠＝12．。

期末测试题（一）时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．武汉市江岸区某天的最高气温为5℃，最低气温为－3℃，这天的最高气温与最低气 温的温差为（ ）A ．2℃B ．－3℃C ．5℃D ．8℃ 答案：D2．美国、菲律宾等国不断在中国南海九段线内滋事，中国海军展现了维护中国领海主权的决心 和信心，据悉，中国南海九段线以内的所有海域面积约为3120000平方千米，把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3．12×510B ．3．12×610C ．31．2×510D ．0．312×710 答案：B3．下列说法中正确的是（ ）A ．－32xy 的系数是－2，次数是5．B ．单项式－27m m a b π+-的系数是π，项数是9．C ．多项式－7x y ＋47x ＋π－2的次数是8，项数是3 D ．2242a b -+是二次四项式答案：C4．如图，A 处有一艘轮船，B 处有一盏灯塔，则在轮船A 处看灯塔B 的方向是（ ） A ．南偏东60° B ．南偏东30° C ．西偏北30° D ．北偏西60°答案：A5．如图所示的几何体是由五个相同的小正方体组合而成的，从它的正面看到的平面图形是（ ）答案：A6．下面哪个图形不是正方体的展开图（ ）答案：D7．长方形如图折叠，D 点折叠到D '的位置，已知∠D 'FC ＝40°，则∠EFC ＝（ ）A ．120°B ．110°C ．105°D ．115°答案：B8．如图，线段AB 上有C 、D 两点，以AC 、CD 、BD 为直径的圆的周长分别是1C 、2C 、3C ，以AB 为直径的圆的周长为C ，下列结论正确的是（ ）A ．1C ＋2C ＝C ＋3CB ．1C ＋2C ＋3C ＝C C ．1C ＋2C ＋3C ＞CD ．1C ＋2C ＋3C ＜C答案：B9．某幼儿园给小朋友分苹果，若每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，设有x个苹果，则可列方程为（）A．3x＋1＝4x－2 B．1234x x-+= C．1234x x+-= D．2134x x+-=答案：B10．如图，数轴上两定点A、B对应的数分别为－18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1．5个单位和1．7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（）A．55秒 B．190秒 C．200秒 D．210秒答案：B二、填空题（每小题3分，共18分）11．－3的相反数是，－3的倒数是，－3的绝对值是．答案：3；－13；312．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：2y ＋12＝－y －■．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y ＝－12，则这个常数是 ． 答案：113．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点．若MR ＝2，则MN ＝ ．答案：16314．如果一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是 ． 答案：50°15．一列火车匀速行驶，完全通过一条长450米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的速度为 米／秒． 答案：30 16．一般情况下2a ＋3b ＝+2+3a b 不成立，但有数可以使得它成立．利润a ＝b ＝0．我们称使得2a ＋3b ＝+2+3a b成立的一对数a 、b 为“相伴数对”，记为（a ，b ）．若（a ，2）为“相伴数对”，则a 的值为 ．答案：－89三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算：（1）12－（－12）＋（－7）－15（2）()32-－22－14－×()210-解：（1）2 （2）－3718．（8分）先化简，再求值：12m－2（m－213n）＋（－32m＋213n），其中m＝－2，n＝12．解：化简得2n－3m；25 419．（8分）解方程：314y-－1＝576y-解：去分母：3（3y－1）－12＝2（5y－7）去括号：9y－3－12＝10y－14移项：9y－10y＝－14＋3＋12合并同类项：－y＝1系数化为1：y＝－120．（8分）如图，将一幅三角板摆放在一起．（1）∠AOC的度数为________，射线OA 、OB、OC组成所有小于平角的和为________；（2）反向延长射线OA 到D，OE为∠BOD的平分线，OF为∠COD的平分线，请按题意画出图形，并求出∠EOF的度数．OC BA【答案】（1）15°；90°；（2）图略，∠DOF＝82.5°，∠DOE＝67.5°，∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝15°．21．（8分）如图，已知线段AB．（1）延长线段AB 到C ，使BC ＝12AB ，D 为AC 的中点，请准确画出图形并标出点D ； （2）在（1）的基础上，若DC ＝2，求AB 的长．BA解：（1）画图略（2）AC ＝4，AB ＝83．22．（10分）春节临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择；：（2300多元的裤子，最后付款额也是一样，请问这条裤子的标价是多少元？解：（1）336；360；310（2）设这条裤子的标价为x元．依题意可得：(380＋x)×0.6＝380＋x－300，解得：x＝370．答：这条裤子的标价为370元．23．（10分）如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上运动，点A在数轴上表示的数是－12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是________，点C在数轴上表示的数是________，线段BC的长＝________；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当BC＝6(单位长度)，求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为________．解：（1）－10；14；24（2）①当线段AB与线段CD在相遇之前，BC＝6时，可列方程为(2＋1)·t＝24－6，解得：t＝6；②当线段AB与线段CD在相遇之后，BC＝6时，可列方程为(2＋1)·t＝24＋6，解得：t＝10．综上所述：t＝6或t＝10．（3）3．224．（12分）已知，如图1，∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB＝α，∠COD＝β．（1）如图2，若α＝90°，β＝30°，则∠MON＝________；（2）若将∠COD 绕O 逆时针旋转至图3的位置，求∠MON ；(用α，β表示)（3）如图4，若α＝2β，∠COD 绕O 逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB 绕O 同时逆时针旋转，转速为1°/秒(转到OC 与OA 共线时停止运动)，且OE 平分∠BOD ，请判断∠COE 与∠AOD 的数量关系并说明理由．图4ABO CD E图3NBM CD AO图1MB (D )NC图2A CMN O B (D )OA解：（1）60° （2）设∠BOD ＝γ． ∵∠MOD ＝2AOD ∠＝2αγ+，∠NOB ＝2COB ∠＝2βγ+，∴∠MON ＝∠MOD ＋∠NOB －∠DOB ＝2αγ+＋2βγ+－γ＝2αβ+．（3）COE AOD∠∠为定值12．设运动时间为t 秒，则∠DOB ＝3t －t ＝2t ，∠DOE ＝12∠DOB ＝t ，∴∠COE ＝β＋t ，∠AOD ＝α＋2t ，又∵α＝2β，∴∠AOD ＝2β＋2t ＝2(β＋t )，∴COE AOD∠∠＝12．。

湖北省初中统考2019年七年级上学期数学期末调研试卷(模拟卷一)一、选择题1．甲看乙的方向是南偏西26︒，则乙看甲的方向是（ ）A.南偏东64︒B.北偏西64︒C.北偏东26︒D.北偏西26︒2．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄。

欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )A. B.C. D.3．如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东20°的方向上，那么∠AOB 的大小为（ ）A ．150°B ．140°C ．120°D ．110° 4．方程x ﹣4＝3x+5移项后正确的是( ) A ．x+3x ＝5+4B ．x ﹣3x ＝﹣4+5C ．x ﹣3x ＝5﹣4D ．x ﹣3x ＝5+4 5．把方程1123--=x x 去分母后，正确的是( )． A.32(1)1x x --= B.3226x x +-= C.3226x x --= D.32(1)6x x --=6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm ，可列方程为（ ）A.2(30)1x x -=-+B.2(15)1x x -=-+C.2(30)1x x +=--D.2(15)1x x +=-- 7．下列说法正确的是（ ） A.3xy 5-的系数是3- B.22m n 的次数是2次 C.x 2y 3-是多项式 D.2x x 1--的常数项是1 8．﹣3x 2y+12x 2y 的结果为（ ） A ．﹣52x 4y 2 B ．52 x 4y 2 C ．﹣52 x 2y D ．52 x 2y 9．下列运算中，正确的是( ) A ．5a 2-4a 2=1 B ．2a 3+3a 2=5a 5 C ．4a 2b-3ba 2=a 2b D ．3a+2b=5ab10．[2017·重庆中考]在实数-3,2,0,-4中,最大的数是( )A ．-3B ．2C ．0D ．-411．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（ ）A.0B.2C.lD.﹣1 12．若数轴上的点A 、B 分别与有理数a 、b 对应，则下列关系正确的是（ ）A.a ＜bB.﹣a ＜bC.|a|＜|b|D.﹣a ＞﹣b 二、填空题13．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x ﹣y 的值为_____．14．如图，OC 是∠AOB 的平分线，如果∠AOB ＝130°，∠BOD ＝25°，那么∠COD ＝________________°．15．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是_____．16．定义新运算“※”：a ※b=2a+b 则下列结论：①（-2）※5=1；②若x ※（x-6）=0，则x 2=；③存在有理数y ，使y ※（y+1）=y ※（y-1）成立；④若m ※n=5，m ※（-n ）=3，则m 2=，n 1.=其中正确的是 _______________(把所有正确结论的序号都选上).17．如图球体上画出了三个圆，在图中的六个口里分别填入1，2， 3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．这个相等的和等于 .18．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①和图②，已知大长方形的长为a ，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是______.(用含a 的代数式表示)19．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是_____℃．20．点A 在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点的左侧，若将点A 向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，则此时点A 表示的数是________．三、解答题21．一个角的余角是它的补角的三分之一，求这个角的度数.22．如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD 。

2018-2019学年湖北省武汉外国语学校高一（下）期末数学试卷≤0}，B={-1，0，1}，则card（A∩B）=（）1.（单选题，5分）已知A={x| x+1x−1A.0B.1C.2D.32.（单选题，5分）设a⃗ =（1，2），b⃗⃗ =（1，1），c⃗ = a⃗ +k b⃗⃗，若b⃗⃗⊥c⃗，则实数k的值等于（）A.- 32B.- 53C. 53D. 323.（单选题，5分）△ABC中，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形4.（单选题，5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面的值为（）5.（单选题，5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则a10−a12a6−a8A.2B.4C.8D.166.（单选题，5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列说法正确的是（）A.ac＞bcB.2a＞2bC.a2＞b2D. 1a ＜1b7.（单选题，5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 17 是较小的两份之和，问最小一份为（ ）A. 53B. 103C. 56D. 1168.（单选题，5分）有下面三组定义：① 有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； ② 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；③ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确定义的个数是（ ）A.0B.1C.2D.39.（单选题，5分）如图，直角梯形ABCD 中，AD⊥DC ，AD || BC ，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ） A.3π+ √2 πB.3π+2 √2 πC.6π+2 √2 πD.6π+ √2 π10.（单选题，5分）如图Rt△ABC 中，∠ABC= π2 ，AC=2AB ，∠BAC 平分线交△ABC 的外接圆于点D ，设 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗，AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗ ，则向量 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ）A. a⃗+b⃗⃗B. 12a⃗+b⃗⃗C. a⃗+12b⃗⃗D. a⃗+23b⃗⃗11.（单选题，5分）a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（）A. √3 - 12B. 12- √3C.- 12- √3D. 12+ √312.（单选题，5分）已知α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，且α∩β=m，n⊂β，记直线m与直线n的夹角和二面角α-m-β均为θ1，直线n与平面α所成的角为θ2，则下列说法正确的是（）A.若0＜θ1＜π6，则θ1＞2θ2B.若π6＜θ1＜π4，则tan θ1＞2tanθ2C.若π4＜θ1＜π3，则sinθ1＜sinθ2D.若π3＜θ1＜π2，则cosθ1＞34cosθ213.（填空题，5分）若关于x的不等式（x+1）•（x-3）＜m的解集为（0，n），则实数n 的值为___ ．14.（填空题，5分）数列{a n}是等差数列，a1=1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16=15，则实数λ的最大值为___ ．15.（填空题，5分）已知a＞0，b＞0且1a + 1b=1，则3a+2b+ ba的最小值等于___ ．16.（填空题，5分）已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2 √2，PA=2，∠PAC=∠PAB，则当球O的表面积最小时，三棱锥P-ABC的体积为___ ．17.（问答题，10分）在△ABC中，2sinA•sinB（1-tanA•tanB）=tanA•tanB．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求√3 sinA-cosB的取值范围．18.（问答题，12分）已知a⃗ =（1，2），b⃗⃗ =（-3，4），c⃗ = a⃗+λ b⃗⃗（λ∈R）．（1）当λ为何值时，| c⃗ |最小？此时c⃗与b⃗⃗的位置关系如何？（2）当λ为何值时，c⃗与a⃗的夹角最小？此时c⃗与a⃗的位置关系如何？19.（问答题，12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，D为AB的中点．（1）求证：BC1 || 平面A1CD；（2）若直线CA1与平面A1ABB1所成的角为30°，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．20.（问答题，12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，a1=3．且2S n=a n+1-3（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式，（2）对于正整数i，j，k（i＜j＜k），已知λa j，6a i，μa k成等差数列，求正整数λ，μ的值；21.（问答题，12分）如图1，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，O为DC的中点，E为线段OC上一动点．现将△AED沿AE折起，形成四棱锥D-ABCE（Ⅰ）若E与O重合，且AD⊥BD（如图2）．（ⅰ）证明：BE⊥平面ADE（ⅱ）求二面角D-AC-E的余弦值．（Ⅱ）若E不与O重合，且平面ABD⊥平面ABC（如图3），设DB=t，求t的取值范围．22.（问答题，12分）如图，矩形ABCD是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路MN（宽度不计）经过该矩形区域，其中MN都在矩形ABCD的边界上，已知AB=8，AD=6（单位：百米），小路MN将矩形ABCD分成面积为S1，S2（单位：平方百米）的两部分，其中S1≤S2，且点A在面积为S1的区域内，记小路MN的长为l百米．（1）若l=4，求S1的最大值；（2）若S2=2S1，求l的取值范围．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ）A ．偏西50°，1000米B ．东南方向，距此800米C ．距此1000米D ．正北方向【答案】B【解析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【详解】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键． 2．有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：四条木棒的所有组合：3cm ，6cm ，8cm 和3cm ，6cm ，9cm 和3cm ，8cm ，9cm 和6cm ，8cm ，9cm ； 只有3cm ，6cm ，9cm 不能组成三角形．故选C ．3．若关于x 的方程x ﹣2+3k=3x k +的解是正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞34 B ．k≥34 C ．k ＜ 34 D ．k≤34【答案】C【解析】解方程x ﹣2+3k=3x k +得：x=-4k+3， ∵方程得解为正数，∴-4k+3＞0，解得：k ＜34. 故选C.4．在3.14,227,,π,2,3.141141114……中，有理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据有理数的定义，即可得出答案.【详解】本题中有理数有3.14，227，364共三个，因此答案选择C. 【点睛】本题考查的是有理数和无理数的定义，有理数是整数和分数的统称，而无理数是无限不循环小数. 5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )A ．的B ．中C ．国D ．梦【答案】D 【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D ．考点：正方体相对两个面上的文字．6．已知x y ，()2320x y -++=，则x y 的立方根是（ ）A ．36B ．－8C ．－2D ．2± 【答案】C【解析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案．()2320x y -+=，∴x−3=0，y+2=0，解得：x=3，y=−2，则y x =(−2)3=−8的立方根是：−2.故选：C.【点睛】此题考查立方根，算术平方根的非负性，解题关键在于利用非负性求出x ，y 的值.7．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．乘客上飞机前对所有乘客的安全检查B ．了解一批炮弹的杀伤半径C ．为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查D ．了解七年一班同学某天上网的时间 【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、乘客上飞机前对所有乘客的安全检查适合全面调查；B 、了解一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查；C 、为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查适合全面调查；D 、了解七年一班同学某天上网的时间适合全面调查；故选B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．8．若x ，y 满足方程组254713x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x+y 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A【解析】分析：直接把两式相加即可得出结论. 详解：25 4713x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ， ①+②得，6x+6y=18，解得x+y=1．故选：A.点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键． 9．如图，直线y kx b =+经过点()1,2--A 和点()2,0B-，直线2y x =过点A ，则不等式2x kx b <+的解集为()A ．2x <-B ．1x <-C ．2x >-D ．1x ≥-【答案】B 【解析】首先根据题意可知不等式2x kx b <+的解集为相当于直线2y x =在直线y kx b =+的下方所对应的x 的取值范围，据此进一步分析求解即可.【详解】由题意可得：直线y kx b =+与直线2y x =相交于点A ，∴不等式2x kx b <+的解集为相当于直线2y x =在直线y kx b =+的下方所对应的x 的取值范围， 观察图象可知，当1x <-时，直线2y x =在直线y kx b =+的下方，∴不等式2x kx b <+的解集为：1x <-，故选：B .【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.10．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．2001801452x x =⋅+ B ．2002201452x x =⋅+ C ．2001801452x x =⋅- D ．2002201452x x =⋅- 【答案】B 【解析】试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意得2002201452x x =⋅+． 故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题题11．三个连续的正整数的和大于333，则满足条件的最小的三个正整数是_______．【答案】111，112，113【解析】设出三个连续的正整数中间一个为x ，表示另外两个，列出不等式求解即可．【详解】解：设这个三连整数是1x -，x ，1x +，则11333x x x -+++>，解得111x >．112x ∴=，故最小的三个正整数是111，112，113．故答案为：111，112，113【点睛】本题考查的是不等式的简单应用，根据题意列出正确的不等式是解题关键．12．已知250x x +-=，则代数式2(1)(23)(1)x x x +---的值是___________．【答案】1【解析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x 2+x-4，然后利用整体代入的方法计算．【详解】()()()21231x x x +---=22232321x x x x x -+--+-=24x x +-∵250x x +-=,即25x x +=,∴原式＝5－4＝1.故答案是：1.【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序类似． 13．关于x 、y 的方程组221232x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解满足x-y>0,则a 的取值范围是__________. 【答案】1a >【解析】先求出方程组的解，再根据x-y>0列不等式求解即可.【详解】221232x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②×2，得5x=8a-3，∴a=835a -, 把代入①得835a -+2y=2a+1， ∴y=45a +, ∵x-y>0, ∴835a --45a +>0， ∴1a >.故答案为：1a >.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，用含a 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.14．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的大小是 °．【答案】40【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠EAB=30°，∵∠1是△ABE的一个外角，∴∠1=∠EAC+∠E=110°，∴∠E=110°-70°=40°15．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为D,AD=4,将ΔABC沿射线BC的方向向右平移后，得到△A′B′C′,连接A′C,若BC′=10,B′C=3,则△A′CC′的面积为__________.【答案】1．【解析】根据平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，依此根据线段的和差关系可得CC'的长，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：由平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，∵BC'=10，B'C=3，∴CC'=（10-3）÷2=3.5，∴△A'CC'的面积为3.5×4÷2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的面积、平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．16．在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于________________米(1米=106微米，请用科学记数法表示).【答案】1×10-7【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.1微米=1×10-7米．17．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22-12=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有_______ 个．【答案】1【解析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【详解】∵（n+1）2-n 2=2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2019÷2=1009…1，∴不大于2019的智慧数共有：1009+1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了新定义，平方差公式，理解“智慧数”的定义是解题关键．三、解答题18．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于(2)(4)0x x -->，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析： 由有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，可得；20(1)(4)0x x ->⎧⎨->⎩或20(2)(4)0x x -<⎧⎨-<⎩， 从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即： 解不等式组（1）得4x >，解不等式组（2）得2x <，所以(2)(4)0x x -->的解集为4x >或2x <．请利用上述解题思想解决下面的问题：（1）请直接写出(2)(4)0x x --<的解集．（2）对于0m n>，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）． （3）求不等式301x x +<-的解集． 【答案】（1）2＜x ＜4； （2）00m n >⎧⎨>⎩或00m n <⎧⎨<⎩；（3）-3＜x ＜1 【解析】（1）根据有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，可将原高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集；（2）由有理数的除法法则：两数相除，同号得正，即可得出结论；（3）根据除法法则：两数相除，异号得负，可将原不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集．【详解】解：（1）由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，可得：20(1)40x x ->⎧⎨-<⎩或()20240x x -<⎧⎨->⎩， 解不等式组（1）得：2＜x ＜4；解不等式组（2）得，此不等式组无解∴（x-2）（x-4）＜0的解集是2＜x ＜4；（2）由有理数的除法法则：两数相除，同号得正， ∴m n ＞0可以化为：①00m n >⎧⎨>⎩或②00m n <⎧⎨<⎩； （3）根据除法法则：两数相除，异号得负，可得：①3010x x +>⎧⎨-<⎩或②3010x x +<⎧⎨->⎩， 解不等式组①得：-3＜x ＜1，解不等式组②得：此不等式组无解 所以31x x +-＜0的解集是-3＜x ＜1． 【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握根据有理数的乘、除法法则把高次不等式转化为一元一次不等组是解决此题的关键．19．已知:用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b 的式子表示a ，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.【答案】（1）A:3 ，B:5（2）a=3153b -（3）方案一a=2 b=5 ，4000方案二a=7 b=2，4700 选方案一【解析】（1）根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a +5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．【详解】（1）设每辆A 型车装满货物一次可以运货x 吨、B 型车装满货物一次可以运货y 吨．依题意列方程组得： 211213x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组，得：35x y =⎧⎨=⎩． 答：1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运5吨．（2）结合题意和（1）得：3a +5b=31，∴a=3153b -∵a、b都是正整数∴25ab=⎧⎨=⎩或72ab=⎧⎨=⎩答：有两种租车方案：方案一：A型车2辆，B型车5辆；方案二：A型车7辆，B型车2辆．（3）∵A型车每辆需租金600元/次，B型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省钱的租车方案是方案一：A型车2辆，B型车5辆，最少租车费为4000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．20．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：(1)此次调查的样本容量是(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【答案】 (1)100;(2)补图见解析；（3）39600户.【解析】分析：（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数；用“15吨～20吨”的用户数÷样本容量×360°即可求出该部分的圆心角的度数；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．详解：（1）10÷10%=100.（2）100-10-38-24-8=20；补充图如下：360×=72.答：扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数为72°.（3）6×=4.08，答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格.点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．如图，已知长方形中，，，，为边的中点，为长方形边上的动点，动点以个单位/秒的速度从出发，沿着运动到点停止，设点运动的时间为秒，的面积为。

2019-2020学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑1．（3分）6-的相反数是( ) A ．6B ．6-C ．16 D ．16-2．（3分）下列方程，是一元一次方程的是( ) A ．32x x -=B ．2x y +=C ．2210x x ++=D ．11x x+=3．（3分）下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）如果1x =是关于x 的方程5270x m +-=的解，那么m 的值是( ) A ．1-B ．1C ．6D ．6-5．（3分）下列等式变形，正确的是( ) A ．由28x +=得82x =+ B ．由264x x +=得62x x += C ．由23x =得32x =D ．由115x-=得51x -= 6．（3分）如图，下列说法错误的是( )A ．ECA ∠是一个平角B ．ADE ∠也可以表示为D ∠C ．BCA ∠也可以表示为1∠D ．ABC ∠也可以表示为B ∠7．（3分）下列说法中，正确的是( ) A ．画直线3AB cm =B ．射线AB 与射线BA 是同一条射线C ．绝对值等于它本身的数是正数D ．多项式2223a b c a -+是五次三项式8．（3分）定义：“*”运算为“*2a b ab a =+”，若(3*)(*3)22x x +=，则x 的值为( ) A ．1B ．1-C ．2-D ．29．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，323A x x y =++，23B x y =-，31C x =-，2(6)D x y =--，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E 代表的代数式是( )A ．3212x x y -+B ．10C ．312x +D ．212x y -10．（3分）如图，AOB α∠=，BOC β∠=，OM ，ON 分别平分AOB ∠，COB ∠，OH 平分AOC ∠，下列结论：①MON HOC ∠=∠；②2MOH AOH BOH ∠=∠-∠；③2MON AOC BOH ∠=∠+∠；④2NOH COH BOH ∠=∠+∠．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11．（3分）如图，把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是 ．12．（3分）中国的陆地面积约为9 600 2000km ，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 13．（3分）72.53030︒-︒'= ．14．（3分）已知角α的余角比它的补角的13还少20︒，则α= ．15．（3分）已知，线段AB 上有M 、N 两点，18AB =，:1:2AM BM =，5MN =，点C 为BN 中点，则BC = ．16．（3分）双11电商节，某商店把某种商品按进价加20%作为定价，按定价的1.5倍标价再8折出售，最终售出10件，总营业额为720元，则这次生意的赢亏情况为 元． 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各題需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（8分）计算： （1）2(2)7(6)3-⨯--÷； （2）2(23)3(23)a b b a -+-． 18．（8分）解方程： （1）362x x -=-； （2）14323x x+-=． 19．（8分）根据下列语句，画出图形： （1）如图1，已知A ，B ，C ，D 四点． ①画直线AB ；②连接线段AC 、BD ，相交于点O ； ③画射线DA ，CB ，相交于点P ；（2）如图2，有一个灯塔分别位于海岛E 的南偏西30︒和海岛F 的南偏西60︒的方向上，通过画图可推断灯塔的位置可能是M ，N ，P ，Q 四点中的 点，20．（8分）某车间有60名工人，平均每人每天可以加工大齿轮3个或小齿轮4个，已知1个大齿轮和4个小齿轮配为一套，问如何安排工人使生产的产品刚好配套？21．（8分）如图，O 是直线CE 上一点，以O 为顶点作90AOB ∠=︒，且OA ，OB 位于直线CE 两侧，OB 平分COD ∠．（1）①当50AOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数：②当70AOC ∠=︒时，则DOE ∠的度数为 ．（2）通过（1）的计算，请你猜想AOC ∠和DOE ∠的数量关系，并说明理由．22．（10分）下表是某网约车公司的专车计价规则：计费项目 起租价 里程费 时长费 远途费 单价15元2.5元/公里1.5元/分1元/公里注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．（1）若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费 元； （2）若小李乘坐专车，行车里程为(710)x x <…公里，平均时速为40/km h ，则小李应付车费多少元？（用含x 的代数式表示）（3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里（其中小王的行车里程不超过5公里）．如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？23．（10分）如图1，点O ，M 在直线AB 上，30AOC ∠=︒，60MON ∠=︒，将MON ∠绕着点O 以10/s ︒的速度逆时针旋转，设旋转时间为(036)ts t 剟．（1）如图2，当OC 平分AON ∠时，t = s ；图中MON ∠的补角有： ． （2）如图3，当09t <<时，OD 平分BOM ∠，OF 平分CON ∠，求DOF ∠的度数． （3）在MON ∠绕着点O 逆时针旋转的过程中，当t =s ，AON COM ∠=∠．24．（12分）已知A ，B ，C 三点在数轴上所对应的数分别为a ，b ，18，且a 、b 满足2(10)|10|0a b ++-=．动点M 从点A 出发，以2单位/秒的速度向右运动，同时，动点N 从点C出发，以1单位/秒的速度向左运动，线段OB为“变速区”，规则为：从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点M到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．（1）a=，b=AC=；（2）①动点M从点A运动至点C时，求t的值；②M，N两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数．（3）若点D为线段OB中点，当t=秒时，MD ND=．2019-2020学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑1．（3分）6-的相反数是( ) A ．6B ．6-C ．16 D ．16-【解答】解：6-的相反数是6，故选：A ． 2．（3分）下列方程，是一元一次方程的是( ) A ．32x x -=B ．2x y +=C ．2210x x ++=D ．11x x+=【解答】解：A 、32x x -=，是一元一次方程，符合题意；B 、2x y +=，是二元一次方程，不符合题意；C 、2210x x ++=，是一元二次方程，不符合题意；D 、11x x+=，是分式方程，不符合题意， 故选：A ．3．（3分）下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、主视图为长方形，不符合题意；B 、主视图为圆，不符合题意；C 、主视图为三角形，符合题意；D 、主视图为长方形，不符合题意．故选：C ．4．（3分）如果1x =是关于x 的方程5270x m +-=的解，那么m 的值是( ) A ．1-B ．1C ．6D ．6-【解答】解：把1x =代入5270x m +-=得，5270m +-=， 解得1m =．故选：B ．5．（3分）下列等式变形，正确的是( ) A ．由28x +=得82x =+ B ．由264x x +=得62x x += C ．由23x =得32x =D ．由115x-=得51x -= 【解答】解：Q 由28x +=得82x =-， ∴选项A 不符合题意；Q 由264x x +=得62x =， ∴选项B 不符合题意；Q 由23x =得32x =， ∴选项C 符合题意；Q 由115x-=得55x -=， ∴选项D 不符合题意．故选：C ．6．（3分）如图，下列说法错误的是( )A ．ECA ∠是一个平角B ．ADE ∠也可以表示为D ∠C ．BCA ∠也可以表示为1∠D ．ABC ∠也可以表示为B ∠【解答】解：A 、ECA ∠是一个平角，故正确，不符合题意；B 、ADE ∠也可以表示为D ∠，故正确，不符合题意；C 、BCA ∠也可以表示为1∠，故正确，不符合题意；D 、ABC ∠也不可以表示为B ∠，故错误，符合题意；故选：D ．7．（3分）下列说法中，正确的是( ) A ．画直线3AB cm =B ．射线AB 与射线BA 是同一条射线C ．绝对值等于它本身的数是正数D ．多项式2223a b c a -+是五次三项式【解答】解：A ．直线可以向两边无限延伸，故“画直线3AB cm =”说法错误；B ．射线AB 与射线BA 是端点不同的两条射线，故“射线AB 与射线BA 是同一条射线”说法错误；C ．绝对值等于它本身的数是正数和0，故原说法错误；D ．多项式2223a b c a -+是五次三项式，正确．故选：D ．8．（3分）定义：“*”运算为“*2a b ab a =+”，若(3*)(*3)22x x +=，则x 的值为( ) A ．1B ．1-C ．2-D ．2【解答】解：根据题中的新定义化简得：363222x x x +++=， 移项合并得：816x =， 解得：2x =， 故选：D ．9．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，323A x x y =++，23B x y =-，31C x =-，2(6)D x y =--，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E 代表的代数式是( )A ．3212x x y -+B ．10C ．312x +D ．212x y -【解答】解：由题意得A D B F C E +=+=+， 则E A D C =+-32233[(6)](1)x x y x y x =+++---- 3223361x x y x y x =++-+-+10=．10．（3分）如图，AOB α∠=，BOC β∠=，OM ，ON 分别平分AOB ∠，COB ∠，OH 平分AOC ∠，下列结论：①MON HOC ∠=∠；②2MOH AOH BOH ∠=∠-∠；③2MON AOC BOH ∠=∠+∠；④2NOH COH BOH ∠=∠+∠．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①OM Q ，ON 分别平分AOB ∠，COB ∠，12BOM AOB ∴∠=∠，12BON BOC ∠=∠，11()()22MON BOM BON AOB BOC αβ∴∠=∠+∠=∠+∠=+，OH Q 平分AOC ∠，111()()222HOC AOC AOB BOC αβ∴∠=∠=∠+∠=+，MON HOC ∴∠=∠， 故①正确；②1122()2()22MOH AOH AOM AOC AOB AOC AOB αβαβ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=+-=Q ，111()222AOH BOH AOC COH BOC AOC AOC BOC BOC β∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠+∠=∠=，2MOH AOH BOH ∴∠=∠-∠， 故②正确；③122()2()2MON BOM BON AOB BOC αβ∠=∠+∠=⨯∠+∠=+Q ，1131()()2222AOC BOH AOB AOC COH BOC αβαββαβ∠+∠==∠+∠+∠-∠=+++-=+，2MON AOC BOH ∴∠≠∠+∠， 故③错误；④11122()2()222NOH COH CON αββα∠==∠-∠=+-=Q ，1122()22COH BOH COH COH BOC COH BOC αββα∠+∠=∠+∠-∠=∠-∠=⨯+-=，2NOH COH BOH ∴∠=∠+∠，∴正确的答案有3个．故选：C ．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11．（3分）如图，把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是 两点之间线段最短 ．【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短， 这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短．12．（3分）中国的陆地面积约为9 600 2000km ，把9 600 000用科学记数法表示为69.610⨯ ．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为69.610⨯． 故答案为69.610⨯．13．（3分）72.53030︒-︒'= 42︒ ．【解答】解：72.530307*********︒-︒'=︒'-︒'=︒． 故答案为：42︒．14．（3分）已知角α的余角比它的补角的13还少20︒，则α= 75︒ ．【解答】解：角α的余角和补角分别是90α︒-和180α︒-．由题意知：190(180)203αα︒-=︒--︒解得75α=︒ 故答案为：75︒15．（3分）已知，线段AB 上有M 、N 两点，18AB =，:1:2AM BM =，5MN =，点C 为BN 中点，则BC = 3.5或8.5 ．【解答】解：如图1，18AB =Q ，:1:2AM BM =，6AM ∴=，12BM =，5MN =Q ，1257BN ∴=-=，Q 点C 为BN 中点， 1 3.52BC BN ∴==； 如图2，18AB =Q ，:1:2AM BM =，6AM ∴=，12BM =，5MN =Q ，12517BN ∴=+=，Q 点C 为BN 中点，18.52BC BN ∴==； 综上所述， 3.5BC =或8.5，故答案为：3.5或8.5．16．（3分）双11电商节，某商店把某种商品按进价加20%作为定价，按定价的1.5倍标价再8折出售，最终售出10件，总营业额为720元，则这次生意的赢亏情况为 220 元．【解答】解：根据题意：设进价为x ，可得：(120%) 1.580%10720x +⨯⨯⨯=g ，解得：50x =；7201072÷=Q ，∴每件盈利725022-=（元)，故这次生意共盈利2210220⨯=（元)．故答案为：220．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各題需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）计算：（1）2(2)7(6)3-⨯--÷；（2）2(23)3(23)a b b a-+-．【解答】解：（1）原式47(2)=⨯--282=+30=；（2）原式46695a b b a a=-+-=-．18．（8分）解方程：（1）362x x-=-；（2）14323x x+-=．【解答】解：（1）362x x-=-，则24x=，解得：2x=；（2）14323 x x +-=去分母得：3(1)188x x+-=，则515x-=，解得：3x=-．19．（8分）根据下列语句，画出图形：（1）如图1，已知A，B，C，D四点．①画直线AB；②连接线段AC、BD，相交于点O；③画射线DA，CB，相交于点P；（2）如图2，有一个灯塔分别位于海岛E的南偏西30︒和海岛F的南偏西60︒的方向上，通过画图可推断灯塔的位置可能是M，N，P，Q四点中的N点，【解答】解：（1）如图1所示，①直线AB 即为所求；②线段AC ，BD 即为所求；③射线DA ，CB 即为所求；（2）如图2所示，灯塔的位置可能是M ，N ，P ，Q 四点中的N 点，故答案为：N ．20．（8分）某车间有60名工人，平均每人每天可以加工大齿轮3个或小齿轮4个，已知1个大齿轮和4个小齿轮配为一套，问如何安排工人使生产的产品刚好配套？【解答】解：设需安排x 名工人加工大齿轮，安排(60)x -名工人加工小齿轮，依题意得：34(60)4x x ⨯=-⨯解得15x =，则6045x -=．答：安排15名工人加工大齿轮，安排45名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．21．（8分）如图，O 是直线CE 上一点，以O 为顶点作90AOB ∠=︒，且OA ，OB 位于直线CE 两侧，OB 平分COD ∠．（1）①当50AOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数：②当70AOC ∠=︒时，则DOE ∠的度数为 140︒ ．（2）通过（1）的计算，请你猜想AOC ∠和DOE ∠的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）①90AOCQ，50∠=︒，∠=︒AOBBOC∴∠=︒-︒=︒，905040∠，Q平分CODOBBOC BOD∴∠=∠=︒，40DOE∴∠=︒-︒-︒=︒；1804040100②90∠=︒，Q，70AOCAOB∠=︒BOC∴∠=︒-︒=︒，907020∠，Q平分CODOB∴∠=∠=︒，20BOC BODDOE∴∠=︒-︒-︒=︒；1802020140（2）2∠=∠，DOE AOC理由如下：9050AOBQ，∠=︒=︒∴∠=︒-∠，90BOC AOC∠，Q平分CODOBBOC BOD AOC∴∠=∠=︒-∠，90∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠．18021802(90)2DOE BOC AOC AOC22．（10分）下表是某网约车公司的专车计价规则：计费项目起租价里程费时长费远途费单价15元 2.5元/公里 1.5元/分1元/公里注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．（1）若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费92.5元；（2）若小李乘坐专车，行车里程为(710)x x <…公里，平均时速为40/km h ，则小李应付车费多少元？（用含x 的代数式表示）（3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里（其中小王的行车里程不超过5公里）．如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？【解答】解：（1）15 2.5(205) 1.5(3010)1(2010)92.5+⨯-+⨯-+⨯-=（元)，故答案为：92.5；（2）401915 2.5(5) 1.5(10)12.5604x x x +⨯-+⨯÷-=-；（3）设小李的行驶路程为x 公里，则小王的行驶路程为(15)x -公里，根据题意得， [15 1.5(2010)][15 2.5(155) 1.5(2010)1(1510)]76x x +-++--+⨯-+⨯--=，解得，4x =，1511x ∴-=，答：小李的行驶路程为4公里，则小王的行驶路程为11公里．23．（10分）如图1，点O ，M 在直线AB 上，30AOC ∠=︒，60MON ∠=︒，将MON ∠绕着点O 以10/s ︒的速度逆时针旋转，设旋转时间为(036)ts t 剟．（1）如图2，当OC 平分AON ∠时，t = 6 s ；图中MON ∠的补角有： ．（2）如图3，当09t <<时，OD 平分BOM ∠，OF 平分CON ∠，求DOF ∠的度数．（3）在MON ∠绕着点O 逆时针旋转的过程中，当t = s ，AON COM ∠=∠．【解答】解：（1）如图2中，OCQ平分AON∠，30AOC CON∴∠=∠=︒，180606060BOM∴∠=︒-︒-︒=︒，1060t∴=，6t∴=，此时120AOM BON∠=∠=︒，MON∴∠的补角为AOM∠，BON∠．故答案为6，AOM∠，BON∠．（2）如图3中，由题意：11(9010)601010522DOF FON MON MOD t t∠=∠+∠+∠=︒-+︒+⨯=︒．（3）如图31-中，当AON COM∠=∠时，15AON COM∠=∠=︒，此时135BOM∠=︒，13.5t=．如图32-中，当AON COM∠=∠时，15BON∠=︒，1036015t=-，34.5t=．故答案为13.5或34.5．24．（12分）已知A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为a，b，18，且a、b满足2(10)|10|0a b++-=．动点M从点A出发，以2单位/秒的速度向右运动，同时，动点N从点C出发，以1单位/秒的速度向左运动，线段OB为“变速区”，规则为：从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点M到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．（1）a=10-，b=AC=；（2）①动点M从点A运动至点C时，求t的值；②M，N两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数．（3）若点D为线段OB中点，当t=秒时，MD ND=．【解答】解：（1）2(10)|10|0a b++-=Q，又2(10)0a+Q…，|10|0b-…，10a∴=-，10b=，∴点C表示的数为18，181028AC∴=+=，故答案为10-，10，28．（2）①1010819212t=++=（秒)，②设t秒后相遇．由题意：10582(8)28t t +-++-= 解得313t =， 此时相遇点表示的数为：3116533-=． 答：相遇点在数轴上所对应的数163． （3）当05t <<时，15213t t -=-，解得2t =， 当相遇时，DM DN =，此时163t =， 当1319t <…时，202(10)15108(13)13t t +--=++-+， 解得17t =，综上所述，2t =或313或17秒时，MD DN =． 故答案为2或313或17时，MD ND =．。