离散数学作业答案

离散数学作业一、选择题1、下列语句中哪个就是真命题(C )。

A.我正在说谎。

B.如果1+2=3,那么雪就是黑色的。

C.如果1+2=5,那么雪就是白色的。

D.严禁吸烟！2、设命题公式))((r q p p G →∧→=,则G 就是( C )。

A 、 恒假的B 、 恒真的C 、 可满足的D 、 析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ∃∀→中的变元x ( C )。

A.就是自由变元但不就是约束变元 B.既不就是自由变元又不就是约束变元 C.既就是自由变元又就是约束变元 D.就是约束变元但不就是自由变元4、设A={1,2,3},则下列关系R 不就是等价关系的就是(C ) A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<2,3>,<3,2>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>,<2,1>,<3,1>,<3,2>} 5、设R 为实数集,映射σ=R →R,σ(x)= -x 2+2x-1,则σ就是( D )。

A.单射而非满射B.满射而非单射C.双射D.既不就是单射,也不就是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的就是( D ) A 、 S={2x-1|x ∈Z +},S 关于普通的乘法运算 B 、 S={0,1},S 关于普通的乘法运算 C 、 整数集合Z 与普通的减法运算D 、 S={x | x=2n ,n ∈Z +},S 关于普通的加法运算7、*运算如下表所示,哪个能使({a,b},*)成为含幺元半群( D )b b b a a a b a * a b b b a a b a *8( A )A B C D 9、下列各组数中,能构成无向图的度数列就是( D ) A.1,1,1,2,4 B.1,2,3,4,5 C.0,1,0,2,4 D.1,2,3,3,510、一棵树有2个4度顶点,3个3度顶点,其余都就是树叶,则该树中树叶的个数就是( B )A 、8B 、9C 、 10D 、 11 11、“所有的人都就是要死的。

离散数学(专升本)阶段性作业2总分: 100分考试时间:分钟单选题1. 永假式的否定是_____。

(6分)(A) 永真式(B) 永假式(C) 可满足式(D) (1)--(3)均有可能参考答案：C2. 设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式$x(P(x)ÚQ(x))在个体域中___ __为真。

(6分)(A) 自然数(B) 实数(C) 复数(D) (1)--(3)均成立参考答案：A3. 合式公式是_____。

（称作P与Q的“与非” 当且仅当P与Q的真值都是真时，的真值为假，否则的真值为真。

）(6分)(A) 重言式(B) 可满足式(C) 矛盾式(D) 等价式参考答案：B4. 下列命题公式不是重言式的是_____。

(6分)(A) Q→(P∨Q)(B) (P∧Q)→P(C) （P∧Q）(D) （P∧0）参考答案：C5. 下列命题公式中为永真式的是_____。

(5分)(A) Q∨1(B) Q→P(C) Q∧P(D) Q∨P．参考答案：A6. 下面命题公式中不等价的是_____。

(6分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C多选题7. 令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为____ _(5分)(A) p→┐q(B) p∨┐q(C) ┐(┐p∨q)(D) p∧┐q参考答案：C,D8. 下列不是两个命题变元p，q的小项是_____(5分)(A) p∧┐p∧q(B) ┐p∨q(C) ┐p∧q(D) ┐p∨p∨q参考答案：A,B,D9. 设命题公式G＝Ø(P®Q)，H＝P®(Q®ØP)，则G与H的关系是_____。

(5分)(A) GÞH(B) HÞG(C) G＝H(D) 以上都不是.参考答案：A,B10. 下列公式中是永真式为_______。

(5分)(A) (┐P Q)→(Q→R)(B) P→(Q→Q)(C) (P Q)→P(D) P→(P Q)判断题11. 设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题“只有在生病时，我才不去学校”可符号化为。

离散数学尹宝林版第7章作业答案第七章习题答案2. 试问下列关系中哪个能构成函数：(1){< x1, x2 > | x1, x2∈N, x1 + x2 <10}(2){< x, y > | x, y∈R, y = x2}(3){< x, y > | x, y∈R, y2 = x}解只有(2)满⾜单值性，能构成函数。

6. 设X = {0, 1, 2}，求出X X中的如下函数：(1)f2(x) = f (x)(2)f2(x) = x(3)f3(x) = x解(1) 任取y∈ran( f )，则有x∈X使得f (x) = y，因⽽f (y) = f2(x) = f (x) = y若ran( f ) = {0}，则f1 = {< 0, 0 >,< 1, 0 >,< 2, 0 >}。

若ran( f ) = {1}，则f2 = {< 0, 1 >,< 1, 1 >,< 2, 1 >}。

若ran( f ) = {2}，则f3 = {< 0, 2 >,< 1, 2 >,< 2, 2 >}。

若ran( f ) = {0, 1}，则有两个函数f4 = {< 0, 0 >,< 1, 1 >,< 2, 0 >}和f5 = {< 0, 0 >,< 1, 1 >,< 2, 1 >}。

若ran( f ) = {0, 2}，则有两个函数f6 = {< 0, 0 >,< 1, 0 >,< 2, 2 >}和f7 = {< 0, 0 >,< 1, 2 >,< 2, 2 >}。

若ran( f ) = {1, 2}，则有两个函数f8 = {< 0, 1 >,< 1, 1 >,< 2, 2 >}和f9 = {< 0, 2 >,< 1, 1 >,< 2, 2 >}。

数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。

C．2是偶数。

D．铅球是方的。

2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。

1、设p：我们划船，q：我们跑步, 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( )1. D.2、设集合A中有4个元素，则A上的等价关系共有( )个1. C. 153、设集合A中有4个元素，则A上的划分共有( )个1. C. 154、1. B. 结合律5、设集合A中有99个元素，则A的子集有( )个1. A.6、域与整环的关系为( )1. D. 整环是域7、下列联结词中，不满足交换律的是( )1. D.8、集合A = {1, 2, 3, 4}上的关系R= {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 3)}, 则下列不是t(R)中元素的是( )1. B. (1, 2)9、具有4个结点的非同构的无向树的数目是( )1. A. 210、设集合A中有4个元素，则A上的划分共有( )个.1. C. 1511、1. C. 412、设集合A中有99个元素，则A的子集有( )个.1. A.13、*（）1. C.14、下列联结词中，不满足交换律的是( ).1. D.15、设集合A中有4个元素，则A上的等价关系共有( )个.1. C. 1516、集合A= {1, 2, …, 10}上的关系R ={(x, y)|x + y = 10, x, y ∈A}, 则R的性质是( )1. B. 对称的17、在任意n阶连通图中，其边数( ).1. B. 至少n – 1条18、设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(x, y)|x, y A且x + y = 6}，则R的性质是( )1. B. 对称的19、1. B.×20、1. B.×21、1. B.×22、1. B.×23、1. B.×24、任意最小联结词集至少有2个联结词.1. B.×25、有生成树的无向图是连通的.1. A.√26、1. B.×27、1. B.×28、1. B.×29、1. B.×30、1. A.√31、1. A.√32、任意整数都是0的因数.1. A.√33、1. A.√34、1. B.×35、1. B.×36、设x和y是实数集中的变量, 则x + y > 0是命题函数.1. A.√37、1. A.√38、1. B.×39、实数集R上的乘法和加法运算相互可分配.1. B.×40、实数集R关于数的乘法运算“×”阿贝尔群.1. B.×41、群可分为Abel群和非Abel群.1. A.√42、强连通图一定是单向连通的.1. A.√43、本题参考答案：44、在同构意义下，3阶群有( )个，4阶群有( )个，5阶群有( )个本题参考答案：1；2；145、设集合A = {1, 2, 3}，则A上的置换共有( )个本题参考答案：646、本题参考答案：2；3；247、集合A上的等价关系R必满足( 、、)本题参考答案：自反性；对称性；传递性48、所有6的因数组成的集合为( ).本题参考答案：{-1，-2，-3，-6，1，2，3，6}.49、对于任意集合A, 若|A| = n, 则A的幂集合P(A)有( )个元素.本题参考答案：2n<\/sup><\/em><\/span>50、设A = {1, 2, 3, 4}，A上的二元关系R = {(1，2)，(2，3)，(3，2)}，S = {(l，3)，(2，3)，(4，3)}，则(R - S)-1 = {___________}.51、有限域的元素个数为( ), 其中( )且( )本题参考答案：p n；p为素数；n为正整数52、本题参考答案：是<\/span>53、三个元素集合的划分共有( )种.本题参考答案：554、设A = {a, b}, B = {2, 4}，则A ×B = {____ _______}.本题参考答案：{(a, 2), (a, 4), (b, 2), (b, 4)}.55、设Q是有理数集合，Q关于数的乘法运算“×”能构成( ).本题参考答案：独异点56、本题参考答案：57、本题参考答案：58、集合A上的等价关系R必满足( 、、).本题参考答案：自反性；对称性；传递性59、若n个人，每个人恰有3个朋友，则n必为偶数，试证明之本题参考答案：60、画出所有不同构的6阶无向树.本题参考答案：61、画出所有不同构的5阶无向树.本题参考答案：62、画出所有不同构的4阶根树.本题参考答案：。

第一章作业答案3. 将下列命题符号化：(2) 我去新华书店，仅当我有时间。

(4) 除非天不下雨，我将去新华书店。

(6)“2或4是素数，这是不对的”是不对的。

(8) 只要努力学习，成绩就会好的。

(10) 小张是山东人或河北人。

解(2) 符号化为Q→R，其中，R：我有时间，Q：我去新华书店。

除非的含义：①只有。

表示唯一的条件，常与“才，否则，不然”搭配：若要人不知，除非己莫为。

②除了。

表示不计算在内：除非临时有事，我一定去。

(4) 符号化为P→Q，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。

(6) 符号化为⌝(⌝(P∨Q))，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，P：2是素数，Q：4是素数。

(8) 符号化为P→Q，其中，P：努力学习，Q：成绩就会好的。

(10) 符号化为(⌝P∧Q)∨(P∧⌝Q)，其中，P：小张是山东人，Q：小张是河北人。

4. 构造下列命题公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值，哪些是其成假赋值？(1) ⌝(P∨⌝Q)。

(2) P∧(Q∨R)。

(3) ⌝(P∨Q)↔(⌝P∧⌝Q)。

(4) ⌝P→(Q→P)。

解(1)由真值表可知，公式⌝(P∨⌝Q)的成真赋值为：FT，成假赋值为FF、TF、TT。

(2)由真值表可知，公式P∧(Q∨R)的成真赋值为：TFT、TTF、TTT，成假赋值为FFF、FFT、FTF、FTT、TFF。

(3)由真值表可知，公式⌝(P ∨Q)↔(⌝P ∧⌝Q)的成真赋值为：FF 、FT 、TF 、TT ，没有成假赋值。

(4)由真值表可知，公式⌝P →(Q →P)的成真赋值为：FF 、TF 、TT ，成假赋值为：FT 。

5. 分别用真值表法和公式法判断下列命题公式的类型：(2) (P∧Q)→(P∨Q)。

(4) (P∧Q→R)→(P∧⌝R∧Q)。

(6) (⌝P↔Q)↔⌝(P↔Q)。

解(2) 真值表法：由真值表可知，公式(P∧Q)→(P∨Q)为重言式。

公式法：因为(P∧Q)→(P∨Q) ⇔⌝(P∧Q)∨(P∨Q) ⇔⌝P∨⌝Q∨P∨Q ⇔ T，所以，公式(P∧Q)→(P∨Q)为重言式。