概率论在生活中的应用 毕业论文

概率论在生活中的应用毕业论文河南师范大学

学号: 1001114119 本科毕业论文

概率论在生活中的应用

学院名称: 数学与信息科学学院

专业名称: 数学与应用数学

年级班别: 10级二班

姓名:

指导教师:

2014年3月

概率论在生活中的应用

摘要

概率论作为数学的一个重要部分，在现实生活中的应用越来越广泛，同样也发挥着越

来越重要的作用。加强数学的应用性，让学生学用数学的知识和思维方法去看待，分析，

解决实际生活的问题，在数学活动中获得生活经验。这是当前数学课程改革的大势所趋。

加强应用概率的意识，不仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。人类认识到随机现

象的存在是很早的，但书上讲得都是理论知识，我们不仅仅要学习好理论知识，应用理论

来实践才是重中之重。学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生

活素养。(宋体，小四，1.5倍行距)

关键词随机现象;条件概率;极限定理;古典概率

The applyment of the theory of probability in daily life

Abstract Probability theory as an important part of mathematics,in the life of the sue more and more widely, also play an increasingly important role. Strengthen mathematics applied, lets the student with mathematical knowledge andmathematical thinking method to treat, analysis, solve practical life in mathematics activity, gain life experience. This is the current trend of curriculum reform. Strengthen the consciousness of the application of probability, not only learning, but working life is indispensable. People realize the existence of random phenomenon is early, but telling the theory knowledge, we should not only study the theory knowledge well, the application of theory to practice is more important. Learn probability theory, and using probability knowledge to solve realiticl problems is already a life we necessary accomplishment.

Keywords Random phenomenon; Conditional probability; Limit theorem. The

classical probability

1

前言

概率论与我的生活息息相关。比如:太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生;而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率;生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。然而彩票中奖的概率是很低的。有笑话说全世界的数学家都不会去买彩票，因为他们知道，在买彩票的路上被汽车撞死的概率远高于中大奖的概率。随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学更是无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。抽样调查，评估，彩票，保险，甚至在日常生活中购买蔬菜水果之类的时候也经常会遇到要计算概率的时候，下面就通过几个例子具体看看在这些方面中概率论的应用。 1具体实例

1.1.1 由先尝后买看概率论在生活中的应用

例1.1.1 在水果批发市场上打算买几箱苹果，他询问卖主所售苹果的质量如何，卖主说一箱里(假设为100个)顶多有四、五个坏的。李老师随后挑了一箱，打开后随机抽取了10个苹果，心想这10个中有不多于2个坏的就买，可他发现10个苹果中有3个是坏的。于是李老师对卖主说，你的一箱苹果里不止有5个坏的。卖主反驳说，我的话并没有错，也许这一箱苹果中就这3个坏的，让你碰巧看见了。李老师的指责有道理吗?

解:我们来看一看。假设这一筐有100个苹果，其中有5个坏的。我们把“坏苹果数大于2”用符号表示，他是互斥事件的并，应用古典概率的

定,,Y,2,,,,,,Y,3、Y,4、Y,5

义，可求得所抽的10个中坏苹果数等于3的概率

73CC955 ，，PY,3,,0.0063910C100

同样可求得其中坏苹果数为4、5的概率分别是

64CC955 ，，PY,4,,0.0002510C100

2

55CC955 ，，PY,5,,0.00000010C100

于是由概率加法原则可得“坏苹果数大于2”的概率

，，，，，，，，PY,2,PY,3，PY,4，PY,5,0.0066

如果这筐苹果里的坏苹果少于5个，那么打开一筐任取10个发现多与2个坏苹果的概率会更小。这就是说一次抽查10个，发现多于2个坏的几率会更小。是几乎不可能发生的。现在居然发生了，李老师正是根据几乎不可能发生的事情而居然发生了这个矛盾去否定卖方的说法。在数学中把李老师的这种根据，即“概率很小的事件，在一次实验中几乎不可能发生。”叫做小概率原理。这是人们常常恪守的一条原理。

那么，卖方说的没有理由吗,也就是说假如这筐苹果里真的只有三个坏的，抽查的10个中恰巧包含了这3个，如果真是这样，那么这时就犯了把合格的(称其为真的)一筐(批)判成不合格的(称其为假的)一筐(批)判成不合格的(称其为假的)一筐(批)的错误。我们称这种错误为弃真性质的错误，又称其为第一类错误。在这个问题中，这种可能性(概率)不超过0.66%，可以说抽查10000个这样的筐，才可能出现66个弃真性质的错误，它是一个小概率事件。显然买方已经把允许弃真性质错误的概率规定的够小的了，根据小概率原理卖方说的理由不成立。