慧诚教育2017年秋季高中数学讲义
必修一第一章复习
知识点一集合的概念
1．集合
一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．
2．元素
构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．
3．空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.
知识点二集合与元素的关系
1．属于
如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.
2．不属于
如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A.
知识点三集合的特性及分类
1．集合元素的特性
________、________、________.
2．集合的分类
(1)有限集：含有________元素的集合．
(2)无限集：含有________元素的集合．
3．常用数集及符号表示
名称非负整数集(自然数集)整数集实数集
符号N N*或N＋Z Q R
知识点四
1．列举法
把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法
用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系
1．子集与真子集
定义符号语言图形语言(Venn图)
子集如果集合A中的________元素
都是集合B中的元素，我们就
说这两个集合有包含关系，称
集合A为集合B的子集
________(或
________)
真子集如果集合A⊆B，但存在元素
________，且________，我们
称集合A是集合B的真子集
________(或
________)
2.子集的性质
(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．
(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．
(3)如果A⊆B，B⊆C，则________．
(4)如果A⊆B，B⊆C，则________．
3．集合相等
定义符号语言图形图言(Venn图)
集合相等如果集合A是集合B的子集
(A⊆B)，且
________________，此时，
集合A与集合B中的元素是
一样的，因此，集合A与集
合B相等
A＝B
4.集合相等的性质
如果A⊆B，B⊆A，则A＝B；反之，________________________.
知识点六集合的运算
1．交集
自然语言符号语言图形语言
由___________________
_____________________
组成的集合，称为A与B
的交集
A∩B＝_________
2．并集
自然语言符号语言图形语言
由_________________
_________________组
成的集合，称为A与B
的并集
A∪B＝_______________
3.交集与并集的性质
交集的运算性质并集的运算性质
A∩B＝________A∪B＝________
A∩A＝________A∪A＝________
A∩∅＝________A∪∅＝________
A⊆B⇔A∩B＝________ A⊆B⇔A∪B＝________
4.全集
在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________．
5．补集
文字语言对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________
符号语言∁U A＝________________ 图形语言
典例精讲
题型一 判断能否构成集合
1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x 2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。
题型二 验证元素是否是集合的元素
1、已知集合{}
Z n Z m n m x x A ∈∈-==,,22. 求证：（1）3∈A ；
（2）偶数4k-2(k ∈Z)不属于A.
2、集合A 是由形如()Z n Z m n m ∈∈+,3的数构成的，判断3
21
-是不是集合A 中的元素.
题型三 求集合
1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋y ＝2
2x －3y ＝27
的解集是( )
A.⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3y ＝－7 B ．{x ，y |x ＝3且y ＝－7} C ．{3，－7} D ．{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7}
2．下列六种表示法：①{x ＝－1，y ＝2}；②{(x ，y )|x ＝－1，y ＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；
⑥{(x ，y )|x ＝－1或y ＝2}．
能表示方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解集的是( )
A ．①②③④⑤⑥
B ．②③④⑤
