闵行中学2018-2019学年度高一下期末数学试卷
一. 填空题
1．已知角α满足sin 0α<且cos 0α<，则角α是第 象限的角． 2．在数列}{n a 中，若4,311+==+n n a a a ，则=5a _______________． 3．方程0224=--x
x 的解是_____________．
4．函数x x f 2
sin 21)(-=的最小正周期是_____________．
5．若2tan =x （),0(π∈x ），则x = （结果用反三角函数值表示）． 6．函数x x y cos sin +=的最大值是 ． 7. 函数4sin 3cos y x x =+的最小值是
8. 无穷等比数列{}n a ，若11a =，各项之和为
2
3
，则公比q = 9. ABC 的三边分别为a 、b 、c ，已知2a =，3b =，120ACB ︒
∠=，则边长c =
10. 已知()(1)(2)2f k k k k k =+++++⋅⋅⋅+()k ∈*N ，则(1)()f k f k +-= 11. 在 ABC ，给出下列四个命题： ① 若3
B π
=
，10a =，7b =，则该三角形有且仅有两解；
② 若三角形的三边长的比是3:5:7，则此三角形的最大角为
23
π； ③ 若ABC ∆为锐角三角形，且三边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是
513x <<；④ 若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则角A 的取值范围是(0,]3
π
.
其中所有正确命题的序号是
12. 将正偶数集合{2,4,6,}⋅⋅⋅从小到大按第n 组有2n 个偶数进行分组，第一组：{2,4}，第
二组：{6,8,10,12}，第三组：{14,16,18,20,22,24}，…，则2018位于第 组 13. 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求
60ACB ︒∠=，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5
米，为了稳固广告牌要求AC 越短越好，则AC 最短为 米
14. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且22
111n n n a a a ++-=-， 2
1313S a =，则{}n a 的首项的所有可能值为
二. 选择题
15. “6
π
α=
”是“1
cos22
α=
”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
16. 在数列{}n a 中，如果412n a n =-()n ∈*N ，那么使这个数列的前n 项和n S 取得最大值时n 的值为（ ）
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
17. 在等差数列{}n a 中，已知1k a =，2
1sin k a θ+=，则2k a +=（ ）
A. 2cos θ
B. 2cos θ-
C. cos2θ
D. cos2θ- 18. 将()sin(2)6
f x x π
=-的图像向右平移
12
π
个单位后得到的图像的一条对称轴是（ ）
A. 4
x π
=
B. 38x π=
C. 512x π=
D. 724
x π
= 19. 若{}n a 是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有（ ）
① {21}n a +；② 2
{}n a ；③ 1{}n n a a +-；④ {2}n a n +.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 20. 数列{}n a 满足121a a ==，122cos 3
n n n n a a a π
++++=()n ∈*N ，若数列{}n a 的前n 项 和为n S ，则2018S 的值为（ ）
A. 334-
B. 672-
C. 674
D. 2018
三. 解答题
21. 在等差数列{}n a 中，21a =-，1321a a +=-.
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设{}n a 的前n 项和为n S ，若99k S =-，求k .
22. 已知函数()2sin()2cos 6f x x x π
=+-，[,]2
x π
π∈. （1）若4
sin 5
x =，求函数()f x 的值；（2）求函数()f x 的值域.
23. 设数列{}n a 的前n 项和为2
2n S n =，在数列{}n b 中，11b =，13n n b b +=()n ∈*N .
（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 前n 项和n T .
24. 某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的 环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为 ABC 、 ABD ，经测量7AD BD ==米，
5BC =米，8AC =米，C D ∠=∠.
（1）求AB 的长度；
（2）若环境标志的底座每平方米造价为5000元， 不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费 用较低（请说明理由）？较低造价为多少？
25. 已知n 为正整数，{}n a 满足0n a >，221
4(1)0n
n n a na ++-=，设数列{}n b 满足2n
n n a b t
=.
（1）求证：数列{
}n a n
为等比数列；
（2）若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值；
（3）若数列{}n b 是等差数列，前n 项和为n S ，对任意的n ∈*
N ，均存在m ∈*
N ，使得
24211816n m a S a n b -=成立，求满足条件的所有整数1a 的值.
参考答案
