武汉大学2012—2013学年第一学期 《信号与系统》试卷及答案(A)
学号 姓名 院（系） 电气工程学院 班级
一、填空（每题3分，共18分） 1．计算3
52(1)t e t dt d +−−⋅−∫=__e −5__。
2．信号x (n )=2ccc �π4
n�+csn �π8
n�−ccc �π
6
n�的周期是__48____。
3．序列x 1(n )的长度为M 、x 2(n )的长度为N ，那么循环卷积的长度L 满足
__L ≥M+N-1_时，x 1(n )与x 2(n )的循环卷积的结果包含线性卷积的全部信息。 4．冲击函数0()t t d −的傅里叶变换()X j ω是__e −jjt 0__。
5．有限频带信号x (t )的最高频率为300Hz 、y (t )的最高频率为500Hz ，对f (t )=x (t )⋅y (t )进行时域抽样，使频谱不发生混叠的奈奎斯特频率为_1600Hz_。 6．已知z 变换H (z )=5z 7+2z 4−9z +6−11z −2+16z −6+3z −11，则H(z)的原函
数ℎ(n )=[5 0 0 2 0 0 -9 6 0 -11 0 0 0 16 0 0 0 0 3]。 二、简答题（每题6分，共18分）
1．试判断下列系统是否为线性系统、时不变系统、因果系统。 （1） y (t )=x (t −2)−x (2−t ) （2） y (n )=a x (n )csn �2π3
n +π
6
�
解答：
（1）线性、时变、非因果系统； （2）线性、时变、因果系统。
2．已知连续周期信号：
f (t )=2+5cos �ω0t +π3�+√2cos �5ω0t +π3�+√2sin �5ω0t −π
6
�+sin (7ω0t )
试绘制其傅立叶级数分解的幅度频谱和相位频谱。
图1
外，为了让X(k)能够更接近于X(jω)的特性，在采样和加窗过程中应该采取哪些相应的措施？
（x(t)所对应的傅立叶变换为X(jω)）
解答：
加窗过程中，尽量让信号的能量留在主瓣里面。
教学团长签字：
