分类思想方法在小学数学教学中的应用
店门口小学包婉芳
关键词：分类思考无痕化深入化简单化
摘要：分类思想是一种基本的数学思想方法，它是根据一定的标准对事物进行有序划分和组织的过程。分类能力的发展，反映了儿童思维发展，特别是概括能力的发展水平。小学阶段，儿童以形象思维为主，认知水平不高，其最大的特点是思维离不开具体事物的支撑。分类必然存在分类对象，满足了学生的认知需要形象支撑的特点。数学研究对象主要是事物的数量关系和空间图形，这种关系是要逐步脱离事物的物质属性。正视学生概念学习的困难，在具体情境中，借助学生已有知识背景和生活经验，利用分类思想，使抽象的概念形象化，便于学生理解和掌握。分类中的逐级分类，逐级讨论，可以使学生思维互补深入。应用分类，可以化整为零，对每个子类的情况分别讨论，各个击破，再合零为整，可以使看似复杂的问题变得简单。
小学阶段的课程标准的基本理念第二条明确指出：“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。”
分类，在一年级第一学期，学生学习完1—5的认识之后，就作为第一个数学思想性教学内容，正式和学生见面，可见，分类思想方法在整个数学体系中的基础性和重要性。分类思想是一种基本的数学思想方法，它是根据一定的标准对事物进行有序划分和组织的过程。分类能力的发展，反映了儿童思维发展，特别是概括能力的发展水平。
教学者，将分类的数学思想融入自己的教学中，能处理好教学内容过程与结果的关系，使课程内容的呈现层次清晰，有利于学生体验、思考与探索。
一、分类——概念的引入无痕化
有效的数学学习，必然是建立在对儿童心理准确把握的基础之上。小学阶段，儿童以形象思维为主，认知水平不高，其最大的特点是思维离不开具体事物的支撑。分类必然存在分类对象，满足了学生的认知需要形象支撑的特点。
案例2：人教版五年级上册《方程的意义》教学片断
第一部分，通过多媒体演示天平称量不同重量的物体，平衡或倾斜的现象，得出如下式子：22+30=50，100﹥80，80﹤100, 80+X=100，80+X﹥100，80﹤2X 3X=180， 100+Y=3×50
师：仔细观察这些式子，你能将它们分分类？并说说，你是按什么标准来分的。
第二部分，学生分类活动后，汇报如下：
（图1）
（图2）学生分类的方法一般有这样两种，在一次分类基础上，教师引导进行二次分类。对于分类工程越是精细，思维越是清晰和深入。不管哪种分类方式，两次分类后，都得到“含有字母”的“等式”这一子类。教师指出今天的学习对象就是“含有字母的等式--方程”。方程是在“等式”“含有字母”两个概念之上形成的新概念，是抽象之上的抽象。借助这样的一些式子为载体，
让学生实实在在的看到“方程”的摸样，有利于他们初步认知“方程”。
同类事物“方程”的关键属性，由学生从一定量的同类事物“式子”的不同例证中独立发现。学生初步认知方程意义的过程，实际上就是掌握这一子类——方程，共同、关键属性的过程。以“看得见的式子”为依托，通过子类之间比较，发现“式”之间的联系和区别，抽象概括出子类中“方程”
的一般特点与本质属性，概括出本质属性，发现新知——方程的定义！
分类，可以充分利用新旧知识的相互作用，新旧知识之间的比较，概括等思想活动，顺应儿童的学习心理，使学生对概念的关键属性认识更加清晰。方程概念的学习水到渠成，不露痕迹。
二、分类——概念的理解深入化
数学研究对象主要是事物的数量关系和空间图形，这种关系是要逐步脱离事物的物质属性。正视学生概念学习的困难，在具体情境中，借助学生已有知识背景和生活经验，利用分类思想，使抽象的概念形象化，便于学生理解和掌握。
案例1：人教版二年级上《数学广角》教学片断
第一部分：教师出示1、2两张数字卡片，问：可以组成哪些两位数？
生很快得出12，21教师板书：
师：观察这两个两位数，你发现什么？
生：12,21相互交换了十位和个位上的数字。
我们可以把这种方法叫做“交换法”。
第二部分：教师出示1，2，3三张数字卡片，问：可以组成哪些两位数？
生思考后得出12，21，23，32，13，31。汇报时，教师要有意将6个数字分类板书如（图1）
师：看看着6个两位数，你认为它们可以分成几组?
（图3）
在第一部分的铺垫下，学生一般都会以交换数位的两个数为一组，分成3组，板书上分割线。
第三部分：引导学生在分类的基础上找“序”。
师：刚才我们是拿两张数字卡片，用交换的方法得到6个不同的两位数。你还有其他的方法吗？
生思考。
师提示：“我们在拿两位数的时候，需要拿几次数字卡片？”
生：两次
师：我们是否可以根据拿的顺序将这3张卡片分成两组。师示例并板书：
第一次拿出数字1，把1放在十位，可以和剩下的2，3放在个位，分别组成12，13。我们可以把这种方法叫做“固定一位法”。你能按照这样的方法接着往下拿？
与学生一起完成。
师：如果第一次拿的数放在个位，会是一组什么情况？
生：21，31；12，32；13，23
师：你还可以按照什么顺序拿卡片？请你们拿卡片，分一分，写一写。
第四部分，交流汇报，教师板书：
13，12；23，21；32，31
31，32；23，21；12，13 由汇报的结果可见，学生的思维被完全打开。
第一部分是学生已有知识背景和学习的经验积累，交换位置的方法可以得到6个两位数。3个数字组成6个两位数的思考过程直观呈现，对于低年级学生来说，无疑是必要的，如果止步于对事物的感知和经验，忽视对本质特征的抽象与概括，势必影响其抽象，概括能力和推理能力的发展。
如何让学生思考更有序？运用分类，学生在已有经验上找“序”，如何让学生找到“序”，理解“序”，甚至可以模仿创造出自己的“序”？如何让“序”更完美？
学生分类能力有着自己的发展趋势，从根据事物表面的非本质的特征，（如颜色，形状等）进行分类，发展到根据事物的功用进行分类，发展到根据概念，即客观事物本质的特征进行分类。第一次，引导学生将6个两位数分组，以交换数位数字为依据，2个一组，分成3组。第二次“固定法”，通过学生的操作步骤，一个两位数，要拿两次卡片，将3个数字按照“拿”的动作分成两类。固定一个数位，分层思考，不仅组间标准统一，组内标准也得到统一。对分类方法和标准的思考，不断完善“顺序”。“序”，从抽象变得形象可见。分类标准的不同，6个两位数的排列顺序也不同，学生从开始的运用分类找“序”，到后面的运用分类理解“序”，创造“序”。学生对“序”的理解，清晰明了，逐步走向深刻。
分类，有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，标准明确，层次清晰才能不重复，不遗漏，体现有序思考的全面性。分类，加强学生思维的有序性和全面性，为三年级学习《排列与组合》奠定了良好的基础。
三、分类——复杂的问题简单化
数学学习的本质是学生在教师的引导下能动的组建认知结构，并使自己得到全面发展的过程。分类中的逐级分类，逐级讨论，可以使学生思维互补深入。应用分类，可以化整为零，对每个子类的情况分别讨论，各个击破，再合零为整，
