吉林省长春市朝阳区八年级(上)期末数学试卷
- 格式：docx
- 大小：165.38 KB
- 文档页数：16
第1页，共16页
八年级（上）期末数学试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 在2，-3，0，23这四个数中，无理数是（ ）
A. 2 B. −3 C. 0 D. 23
2. 3−8的值是（ ）
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
3. 计算a3•a的结果正确的是（ ）
A. a3 B. a4 C. 3a D. 3a4
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3a=5a2 B. a2⋅a3=a6 C. a6÷a2=a3 D. (a2)3=a6
5. 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20
6. 某校为开展第二课堂，组织调查了本校300名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中正确的一项是（ ）
A. 在调查的学生中最喜爱篮球的人数是50人
B. 喜欢羽毛球在统计图中所对应的圆心角是144∘
C. 其他所占的百分比是20%
D. 喜欢球类运动的占50%
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG=3，AB=10，则△ABG的面积是（ ）
A. 3 B. 10 C. 15 D. 30
8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A. 9 B. 6 C. 4 D. 3
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 9的算术平方根是______．
10. 分解因式：a2-1=______．
11. 命题“如果x2=4，那么x=2”是______命题（填“真”或“假”）．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线DE交BC于点E，连接AE，若∠BAC=100°，则∠AEC的大小为______度． 第2页，共16页
13. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为________．
14. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是边AB、AC的点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A′恰好落在BC的中点处．若AB=10，BC=6，则AE的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
15. 先化简，再求值：（2a+b）2-（2a+3b）（2a-3b），其中a=12，b=-2．
四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
16. 计算：52-3−64-14
17. 计算：（a-1）（a+2）-（a2-2a）÷a
18. 图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求第3页，共16页 画图：
（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；
（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．
19. 为了解某市的空气质量情况，某坏保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计根据空气污染指数的不同，将空气质量分为A、B、C、D和E五个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽取的天数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量表示中度污染的扇形的圆心角度数；
（3）在这次抽取的天数中，求空气质量为良占的百分比．
20. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB=DE，AC=DF，BF=EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）直接写出图中所有相等的角． 第4页，共16页
21. 题目：如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若AB=10，AC=17，BD=6，AD=8，解答下列问题：
（1）求∠ADB的度数；
（2）求BC的长．
小强做第（1）题的步骤如下：∵AB2=BD2+AD2
∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°．
（1）小强解答第（1）题的过程是否完整，如果不完整，请写出第（1）题完整的解答过程
（2）完成第（2）题．
22. 【感知】如图①，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD=CF．若DE⊥BC，则∠DFC的大小是______度；
【探究】如图②，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD=CF．求证：BE=CD；
【应用】在图③中，若D是边BC的中点，且AB=2，其它条件不变，如图③所示，则四边形AEDF的周长为______．
第5页，共16页
23. 如图，一张四边形纸片ABCD，AB=20，BC=16，CD=13，AD=5，对角线AC⊥BC．
（1）求AC的长；
（2）求四边形纸片ABCD的面积；
（3）若将四边形纸片ABCD沿AC剪开，拼成一个与四边形纸片ABCD面积相等的三角形，直接写出拼得的三角形各边高的长．
24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2，CD是边AB的高线，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动．设E的运动时间为t（s）（t＞0）．
（1）AE=______（用含t的代数式表示），∠BCD的大小是______度；
（2）点E在边AC上运动时，求证：△ADE≌△CDF；
（3）点E在边AC上运动时，求∠EDF的度数；
（4）连结BE，当CE=AD时，直接写出t的值和此时BE对应的值．
第6页，共16页 答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：在，-3，0，这四个数中，无理数是，
故选：A．
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
2.【答案】B
【解析】
解：=-2，
故选：B．
根据立方根的定义求出即可．
本题考查了对立方根定义的应用，注意：a的立方根是．
3.【答案】B
【解析】
解：a3•a=a4．
故选：B．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】D
【解析】
解：A、2a+3a=5a，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、a6÷a2=a4，故C错误；
D、（a2）3=a6，故D正确．
故选：D．
根据合并同类项法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据同底数幂第7页，共16页 的除法法则判断C；根据幂的乘方的法则判断D．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】
解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20．
故选：C．
由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
6.【答案】B
【解析】
解：A．在调查的学生中最喜爱篮球的人数是300×20%=60（人），此选项错误；
B．喜欢羽毛球在统计图中所对应的圆心角是360°×40%=144°，此选项正确；
C．其他所占的百分比是1-（20%+30%+40%）=10%，此选项错误；
D．喜欢球类运动所占百分比为20%+40%=60%，此选项错误；
故选：B．
根据百分比和圆心角的计算方法计算即可．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
7.【答案】C
【解析】
解：作GH⊥AB于H，
由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，
