江西省新余市高一下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则可输入x的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分） (2017高一上·孝感期末) 已知角α的终边经过点（4，﹣3），则sinα=（）
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
3. （2分）(2020·天津) 从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：
，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（）
A . 10
B . 18
C . 20
D . 36
4. （2分） (2016高二上·桓台期中) 直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（）
A . 3x﹣y﹣13=0
B . 3x﹣y+13=0
C . 3x+y﹣13=0
D . 3x+y+13=0
5. （2分）检查部门为了了解某公司生产的甲产品、乙产品、丙产品这三种产品是否合格，拟从这三种产品按一定的比例抽取部分产品进行调查，则最合理的抽样方法是（）
A . 抽签法
B . 分层抽样法
C . 系统抽样法
D . 随机数法
6. （2分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（）
A . 乙胜的概率
B . 乙不输的概率
C . 甲胜的概率
D . 甲不输的概率
7. （2分）如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）
A . i>4
B . i≤4
C . i>5
D . i≤5
8. （2分） (2020高一下·鸡西期中) 已知向量，若，则在上的投影是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一下·榆社期中) 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）
A . y=cos2x
B . y=2cos2x
C .
D . y=2sin2x
10. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 已知三点A（3，5），B（x，7），C（﹣1，﹣3）在同一直线上，则x=（）
A . 2
B . ﹣2
C . ﹣4
D . 4
11. （2分） (2017高三上·济宁开学考) 设常数a＞0，函数f（x）= 为奇函数，则a的值为（）
A . 1
B . ﹣2
C . 4
D . 3
12. （2分）已知O点固定,且=2,则符合题意的A点构成的图形是（）
A . 一个点
B . 一条直线
C . 一个圆
D . 不能确定
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知非零实数a，b满足 =tan（α+ ），则 =________．
14. （1分）一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是1
15. （1分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为________．
16. （1分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2时，f（x）=
，若函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，至少有5个零点，则a的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 已知，为两个不共线向量，，，，
.
（1）若，求实数；
（2）若，且，求与的夹角.
18. （15分） (2017高一下·西华期末) 假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
x23456
y 2.2 3.8 5.5 6.57.0
（1）画出散点图并判断是否线性相关；
（2）如果线性相关，求线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
19. （10分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知O点为坐标原点，且点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）
（1）若，求tanθ的值；
（2）若 =1，求sinθcosθ的值．
20. （15分） (2019高二上·张家口月考) 某校高二年组组了一次专题培训，从参加考试的学生中出名学生，将其成(均为整数)分成为，，，，分为组，得到如图所示的率分布直方图：
（1）求分数值不低于分的人数；
（2）计这次考试的平均数和中位数(保留两位小数)；
（3）已知分数在内的男性与女性的比为，为提高他们的成绩，现从分数在的人中随机抽取人进行补课，求这人中只有一位男性的概率.
21. （5分） (2017高一上·和平期末) 已知函数f（x）=cos2x+2sinx
（Ⅰ）求f（﹣）的值；
（Ⅱ）求f（x）的值域．
22. （10分）(2018·中山模拟) 已知分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆
上.
（1）求的最小值;
（2）若且 ,已知直线与椭圆交于两点 ,过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点 ,问:四边形能否成为平行四边形?若能,请求出直线的方程;若不能,请说明理由.
