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习题4
4.1尺寸为ab的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上
透射光场的角谱。
4.2采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在
孔径轴上的强度分布：
(1)
22
t(x,y)circ(xy)(2)
0000
t(x,y)
00
22
1,axy1
00
0,
其它
4.3余弦型振幅光栅的复振幅透过率为：
t(x)abcos(2x/d)
00
式中，d为光栅的周期，ab0。观察平面与光栅相距z。当z分别取下述值时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。
(1)
2
2d
zz(2)
r
2
zd
r
z(3)
2
z
zd
r
42
2
式中：z r为泰伯距离。
4.4参看下图，用向P点会聚的单色球面波照明孔径。P点位于孔径后面距离为z的观察平
面上，坐标为(0,b)。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。
4.5方向余弦为cos,cos，振幅为A的倾斜单色平面波照明一个半径为a的圆孔。观察平面
位于夫琅禾费区，与孔径相距为z。求衍射图样的强度分布。
4.6环形孔径的外径为2a，内径为2a(01)。其透射率可以表示为：
1, ara
其他
1
度分布。
4.7下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a，中心距离为d(da)。采用
单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y方向截面图。
4.8参看下图，边长为2a的正方形孔径内再放置一个边长为a的正方形掩模，其中心落在
(x,y)点。采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为z的观察平面上夫琅禾费射图样的光场分布。画出xy0时，孔径频谱在x方向上的截面图。
4.9下图所示孔径由两个相同的矩孔构成，它们的宽度为a，长度为b，中心相距d。采用单
位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。
假定b4a及d1.5a，画出沿x和y方向上强度分布的截面图。
4.10下图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示，即：
t(x)step(x)
00
样的复振幅分布。画出沿x方向的振幅分布曲线。
4.11下图所示为宽度为a的单狭缝，它的两半部分之间通过相位介质引入位相差π。采用单
位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样强度分布。
画出沿x方向的截面图。
4.12线光栅的缝宽为a，光栅常数为d，光栅整体孔径是边长L的正方形。试对下述条件，
分别确定a和d之间的关系：
(1)光栅的夫琅禾费衍射图样中缺少偶数级。
(2)光栅的夫琅禾费衍射图样中第三级为极小。
4.13衍射屏由两个错开的网络构成，其透过率可以表示为：
t(x,y)c o mbx(a/)coy m b b(/)cxomb[a(a0.1)/y)b]c o mb(/)
000000
采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强
度分布。画出沿x方向的截面图。
4.14如下图所示为透射式锯齿形位相光栅。其折射率为n，齿宽为a，齿形角为，光栅的
整体孔径为边长为L的正方形。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距光栅为z的
观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。若使用衍射图样中某个一级谱幅值最大，角
应如何选择？
4.15衍射零是由mn个圆孔构成的方形列阵，它们的半径都为a，其中心在x方向间距为
d，在x y方向间距为
d，采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，求相距为z的观
y
察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分布。
4.16在透明玻璃板上有大量(N)无规则分布的不透明小圆颗粒，它们的半径都是a。采用单
位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分
布。
习题5
5.1下图所示楔形薄透镜，楔角为，折射率n，底边厚度为0。求其位相变换函数，并利
用它来确定平行光束小角度入射时产生的偏向角。
5.2见下图，点光源S与楔形薄透镜距离为z，它发出倾角为的傍轴球面波照棱镜，棱镜楔
角为，折射率n。求透射光波的特征和S点虚像的位置。
5.3采用如下光路对某一维物体作傅里叶分析。它所包含的最低空间频率为20/mm，最高空
间频率为200/mm。照明光的波长为0.6m。若希望谱面上最低频率成分与最高频率
成分之间与最高频率之间间隔50/mm，透镜的焦距应取多大？
4.17对于下图所示的变换光路，为了消除在物体频谱上附加的位相弯曲，可在紧靠输出平面
之前放置一个透镜。问这个透镜的类型以及焦距如何选取？
4.18参看下图，单色点光源S通过一个会聚透镜在光轴上S'位置。物体(透明片)位于透镜后方，
相距S'的距离为d，波完全相同。求证物体的频谱出现在点光源的像平面上。
4.19如下图所示，透明片t xy和
1(1,1) t xy分别紧贴在焦距为
2(2,2)
f afa的两个透镜之
12,2
前。透镜L L和观察屏三者间隔相等，都等于2a。如果用单位振幅单色平面波垂直照1,2
明，求观察零上的复振幅分布。
4.20一个被直径为d的圆形孔径的物函数U0，把它放在直径为D的圆形会聚透镜的前焦面上，
测量透镜后焦面上的强度分布。假定Dd。
(1)写出所测强度准确代表物体功率谱的最大空间频率的表达式，并计算D6cm，
d2.5cm，焦距f50cm以及0.6m时，这个频率的数值(单位：/mm)
(2)在多大的频率以上测得的频谱为零？尽管物体可以在更高的频率上有不为零的频率
