营山县2017—2018学年度上期九年级教学质量监测数学试卷

2018－2018学年九年级上数学期末试卷（营山县有答案）
5 c 4=0
所以x1＝0，x2＝4
18、解（1）作图如下
（2）线段Bc所扫过的图形如图所示．
根据网格图知，所以
线段Bc所扫过的图形的面积 = （）
19、解（1）本次调查的学生数=（6+4）÷50%=20（名），
则A类女生有20×15%﹣1=2（名），D类学生有20﹣（3+10+5）=2（名），
故答案为20、2、2；
（2）c类百分比为×100%=25%，D类别百分比为×100%=10%，补全图形如下
（3）由题意画树形图如下
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有2种．所以P（一位女同学辅导一位男同学）= = ．
20解(1)∵方程x2＋(2＋1)x＋2－4＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2＋1)2－4(2－4)＝4＋17＞0，解得＞－174∴当＞－174时，方程有两个不相等的实数根． (2)设方程的两根分别为a、b根据题意，得a＋b＝－2－1，ab＝2－4∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2－1)2－2(2－4)＝22＋4＋9＝52＝25，解得＝－4或＝2∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝－2－1＞0，∴＝－4若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则的值为－4
21解(1)由题意，得[100－2(x－60)](x－40)＝2250，解得x1。

2017-2018学年度营山县九年级（上）期末数学试卷第Ⅰ卷（选择题）学校：姓名：考号：一．选择题（10小题，每题3分，共30分）1．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥42．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2 B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是24．一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B C．D．5．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）（第6题图）（第7题图）（第8题图）（第10题图）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）7．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A．3 B．2.5 C．2 D．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°9．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11．关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根是2，则c=．12．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为．16．从﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．三．解答题（9小题，共72分）17．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣1=0（用配方法）18．（6分）一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．（1）取出红球的概率为，白球有多少个？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？19．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．21．（8分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，求m的值．23．（10分）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为，ED=2，求AB的长；（3）在（2）的条件下，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．25．（10分）如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．2017-2018学年度营山县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是求出根的判别式△=1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键．3．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选（B）【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．4．一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C D．【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的【解答】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．5．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，解题的关键是牢记中心对称图形及轴对称图形的特点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，对折（或旋转）图形验证其是否为轴对称（或中心对称）图形是关键．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）【专题】16 ：压轴题．【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．7．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A．3 B．2.5 C．2 D．1【解答】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5﹣x）2∴x=2，∴CD=2，故选（C）【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．9．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【专题】11 ：计算题．【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③分别比较当x=﹣2时、x=1时，y的取值，然后解不等式组可得6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2，【解答】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；③当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0 （1）当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）（1）+（2）×2得：6a+3c＜0，即2a+c＜0又∵a＜0，∴a+（2a+c）=3a+c＜0．故③错误；④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0，∴（a+c）2＜b2，故④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二．填空题（共6小题）11．关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根是2，则c=﹣2．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用一元二次方程的解将x=2代入得出答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根是2，∴22﹣2+c=0，解得：c=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，正确代入是解题关键．12．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣．【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4×1×（﹣k）=9+4k＞0，解得：k＞﹣．故答案为：k＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C．15．一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为3cm．【分析】根据扇形的面积公式S=即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则=15π，解得R=3．即该扇形的半径为3cm．故答案是：3cm．【点评】本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键．16．从﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．【专题】31 ：数形结合．【分析】列举出所有情况，看不经过第四象限的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共16种情况，不经过第四象限的一次函数图象有4种，所以概率为．故答案为：．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到不经过第四象限的一次函数图象是解决本题的难点．三．解答题（共9小题）17．解方程：2x2﹣4x﹣1=0（用配方法）【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．然后利用直接开平方法即可求解．【解答】解：2x2﹣4x﹣1=0x2﹣2x﹣=0x2﹣2x+1=+1（x﹣1）2=∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．18．一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．（1）取出红球的概率为，白球有多少个？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？【分析】（1）首先设袋中有白球x个．由题意得：4+8+x=4×5，解此方程即可求得答案；（2）由只口袋里放着4个红球、8个黑球和8个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）首先设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，继而求得答案．【解答】解：（1）设袋中有白球x个．由题意得：4+8+x=4×5，解得：x=8，答：白球有8个；（2）取出黑球的概率为：，答：取出黑球的概率是，（3）设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，解得：y=4，答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）先得到点E（2，﹣3），根据勾股定理可求BE，再根据直角三角形的性质可求线段HF 的长；【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）∵点E（2，m）在抛物线上，∴m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE==，∵点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，即H为AB的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH=BE=×=．【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，勾股定理，直角三角形的性质，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．20．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【专题】11 ：计算题；14 ：证明题．【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．21．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，求m的值．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．【解答】（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m=0，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣3）x﹣m=0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，∴，∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．【点评】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．23．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？【分析】（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可取其正值即可得出结论；（2）根据年平均增长率求出2018年基础教育经费投入的金额，再根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的最大值即可．【解答】解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，列出关于x的一元二次方程；（2）根据总价=单价×数量，列出关于m的一元一次不等式．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为，ED=2，求AB的长；（3）在（2）的条件下，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）连接OD，证明△ODE≌△OCE，∠ODE=∠C=90°，由切线的判定得出．（2）由条件得出AB=2OE，而OE是Rt△ODE的斜边，根据勾股定理求出．（3）设EF与CD交于点G，S△ADF =S△ADG．【解答】解：（1）连接OD；∵OE∥AB，∴∠EOC=∠A，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵∠EOC+∠DOE=∠DOC=∠ODA+∠A=2∠A，∴∠DOE=∠A，∴∠EOC=∠DOE，在△OCE和△ODE中，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠C=∠ODE=90°，∴ED是⊙O的切线；（2）∵OE∥AB，CO=OA，∴CE=EB；∴OE是△ABC的中位线；∴AB=2OE；在Rt△ODE中，∵∠ODE=90°，OD=，DE=2，∴OE=；∴AB=5．（3）设EF与CD交于点G，DG是Rt△ODE斜边OE上的高；∴DG==；∴CD=2DG=；Rt△ACD中，∠ADO=90°，AC=3，CD=，∴AD=；∴S△ADF =S△ADG=AD×DG=．【点评】此题考查了切线的判定、全等三角形的性质与判定、三角形中位线的性质及勾股定理的等知识．解题时要注意：连接过切点的半径是有关切线知识的一种常用辅助线的作法．25．如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）先求出直线BC解析式为y=﹣x+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当x=1时，y=2；结合抛物线顶点坐即可得出结果；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），由勾股定理得出PB2=（m﹣3）2+（﹣m2+2m+3）2，PQ2=（m+3）2+（﹣m2+2m+3﹣n）2，BQ2=n2+36，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M 点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，由AAS证明△PQM≌△BPN，得出MQ=NP，PM=BN，则MQ=﹣m2+2m+3﹣n，PN=3﹣m，得出方程﹣m2+2m+3﹣n=3﹣m，解方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x=1，B（3，0），∴A（﹣1，0）∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3）∴当x=0时，c=3．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）∴，∴∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC：y=﹣x+1，当x=1时，y=2；将抛物线L向下平移h个单位长度，∴当h=2时，抛物线顶点落在BC上；当h=4时，抛物线顶点落在OB上，∴将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC 的边界），则2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP 的延长线于N点，如图所示：∵B（3，0），∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，BP=PQ，则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP，在△PQM和△BPN中，，∴△PQM≌△BPN（AAS），∴PM=BN，∵PM=BN=﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3﹣m，且PM+PN=6，∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6，解得：m=1或m=0，∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，同理可得△PQM≌△BPN，∴PM=BN，∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m2﹣2m﹣3，则3+m=m2﹣2m﹣3，解得m=或．∴P（，）或（，）．综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了用待定系数法求出抛物线的解析式、抛物线的顶点式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．。

2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 略一．选择题（每小题3分，共30分）1. 下列美丽的图案，不是中心对称图形的是 【 】2. 下列事件中，是必然事件的是 【 】A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B. 购买一张彩票，中奖C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.明天一定 是晴天3. 如图AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BAD=48°，则∠DCA 的大小为（ ） A. 48° B. 42°C. 45° D. 24°4. 如图 DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是 （ ） A. 1 ：5 B. 1:4 C. 1：3 D. 1：25. 如图圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为 （ ） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π6. 设A （-2，1y ），B （-1,2y ） ，C （2，3y ）是抛物线()k k x y （+--=212为常数）上三点，则321,,y y y 的大小关系为（ ）123 .y y y A >> 321 .y y y B >> 213 .y y y C >> 132 .y y y D >>7.反比例函数)0(≠=k xky 的图象在第一象限内的一支如图所示，P 是该图象上 一点，A 是x 轴上一点，PO=PA,POA S ∆=4,则k 的值是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 168.若关于x 的方程03492=--k x x 有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. 0=k B. 1-≥k C. 1->k D.01-≠≥k k ，且9.在半径为5的⊙O 中，AB,CD 互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=4，则OP 的长为（ ） A.1 B.2 C. 2 D. 2210. 二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论： ①0<ab ;②ac b 42>; ③02<++c b a ;④024>++c b a .其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二．填空题（每小题3分，共15分）11.已知x=1是方程032=+-m x x 的一个解，则m= . 12.在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个， 这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是 .13.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（0,1），则点E 的坐标是 .14.如图，在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ， 点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的 面积为 （结果保留π）.15.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为/B ,折痕为EF ，已知 AB=AC=6,BC=8，若以点/B ，F,C 为顶点的三 角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 . 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.（5分）解方程：0432=--x x17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （-4,3），B （-1,2），C （-2,1）.（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△111C B A ,并写出点111C B A ，，的坐标. （2）△ABC 绕原点O 顺时针方向选择90°得到△222C B A ，直接写出点2A 的坐标.18.（9分）小王，小李玩摸球游戏，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王胜，否则就是小李胜. （1）用树状图或列表法求出小王胜的概率；（2）小李说：“这种规则不公平，”你认同他的说法吗？请说明理由. 19.（10分）如图所示，一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图象交于A （2,4），B （-4，n ）两点. （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，求△ACB 的面积.20.（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠BCD=∠A. （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，CD=4，求BD 的长.21.（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ）.另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成. （1）若围成的面积为1802m ，试求出自行车车棚的长和宽.（2）能围成的面积为2002m 自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由.22.（11分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2, 点D,E 分别在边AC,AB 上，AD=DE=21AB,连接DE, 将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ. （1）问题发现 ①当θ=0°时，=CD BE ;②当θ=180°时，=CDBE. （2）拓展研究试判断：当0°≤θ<360°时，CDBE的大小有无变化？ 请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决①在旋转过程中，BE 的最大值为 ；②当△ADE 旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 .23. （11分）如图1.抛物线c bx x y ++-=2的图象与x 轴交于A （-5,0），B （1,0）两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D. （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点（x,y ）为抛物线上一点（图1），且-5<x<-2,过点E 作EF ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点F ，作EH ⊥x轴于点H ，得到矩形EHDF,求矩形EHDF 周长的最大值；（3）如图2，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P ，使以点P ,A,C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案二、填空题：11. 2 ；12. 0.6 ； 13. ()22， ；14.1225π；15.724或4 16. 1,421-=x x17. 图略：），（3-41A ；1B （1，-2）1C （2，-1） （2）图略），（432A 18.19.（1）解：∵点A,B 是一次函数和反比例函数的交点， ∴m=8,n=-2把A （2,4）B （-4，-2）分别代入b kx y +=得：⎩⎨⎧=+=+-2b 4k -4b k 2解得：⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数解析式是y=x+2,反比例函数解析式是：xy 8=（2）把y=0代入y=x+2得，x=-2,∴直线y=x+2与x 轴的交点是（-2,0） ∴42212221⨯⨯+⨯⨯=ABC S △=6 20.2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案。

三、解答题一（每题6分，共18分）
17、用求根公式法解方程
18、已知 是 的反比例函数，且 时， .
（1）写出 与 的函数关系式；
（2）求当 时， 的值.
19、如图，已知平行四边形ABCD的对称中心是原点O，且A（ ，1），B（ ， ）.
求：C点和D点的坐标.
四、解答题二（每题7分，共21分）
20、在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有数字1，2，3，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3的卡片的张数的3倍少8张.已知从箱子中随机摸出一张标有数字1的卡片的概率是 .
五、解答题三（每题9分，共27分）
23、如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于A（1，4），B（4， ）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点P是 轴上的一点，且使PA+PB最小，求 的面积.
24、四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的⊙O过点E.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
解得 ， （舍去）……………………………………………………5分
则乙公司后两年租金分别是 （万元）和
（万元）……………………………………………………6分
答：乙公司后两年的租金分别是28万元和39.2万元.………………………………7分
五、
23、解：因为点A（1，4）在 上，所以 ，
所以反比例函数为 ；………………………………………………1分
解得 …………………………………………………………………………3分
所以 与 的函数关系式为 .…………………………………………4分
（2）把 代入 中得 .…………………………………………6分