平行线证明
1.平行线的性质：⑴两直线平行，同位角相等.
⑵两直线平行，内错角相等.
⑶两直线平行，同旁内角互补.
2.平行线判定定理：
平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行
平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行
平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行
平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行3.三角形内角和定理：三角形的内角和等为180°
推论1 直角三角形的两个锐角互余
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和. 基础练习：
1．如图１，若
A=
3，则∥；若
2=
E，则∥；若
+
= 180°，则∥．
2．若a⊥c，b⊥c，则a b．
3．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥4．如图2，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。
5．如图3，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD =∠CDB
得∥（）；
（2）由∠CAD =∠ACB
得∥（）；
（3）由∠CBA +∠BAD = 180°
得∥（）
9．如图7，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
强化巩固:
1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3
= ，∠4 =．
3．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°
（2）若∠2 =∠，则AE∥BF．
（3）若∠A +∠= 180°，则AE∥BF．
4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =．
5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E = ．
6．如图7，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 = ．
7．如图6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角
有．
8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，
则与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．
9.如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
解: 因为EF∥AD,
所以∠2=____(_________________________)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(______________)
所以AB∥_____(______________________)
所以∠BAC+______=180°(_______________)
因为∠BAC=70°所以∠AGD=_______.
10．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
11．如图11，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
12.如下左图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB.
13.如上右图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB∥CD.
14. 如图，已知AB//CD，（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？（2）如果∠B=
，∠D=
，则∠E的度数是多少？
15.如图，已知AD//BC，且DC⊥AD于D，（1）DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由.
（2）你能说明∠1+∠2=
吗？
16. 如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF.
17．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，
∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．18. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.
