第1章 测试技术基础知识
1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：8
2.40、
82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用3种表达方式表示其测量结果。
解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于
不确定度的表达方式等3种
1）基于极限误差的表达方式可以表示为
0max x x δ=±
均值为
8
1
18i x x ==∑82.44
因为最大测量值为82.50，最小测量值为82.38，所以本次测量的最大误差为0.06。极限误差
max δ取为最大误差的两倍，所以
082.4420.0682.440.12x =±⨯=±
2）基于t 分布的表达方式可以表示为
x t x x ∧
±=σβ0
标准偏差为
s =
=0.04
样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为
ˆx σ
==0.014 自由度817ν=-=，置信概率0.95β=，查表得t 分布值 2.365t β=，所以
082.44 2.3650.01482.440.033x =±⨯=±
3）基于不确定度的表达方式可以表示为
0x x x x σ∧
=±=±
所以
082.440.014x =±
解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结果。
第2章 信号的描述与分析
2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为
12ππ120ππ
()4(
cos sin )104304
n n n n n y t t t ∞
==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。
解：基波分量为
12ππ120ππ
()|cos sin 104304
n y t t t ==
+ 所以：1）基频0π
(/)4
rad s ω=
2）信号的周期0
2π
8()T s ω=
=
3）信号的均值
42a = 4）已知 2π120π
,1030n n n n a b ==
，所以
4.0050n A n π=== 120π30arctan arctan arctan 202π10
n n n
n b
n a ϕ=-=-=-
所以有
0011
()cos()4 4.0050cos(arctan 20)24n n n n a n y t A n t n t π
ωϕπ∞∞
===++=+-∑∑
2.3某振荡器的位移以100Hz 的频率在2至5mm 之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。 解:设该振荡器的位移表达式为
()sin()s t A t B ωϕ=++
由题意知100f Hz =振荡频率，所以有
2200f ωππ==
信号的幅值
52
1.52A -=
= 信号的均值
25
3.52
B +=
= 信号的初相角
0ϕ=
所以有
() 3.5 1.5sin(200)s t t π=+=3.5 1.5cos(200)2
t π
π++
即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。
2．5 求指数函数()e (00)at
x t A a t -=>≥，的频谱。√
解：
dt e Ae dt e t x X t j at t j ⎰⎰+∞
--+∞∞
--==0
)()(ωωω
()22
)
j a t
A
A A a j e a j a j a ωωω
ωω
+∞-+-=-
=
=+++（（到此完成，题目未要求，可不必画频谱）
鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案：
22
|()||
|()arctan
A A
X j ωαωαωω
φωα
==
++=-
2．6求被截断的余弦函数0cos t ω
0cos ||()0 ||t t T x t t T
ω<⎧=⎨≥⎩
(题图2-6 )的傅里叶变换。√
()()j t X x t e dt ωω+∞
--∞
=
⎰
00T
T
00000012sin()sin()[
]
([sin c()sin c()]
j t j t j t e e e dt T T
T T T ωωωωωωωωωωω
ωωωω---=
+-=++-=++-⎰（+）到此式也可以）
2． 7求指数衰减振荡信号0()e
sin at
x t t ω-=的频谱。√
题图2-6
ω
|x(ω)|
A/α
-π/4
-α π/4
a
ω
φ(ω)
