几何倍增的原理和故事

一、什么叫市场倍增学？

让我们先来欣赏一个故事：从前有一个国王，非常喜欢下棋，一天，他下完棋后突发奇想，要奖励棋的发明者。他把发明棋的人招到皇宫中说：你发明的棋让我天天开心快乐，我要对你进行奖励，你说吧，你都需要什么？当时正直天旱闹灾荒，老百姓民不聊生。棋的发明者说：我什么也不要，你只要把我的棋盘上的第一个格里放一粒米，第二个格里放两粒米，第三个格里放四粒米，每一格均是前一格的双倍，余类推，直到把这个棋盘放满就行了。皇帝哈哈大笑说：就依你说的算数。当第一格的八个格放满时只有128粒米，皇宫的人都大笑起来，但排到第二格时，笑声渐渐消失，而被惊叹声所代替，放到最后，使他大吃一惊，通过计算，要把这64格棋盘放满，需要1800亿万粒米，相当于当时全世界米粒总数的10倍。皇帝认输了，棋的发明者用这些米粮救济了天下的无数灾民。这就是被爱因斯坦称之为“世界第八大奇迹”的市场倍增学的来历。市场倍增学又叫网络学，是世界文化宝库中的一颗魁宝。它广泛运用于社会各个阶层的管理。

为了大家理解，给大家讲个小故事：

某村有个小伙叫小明，邻村有个姑娘叫小芳，小明与小芳有五年的恋爱历史，小明由于性格内向，五年内没有向小芳表达过什么，有这么一天，小明来到小芳家，就对小芳说： “你可以嫁给我吗” ？由于他们有五年的恋爱历史，小芳理所当然的答应小明了，但小芳又说：

“小明，你知道我家里很穷，我嫁给你，你要给我父母一定的彩礼钱” ，小明这时很高兴的说，我父亲早已为我们准备了10万元，够我们结婚用的了。小芳说，我不管你要10万那么多，我只管你要一个月的零花钱。

下面我们看看小芳是如何向小明要这一个月的零花钱的，小芳说：一个月的第一天你给我一分钱，第二天给我二分钱，第三天给我四分钱，第四天给我八分钱，以后每一天是前一天的两倍，这样一直要拿到第三十天。小明这时很高兴，说几分钱就能取到小芳，他就飞快的把这个消息告诉了他的父亲。俗话说，姜还是老的辣，他父亲说，虽然是分分钱，总的是多少呢，不如我们爷俩拿起笔算算到第三十天要给小芳多少钱。不算不知道，一算吓一跳，仅仅到第三十天的一天，就高达人民币536万余元（如果你不相信，请你动笔算一下），因为是一个月的，还要加总天数，加第二十九天的260多万，加二十八天的，一直加到第一天，高达人民币1000万余元，小明是如何也娶不起这1000万元的小芳啊。

课题：实践活动“打电话”

——倍增问题

教学内容：小学数学（人教版）五年级下册102—103页实践活动。

一、学习目标：

1、创设学生熟悉的“打电话”生活情境，指导学生用画图等方式，找到“打电话”的最优方案，经历有目的、有步骤、有合作的实践活动。

2、通过指导学生用画图等方式发现事物隐含的规律，体会数形结合、推理、优化等数学思想，进一步培养学生运用“倍增原理”进行归纳推理和解决简单实际问题的能力。

二、学习过程

（一）导入

同学们，今天这节课，老师要先让大家做一个选择题。（课件出示小故事）

师：其实这个题涉及到我们数学中一个非常有趣的问题，这个问题要从生活中一个常见的现象“打电话”开始说起。(板书：打电话)

（二）、 实践活动一（尝试学习）

（课件出示）：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮老师设计一个打电话的方案。

1、 请同学们集体读一遍题，边读边注意提取这个问题的关键信息。

2、 （课件出示，指名回答）： 要通知的人数：

通知的方式及用时：

3、 教师：明确了要求以后，同学们打算怎样解决呢？

4、 学生讨论回答：（课件出示）

（1） 可以一个一个地通知：这样需要15分钟。（板书：挨个通知：15分钟）

（2） 分组通知更快些：（讨论分几组，每组几人，用时几分钟，并指名同学回答，他怎样分）（板书：分组通知，分别几分钟）

（3） 教师画图引导一种分组方法，其它的分组方法让同学自己尝试画图。

（4） 思考：分组通知的确比一个一个通知要快得多，那么，在分组通知时是不是分的组越多用的时间越少？除此以外，还要注意什么？

（5） 同学回答。

龙源期刊网

在统筹优化中发现几何倍增学

作者：温彩娥

来源：《读与写·下旬刊》2019年第05期

摘要：《打电话》是五年级数学的综合实践活动，它不仅包括四年级的优化知识，还蕴含着几何倍增学的知识。本节课除了要进一步体会统筹优化的作用，还要引导学生用不完全归纳法总结出“打电话”的最优方案里“人数倍增”的规律，并尝试运用这个规律解决生活中的倍增问题，提高学生对数学知识的应用能力，感受数学与生活的密切联系。

关键词：打电话;优化;规律;倍增

中图分类号：G623.5 ; ; 文献标识码：B ; ;文章编号：1672-1578（2019）15-0153-01

《打电话》是人教版小学数学五年级下册安排的一个综合实践活动，目的是使学生感受数学与生活的紧密联系。这个内容不仅包括四年级上册“数学广角—优化”的知识，还蕴含着被爱因斯坦誉为“世界第八大奇迹”的几何倍增学知识，因此这节课不但要进一步体会优化的作用，还要引导学生发现“打电话”最优方案中蕴含的规律，尝试运用这个规律去解决生活中的倍增问题。

探索《打电话》的最优方案远比四年级优化沏茶、烙饼等生活小事难得多，虽然在日常生活中为了节省时间，我们常常把能同时做的事情综合起来统筹安排，运用优化的方案提高解决问题的效率，但很多学生在探究最优方案时更多只会想到分组由组长负责通知队员。不少学生对最省时优化方案的理解有点困难，寻找最优方案里蕴含的倍增规律更是难上加难。好在“打电话”现象在生活中很常见，具有很强的现实性与实践性，它与学生的生活经验紧密联系，便于学生理解，易于开展实践活动，能极大地激发起学生的探究欲望。

《标准（2011）》指出：“综合与实践”这个内容的设置是为了培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。所以本节课旨在把生活中的数学与课堂上的数学联系起来，创设学生身边熟悉的问题情境：学校足球队接到了一个紧急比赛任务，老师需要尽快通知15名队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，怎样才能尽快通知到每个队员呢？让学生积极参与，有目的、有设计、有步骤、有合作地开展活动，利用画图、列表格等方式探索出“最省时”的打电话方案，学生可能会出现了以下几种做法：⑴把15名队员平均分成3组，老师先通知3个组长，要3分钟。每个组长再通知4个队员，要4分钟，加起来一共是7分钟;⑵加上老师一共16人，平均分成4组，老师先通知三个组的组长，花了3分钟，然后由组长负责通知3个队员，老师通知剩下的3人，也要用3分钟，一共是6分钟。⑶第一分钟老师打给第一个人，然后第二分钟老师打给第二个人的时候，第一个人同时打给第三个人;第三分钟老师打给第四个人，第一个人打给第五个人，第二个人打给第六个人，第三个人打给第七个人……以此类推，四分钟就可以通知完15人。 龙源期刊网

我给大家讲个小故事，这个故事发生在我国的广州，众所周知广州的快餐店的非常众多的，然而就有这么一家快餐店，由于老板的经营管理不善，即将面临倒闭，正当店老板坐店里发愁的时候，从门外走进一位老者，这位老者对这店老板说，我给你出一套新型的管理模式，包你在一个月之内净赚十万元，在你赚十万的同时必需付给我一万元的报酬，这位店老板听了非常划算，于是就采纳了这位老者的意见，在一个月的紧张忙碌之下，果真净赚了十万元，也理所当然付这位老者一万元的报酬。这位老者就是当今全球最著名的快餐店大王——麦当劳先生，据社会学家调查，麦当劳先生在全球拥有这样的快餐店一万余家，按每家每月付给他一万元的报酬，他一个月下来也就是一个亿，一年有十二个月，也就是十二亿，如果麦当劳先生自己开这么一家快餐店，一个月净赚十万元，一年下来也只不过一百二十万。大家不难从这两组数据可以看出，一十二亿要比一百二十万高出许多许多倍。俗话说“打虎就掌握打虎的本领，经商要掌握商业的发展”，商业学家把商业的发展划分为三个阶段，也就是下面的三商法

一商法，它是以柜台的形式出式，把产品单一的摆放在柜台里，等待着四面八方的顾客前来购买，也就是一种守株待兔的形式，也就是卖得一份产品，获得一份产品的利润。商业学家给它一组很形象的数据表达式，五个十相加，其结果等于五十。由于历史的发展，商业的进步，一商法逐渐跟不上时代的潮流，于是就出现了二商法。

二商法，它是公司与员工的形式，他们之间是雇用与被雇用的关系，由于是雇用与被雇用的关系，他们之间就有矛盾的产生，以及利益的冲突，其公司效益只高达5%——30%，商业学家同样给它一组很形象的数据表达式，10X1+10X2+........+10X5=150,由于历史的车轮是滚滚不断向前运行的，二商法也逐渐跟不上时代的潮流，于是就出现了当今世界上最先进的卖货方式——三商法。

三商法，它与二商法的共同之处也是公司与员工的形式，它由以往的雇用与被雇用关系转化为合作的关系，何为合作？也就合得来就合，合不来就找另外一家公司合作，那么由于它们是合作的关系，它们之间就没有矛盾的产生，以及利益的冲突，其公司效益竟然高达15%---60%，商业学家同样给它一组很形象的数据表达式，十的一次方加上十的二次方一直加到十的五次方，其结果等于111110。