图形找规律 题库教师版

第2课时图形中的规律
开心预习新课,轻松搞定基础㊂
1.找规律填图形㊂
2.找出数的排列规律,并在括号里填上适当的数㊂
(1)8,12,16,(),()㊂
(2)30,60,120,240,(),()㊂
重难疑点,一网打尽㊂
3.
(1)如此摆下去,摆12个正方形需要多少根小棒?
(2)有39根小棒可摆多少个正方形?
4.有一个五边形点阵图(如右下图),它中心的一个点作为第1层,从内往外依次为第二层㊁第
三层 观察图形的规律,再填表格㊂
(1)
五边形的层数12345678910
某层的点子数
(2)第n层的五边形有多少点?(n大于1)
源于教材,宽于教材,拓展探究显身手㊂
5.一个正方形,每个面上分别写着1,2,3,4,5,6,有三个人从不同的角度观看,结果如下图:
这个正方体上每个数字的对面是什么数?
6.在括号里填上合适的数㊂
(1)1,4,7,10,(),()㊂
(2)2,3,5,8,12,(),()㊂
(3)1,3,9,27,(),()㊂
7.按顺序观察下图的变化规律,想一想在 ? 处应选择哪一个图形?
?
8.如下图,在正三角形内画小正三角形㊂
图形编号123456 100
正三角形的个数
第2课时
1.
2.(1)2024(2)480960
3.(1)37根(2)12个
4.(1)1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 (2)5(n-1)
5.1对面是52对面是43对面是6
6.(1)1316(2)1723(3)81243
7.② 8.159131721397。

思维拓展_图形找规律--题+答案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--思维拓展《图形找规律》 姓名：一、填空题1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“”处画出适当的图形.2.按照图形的变化规律,在“”处画出相符的图形.3.在图中找出与众不同的那个图形( ).4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形.6..7.找一下规律,从a ,b ,c ,d ,e 中选入一幅图填入空格内.确定方法和前8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形.9.按规律填图.如果变成那么应变为10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.二、解答题11.图中,哪个图形与众不同(1) (2) (3) (4) (5)12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字13.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船.126134———————————————答 案——————————————————————1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数.首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转︒90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转︒90得来的,旗子应向下倒立.其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“”处的图形应为:2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转︒90得到的.所以“”处的图形应为:3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转︒90.4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转︒90得到的,所以“”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转︒90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗如果一样,就做对了.① ②③5. 因为要填的是第1幅图,我们可以从后往前看.首先三角形的个数是发生变化的,依次是7、5、3.可以发现是从后向前依次减少2个的.所以第1幅图中应有1个三角形.其次三角形的方向也是有变化的,从后面观察,三角形是按逆时针方向90,所以第1幅图中的三角形应向上,阴影部分在右边.如下图所示:依次旋转︒6. 横行观察,圆的个数逐次减少1个,所以到第4行,圆的个数应为1,所以“”处应是“△”.或者从三角形考虑,三角形的个数为0、1、2,是逐次增加1,所以第4行中三角形的个数应为3,所以“”处应为“△”所以最后的图形为:7. 选a.根据对角图形规律,可知右下角图形是a图.8. 分析:先看不变的部分.在整个变化过程中,图形中大、小两个圆圈没有变化,因此可以肯定空白处的图形一定也有大、小两个圆圈,位置一里一外.变化的部分可为两部分:①图形中的直线部分,其变化规律是每次顺时针旋转90,黑色部分交替出现.︒90;②图形中的阴影部分,其变化规律是每次逆时针旋转︒解:根据上面的分析,可画出空白处的图形如图所示.9. 先应找出变化的规律,然后再依此规律,在空白处填画出所缺的图形.从第一行可以看到,当左边的图形变成右边的图形时,下部图形移到上面,里面的图形移到下面,上面的外部图形移到里面,各部分的颜色都没有变.根据这一规律,我们可以把下面图形变为:10. 先看第1行,阴影部分所在的位置是1、2、3.是逐次向后一个,所以第四幅图中第1行的阴影部分应在第4格.同样,第2行是2、3、再向后应是5了,但没有第5个格,所以折回到第1个格.同理可推出第3行的阴影部分在第2格,第4行的阴影部分在第3格.还可以这样想:在同一行中,阴影部分都不在同一位置,所以第1行已经被占去了第1、2、3格,所以第四幅图的第一行阴影部分一定是第4格,同理推出第2、3、4行中阴影部分的位置..11. 分析,车轮一致,车底一致,差异就只能在车头、车身部分去寻找.从车身看,(3)与众不同,只用一笔画成,可是它的车头与(1)同;从车头看:(2)与众不同,(因车头(1)与(3)同,(4)与(5)同),但是(2)的车身与(1)、(4)、(5)类似.所以从车头、车身这些特征比较出来的图形,理由不足以说服人.我们把目光转移到笔划多少上,就可以找到与众不一的车辆了.解:与众不同的汽车是(1).其他四车均是由一个矩形、两个圆以及四条直线段、一段弧线画成,而(1)多一条直线段.12. 这个题目并不难.但是,推理方法不正确的话,也很难看出答案.直接考虑数字1的对面是什么数,想不出来.不妨换一种思维方式,想一想1的对面不是什么数.从第1个图看出1的对面不是4和6;从第2个图看出1的对面不是2和3,所以1的对面只能是5.同样的方法可以得到,4的对面是2;3的对面是6.13. 因为正锥体的每个顶点连接三个面.当正锥体在雪花格纸上按顺时针方向旋转时,只有写有1、2、4三面所围出的顶点一直在雪花格的中心,所以只有1、2、4贴纸面旋转,雪花格有6个小格,正好可以转两圈,所以回到原地各面数字仍是原样分布.14.每一只小帆船都由三部分组成:船体、帆和小旗.这三部分都是变化的,另外船体的颜色也是变化的.下面我们逐一来分析.①船体的形状:帆船的船体都是由半圆、梯形、三角形组成,并且每一横行(或竖行)都没有重复.按照这一规律,我们可以确定船体的形状.因为①所在的位置横行、竖行都只有1个图形,所以不能确定,可以先确定②或③.看②所在的横行,船体形状只有和 ,缺 ,所以②的船体形状应为梯形.看①所在的竖行,有和 ,缺 ,所以①的船体形状为 .看③所在的竖行,有和 ,缺 ,所以③的船体形状为 .②船体的颜色.每一横行(或竖行)都由阴影、黑色、白色三色组成,并且在同一行中没有重复颜色,根据这一规律,确定出①号船体为白色,②号船体为黑色, ③号船体为黑色.③帆船的形状.确定方法和前面一样.④小旗的形状.最后的答案为:①。

苏教版七上数学找规律题库（三）1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。

这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。

第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表：（2）如果剪n 次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．（1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律 （2）当x 非常大时，2100x的值接近于什么数？ 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。

6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 .27、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1) 填写下表：(2) 照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15 … …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n 个式子呢? ___________________11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

苏教版七上数学找规律题库(三)2、如以下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成 四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去；(2)如果剪n 次,共剪出多少个小正方形？ (3)如果剪了 100次,共剪出多少个小正方形？ (4)观察图形,你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住局部的整数的和是4、填表并答复以下问题x1101001000d 100 12x(1)根据上表结果,描述所求得的一列数的变化规律(2)当x 非常大时, 吟 的值接近于什么数？x5、现有黑色三角形 “▲和△〞共200个,根据一定规律排列如下：▲ …… \ /那么黑色三角形有 ■个,白色三角形有 \ 个./6、 仔细观察以下图形.当梯形的个数是 n 时,图形的周长是一1 1/\ /\7/\\剪的次数12345止方形个数1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把 这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下面草图所示.这样捏合到第 次后可拉出64根细面条.第一次捏合第二次捏合 第三次捏合7、用火柴棒按如下方式搭三角形:⑴填写下表：(2)照这样的规律搭下去,搭 n 个这样的三角形需要'根火柴棒8、把编号为1, 2, 3, 4,…的假设干盆花按右图所示摆放,花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列,那么第 行从左边数第6盆花的颜色为色.9、一列数：1 , -2 , 3, -4 , 5, -6 , 7,第1行 1 / 第2行 —2// 311、一张长方形桌子可坐 6①张桌子拼在一起可坐 人.3张桌子拼在一起可坐 人,n 张桌子拼在一起可坐 人. ②一家餐厅有\40张这样的长方形桌子,根据上图方式每 5张桌子拼成1张大桌子,那么40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐 人.③假设在②中,改成每飞8张桌子拼成1张大桌子,那么共可坐 ____________________ 人. /12、用计算器计算以下各式,并将结果填写在横线上./① 1X7X15873= ______________ ② 2 X7 X15873= _____________ ③ 3X7X15873= ______________ ④4X7X15873= ______________你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；13、观察以下顺序排列的等式：9 >0+1=19X1+2=11 9X2+3=21 9 X3+4=31 \ /9 >4+5=41\/猜测：第n 个等式(n 为正整数)应为14、一个两位数的个位数是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数是第3行 一 45 一 6第4行 7一 8 9 —10 第5行 11 -12 13 -14根据上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于10、观察以下算式:2 _ 23 ,2 64 4,3 724 5,4 8 4 62 ,请你在察规律之后并用你得到的规律填空:一 2 一 .. 一50 ,第n 个式子呢？将这列数排成以下形式:人,按以下方式讲桌子拼在一起.O O规律吗？根据你发现的规律答复：3 2004的个位数字是、16、观察以下各式,你会发现什么规律？/\23X5= 15,而 15= 4 1.2/5X7=35,而 35= 61211 M3= 143,而 143= 121将你猜测到的规律用只含一个字母的式子表示出来：.17、问题：你能比拟和的大小吗？\为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比拟 n n+1和(n+1)n 的大小(n 为正整数),我们从n=1,n=2,n=3……这些简单的情况入手,从中发现规律,经过归纳,猜出结论.\(1)通过计算,比拟以下各组数字大小① 12 22 ② 23 32 ③ 34 43 、④ 45 54⑤ 54 65⑥ 67 76(2)把第(1)题的结果经过归纳,你能得出什么结论？你能用只含有一个字母的式子表示吗？ (3)根据上面的归纳猜测得到的结论,试比拟两个数的大小(1分)(填〞 >；'<"),“=〞18、为了美化城市,某商场在门前的空地上用花盆按如下图的方式搭正方形,(1) 填写下表止方形的层数 12345花盆的个数4 \15、观察以下各式:31 =3, 32=9, 33=27, 3 4 =81, 35=243, 3 6=729 …你能从中发现底数为3的哥的个位数有什么19、下面有三组数,请你填上适宜的运算符号,使每一组数的结果都为 10.(1)1 5 5 9 =10 ;⑵ 3 3 3 3 =10 ;(3) 1 1 9 9 =1020、小红和小花在玩一种计算的游戏,计算的规那么是算得缰少?a b =ad- bco 现在轮到小红计算c d1 2 的值,请你帮助算3 421、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快,刚好它们看到地上的几个半圆(图1),于是它们决定比一比.黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处.两只蚂蚁同时起跑,说也奇怪,两只蚂蚁同时到达了乙处.(1) 两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？(2)两只蚂蚁对你的判断结果很不满意,决定再到(图2)的几个半圆处再比赛一次,请你猜一猜,哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？22 . (1) 3个球队进行单循环赛 (参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场) ,总的比赛场数是多少？4个球队呢？m个球队呢？(代数式表示出来)(2)当m=12时,总共比赛几场？\23 .按一定规律排列的一串数：\1 123 1 2 345 1 2 3一,一,一,一,一,一,一,一,一,一,一,一,…中,第98 个数是1 3 3 3 5 5 5 5 5 7 7 714.下面的算式里,符号.、△、和口分别代表三个不同的自然数,这三个数的和是\1111———— 1"/824. 一群整数朋友根据一定的规律排成一排,可排在口位置的数跑掉了,请帮它们把跑掉的朋友找回来. \(1) 5, 8, 11, 14, 口,20;(2) 1, 3, 7, 15, 31, 63, 口；(3) 1, 1 , 2, 3, 5, 8, 口,2125.以下两列数：2, 4, 6, 8, 10, 12,……1994;6, 13, 20, 27, 34, (1994)这两列数中,相同的数的个数是〔〕A、142B、143 \C、284D、28526 . 一串数字的排列规律是：第一个数是20,从第二个数起,每一个数比前一个数小8(1)第10个数是多少？ ( 2)第n个数是多少？ ( 3)第几个数是一6027 .某仓库堆放一批圆木,一共、\20层,第一层3根,每往下一层多1根,问这堆圆木一共有多少根?28 .在如下图的2003年1月份的日历中,用一个方框圈出任意3X3个数/(1)从左下角到右上角的三个数字之和为那么这个数的和是多少？这个日期中最后一天是月几日？(2)用这样的方框能否圈出总和为162的9个数？\/B29.观察以下数据,按某种规律在横线上填上适当的数:57 9 916' 2530.如图,△ F 是线段CDABC 中,D 是边BC 上的中点,的中点,E 是边AC 的中点,那么 图中有条线段,有.个角,假设^ DEF 的面积是2,那么4ABC 的面积是31.平面内两两相交的 6条直线/其交点个数最少为 m 个,最多为n 个,那么m+n 等于(A 、12B 、16C 、20D 、以上都不对请你用尽可能多的不同方法把它分成形状、大小完全相同的四块,要求不把正方形糖块划破(至少五种方法)这五个数是33. 34. 35. 如果这个月的5号是星期三,那么20号是星期 36. 这三个数的和为 个个C. 9 至少找出以下几何体的4个共同点39、观祭公式:40、 公式1:(x a) 3xa公式2:4xa37. 38. 32.如图,可以看成是边长为4的小正方形的巧克力糖,三个连续偶数中,n 是最小的一个, 以下图形中三角形的个徽 ((x a)4x 3x a)个 (1)这两个公式有什么特点?在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为 80, 某月日历有一竖列四个日期,其中第二个日期与第四个日期的和是 今年暑假,李老师一家三口人外出旅行一周,这一周各天的日期之和是 43x 4x a -226x a36,那么第三个日期是个91,那么李老师是(2) 利用公式计算:_ 4 _ 3 1 __2 1 2 _ 1 3 12 4 2 (-) 6 2 ( -) 4 2 (-)(-)2 2 2 241、下面有三组数,请你填上适宜的运算符号,使每一组数的结果都为10.(1) 1 5 5 9 =10 ; (2) 3 3 3 3 =10 ; (3) 1、1 9 9 =1042 .造一个含有字母p和q的代数式,使得不管p、q取何值,代数式的值永远不是正的.43 .图是2002年6月份的日历,现用一矩形在日历中任意框出4个数a b ,请用一个等式表示,a、b、c、d之间的关系. / c d日一一三四五六1234567891011121314151617118_ _J9_202122232425262728293044 .右图,是用火柴棒摆成的一个大三角形,它是由九个小三角形组成的,试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形哪(每个小三角形内只填一个数) ,要求靠近大三角形每条边的每五个数相加的和相等,请想一想,怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些,这五个数的和最大是多少？45.王容许了大臣的一个要求：即在国际象棋棋盘上2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒……一直到64格〞.但是不久国王九发现国库里没有这么多米,然而国王的话不能不算数,国王又不好意思向别人借,怎么办呢？请你帮国王想一个好方法来解决这个问题. (方法必须符合情理,有创意者可适当多加分.方法多者亦可多加分)46.如果连结多边形的一边上一点与其余各顶点可将某多边形分割成2004个三角形,求该多边形的边数47.如图1-26,在ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC三边中点,图中与BOD面积相等的三角形有几个？48.观察图1-27中有几个三角形？由此你发现三角形的个数有什么规律呢个三角形(n个点) 49.求个数(1)图1-28(1)中有多少个三角形？50.如图1-29所示,图①是一个三点(将这条边分为相等的两局部的小三角形三边的中点 ,得到图③,请你根据图中三角形个数的规律, (2)图1-28(2)中有多少个四边形角形,分别连结这个三角形三边的中点)得到图②；再分别连结图②中间的按此方法继续下去完成以下问题图1-29(1)将下表填写完整.图形符号12345..三角形个数159..(2)在第n个图形中有几个三角形？(用含n的代数式表示)51、如图,哪些图形经过折叠可以围成一个长方体？/(1) ( 2) (3) / (4) (5)52、以下图形经过折叠能否围成一个正方体?55、以下图〔1〕表示1张餐桌和6张椅子〔每个小半圆代表1张椅子〕,假设按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数O观察以下算式:56、⑴⑵根据上述算式中的规律,256,21 2, 22 4,23 8, 24 16,25 32,26 64, 27 128, 2你认为220的末位数字是57、某种细菌在培养过程中,每半小时分裂1次,每次一分为二.假设这种细菌由 1个分裂到 16个,那么这个过程要经)A.小时 B \ . 2小时 C58、计算：1 —2+3—4+……+2001 -2002+2003= 27, 64, 59、61、当下面这个图案被折起来组成一个正方体,数字 (2) 1 , 8, -3, _ 根据规律填上适宜的数：〔1〕—9, —6,,216 ; (3) 2 , 5, 10,会在与数字2所在的平面相对的平面上.(1) (2) / (3) (4)53、某种细胞每过30分便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个能分裂成 54、有一张厚度是/0 .1毫米的纸,将它对折 1次后,厚度为2X 毫米.个.〔1〕、对折2次后,厚度为 〔3〕对折n 次后,厚度为毫米. 毫米.〔2〕对折20次后,厚度为毫米.62、 在下面的图形中〔 〕是正方体的展开图.观察以下数据, 63、 66、 67、在下面的图形中,CA B D68、探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形 (A) (B) (C) (D)按某种规律在横线上填上适当的数: 7 一,16 一列数71, 72, 73…7 2003,其中末位数是 3的有 64、 个.指出以下平面图形是什么几何体的展开图〔 6分〕：〕是正方体的外表展开图①按图本规律填写下表:69、,13 1 - 12 22, 413 23 9 1 22 32, 4 13 23 33 36132 42,4(1)猜测填空：13 23 33 n 31( ) 2( )24(2)假设 13 23 33n 312402,试求 n 的值. 470、用火柴棒按下面方式搭图形,那么第20个图形需要的火柴棒是 根.图形编号(1)⑵(3)(4)⑸(6)棋子个数n 个正方形需要多少个棋子?②根据这种方式摆下去,摆第 ③根据这种方式摆下去,第第20个正方形需要多少个棋子?。

律形找规图推理能力.察力，又需要严密的逻辑观律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的找规虑问题：律时，应抓住一下几点来考一般地说，在观察图形变化规化；⑶图形大小的变；形数量的变化⑵图形形状的变化；⑴图.的形繁简变化⑸图形位置的变化；⑹图形⑷图颜色的变化；律，解，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规几部分来分别考虑，总而言之对于较复杂的图形，也可分为.决问题数量规律板块一.形与其他图形不一样1】请找出下面哪个图【例形是一个六边所不同的是，第四个图成一个复合这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组图形.【解析】不一样这样，只有（4）与其它形形，而其它几个都是四边，？按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形观【例2】察图形的变化，想一想，.因为圆形三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变着看，每行【解析】横圆形的个数一次减少，而形。

？然“”处应填一个圆的的个数是按4、3、？、1 顺序变化的，显【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？★【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1 的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？.角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三填一个？”处应圆形.、？、1 的顺序变化的，显然“3因为圆形的个数是按5、4、2、1 的顺圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、(方法二)竖着看，处应是圆形.出序变化，也可以看“？”的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.【例3】观察下面★★5 ★★★★★★3★24★★1【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形•所不同的是，第四个图形是形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？个六边O O O OO O O△△△△△△【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

•因为圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?△△△△△△△□△？□□△□□□【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△•（方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而形由左而右依次增加，三角形按照4、？、顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△2、1的找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题•板块一数量规律【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样•【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变•因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形•（方法二）竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形•【例3】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形（1）（2）（3）（4）（5）【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起, 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形•【例4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

找规律练习题幼儿园一、图形规律1. 观察下列图形，找出下一个图形：A. △△△ ○○○ △△△ ○○○B. ○□○□○□○□C. □■□■□■□■□2. 请在下列图形中，选出与其他图形不同的一项：A. □■□■□■B. ■□■□■□C. ■■□□■■□□3. 看图填空，完成规律：□■□■□■□■□（）二、数字规律1. 找出下列数字序列的规律，写出下一个数字：2, 4, 6, 8, 10, （）2. 观察下列数字，找出规律，并填入括号中的数字：1, 3, 5, 7, 9, 11, （）3. 找出下列数字序列的规律，并写出下一个数字： 10, 9, 8, 7, 6, （）三、颜色规律1. 观察下列颜色排列，找出下一个颜色：红色、蓝色、红色、蓝色、红色、（）2. 请在下列颜色中，选出与其他颜色不同的一项：A. 黄色、绿色、紫色B. 蓝色、红色、绿色C. 绿色、紫色、黄色3. 看图填色，完成规律：红色、蓝色、红色、蓝色、红色、（）、红色四、动物规律1. 观察下列动物，找出下一个动物：猫、狗、猫、狗、猫、（）2. 请在下列动物中，选出与其他动物不同的一项：A. 鸭子、鸡、鹅B. 狮子、老虎、豹子C. 熊猫、猴子、长颈鹿3. 找出下列动物序列的规律，并写出下一个动物：兔子、松鼠、兔子、松鼠、兔子、（）五、水果规律1. 观察下列水果，找出下一个水果：苹果、香蕉、苹果、香蕉、苹果、（）2. 请在下列水果中，选出与其他水果不同的一项：A. 西瓜、哈密瓜、葡萄B. 橙子、柚子、柠檬C. 草莓、蓝莓、猕猴桃3. 找出下列水果序列的规律，并写出下一个水果：桃子、梨、桃子、梨、桃子、（）六、日常生活规律1. 观察下列日常活动，找出下一个活动：起床、刷牙、吃早餐、上学、（）2. 请在下列日常用品中，选出与其他用品不同的一项：A. 洗发水、沐浴露、香皂B. 铅笔、橡皮、尺子C. 水壶、茶杯、碗筷3. 找出下列日常活动序列的规律，并写出下一个活动：穿衣服、系鞋带、戴帽子、背书包、（）七、季节规律1. 观察下列季节，找出下一个季节：春天、夏天、秋天、冬天、（）2. 请在下列季节活动中，选出与其他活动不同的一项：A. 滑雪、堆雪人、喝热汤B. 游泳、吃冰淇淋、穿短袖C. 踩树叶、赏菊花、穿毛衣3. 找出下列季节序列的规律，并写出下一个季节：春天、夏天、秋天、（）、春天八、交通工具规律1. 观察下列交通工具，找出下一个交通工具：自行车、摩托车、小汽车、公交车、（）2. 请在下列交通工具中，选出与其他交通工具不同的一项：A. 轮船、游艇、帆船B. 飞机、直升机、热气球C. 火车、地铁、轻轨3. 找出下列交通工具序列的规律，并写出下一个交通工具：救护车、消防车、警车、（）九、植物规律1. 观察下列植物，找出下一个植物：小草、大树、小花、（）2. 请在下列植物中，选出与其他植物不同的一项：A. 玫瑰、百合、郁金香B. 蒲公英、狗尾草、含羞草C. 竹子、松树、柏树3. 找出下列植物序列的规律，并写出下一个植物：菠菜、胡萝卜、西红柿、（）十、音乐规律1. 观察下列乐器，找出下一个乐器：钢琴、小提琴、吉他、（）2. 请在下列音乐符号中，选出与其他符号不同的一项：A. 高音谱号、低音谱号、全音符B. 休止符、附点、连音线C. 八分音符、四分音符、二分音符3. 找出下列音乐符号序列的规律，并写出下一个符号：中央C、D、E、（）答案一、图形规律1. A. ○○○ △△△2. C. ■■□□■■□□3. ■二、数字规律1. 122. 133. 5三、颜色规律1. 蓝色2. C. 绿色、紫色、黄色3. 蓝色四、动物规律1. 狗2. C. 熊猫、猴子、长颈鹿3. 松鼠五、水果规律1. 香蕉2. B. 橙子、柚子、柠檬3. 梨六、日常生活规律1. 放学2. C. 水壶、茶杯、碗筷3. 吃午餐七、季节规律1. 春天2. B. 游泳、吃冰淇淋、穿短袖3. 冬天八、交通工具规律1. 出租车2. B. 飞机、直升机、热气球3. 救护车九、植物规律1. 小树苗2. A. 玫瑰、百合、郁金香3. 茄子十、音乐规律1. 鼓2. B. 休止符、附点、连音线3. F。

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题•板块一数量规律【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样•图形找规律【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形•所不同的是，第四个图形是形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？个六边O O O oO O,O△o"t A A°△ - △△【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

•因为圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?△△△△△△△□△？□□△□□□【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变•因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△ （方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△?、2、1 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?⑴⑵（3）⑷⑸00o二0O O0△0O O A△d■A△△O△△A【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变•因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形•（方法二）竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形•【例3】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形▲▲ ▲▲▲ ■ A？•▲▲▲▲▲▲▲▲▲（1）(2) (3) (4) (5)【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起, 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形•【例4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

北师大版小学数学四年级下册图形中的规律练习卷（解析版）（四年级）同步测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】仔细观察下面图形，找出他们的排列规律，根据规律可以判断第16个图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由图可知图形时按圆形、三角形、正方形、心形循环排列的，每四个图形一循环，因为16÷4=4，所以16个图形为心形。

【题文】为了迎接六一儿童节，现学校用彩色小灯泡布置教室，并且按“四红、一黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（）A．红 B．黄 C．绿 D．不确定【答案】A【解析】37÷7=5…2，所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色。

【题文】仔细观察下面图形，找出他们的排列规律，确定前面的一个图形是( )A.B.评卷人得分C.&#xa0;【答案】B【解析】由图可知图形时按{{9lB.4、3C.3、3D.4、4【答案】B【解析】由图可知图形时按4、3、4、3循环排列的，每四个图形一循环，所以前面的图形是4、3。

【题文】找出下面选项中与其他三项规律不一致的项( )A.4&#xa0;&#xa0; 8&#xa0;&#xa0;&#xa0; 12&#xa0;&#xa0;16 &#xa0;&#xa0;20B.6&#xa0;&#xa0; 12&#xa0;&#xa0; 18&#xa0;&#xa0; 24&#xa0;&#xa0; 30C.8&#xa0;&#xa0; 16&#xa0;&#xa0; 24&#xa0;&#xa0; 32&#xa0;&#xa0; 40D.9&#xa0;&#xa0; 10&#xa0;&#xa0; 12&#xa0;&#xa0; 15&#xa0;&#xa0; 19【答案】D【解析】规律：后项是第一项项的整数倍。

找规律练习题幼儿园一、图形规律识别1. 观察下列图形序列，找出下一个图形是什么？- 圆形，正方形，三角形，圆形，正方形，（） A. 三角形 B. 圆形 C. 五边形 D. 六边形2. 下列图形序列中，哪一个图形不应该出现？- 圆形，圆形，正方形，圆形，圆形，（）A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形3. 根据图形大小变化规律，下一个图形应该是多大？ - 小圆形，中圆形，大圆形，（）A. 小圆形B. 中圆形C. 大圆形D. 巨大圆形二、数字规律识别4. 观察下列数字序列，找出下一个数字是什么？- 1，2，4，8，（）A. 9B. 10C. 16D. 325. 下列数字序列中，哪一个数字不符合规律？- 2，4，6，8，10，（）A. 12B. 11C. 10D. 96. 根据数字递增规律，下一个数字应该是多少？- 3，5，7，9，（）A. 10B. 11C. 12D. 13三、颜色规律识别7. 观察下列颜色序列，找出下一个颜色是什么？- 红色，黄色，蓝色，红色，黄色，（）A. 绿色B. 蓝色C. 紫色D. 橙色8. 下列颜色序列中，哪一个颜色不应该出现？- 绿色，蓝色，红色，绿色，蓝色，（）A. 黄色B. 绿色C. 红色D. 黑色9. 根据颜色变化规律，下一个颜色应该是什么？- 蓝色，绿色，黄色，（）A. 红色B. 橙色C. 紫色D. 粉色四、形状和颜色结合规律识别10. 观察下列图形和颜色的组合序列，找出下一个组合是什么？- 圆形红色，正方形蓝色，三角形黄色，圆形（）A. 红色B. 蓝色C. 黄色D. 绿色11. 下列图形和颜色的组合序列中，哪一个组合不应该出现？- 圆形红色，正方形蓝色，三角形黄色，圆形蓝色，（）A. 正方形红色B. 圆形黄色C. 正方形绿色D. 圆形蓝色12. 根据图形和颜色的变化规律，下一个组合应该是什么？- 圆形红色，正方形黄色，三角形蓝色，（）A. 圆形黄色B. 圆形蓝色C. 正方形红色D. 三角形红色五、综合规律识别13. 观察下列序列，找出下一个图形、数字和颜色的组合是什么？- 圆形1红色，正方形2蓝色，三角形3黄色，（）A. 圆形4绿色B. 圆形4蓝色C. 正方形4红色D. 三角形4黄色14. 下列序列中，哪一个组合不符合规律？- 圆形1红色，正方形2蓝色，三角形3黄色，圆形4（）A. 红色B. 蓝色C. 黄色D. 绿色15. 根据序列的综合规律，下一个组合应该是什么？- 圆形1红色，正方形2蓝色，三角形3黄色，（）A. 圆形4绿色B. 圆形4蓝色C. 正方形4红色D. 三角形4黄色答案：1-5 B A C C C 6-10 D B B B A 11-15 A D A C请注意，这些练习题旨在帮助幼儿园的孩子们通过观察和思考来识别图形、数字、颜色以及它们之间的规律。

四年级下数学一课一练图形中的规律_北师大版1．认真观看下面图形，找出他们的排列规律，依照规律能够判定第1 6个图形是（）A．B．C．D．2．为了迎接六一儿童节，现学校用彩色小灯泡布置教室，同时按“四红、一黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（）A．红B．黄C．绿D．不确定3．认真观看下面图形，找出他们的排列规律，确定前面的一个图形是( )A.B.C.4．认真观看下面图形，找出他们的排列规律，确定后面的一个图形是( )A.3、3B.3、2C.2、3D.2、25．认真观看下面图形，找出他们的排列规律，确定后面的一个图形是( )A.3、4B.4、3C.3、3D.4、46．找出下面选项中与其他三项规律不一致的项( )A.481216 20B.612182430C.816243240D.9101215197．认真观看下面图形，用小棒搭房子，找出他们的搭建规律，搭三间用了13根，照如此搭502间房子要用( )A．2021根B．2021根C．2009根8．如下图所示，用等长的小木棒拼三角形，至少3根可拼成1个等边三角形，至少5根可拼成2个等边三角形，至少7根可拼成3个等边三角形，现需要拼成13个等边三角形，至少需要小木棒的根数为( ) A．39根B．27根C．25根D．24根9．有如此一组数：80，1+80，2+80，3+80，…其中第n个数用含有字母的式子表示为( )A. n+80B．（n+1）+80C．（n+2）+80D．（n-1）+8010．下面的图形均是由相同的梯形组成，且各边长差不多在图中标出，当梯形个数为5是，所构成图形的周长是( )A.13厘米B.17厘米C.21厘米11．小明用边长为1cm的小正方形进行排列，按下面的规律拼成长方形：用5个正方形拼成的长方形的周长是______厘米；（2）用m 个正方形拼成的长方形的周长是______厘米．12．认真观看下面图形，找出数字的排列规律，并遵循排列规律，第100行左起第三个数是______．13．○○☆☆☆○○☆☆☆…认真观看该图形，找出图形的排列规律，并遵循排列规律，左起第21个图形是______，前53个图形中○有______，☆有______个．14．认真观看下列数字，找出数字的排列规律，并遵循排列规律填空。

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题•板块一数量规律【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样•【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形•所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变•因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变•因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△ •（方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?(5)观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列【解析】第一格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈•由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图即:【例6】观察下图中的点群，请回答:聽（1） 方框内的点群包含多少个点？（2） 推测第10个点群中包含多少个点？ ⑶ 前10个点群中，所有点的总数是多少?【解析】 0 0 0 0 O 0 o o o △ o o o A △ o ? △ △ △ o A △ △ △）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不 变•因为圆形的个数是按 5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形•（方法二）竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照 5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？ ”处应是圆形【例3】观察下面的图形，按规律在“？ ”处填上适当的图形▲ ▲ ▲ ▲ ▲ A ？ •【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（ 2）起,每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（ 4）个方框中应填七个黑三角形 •【例4】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

图形找规律例题精讲找规律是解决数学问题的一种重要的手段;而规律的找寻既需要敏锐的观察力;又需要严密的逻辑推理能力.一般地说;在观察图形变化规律时;应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形;也可分为几部分来分别考虑;总而言之;只要全面观察;勤于思考就一定能抓住规律;解决问题.板块一数量规律【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【解析】这组图形的共同特征是;连接各边上一点;组成一个复合图形.所不同的是;第四个图形是一个六边形;而其它几个都是四边形;这样;只有4与其它不一样【例 2】观察图形的变化;想一想;按图形的变化规律;在带“”的空格处应画什么样的图形【解析】横着看;每行圆形的个数一次减少;而三角形的个数依次增加;但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、、1的顺序变化的;显然“”处应填一个圆形..巩固观察图形的变化;想一想;按图形的变化规律;在带“”的空格处应画什么样的图形【解析】方法一横着看;每行三角形的个数依次减少;而正方形的个数依次增加;但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、、1的顺序变化的;显然“”处应填一个三角形△.方法二竖着看;三角形由左而右依次减少;而正方形由左而右依次增加;三角形按照4、、2、1的顺序变化;也可以看出“”处应是三角形△.巩固观察图形的变化;想一想;按图形的变化规律;在带“”的空格处应画什么样的图形【解析】方法一横着看;每行圆形的个数一次减少;而三角形的个数依次增加;但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、、1的顺序变化的;显然“”处应填一个圆形.方法二竖着看;圆形由左而右依次减少;而三角形由左而右依次增加;圆形按照5、4、、2、1的顺序变化;也可以看出“”处应是圆形.【例 3】观察下面的图形;按规律在“”处填上适当的图形.【解析】本题中;几何图形的变化表现在数量关系上;图中黑三角形的个数从左到右依次增多;从2起;每一个格比前面一个格多两个黑三角形;所以;第4个方框中应填七个黑三角形.【例 4】观察图形变化规律;在右边补上一幅;使它成为一个完整系列..【解析】观察发现;乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点;根据这个规律;最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【例 5】观察图形变化规律;在右边再补上一幅;使它们成为一个完整的系列.【解析】第一格有8个圆圈;第二格有4个圆圈;第三格有2个圆圈;第四格有1个圆圈;第五格有半个圆圈.由此发现;前一格中的图减少一般;正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半;即：【例 6】观察下图中的点群;请回答：(1)方框内的点群包含多少个点(2)推测第10个点群中包含多少个点(3)前10个点群中;所有点的总数是多少【解析】1数一数;前4个点群包含的点数分别是：1;4;9;16.不难发现;1=1×1;4＝2×2;9＝3×3;16＝4×4;按照这个规律;第5个点群即方框中的点群包含的点数是：5×5=25个.2按发现的规律推出;第十个点群的点数是：10×10=100个.3前十个点群;所有的点数是：【例 7】观察下面由点组成的图形点群;请回答：1方框内的点群包含多少个点2第10个点群中包含多少个点3前十个点群中;所有点的总数是多少【解析】1数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1;4;7;10.可以看出;在每相邻的两个数中;后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第5个点群;它的点数应该是10+3=13个.2列表;依次写出各点群的点数;可知第10个点群包含有28个点.3前十个点群;所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145个【例 8】下图表示“宝塔”;它们的层数不同;但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后;请回答：1五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形2整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形【解析】1数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：可见1;3;5;7是个奇数列;所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个.2整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25个.板块二旋转、轮换型规律【例 9】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒;里面装着世界上最宝贵的财富;但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富;在宝盒的上面设置了密码;只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富;聪明的你你能找出密码吗○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△○□☆△○□【解析】有几种方法可以找出密码：方法一后面一排和前面一排比;上排的第一个图形移到最后;其他每个图形都向前移动了一格;变成了下一排.方法二斜着看;每一斜列的图形是一样的.所以密码就是：□☆△○□☆△○【例 10】下面的图形是按一定规律排列的;请仔细观察;并在“”处填上适当的图形.123【解析】1仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是：当按照第1、第2、第3组的顺序观察时;6个小图形都在向左移动;而且移动的同时又在重新分组和组合;但排列顺序保持不变;当某一个小图形移动到了最左边时;下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图中第3组中间“”处是：□△0.2注意观察第1组和第2组;每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边;“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去;可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动;当一对小图形移动到最左边后;下一步它就回到了最右边.按这个移动规律;可知第3组“”处应填：○▲.3观察第1组与第2组;每组中有三种图形：★、□、■;我们把每组图形再分为三小组;将更明显的得出变化规律.第2组将第1组中的1、2小组按原顺序调至第3小组;根据这个规律;可得“”中应填. 【例 11】观察下图的变化规律;画出丙图.【解析】甲图与乙图中;点A、B、C、D的顺序和距离都没有改变;只是每个点的位置发生了变化;如：甲图中;A在左方；而乙图中;A在上方;……我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转;乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转90°得到的;甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转90°而得到的; 同样的道理;我们可以把到的位置变化也叫做旋转;叫做沿顺时针方向旋转90°.所以丙处应填：总结旋转是数学中的重要概念;掌握好这个概念;可以提高观察能力;加快解题速度;对于许多问题的解决;也有事半而功倍的效果.【例 12】有六种不同图案的瓷砖;每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上;使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计【解析】第一排按1到6的顺序排列;从第二排起把第一个移动到最后;剩下的依次往前移.如右图所示;这样每一横行和每一竖行都没有重复.答案不唯一;类似的方法还有很多.【例 13】下面各种各样的娃娃头好看吗认真观察你能找到它们排列的规律吗根据规律把最后一个画出来.【例 14】观察图中所给出图形的变化规律;然后在空白处填画上所缺的图形.【解析】给出图形的变化体现在四个方面：头、胡须、身子和尾巴.1头：第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形;因此第二行空白处的图形其头为三角形;第三行中空白处的图形其头为正方形.2胡须：第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根;因此;第二行中空白处的图形的胡须每边有两根;第三行中空白处的图形的胡须每边有两根.3身子：第一行中三个图形的身子分别为圆形、正方形和三角形;因此;第二行中空白处的图形的身子为圆形;第三行中空白处的图形的身子为三角形.4尾巴：第一行中三个图形的尾巴分别为向右、向左和向上;因此;第二行中空白处的图形的尾巴向左;第三行中空白处的图形的尾巴向左.所以;空缺的图形分别是：【例 15】琪琪特别喜欢蝴蝶;她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图;并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上;见下图1;她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律;突然一阵风来;吹走了3只纸蝴蝶;见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律;将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗【解析】从已摆好的第一行和第一列来看;无论横看或竖看;同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同;翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律;剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C；8号位置放图案B；9号位置放图案A.【例 16】请观察下图中已有的几个图形;并按规律填出空白处的图形.【解析】首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的；其次;在所给出的图形中;我们发现各行、各列均没有重复的图形;而且所给出的图形中;只有圆、三角形和正方形三种图形.由此;我们知道这个图的特点是：1仅由圆、三角形、正方形组成；2各行各列中;都只有一个圆、一个三角形和一个正方形.因此;根据不重不漏的原则;在第二行的空格中应填一个三角形;而第三行的空格中应填一个正方形.【例 17】观察下列各组图的变化规律;并在“”处画出相关的图形.12【解析】1这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的.见下面左图；2甲乙丙丁四个图形变化规律也类似;注意因为图形是由旋转而得到的;所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化;作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图：【例 18】如图;根据图中已知3个方格表中阴影的规律;在空白的方格表中也填上相应的阴影.【解析】通过观察前三个方格表中阴影部分的规律;可以得出：把前3个方格表一列一列的看;阴影部分在一格一格的向下移动;当移到最下方时;便重新从最上面的一格重新开始循环;不难看出第4个方格表的第一列应该把最下面一个格染黑;依此可以判断出其他的3个方格;所以;答案为：巩固根据前三个方格表中阴影部分的变化规律;填上第10个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和..【解析】由阴影部分在每一列都在一格一格下移的规律可得;每经过四次移动;阴影部分就会回到原来的位置;因为10÷4=2...2;所以;第10个图应该与第2个图相同;所以;第10个图为：所以方格中几个数的和是：1+2+5+9=17.【例 19】按照下列图形的变化规律;空白处应是什么样的图形【解析】先看图中不变的部分.在整个变化过程中;图形中大小两个正方形没有变化;因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形;位置是一里一外.变化的部分可以分为两部分：1图形中的直线段部分;其变化规律是每次顺时针旋转90°;因此空白处图中的直线段应是下图的形状.2图中的阴影部分;是在小正方形的对角线的左右两边交替出现的;因此空白处图中的阴影部分应在小正方形对角线的右边.根据上面的分析;可画出空白处的图形;如右图所示.巩固按照下列图形的变化规律;空白处应是什么样的图形【解析】先看图中不变的部分.在整个变化过程中;图形中大小两个正方形没有变化;因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形;位置是一里一外.通过观察;变化的部分为阴影部分;它在顺时针旋转;根据分析;可得空白处应填图形：【例 20】请你认真仔细观察;按照下面图形的变化规律;在“”处画出合适的图形..【解析】这题看似复杂;只要找到合适的方法;就可以很快解答出来..图中阴影的三角形部分从左往右是按逆时针方向旋转90°得到的；涂黑色的梯形部分从左往右是按逆时针方向旋转90°得到的；而那条线段是按顺时针方向旋转90°得到的..因此“”处应画出的图形;如图所示：【例 21】观察下图的变化规律;在“”处填入适当的图形.【解析】从图形的形状看;每一行有三个图形;并且各不相同;所以在“”处应填入正方形；从颜色看;每一行都有一个画斜线的图形、一个涂黑色的图形、一个空白的图形.因此;在“”处应填一个画斜线的正方形.如图：【例 22】下图中的图形是按一定规律排列的;请仔细观察;并在“”处填上适当的图形.【解析】本题中;首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成;而且;大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成; 图中的任意两个图形均不相同.因此;我们不妨试着把大、小图形分开来考虑;再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说;每行每列的图形决不重复.因此;每行每列都只有一个大正方形;一个大三角形和一个大圆;对于小图形也是如此;这样;“”处的图形就不难得出.图中;b、f、h处的图形分别应填下面的三个图形.巩固下面的图形是按一定规律排列的;请仔细观察;并在“”处填上适当的图形..【解析】题中每个图形都是由大、小两部分组成;而且大、小图形都是分别由正方形、三角形和圆形组成的.把大小图形分开考虑;就可得出答案..【例 23】按照变化规律在“”处填上合适的图形.12【解析】1观察前三幅图可以看出两个规律“一是四个小图形是按顺时针方向转动的;而且△、方形和*都没有变化;根据这条规律;可以先把这两个图形位置定下来；二是圆中间横线的方向;根据观察可以得到答案：2图a和c的规律就是图b到d的规律;也即把原图沿逆时针方向旋转180°.因此②中“”处的图形是图：【例 24】观察下列各组图的变化规律;并在“”处画出相关的图形.【解析】四个图形的位置是按顺时针方向旋转的.因此第四幅图右上角为三角形;右下角为半圆形;左下角为圆形;左上角是正方形.正方形的阴影部分是按逆时针方向依次旋转90°.得到的;因此第四幅图中正方形的阴影部分应在它的上方.三角形的方向是按逆时针方向依次旋转90°.得到的;所以第四幅图中三角形应向右.半圆形的方向与三角形的方向相同;第四幅图中半圆形也应向右.圆形的阴影部分是按顺时针方向依次旋转90°.得到的;因此第四幅图中圆形阴影部分应在圆形的左上角.因此;第四幅图应为：【例 25】仔细观察下列图形的变化;请先回答：1在方框4中应画出怎样的图形2再按1、2、3……的顺序数下去;第10个方框是怎样的图形【解析】1先按1、2、3、……的顺序仔细观察;可以发现：在1中;*在左上角;在2中它在右上角;在3中它在右下角;……可见它在沿顺时针方向转动.其他三个小图形;即□、△、○;也和*一样都在沿着顺时针方向转动.发现规律：因方框中的每个小图形的位置的变化都是按顺时针方向旋转;可以说;方框连同内部的小图形及整体在按顺时针方向旋转.进一步猜想;根据所发现的规律进一步推测可知;第4个方框中的图形的样子：2按1、2、3、……的顺序仔细观察;进一步还可发现;图形的变化是有“周期性”的;也就是说;每过4个方框后;完全同样的图形又重新出现;如第1、5、9个图形是完全一样的.因为2＋4＋4=10;所以第10个方框内的图形与第2完全相同.巩固仔细观察下列图形的变化;请先回答：(1)在方框4中应画出怎样的图形(2)再按1、2、3、……的顺序数下去;第10个方框是怎样的图形【解析】1观察阴影部分可得这组图形的规律;它在沿逆时针方向转动.所以第4个方框中的图形的样子：2按1、2、3、……的顺序仔细观察;进一步还可发现;图形的变化是有“周期性”的;也就是说;每过4个方框后;完全同样的图形又重新出现;如第1、5、9个图形是完全一样的.因为2＋4＋4=10;所以第10个方框内的图形与第2完全相同.【例 26】顺序观察下面图形;并按其变化规律在“ ”处填上合适的图形.1234【解析】1图a到b的规律也就是图c到d的规律;所以①中“”处应填的是左下图.2图a和c的规律就是图b到d的规律;也即把原图沿逆时针方向旋转180°.因此②中“”处的图形是右上图.3如下图：4把图形分为顶部、中部和底部分别考虑;④中“”处的图形应是右上图..板块三其他【例 27】请找出下面哪个图形与其他图形不一样..【解析】这组图形主要是构图上的差异;几个图形都是大图形的内部有一个同一类型的小图形.但是1、2、4、5中的小图形都位于大图形的一个拐角上;只有3中的小图形位于大图形的中间;因此;第3个图形与其它图形不一样.【例 28】选择合适的图形;填入虚线框内..12【解析】1前三幅图都是四边形;所以应选择第③个；2图中每个图形都是里、外两层;而且每一个都是一大一小;所以应选③.. 【例 29】根据左边图形的关系;画出右边图形的另一半.123【解析】1由左边图形的变化;即阴影部分从内环变为外环;可得“”处应填：2已知图形是两层圆形对应两层方形;三层圆形对应三层方形;阴影部分变为非阴影部分;所以“”应填：3图形都是△和□;阴影部分两个图形的位置正好相反;△的阴影部分在上面;即“”处□的阴影应该在下方：【例 30】在下面图形中找出一个与众不同的.【解析】很容易从图中看出;1、3、4的形状相同;只是位置和颜色不同.13;而且三角形与圆的颜色互换了一下.14;颜色没有发生变化.25;2和5是一组图形;图形的形状相同;位置和颜色发生了变化;大小两个长方形的颜色互换了.根据上面的分析;2与5配对;1与3配对;因此与众不同的图形是图中的4;如图：【例 31】顺序观察给出图形的变化;按照这种变化规律;在空格中填上应有的图形.【解析】经过仔细观察;发现本题不只是箭方向上有变化;箭尾数量上也有变化;在同一行中;每旋转90°;箭尾上的“羽毛”将减少一对;依照这个规律;空格中的箭;其尾部的“羽毛”没有了;成了光秃秃的一支箭;所以空格中应填：巩固顺序观察给出图形的变化;按照这种变化规律;在空格中填上应有的图形.【解析】本题目所给出的八个图;其形状都是箭.所以可以肯定空格处的图形也是箭；在方向上;每一行图从左至右都顺时针旋转90°变为下一个图形的方向.依照这样的规律;第三行第三个图中的箭头应朝上;如右图：【例 32】观察下图;看看右图中哪一个图形可以代替“”【解析】E.因为1加2等于3;4加5等于6;但是相同的符号都要消掉.【例 33】仔细观察下图中图形的变化规律;并在“”处填入合适的图形.【解析】显然;图a、b的变化规律对应于图c的变化规律；图d、e的变化规律也对应于图f的变化规律;我们先来观察a、b两组图形;发现在形状、位置方面都发生了变化;即把圆变为它的一半——半圆;把三角形也变为它的一半——直角三角形；同时;变化后图形的位置相当于把原图形沿顺时针方向旋转90°而得到.因此;我们很容易地就把图c中的直角梯形还原为等腰梯形并通过逆时针旋转而得到图c“”处的图形.当我们从左到右来观察图d、e的变化规律时;我们发现;图d、e的变化规律有与图a、b相同的一面;即都是把一个图形变为自身的一半;但也有与图a、b不同的一面;即图d、e中右半部分的图形无法通过旋转原图来得到;只能通过上下翻转而获得.这样;我们就得到了这些图形的变化规律.所以图c中“”处的图形应是下面甲图;图f中“”处的图形应是乙图.总结本题观察的出发点主要有三点：①形状变化；②位置变化；③颜色变化.巩固根据下图;画出第三幅图..【解析】从前两幅图可以看出;右边图形是左边图形的一半;从第二幅图看出;上边的图是由阴影部分顺时针旋转90°后去掉阴影得到的;下边的图是由左边的阴影部分旋转180°后去掉阴影得到的;所以;第三幅图形应为：【例 34】下图是由9个小人排列的方阵;但有一个小人没有到位;请你从下面图10—2中的6个小人中;选一位小人放到问号的位置;你认为最合适的人选是几号【解析】从图中可以发现小人的排列规律：即每行每列小人的“手臂”有向上、水平、向下；“身腰”有三角形、长方形；“脚”有圆脚、方脚、平脚.因此可以知道问号处的小人应该是向上仲臂、圆脚的小人;所以最合适的人选是6号.【例 35】将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动物名称分别写在六个正方体的六个面上;从下面三种不同摆法中;判断这个正方体上哪些动物名名称分别写在相对面上. 【解析】本题给的是一组立方图形;在这三幅图中;“兔”所在的一面始终不改变位置;因此;这三个图的转化只能是前后转动.把第一幅图向后反转一次得到第二幅图;由此可知;“猫”的对面是“鸡”；把第一幅图向前翻转一次得到第三幅图;所以“狗”的对面是“猴”;那么剩下的只有“兔”和“虎”相对.【例 36】将A、B、C、D、E、F六个字母分别写在正方体的六个面上;从下面三种不同摆法中判断这个正方体中;哪些字母分别写在相对的面上.【解析】本题所给的是一组立体几何图形.但是;我们注意到：由于图a、b、c都是同一个正方体的不同摆法;所以;a、b、c可以通过旋转来互相转化;这三个图形中;字母C所在的一面始终不改变位置.因此;这三个图形的转化只能是前后转动.把图a向后翻转一次90°得图b;由此可知;字母A的对面是D;把图a向前翻转一次90°得图c;所以;字母B的对面是字母E;最后得出只有字母C、F相对.所以;正方体中;相对的字母分别是A—D、B—E、C—F.【例 37】四个小动物排座位;一开始;小鼠坐在第1号位子上;小猴坐在第2号;小兔坐在第3号;小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子;第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换;第三次再上下两排交换;第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第五次交换位子后;小兔坐在第几号位子上【解析】方法1因为题目中问的只是第五次交换位子后;小兔的位子是几.因此;我们只需考虑小兔的位子变化规律;小兔刚开始时在3号位子;记为③;则变化过程为：③一次→①二次→②三次→④四次→③→…容易看出每一次交换座位;小兔的座位按顺时针方向转动一格;每四次交换座位后;小兔又回到原处;知道了这个规律;就不难得出答案.即5次后;小兔到了第1号位子.方法2仔细观察示意图时会发现;开始的图沿顺时针方向旋转两格即180°时;恰得到第二次交换位子后的图;由此可以知道;每一次上下交换后再一次左右交换的结果就相当于把原图沿顺时针方向旋转180°;第4次交换位子后;相当于是这些小动物沿顺时针方向转了一圈;这样;我们就得到了小兔的位子及它们的整体变化规律.但其中需注意一点的是：单独一次上下或左右的交换与旋转90°得到的结果是不同的.小猫、小鼠的位子变化规律是沿逆时针方向;而小猴的位子变化规律与小兔相似.所以;第5次交换位子后;小兔到了1号位子.巩固四个小动物排座位;一开始;小鼠坐在第1号位子上;小猴坐在第2号;小兔坐在第3号;小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子;第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换;第三次再上下两排交换;第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第十次交换位子后;小兔坐在第几号位子上【解析】方法1因为题目中问的只是第十次交换位子后;小兔的位子是几.因此;我们只需考虑小兔的位子变化规律;小兔刚开始时在3号位子;记为③;则变化过程为：③一次→①二次→②三次→④四次→③→…容易看出每一次交换座位;小兔的座位按顺时针方向转动一格;每四次交换座位后;小兔又回到原处;知道了这个规律;就不难得出答案.即10次后;小兔到了第2号位子.方法2仔细观察示意图时会发现;开始的图沿顺时针方向旋转两格即180°时;恰得到第二次交换位子后的图;由此可以知道;每一次上下交换后再一次左右交换的结果就相当于把原图沿顺时针方向旋转180°;第十次交换位子后;相当于是这些小动物沿顺时针方向转。

图形找规律专项练习60 题（有答案）1．按如下方式放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数_________；_________．2．察表中三角形个数的化律：形横截012⋯n条数三角6？？⋯？形个数若三角形的横截有0 条，三角形的个数是6；若三角形的横截有n 条，三角形的个数是_________（用含 n 的代数式表示）．3．如，在段AB上，画 1 个点，可得 3 条段；画 2 个不同点，可得 6 条段；画 3 个不同点，可得10 条段；⋯照此律，画10 个不同点，可得段_________条．4．如是由数字成的三角形，除最端的 1 以外，以下出的数字都按一定的律排列．根据它的律，最下排数字中 x 的是_________ ，y 的是 _________ ．5．下列形都是由相同大小的位正方形构成，依照中律，第六个形中有_________个位正方形．6．如，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼律，第7 个形中共有_________根火柴棒．7． 1 是一个正方形，分接个正方形的中点，得到2；分接 2 中右下角的小正方形中点，得到 3；再分接 3 中右下角的小正方形中点，得到4；按此方法下去，第n 个的所有正方形个数是_________个．8．察下列案：它是按照一定律排列的，依照此律，第 6 个案中共有_________个三角形．9．如，依次接一个 1 的正方形各的中点，得到第二个正方形，再依次接第二个正方形各的中点，得到第三个正方形，按此方法下去，第二个正方形的面是_________；第六个正方形的面是_________．10．下列各形中的小正方形是按照一定律排列的，根据形所揭示的律我可以：第 1 个形有 1 个小正方形，第 2 个形有 3 个小正方形，第 3 个形有 6 个小正方形，第 4 个形有10 个小正方形⋯，按照的律，第10 个形有_________个小正方形．11．如，用棋子按下面的律形，第n 个形需要棋子的枚数_________．12．祝“六一”儿童，幼儿园行用火柴棒“金”比，如所示，n 条“金”需用火柴棒的根数_________．13．如，两条直相交只有 1 个交点，三条直相交最多有 3 个交点，四条直相交最多有 6 个交点，五条直相交最多有10 个交点，六条直相交最多有_________个交点，二十条直相交最多有_________个交点．14．用火柴棒按如所示的方式搭形，按照的律搭下去，填写下表：形号（ 1）（2）（3）⋯n火柴根数从左到右依次____________________________________．15．（ 1）是一个黑色的正三角形，次接三中点，得到如（2）所示的第 2 个形（它的中一个白色的正三角形）；在（ 2）的每个黑色的正三角形中分重复上述的作法，得到如（3）所示的第 3 个形．如此作下去，在得到的第 5 个形中，白色的正三角形的个数是_________．16．如，一形烙切一刀可以切成 2 ，若切两刀最多可以切成 4 ，切三刀最多可以切成7 ⋯通察、算填下表（其中S 表示切 n 刀最多可以切成的数）后，可探究一形烙切n 刀最多能切成_________ （果用n 的代数式表示）．n012345⋯17．如，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形案．第（1）个案只有 1 个等腰梯形，其两腰之和4，上下底之和 3，周 7；第（ 2）个案由 3 个等腰梯形拼成，其周13；⋯第（ n）个案由（ 2n 1）个等腰梯形拼成，其周_________．（用正整数n 表示）18．下列各均是用有一定律的点成的案，用S 表示第 n 个案中点的数，S= _________（用含n 的式子表示）．19．如，由若干盆花成案，每个点表示一盆花，几何形的每条上（包括两个点）都有n（ n≥ 3）盆花，每个案中花盆数S，按照中的律可以推断S 与 n（ n≥3）的关系是_________．20．用火柴棍象如搭形，搭第n 个形需要_________根火柴棍．21．有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的律排列如下：黑色三角形有_________个．22．假有足多的黑白棋子，按照一定的律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●⋯第 2011 个棋子是黑的是白的？答：_________．23．察下列由等腰梯形成的形和所表中数据的律后填空：梯形的个 1 2 3 4 5 ⋯数形的周 5 8 11 14 17 ⋯当梯形个数2007 个，形的周_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________个小正方形组成；第n个图案有_________个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7 个图形中火柴棒的根数是_________．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（ n≥ 2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s 与 n 之间的关系可用式子_________表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_________个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28． 2 条直线最多只有 1 个交点； 3 条直线最多只有 3 个交点； 4 条直线最多只有 6 个交点； 2000 条直线最多只有_________个交点．29．以下各图分别由一些边长为 1 的小正方形组成，请填写图2、图 3 中的周长，并以此推断出图10 的周长为_________．30．如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3 个图案可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m块，则 m与 n 的函数关系式是_________．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第 6、 7 两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第 n 个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有 2012 颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（ 1）猜想第n 个点阵中的点的个数s= _________．（ 2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（ 1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20（ 2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形所需棋子的枚数；（ 3）其中某一图形可能共有2011 枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（ 1）数字“ 30”在_________个正方形的_________；（2）请你用含有 n（ n≥ 1 的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“ 2011”应标在什么位置．35．如，各表示若干盆花成的形如三角形的案，每条（包括两个点）有n（n＞ 1）盆花，每个案中花盆的数S．：①当每条有 2 盆花，花盆的数S 是多少？②当每条有 3 盆花，花盆的数S 是多少？③当每条有 4 盆花，花盆的数S 是多少？④当每条有10 盆花，花盆的数S 是多少？⑤按此律推断，当每条有n 盆花，花盆的数S 是多少？36．如下是用棋子成的“上”字：如果按照以上律下去，那么通察，可以：（ 1）第④、第⑤个“上”字分需用_________和_________枚棋子；（ 2）第 n 个“上”字需用_________枚棋子；（ 3）七（ 3）班有 50 名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否 50 枚“棋子” 按照以上律恰好站成一个“上”字？若能，算最下一“横”的学生数；若不能，明理由．37．下列表格是一同一段上的个数化及段条数的探究．段上点的个数段的条数11+2=31+2+3=6⋯⋯（ 1）你完成探究，并把探究果填在相的表格里；（ 2）若在同一段上有10 个点，段的条数_________；若在同一段上有n 个点，有_________ 条段（用含n 的式子表示）（ 3）若你所在的班有60 名学生， 20 年后参加同学聚会，面每两个同学之握一次手，共握手_________ 次．38．如图是用棋子摆成的“H”字．（ 1）摆成第一个“H”字需要_________个棋子；摆第x 个“ H”字需要的棋子数可用含x 的代数式表示为_________；（ 2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012 个棋子？39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（ 1）三条直线两两相交，最多有_________个交点；（ 2）四条直线两两相交，最多有_________个交点；（ 3） n 条直线两两相交，最多有_________个交点（n为正整数，且n≥ 2）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有 4 张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n 次时，手张共有S 张纸片．根据上述情况：（ 1）用含 n 的代数式表示S；（ 2）当小王撕到第几次时，他手中共有70 张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐 6 人， 2 张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10 人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（ 1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________人；（ 2） n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________人（用含n 的代数式表示）．若用餐人数为26 人，则这样的餐桌需要_________张．42．用棋子出下列一形：（ 1）填写下表：形号 1 2 3 4 5 6 形中的棋子（2）照的方式下去，写出第n 个形棋子的枚数；（用含 n 的代数式表示）（3）如果某一形共有 99 枚棋子，你知道它是第几个形？43．如①，②，③，④，⋯，是用棋棋子按照某种律成的一行“广”字，按照种律，（ 1）第 5 个“广”字中的棋子个数是_________．（ 2）第 n 个“广”字需要多少枚棋子？44．如，用同格黑白两色的正方形瓷矩形地面，察形并解答有关：（ 1）在第 n 个中共有_________黑瓷，_________白瓷；（ 2）是否存在黑瓷与白瓷数相等的情形？你能通算明？45．用火柴棒按如的方式搭三角形．（ 2）搭 n 个这样的三角形要用_________根火柴棒（用含n 的代数式表示）．46．观察图中的棋子：（ 1）按照这样的规律摆下去，第 4 个图形中的棋子个数是多少？（2）用含 n 的代数式表示第 n 个图形的棋子个数；（3）求第 20 个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（ 1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四级石墩块数39（ 2）当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n 的代数式表示）？并求当n=100 时，共用正方体石墩多少块？48．有一张厚度为0.05 毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为2× 0.05 毫米．（1）对折 3 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 n 次后，厚度为多少毫米？（3）对折 n 次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第n 个图形，每一横行有_________块瓷砖，每一竖列有_________块瓷砖（用含n 的代数式表示）按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506 块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：① 1=12② 1+3=22③ 1+3+5=32④_________ ；⑤ _________ ；⑥ _________ ；（ 2）通过猜想，写出第 n 个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（ 1）完成下表：所剪次数n1234 5正方形个数Sn 4（ 2）剪 n 次共有 S n个正方形，请用含n 的代数式表示S n= _________；（ 3）若原正方形的边长为1，则第 n 次所剪得的正方形边长是_________（用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（ n＞ 1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用 S 表示．（ 1）观察图案，当n=6 时， S= _________；（ 2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n 表示 S）（ 3）当 n=2008 时，求 S．53．用水平和直将平面分成若干个 1 的小正方形格子，小正方形的点，叫格点．察中每一个正方形（）四条上的格点的个数，回答下列：（ 1）由里向外第 1 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个；由里向外第 2 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个；由里向外第 3 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个；（ 2）由里向外第10 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个；（ 3）由里向外第n 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个．54．下列各是由若干花盆成的形如正方形的案，每条（包括两个点）有n（ n＞ 1）个花盆，每个案花盆数是S．（ 1）按要求填表：n 2 3 4 5 ⋯S 4 8 12 ⋯（ 2）写出当 n=10 ， S= _________ ．（ 3）写出 S 与 n 的关系式： S= _________ ．（ 4）用 42 个花盆能出似的案？55．如，用同格的黑白两色正方形瓷矩形地面，察下列形，探究并解答下列．（ 1）在第 1 个中，共有白色瓷_________ ．（ 2）在第 2 个中，共有白色瓷_________ ．（ 3）在第 3 个中，共有白色瓷_________ ．（ 4）在第 10 个中，共有白色瓷_________ ．（ 5）在第 n 个中，共有白色瓷_________．56．淮北市建文明城市，各种色的菊花成如下三角形的案，每条（包括两个点）上有n（ n＞ 1）盆花，每个案花盆的数S，当 n=2 ， S=3； n=3 ， S=6； n=4 ， S=10．（ 1）当 n=6 ， S= _________；n=100，S=_________．（ 2）你能得出怎的律？用n 表示 S．57．下面是按照一定律画出的一系列“ 枝” 察，（2）比（ 1）多出 2 个“ 枝”，（ 3）比（ 2）多出 4 个“ 枝”，（ 4）比（ 3）多出 8 个“ 枝”，按此律：（ 5）比（ 4）多出_________ 个枝；（ 6）比（ 5）多出_________ 个枝；（ 8）比（ 7）多出_________ 个枝；⋯（ n+1）比（ n）多出_________ 个枝．58．如是用棋子成的“T”字案．从案中可以出，第一个“T”字案需要 5 枚棋子，第二个“T”字案需要 8 枚棋子，第三个“T” 案需要11 枚棋子．（1）照此律，成第八个案需要几枚棋子？（2）成第 n 个案需要几枚棋子？（3）成第 2010 个案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（ 1）当黑砖n=1 时，白砖有_________块，当黑砖n=2 时，白砖有_________块，当黑砖n=3 时，白砖有_________块．（ 2）第 n 个图案中，白色地砖共_________块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“ o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（ 1）第 6 个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________；（ 2）第 n 个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________；（ 3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012 个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．故答案26图形找规律 60 题参考答案：9．∵正方形的是1，1．合形和表格，不： 1 桌子座 6 人，多一所以它的斜是：= ，桌子多 2 人． 4 桌子可以座10+2=12．即 n 桌子，共座6+2（ n 1） =2n+4．所以第二个正方形的面是：×= ，2．当横截有 n 条，在 6 个的基上多了n 个 6，即三角形的个数共有 6+6n=6（n+1）个．故填6（ n+1）第三个正方形的面2或 6n+6=（），3．∵画 1 个点，可得 3 条段， 2+1=3；以此推，第 n 个正方形的面（）n ﹣1画 2 个点，可得 6 条段， 3+2+1=6；，画 3 个点，可得10 条段， 4+3+2+1=10；所以第六个正方形的面是（） 6﹣ 1= ；⋯；画 n 个点，可得（ 1+2+3+⋯ +n+n+1）= 故答案：，．条段．10．∵第一个有 1 个小正方形，第二个有1+2 个，第三所以画 10 个点，可得=66 条段；个有 1+2+3 个，第四个有 1+2+3+4，第五个有 1+2+3+4+5，∴ 第 10 个形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 个．4．根据形可以，故答案： 55第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，11．依意得：（ 1）第 1 个“小屋子”需要 5 个点；而第八排的第二个数就是x，所以 x=61．第 2 个“小屋子”需要11 个点；另外，由形可知， x 右的数是2× 61=122，y 左的第 3 个“小屋子”需要17 个点．数是 2× 61+56=178，当 n=n ，需要的点数（6n 1）个．所以 y=178+46=224 故答案 6n 15．根据意分析可得：第 1 个案中正方形的个数 2 12．由形可知：个，第 2 个案中正方形的个数比第 1 个案中正方形第一个金需用火柴棒的根数：2+6=8；的个数多 4 个，第 3 个案中正方形的个数比第 2 个第二个金需用火柴棒的根数：2+2× 6=14；案中正方形的个数多 6 个⋯，依照中律，第六个第三个金需用火柴棒的根数：2+3× 6=20；形中有 2+4+6+8+10+12=42 个位正方形⋯；第 n 个金需用火柴棒的根数：2+n× 6=2+6n．6．形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放故答案 2+6n的火柴有 2n 根，下面横放的有n 根，因而形13．6 条直两两相交，最多有n（ n 1）= × 6×5=15，中有 n 排三角形，火柴的根数是：斜放的是2+4+⋯+2n=2（1+2+⋯+n）横放的是：1+2+3+⋯+n，20 条直两两相交，最多有 n（ n 1）= × 20× 19=190．每排放 n 根有火柴数是：3（1+2+⋯+n）= 3n（ n 1)把 n=7 代入就可以求出．故答案：15，190．14．如表格所示：2故第 7 个形中共有=84 根火柴棒形（ 1）（ 2）（ 3）⋯n 号7． 1 中，是 1 个正方形；火柴 7 12 17 ⋯5n+22 中，是 1+4=5 个正方形；根数3 中，是 1+4× 2=9 个正方形；依此推，第 n 个的所有正方形个数是1+4（ n 1）15．白三角形 x 个，黑三角形y 个，=4n 3．： n=1 ， x=0， y=1；8．∵第 1 个案中有2× 2+2× 1=6 个三角形；n=2 ， x=0+1=1， y=3；第 2 个案中有2×3+2× 2=10 个三角形；n=3 ， x=3+1=4， y=9；第 3 个案中有2×4+2× 3=14 个三角形；n=4 ， x=4+9=13， y=27；⋯当 n=5 ， x=13+27=40，图形找规律 ---第15页共20页故答案： 40 第一个形有1=12个小正方形；16． n=1 ， S=1+1=2，第二个形有1+3=4=22个小正方形；n=2 ， S=1+1+2=4，第三个形有1+3+5=9=32个小正方形；n=3 ， S=1+1+2+3=7，⋯n=4 ， S=1+1+2+3+4=11，2个小正方形，第 n 个形共有 1+2+3+⋯ +（ 2n 1） =n⋯当 n=4 ，有 n2=42=16 个小正方形．所以当切 n 刀， S=1+1+2+3+4+⋯ +n=1+ n（ n+1）故答案： 16，n 225．根据已知形可以：= n2+ n+1．第 2 个形中，火柴棒的根数是7；第 3 个形中，火柴棒的根数是10；2n+1 第 4 个形中，火柴棒的根数是13；故答案 n +∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，17．根据意得：∴第 n 个形中有的火柴棒数：4+3（n 1）=3n+1．第（ 1）个案只有 1 个等腰梯形，周3× 1+4=7；当 n=7 ， 4+3（ n 1） =4+3× 6=22，第（ 2）个案由 3 个等腰梯形拼成，其周3× 3+4=13；故答案： 22第（ 3）个案由 5 个等腰梯形拼成，其周3× 5+4=19；26．察形：⋯当 n=2 ， s=4，第（ n）个案由（ 2n 1）个等腰梯形拼成，其周当 n=3 ， s=9，3（ 2n 1）+4=6n+1；当 n=4 ， s=16，故答案： 6n+1 当 n=5 ， s=25，18．察：⋯第 1 个形有 S=9×1+1=10 个点，2 当 n=n ， s=n ，第 2 个形有 S=9×2+1=19 个点，故答案： s=n2第 3 个形有 S=9×3+1=28 个点，27．∵第 1 个形中，十字星与五角星的个数和3×⋯2=6，第 n 个形有 S=9n+1个点．第 2 个形中，十字星与五角星的个数和3× 3=9，故答案： 9n+1 第 3 个形中，十字星与五角星的个数和3× 4=12，19． n=3 ， S=6=3× 3 3=3，⋯n=4 ， S=12=4× 4 4，而 27=3× 9，n=5 ， S=20=5× 5 5，∴第 8 个形中，十字星与五角星的个数和=3× 9=27．⋯，故答案： 8依此推，数 n 数， S=n?n n=n（n 1）．28． 2 条直最多的交点个数1，故答案： n（ n 1）． 3 条直最多的交点个数1+2=3，20．合形，：搭第 n 个三角形，需要 3+2（ n 4 条直最多的交点个数1+2+3=6，1） =2n+1（根）． 5 条直最多的交点个数1+2+3+4=10，故答案 2n+1 ⋯21．因 2011÷ 6=335⋯ 1．余下的 1 个根据序是黑所以 2000 条直最多的交点个数1+2+3+4+⋯色三角形，所以共有 1+335×3=1006．+1999= =1999000．故答案： 100622．从所的中可以看出，每六个棋子一个循，故答案 1999000∵ 2011÷ 6=335⋯ 1，29．∵小正方形的是1，∴第 2011 个棋子是白的．∴ 1 的周是： 1× 4=4，故答案：白 2 的周是： 2× 4=8，23．依意可求出梯形个数与形周的关系3n+2= 3 的周是3× 4=12，周，⋯当梯形个数2007 个，形的周3×第 n 个的周是4n，2007+2=6023．∴ 10 的周是10× 4=40；故答案： 6023．故答案： 8， 12， 4024．察形知：30．首先：第一个案中，有白色的是 6 个，后是依次多 4 个．所以第 n 个案中，是6+4（n 1） =4n+2．∴m与 n 的函数关系式是m=4n+2．故答案： 4n+2．31．第一个需棋子6，第二个需棋子9，第三个需棋子12，第四个需棋子15，第五个需棋子18，⋯第 n 个需棋子3（n+1）枚．（1）当 n=6 ， 3×（ 6+1）=21；当n=7 ， 3×（ 7+1） =24；（2）第 n 个需棋子 3（ n+1）枚．（3）第 n 个形有 2012 黑色棋子，根据（ 1）得 3（ n+1） =2012解得 n=，34．（ 1）由可知，每个正方形 4 个数字，∵30÷ 4=7⋯ 2，∴数字 30 在第 8 个正方形的第 2 个位置，即右上角；故答案： 8，右上角；（ 2）左下角是 4 的倍数，按照逆序依次减 1，即正方形左下角点数字： 4n，正方形左上角点数字：4n 1，正方形右上角点数字：4n 2，正方形右下角点数字：4n 3；（3） 2011÷ 4=502⋯ 3，所以，数字“ 2011” 第503 个正方形的左上角点35．依意得：①n=2， S=3=3× 2 3．②n=3， S=6=3×3 3．③ n=4， S=9=3×4 3④n=10， S=27=3× 10 3．⋯⑤按此律推断，当每条有 n 盆花， S=3n 3 36．（ 1）第①个形中有 6 个棋子；所以不存在某个形有2012 黑色棋子第②个形中有6+4=10 个棋子；32．（ 1）由点形可得它的点的个数分：1，5，第③个形中有6+2× 4=14 个棋子；9， 13，⋯，并得出以下律：∴第⑤个形中有6+3×4=18 个棋子；第一个点数： 1=1+4×（ 1 1）第⑥个形中有6+4× 4=22 个棋子．第二个点数： 5=1+4×（ 2 1）故答案 18、 22；（ 3 分）第三个点数： 9=1+4×（ 3 1）（ 2）第 n 个形中有 6+（ n 1）× 4=4n+2．第四个点数： 13=1+4×（ 4 1）故答案 4n+2．（ 3 分）⋯（ 3） 4n+2=50，因此可得：解得 n=12．第 n 个点数： 1+4×（ n 1）=4n 3．最下一横人数2n+1=25．（ 4 分）故答案： 4n 3；37．（ 1） 5 个点，段的条数： 1+2+3+4=10，（ 2）个点是 x 个，根据（ 1）得： 6 个点，段的条数：1+2+3+4+5=15；1+4×（ x 1） =37 （ 2）10 个点，段的条数： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，解得： x=10．n 个点，段的条数： 1+2+3+⋯ +（ n 1）= ；答：个点是 10 个33．（ 1）察形，得出枚数分是，5， 8， 11，⋯，（ 3） 60 人握手次数 = =1770．每个比前一个多 3 个，所以形号5， 6 的棋字子数分 17， 20．故答案：（ 2）45，；（ 3） 1770．故答案： 17 和 20．（ 2）由（ 1）得，中棋子数是首5，公差 3 的38．（ 1）成第一个“ H”字需要 7 个棋子，等差数列，第二个“ H”字需要棋子12 个；所以第 n 个形所需棋子的枚数：5+3（ n 1）=3n+2．第三个“ H”字需要棋子17 个；（ 3）不可能⋯由 3n+2=2010，第 x 个中，有7+5（ x 1） =5x+2（个）．解得： n=669 ，（ 2）当 5x+2=2012 ，解得： x=402，故第 402 个“ H”字棋子数量正好是 2012 个棋子∵ n 整数，39．（ 1）如（ 1），可得三条直两两相交，最多有 3 ∴ n=669 不合意个交点；（ 2）如（ 2），可得三条直两两相交，最多有 6 个故其中某一形不可能共有2011 枚棋子交点；（ 3）由（ 1）得，=3，故答案： 1544．（ 1）在第 n 个形中，需用黑瓷4n+6 ，白瓷由（ 2）得，=6；n（n+1）；（ 2）根据意得n（ n+1） =4n+6，∴可得， n 条直两两相交，最多有个交点n 2 3n 6=0，此没有整数解，（ n 正整数，且n≥ 2）．所以不存在．故答案 3； 6；．故答案： 4n+6； n（ n+1）45．（ 1）合形，：后每多一个三角形，需要多 2 根火柴．搭 4 个的三角形要用3+2× 3=9 根火柴棒； 13 根火柴棒可以搭（13 3）÷ 2+1=6 个的三角形；（ 2）根据（ 1）中的律，得40．（ 1）由目中的“每次都将其中片撕成更小的四搭 n 个的三角形要用3+2（ n 1） =2n+1 根火柴棒．片”，故答案9； 6； 2n+1可知：小王每撕一次，比上一次多增加 3 小片．46．（ 1）第 4 个形中的棋子个数是13；∴ s=4+3（ n 1） =3n+1；（ 2）第 n 个形的棋子个数是 3n+1；（ 2）当 s=70 ，有 3n+1=70，n=23．即小王撕23 次（ 3）当 n=20 ， 3n+1=3× 20+1=6141．（ 1）合形，：每个中，两端都是坐 2 人，∴第 20 个形需棋子 61 个剩下的两是每一桌子是 4 人．47．（ 1）第一台中正方体石墩的数：三餐桌按中的拼接方式，四周可坐3× 4+2=14=3；（人）；（ 2）n 餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（ 4n+2）人；第一台中正方体石墩的数：=9；若用餐人数26 人， 4n+2=26，解得 n=6．第一台中正方体石墩的数：；故答案： 14；（ 4n+2）， 642．（ 1）如所示：⋯1 2 3 4 5 6 依此推，可以：第几台中正方体石墩的数形： 3 与几的乘乘以几加1，然后除以 2．梯一二三四号数6 9 石墩 3 9 18 30形12 15 18 21 数中（ 2）按照（ 1）中的律可得：当到第n 梯的，共用正方体石墩；棋子当 n=100 ，（ 2）依意可得当到第n 个形棋子的枚数：6+3（ n 1） =6+3n 3=3n+3；（ 3）由上可知此3n+3=99，∴当 n=100 ，共用正方体石墩 15150 ．∴ n=32．答：当到第 n 梯，共用正方体石墩答：第32 个形共有99 枚棋子13．由目得：第 1 个“广”字中的棋子个数是7；；当 n=100 ，共用正方体石墩 15150第 2 个“广”字中的棋子个数是7+（ 2 1）× 2=9；48．由意可知：第 3 个“广”字中的棋子个数是7+（ 3 1）× 2=11；第一次折后，的厚度2× 0.05 ；可以得到折痕第 4 个“广”字中的棋子个数是7+（ 4 1）× 2=13； 1 条；第 5 个“广”字中的棋子个数是 7+（ 5 1）× 2=15⋯第二次折后，的厚度2× 2× 0.05=2 2× 0.05 ；可一步律：第n 个“广”字中的棋子个数是7+ 以得到折痕 3=22 1 条；（n 1）× 2=2n+5．第三次折后，的厚度2×2× 2× 0.05=2 3× 0.05 ；可以得到折痕 7=23 1 条；⋯；第 n 次折后，的厚度2×2× 2× 2×⋯× 2×0.05=2 n× 0.05 ．可以得到折痕 2 n 1 条．故：（ 1）折 3 次后，厚度0.4 毫米；（ 2）折 n 次后，厚度n2 × 0.05 毫米；（ 3）折 n 次后，可以得到2n 1 条折痕49．由形我不看出横行数量n+3，行数量 n+2，数量 n2+5n+6；若用瓷506 ，可以求2n +5n+6=506；所以答案：（ 1） n+3， n+2；（ 2）每一行有23 ，每一列有2250．等号左是从 1 开始，奇数相加，等号右是奇数个数也就是n 的平方．（1）① 1+3+5+7=42；2②1+3+5+7+9=5 ；③1+3+5+7+9+11=62．（2） 1+3+5+⋯ +（ 2n 1） =n2（ n≥1 的正整数）51．（ 1）依意得：所剪次数 n 1 2 3 4 5正方形个数 4 7 10 13 16Sn（2）可知剪 n 次， S n=3n+1．（3） n=1 ， = ；n=2 ， =；n=3 ， =；⋯；剪 n 次， =．52．（ 1） S=15（2）∵ n=2 ， S=3×（ 2 1） =3；n=3 ， S=3×（ 3 1） =6；n=4 ， S=3×（ 4 1） =9；⋯∴S=3×（ n 1） =3n 3．（3）当 n=2008 ， S=3× 2008 3=6021．53．第 1 个正方形四条上的格点共有 4 个第 2 个正方形四条上的格点个数共有（4+4× 1）个第 3 个正方形四条上的格点个数共有（4+4× 2）个⋯第 10 个正方形四条上的格点个数共有（4+4× 9） =40 个第 n 个正方形四条上的格点个数共有[4+4 ×（ n1） ]=4n 个54．由可知，每个形是n 的正方形，因此四条的花盆数 4n，再减去重复的四个角的花盆数，即 S=4n 4；（ 1）将 n=5 代入 S=4n 4，得 S=16；（2）将 n=10 入 S=4n 4，得 S=36；（3） S=4n 4；（4）将 S=42 代入 S=4n 4 得，4n 4=42解得 n=11.5所以用 42 个花盆不能出似的案55．（ 1）在第 1 个中，共有白色瓷1×（ 1+1） =2，（ 2）在第 2 个中，共有白色瓷2×（ 2+1） =6 ，（ 3）在第 3 个中，共有白色瓷3×（ 3+1） =12 ，（ 4）在第 10 个中，共有白色瓷10×（ 10+1）=110 ，（ 5）在第 n 个中，共有白色瓷n（ n+1）56．（ 1）由分析得：当n=6 ， s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100 ， s=1+2+3+⋯+99+100=5050；（ 2）用 n 表示 S 得： S=5﹣ 1=16 个；57．（ 1）（ 5）比（ 4）多出 2（2）（ 6）比（ 5）多出 26﹣1 =32 个；（3）（ 8）比（ 7）多出 28﹣1 =128 个；（4）（ n+1）比（ n）多出 2n个．58．（1）首先察形，得到前面三个形的具体个数，不：在5 的基上依次多 3 枚．即第 n 个案需要 5+3（n 1） =3n+2．那么当 n=8 ，有26 枚；故成第八个案需要26 枚棋子．（2）因第①个案有 5 枚棋子，第②个案有（ 5+3× 1）枚棋子，第③个案有（ 5+3× 2）枚棋子，依此律可得第 n 个案需 5+3×（ n 1） =5+3n 3=（3n+2）枚棋子．（3） 3× 2010+2=6032（枚）即第 2010 个案需6032 枚棋子59．（ 1）察形得：当黑 n=1 ，白有 6 ，当黑 n=2 ，白有 10 ，当黑 n=3 ，白有 14 ；（2）根据意得：∵每个形都比其前一个形多 4 个白色地，∴可得律：第 n 个形中有白色地 6+4（ n 1）=4n+2 ．故答案6， 10， 14， 4n+260．第一个案3+2=5 个窗花；第二个案2× 3+2=8 个窗花；第三个案3× 3+2=11 个窗花；⋯从而可以探究：第n 个案所窗花数（ 3n+2）个．（ 1） 20（2） 3n+2（3）存在，令 3n+2=2012， 3n=2010 n=670 因此是第 670个图形找规律 ---第20页共20页。

专题3.2 图形规律问题【典例1】国庆节期间，人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题：（1）第10层有 个盆栽，前5层共有 个盆栽；（2）观察图计算1+3+5+7+⋯+17= ；（3）拓展应用：求51+53+55+⋯+2023的值．（1）后面一层比前面一层多2个盆栽，结合图形，根据规律可求出其值；（2）图形刚好构成正方形的面积，求面积即可；（3）先算出1+3+5+…+49+51+…+2023的和，1+3+5+…+49的和，再求它们的差即可．（1）解：根据题意可得，2×(10−1)+1=19，∴第10层有19个盆栽，5×5=25，∴前5层共有25个盆栽，故答案为：19；25．（2）解：观察图形可得，第9层盆栽数量为：2×9−1=17，∴1+3+5+7+⋯+17=92=81，故答案为：81．（3）解：根据题意可得，第1012层盆栽数量为：2×1012−1=2023，∴1+3+5+⋯+49+51+53+55+⋯+2023=10122，第25层盆栽数量为：2×25−1=49，∴1+3+5+⋯+49=252，∴51+53+55+⋯+2023=(1+3+5+⋯+51+53+55+⋯2023)−(1+3+5+⋯+49)，=10122−252=1023519，∴51+53+55+⋯+2023的值为1023519．1．（2022秋·江苏·七年级期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是（ ）A．38B．46C．61D．642．（2022秋·浙江·七年级阶段练习）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．若数轴绕过圆周99圈后，数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则这个整数是（ ）A．297B．298C．299D．3003．（2023春·全国·七年级开学考试）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知第506个正方形的左上角标的数是（ ）A．2020B．2021C．2022D．20234．（2022秋·湖南·七年级期末）如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数S1＝4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S2＝12，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数S3＝24，以此类推…那么第100个图案共用的木条根数S100为（ ）A．19600B．20400C．20200D．200005．（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（ ）上．A．CD B．AD C．AB D．BC6．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期中）观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为．7．（2023秋·全国·七年级课堂例题）观察并找出如图图形变化的规律，则第2025个图形中黑色正方形的数量是个．8．（2022秋·浙江杭州·七年级期末）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n(n≥3)，当1a3+1a4+1a5+⋯+1a n的结果是6712022时，n的值为．9．（2022秋·全国·七年级期中）正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为．10．（2023·全国·七年级假期作业）同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）图5有多少颗黑色棋子？（2）若第(n+2)个图形比第n个图形中多2021颗棋子，试求n的值．11．（2022秋·安徽合肥·七年级校联考期中）下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的．（1）根据规律，第4个图中共有___________个小正方形，其中灰色小正方形共有___________个．（2）第n个图形中，白色小正方形共有___________个．（用含n的式子表示，n为正整数）（3）白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024个吗？如果可能，求出n的值；如果不可能，请说明理由．12．（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）用火柴棒按如图的方式搭图形．（1）按图示规律完成下表：图形12345…火柴棒根数5913 …（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要 根火柴棒．（用含n的代数式表示）（3）小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由．13．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）以下是一幅幅平面镶嵌图案，它们由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，如图1，当正方形只有1个时，等边三角形有4个；如图2，当正方形有2个时，等边三角形有7个；以此类推……（1）第5个图案中正方形有______个，等边三角形有______个．（2）第n个图案中正方形有______个，等边三角形有______个．（3）若此类图案中有2023个等边三角形，该图案中正方形有多少个？14．（2023秋·安徽合肥·七年级统考期末）下列图形是由边长为1的小正方形按照一定的规律组成的．观察图形．回答下列问题：（1）按上述规律排列，第⑤幅图中，图形的周长为______﹔（2）按上述规律排列，第n幅图中．图形的周长为______；（3）按上述规律排列，是否存在第n幅图形的周长为60，请说明理由．15．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考开学考试）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？（2）用含有n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆设方式可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？（3）一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子．若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，并说明理由．16．（2023·全国·七年级假期作业）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，完成下面各题．（1）2节链条的总长度为______cm；3节链条的总长度为______cm；4节链条的总长度为______cm；（2）根据上述规律，n节链条的总长度为多少cm；（用含n的式子表示，不用说理）（3）一根链条的总长度能否为73cm？若能，请求出该链条由几节组成；若不能，请说明理由．17．（2022秋·全国·七年级专题练习）（1）有一列数1、3、5、7……有无数项（无数个数），请观察其规律后写出其中第20项（从左往右数第20个数）是，第n项是；（2）二算法是数学的一种很重要的方法，用二算法可以得到许多很重要的数学公式．请观察下图，用二算法推导出1＋3、1＋3＋5、1＋3＋5＋7的计算结果，猜测1＋3＋5＋7＋……＋（2n－1）的计算结果；（3）由（2）推导出2＋4＋6＋……＋2n的结果．18．（2022秋·广西北海·七年级统考期中）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．【观察思考】当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）：（1）当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有________块（如图3）；（2）以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加________块；（3）【规律总结】若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为________（用含n的代数式表示）．（4）【问题解决】现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？19．（2023春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考阶段练习）用火柴棒按图中的方式搭图形：（1）按图示规律填空：图形编号①②③④⑤火柴棒根数712___________ ___________ ___________（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用2022根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？20．（2022秋·北京通州·七年级统考期末）现有一个长方形ABCD的宽为1，长为a(a>1)的纸片，先剪去一个正方形，余下一个长方形，在余下的长方形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个长方形……，依此类推，如图是剪3次后余下的长方形恰好是正方形的其中一种示意图及相应a的值，请画出（与示意图不同）剪3次后余下的长方形恰好是正方形的示意图，并写出相应a的值．21．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层，将图①倒置后与原图拼成图②，如果图①-④中各有所示的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1+2+3+⋯+n=n(n1)211层.（1）图①中共有___________个圆圈：（2）我们自上而下，在圆圈中按图③的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边圆图的数是___________.（3）我们自上而下，在圆圈中按图④的方式填上一串连续的整数−23，−22，−21，⋯求图④所有圆圈中各数的绝对值之和.22．（2023·全国·七年级假期作业）（1）为了计算1+2+3+⋯+8的值，我们构造图形（图1），共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有(1+2+3+⋯+8)个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有8×9=72个点，由此可得1+2+3+⋯+8=12×(1+8)×8=36．用此方法，可求得1+2+3+⋯+20=（直接写结果）．（2）观察下面的点阵图（如图3），解答问题：填空：①1+3+5+⋯+49=；②1+3+5+⋯+(2n+1)=．（3）请构造一图形，求12+122+123+⋯+122023（画出示意图，写出计算结果）．。