2011年上海市中考数学真题及答案

闵行区2010学年第二学期九年级综合练习数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．D；3．A；4．B；5．C；6．A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．±3；8．2555x x x++-（）（）（）；9．11x x+（）；10．x≤2；11．-6；12．122y x=-；13．13；14．4（所填答案满足a≥4即可）；15．a b--；16．AB = CD（或AD // BC等）；17．245m+；18．3< r≤4或125r=．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：1232363=--⨯原式（）-………………………………………………（6分）23232=-+-……………………………………………………（2分）=334-．……………………………………………………………（2分）20．解：由②得21y x=-．③……………………………………………（1分）把③代入①，得223212130x x x----+=（）（）．整理后，得2230x x--=．……………………………………………（2分）解得x1 = -1，x2 = 3．……………………………………………………（2分）把x1 = -1代入③，得y1 = -3．……………………………………………（2分）把x2 = 3代入③，得y2 = 5．………………………………………………（2分）所以，原方程组的解是111, 3,x y =-⎧⎨=-⎩223,5.xy=⎧⎨=⎩……………………………（1分）21．解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．在Rt△CDH中，由∠CHD = 90°，CD = 5，4 cos5C=，得4c o s545C H CD C=⋅=⨯=．……………………………………（1分）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD =∠CBD．………………（1分）∵AD // BC，∴∠ADB =∠DBC．∴∠ABD =∠ADB．即得AD = AB = 5．…………………………（2分）于是，由等腰梯形ABCD，可知BC = AD +2 CH = 13．…………（1分）（2）∵AE⊥BD，DH⊥BC，∴∠BHD =∠AED = 90°．∵∠ADB =∠DBC，∴∠DAE =∠BDH．………………………（1分）在Rt△CDH中，2222543DH CD CH=-=-=．………………（1分）在Rt△BDH中，BH = BC -CH = 13 -4 = 9．………………………（1分）∴31cot93DHBDHBH∠===．………………………………………（1分）∴cot∠DAE = cot∠BDH =13．………………………………………（1分）22．解：（1）根据题意，得22005y x=-+．……………………………………（4分）（2）根据题意，得2180********5x x+-+=（）（）．……………………（2分）整理后，得232060000x x-+=．解得x1 = 20，x2 = 300．………………………………………………（2分）当x = 20时，x +180 = 200（元）．当x = 300时，x +180 = 480（元）．……………………………………（1分）答：这天的每间客房的价格是200元或480元．……………………（1分）23．证明：（1）∵AD = CD，点E是边AC的中点，∴DE⊥AC．…………（1分）即得DE是线段AC的垂直平分线．∴AF = CF．∴∠F AC =∠ACB．………………………………………………（1分）在Rt△ABC中，由∠BAC = 90°，得∠B +∠ACB = 90°，∠F AC +∠BAF = 90°．∴∠B =∠BAF．∴AF = BF．………………………………………………………（3分）（2）∵AG // CF，∴∠AGE =∠CFE．……………………………（1分）又∵点E是边AC的中点，∴AE = CE．在△AEG和△CEF中，∵∠AGE =∠CFE，∠AEG =∠CEF，AE = CE，∴△AEG≌△CEF．∴AG = CF．………………………………………………………（2分）又∵AG // CF，∴四边形AFCG是平行四边形．……………（1分）∵AF = CF，∴四边形AFCG是菱形．………………………（1分）在Rt△ABC中，由AF = CF，AF = BF，得BF = CF．即得点F是边BC的中点．又∵AB = AC，∴AF⊥BC．即得∠AFC = 90°．∴四边形AFCG是正方形．………………………………………（2分）24．解：（1）∵ ∠OAB = 90º，∠BOA = 30º，OB = 4，∴ c o s 3023O A O B =⋅︒=．∴ A （23，0）．……………………………………………………（1分） ∵ 二次函数2y x b x =-+的图像经过点A ，∴ 223230b +=-（）．解得 23b =．∴ 二次函数的解析式为223y x x =-+．…………………………（2分） 顶点C 的坐标是（3，3）． …………………………………………（1分）（2）∵ ∠OAB = 90º，∠BOA = 30º，OB = 4，∴ AB = 2．……………………………………………………………（1分） 由DE 是二次函数223y x x =-+的图像的对称轴，可知 DE // AB ，OE = AE ．∴ 12D E O E A B O A ==．即得 DE = 1．…………………………………（1分） 又∵ C （3，3），∴ CE = 3．即得 CD = 2．…………………………………………………………（1分）∴ 12DE DC =．…………………………………………………………（1分） （3）根据题意，可设P （3，n ）．∵ 132O E O A ==，CE = 3， ∴ 13322OCE S OE CE ∆=⋅=．………………………………………（1分） ∴ 113323222POA S OA PE n ∆=⋅=⨯=． 解得 32n =±．…………………………………………………………（1分） ∴ 点P 的坐标为P 1（3，32）、P 2（3，32-）．………………（2分）25．解：（1）∵ △ABC 为等边三角形，∴ 43AB AC ==，∠B = 60º．……（1分）又∵ 43AB =，AH ⊥BC ，∴ 3s i n 4362A H A B B =⋅∠=⨯=．………………………………（1分）即得 PH = AH –AP = 6 –x = 3．在Rt △PHD 中， HD = 2，利用勾股定理，得 22223213P D P H D H =+=+=．∴ 当x = 3时，⊙P 的半径长为13． ……………………………（2分）（2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，联结PE ．在Rt △PHD 中， HD = 2，PH = 6 –x ．利用勾股定理，得 22264PD PH DH x =+=-+（）．…………（1分） ∵ △ABC 为等边三角形，AH ⊥BC ，∴ ∠BAH = 30º．即得 1122PM AP x ==．………………………（1分） 在⊙P 中，PE = PD ．∵ PM ⊥EF ，P 为圆心，∴ 1122EM EF y ==．………………………………………………（1分） 于是，在Rt △PEM 中，由勾股定理得 222P M E MP E +=． 即得 222116+444x y x +=-（）． ∴ 所求函数的解析式为2348160y x x =-+，定义域为 10244633x -≤<．………………………………………（2分） （3）1623x =-，……………………………………………………………（2分）22363x =-， …………………………………………………………（1分） 32363x =+， …………………………………………………………（1分） 4623x =+． …………………………………………………………（1分）说明：本小题共有四个正确答案，满分为5分．仅写出一个正确答案或写出的几个答案中仅有一个正确答案，得2分；如果写出的答案数超过四个，扣1分．。

初三数学模拟考试卷—1—杨浦区初三数学模拟考试卷 2011.5(完卷时间 100分钟 满分 150分)一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．下列各数：2π,错误！未找到引用源。

·,cos60°,227,0.303003…,1数个数为 （ ）（Ａ）2个； （Ｂ）3个； （Ｃ）4个； （Ｄ）5个．2．下列各式中，当m ＜2时一定有意义的是 （ ） （A ）11m +； （B ）13m +； （C ）13m -； （D ）11m -． 3．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（ ）（Ａ）乙同学的成绩更稳定； （Ｂ）甲同学的成绩更稳定；（Ｃ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定；（Ｄ）不能确定． 4．在平面直角坐标系中，直线23y x =-+经过 （ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限．5．下列判断不正确的是 （ ）（A ）0AB BA += ； （B ）如果AB CD = ，那么AB CD =；（C ）a b b a +=+ ； （D ）如果非零向量a k b =⋅ （0k ≠），那么//a b ． 6．下列命题是真命题的是（ ）（A ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （B ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （C ）对角线垂直的四边形是菱形； （D ）对角线相等的四边形是矩形． 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．分解因式：am an bm bn +--= . 8．使得113x -的值不大于1的x 的取值范围是 . 9．若一元二次方程220x mx m -+=有两个相等的实数根，则m = .初三数学模拟考试卷—2—10．将直线(1)2y k x =+-平移能和直线3y x =-重合，则k 的值是 . 11．抛物线2241y x x =-+的对称轴是直线 .12．由于商品乙比商品甲每件贵4元，所以化24元买甲商品的件数比买乙商品的件数多1。

例 2011年上海市普陀区中考模拟第25题直角三角板ABC 中，∠A =30°，BC ＝1．将其绕直角顶点C 逆时针旋转一个角α （0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt △A ′B ′C ′．（1）如图1，当A ′B ′边经过点B 时，求旋转角α的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边A ′C 与AB 所在直线交于点D ，过点 D 作DE ∥A ′B ′交C B ′边于点E ，联结BE .①当0°＜α＜90°时，设AD ＝x ，BE ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式及定义域；②当13BDE ABC S S =△△时，求AD 的长．图1 备用图 备用图动感体验请打开几何画板文件名“11普陀25”，拖动点A ′绕着点C 旋转，观察度量值和函数图像，可以体验到，不论D 在AD 上或者在AD 的延长线上，y 都与x 成正比例；△CAD 与△CBE 保持相似；有两个时刻，△ABC 与△BDE 的面积的比值为3．请打开超级画板文件名“11普陀25”，思路点拨1．图形在旋转的过程中，对应边相等，对应角相等，旋转角等于对应线段的夹角． 2．心动不如行动，在备用图中准确、规范的画图，等量关系就在画图的过程中． 3．第（2）题要分类讨论，顺势把第一种情况的结论迁移到第二种情况中进行讨论，解题就有了方向．满分解答（1）在Rt △ABC 中，∠A =30°，所以∠ABC ＝60°．在旋转的过程中，对应边CB ＝CB ′，对应角∠B ′=∠ABC ＝60°，旋转角α＝∠BCB ′． 当A ′B ′边经过点B 时，△BCB ′是等边三角形，此时旋转角α＝60°． （2）如图2，①当0°＜α＜90°时，点D 在AB 边上． 由DE ∥A ′B ′，得C D C E C A C B =''．在旋转的过程中，对应边CA ＝CA ′，CB ＝CB ′，对应角∠ACD =∠BC B ′． 所以C D C E C AC B=．因此△CAD ∽△CBE ．于是BE BC ADAC=．在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，所以3BC AC=．因此3y x=y 与x 之间的函数解析式为3y=，定义域为0＜x ＜2．图2 图3 图4②在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，所以AC =AB ＝22．（Ⅰ）如图2，当0°＜α＜90°时，△CAD ∽△CBE ，∠A =∠CBE ． 所以△BDE 是直角三角形（如图3）．因此11(2)(2)226B D E S B E B D y x x x =⋅=-=-△．当13BDE ABC S S =△△(2)=66x -x ＝1（如图5）．（Ⅱ）如图4，当90°＜α＜120°时，同理可以证明△CAD ∽△CBE ，3B E A D=，△BDE 是直角三角形．此时11(2)(2)2236B D E S B E B D A D A D D A D =⋅=⨯-=-△．当13BDE ABC S S =△△(2)=66A D A D -，得AD ＝1+1-．综合（Ⅰ）、（Ⅱ）当13BDE ABC S S =△△时，AD ＝1或AD ＝1+考点伸展我们来看几个特殊的时刻：旋转角为30°，90°，120°（如图5，图6，图7）图5 图6 图7。

闵行区2010学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．数轴上任意一点所表示的数一定是 ( ) （A ）整数；（B ）有理数；（C ）无理数；（D ）实数.2．已知点A 与点B （2，-3）关于y 轴对称，那么点A 的坐标为 ( ) （A ）（-3，2）； （B ）（-2，-3）； （C ）（-2， 3）； （D ）（2，3）.3．用换元法解分式方程2213+101x x x x +-=+，如果设y x x =+12，那么原方程化为关于y的整式方程是 ( ) （A ）032=-+y y ； （B ）2310y y -+=； （C ）2310y y -+=；（D ）2310y y --=.4．已知直线y k x b =+经过第一、二、三象限，那么直线y b x k =+一定不经过 ( )（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限.5．关于长方体有下列三个结论：① 长方体中每一个面都是长方形；② 长方体中每两个面都互相垂直； ③ 长方体中相对的两个面是全等的长方形． 其中结论正确的个数有 ( ) （A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个.6．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3、5，⊙O 1上一点A 与⊙O 2的圆心O 2的距离等于6，那么下列关于⊙O 1和⊙O 2的位置关系的结论一定错误的是 ( ) （A ）两圆外切； （B ）两圆内切； （C ）两圆相交； （D ）两圆外离.学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：32(2)a = . 8．分解因式：32x x -= .9．已知关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围 是 .10x =的解是 . 11．已知函数()f x ，那么(1)f -= .12．写出一个反比例函数的解析式，使其图像在每个象限内，y 的值随x 的值的增大而增大，那么这个函数的解析式可以是 .（只需写出一个符合题意的函数解析式）13．将二次函数22(1)3y x =-- 的图像沿着y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图像的顶点坐标是 .14．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 .15．已知：在△ABC 中，DE // BC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD = 2BD ，如果AB a =，AC b =，那么DE = .（用向量a 、b 的式子表示）16．某飞机在1500米的上空测得地面控制点的俯角为60°，那么此时飞机与地面控制点的距离为 米．（结果保留根号）17．经过测量，不挂重物时弹簧长度为6厘米，挂上2.5千克的重物时弹簧长度为7.5厘米，那么弹簧长度y （厘米）与所挂重物的质量x （千克）的函数解析式为 ． 18．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AB =6．如果将△ABC 在直线AB 上平行移动2个单位后得△A ′B ′C ′，那么△CA ′B 的面积为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：11()x x x x -÷-，其中2x =.20．（本题满分10分）解不等式组：2(1)34,4312.34x x x x +<+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来.ABC（第18题图）21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，BC 是⊙O 的弦，点A 在⊙O 上，AB = AC = 10，4sin 5ABC ∠=．求：（1）弦BC 的长； （2）∠OBC 的正切的值．22．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分10分）某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题： （1）共抽取了多少名学生的成绩？ （2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥AD ，BC = CD ，BE ⊥CD ，垂足为点E ，点F 在BD 上，联结AF 、EF ． （1）求证：AD = ED ；（2）如果AF // CD ，求证：四边形ADEF 是菱形．ABCDEF（第23题图）（第21题图）60.5 80.5 100.5 （第22题图）24．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分，满分12分）如图，已知：抛物线23y x b x =+-与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，并且OA = OC .（1）求这条抛物线的解析式；（2）过点C 作CE // x 轴，交抛物线于点E ，设抛物线的顶点为点D ，试判断△CDE 的形状，并说明理由； （3）设点M 在抛物线的对称轴l 上，且△MCD 的面积等于△CDE 的面积，请写出点M 的坐标（无需写出解题步骤）．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，联结BE ，∠ABE = 30°，BE = DE ，联结BD ．点M 为线段DE 上的任意一点，过点M 作MN // BD ，与BE 相交于点N ． （1）如果AB =AD 的长；（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M 为线段DE 的中点，联结CN ．过点M 作MF ⊥CN ，垂足为点F ，求线段MF 的长；（3）试判断BE 、MN 、MD 这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．ABC D EMN（第25题图）A BCDEMN（图1）F………………………………………………………………………………………………………………………………………………………密 封 线 内 不 准 答 题（第24题图）闵行区2010学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ；2．B ；3．A ；4．D ；5．C ；6．B .二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．64a ；8．(x x x ；9．4m ≤；10．x = 3；1112．1y x=-（正确即可）；13．（1，0）；14．13；5．2233b a -；16．17．365y x =+；18．6或12．三．解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式211x x x x--=÷……………………………………………………………（2分）211x x x x -=⨯-……………………………………………………………（2分） 11x =+．…………………………………………………………………（2分）当2x =时， 原式=（1分）=1=．………………………………………………………………（3分）20．解：由 2(1)34x x +<+，得 2x -<．…………………………………………………………………（3分） 解得 2x >-． 由431234x x --≤， 得 721x ≤．解得 3x ≤．…………………………………………………………………（3分） 所以，原不等式组的解集为 23x -<≤．…………………………………（2分） 在数轴上画出不等式组的解集正确．………………………………………（2分）21．解：（1）联结AO ，AO 的延长线与弦BC 相交于点D ．在⊙O 中，∵ AB = AC ，∴ A B A C =．…………………………（1分） 又∵ AD 经过圆心O ，∴ AD ⊥BC ，BC = 2BD ．…………………（1分） 在Rt △ABD 中， AB = 10，4sin 5ABC ∠=，∴ 4s i n 1085A D A B A B C =⋅∠=⨯=． ………………………………（2分）于是，由勾股定理得 6B D =． ∴ BC = 12．……………………………………………………………（1分） （2）设⊙O 的半径OB = r ．在⊙O 中，由 OA = OB = r ，得 OD = 8 – r ．在Rt △OBD 中，利用勾股定理，得 222BD OD OB +=，即得 2236(8)r r +-=．………………………………………………（2分） 解得 254r =．∴ 254OB =．………………………………………（1分）∴ 257844OD =-=．…………………………………………………（1分） ∴ 774t a n 624OD OBC BD ∠===．………………………………………（1分）22．解：（1）最后一组的频率为 1 – 0.1 – 0.2 – 0.3 – 0.25 = 0.15． ………………（1分）所以 6 ÷ 0.15 = 40（名）． ……………………………………………（1分） 所以，共抽取了40名学生的成绩．…………………………………（1分） （2）成绩超过80分的组频率之和为 0.25 +0.15 = 0.4．…………………（1分）所以 0.4 ×260 = 104（名）．…………………………………………（1分） 所以，估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名．……（1分） （3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6．……………………………（1分）加权平均数为 554688741286109564812106v ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++…………（1分）308277.0540==．..........................................（1分） 所以，估计这次数学测验成绩的平均分约为77.05分． (1)23．证明：（1）∵ BC = CD ，∴ ∠CDB =∠CBD ．……………………………（1分）∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠CBD ．∴ ∠ADB =∠CDB ．………………………………………………（1分） 又∵ AB ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………（1分）于是，在△ABD和△EBD中，∵∠ADB =∠CDB，∠BAD =∠BED，BD = BD，∴△ABD≌△EBD．………………………………………………（2分）∴AD = ED．………………………………………………………（1分）（2）∵AF // CD，∴∠AFD =∠EDF．……………………………（1分）∴∠AFD =∠ADF，即得AF = AD．…………………………（1分）又∵AD = ED，∴AF = DE．…………………………………（1分）于是，由AF // DE，AF = DE，得四边形ADEF是平行四边形．……………………………………（2分）又∵AD = ED，∴四边形ADEF是菱形．…………………………………………（1分）24．解：（1）当x = 0时，得y = -3．∴C（0，-3）．…………………………（1分）∵OA = OC，∴OA = 3，即得A（-3，0）．…………………（1分）由点A在抛物线23=+-上，y x b x得9330--=．b解得b = 2．……………………………………………………………（1分）∴所求抛物线的解析式是223=+-．…………………………（1分）y x x（2）由CE // x轴，C（0，-3），可设点E（m，-3）．由点E在抛物线223=+-上，y x x得2233+-=-．m m解得m1 = -2，m2 = 0．∴E（-2，-3）．……………………………………………………（1分）又∵22=+-=+-，y x x x23(1)4∴顶点D（-1，-4）．………………………………………………（1分）∵CDED=CE = 2，∴CD = ED，且222+=．C D E D C E∴△CDE是等腰直角三角形．……………………………………（3分）（3）M1（-1，-2），M2（-1，-6）．…………（3分，其中只写出一个得2分）25．解：（1）由矩形ABCD，得AB = CD，∠A =∠ADC = 90°．在Rt△ABE中，∵∠ABE = 30°，AB=∴t a n2=⋅∠=，BE = 2AE = 4．…………（2分）A E AB A B E又∵ BE = DE ，∴ DE = 4．于是，由 AD = AE +DE ，得 AD = 6．……………………………（2分） （2）联结CM ．在Rt △ABD 中，BD =1分） ∴ BD = 2AB ，即得 ∠ADB = 30°．∵ MN // BD ，∴ ∠AMN =∠ADB = 30°．…………………………（1分） 又∵ MN // BD ，点M 为线段DE 的中点， ∴ DM = EM = 2，12MN EM BD ED ==．∴ 12MN BD ==………………………………………………（1分）在Rt △CDM 中，tan CD CMD MD ∠===∴ ∠CMD = 60°，即得 CM = 4，∠CMN = 90°．………………（1分）由勾股定理，得 CN 于是，由 MF ⊥CN ，∠CMN = 90°，得 1MN CM MF CN ⋅== ……………………………（1分）（3）BE DM =． …………………………………………………（1分） 证明如下：过点E 作EF ⊥BD ，垂足为点F ．∵ BE = DE ，EF ⊥BD ，∴ BD = 2DF ．…………………………（1分） 在Rt △DEF 中，由 ∠EDB = 30°，得 c o s D F D E E D D E =⋅∠，即得 B D B E=．…………（1分） ∵ MN // BD ，∴ M N E NB D E B =，DM BN DE BE =，即得 E N BE =，BN = DM ．∴ E N M N =．……………………………………………………（1分）于是，由 BE = BN +EN ，得 B E D M M N =．………………（1分）。

例 2011年上海市闸北区中考模拟第25题直线113y x=-+分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．(1) 写出点A、B、C、D的坐标；(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“11闸北25”，拖动点Q在直线BG上运动，可以体验到，△ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况，点B上、下各有两种．请打开超级画板文件名“11闸北25”，思路点拨1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角．2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标．3．第（3）题判断∠ABQ＝90°是解题的前提．4．△ABQ与△COD相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q与点B 的位置关系分上下两种情形，点Q共有4个．满分解答（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)．（2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0) 三点，所以930,3,0.a b cca b c++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩解得1,2,3.abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点G的坐标为(1，4)．（3）如图2，直线BG的解析式为y＝3x＋1，直线CD的解析式为y＝3x＋3，因此CD//BG．因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB⊥CD．因此AB⊥BG，即∠ABQ＝90°．因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x＋1)，那么BQ ==．Rt △COD 的两条直角边的比为1∶3，如果Rt △ABQ 与Rt △COD 相似，存在两种情况：①当3BQBA=3=．解得3x =±．所以1(3,10)Q ，2(3,8)Q --．②当13BQBA =13=．解得13x =±．所以31(,2)3Q ，41(,0)3Q -．图2 图3考点伸展第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明AB ⊥BG ；二是BQ ==．我们换个思路解答第（3）题：如图3，作GH ⊥y 轴，QN ⊥y 轴，垂足分别为H 、N ．通过证明△AOB ≌△BHG ，根据全等三角形的对应角相等，可以证明∠ABG ＝90°． 在Rt △BGH 中，sin 1∠=cos 1∠=①当3BQBA =时，BQ =在Rt △BQN 中，sin 13QN BQ =⋅∠=，cos 19BN BQ =⋅∠=．当Q 在B 上方时，1(3,10)Q ；当Q 在B 下方时，2(3,8)Q --．②当13BQ BA =时，BQ =．同理得到31(,2)3Q ，41(,0)3Q -．。

普陀区2010学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2011.1.11（时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ▲ ） （A ）21y x x=+； （B ）2y ax bx c =++； （C ）()227y x x =-+； （D ）(1)(21)y x x =+-．2．下列说法中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）如果m 、n 为实数，那么()m n a ma na +=+；（B ）如果0k =或0a =，那么0ka = ；（C ）长度为1的向量叫做单位向量；（D ）如果m 为实数，那么()m a b ma mb +=+．3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ▲ ） （A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0； （B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0； （C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0； （D ）a ＜0，b ＜0，c ＞0．4．如图，能推得DE ∥BC 的条件是（ ▲ ） （A ）AD ∶AB =DE ∶BC ； （B ）AD ∶DB =DE ∶BC ； （C ）AD ∶DB =AE ∶EC ； （D ）AE ∶AC =AD ∶DB ．E DCBA（第4题图）5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，如果CD ＝2， AC ＝3，那么sin B 的值是（ ▲ ） （A ）23； （B ）32； （C ）34； （D ）35． 6．如图， A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ ∽△ABC ，那么点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ▲ ） （A ）甲； （B ）乙； （C ）丙； （D ）丁．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知抛物线的表达式是()221y x =--，那么它的顶点坐标是 ▲．8．如果二次函数223y x ax =++的对称轴是直线1x =，那么a 的值是 ▲ ． 9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线235y x =+向右平移4个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．10．实际距离为3000米的两地，在比例尺为1:100000的地图上的距离为 ▲ 厘米． 11．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为 ▲ ． 12． 已知点M 是线段AB 的黄金分割点（AM ＞MB ），如果AM ＝215-cm ， 那么AB ＝ ▲ cm ．13．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，如果AG =6，那么AD = ▲ ． 14．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在边DC 、BC 上，AE ⊥EF ,如果53DE EC =,那么AE ∶EF 的值是 ▲ ． 15．如图，直线 A A 1∥BB 1∥CC 1，如果12AB BC =， 12AA =，15CC =，那么线段BB 1的长是 ▲ ．16．如果一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比 i = ▲ ．(第15题图)A BCA 1B 1C 1CABD（第5题图）（第6题图）F EDCBA（第14题图）17．如图， 已知在△ABC 中，AD =2，DB =4，DE BC ∥．设AB a = ，AC b =，试用向量a 、b表示向量BE = ▲ ．18．已知在ABC ∆中，20AB =，12AC =，16BC =，点D 是射线BC 上的一点（不与端点B 重合），联结AD ，如果△ACD 与△ABC 相似，那么BD ＝ ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：()02tan 60cot 452011cos60cos30sin 30︒+︒+-︒︒-︒．20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量→a 、→b ．先化简，再求作：2(→a ＋12→b )－12(2→a －4→b )．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过()0,1A 、()1,3B 、()1,1C -三点， 求这个函数的解析式，并用配方法求出图像的顶点坐标．22.（本题满分10分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长均为l 米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D ，C ），且66DAB ∠=（1）求点D 与点C 的高度差DH 的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD ＋AB ＋BC 结果精确到0.1米）.（参考数据：sin 660.91≈，cos660.41≈，tan 66 2.25≈ ，cot 660.45≈ ）（第17题图）ED CBA（第20题图）→a→bGF（第22题图）23．（本题满分12分）如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，点E 在线段DC 上，EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．求证：（1）EG CGAD CD=； （2）FD ⊥DG ．24. （本题满分12分）如图，已知ABC △为直角三角形，90ACB ∠=，AC BC =，点A 、C 在x 轴上，点B坐标为（3，m ）(m ＞0)，线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的二次函数图像经过点B 、D ．（1）用m 表示点A 、D 的坐标； （2）求这个二次函数的解析式；（3）点Q 为二次函数图像上点P 至点B 之间的一点， 且点Q 到ABC △边BC 、AC 的距离相等，联结PQ 、BQ ， 求四边形ABQP 的面积．25、（本题满分14分）在ABC △中，90ACB ∠=，4AC =,3BC =，D 是边AC 上一动点（不与端点A 、C重合），过动点D 的直线l 与射线AB 相交于点E ，与射线BC 相交于点F ， （1）设1CD =，点E 在边AB 上，ADE △与ABC △相似，求此时BE 的长度． （2）如果点E 在边AB 上，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点E 、A 、D 为顶点的三角形相似，设CD ＝x ， BF ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式并写出函数的定义域． （3）设1CD =，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点E 、A 、D 为顶点的三角形相似， 求:△△EBF EAD S S 的值．GF EDCBA（第23题图）（第25题图）ABC ABC（备用图）ABC（第24题图）普陀区2010学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(B)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(C) ； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ()1,0； 8. －1； 9. ()2345y x =-+ ； 10. 3； 11． 12. 1 13．9； 14．83； 15．3； 16．51:4； 17． 13b a -； 18．7或25或32．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解:原式=11++…………………………………………………………………………5′=32 ……………………………………………………………………3′=5+ ……………………………………………………………………2′20．解：原式=22a b a b +-+…………………………………………2′=3a b +. ………………………………………………2′……………………………5′3ba3a b + BACa（第20题图）∴AC =3a b +. ……………………1′21．解：（1）设所求的二次函数解析式为c bx ax y ++=2()0a ≠.由这个函数的图像过()0,1A ，可知1c =.………………………1′ 再由这个函数的图像过点()1,3B 、()1,1C -，得∴31,1 1.a b a b =++⎧⎨=-+⎩ …………………………2′∴1,1.a b =⎧⎨=⎩…………………………2′所以这个二次函数的解析式为：21y x x =++ . …………………1′ （2）21y x x =++213()24y x =++. ………………………………………2′∴这个二次函数的顶点坐标为13(,)24-. ……………………2′22．解：（1）DH ＝0.43⨯＝1.2（米）. ……………………………………2′（2）过点B 作BM ⊥AH ，垂足为M . ………………………1′由题意得：MH ＝BC ＝AD= 1，66A ∠=.∴AM ＝AH －MH ＝1 1.21+-＝1.2. …………………2′ 在Rt △AMB 中，∵cos AMA AB =， ……………………………………………………1′ ∴AB ＝1.22.92cos 660.41AM ≈=︒（米）. …………………………2′ ∴l ＝AD ＋AB ＋BC 1 2.921 4.9≈++≈（米）. ……………………1′答：点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米. …1′23．（1）证明：在ADC △和EGC △中，GFAD 是BC 边上的高， EG AC ⊥，∴90ADC EGC ∠=∠= ， ………………………1’又 C ∠为公共角，ADC EGC ∴△∽△.………………………………………1’ EG CG AD CD∴=.………………………………………………2′ （2）证明：在四边形AFEG 中，90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ，∴四边形AFEG 为矩形. ………………………………1′AF EG ∴=. ………………………………………………1′由（1）知EG CGAD CD =， AF CG AD CD ∴=. AF AD CG CD∴=.………………………………………1′ ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠.………………………………………1′ AFD CGD ∴△∽△.……………………………………1′ ADF CDG ∴∠=∠.………………………………………1′又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴∠+∠= .即90FDG ∠=………………………………1′FD DG ∴⊥.………………………1′24．解：(1) ∵点B 坐标为（3，m ）(m ＞0)，∴3OC =，BC m =. ∵AC BC =， ∴AC m =，∴点A 坐标为()3,0m -.………………………………………2′ 由题意得：AO OD =,∴点D 坐标为()0,3m -. …………………………………………2′ (2)设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为()21y k x =-()0k ≠，……1′∵抛物线过点B 、D ，∴()()2231,301.m k m k ⎧=-⎪⎨-=-⎪⎩解得：4,1.m k =⎧⎨=⎩ ……………………………………2′所以二次函数的解析式为()21y x =-. …………………1′ 即：221y x x =-+.(3)设点Q 的坐标为(x ，y )，显然1＜x ＜3，y ＞0． 据题意，3y x =-，即x 2－2x ＋1＝3－x ，整理得 x 2－x －2＝0．解得2x =，1x =-(舍去)．所以1y =，点Q 的坐标为(2，1)，点Q 到边AC 、BC 的距离都等于1．…………2′ 联结CQ ，四边形ABQP 的面积＝△ABC 的面积－四边形CBQP 的面积＝△ABC 的面积－(△CBQ 的面积＋△CPQ 的面积)＝12×4×4－(12×4×1＋12×2×1)＝5．……………… 2′25．解：(1)由勾股定理得：5AB =.……………………………………1′∵过动点D 的直线l 与射线BC 相交于点F ，即DE 不平行于BC ， ∴只可能DE ⊥AB ，即△ADE ∽△ABC （如图1）．……………1′由AD AE AB AC =，解得125AE =， ………………………………1′ ∴135BE =.………………………………………………………1′(2)如图2，过点D 的直线l 交线段AB 于点E ， 交BC 的延长线于点F ， ∵A B ∠≠∠，2A ∠≠∠，如果BEF △与EAD △相似，那么只能1A ∠=∠. 又∵34∠=∠，∴FDC △∽ABC △.……………………2′∴CD CF CB CA =. ∴334x y -=．∴493x y +=(0＜x ＜4)．……………………………………2′+1′(3) 如图2，当直线l 交线段AB 于点E ，交BC 的延长线于点F 时，C BAD E如图1l4321FE DABC 如图21CD =时，133BF =,3AD =． 由EBF△∽EDA △得:△△EBF EAD S S ＝2BF AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝16981．………………………………………2′ 如图3，当直线l 交线段AB 的延长线于点E 、 交线段BC 于点F 时，CD ＝1，AD ＝3． 由1A ∠=∠得EBF △∽EDA △， 进而，由FDC△∽ABC △，得CD CFCB CA=． 由134CF =，得CF ＝43． ∴BF ＝53．……………………………………………………1′由EBF△∽EDA △得：:△△EBF EAD S S ＝2BF AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2581． ………………………………2′ 综上所述，:△△EBF EAD S S 的值等于16981或2581．如图3321F ED AB Cl。

例 2011年上海市奉贤区中考模拟第25题如图1，在边长为6的正方形ABCD的两侧作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在同一条直线上，联结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y．（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“11奉贤25”，拖动点E运动，观察图形的变化和函数的图像，可以体验到，y是x的一次函数，△NKA与△AEF保持全等，AP是△FMN的中位线．可以看到，两圆能够外切，不存在内切的情况．请打开超级画板文件名“11奉贤25”，思路点拨1．根据题意，保持正方形ABCD的大小不变，改变x的值，画两三个图形观察研究．2．因为三个正方形的位置关系，存在很多直角三角形相似，选择便于标记边长的，就可以得到y关于x的函数关系式．3．抓住y＝x＋6的几何意义是NK＝AE，思路一下子就灵活了．4．罗列两圆的半径和圆心距，分外切与内切两种情况列方程，探求两圆相切的存在性．满分解答（1）如图2，由正方形ABCD、正方形BEFG、正方形DMNK，可知∠E＝∠K，KD//EF．所以∠AFE＝∠NAK．因此△AFE∽△NAK．于是A E N KE F K A=，即66x yx y+=-．由此得到y关于x的函数关系式为y＝x＋6，自变量x的取值范围是0＜x≤6．（2）如图2，y＝x＋6的几何意义是NK＝AE，即△AFE≌△NAK．因此A、P分别为NF、MF的中点，AP为△FMN的中位线．所以△NPF与△NPM是等底同高的三角形．所以2211(6)3222N P F M N P S S y x ∆∆===+=．解得x ＝2．图2 图3（3）如图3，联结PG ，延长FG 交AD 于H ，则GH ⊥AD ．在Rt △PG H 中，GH ＝6，2y P H A P A H x =-=-，所以PG =．对于⊙P ，2P y r AP ==；对于⊙G ，G r G F x ==．①当两圆外切时，P G r r PG +=．所以2y x +=解得3x =-±（负值舍去）．②当两圆内切时，P G r r PG -=．所以2y x -=．此方程无解．综合①、②，当3x =时，这两个圆外切（如图3）．考点伸展第（3）题探求两圆相切，可以不用计算，说理两圆不可能内切： 如图3，如果两圆内切，那么P G r r PG -=．而P G r r -的几何意义是AP AH PH -=，在Rt △PGH 中，直角边不可能等于斜边． 因此两圆不可能内切．。

上海市中考数学试卷及答案一、填空题1. 8的平方根是 .2. 在6，8，21，4中，是最简二次根式的是 。

3.已知函数x x x f 1)(+=，那么)12(-f ＝ 。

4.分解因式：1222+--a b a ＝ 。

5.函数x x y -=1的定义域是 。

6.方程x x -=++22的根是 。

7.上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约 米/分钟。

8.在平面直角坐标系内，从反比例函数)0(>=k xk y 的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。

9.某公司今年5月份的纯利润是a 万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x ，那么预计7月份的纯利润将达到 万元（用代数式表示）。

10.已知圆O 的弦AB ＝8，相应的弦心距OC ＝3，那么圆O 的半径等于 。

11.在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，如果AC ＝10，AE ＝4，那么BC ＝ 。

12.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是4和2，那么，阴影部分的面积为 。

13.正方形ABCD 的边长为1。

如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ’处，那么tg ∠BAD ’＝ 。

14.矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12。

如果分别以A 、C 为圆心的两圆相切，点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是 。

二、多项选择题15.下列命题中正确的是（ ）（A ）有限小数是有理数 （B ）无限小数是无理数16.已知0<b<a ，那么下列不等式组中无解的是（ ）（A ）⎩⎨⎧<>b x a x （B ）⎩⎨⎧-<->b x a x （C ）⎩⎨⎧-<>bx a x （D ）⎩⎨⎧<->b x a x17. 下列命题中正确的是（ ）（A ）三点确定一个圆 （B ）两个等圆不可能内切（C ）一个三角形有且只有一个内切圆 （D ）一个圆有且只有一个外切三角形18.已知AC 平分∠PAQ ，如图，点B 、B ’分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB ＝AB ’，那么该条件可以是（ ）（A ）BB ’⊥AC （B ）BC ＝ B ’C （C ）∠ACB ＝∠AC B ’ （D ）∠ABC ＝∠AB ’ C三、19.已知222=-x x ，将下式先简化，再求值：()()()()()133312--+-++-x x x x x .20.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.04,04222xy x y x21.将两块三角板如图放置，其中∠C ＝∠EDB ＝90º，∠A ＝45º，∠E ＝30º，AB ＝DE ＝6。

2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1．本试卷共25题；2．试卷满分150分，考试时间100分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，无理数是（ ）A ．0；B ；C ．2-；D ．272．下列方程中，没有实数根的是 （ ）A ．220x x -=； B ．2210x x --=； C．2210x x -+=；D ．2220x x -+=．3．如果一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．0k >，且0b >； B ．0k <，且0b >；C．k >，且b <；D ．0k <，且0b <．4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ）A ．0和6；B ．0和8；C ．5和6；D ．5和8．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．菱形；B ．等边三角形；C ．平行四边形；D ．等腰梯形．6．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（A ．BAC DCA ∠=∠；B ．BAC DAC ∠=∠；C．BAC ABD∠=∠；D ．BAC ADB ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：22a a ⋅=____▲____． 8．不等式组2620x x >⎧⎨->⎩的解集是▲．91=的根是____▲____． 10．如果反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像经过点()2,3，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲___．13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为()0,1-，那么这个二次函数的解析式可以是___▲___．（只需写一个）14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是___▲___万元．15．如图2，已知AB ∥CD ，2CD AB =，AD 、BC 相交于点E ．设AE a =uu u r r ，CE b =uur r，那么向量CD uuu r 用向量a r 、b r表示为___▲___．图1图2图3图416．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n o ?后（0180n <<），如果//EF AB ，那么n 的值是___▲___．17．如图4，已知Rt ABC V ，90C ∠=︒，3AC =，4BC =．分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在A e 内，点B 在A e 外，且B e 与A e 内切，那么B e 的半径长r 的取值范围是___▲___．18．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，4n ≥）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为n λ，那么6λ=___▲__．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）)11221192-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭20．（本题满分10分） 解方程：231133x x x -=--21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，一座钢结构桥梁的框架是ABC V ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD BC ⊥． （1）求sin B 的值；（2）现需要加装支架DE 、EF ，其中点E 在AB 上2BE AE =，且EF BC ⊥，垂足为点F ．求支架DE 的长．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图6所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求图6所示的y 与x 的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图7，四边形ABCD 中，//AD BC ，AD CD =，E 是对角线BD 上一点，且EA EC =． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE BC =，且:2:3CBE BCE ∠∠=，求证：四边形ABCD 是正方形． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知在平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线2y x bx c =-++经过点()2,2A ，对称轴是直线1x =，顶点为B ．（1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）点M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m ，联结AM ，用含m 的代数式表示AMB ∠的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C 在x 轴上．原抛物线上一点P 平移后的对应点为点Q ，如果OP OQ =，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 如图9，已知O e 的半径长为1，AB 、AC 是O e 的两条弦，且AB AC =，BO 的延长线交AC 于点D ，联结OA 、OC ．（1）求证：OAD ABD V :V ；（2）当OCD V 是直角三角形时，求B 、C 两点的距离；（3）记AOB V 、AOD V 、COD V 的面积分别为1S 、2S 、3S ，如果2S 是1S 和3S 的比例中项，求OD 的长．2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B ；考察方向：基础概念。

上海十年中考数学压轴题与答案解析学然教育学然教育培训中心LearnWell Education and Training Center上海十年中考数学压轴题解析2001 年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD中，AD∥ BC， AD＜ BC，且 AD＝5，AB＝DC＝2．（ 1）如图 8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠ A．图 8①求证；△ ABP∽△ DPC②求 AP 的长．（ 2）如果点P 在 AD 边上移动（点P 与点 A、 D 不重合），且满足∠ BPE＝∠ A， PE交直线 BC于点 E，同时交直线DC于点 Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP x CQ y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；＝，＝②当 CE＝1时，写出 AP 的长（不必写出解题过程）．27．（ 1）①证明：∵∠ ABP＝180°－∠ A－∠ APB，∠ DPC＝180°－∠ BPC－∠ APB，∠ BPC＝∠ A，∴∠ ABP＝∠ DPC．∵在梯形ABCD 中，AD∥ BC，AB＝ CD，∴∠ A＝∠ D．∴△ ABP∽△ DPC．②解：设 AP＝ x，则 DP＝5－ x，由△ ABP∽△ DPC，得ABPD，即25 x，解得1＝1，x2＝ 4，则AP的长AP DC x2x为1或4．（ 2）①解：类似（ 1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴ABAP ．即2x，得y125 2 ，＜＜．PD DQ 5 x2yx x1x422AP AP5②＝2或＝3－．（题 27 是一道涉及动量与变量的考题，其中（ 1）可看作（ 2）的特例，故（ 2）的推断与证明均可借鉴（ 1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）学然教育上海市 2002 年中等学校高中阶段招生文化考试学然教育培训中心LearnWell Education and Training Center27．操作：将一把三角尺放在边长为1 的正方形 ABCDP在对角线 AC上滑动，直角的一边始终上，并使它的直角顶点经过点 B ，另一边与射线DC 相交于点 Q ．图1图2 图3探究：设 A 、 P 两点间的距离为 x ．（ 1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（ 2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段 AC上滑动时，△PCQPCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△成为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应的 x 的值；如果不可能，试说明理由．五、（本大题只有 1 题，满分 12 分，（ 1）、（ 2）、（ 3）题均为 4 分）27．图 1图 2图 3（ 1）解： PQ ＝ PB（ 1 分）证明如下：过点P作 MN BCAB 于点 M ，交 CD 于点NAMND和四边形 BCNM都是矩形，∥ ，分别交，那么四边形△ AMP 和△ CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．NP NC MB．（ 1 分）∴＝＝∵ ∠ BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠ BPM ＝90°．而∠ BPMPBM°，∴ ∠QPNPBM（ 1 分）＋∠＝ 90 ＝∠．又∵QNPPMBQNPPMB（ 1 分）∠＝∠＝90°，∴△≌△．∴PQ ＝ PB ．（2）解法一由（ 1）△≌△．得＝ MP ．QNPPMBNQ∵＝，∴AM ＝ MP ＝＝＝2 x ， BM ＝＝＝1－ 2 x ， AP xNQDN2 PNCN2∴＝－＝1－2·2 x ＝ 1－ 2x ． CQ CD DQ2得S △＝1BC · BM ＝1×1×（ 1－2x ）＝ 1－ 2 x ．（ 1 分）PBC22224S △＝1CQ ·PN ＝ 1 ×（ 1－2 x ）（1－2x ）＝ 1－3 2x ＋ 1x 2（1 分）PCQ222242＝S △＋S △＝ 122x ＋1 ．x －S四边形PBCQPBC PCQ 222 x ＋ 1（0≤ x ＜ 2）． 1 分，1 分）即 y ＝ 1x －（22解法二作PT ⊥ BC ， T 为垂足（如图 2），那么四边形 PTCN 为正方形．∴PT ＝ CB ＝ PN ．又∠ PNQ ＝∠ PTB ＝90°， PB ＝PQ ，∴△ PBT ≌△ PQN ．S＝S △＋ S ＝ S＋S △＝ S（ 2 分）四边形PBCQ四边形PBT四边形PTCQ四边形PTCQPQN正方形PTCN22 21 2＝CN ＝（ 1－2 x ）＝ 2x － 2 x ＋ 122 x ＋ 1（0≤ x ＜2）．1 分）（ 3）△ PCQ 可能成为等腰三角∴y ＝ 1 x －（22形①当点P与点 A重合，点 Q与点 D重合，这时PQ QCPCQ＝，△是等腰三角形，此时 x ＝ 0（ 1 分）②当点 Q 在边 DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△ PCQ 是等腰三角形（如图 3）（1 分）解法一此时，＝＝ 2 x ，＝ 2 －，＝2 2 ．CP＝1－xQN PM2 CPxCN22∴ ＝－＝2 x －（ 1－ 2 x ）＝ 2x － 1． CQ QN CN2 2当 2 － x ＝ 2x － 1 时，得 x ＝ 1．（ 1 分）解法二此时∠ CPQ 1 ∠ PCN °，∠ APB°＝67.5 °，＝＝ 22.5 ＝90°－ 22.52∠ABP ＝180°－（45°＋67.5 °）＝67.5 °，得∠ APB ＝∠ ABP ，AP ABx（ 1 分）∴＝＝1，∴＝ 1．上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD 中， AB ＝ 1，弧AC 是点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧。

2011年各地中考数学试题精选——1.上海卷
佚名
【期刊名称】《数理天地：初中版》
【年(卷),期】2011(000)008
【总页数】3页(P3-5)
【正文语种】中文
【中图分类】G4
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宝山、嘉定2011年学业考试数学模拟卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．下列根式中，与2为同类二次根式的是（▲） （A ）21； （B ）a 2； （C ）2.0； （D ）12.2．关于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列判断正确的是（▲）（A ）图像开口向上； （B ）图像的对称轴为直线1=x ； （C ）图像有最低点； （D ）图像的顶点坐标为(1-，2). 3．关于等边三角形，下列说法不．正确的是（▲） （A ）等边三角形是轴对称图形； （B ）等边三角形是中心对称图形； （C ）等边三角形是旋转对称图形； （D ）等边三角形都相似.4．把一块周长为20cm ，面积为202cm 的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片（如图1），则每块小三角形纸片的周长和面积分别为（▲） （A ）10cm ，52cm ； （B ）10cm ，102cm ； （C ）5cm ，52cm ； （D ）5cm ，102cm .5．已知1e 、2e 是两个单位向量，向量12e a =，22e b -=，那么下列结论中正确的是（▲）． （A ）21e e =； （B ）b a -=； （C ）b a =； （D ）b a -=. 6．图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不．正确的是（▲） （A ）汽车在途中加油用了10分钟； （B ）汽车在加油前后，速度没有变化；（C ）汽车加油后的速度为每小时90千米； （D ）甲乙两地相距60千米.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：=⋅-a a 2)( ▲ ．8．计算：=---112m mm m ▲ ．(图1)S (千米) t (分)6030 553525 0(图2)9．在实数范围内分解因式：222--x x = ▲ ． 10．方程x x -=+32的解为： ▲ ．11．已知12)(3-=x x f ，且3)(=a f ，则=a ▲ ．12．已知函数2-+=k kx y 的图像经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．把抛物线x x y 22-=向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为： ▲ ．14．已知关于x 的方程042=+-m x x ，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m ，那么所得方程有实数根的概率是 ▲ ．15．如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=5，CD=3，AD=BC=4，则=∠DAB cos ▲ ． 16．如图4，小芳与路灯相距3米，他发现自己在地面上的影子（DE ）长2米，如果小芳的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度（AB ）是 ▲ 米.17．如图5，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 1、⊙O 2的直径分别是OA 、OB ，⊙O 3与⊙O 、⊙O 1、⊙O 2均相切，则⊙O 3与⊙O 的半径之比为 ▲ ．18．已知A 是平面直角坐标系内一点，先把点A 向上平移3个单位得到点B ，再把点A 绕点B 顺时针方向旋转90°得到点C ，若点C 关于y 轴的对称点为（1,2），那么点A 的坐标是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（本题满分10分） 计算：1312)23(6)8()13(-+--+-．(图4)CBED A(图5)ABO O 1O 2O 3CD(图3)BA如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的 图像在第一象限的交点为A （2，4）. （1）求正比例函数与反比例函数的解析式； （2）平移直线OA ，平移后的直线与x 轴交于点B ， 与反比例函数的图像在第一象限的交点为C （4，n ）. 求B 、C 两点的距离．21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）如图7，△ABC 中，AB=AC ，54cos =∠ABC ，点D 在边BC 上，BD =6，CD=AB .(1) 求AB 的长； (2) 求ADC ∠的正切值.A （2，4）yxO(图6)DCBA(图7)如图8，已知B 是线段AE 上一点，ABCD 和BEFG 都是正方形，联结AG 、CE ． (1) 求证：AG =CE ； (2) 设CE 与GF 的交点为P ，求证：AG PE CG PG .23．（本题满分12分，每小题各4分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1) 该班级女生人数是 ▲ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ▲ ； (2) 对于某个群体，我们把一周内 收看某热点新闻次数不低于3次的人 数占其所在群体总人数的百分比叫做 该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻 的“关注指数”比女生低5%，试求 该班级男生人数；(3) 为进一步分析该班级男、女生 收看“两会”新闻次数的特点，小明 给出了男生的部分统计量（如表1）.根据你所学过的统计知识，适当 计算女生的有关统计量，进而比较该 班级男、女生收看 “两会”新闻次数 的波动大小.统计量 平均数（次） 中位数（次）众数（次）方差…… 该班级男生3 34 2……ABCDEFG P(图8)0 14 23 次数(次)2 3 5 6 7人数(人)O5(图9)1女生 男生4 （表1）如图10，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，且OB OA =. (1) 求c b +的值；(2) 若点C 在抛物线上，且四边形OABC 是 平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作∠OBC 的角平分线， 与抛物线交于点P ，求点P 的坐标.CBAOy x(图10)25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结PA 并延长，交⊙M 于另外一点C .(1) 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；(2) 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长；(3) 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由.图12Q POM备用图QPOAB图11CQ P O M宝山、嘉定2011年九年级数学模拟测试评分参考标准一、1. A ； 2. D ； 3. B ； 4. A ； 5. C ； 6. B.二、7. 3a ； 8. m ； 9. )31)(31(--+-x x ； 10. 1-=x ；11. 32； 12. 20<<k ； 13. 12-=x y ； 14.32； 15.41； 16. 4； 17. 3:1； 18. )1,2(-. 三、19．解：原式=2362324+--- （5分）=)23(6322--- （2分） =3223322+-- （2分） =232- （1分）20.解（1）设正比例函数的解析式为x k y 1=，反比例函数的解析式为xk y 2= （1分）根据题意得：241⨯=k ，242k = （2分） 解得：21=k ，82=k所以，正比例函数的解析式为x y 2=，反比例函数的解析式为xy 8=. （2分） （2）因为点C （4，n ）在反比例函数xy 8=的图像上 所以，248==n ，即点C 的坐标为)2,4( （1分） 因为AO ∥BC ，所以可设直线BC 的表达式为b x y +=2 （1分） 又点C 的坐标为)2,4(在直线BC 上所以，b +⨯=422，解得6-=b ，直线BC 的表达式为62-=x y （1分） 直线BC 与x 轴交于点B ，设点B 的坐标为)0,(m可以得：620-=m ，解得3=m ，所以点B 的坐标为)0,3( （1分） ∴ 5=BC ……………………1分21.解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H （1分）∵AC AB = ∴BC HC BH 21== （1分）设x CD AC AB === ∵6=BD∴6+=x BC ， 26+=x BH （1分）在Rt △AHB 中，ABBH ABC =∠cos ，又54cos =∠ABC∴5426=+x x （2分） 解得：10=x ，所以10=AB （1分）（2）821===BC HC BH2810=-=-=CH CD DH （1分）在Rt △AHB 中，222AB BH AH =+，又10=AB ，∴6=AH （1分） 在Rt △AHD 中，326tan ===∠DHAH ADC∴ADC ∠的正切值是3 （2分）22.证明：（1）∵四边形ABCD 和BEFG 是正方形∴CB AB =，BE BG =，︒=∠=∠90CBE ABG （3分）∴△ABG ≌△CBE （1分） ∴CE AG = （1分） （2）∵PG ∥BE∴CBCG BEPG =，CEPE CB BG = （2分）∵BE BG =，CE AG =∴CBBG CGPG =，AGPE CB BG = （2分）∴AGPE CGPG = （1分）23.（1）20 （2分）， 3 （2分）；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为%65%1002013=⨯ （1分） 所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为%60 （1分） 设该班的男生有x 人则 %60)631(=++-x x （1分）， 解得：25=x （1分）答：该班级男生有25人.（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为3202554635221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯， （2分）女生收看“两会”新闻次数的方差为：101320)53(2)43(5)33(6)23(5)13(222222=-+-+-+-+-因为2>1013，所以男生比女生的波动幅度大. （2分）24.解：（1）由题意得：点B 的坐标为),0(c ，其中0>c ，c OB = （1分） ∵OB OA =，点A 在x 轴的负半轴上，∴点A 的坐标为)0,(c - （1分） ∵点A 在抛物线c bx x y ++-=2上，∴c bc c +--=20 （1分） ∴ 1=+c b （因为0>c ） （1分） （2）∵四边形OABC 是平行四边形∴c AO BC ==，又BC ∥x 轴，点B 的坐标为),0(c∴点C 的坐标为),(c c （1分） 又点C 在抛物线上，∴c bc c c ++-=2∴0=-c b 或0=c （舍去） （1分）又 由（1）知：1=+c b ∴21=b ，21=c . 抛物线的解析式为21212++-=x x y . （2分） （3）过点P 作⊥PM y 轴，⊥PN BC ，垂足分别为M 、N ∵ BP 平分CBO ∠ ∴ PN PM = （1分）设点P 的坐标为)2121(2++-x x x ，∴x x x =++--)2121(212 （1分） 解得：23=x 或0=x （舍去） （1分） 所以，点P 的坐标为)21,23(- （1分）25.（1）图画正确 （1分）过点M 作AC MN ⊥，垂足为N∴y NC AN 21== 由题意得：AB PM ⊥， 又AB 是圆O 的直径∴1==OP OA ∴︒=∠45APO ， 2=PA∴y PN 212+=（1分） 在Rt △PNM 中，PMPNNPM =∠cos 又x PM +=1，︒=∠45NPM∴ 22121245cos =++=︒x y∴ y 关于x 的函数解析式为22-=x y （1>x ） （2分）（2）设圆M 的半径为r因为 OA ⊥MA ，∴∠OAM=90°，12+=r OM又△OMA 与△PMC 相似，所以△PMC 是直角三角形。

2011学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、B ； 6、D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、222b ab a --； 8、)1(1+x x ； 9、6±=k ； 10、3=a ；11、22+-=x y 【答案不唯一，如322+-=x y 等】； 12、8； 13、2； 14、91； 15、θcot ⋅=b AB 【答案不唯一，θtan b AB =等等价形式均可】； 16、)(31b a+； 17、2或6； 18、（2,23，）.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：13123622127)3(-++⨯+-+--）（ 231321231+++-+-= ………………………………5分23321231-++-+-=………………………………2分333-= ………………………………3分20．解：方程①可变形为 0)3)(3(=-+y x y x .得03=+y x 或03=-y x . ………………………1分方程②可变形为 4)(2=-y x . 两边开平方，得2=-y x 或 2-=-y x . ……………………1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧=-=-;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=-.2,03y x y x …………………4分 分别解这四个方程组，得原方程组的解是3,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=;21,23y x ⎩⎨⎧==;1,3y x ⎩⎨⎧-=-=.1,3y x ………………4分21．解：（1）分别过点C 、D 作AB CF ⊥、AB DG ⊥，交AB 于点F 、G （如图3）.∵AB ∥CD∴CF DG =. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ， ∴CD BE =. ∵AB =13，CD =4，∴9413=-=-=BE AB AE . ………1分 ∵CB CE =，BE CF ⊥，∴242121=⨯==BE BF . ………1分 在Rt △BCF 中，由3tan =∠B ，2=BF 得=∠B tan =BFCF 3，即32=CF，6=CF . ………1分∴6==CF DG .∴27692121=⨯⨯=⋅=∆DG AE S ADE . ………1分（2）∵AB ∥CD ，∴DEA CDE ∠=∠. ………1分又∵∠DEC =∠A ，∴△CDE ∽△DEA . ………1分∴ EA DE DE CD =. ………1分 ∵9=AE ，CD =4，∴94DEDE =. ∴362=DE ,6=DE （负值已舍）. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ，∴6==DE BC . ………1分22．（1）证明：联结1O 2O .∵⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，∴点T 在1O 2O 上. …1分过1O 、2O 分别作AT C O ⊥1、BT D O ⊥2，垂足为C 、D （如图4）， ∴ C O 1∥D O 2. …1分∴ TO T O DT CT21=. …1分∵⊙1O 、⊙2O 是等圆，∴T O T O 21=. …1分 ∴121==TO T O DT CT ，∴DT CT =. …1分 在⊙1O 中，∵AB C O ⊥1，∴AT CT AC 21==.同理 BT DT BD 21==. … 1分 ABCD E (图3)GF(图4)T BA1O 2O CD∴BT AT 2121=，即BT AT =. … 1分（2）解：线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系是=BTATr R . … 3分 23．解：(1) 80 ； … 3分 (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（. … 1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） … 2分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人）， … 1分依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba ……1分 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a ……1分(4) D ． ……3分 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 解：（1）点C 的坐标为（2，1）. ……1分 设直线BC 的表达式为y mx n =+.易得3,2 1.n m n =⎧⎨+=⎩ 解得3,1.m n =⎧⎨=-⎩……2分 所以直线BC 的表达式为3+-=x y . 当0=y 时，30+-=x ，3=x .所以点D 的坐标为（3，0）. ……1分 （2）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为c bx ax y ++=2（0≠a ） ……1分易得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++==++.039,3,324c b a c c b a ……1分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a ……1分因此，所求的抛物线的表达式为322++-=x x y . 其顶点E 坐标为 (1，4). ……1分(图7)11 xy BAOC DEF（3）点F 在322++-=x x y 的对称轴(即直线1=x )上，所以设点F 的坐标为（1，m ）. 由题意可得 AC AB =，︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠45ACB , ︒=∠-︒=∠135180ACB ACD .所以若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似，AEF ∆必有一个角的度数为︒135，由此可得点F 必定在点E 的上方，︒=∠=∠135ACD AEF ， 4-=m EF ……1分所以当CD EA CA EF =或EACD CA EF =时，以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似. ……1分 由点D （3，0）、C （2，1）、A （2，3）、E (1，4)易得213=-=AC ，2=CD ，2=AE .∴2224=-m 或2224=-m . 解得 6=m 或5=m . 故符合题意的点F 有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. ……2分 25.（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分） 解：（1）依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上，又在线段AB 的垂直平分线上.如图8—1，作ACB ∠的平分线CP ，作线段AB 的垂直平分线PM ，CP 与PM 的 交点即为所求的P 点。

例 2011年上海市杨浦区中考模拟第24题Rt △ABC 在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数(0)ky k x =≠在第一象限内的图像与BC 边交于点D （4，m ），与AB 边交于点E （2，n ），△BDE 的面积为2．（1）求m 与n 的数量关系；（2）当tan ∠A ＝12时，求反比例函数的解析式和直线AB 的表达式；（3）设直线AB 与y 轴交于点F ，点P 在射线FD 上，在（2）的条件下，如果△AEO 与△EFP 相似，求点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“11杨浦24”，拖动点A 在x 轴上运动，可以体验到，直线AB 保持斜率不变，n 始终等于m 的2倍，双击按钮“面积BDE ＝2”，可以看到，点E 正好在BD 的垂直平分线上，FD //x 轴．拖动点P 在射线FD 上运动，可以体验到，△AEO 与△EFP 相似存在两种情况．请打开超级画板文件名“11杨浦24”，思路点拨1．探求m 与n 的数量关系，用m 表示点B 、D 、E 的坐标，是解题的突破口．2．第（2）题留给第（3）题的隐含条件是FD //x 轴．3．如果△AEO 与△EFP 相似，因为夹角相等，根据对应边成比例，分两种情况． 满分解答（1）如图1，因为点D （4，m ）、E （2，n ）在反比例函数k y x =的图像上，所以4,2.m k n k =⎧⎨=⎩ 整理，得n ＝2m ． （2）如图2，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．在Rt △BEH 中，tan ∠BEH ＝tan ∠A ＝12，EH ＝2，所以BH ＝1．因此D (4，m )，E (2，2m )，B (4，2m ＋1)．已知△BDE 的面积为2，所以11(1)2222BD EH m ⋅=+⨯=．解得m ＝1．因此因此D (4，1)，E (2，2)，B (4，3)．因为点D （4，1）在反比例函数k y x =的图像上，所以k ＝4． 因此反比例函数的解析式为4y x =．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入B (4，3)、E (2，2)，得34,22.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得12k =，1b =．因此直线AB 的函数解析式为112y x =+．图2 图3 图4（3）如图3，因为直线112y x =+与y 轴交于点F （0，1），点D 的坐标为（4，1），所以FD // x 轴，∠EFP ＝∠EAO ．因此△AEO 与△EFP 相似存在两种情况：①如图3，当E AE F A OF P =2FP =．解得FP ＝1．此时点P 的坐标为（1，1）．②如图4，当E AF PA O E F =时，2=．解得FP ＝5．此时点P 的坐标为（5，1）．考点伸展本题的题设部分有条件“Rt △ABC 在直角坐标系内的位置如图1所示”，如果没有这个条件限制，保持其他条件不变，那么还有如图5的情况：第（1）题的结论m 与n 的数量关系不变．第（2）题反比例函数的解析式为12y x =-，直线AB 为172y x =-．第（3）题FD 不再与x 轴平行，△AEO 与△EFP 也不可能相似．图5。

例 2011年上海市普陀区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系xOy中，半径为C与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，且点C在x轴的上方．（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图像经过点A、B、C，求这个二次函数的解析式；（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“11普陀24”，拖动点P在y轴上运动，以点P、M、A、B为顶点的四边形保持平行四边形的形状，可以体验到，点M有三次机会可以落在抛物线上．请打开超级画板文件名“11普陀24”，思路点拨1．第（1）题求圆心C的坐标，先根据垂径定理或者线段垂直平分线的性质确定点C 的横坐标，再根据勾股定理或者两点间的距离公式求点C的纵坐标，要注意数形结合．2．第（2）题求二次函数的解析式，已知抛物线与x轴的两个交点，设两点式比较简便．3．第（3）题探求平行四边形的存在性，要分类讨论．以AB为分类标准比较方便，分AB为对角线或者边两种情况．AB为边又存在点M在y轴左、右两侧两种情形．满分解答（1）因为点C在AB的垂直平分线上，点A、B的坐标分别为(－1，0)、B(3，0)，所以点C的横坐标为1．设点C的坐标为（1，n），由于CA＝CA2＝20．所以22＋n2＝20．解得n＝4或－4．由于点C在x轴上方，所以点C的坐标为（1，4）．（2）因为抛物线与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，设y＝a(x＋1)(x－3)，代入点C（1，4），解得a＝－1．所以这个二次函数的解析式为y =－(x＋1)(x－3) ＝－x2+2x＋3．（3）点M的坐标为(2，3) 或(4，－5) 或(－4，－21) ．考点伸展第（3）的解答过程是这样的：①如图2，当AB是平行四边形的对角线时，PM与AB互相平分，因此点M与点P关于AB的中点（1，0）对称，所以点M的横坐标为2．当x＝2时，y =－x2+2x＋3＝3．此时点M的坐标为(2，3)．②如图3，如图4，当AB是平行四边形的边时，PM//AB，PM＝AB＝4．所以点M的横坐标为4或－4．如图3，当x＝4时，y =－x2+2x＋3＝－5．此时点M的坐标为(4，－5)．如图4，当x＝－4时，y =－x2+2x＋3＝－21．此时点M的坐标为(－4，－21)．图2 图3 图4。

2011年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x4÷x=x4C．x3•x2=x5D．（x3）2=x52．（4分）一元二次方程2x2﹣bx=1的常数项为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±13．（4分）某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据丢失）．日期一二三四五方差平均气温最高气温1℃2℃﹣2℃℃1℃被遮盖的两个数据依次是（）A．3℃，2 B．3℃，4 C．4℃，2 D．4℃，44．（4分）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（）A．内含 B．相交 C．内切 D．外离5．（4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°6．（4分）如图，D，E分别△ABC的边AB，AC的中点，给出下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD：AE=AB：AC；④S△ADE：S四边形BCED=1：3．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）计算：=．8．（4分）分解因式：a3﹣ab2=．9．（4分）方程的根是．10．（4分）成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来．国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近4250000人次．4250000人次可用科学记数法表示为人次．11．（4分）已知函数f（x）=，那么f（3）=．12．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）图象的两支分别在第象限．13．（4分）一件卡通玩具进价a元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利元．14．（4分）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是．15．（4分）如图，已知AB=AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）16．（4分）如图，在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，设向量，，如果用向量，表示向量，那么=．17．（4分）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的周长是．18．（4分）已知：如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，的圆心为A，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD的长是（结果不取近似值）．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C 重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；（2）求∠EFC的正弦值．22．（10分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：第一问你平均每天在校参加体育活动的时间是多少？A．超过1小时B．0.5～1小时C．低于0.5小时如果第一问没有选A，请继续回答第二问第二问在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？A．不喜欢B．没时间C．其他以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是；（2）请将条形图补充完整；（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有万人．23．（12分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为的⊙C与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且点C在x轴的上方．（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图象经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图象上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．25．（14分）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A′B′C，（1）如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边A′C与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE．①当0°＜α＜90°时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；②当时，求AD的长．2011年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x4÷x=x4C．x3•x2=x5D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x3与x2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为x4÷x=x4﹣1=x3，故本选项错误；C、x3•x2=x5，正确；D、应为（x3）2=x6，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握，本题还要注意合并同类项时，不是同类项的不能合并．2．（4分）一元二次方程2x2﹣bx=1的常数项为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】推理填空题．【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣bx=1化成一般形式是一元二次方程2x2﹣bx﹣1=0，∴该方程的常数项是﹣1．故选A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易被忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．（4分）某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据丢失）．日期一二三四五方差平均气温最高气温1℃2℃﹣2℃℃1℃被遮盖的两个数据依次是（）A．3℃，2 B．3℃，4 C．4℃，2 D．4℃，4【考点】方差；算术平均数．【专题】图表型．【分析】本题主要考查统计数据，属容易题，首先根据平均气温求出第五天的温度，再根据方差公式求出方差即可．【解答】解：第五天的气温=1×5﹣（1+2﹣2+0）=4℃，方差=[（1﹣1）2+（1﹣2）2+（1+2）2+（1﹣0）2+（1﹣4）2]，=20÷5，=4．故选D．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．（4分）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（）A．内含 B．相交 C．内切 D．外离【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：∵两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，4﹣3=1，3+4=7，∴1＜2＜7，∴两圆相交．故选B．【点评】本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．5．（4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：B．【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．6．（4分）如图，D，E分别△ABC的边AB，AC的中点，给出下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD：AE=AB：AC；④S△ADE：S四边形BCED=1：3．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】推理填空题．【分析】根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC．∵DE=BC，∴BC=2DE．∴①正确．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴②正确．∵△ADE∽△ABC，∴AD：AE=AB：AC，∴③正确．∵DE：BC=1：2，又△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．∴④正确．故选A．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得到DE是三角形的中位线，再用中位线的性质判定相似三角形，然后用相似三角形的性质判定三角形与四边形的面积关系．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）计算：=2．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式==2．故答案为2．【点评】负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．（4分）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．9．（4分）方程的根是x=3．【考点】无理方程．【专题】计算题．【分析】方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验．【解答】解：方程两边平方，得x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，代入原方程检验可知x=3符合题意，x=﹣1舍去．故答案为：x=3．【点评】本题考查了解无理方程的解法．无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．10．（4分）成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来．国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近4250000人次．4250000人次可用科学记数法表示为4.25×106人次．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 250 000=4.25×106．故答案为：4.25×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）已知函数f（x）=，那么f（3）=．【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】把x=3直接代入函数f（x）=即可求出函数值．【解答】解：因为函数f（x）=，所以当x=3时，f（x）==﹣．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．12．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）图象的两支分别在第二、四象限．【考点】反比例函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据反比例函数的性质作答，当k＜0时，函数的图象经过二、四象限．【解答】解：∵反比例函数（k＜0），∴图象的两支分别在第二、四象限．故答案为：二、四．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．13．（4分）一件卡通玩具进价a元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利0.6a元．【考点】列代数式．【专题】销售问题．【分析】盈利=售价﹣进价，把相关数值代入即可．【解答】解：售价=a×（1+60%）=1.6a，∴盈利=1.6a﹣a=0.6a元．故答案为：0.6a．【点评】考查列代数式；得到盈利资金的等量关系是解决本题的关键．14．（4分）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【专题】推理填空题．【分析】先判断出线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．【解答】解：∵在这一组图形中中心对称图形的是：线段、平行四边形、正方形、圆共4个，∴张卡片上的图形是中心对称图形的概率是=．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）如图，已知AB=AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC还需添加一个条件，这个条件可以是DC=BC．（只需写出一个）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】条件是DC=BC，理由是根据全等三角形的判定SSS即可判定△ABC≌△ADC．【解答】解：DC=BC，理由是∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC．故答案为：DC=BC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，设向量，，如果用向量，表示向量，那么=+．【考点】*平面向量．【分析】根据重心的有关知识得出，AG=AD，EG=EC，再根据向量的性质，得出=+，与=+，从而求出那么的值．【解答】解：∵在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，∴G为△ABC的重心，AG=AD，EG=EC，∴=，∵向量，，∴==，∵=+=+，∴=（+）=+，∴=+=++=+．故答案为：+．【点评】此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出AG=AD，EG=EC，以及=，是解决问题的关键．17．（4分）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的周长是．【考点】等腰梯形的性质；解一元二次方程-直接开平方法；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】过D作DE∥AB交BC于E，得到平行四边形ADEB，推出AD=BE=4，AB=DE，∠B=∠DEC=45°，求出CE的长和∠EDC=90°，设DE=DC=x，由勾股定理得：x2+x2=62，求出x的长，即可求出AB、CD的长，代入即可得到答案．【解答】解：过D作DE∥AB交BC于E，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ADEB是平行四边形，∴AD=BE=4，AB=DE，∠B=∠DEC=45°，∴EC=10﹣4=6，∵等腰梯形ABCD，∴∠B=∠C=45°，∴DE=DC，∴∠EDC=180°﹣45°﹣45°=90°，设DE=DC=x，由勾股定理得：x2+x2=62，解得：x=3，∴AB=DC=3，∵AD=4，BC=10，∴梯形ABCD的周长是AB+BC+DC+AD=14+6，故答案为：14+6．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，解一元二次方程，等腰梯形的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是把梯形转化成平行四边形和等腰三角形．18．（4分）已知：如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，的圆心为A，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD的长是（结果不取近似值）．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD的长．【解答】解：由于两个阴影部分的面积相等，所以S扇形ADF=S△ABC，即：=×1×1，解得AD=．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及扇形面积的计算方法，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【专题】压轴题．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（1）得2x+4≤5x+10，x≥﹣2，由（2）得x﹣x＜1，x＜3，所以不等式的解集为：﹣2≤x＜3．故其自然数解为：1、2．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．（10分）解方程：．【考点】换元法解分式方程．【专题】计算题．【分析】先设y=，则原方程可化为y2﹣2y﹣3=0．解这个一元二次方程求y，再求x．【解答】解：设，则原方程变形为y2﹣2y﹣3=0，解得y1=﹣1，y2=3；∴或，解得或x=1，经检验：或x=1都是原方程的解；∴原方程的解是或x=1．【点评】本题主要考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．21．（10分）如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C 重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；（2）求∠EFC的正弦值．【考点】解直角三角形；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）作AC的垂直平分线即为EF，易得AC的值，利用∠1在不同直角三角形中的正切值可得EO的长，乘以2即为EF的值；（2）作EH⊥CD于H，∠EFC的正弦值=BC：EF，代入计算即可．【解答】解：（1）作图正确（2分）∵矩形ABCD，∴∠B=90°，BC=AD．∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2∴由勾股定理得：AC=2．（1分）设EF与AC相交于点O，由翻折可得AO=CO=，∠AOE=90°．∵在Rt△ABC中，tan∠1=，在Rt△AOE中，tan∠1=．∴，（1分）∴EO=．（1分）同理：FO=．∴EF=．（1分）（2）过点E作EH⊥CD垂足为点H，（1分）EH=BC=2（1分）∴sin∠EFC=．（1分）【点评】本题主要考查了解直角三角形的知识；利用∠1在不同直角三角形中相同的正切值求解是解决本题的突破点．22．（10分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：第一问你平均每天在校参加体育活动的时间是多少？A．超过1小时B．0.5～1小时C．低于0.5小时如果第一问没有选A，请继续回答第二问第二问在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？A．不喜欢B．没时间C．其他以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是60；（2）请将条形图补充完整；（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有 1.4万人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【专题】作图题；图表型．【分析】（1）A所占的圆心角的度数是90°，则A所占的比例是，据此即可求解；（2）根据扇形统计图，即可求得在校参加体育活动的时间没有超过1小时的总人数，减去条形统计图中的不喜欢，以及其他的人数，即可求得没时间的人数；（3）根据扇形统计图即可求得每天锻炼时间低于0.5小时的学生所占的比例，乘以8.4万，即可求解．【解答】解：（1）240×=60人；（3分）（2）（3分）（3）8.4×=1.4．（4分）【点评】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图，正确理解根据扇形统计图中的圆心角的度数即可求得所占的比例，以及理解样本与总体的关系是解题的关键．23．（12分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．【考点】菱形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH=HC，从而得出四边形EBFC是菱形；（2）由（1）得∠2=∠3，再根据∠BAC=∠ECF，得∠4=∠3，由AH⊥CB，得∠3+∠1+∠2=90°，从而得出AC⊥CF．【解答】证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．（2分）∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形．（2分）又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．（2分）（2）证明：∵四边形EBFC是菱形．∴．（2分）∵AB=AC，AH⊥CB，∴．（1分）∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3．（1分）∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°．（1分）∴∠3+∠1+∠2=90°．即：AC⊥CF．（1分）【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为的⊙C与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且点C在x轴的上方．（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图象经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图象上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据垂径定理即可求得点C的坐标；（2）利用待定系数法：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A，B，C的坐标代入二次函数的解析式组成方程组，解方程组即可求得；（3）分别从四边形APBM、四边形ABMP、四边形ABPM是平行四边形分析，根据平行四边形的性质，即可求得点M的坐标，注意不要漏解．【解答】解：（1）连接AC，过点C作CH⊥AB，垂直为H，由垂径定理得：AH==2，则OH=1，由勾股定理得：CH=4．又点C在x轴的上方，∴点C的坐标为（1，4）．（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意，得，解这个方程组，得，∴这二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3．（3）①当四边形APBM是平行四边形时，过点M作MK⊥x轴，∴PA=BM，∠AOP=∠BKM=90°，∠OAP=∠KBM，∴△AOP≌△BKM，则BK=OA=1，则点M的横坐标为2，∴y=﹣4+4+3=3，∴此时点M的坐标为（2，3）；②∵当PM∥AB，PM=AB时，四边形APMB是平行四边形，则设M的坐标为（4，y），则可得y=﹣16+8+3=﹣5，则此时点M的坐标为（4，﹣5）；③当四边形ABPM是平行四边形时，设点M的坐标为（﹣4，y），则可得y=﹣16﹣8+3=﹣21，则此时点M的坐标为（﹣4，﹣21）．∴点M的坐标为（2，3）或（4，﹣5）或（﹣4，﹣21）．【点评】此题考查了垂径定理、待定系数法求二次函数的解析式、以及平行四边形的性质等知识．此题综合性很强，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．25．（14分）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A′B′C，（1）如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边A′C与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE．①当0°＜α＜90°时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；②当时，求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质；平行线分线段成比例．【专题】压轴题；数形结合；分类讨论．【分析】（1）由旋转的性质可得出∠α=∠B′CB=60°；（2）①当0°＜α＜90°时，点D在AB边上（如图）．根据平行线DE∥A'B'分线段成比例知、及由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE由此证明△CAD∽△CBE；根据相似三角形的对应边成比例、直角三角形的性质及∠A=30°求得（0＜x＜2）；②先求得△ABC的面积，再由△CAD∽△CBE，求得BE，分情况讨论：当点D在AB边上时，AD=x，BD=AB﹣AD=2﹣x；当点D在AB的延长线上时，AD=x，BD=x﹣2．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°．（1分）由旋转可知：B′C=BC，∠B′=∠ABC=60°，∠α=∠B′CB∴△B′BC为等边三角形．（2分）∴∠α=∠B′CB=60°．（1分）（2）①当0°＜α＜90°时，点D在AB边上（如图）．∵DE∥A'B'，∴．（1分）由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE．∴，（1分）∴．∴△CAD∽△CBE；（1分）∴．∵∠A=30°∴=．（1分）∴（0＜x＜2）（2分）②当0°＜α＜90°时，点D在AB边上．AD=x，BD=AB﹣AD=2﹣x，∵DE∥A′B′，∴，由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE．∴，∴，∴△CAD∽△CBE，∴∠EBC=∠A=30°，又∠CBA=60°，∴∠DBE=90°．此时，．当S=时，．整理，得x2﹣2x+1=0．解得x1=x2=1，即AD=1．（2分）当90°＜α＜120°时，点D在AB的延长线上（如图）．仍设AD=x，则BD=x﹣2，∠DBE=90°，．当S=时，．整理，得x2﹣2x﹣1=0．解得，（负值，舍去）．即．（2分）综上所述：AD=1或．【点评】本题主要考查旋转、全等三角形、解直角三角形、平行线分线段成比例等知识．解决本题的关键是结合图形，分类讨论．更多升学信息请关注。

新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网 2011年初三毕业生学业水平考试数学答题卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 三、解答题（本题有8小题，共80分）17、（本题10分，共2个小题，每小题5分） （1） （2） 18、（本题8分） 座位号学校姓名准考证号………………………………密……………………………………………………封…………………………………………………线………………………………（注：如果你认为原题解答正确，请完成以下填空；如果你认为原题解答错误，请在正面写出正确证明过程）证明：在△AEB和△AEC中EB=EC（）∠ABE=∠ACE（）AE=AE（）∴△AEB≌△AEC（）∴∠BAE=∠CAE（）（第19题图）20、（本题10分）（1）；%；（2）；（3）21、（本题8分）（第21题图）（1）（2）23、（本题12分）（1）；。

（2）（3）新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网24、（本题14分）（1）（2）（3）（备用图）（第24题图）︵。

宝山、嘉定2011年学业考试数学模拟卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．下列根式中，与2为同类二次根式的是（▲） （A ）21；（B ）a 2； （C ）2.0； （D ）12.2．关于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列判断正确的是（▲）（A ）图像开口向上； （B ）图像的对称轴为直线1=x ； （C ）图像有最低点； （D ）图像的顶点坐标为(1-，2). 3．关于等边三角形，下列说法不．正确的是（▲） （A ）等边三角形是轴对称图形； （B ）等边三角形是中心对称图形； （C ）等边三角形是旋转对称图形； （D ）等边三角形都相似.4．把一块周长为20cm ，面积为202cm 的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片（如图1），则每块小三角形纸片的周长和面积分别为（▲） （A ）10cm ，52cm ； （B ）10cm ，102cm ； （C ）5cm ，52cm ； （D ）5cm ，102cm .5．已知1e 、2e 是两个单位向量，向量12e a =，22e b -=，那么下列结论中正确的是（▲）． （A ）21e e =； （B ）b a -=； （C ）b a =； （D ）b a -=. 6．图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不．正确的是（▲） （A ）汽车在途中加油用了10分钟； （B ）汽车在加油前后，速度没有变化；（C ）汽车加油后的速度为每小时90千米； （D ）甲乙两地相距60千米.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：=⋅-a a 2)( ▲ ．8．计算：=---112m mm m ▲ ．(图1)S (千米) t (分)6030 553525 0(图2)9．在实数范围内分解因式：222--x x = ▲ ． 10．方程x x -=+32的解为： ▲ ．11．已知12)(3-=x x f ，且3)(=a f ，则=a ▲ ．12．已知函数2-+=k kx y 的图像经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．把抛物线x x y 22-=向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为： ▲ ． 14．已知关于x 的方程042=+-m x x ，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m ，那么所得方程有实数根的概率是 ▲ ．15．如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=5，CD=3，AD=BC=4，则=∠DAB cos ▲ ． 16．如图4，小芳与路灯相距3米，他发现自己在地面上的影子（DE ）长2米，如果小芳的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度（AB ）是 ▲ 米.17．如图5，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 1、⊙O 2的直径分别是OA 、OB ，⊙O 3与⊙O 、⊙O 1、⊙O 2均相切，则⊙O 3与⊙O 的半径之比为 ▲ ．18．已知A 是平面直角坐标系内一点，先把点A 向上平移3个单位得到点B ，再把点A 绕点B 顺时针方向旋转90°得到点C ，若点C 关于y 轴的对称点为（1,2），那么点A 的坐标是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（本题满分10分） 计算：1312)23(6)8()13(-+--+-．20．（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的 图像在第一象限的交点为A （2，4）. （1）求正比例函数与反比例函数的解析式； （2）平移直线OA ，平移后的直线与x 轴交于点B ， 与反比例函数的图像在第一象限的交点为C （4，n ）. 求B 、C 两点的距离．(图4)CBED A(图5)ABO O 1O 2O 3CD(图3)BA A （2，4）yxO(图6)21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）如图7，△ABC 中，AB=AC ，54cos =∠ABC ，点D 在边BC 上，BD =6，CD=AB .(1) 求AB 的长； (2) 求ADC ∠的正切值.22．（本题满分10分，每小题各5分）如图8，已知B 是线段AE 上一点，ABCD 和BEFG 都是正方形，联结AG 、CE ． (1) 求证：AG =CE ； (2) 设CE 与GF 的交点为P ，求证：AG PE CG PG =.23．（本题满分12分，每小题各4分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1) 该班级女生人数是 ▲ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ▲ ； (2) 对于某个群体，我们把一周内 收看某热点新闻次数不低于3次的人 数占其所在群体总人数的百分比叫做 该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻 的“关注指数”比女生低5%，试求 该班级男生人数；(3) 为进一步分析该班级男、女生 收看“两会”新闻次数的特点，小明 给出了男生的部分统计量（如表1）.根据你所学过的统计知识，适当 计算女生的有关统计量，进而比较该 班级男、女生收看 “两会”新闻次数 的波动大小.统计量平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 ……该班级男生 3342……ABCDEFG P(图8)DCBA(图7)0 14 23 次数(次)2 3 5 6 7人数(人)O5(图9)1女生 男生4 （表1）24．（本题满分12分，每小题各4分）如图10，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，且OB OA =. (1) 求c b +的值；(2) 若点C 在抛物线上，且四边形OABC 是 平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作∠OBC 的角平分线， 与抛物线交于点P ，求点P 的坐标.25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结PA 并延长，交⊙M 于另外一点C .(1) 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；(2) 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长； (3) 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由.宝山、嘉定2011年九年级数学模拟测试评分参考标准一、1. A ； 2. D ； 3. B ； 4. A ； 5. C ； 6. B.图12Q POMCBAO y x(图10)备用图QPOA B图11CQ P O M二、7. 3a ； 8. m ； 9. )31)(31(--+-x x ； 10. 1-=x ；11. 32； 12. 20<<k ； 13. 12-=x y ； 14. 32； 15.41； 16. 4； 17. 3:1； 18. )1,2(-. 三、19．解：原式=2362324+--- （5分）=)23(6322--- （2分） =3223322+-- （2分） =232- （1分）20.解（1）设正比例函数的解析式为x k y 1=，反比例函数的解析式为x k y 2= （1分）根据题意得：241⨯=k ，242k = （2分） 解得：21=k ，82=k所以，正比例函数的解析式为x y 2=，反比例函数的解析式为xy 8=. （2分） （2）因为点C （4，n ）在反比例函数xy 8=的图像上 所以，248==n ，即点C 的坐标为)2,4( （1分） 因为AO ∥BC ，所以可设直线BC 的表达式为b x y +=2 （1分） 又点C 的坐标为)2,4(在直线BC 上所以，b +⨯=422，解得6-=b ，直线BC 的表达式为62-=x y （1分） 直线BC 与x 轴交于点B ，设点B 的坐标为)0,(m可以得：620-=m ，解得3=m ，所以点B 的坐标为)0,3( （1分） ∴ 5=BC ……………………1分21.解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H （1分）∵AC AB = ∴BC HC BH 21== （1分）设x CD AC AB === ∵6=BD∴6+=x BC ， 26+=x BH （1分）在Rt △AHB 中，ABBH ABC =∠cos ，又54cos =∠ABC∴5426=+x x （2分） 解得：10=x ，所以10=AB （1分）（2）821===BC HC BH2810=-=-=CH CD DH （1分）在Rt △AHB 中，222AB BH AH =+，又10=AB ，∴6=AH （1分） 在Rt △AHD 中，326tan ===∠DHAH ADC∴ADC ∠的正切值是3 （2分）22.证明：（1）∵四边形ABCD 和BEFG 是正方形∴CB AB =，BE BG =，︒=∠=∠90CBE ABG （3分）∴△ABG ≌△CBE （1分） ∴CE AG = （1分） （2）∵PG ∥BE∴CBCG BEPG =，CEPE CB BG = （2分）∵BE BG =，CE AG =∴CBBG CGPG =，AGPE CB BG = （2分）∴AGPE CGPG = （1分）23.（1）20 （2分）， 3 （2分）；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为%65%1002013=⨯ （1分） 所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为%60 （1分） 设该班的男生有x 人 则%60)631(=++-xx （1分）， 解得：25=x （1分） 答：该班级男生有25人.（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为3202554635221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯， （2分）女生收看“两会”新闻次数的方差为：101320)53(2)43(5)33(6)23(5)13(222222=-+-+-+-+-因为2>1013，所以男生比女生的波动幅度大. （2分） 24.解：（1）由题意得：点B 的坐标为),0(c ，其中0>c ，c OB = （1分） ∵OB OA =，点A 在x 轴的负半轴上，∴点A 的坐标为)0,(c - （1分）∵点A 在抛物线c bx x y ++-=2上，∴c bc c +--=20 （1分）∴ 1=+c b （因为0>c ） （1分） （2）∵四边形OABC 是平行四边形∴c AO BC ==，又BC ∥x 轴，点B 的坐标为),0(c∴点C 的坐标为),(c c （1分） 又点C 在抛物线上，∴c bc c c ++-=2∴0=-c b 或0=c （舍去） （1分） 又 由（1）知：1=+c b ∴21=b ，21=c . 抛物线的解析式为21212++-=x x y . （2分） （3）过点P 作⊥PM y 轴，⊥PN BC ，垂足分别为M 、N ∵ BP 平分CBO ∠ ∴ PN PM = （1分） 设点P 的坐标为)2121(2++-x x x ， ∴x x x =++--)2121(212 （1分） 解得：23=x 或0=x （舍去） （1分） 所以，点P 的坐标为)21,23(- （1分）25.（1）图画正确 （1分）过点M 作AC MN ⊥，垂足为N∴y NC AN 21== 由题意得：AB PM ⊥， 又AB 是圆O 的直径∴1==OP OA ∴︒=∠45APO ， 2=PA∴y PN 212+=（1分） 在Rt △PNM 中，PMPNNPM =∠cos 又x PM +=1，︒=∠45NPM∴ 22121245cos =++=︒x y∴ y 关于x 的函数解析式为22-=x y （1>x ） （2分）（2）设圆M 的半径为r因为 OA ⊥MA ，∴∠OAM=90°，12+=r OM又△OMA 与△PMC 相似，所以△PMC 是直角三角形。