精品解析：2018年普通高校招生全国卷 一(A) 【衡水金卷】高三信息卷 (五)文科数学试题(解析版)

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合MN =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得2x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位）） A ．2 B ．1C ．12D【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·南宁二中]为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 【答案】B【解析】由A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果．故选B ．4．[2018·滁州期末]）A ．4-B ．4C．13- D ．13【答案】C【解析】sin 2costan 2ααα-=-⇒=，C ．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2 B．4+C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积C ．6．[2018·滁州期末]设变量x ，y 满足约束条件220220 2x y x y y +--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y =+的最大值为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由z x y =+，得y x z =-+．平移直线y x z =-+，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．由2 220y x y =-+=⎧⎨⎩，解得22x y ==⎧⎨⎩，故点A 的坐标为（2，2）．∴max 224z =+=，即目标函数z x y =+的最大值为4．选D ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-． 8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）A ．BC ．3D ．3【答案】A开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝，两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．10．[2018·孝感八校]已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B ．15C ．2D ．3【答案】D【解析】不妨设2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由此可得(),0A a ，2,b C c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),0F c ，20,2b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于A ，C ，M 三点共线，故222b b a a a a c=--，化简得3c a =，故离心率3e =．11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ）A．(0,2 B．(0,3C ．(2++ D ．(2+【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，cos C <<2A C =， 所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B Cb C C C===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C=， 则(,22t ∈⎭，又因为函数242y tt =+在( ,22⎭上单调递增，所以函数值域为(2+，故选：C ．12．[2018·菏泽期末]()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ]{64-+B ]{0,64-+C ]{}632-D ]{0,63-【答案】B【解析】由题意函数()f x 的图象与直线2y mx =+有一个交点．如图是()f x 的图象，1x >时，()21f x x =-，，设切点为()00,x y ，则切线为()()02002211y x x x x -=----，把()0,2代入，02x =；1x ≤时，()2e x f x =-，()e x f x '=-，设切点为()00,x y ，则切线为()()002e e x x y x x --=--，把()0,2代入，解得01x =，又()12e f =-，()11e e f '=-=-，所以由图象知当]{0,42-B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =I （ ） A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,02．若复数2i 1i z ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（为虚数单位），则z =（ ） A ． B ．C ．12D ．2 3．为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.914．已知()cos 2cos 2ααπ⎛⎫+=π- ⎪⎝⎭，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．4-B ．C ．13-D ．135．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2B ．422+C ．42+D ．42+6．设变量，y 满足约束条件220220 2x y x y y +--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．47．已知()201720162018201721f x x x x =++++L ，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（0k >且1k≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B，当P ，A ，B不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A ．B ．C D 10．已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF 的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B ．15C ．2D ．311．设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为，，，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ） A．(0,2B．(0,3C．(2+ D．(2+12()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）ABCD第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20M x x x =-≤，{}|3N x N x =∈<，则M N =（ ）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,3 2.若sin cos 0θθ⋅<，tan 0sin θθ>，则角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角3.已知复数11z i =-，22z a i =+（其中i 为虚数单位，a R ∈），若12z z ⋅则实数a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．04.已知向量(4sin ,1cos )a αα=-，(1,2)b =-，若2a b ⋅=-，则22sin cos 2sin cos αααα=-（ ） A ．1 B ．1- C ．27- D ．12- 5.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，记21(log )5a f =-，0.5(2)b f -=-，4(log 9)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．a b c << C ．c a b << D ．b a c <<6.《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ）A ．83钱B ．72钱C ．136钱D ．3钱7.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点分别为1F ，2F ，双曲线C 与圆222x y c +=（222c a b =+）在第一象限交于点A ，且12|||AF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ）。

2018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷文科数学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A1,2,3，34，则（）B x A BxA．{1，2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3}【答案】B【解析】A1,2,3，B x34，A B2,3，选B．log4,x33i2．设，是虚数单位，则的虚部为（）z i ziA．1B．1C．3D．3【答案】D3i【解析】因为，的虚部为，选D．z13i z3i3．某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数是（）101201243035578A．24 B．26 C．27 D．32【答案】C- 1 -24+30【解析】中位数是，选C．=272f x4．将函数y sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则64f12（）A．264B．364C．32D．22【答案】Dππππ 2 【解析】sin2，，选D．64f x x f sin2sin121264425．已知等差数列的前项和为，若，S．则的公差为（）a n S an n n33414aA．1B．1C．2D．2【答案】B23a d1a15【解析】由题意得1，，选B．4a43d 141d126．圆x2y22x 4y 30的圆心到直线x ay10的距离为2，则a （）A．1B．0C．1D．2【答案】B12a 1【解析】因为x 1y22，所以，，选B．222a01a27．若a，b，c，满足2a3，，，则（）b log253c2A．c a b B．b c a C．a b c D．c b a 【答案】A【解析】由题意得，，，选A．a log3log5bc log21log3a c a b22328．函数f x22cos x在区间5,5上的图象大致为（）x xA．B．- 2 -C ．D ．【答案】D33【解析】因为当0, 时， f x 0 ；当时， fx 0 ；当时，xx，5x,22 22f x 0 ．所以选 D ．9．我国南宋时期的数学家秦九部(约 1202-1261)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求 值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输人的 n5，v 1 x 2，，则程序框图计算的是（）开始n ,v ,x 输入 i n 1i i 1 v vx 1i 0?是否 输出v 结束A ． 25 24 23 22 2 1B ． 25 24 23 22 2 5C ． 26252423222 1D ． 24232221【答案】A【解析】执行循环得：i 4， v 12 1，i 3； v 22 2 1，i 2， v 23 2221，i v 24 23 22 2 1 i0 v 25 24 2322 2 1 i 11；，；，；结束循环，输出v2524232221，选A．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）- 3 -A ．12 13 6 2 18B ．9 13 8 2 18C ．9 13 6 218D ．9 136 2 12【答案】C【解析】几何体如图，表面积为1 11 11 1 34+ 313+ 313+ 3 2 4+313+3 13+ 34+ 3 42 22 22 29 13 6 218，选 C ．11．在三棱锥 S ABC 中， SB BC ， SA AC ， SB BC ， SA AC ， 1 AB SC ，且三2棱锥 S ABC 的体积为 9 32 ，则该三棱锥的外接球半径是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】取 SC 中点O ，则OAOB OC OS ，即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为1 3 9 3r2rr 2 ，则，，选 C ．r 3342f xax 2 ln x ,e f xx112．若 x1是函数的一个极值点，则当时，的最小值为e（）- 4 -e 1e 121e 2 1A．B．C．D．12 e 2e2【答案】A【解析】由题意得f 10 ，，，，当1 2a 10 1f x2ax ax2x 1,1x 1e11时，fx0，当x1, e时，fx0，所以，f x min f, f e e 12 mine 2选A．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20M x x x =-≤，{}|3N x N x =∈<，则MN =（ ）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,32.若sin cos 0θθ⋅<，tan 0sin θθ>，则角θ是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3.已知复数11z i =-，22z a i =+（其中i 为虚数单位，a R ∈），若12z z ⋅a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1±D ．04.已知向量(4sin ,1cos )a αα=-，(1,2)b =-，若2a b ⋅=-，则22sin cos 2sin cos αααα=-（ ） A ．1 B ．1- C ．27- D ．12-5.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，记21(log )5a f =-，0.5(2)b f -=-，4(log 9)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<6.《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ） A ．83钱 B ．72钱 C ．136钱 D ．3钱7.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左右焦点分别为1F ，2F ，双曲线C 与圆222x y c +=（222c a b =+）在第一象限交于点A ，且12|||AF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ）A 1B 1C D8.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）9.定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则23231313(sin )*(cos )2*(log 3log 4)1212ππ+⋅的值为（ ）A ．174B ．52124+C ．2sin412π+ D ．522sin212π+10.已知函数2()f x x ax b =++有两个零点1x ，2x ，且满足110x -<<，201x <<，则22b a -+的取值范围为（ ） A ．2(2,)3--B ．1(1,)3--C ．11(,)23-D ．1(1,)3-11.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 作直线PQ 分别交抛物线C 与直线l 于点P ，Q （如图所示），若||1||3PF QF =，则||FQ =（ ）A ．83B ．4C ．8D ．1212.当0x >时，函数()y k x a =-（1k >）的图象总在曲线2x xy e=的上方，则实数a 的最大整数值为（ ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.四张扑克牌上分别写有“战”“狼”“2”“火”这四个文字，则随机从这四张牌中抽取两张，恰好抽中的两张牌能拼成“战狼”二字的概率为 ．14.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，D 是AB 的中点，90ACB ∠=︒，1AC BC CC ==，过点D 、C 作截面交1BB 于点E ，若点E 恰好是1BB 的中点，则直线1AC 与DE 所成角的余弦值为 ．15.已知自主招生考试中，甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学，三人分别给出了以下说法：甲说：“我报考了清华大学，乙也报考了清华大学，丙报考了北京大学．” 乙说：“我报考了清华大学，甲说得不完全对．”丙说：“我报考了北京大学，乙说得对．”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则报考了北京大学的是 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，22a =，121n n n S a a +++=-（*n N ∈），记121(1)(1)n n n n a b a a +++=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对*n N ∀∈，n k T >恒成立，则k 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足222(2)()2cos a c a b c abc C --+=． （1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆2b =，求ABC ∆的周长．18.为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（2）（i ）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（ii ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．19.如图，直角梯形ABCD 与梯形EFCD 全等，其中////AB CD EF ，112AD AB CD ===，且ED ⊥平面ABCD ，点G 是CD 的中点．（1）求证：平面//BCF 平面AGE ； （2）求平面BCF 与平面AGE 的距离．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率12e =，短轴长为 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，则1F AB ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数()xf x ax be =-，且函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线斜率为1a -．（1）求b 的值，并求函数()f x 的最值； （2）当[]1,1a e ∈+时，求证：()f x x ≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点． （1）求圆C 的参数方程和直线l 的普通方程； （2）求AOB ∆的面积． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++．（1）解不等式()3f x ≤；（2）若函数()()|1|g x f x x =++，不等式()|1|g x k ≤-有解，求实数k 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）答案一、选择题1-5:BDCAA 6-10:CADAA 11、12：CA二、填空题13.16甲、丙 16.[1,)+∞ 三、解答题17.解：（1）∵222(2)()2cos a c a b c abc C --+=，∴222(2)cos 2a c b a c b C ac+--⨯=， ∴(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=， ∴2sin cos sin()sin A B B C A =+=， ∵sin 0A ≠，∴60B =︒．（2）∵1sin 2ABC S ac B ∆== ∴4ac =，由余弦定理，得2222cos60b a c ac =+-︒2()3a c ac =+-，即216()a c =+， ∴4a c +=，∴ABC ∆的周长为6a b c ++=．18.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=， 则估计全校这次考试中优秀生人数为20000.3600⨯=． （2）（i ）设样本数据的平均数为x ，则450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5．（ii ）由分层抽样知识可知，成绩在[70,80)，[80,90)，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人． 记成绩在[70,80)的3人为a ，b ，c ，成绩在[80,90)的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ， 则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d e ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中2名优秀生的结果有(,,)a d e ，(,,)b d e ，(,,)c d e ，(,,)a d f ，(,,)b d f ，(,,)c d f ，(,,)a e f ，(,,)b e f ，(,,)c e f 共9种，所以恰好抽中2名优秀生的概率为920P =． 19.解：（1）∵//AB CD ，12AB CD =，G 是CD 的中点， ∴四边形ABCG 为平行四边形，∴//BC AG ， 又∵AG ⊂平面AEG ，BC ⊄平面AEG ， ∴//BC 平面AEG ，∵直角梯形ABCD 与梯形EFCD 全等，////EF CD AB ， ∴EF AB =，∴四边形ABFE 为平行四边形， ∴//BF AE ，又∵AE ⊂平面AEG ，BF ⊄平面AEG ， ∴//BF 平面AEG ， ∵BFBC B =，∴平面BCF //平面AGE ．（2）设点C 到平面AGE 的距离为d ，易知AE EG AG ===由C AGE E ACG V V --=， 得21111sin 603232AE d CG AD DE ⨯⨯⨯︒⨯=⨯⨯⨯⨯，即2sin 603CG AD DE d AE ⨯⨯==⨯︒， ∵平面//BCF 平面AGE ，∴平面BCF 与平面AGE20.解：（1）根据题意，得2221,2,b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得24a =，23b =，21c =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，不妨设10y >，20y <， 由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221,1,43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my ++-=，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+，∴112121||()2F ABS F F y y ∆=-=，t =，可知1t ≥，则221m t =-，∴1212121313F AB t S t t t∆==++， 令1()3f t t t =+，则21'()3f t t=-，当1t ≥时，'()0f t >，即()f t 在区间[1,)+∞上单调递增， ∴()(1)4f t f ≥=，∴13F AB S ∆≤，即当1t =，0m =时，1F AB ∆的面积取得最大值3， 此时直线l 的方程为1x =．21.解：（1）由题得，'()xf x a be =-， 根据题意，得'(0)1f a b a =-=-，∴1b =， ∴'()xf x a e =-．当0a ≤时，'()0f x <，()f x 在R 上单调递减，()f x 没有最值；当0a >时，令'()0f x <，得ln x a >，令'()0f x >，得ln x a <， ∴()f x 在区间(,ln )a -∞上单调递增，在区间(ln ,)a +∞上单调递减，∴()f x 在ln x a =处取得唯一的极大值，即为最大值，且max ()(ln )ln f x f a a a a ==-． 综上所述，当0a ≤时，()f x 没有最值；当0a >时，()f x 的最大值为ln a a a -，无最小值． （2）要证()f x x ≤，即证(1)x a x e -≤， 令()(1)xF x e a x =--，当1a =时，()0x F x e =>，∴(1)xa x e -≤成立；当11a e <≤+时，ln(1)'()(1)xxa F x e a e e-=--=-，当ln(1)x a <-时，'()0F x <；当ln(1)x a >-时，'()0F x >，∴()F x 在区间(,ln(1))a -∞-上单调递减，在区间(ln(1),)a -+∞上单调递增， ∴[]ln(1)()(ln(1))(1)ln(1)(1)1ln(1)a F x F a e a a a a -≥-=---=---． ∵11a e <≤+，∴10a ->，[]1ln(1)1ln (1)10a e --≥-+-=， ∴()0F x ≥，即(1)xa x e -≤成立， 故原不等式成立．22.解：（1）由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入， 可得2240x y x +-=，∴圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=， ∴圆C 的参数方程为22cos ,2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），由直线l 的参数方程，可得直线l 的普通方程为10x y --=．（2）将直线l 的参数方程代入圆C ：22(2)4x y -+=，整理得230t -=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，∴12t t +123t t =-，则12||||AB t t =-==又点O 到直线l的距离2d ==，∴11||22AOB S AB d ∆=⋅==． 23.解：（1）由题得，3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩则不等式()3f x ≤， 即为1,33x x ≤-⎧⎨-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩ 解得11x -≤≤，即原不等式的解集为{}|11x x -≤≤．（2）由题得，()()|1||21||22||2122|3g x f x x x x x x =++=-++≥---=， 当且仅当(21)(22)0x x -+≤时取等号，所以不等式()|1|g x k ≤-有解等价于|1|3k -≥，解得4k ≥或2k ≤-， 即实数k 的取值范围为(,2][4,)-∞-+∞．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（五）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A. B. C. D. ∅【答案】B【解析】故选2. 已知为虚数单位，复数的虚部为，则实数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】则故选3. 函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，取得最大值为故选4. 如图，分别以为圆心，正方形的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入个质点，则该点落在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设正方形的面积为，阴影部分由两个弓形构成，每个弓形的面积为故所求的概率为故选5. 已知为坐标原点，分别在双曲线第一象限和第二象限的渐近线上取点，若的正切值为，则双曲线离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为设一条渐近线的倾斜角为，斜率为则，或（舍去），故选6. 若点满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图：目标函数的几何意义是可行域内的点与连线长度的平方由图可知长度最小值为到的距离故选7. 按下面的程序框图，如果输入的，则输出的的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由程序框图可得：，时，时，时，故选8. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则图象的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，当时，得对称中心为故选9. 展开式中，项的系数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】两边求导得：两边同乘以得到：则原式故项的系数为故选10. 如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体三棱锥即为所求的三棱锥其中，，，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，，，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选11. 已知函数是定义在内的奇函数，且满足，若在区间上，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则故函数的周期为，函数是定义在内的奇函数，，故对，对，当时，所求原式故选点睛：本题考查了运用函数的奇偶性和周期性求值，利用已知条件先求出函数周期性，在求函数值时利用递推关系分别求出、、、的表达式，从而能够计算出最后结果，本题的关键是求出在周期性下的值。

2018届高三毕业班第一次模拟演练文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}lg 2M x y x ==+，{}21x N y y ==-，则M N =U （ ） A ．R B ．()1,-+∞ C ．()2,-+∞ D ．[)2,-+∞2．已知i 为虚数单位，复数3i 2iz =-，则z 的实部与虚数之差为（ ）A ．15-B ．35 C ．35- D ．153．已知圆锥曲线()22102cos x y θπθ+=<<=θ（ ）A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π4．已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．2± B ．-2 C ．2 D ．4 5．已知命题p ：“001,01x x ∃∈<-R ”的否定是“1,01x x ∀∈≥-R ”；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q ⌝ B ．p q ∧ C ．()p q ⌝∧ D ．()p q ∨⌝6．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A ．13.25立方丈B ．26.5立方丈C ．53立方丈D ．106立方丈7．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．458．执行上面的程序框图，若输出的S 值为-2，则①中应填（ ）A ．98?n <B ．99?n <C ．100?n <D ．101?n < 9．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(2116π+B ．(2124π++C ．16+D ．8163π+10．已知函数()()2cos 0f x x ωω=->的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得的部分函数图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A ．6πB ．56π C ．12π D ．512π 11．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且cos sin a B B b c +=+，1b =，点D 是ABC ∆的重心，且AD =，则ABC ∆的外接圆的半径为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”.若函数()()()310f x x m m =++>是区间[]4,2-上的“M 对称函数”，则实数M 的取值范围是（ ）A．)⎡+∞⎣B．)+∞ C．(D．()+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()4tan 3απ-=-，则22sin 2cos sin 2ααα-= ． 14．若幂函数()16=3a f x ax+的图象上存在点P ，其坐标(),x y 满足约束条件2,6,,y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 ．15．已知在直角梯形ABCD 中，22AB AD CD ===，90ADC ∠=︒，若点M 在线段AC 上，则MB MD +uuu r uuu r的取值范围为 ．16．已知抛物线2:8C x y =的焦点为F ，准线为1l ，直线2l 与抛物线C 相切于点P ，记点P 到直线1l 的距离为1d ，点F 到直线2l 的距离为2d ，则212d d +的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，12n n S an =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记()221161n n n n a b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T . 18． 在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，点E 是线段CD 上靠近点D 的一个三等分点，点F 是线段AD 上的一个动点，且()01DF DA λλ=≤≤.如图，将BCE ∆沿BE 折起至BEG ∆，使得平面BEG ⊥平面ABED .（1）当12λ=时，求证：EF BG ⊥； （2）是否存在λ，使得三棱锥D EFG -与三棱锥B EFG -的体积之比为14：？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.19． 某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：（1）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？（2）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系. （ⅰ）试求y 与x 之间的线性回归方程；（ⅱ）预测当B 店日纯利润不低于2万元时，A 店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；（3）根据上述5日内的日纯利润变化情况来看，哪家商店经营状况更好？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，()()()1122211ˆn ni iiii i nni ii i x y nx y x x yyb x nxx x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 参考数据：()()510.691ii i x x yy =--=∑，521()0.5ii x x =-=∑. 20． 已知圆C 的圆心为原点，其半径与椭圆22:143x y D +=的左焦点和上顶点的连线线段长度相等. （1）求圆C 的标准方程；（2）过椭圆右焦点的动直线2l （其斜率不为0）交圆C 于,A B 两点，试探究在x 轴正半轴上是否存在定点E ，使得直线AE 与BE 的斜率之和为0？若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由. 21． 已知函数()2e x f x ax =（a ∈R ，e 为自然对数的底数）. （1）当0a ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()e 1e x x f x x ++≥在区间(],0-∞上恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程是sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，圆C 的参数方程为1cos ,sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0r >）. （1）若直线l 与圆C 有公共点，求实数r 的取值范围；（2）当2r =时，过点()2,0D 且与直线l 平行的直线l '交圆C 于,A B 两点，求11DA DB-的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =++-. （1）解不等式()3f x ≤；（2）若函数()2201822019g x x a x =--+-，若对于任意的1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.衡水金卷·2018届高三模拟联考（一）文数答案一、选择题1-5:CBDCC 6-10:BDBAC 11、12：AA 二、填空题 13．112 14．2 15．⎣ 16．12 三、解答题 17．解：（1）由12n n S an =+，得()21n n S n a =+， 当2n ≥时，112n n S na --=， 两式相减，得()121n n a a n n n -=≥-，又121a =，∴2na n=，∴()2n a n n =∈*N . （2）由（1）知，()221161n n n n a b a a ++==()()2222211111n n n n n +=-++， ∴12222111123n n T b b b n =+++=--++L L ()()()22221121111n n n n n +-=-=+++. 18．解：（1）当12λ=时，点F 是AD 的中点. ∴112DF AD ==，113DE CD ==，90ADC ∠=︒，∴45DEF ∠=︒. ∵223CE CD ==，2BC =，90BCD ∠=︒， ∴45BEC ∠=︒. ∴BE EF ⊥.又平面GBE ⊥平面ABED ，平面GBE I 平面ABED BE =，EF ⊂平面ABED ， ∴EF ⊥平面BEG . ∵BG ⊂平面BEG ， ∴EF BG ⊥.（2）∵2DF DA λλ==，∴1122DEF S λλ∆=⨯⨯=， ()11322BEF ABF DEFABED S S S S ∆∆∆=--=⨯+⨯梯形()1322122λλλ-⨯⨯--=+， 由::D EFG B EFG G DEF G BEF V V V V ----=()::1214DFE BEF S S λλ∆∆==+=：，解得12λ=， ∴当12λ=时，三棱锥D EFG -与三棱锥B EFG -的体积之比为1:4.19．解：（1）由题意，可知0.20.50.80.9 1.10.75x ++++==（万元）；0.230.220.51 1.50.695y ++++==（万元）.所以从平均水平来讲，A 家商店的日平均纯利润要更多些.（2）（ⅰ）根据题意，得()()()51521ˆ 1.382iii ii x x y y bx x ==--==-∑∑，所以ˆ0.69 1.3820.70.2774a=-⨯=-， 所以y 与x 之间的回归方程为ˆ 1.3820.2774yx =-. （ⅱ）令2y ≥，得1.3820.27742x -≥， 解得 1.65x ≥，即B 店日纯利润不低于2万元时，A 店日纯利润大约不低于1.65万元.（3）A 店的日纯利润的方差为()()()222210.20.70.50.70.80.75A s ⎡=⨯-+-+-+⎣()()220.90.7 1.10.70.1⎤-+-=⎦， B 店的日纯利润的方差为()()()222210.230.690.220.690.50.695Bs ⎡=⨯-+-+-+⎣()()2210.69 1.50.690.24⎤-+-≈⎦. 因为,x y 相差不大，但22A B s s <，所以A 店日纯利润更集中一些，故从日纯利润变化情况来看，A 店经营状况更好.20．解：（1）由题知，椭圆22:143x y D +=的左焦点为()1,0-，上顶点为(，故圆的半径2r ==，所以圆C 的标准方程为224x y +=. （2）假设存在符合条件的点E . 设(),0E t ，()11,A x y ，()22,B x y ， 当直线2l 的斜率存在时， 设直线2l 的方程为()1y k x =-.由()224,1,x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得()22221240k x k x k +-+-=，所以212221k x x k +=+，212241k x x k -=+.由0AE BE k k +=，得12120AE BE y yk k x t x t=-⇒+=--， 即()()1212121102k x k x x x x t x t --+=⇒--()()12120t x x t -+++=⇒()()2222242120411k k t t t k k -+-+=⇒=++.即()4,0E .当直线2l的斜率不存在时，直线2l 的方程为1x =，与圆C的交点坐标分别为(，(1,，显然满足0AE BE k k +=.所以当点E 为()4,0时，0AE BE k k +=.21．解：（1）由题知，()22e e x x f x ax ax '=+=()()2e 2e 2x x a x x a x x +=+. 当0a >时，令()0f x '>，得0x >或2x <-.所以函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-，()0,+∞，单调递减区间为()2,0-. 当0a <时，令()0f x '>，得20x -<<.所以函数()f x 的单调递减区间为(),2-∞-，()0,+∞，单调递增区间为()2,0-. （2）()e 1e x x f x x ++≥⇒()2e 110x ax x +-+≥. 依题意，当0x ≤时，()2e 110x ax x +-+≥， 即当0x ≤时，2110e xax x +-+≥. 设()211ex h x ax x =+-+， 则()121e x h x ax '=+-11222e x ax ⎛⎫=+-⎪⎝⎭， 设()1122e x m x ax =+-， 则()12e x m x a '=+.①当12a ≥-时，当0x <时，112e 2x >，从而()0m x '>，∴()1122ex m x ax =+-在区间(),0-∞上单调递增，又∵()00m =，∴当0x <时，()0m x <，从而当0x <时，()0h x '<， ∴()211e xh x ax x =+-+在区间(),0-∞上单调递减， 又∵()00h =，从而当0x ≤时，()0h x ≥， 即2110e xax x +-+≥. 于是当0x ≤时，()e 1e x x f x x ++≥； ②当12a <-时，令()0m x '=，得102ex a +=， ∴1ln 02x a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0m x '<，∴()1122e x m x ax =+-在区间1ln ,02a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减， 又∵()00m =，∴当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0m x >， 从而当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0h x '>， ∴()211e x h x ax x =+-+在区间1ln ,02a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增， 又∵()00h =， 从而当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0h x <，即2110e xax x +-+<，不合题意. 综上所述，实数a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.22．解：（1）由sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin coscos sin133ππρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112y x =，故直线l 20y -+=. 由1cos ,sin ,x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩得1cos ,sin ,x r y r ϕϕ-=⎧⎨=⎩所以圆C 的普通方程为()2221x y r -+=.若直线l 与圆C 有公共点，则圆心()1,0到直线l 的距离d r =≤，即r ≥，故实数r 的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭. （2）因为直线l '的倾斜角为3π，且过点()2,0D ，{衡水金卷}2018届河北省高考一模数学试题（文）及答案解析11 所以直线l '的参数方程为2,2tx y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），①圆C 的方程为()2214x y -+=，②联立①②，得230t t +-=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则121t t +=-，123t t =-， 故12121113DB DAt t DA DB DA DB t t -+-===⋅.23．解：（1）依题意，得()13,,212,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩由()3f x ≤，得1,233x x ⎧≤-⎪⎨⎪-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪+≤⎩或1,3 3.x x ≥⎧⎨≤⎩解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{}11x x -≤≤.（2）由（1）知，()min 1322f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()2201822019g x x a x =--+-≥22018220191x a x a ---+=-， 则312a -≤， 解得1522a -≤≤，即实数a 的取值范围为15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题目：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为49．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．210．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8B．6C．8D．811．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．112．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）二、填空题目：本题共4小题，每小题5分，共20分。

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(一)本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,420,A x x B x x =>=-≤则 A ．{}1A B x x ⋂=> B ．A B ⋂=∅ C ．{}1A B x x ⋃=>D ．A B R ⋃=2．已知数据12340,,,x x x x ⋅⋅⋅,是某班40名同学某次月考的化学成绩(单位：分)，现将这40名同学的化学成绩的平均数x 与这40个数据合在一起，并将这41个数据的平均数、中位数、众数分别与原来的平均数、中位数、众数相比较，则下列说法中正确的是 A ．平均数不变，中位数、众数变大 B ．平均数变大，中位数、众数可能不变 C ．平均数变小，中位数、众数可能不变 D ．平均数不变，中位数、众数可能不变 3．下列各式的运算结果中，在复平面内对应的点位于第二象限的是 A ．()1i i -+B ．i(1+i)2C ．()()2211i i -+D ．1i i-4．剪影是我国剪纸艺术中的一种古老形式，通过外轮廓表现人物和物象的形状，由于受轮廓造型的局限，一般以表现人物或其他物体的侧面居多．如图是一幅长50cm 、宽40cm 的矩形剪影，为估算剪影中美女图案的面积，现向剪影内随机投掷1200粒芝麻(假设芝麻均落在剪影内)，其中恰有300粒芝麻落在美女图案内，据此估计美女图案的面积为 A ．250cm 2 B ．500cm 2 C ．1000cm 2D ．20003cm 25．已知双曲线22:14x C y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在双曲线C 上，且2AF x ⊥轴，点B 与点A 关于原点O 对称，则四边形12AF BF 的面积为A．4B．2CD．26．已知实数,x y 满足约束条件10,40,20,x y y x y z x y --≤⎧⎪+-≥≤⎨⎪-≤⎩若恒成立，则实数z 的最大值为A ．35B ．23C ．1D ．537．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AD 的中点，Q 为线段B 1C 1上的动点，则下列说法中错误的是 A ．线段PQ 与平面CDD 1C 1可能平行B ．当Q 为线段B 1C 1的中点时，线段PQ 与DD 1所成的角为4π C．PQ ≥D ．1CD PQ 与不可能垂直8．函数()2cos sin 2x x f x x-=的部分图像大致为9．已知函数()ln4xf x x =-，则下列说法中正确的是 A ．()f x 在区间(),0-∞内单调递增 B ．()f x 在区间(4，+∞)内单调递增 C ．()f x 的图像关于点(2，0)对称D ．()f x 的图像关于直线x =2对称10．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为负数，则①②中可以分别填入 A ．“S=1”“n <9？”B ．“S=1”“n <8？”C ．“S=2”“n <99？”D ．“S=2”“n<100?”11．如图，在平面四边形ABCD 中，AD=2，sin sin 14CAD BAC ∠=∠+ cos 2,BC B BC B D ABC π=+=∆且，则的面积的最大值为A B C ．7 D ．1412．已知椭圆()2221024x y C b b+=<<：的左焦点为F ，点()4,0M -，斜率不为0的直线l 经过点F 与椭圆C 交于A ，B 两点，若直线MA 与直线MB 关于x 轴对称，则椭圆C 的离心率是A ．14B ．12C ．34D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()()1,1,3,a b x ==，若a b a -在方向上的投影是0，则x 的值为_________．14．曲线()24f x x x=-在点()()1,1f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为_________．15．已知()3,,tan 20183,cos 24ππαππαα⎛⎫⎛⎫∈-=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则___________． 16．已知菱形ABCD 的边长为2，A=60°，将△ABD 沿对角线BD 折起，使得AC=3，则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题。

2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（一）本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。

全卷满分150 分。

考试用时120 分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12 小題，毎小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A (x, y) y x ,B(x, y) y 2 ，则AI BA. 2B. 2,2C. ( 2,2) D, ( 2,2),(2,2)2．已知i为虚数单位，若复数复数为2z (a 2a 3) (a 3)i是纯虚数，则复数12a ii的共轭A．475 5i或3155iB.4755iC.3155iD.3155i3．在某次月考中，一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩（每组恰好各10 人），并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图．观察茎叶图，下面说法错误的是A．甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组B．甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定C．甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同D．甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同4．已知双曲线C：2 2x y2 2 1(a 0,b 0)a b的渐近线与动曲线y (x 2) 3( R) 在第一象限内相交于一定点A，则双曲线 C 的离心率为A. 54B.53C. 2D.435．如图，在长方体ABCD －A1B1C1D1 中，点E，F 分别为B1C1，C1D1 的中点，则四棱锥A －B1FFD1 的正视图与侧视图分別为A．②，③B，④，② C. ②，① D. ②，④6．已知等差数列a n 的前孢项和为S n ，且a1 10, a2 a3 a4 a5 a6 20 ，则“S n取得最小值’的’一个充分不必要条件是A ．n=5 或6 B．n=5 或6 或7 C．n=6 D．n=117．我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何? 该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF ，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中．AB=6 尺，CD=10 尺，EF=8 尺，AB ，CD 之间的距离为 3 尺，CD，EF’间的距离为7 尺，则异面直线DF‘与AB 所成的角的正弦值为A ．9130130B.7130130C．97D.798．设3a log ,b ln 3，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为2A ．9+ln 3B．3-ln 3C．11D．1x x9．函数 f (x) 2 2 2的部分图象可能是10．将函数 f (x) 2cos x 的图象向右平移 6 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1( 0) 倍，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间3( , )4 4上是增函效，则则的取值范围是A.2[ ,2]9B.2(0, ]9C.26 32[ , ]9 9D.2 26 14(0, ] U[ , ]9 9 311．已知函数2,x 1f (x) x22x ,x 1，若方程 2[ f ( x)] mf (x) 1 0(m R) 恰有 4 个不同的实根，则实数m 的取值范围为A,5(0, )2B.5(2, )2C. (2, )D.5( , )212．若过抛物线 2 2 ( 0)x py p 或2 2 ( 0)y px p 的焦点 F 的直与该抛物线交于A，B两点，则称线段AB 为该抛物线的焦点弦，此时有以下性质成立：1 1 2AF BF P。

2018 年一般高等学校招生全国一致考试(新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． ）1．已知会合 A 0，2 ，B2 ， 1，0，1，2，则AI B（）A ． 0，2B ． 1，2C ． 0D ． 2， 1，0，1，21 i ，则 z （）2．设 z2i1 iB ．1A ．0C ．1D ． 223．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好 地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济 收入组成比率．获得以下饼图： 则下边结论中不正确的选项是（） A ．新乡村建设后，栽种收入减少B ．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C ．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D ．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半2 24．已知椭圆 C ：x2y 1的一个焦点为2,0 ，则 C 的离心率（）a4A ．1B ．1C ．2D ．2 232235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O 1 ， O 2 ，过直线 O 1O 2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（） A ．12 2 B ．12 C ．8 2 D ．10 6．设函数 f x x 3 a 1 x 2 ax ．若 f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点 0 ，0 处的切线方 程为（）A ． y 2 xB ． yxC ． y 2 xD ． y xuuur（）7．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EBA．C．3 uuur1 uuurAB4AC43 uuur1uuurAB4AC4B．D．1 uuur3 uuurAB4AC41 uuur3uuurAB4AC48．已知函数 f x 2cos2x sin 2 x 2 ，则（）A．f x 的最小正周期为，最大值为 3B．f x 的最小正周期为，最大值为 4C．f x 的最小正周期为2，最大值为 3D．f x 的最小正周期为 2，最大值为 49．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2 17B．2 5C．3D．210．在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 2 ，AC1与平面BB1C1C所成的角为 30，则该长方体的体积为（）A．8B．6 2C．8 2D．8 311．已知角的极点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 A 1,a ，B 2,b，且 cos22，则 a b （）3A．1B．5C．2 5D．1 55512．设函数f x2x，x≤ 0，则知足 f x 1 f 2 x 的x的取值范围是（）1，x 0A．，1B．0，C．1，0D．，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f x log2 x2 a ，若f 3 1 ，则a________．14．若x，y知足拘束条件x 2 y 2 ≤03 x 2 y 的最大值为________．x y1≥ 0，则 zy ≤ 015．直线y x 1与圆x2y2 2 y30 交于 A ，B 两点，则 AB．________16 ．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b sin C csin B 4a sin Bsin C ，222b c a8 ，则△ABC的面积为________．三、解答题（共 70 分。

1 11 11衡水金卷 2018 届全国高三大联考文数第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 M = {x x 2- 5x + 4 ≤ 0}， N = {0,1, 2,3}，则集合 M I（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知命题 p ： ∀x ∈ R ， (2 - x )2< 0 ，则命题⌝p 为（ ）A ． ∃x 0 ∈ R ， (2 - x 0 )2> 0B ． ∀x ∈ R ， (1- x )2> 0C ． ∀x ∈ R ， (1- x )2≥ 0 5iD ． ∃x 0 ∈ R ， (2 - x 0 )2≥ 03．已知复数 z =2i -1（ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A ．第三象限D ．第四象限x 2y 24．已知双曲线C ：a 2 - 16= 1(a > 0)的一个焦点为(5, 0)，则双曲线C 的渐近线方程为（）A 4x ± 3y = 0B ．16x ± 9y = 0C 4x ± 41y = 0D ． 4x ± 3y = 1252017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 毫米，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻，已知恰有 30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）726πA．5mm2363πB．10mm2363πC．5mm2363πD．20mm2 6．下列函数中，与函数y =12x-2x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A．y = sin x1B．y =x2⎧⎪-x2 (x ≥ 0)C．y =D．y =⎨x ⎪⎩x2 (x < 0)7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A．B．C．D．8．设a = log5 4 -log5 2 ，b = ln2 1 lg5+ ln 3，c = 1023，则a ，b，c的大小关系为（）A．a <b <c B．b<c <a C．c <a <b D．b <a <c9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）3 6⎝⎭⎨ ⎭18 19 20 1A．B．C．D．19 20 21 20⎛π⎫π10．将函数f (x)= 2sin 4x -⎪的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到⎝⎭原来的2 倍，得到函数y =g (x)的图象，则下列关于函数y =g (x)的说法错误的是（）πA．最小正周期为πB．图象关于直线x =对称12⎛π⎫C．图象关于点12,0 ⎪对称D11y2 = 4x 的焦点为F ，一平行于x 轴的光线从点再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB4 4 4A．B．-C．±3 3 312．已知∆ABC 的内角A，B ，C(a a+b=2，则c的取值范围为（）A ⎫D．(1, 2] ⎪90 分）13)，若a ∥b ，则k = ．14在点(1, f (1))处的切线经过圆C ：x2 +(y-a)2 =2的圆心，则实数a的值为．⎧3x +y ≤π,15．已知实数x ，y 满足约束条件⎪x ≥π,⎪ 6则sin (x +y)的取值范围为（用⎪⎩y ≥ 0,区间表示）．16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M -ABCD 为阳马，侧棱MA ⊥底面ABCD ，且MA =BC =AB = 2 ，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在递增的等比数列{a }中，a ⋅a = 32 ，a ⋅a = 18 ，其中n ∈N* .n 1 6 2 5（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =a n +log2 a n+1 ，求数列{b n}的前n项和T n.18．如图，在三棱柱ABC -A1B1C1中，AA1 ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，= 2 ，点D 为AB 的中点.AC =BC =CC1（1）证明：AC1 ∥平面B1CD ；（2）求三棱锥A1-CDB1 的体积.19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人.（i）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；⎨y = sin α（ii ）从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率. 参考公式： K 2=n (ad - bc )2(a + b )(c + d )(a + c )(b + d )，其中 n = a + b + c + d .参考数据：P (K 2 ≥ k )0.150.100.050.0250.010 k 02.0722.7063.8415.0246.63520．已知椭圆C ： x 2 + y 2 = 1(a > b > 0)过点(- )22,1 ，离心率为 ，直线l ：a 2b 2 2kx - y + 2 = 0 与椭圆C 交于 A ，B 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；uu r uu u r uu r uu u r（2）是否存在实数 k ，使得 OA + OB = OA - OB （其中O 为坐标原点）成立？若存在，求出实数 k 的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数 f (x ) = ln x - 2x 2 + 3 ， g (x ) = f '(x )+ 4x + a ln x (a ≠ 0) . （1）求函数 f (x )的单调区间；（2）若关于 x 的方程 g (x ) = a 有实数根，求实数 a 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为 ⎧x = 2 cos α （α 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为⎩ 极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 2ρ sin ⎛θ +π ⎫= 3 . ⎪ ⎝⎭（1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值. 23．选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x ) = 2x -1 + x +1 . （1）解不等式 f (x )≤ 3 ；2（2）记函数 g (x ) = f (x )+ x +1 的值域为 M ，若t ∈ M ，试证明： t 2- 2t ≥ 3 .一、选择题衡水金卷 2018 届全国高三大联考文数参考答案及评分细则1-5:CDDAB6-10:DAABC 11、12：BB二、填空题13．114． -215． ⎡ 1 ,1⎤16．36π -16 2π⎢⎣ 2 ⎥⎦三、解答题17．解：（1）设数列{a n }的公比为 q ，则 a 2 ⋅ a 5 = a 1 ⋅ a 6 = 32 ， 又a 2 + a 5 = 18 ，a 2 = 2 ， a 5 = 16 或 a 2 = 16 ， a 5 = 2 （舍）. q 3=a 5= 8 ，即 q = 2 .a 2n -2n -1*故a n = a q = 2 （ n ∈ N ）.n -1（2）由（1）得， b n = 2 + n .∴ T n = b 1 + b 2 +L + b n= (1+ 2 + 22 +L + 2n -1 )+ (1+ 2 + 3 +L + n )= 1- 2n + (1+ n ) n 1- 2 22 nn n ( )2+ = 2 -1+ . 218．解：（1）连接 BC 1 交 B 1C 于点O ，连接OD .在三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，四边形 BCC 1B 1 是平行四边形.∴点O 是 BC 1 的中点. ∵点 D 为 AB 的中点， ∴ OD ∥ AC 1 .又OD ⊂ 平面 B 1CD ， AC 1 ⊄ 平面 B 1CD ，∴ AC 1 ∥平面 B 1CD .（2）∵ AC = BC ， AD = BD ， ∴ C D ⊥ AB .在三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，由 AA 1 ⊥ 平面 ABC ，得平面 ABB 1 A 1 ⊥ 平面 ABC . 又平面 ABB 1 A 1 I 平面 ABC = AB . ∴ CD ⊥ 平面 ABB 1 A 1 .∴点C 到平面 A DB 的距离为CD ，且CD = AC sinπ= 2 .11∴V= V= 1S 4⨯ CDA 1 -CDB 1C - A 1DB 13 ∆A 1DB 1= 1 ⨯ 1 ⨯ A B ⨯ AA ⨯ C D = 1 ⨯ 2 2 ⨯ 2⨯ = 4 .3 2 1 1 16 319．解：（1）由列联表可知，200⨯ 70⨯ 40 - 60⨯ 30 2K 2 =≈ 2.198 .130⨯ 70⨯100⨯10022 60 40 1 9 a a += ⎩+ b 2 2 2 因为 2.198 > 2.072 ，所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A 市使用共享单车情况与年龄有关. （2）（i ）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有5⨯= 3（人），100偶尔或不用共享单车的有5⨯= 2 （人）.100（ii ）设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为a ，b ，c ；偶尔或不用共享单车的 2 人分别为 d ，e .则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为(a , b )， (a , c )， (a , d ) ， (a , e ) ， (b , c )， (b , d )，(b , e )， (c , d )， (c , e )， (d , e ) ，共 10 种.其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为(d , e ) ，共 1 种. 故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 P = 1-= .10 10⎧ 2 1⎪2 2 ⎪ ⎪ c = 1, 20．解：（1）依题意，得⎨ = ,⎪⎪a 2 = b 2 + c 2 , ⎪ ⎩解得 a 2= 4 ， b 2= 2 ， c 2= 2 ，故椭圆C 的标准方程为x y 1.42（2）假设存在符合条件的实数 k .⎧ y = kx + 2,依题意，联立方程 ⎨x 2 + 2 y 2= 4, 消去 y 并整理，得(1+ 2k 2)x 2+ 8kx + 4 = 0 .则 ∆ = 64k 2-16(1+ 2k2)> 0 ，即 k >2 或 k <- .2216k ( ) = ∈( +∞) 1 2 1 2 设 A (x 1, y 1 )， B (x 2 , y 2 ) ，8k4则 x 1 + x 2 = -1+ 2k 2， x 1x 2 =1+ 2k 2.uu r uu u r uu r uu u r由 OA + OB = OA - OB ，得OA ⋅OB = 0 .∴ x 1x 2 + y 1 y 2 = 0 .∴ x 1x 2 + (kx 1 + 2)(kx 2 + 2) = 0 .即(1+ k 2)x x + 2k (x + x )+ 4 = 0 .4(1+ k 2) ∴1+ 2k 28 - 4k 22- + 4 = 0 . 1+ 2k 2即 1+ 2k 2= 0 .k 2= 2 ，即 k =± 2 .uu r uu u r uu r uu u r故存在实数 k =± 2 ，使得 OA + OB = OA - OB 成立.．解：（1）依题意，得 f ' 1 1- 4x 2 x = - 4x =x x (1+ 2x )(1- 2x ) ， x 0, . x令 f '(x ) > 0 ，即1- 2x > 0 . 解得0 < x < 1；2令 f '(x ) < 0 ，即1- 2x < 0 . 解得 x > 1.2故函数 f (x )的单调递增区间为0, ，单调递减区间为, +∞ .2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭（2）由题得， g (x ) = f '(x )+ 4x + a ln x = 1+ a ln x .x依题意，方程 1+ a ln x - a = 0 有实数根，x 即函数 h (x ) = 1+ a ln x - a 存在零点.xa a ⎪ a ⎪ ⎨y = sin αy e又 h '(x ) = - 1 x2a ax -1+ =.x x 2令 h '(x ) = 0 ，得 x = 1.a当 a < 0 时， h '(x ) < 0 .即函数 h (x ) 在区间(0, +∞)上单调递减，⎛ 1- 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫1 1 而 h (1) = 1- a > 0 ， h e a⎪ = 1 + a 1- ⎪ - a = 1 -1 < -1 < 0 .⎝ ⎭ - a所以函数 h (x ) 存在零点；⎝ a ⎭ 1- e e a当 a > 0 时， h '(x )， h (x ) 随 x 的变化情况如下表：所以 h⎛ 1 ⎫= a + a ln 1- a = -a ln a 为函数 h (x ) 的极小值，也是最小值.⎪ ⎝ ⎭当 h⎛ 1 ⎫> 0 ，即0 < a < 1时，函数 h (x ) 没有零点； ⎝ ⎭当 h⎛ 1 ⎫≤ 0 ，即 a ≥ 1时，注意到 h (1) = 1- a ≤ 0 ， ⎝ ⎭h (e ) = 1 + a - a = 1> 0 ，e e所以函数 h (x ) 存在零点.综上所述，当 a ∈(-∞, 0)U [1, +∞) 时，方程 g (x ) = a 有实数根.22．解：（1）由曲线C 的参数方程 ⎧x = 2 cos α （α 为参数），⎩得曲线C 的普通方程为 x 2 + 24= 1.a2 c os α + sin α - 325 sin (α + ϕ ) - 32 5 + 32 10 +3 24 ⎨ ⎨-3x ≤ 3 ⎪ ⎪ ⎪⎛ π ⎫由 2ρ s in θ + ⎪ = 3，⎝ ⎭ 得 ρ (sin θ + cos θ ) = 3 ，即 x + y = 3 .∴直线l 的普通方程为 x + y - 3 = 0 .== （其中d = = 2 .即曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为 . 2⎧⎪-3x , x ≤ -1, ⎪ 123．解：（1）依题意，得 f (x ) = ⎪2 - x , -1 < x < ,⎪ 2则不等式 f (x ) ≤ 3 即为 ⎧x ≤ -1,⎩ ⎪ 3x , ⎩ x ≥ 1 .⎧-1 < x < 1 , ⎧x ≥ 1 ,或 ⎨ 2 或 ⎨ 2⎪⎩2 - x ≤ 3 ⎪⎩3x ≤ 3.解得 -1 ≤ x ≤ 1.故原不等式的解集为{x -1 ≤ x ≤ 1}.（2）由题得， g (x ) = f (x )+ x +1 = 2x -1 + 2x + 2 ≥ 2x -1- 2x - 2 = 3 ，1当且仅当(2x -1)(2x + 2) ≤ 0 . 即 -1 ≤ x ≤ 时取等号. 2∴ M = [3, +∞).∴ t 2 - 2t - 3 = (t - 3)(t +1). ∵ t ∈ M ，∴ t - 3 ≥ 0 ， t +1 > 0 . ∴ (t - 3)(t +1) ≥ 0 .∴ t 2 - 2t ≥ 3.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试 <新课标Ⅰ卷>文科数学一、选择题〔此题共12小题,每一小题5分,共60分．在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．集合{}02A =，,{}21012B =--，，，，,如此A B =〔〕A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++,如此z =〔〕A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 如此下面结论中不正确的答案是〔〕 A ．新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后,养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0,如此C 的离心率〔 〕A ．13B ．12C D5．圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,如此该圆柱的外表积为〔 〕A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．假如()f x 为奇函数,如此曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为〔〕A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,如此EB =〔〕 A ．3144AB AC -B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．函数()222cos sin 2f x x x =-+,如此〔〕 A ．()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π,最大值为49．某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如以下图,圆柱外表上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱外表上的点N 在左视图上的对应点为B ,如此在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为〔〕 A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,如此该长方体的体积为〔〕A ．8B ．62C ．82D ．8311．角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1,A a ,()2,B b ,且2cos 23α=,如此a b -=〔〕 A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，,如此满足()()12f x f x +<的x 的取值X 围是〔〕A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞， 二、填空题〔此题共4小题,每一小题5分,共20分〕13．函数()()22log f x x a =+,假如()31f =,如此a =________．14．假如x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤,如此32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点,如此AB = ________．16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,如此ABC △的面积为________．三、解答题〔共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.〕 〔一〕必考题：共60分.17．〔12分〕数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设nn a b n=． ⑴求123b b b ，，；⑵判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由； ⑶求{}n a 的通项公式．18．〔12分〕如图,在平行四边形ABCM 中,3AB AC ==,90ACM =︒∠,以AC 为折痕将ACM △折起,使点M 到达点D 的位置,且AB DA ⊥． ⑴证明：平面ACD ⊥平面ABC ；⑵Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且23BP DQ DA ==,求三棱锥Q ABP -的体积． 19．〔12分〕某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据〔单位：m 3〕和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用 水量 [)00.1， [)0.10.2， [)0.20.3， [)0.30.4， [)0.40.5， [)0.50.6， [)0.60.7，频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用[)00.1， [)0.10.2， [)0.20.3，[)0.30.4， [)0.40.5， [)0.50.6，⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： ⑵3的概率；⑶估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水？〔一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．〕20．〔12分〕设抛物线22C y x =：,点()20A ，,()20B -，,过点A 的直线l 与C 交于M ,N 两点． ⑴当l 与x 轴垂直时,求直线BM 的方程； ⑵证明：ABM ABN =∠∠．21．〔12分〕函数()ln 1x f x ae x =--．⑴设2x =是()f x 的极值点．求a ,并求()f x 的单调区间； ⑵证明：当1a e≥,()0f x ≥．〔二〕选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,如此按所做的第一题计分. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]〔10分〕在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为2y k x =+．以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=． ⑴求2C 的直角坐标方程；⑵假如1C 与2C 有且仅有三个公共点,求1C 的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕()11f x x ax =+--．⑴当1a =时,求不等式()1f x >的解集；⑵假如()01x ∈，时不等式()f x x >成立,求a 的取值X 围． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 <新课标Ⅰ卷>文 数 答 案1.A[解析]{0,2}A B ⋂=,应当选A.2.C[解析]∵121iz i i i-=+=+,∴1z =,∴选C 3.A[解析]由图可得,A 选项,设建设前经济收入为x ,种植收入为0.6x .建设后经济收入如此为2x ,种植收入如此为0.3720.74x x ⨯=,种植收入较之前增加．4.C[解析]知2c =,∴2228a b c =+=,22a =,∴离心率22e =. 5.B[解析]截面面积为8,所以高22h =,底面半径2r =,所以外表积为2(2)2222212S πππ=⋅⋅+⋅⋅=.6.D[解析]∵()f x 为奇函数,∴()()f x f x -=-,即1a =,∴3()f x x x =+,∴'(0)1f =,∴切线方程为：y x =,∴选D.7.A[解析]由题可11131[()]22244EB EA AB AD AB AB AC AB AB AC =+=-+=-++=-. 8.B[解析]222()2cos (1cos )23cos 1f x x x x =--+=+,∴最小正周期为π,最大值为4.9.B[解析]三视图复原几何体为一圆柱,如图,将侧面展开,最短路径为,M N 连线的距离,所以224225MN =+=,所以选B.10.C[解析]连接1AC 和1BC ,∵1AC 与平面11BB C C 所成角为30,∴130AC B ∠=,∴11tan 30,23ABBC BC ==,∴122CC =,∴222282V =⨯⨯=. 11.B[解析]由22cos22cos 13αα=-=可得222225cos 1cos 6sin cos tan 1ααααα===++,化简可得5tan 5α=±；当5tan 5α=时,可得515a =,525b =,即55a =,255b =,此时55a b -=；当5tan 5α=-时,仍有此结果.12.D[解析]取21-=x ,如此化为)1()21(-<f f ,满足,排除A,B ； 取1-=x ,如此化为)2()0(-<f f ,满足,排除C,应当选D.二、填空题13.7-[解析]可得2log (9)1a +=,∴92a +=,7a =-.14.6[解析]画出可行域如以下图,可知目标函数过点(2,0)时取得最大值,max 32206z =⨯+⨯=. 15.22[解析]由22230x y y ++-=,得圆心为(0,1)-,半径为2, ∴圆心到直线距离为222d ==.∴2222(2)22AB =-=. 16.233[解析]根据正弦定理有：sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=,∴2sin sin 4sin sin sin B C A B C =,∴1sin 2A =.∵2228b c a +-=,∴22243cos 22b c a A bc bc +-===,∴833bc =,∴123sin 23S bc A ==.三、解答题17.解：〔1〕依题意,21224a a =⨯⨯=,321(23)122a a =⨯⨯=, ∴1111a b ==,2222ab ==,3343a b ==. 〔2〕∵12(1)n n na n a +=+,∴121n na a n n+=+,即12n n b b +=, ∴{}n b 是首项为1,公比为2的等比数列.〔3〕∵1112n n n n a b b q n--===,∴12n n a n -=⋅. 18.解：〔1〕证明：∵ABCM 为平行四边形且90ACM ∠=,∴AB AC ⊥, 又∵AB DA ⊥,∴AB ⊥平面ACD ,∵AB ⊂平面ABC ,∴平面ABC ⊥平面ACD . （2）过点Q 作QH AC ⊥,交AC 于点H ,∵AB ⊥平面ACD ,∴AB CD ⊥,又∵CD AC ⊥,∴CD ⊥平面ABC , ∴13HQ AQ CD AD ==,∴1HQ =, ∵32,32BC BC AM AD ====,∴22BP =,又∵ABC ∆为等腰直角三角形,∴12322322ABP S ∆=⋅⋅⋅=,∴1131133Q ABDABD V S HQ -∆=⋅⋅=⨯⨯=. 19.解：〔1〕如图；（2）由题可知用水量在[0.3,0.4]的频数为10,所以可估计在[0.3,0.35)的频数为5,故用水量小于30.35m 的频数为1513524+++=,其概率为240.4850P ==. （3）未使用节水龙头时,50天中平均每日用水量为：31(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.657)0.50650m ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, 一年的平均用水量如此为30.506365184.69m ⨯=. 使用节水龙头后,50天中平均每日用水量为：31(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550m ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, 一年的平均用水量如此为30.35365127.75m ⨯=, ∴一年能节省3184.69127.7556.94m -=.20. 解：〔1〕当l 与x 轴垂直时,l 的方程为2x =,代入22y x =, ∴(2,2),(2,2)M N -或(2,2),(2,2)M N -,∴BM 的方程为：220,y x ++=或220y x --=. 〔2〕设MN 的方程为2x my =+,设1122(,),(,)M x y N x y ,联立方程222x my y x=+⎧⎨=⎩,得2240y my --=,∴12122,4y y m y y +==-,11222,2x my x my =+=+,∴121212122244BM BN y y y y k k x x my my +=+=+++++ 12121224()0(4)(4)my y y y my my ++==++,∴BM BN k k =-,∴ABM ABN ∠=∠. 21.解：〔1〕()f x 定义域为(0,)+∞,1()x f x ae x'=-. ∵2x =是()f x 极值点,∴(2)0f '=,∴2211022ae a e-=⇒=. ∵x e 在(0,)+∞上增,0a >,∴xae 在(0,)+∞上增.又1x在(0,)+∞上减,∴()f x '在(0,)+∞(2)0f '=, ∴当(0,2)x ∈时,()0f x '<,()f x 减；当(2,)x ∈+∞时,()0f x '>,()f x 增. 综上,212a e=,单调增区间为(2,)+∞,单调减区间为(0,2). 〔2〕∵0x e ≥,∴当1a e ≥时有11x x x ae e e e-≥⋅=, ∴1()ln 1ln 1xx f x ae x ex -=--≥--.令1()ln 1x g x ex -=--,(0,)x ∈+∞.11()x g x e x -'=-,同〔1〕可证()g x '在(0,)+∞上增,又111(1)01g e -'=-=,∴当(0,1)x ∈时,()0g x '<,()g x 减；当(1,)x ∈+∞时,()0g x '>,()g x 增.∴11min ()(1)ln111010g x g e -==--=--=,∴当1a e≥时,()()0f x g x ≥≥. 22.解：〔1〕由22cos 30ρρθ+-=可得：22230x y x ++-=,化为22(1)4x y ++=.〔2〕1C 与2C 有且仅有三个公共点,说明直线2(0)y kx k =+<与圆2C 相切,圆2C 圆心为(1,0)-,半径为2,2=,解得43k =-,故1C 的方程为423y x =-+.23.解：〔1〕当1a =时,21()|1||1|21121x f x x x xx x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩, ∴()1f x >的解集为1{|}2x x >.〔2〕当0a =时,()|1|1f x x =+-,当(0,1)x ∈时,()f x x >不成立. 当0a <时,(0,1)x ∈,∴()1(1)(1)f x x ax a x x =+--=+<,不符合题意. 当01a <≤时,(0,1)x ∈,()1(1)(1)f x x ax a x x =+--=+>成立.当1a >时,1(1),1()1(1)2,a x x af x a x x a ⎧+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩,∴(1)121a -⋅+≥,即2a ≤.综上所述,a 的取值X 围为(0,2].绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试<2卷>文科数学本试卷共23题,共150分,共4页.考试完毕后,将本试卷和答题卡一并交回.须知事项：1．答题前,考生先将自己的某某、某某填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：此题共12小题,每一小题5分,共60分.在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．i(2+3i)=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =如此AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．向量a ,b 满足||1=a ,1⋅=-a b ,如此(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,如此选中2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>如此其渐近线方程为A．y =B．y =C．2y x =±D．y = 7．在ABC △中,cos2C =1BC =,5AC =,如此AB = A．．8．为计算11111123499100S =-+-++-,设计了右侧的程序框图,如此在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1CC 的中点,如此异面直线AE 与CD 所成角的正切值为ABC D10．假如()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数,如此a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π 11．1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,假如12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=︒,如此C 的离心率为A．1B．21 12．()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．假如(1)2f =,如此(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：此题共4小题,每一小题5分,共20分. 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．14．假如,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤如此z x y =+的最大值为__________．15．51tan 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,如此tan α=__________．16．圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为30︒,假如SAB △的面积为8,如此该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题.考生根据要求作答. 〔一〕必考题：共60分. 17．〔12分〕记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,17a =-,315S =-． 〔1〕求{}n a 的通项公式； 〔2〕求n S ,并求n S 的最小值． 18．〔12分〕如下图是某地区2000年至2016年环境根底设施投资额y 〔单位：亿元〕的折线图． 为了预测该地区2018年的环境根底设施投资额,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据〔时间变量t 的值依次为1,2,,17〕建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年的数据〔时间变量t 的值依次为1,2,,7〕建立模型②：ˆ9917.5yt =+．〔1〕分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境根底设施投资额的预测值； 〔2〕你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．〔12分〕如图,在三棱锥P ABC -中,AB BC ==4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点．〔1〕证明：PO ⊥平面ABC ；〔2〕假如点M 在棱BC 上,且2MC MB =,求点C 到平面POM 的距离．20．〔12分〕设抛物线24C y x =：的焦点为F ,过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ,B 两点,||8AB =． 〔1〕求l 的方程；〔2〕求过点A ,B 且与C 的准线相切的圆的方程． 21．〔12分〕函数321()(1)3f x x a x x =-++．〔1〕假如3a =,求()f x 的单调区间； 〔2〕证明：()f x 只有一个零点．〔二〕选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,如此按所做的第一题计分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]〔10分〕在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2cos ,4sin ,x θy θ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕,直线l 的参数方程为1cos ,2sin ,x t αy t α=+⎧⎨=+⎩〔t 为参数〕． 〔1〕求C 和l 的直角坐标方程；〔2〕假如曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2),求l 的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]〔10分〕设函数()5|||2|f x x a x=-+--．〔1〕当1a=时,求不等式()0f x≥的解集；〔2〕假如()1f x≤,求a的取值X围．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．D2．C3．B4．B5．D6．A7．A8．B9．C10．C11．D12．C二、填空题13．y=2x–214．915．326．8π三、解答题17．解：〔1〕设{a n}的公差为d,由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．〔2〕由〔1〕得S n=n2–8n=〔n–4〕2–16．所以当n=4时,S n取得最小值,最小值为–16．18．解：〔1〕利用模型①,该地区2018年的环境根底设施投资额的预测值为y=–30.4+13.5×19=226.1〔亿元〕．利用模型②,该地区2018年的环境根底设施投资额的预测值为y=99+17.5×9=256.5〔亿元〕．〔2〕利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：〔i〕从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线yt上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境根底设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境根底设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境根底设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y t可以较好地描述2010年以后的环境根底设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠．〔ii〕从计算结果看,相对于2016年的环境根底设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比拟合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．19．解：〔1〕因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OP⊥AC,且OP=23．连结OB ．因为AB =BC AC ,所以△ABC 为等腰直角三角形,且OB ⊥AC ,OB =12AC =2．由222OP OB PB +=知,OP ⊥OB ． 由OP ⊥OB ,OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．〔2〕作CH ⊥OM ,垂足为H ．又由〔1〕可得OP ⊥CH ,所以CH ⊥平面POM ． 故CH 的长为点C 到平面POM 的距离．由题设可知OC =12AC =2,CM =23BC ,∠ACB =45°．所以OM ,CH =sin OC MC ACB OM ⋅⋅∠．所以点C 到平面POM ． 20．解：〔1〕由题意得F 〔1,0〕,l 的方程为y =k 〔x –1〕〔k >0〕． 设A 〔x 1,y 1〕,B 〔x 2,y 2〕．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 216160k ∆=+=,故212224k x x k ++=． 所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．由题设知22448k k +=,解得k =–1〔舍去〕,k =1．因此l 的方程为y =x –1．〔2〕由〔1〕得AB 的中点坐标为〔3,2〕,所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--,即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为〔x 0,y 0〕,如此00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=． 21．解：〔1〕当a =3时,f 〔x 〕=3213333x x x ---,f ′〔x 〕=263x x --．令f ′〔x 〕=0解得x=3-x=3+当x ∈〔–∞,3-3+〕时,f ′〔x 〕>0； 当x∈〔3-3+,f ′〔x 〕<0．故f 〔x 〕在〔–∞,3-,〔3+〕单调递增,在〔3-3+〔2〕由于210x x ++>,所以()0f x =等价于32301x a x x -=++． 设()g x =3231x a x x -++,如此g ′〔x 〕=2222(23)(1)x x x x x ++++≥0,仅当x =0时g ′〔x 〕=0,所以g 〔x 〕在〔–∞,+∞〕单调递增．故g 〔x 〕至多有一个零点,从而f 〔x 〕至多有一个零点．又f 〔3a –1〕=22111626()0366a a a -+-=---<,f 〔3a +1〕=103>,故f 〔x 〕有一个零点．综上,f 〔x 〕只有一个零点．[注]因为211()(1)(13)33f x x x x a -=++--,22131()024x x x ++=++>,所以1(13)03f a +=>,2(23)(1)0f a x x -+=-++<． 综上,f 〔x 〕只有一个零点．22．解：〔1〕曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=． 当cos 0α≠时,l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-, 当cos 0α=时,l 的直角坐标方程为1x =．〔2〕将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程,整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=．①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内,所以①有两个解,设为1t ,2t ,如此120t t +=．又由①得1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+,故2cos sin 0αα+=,于是直线l 的斜率tan 2k α==-．23．解：〔1〕当1a =时,可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤． 〔2〕()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥．而|||2||2|x a x a ++-≥+,且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于|2|4a +≥． 由|2|4a +≥可得6a ≤-或2a ≥,所以a 的取值X 围是(,6][2,)-∞-+∞．2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学〔3卷〕须知事项：1．答卷前,考生务必将自己的某某、某某号填写在答题卡上.2．回答选择题时,选出每一小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,不规如此选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3．考试完毕后,将本试卷和答案卡一并交回.一、选择题〔此题共12小题,每一小题5分,共60分．在每一小题给的四个选项中,只有一项符合〕1．集合{}|10A x x =-≥,{}012B =，，,如此A B =〔 〕A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()12i i +-=〔 〕A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出局部叫棒头,凹进局部叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头．假如如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,如此咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是〔 〕 4．假如1sin 3α=,如此cos2α=〔 〕A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．假如某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,如此不用现金支付的概率为〔 〕A ．．．．6．函数()tan 1tanxf x x =+的最小正周期为〔 〕 A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 7．如下函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是〔 〕A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,如此ABP △面积的取值X 围是〔 〕A ．[]26，B ．[]48，C．D．⎡⎣ 9．函数422y x x =-++的图像大致为〔 〕10．双曲线22221x y C a b-=：〔00a b >>，〕,如此点()40，到C 的渐近线的距离为〔 〕 AB ．2CD．11．ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ．假如ABC △的面积为2224a b c +-,如此C =〔 〕 A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 12．设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为如此三棱锥D ABC -体积的最大值为〔 〕A．B．C．D．二、填空题〔此题共4小题,每一小题5分,共20分〕13．向量()12a =，,()22b =-，,()1c λ=，．假如()2c a b +∥,如此λ=________．14．某公司有大量客户,且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价,该公司准备进展抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,如此最适宜的抽样方法是________．15．假如变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤如此13z x y =+的最大值是________．16．函数())ln1f x x =+,()4f a =,如此()f a -=________．三、解答题〔共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~31题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答．〕 〔一〕必考题：共60分. 17．〔12分〕等比数列{}n a 中,1231a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式；⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．假如63m S =,求m ． 18．〔12分〕某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比拟两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间〔单位：min 〕绘制了如下茎叶图：⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：⑶根据⑵中的列表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．19．〔12分〕如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点．⑴证明：平面AMD ⊥古面BMC ； ⑵在线段AM 上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ？说明理由．20．〔12分〕斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ,B 两点．线段AB 的中点为()()10M m m >，．⑴证明：12k <-； ⑵设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=．证明:2FP FA FB =+ ．21．〔12分〕函数()21xax x f x e +-=． ⑴求由线()y f x =在点()01-，处的切线方程；⑵证明：当1a ≥时,()0f x e +≥．〔二〕选考题：共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,如此按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]〔10分〕在平面直角坐标系xOy 中,O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕,过点()02-，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．⑴求α的取值X 围；⑵求AB 中点P 的轨迹的参数方程．23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕设函数()211f x x x =++-．⑴画出()y f x =的图像；⑵当[)0x +∞∈，,()f x ax b +≤,求a b +的最小值．。

衡水金卷2018届高三上学期全国大联考数学（文科）本试卷分共4页，23题（含选考题）。

第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知命题：，，则命题为（）A．，B．，C．，D．，3．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．B．C．D．6．下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A．B．C．D．7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）8．设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．10．将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（）A．最小正周期为B．图象关于直线对称C．图象关于点对称 D．初相为11．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（）A．B．C．D．12．已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，，若，则．14．已知函数，若曲线在点处的切线经过圆：的圆心，则实数的值为．15．已知实数满足约束条件则的取值范围为（用区间表示）．16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）在递增的等比数列中，，，其中.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19．（本小题满分12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：20．（本小题满分12分）已知椭圆：过点，离心率为，直线：与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数，使得（其中为坐标原点）成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，试证明：.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:CDDAB 6-10:DAABC 11、12：BB二、填空题13．1 14．15．16．三、解答题17．解：（1）设数列的公比为，则，又，∴，或，（舍）. （3分）∴，即. （4分）故（）. （6分）（2）由（1）得，. （8分）∴. （12分）18．解：（1）连接交于点，连接.在三棱柱中，四边形是平行四边形.∴点是的中点. （2分）∵点为的中点，∴. （4分）又平面，平面，∴平面. （6分）（2）∵，，∴.在三棱柱中，由平面，得平面平面.又平面平面.∴平面.∴点到平面的距离为，且. （9分）∴. （12分）19．解：（1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关. （4分）（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）. （6分）（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为；偶尔或不用共享单车的2人分别为.则从5人中选出2人的所有可能结果为，，，，，，，，，，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为，共1种.故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率. （12分）20．解：（1）依题意，得解得，，，故椭圆的标准方程为. （4分）（2）假设存在符合条件的实数.依题意，联立方程消去并整理，得.则，即或.设，，则，. （6分）由，得. （7分）∴. ∴.即. ∴.即. 即，即.故存在实数，使得成立. （12分）21．解：（1）依题意，得，.令，即. 解得；令，即. 解得.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（4分）（2）由题得，.依题意，方程有实数根，即函数存在零点.又.令，得.当时，.即函数在区间上单调递减，而，.所以函数存在零点；（8分）当时，，随的变化情况如下表：所以为函数的极小值，也是最小值.当，即时，函数没有零点；当，即时，注意到，，所以函数存在零点.综上所述，当时，方程有实数根. （12分）22．解：（1）由曲线的参数方程（为参数），得曲线的普通方程为. （3分）由，得，即.∴直线的普通方程为. （6分）（2）设曲线上的一点为，则该点到直线的距离（其中）.当时，.即曲线上的点到直线的距离的最大值为.（10分）23．解：（1）依题意，得则不等式即为或或解得.故原不等式的解集为. （5分）（2）由题得，，当且仅当.即时取等号.∴.（8分）∴.∵，∴，.∴.∴. （10分）。

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B=A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A2．设z=1-i1+i+2i ，则|z|=A ．0B ．12 C ．1 D ． 2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y24＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．223解析：选C ∵ c=2，4=a 2-4 ∴a=2 2 ∴e=225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2=12π6．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2x B ．y=-x C ．y=2x D ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC →8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B ．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4C ．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B f(x)= 32cos2x+52故选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2 解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，则该长方体的体积为 A ．8 B ．6 2 C ．8 2 D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2 V=2×2×22=8 2 11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|= A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=15又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=5512．设函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧2-x，x ≤01，x>0，则满足f(x+1)< f(2x)的x 的取值范围是A ．(-∞,-1]B ．(0,+ ∞)C ．(-1,0)D ．(-∞,0)解析：选D x ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x<1,此时x ≤-1满足条件-1<x ≤0时，不等式等价于1<2-2x, 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件 x>0时，1<1不成立 故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)=log 2(x 2+a)，若f(3)=1，则a=________． 解析：log 2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-2y-2≤0x-y+1≥0 y ≤0 ，则z=3z+2y 的最大值为_____________．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________．解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233三、解答题：共70分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（五）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}12|{},02|{2+==<-=xy y N x x x M ，则=⋂N M （ ） A ．)2,0( B ．)2,1( C ．)1,0( D ．∅ 2.已知i 为虚数单位，复数iai iz ++=1)1(的虚部为2，则实数=a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.函数x x y sin 22cos +=的最大值为（ ） A ．21 B ．1 C ．23D ．2 4.如图，分别以C A ,为圆心，正方形ABCD 的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入1个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A ．21 B ．22-π C. 41 D ．42-π 5.已知O 为坐标原点，分别在双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 第一象限和第二象限的渐近线上取点N M ,，若MON ∠的正切值为34，则双曲线离心率为（ ） A ．55 B ．25 C. 45 D ．35 6.若点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥+3202y x x y y x ，则22)2(-+y x 的最小值为（ ）A ．552 B ．55 C. 54 D ．517.按下面的程序框图，如果输入的]3,1[-∈t ，则输出的x 的取值范围为（ ） A ．]4,3[- B ．]3,1[- C. ]9,3[- D ．]4,3[ 8.将函数)3cos(sin )(π+=x x x f 的图象向右平移3π个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 图象的一个对称中心是（ ）A ．)0,6(πB ．)0,3(πC. )43,6(-π D ．)43,3(-π 9. )102()1(10101022101105x C x C x C x ++++ 展开式中，7x 项的系数是（ ）A ．50400B ．15300 C. 30030 D ．150015 10.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A ．425π B ．1625πC. 41125π D ．161125π11.已知函数)(x f 是定义在R 内的奇函数，且满足)()2(x f x f =-，若在区间]1,0(上，xx f 1)(=，则=++++++)818()212()111(f f f （ ）A ．631B ．1231 C. 635 D ．123512.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线l 交抛物线于点B A ,，若→→=FB AF λ，且)21,31(∈λ，则k 的取值范围是（ ）A ．)3,1(B ．)2,3( C. )22,2( D ．)22,3(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.ABCD 中，M 为线段DC 的中点，AM 交BD 于点Q ，若→→→+=AC AD AQ μλ，则=+μλ ．14.命题p ：若0>x ，则a x >；命题q ：若2-≤a m ，则)(sin R x x m ∈<恒成立.若p 的逆命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数x x a x f ln )(-+=，若)(x f 与)(x f '（)(x f '为)(x f 的导函数）的图象有两个公共点，则实数a 的取值范围是 ． 16.已知函数)0)(3cos(sin )(>+=ωπωωx x x f 在区间)18,0(π内单调，且在区间)2,(ππ内恰有三条对称轴，则ω的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列}{n a 满足)2(02,2111≥=-+=--n a a a a a n n n n . （1）求证：}11{n a -是等比数列，且1)121121(21+---<+n n n a ； （2）设n S 为数列}{n a 的前n 项和，若*N m ∈，且1100+<<m S m ，求m 的值.18. 四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 为正方形，⊥1AA 平面M ABCD ,为棱1DD 的中点，N 为棱AD 的中点，Q 为棱1BB 的中点. （1）证明：平面//MNQ 平面BD C 1；（2）若AB AA 21=，棱11B A 上有一点P ，且))1,0((111∈=→→λλB A P A ，使得二面角Q MN P --的余弦值为632113，求λ的值.19. 从2017年1月份，某市街头出现共享单车，到6月份，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占%60，骑行过共享单车的人数中，有%35是大学生（含大中专及高职），该市区人口按500万计算，大学生人数约120万人.（1）任选出一名大学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；（2）随单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，以下是累计投放单车数量x 与乱停乱放单车数量y 之间的关系图表： 累计投放单车数量x 100000 120000 150000 200000 230000 乱停乱放单车数量y14001700230030003600①计算y 关于x 的线性回归方程（其中b ˆ精确到a ˆ,0001.0值保留三位有效数字），并预测当250000=x 时，单车乱停乱放的数量；②已知该市共有五个区，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准.在“双创”活动中，检查组随机抽取三个区调查单车乱停乱放数量，X 表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求X 的分布列和数学期望)(X E .参考公式和数据：回归直线方程a x b yˆˆˆ+=中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.ˆˆ,)())(()(ˆ1211221x b y a x x y yx x x n xyx n yx bni ini iini ini ii-=---=--=∑∑∑∑====851251101398,2117000000⨯==∑∑==i i i i i x y x .20. 已知圆1)1(:221=++y x C ，圆25)1(:222=+-y x C ，圆M 与圆21C C 、都相内切. （1）求圆心M 的轨迹E 的方程；（2）若点Q 是轨迹E 上的一点，求证：21C QC ∆中，21QC C ∠的外角平分线与曲线E 相切. 21. 已知函数xe x x xf -++=)12()(2，其中e 为自然对数的底数.（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）求证：0>x 时，ex x x x xf e x 1)ln 33()](3[≥++-⋅-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为θρ2cos 232-=，参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （ϕ,0,0>>b a 为参数）.（1）求a 与b 的值；（2）求椭圆C 上的点M 到点)0,1(A 距离的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知+∈R c b a ,,.（1）求证：acbc ab c b a c a b c a b ++++≥++2222333)(； （2）求函数ca b c a b x c b a x ac bc ab x f 3332222)(2)()(+++++-++=的零点个数.试卷答案一、选择题1-5:BCCBB 6-10:CACCD 11、12：BD二、填空题13.3214. )1,0[ 15. )215ln 51,(++--∞ 16. ]23,2431()1213,2425(⋃ 三、解答题17.解：（1）由12)2(021111+=⇒≥=-+----n n n n n n n a a a n a a a a ，211121111111111=-+-=--∴----n n n n n a a a a a ，}11{n a -∴是以21111=-a 为首项，21为公比的等比数列， 由122)21(11-=⇒=-n nn n n a a ，要证1)121121(21221+---<-+n n n n 成立，只需证1211221-<-+nn ， 即122211-<--+n n ，即12>成立，12> 显然成立，∴原不等式成立.（2）由（1）知，1)121121(2211+---<a ， 1)121121(2322+---<a ， 1)121121(2,,1)121121(2101100100433+---<+---<a a ，累加得102100)1211(2101100<+--<S ，而101,101)1211211211(100,121112210032100=∴>-++-+-++=-+=-=m S a n nn n .18.解：（1）Q M 、 分别为棱11BB DD 、中点，BQ MD =∴//，∴四边形MQBD 为平行四边形，BD MQ //∴，又⊂BD 平面BD C 1，//MQ ∴平面BD C 1.N 为棱AD 的中点，1//AD MN ∴，又11//BC AD ，1//BC MN ∴， ⊂1BC 平面BD C 1，//MN ∴平面BD C 1.又M MQ MN =⋂，//MQN ∴平面BD C 1.（2）由题意知1DD DC DA 、、两两垂直，以D 为原点，→→→1,,DD DC DA 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立如图所示的空间垂直坐标系，设1=AB ，则)2,1,1(),2,0,1(),1,1,1(),1,0,0(),0,0,21(),0,0,1(11B A Q M N A ， 设),,(z y x P ，则由→→=111B A P A λ，得)2,,1(,02,,01λλP z y x ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==-， 设平面PMN 的一个法向量为),,(111c b a m =→，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→,0,021*******c b a c a MP m MN m λ取11=c ， 则)1,3,2(λ-=→m ，设平面MNQ 的一个法向量为),,(222c b a n =→，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→,0,021002222b a c a MQ m MN m 取12=c ， 则)1,2,2(-=→n ，由题知01532526463|2113|3194|164|63|2113|||||||22=+-⇒=⨯++++⇒=⋅→→→→λλλλn m n m ， 解得43=λ或1651（与10<<λ矛盾，舍去）， 故43=λ. 19.解：（1）骑行单车的大学生人数为105%35%60500=⨯⨯万， 故任选一大学生骑行单车的概率为87120105=. （2）①求得：∑===⨯=51822400,160000,101398i i y x x ，2721600000167.02400ˆ,0167.010256510139810165102117ˆ8866-=⨯-=≈⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=∴a b ， 故所求回归方程为2720167.0ˆ-=x y. 250000=∴x 时，39032722500000167.0ˆ=-⨯=y，即单车投放累计250000辆时，乱停乱放的单车数量为3903.②X 的取值为101)0(,2,1,03533===C C X P ，53)1(351223===C C C X P ， 103)2(352213===C C C X P ， 分布列如下：X 0 12P101 53103 510251100)(=⨯+⨯+⨯=X E .20.解：（1）设圆M 的半径为r ，则r MC r MC -=-=5||,1||21，||4||||2121C C MC MC >=+∴， 故圆心M 的轨迹是以)0,1(),0,1(21C C -为焦点，长半轴为4的椭圆，故轨迹E 的方程为13422=+y x ， （2）如图，延长Q C 1到P ，使||||2QC QP =，则42||1==a P C ，设),(),,(Q Q P P y x Q y x P =，则)4(2143312)1(||22221+=-+++=++=Q Q Q Q Q Q x x x x y x Q C . →→→⋅+=⋅=∴Q C x Q C Q C P C P C Q 1111148||||，Q Q Q Q Q QP C Q Q P Q Q Px y x x x y k x y y x x x ⋅=+++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+3444748,48,4)1(812，21QC C ∠∴外角平分线方程为)(43Q QQ Q x x y x y y --=-，即QQQ QQQ QQ y x y x y y x x y x y 3434444322+-=++-=，代入椭圆方程，得12)343(4322=+-+QQQ y x y x x ， 整理得0918922222=+-Q Q Q Q Q y x x y x x y ，0994)18(22222=⋅⋅-=∆QQQ Q Q y x y y x . 故21QC C ∠的外角平分线与曲线E 相切. 21.解：（1）x xe x x e x x x xf --+--=---+=')2)(1()1332()(2，故在区间)2,(--∞内，0)(<'x f ； 在区间)1,2(-内，0)(>'x f ； 在区间),1(+∞内，0)(<'x f ，故)(x f 的增区间为)1,2(-，减区间为),1(),2,(+∞--∞. （2）原式化为e x x x x x f e1)ln 33()](6[2≥++-⋅-，令)(6)(x f ex g -=， 由（1）可知)(x g 在区间)1,0(内单调递减，在区间),1(+∞内单调递增，ee e g x g 156)1()(=-=≥.（*） 令x x x x x h ln 33)(2++-=，则x x x h ln 22)(+-='， 设)()(x h x s '=，则012)(>+='xx s ， 故0)(='x h 仅有一解为1=x ， 在区间)1,0(内，0)(<'x h ， 在区间),1(+∞内，0)(>'x h ， 故1)1()(=≥h x h .（**）由（*）（**）式相乘得ex h x g 1)()(≥， 即ex x x x xf e x e x x x x x f e 1)ln 33()](6[1)ln 33()](6[2≥++-⋅-⇒≥++-⋅-， 当1=x 时，取等号.22.解：（1）133)cos sin 3(2cos 23222222=+⇒=+⇒-=y x θθρθρ，而由⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （ϕ,0,0>>b a 为参数）12222=+⇒b y a x ， 故知1,3==b a .（2）设),(y x M ，则]3,3[,22323112)1(||222222-∈+-=-++-=+-=x x x x x x y x MA ， 故当23=x 时，2||MA 取最小值为21， ||MA ∴最小值为22. 23.解：（1）由柯西不等式得2333333)())((ac ca bcbc ab a b ac bc ab c a b c a b ⋅+⋅+⋅≥++++ ac bc ab c b a c a b c a b a b c ++++≥++⇒++=22223332222)()(， 当且仅当222222ca b c a b ==，即c b a ==时，取等号. （2）对于二次函数))((4)(4),(3332222c a b c a b ac bc ab c b a x f ++++-++=∆， 由（1）知，c b a ==时，0=∆，此时)(x f 仅有一个零点；当c b a 、、不全相等时，0<∆，此时)(x f 零点个数为0.。