2014-2015学年高一物理教科版必修一每课一练：4.2-4.3 平衡条件的应用 平衡的稳定性 Word版含解析

6.共点力作用下物体的平衡必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、共点力作用下物体的平衡状态与平衡条件1．如果物体保持静止或________运动状态，我们就说，这个物体处于平衡状态．2．要使物体保持________状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫作平衡条件．3．在共点力作用下物体的平衡条件是：物体受到的合力为________．如果用F合表示合力，那么这个平衡条件可以写成F合＝0.二、平衡条件的应用当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时，也可用________的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解，如果沿x轴方向的合力为零，沿着y轴方向的合力也为零，则物体处于平衡状态．平衡条件可写成{Fx合=0Fy合=0这种分解方法，在解决多个共点力问题时经常会用到．[举例] 共点力的平衡书、小球均处于平衡状态[导学] 静止状态与速度为0不是一回事．物体保持静止状态，说明v＝0、a＝0两者同时成立．若仅是v＝0，而a≠0，物体处于非平衡状态．如上抛到最高点的物体，此时v ＝0，但由于重力的作用，它的加速度a＝g，方向竖直向下，物体不可能停在空中，它会向下运动，所以物体并不能处于平衡状态．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一共点力作用下物体的平衡条件及应用1．平衡状态2.平衡条件(1)F合＝0，物体所受到的合外力为零．(2){Fx合=0Fy合=0，其中F x合和F y合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．3．由平衡条件得出的三个结论【典例示范】题型1 对共点力平衡条件的理解例1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体处于平衡状态，所受合力一定为零D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动题型2 共点力平衡条件的应用例2 (一题多解)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )A．mgk B．√3mg2kC．√3mg3kD．√3mgk【思维方法】物体平衡问题的解题“五步骤”素养训练1 下列图中，能表示物体处于平衡状态的是( )素养训练2 江阴长江大桥主跨1385m，桥下通航高度为50m，两岸的桥塔高196m，桥的东西两侧各有一根主缆横跨长江南北两岸，绕过桥塔顶鞍座由南北锚锭固定，简化模型的剖面图如图所示，整个桥面共4.8×104t都悬在这两根主缆上．若地面及桥塔对桥面的支持力不计，g取10m/s2，则每根主缆承受的拉力约为( )A．2.4×108N B．6×108NC．1.2×109N D．2.4×109N探究点二物体的动态平衡问题【导学探究】如图所示，物块A静止在一个倾角θ可变的斜面上，向右拉物块B时，倾角θ就会减小．(1)如图，慢慢地减小斜面的倾角θ，相对斜面静止的物块A能看成处于平衡状态吗？(2)物块A受到哪几个力的作用？方向各指向哪里？(3)物块A受到的重力G不变，受到的其他力用公式如何表示？你能判断出在物块A随斜面缓慢转动过程中，它们的大小如何变化吗？【归纳总结】1.动态平衡是指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化．在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中．2．动态平衡特征一般为三个力作用，其中一个力的大小和方向均不变化(一般是重力)，另两力大小，方向均变化，或一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化．3．解决动态平衡问题的常用方法【典例示范】题型1 运用解析法解决动态平衡问题例3如图所示，物块在水平推力F的作用下沿光滑半圆曲面从B点缓慢移动到C点，曲)面对物块的支持力为N，下列说法正确的是(B．F逐渐增大，N逐渐减小C．F逐渐减小，N大小保持不变D．F逐渐减小，N先增大后减小题型2 运用图解法解决动态平衡问题例4如图所示，在一个半圆环上用两根细绳悬挂一个重为G的物体，绳OA、OB等长，O 为半圆环的圆心，设法使OA绳固定不动，将OB绳从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB′，则OA绳与OB绳上的拉力F A、F B的变化情况是( )A.F A、F B都变大B．F A变大，F B变小C．F A变大，F B先变大后变小D．F A变大，F B先变小后变大素养训练3 自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底座、液压举升机构、取力装置和货厢组成．如图所示，在车厢由水平位置缓慢抬起到与水平成53°的过程中，货物和车厢一直保持相对静止，有关货物所受车厢的支持力N 和摩擦力f，下列说法中正确的是( )A．支持力N逐渐增大B．支持力N先减小后不变C．摩擦力f逐渐增大D．摩擦力f先增大后减小素养训练4 如图所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若逆时针缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是( )A．挡板对小球的压力先增大后减小B．挡板对小球的压力先减小后增大C．斜面对小球的支持力先减小后增大D．斜面对小球的支持力先增大后减小随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1.如图所示，木块沿斜面匀速下滑，对木块受力分析，正确的是( )A．木块受重力和斜面对它的支持力B．木块受重力、斜面对它的支持力和摩擦力C．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力和下滑力D．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力、下滑力和压力2.屋檐下重为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为T，若F恒定，则下列说法正确的是( )A．T和G是一对平衡力B．T一定小于FC．T与F合力方向竖直向下D．轻绳所受拉力的大小为Gcosθ3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小4.如图所示为某城市雕塑的一部分．将光滑的球放置在竖直的高档板AB与竖直的矮挡板CD之间，CD与AB挡板的距离小于球的直径．由于长时间作用，CD挡板的C端略向右偏移了少许．则与C端未偏移时相比，下列说法中正确的是( )A．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变小B．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变大C．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变大D．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变小5．在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，一质量为30kg的小孩坐在10.6kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成37°角斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为0.02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)6．在动画片《熊出没》中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°.已知光头强的质量为m＝60kg，熊二的质量为M＝300kg，不计轻绳与树枝间的摩擦．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)轻绳对熊二的拉力的大小；(2)地面对熊二的支持力的大小；(3)熊二对地面的摩擦力的大小和方向．6．共点力作用下物体的平衡必备知识·自主学习一、 1．匀速直线 2．平衡 3．零 二、 正交分解关键能力·合作探究探究点一 【典例示范】例1 解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A 、D 错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B 错误；由共点力的平衡条件可知选项C 正确．答案：C例2 解析：解法一： 合成法如图甲所示，将弹力F 和斜面对小球的支持力N 直接合成，图中的F ′即为两力的合力． 由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得mg sin 120°＝F sin 30°，而弹力F ＝kx ，联立解得弹簧的伸长量x ＝√3mg 3k.解法二： 正交分解法如图乙所示为小球的受力情况，其中F 为弹簧的弹力，由几何关系可知，弹力F 与斜面之间的夹角为30°.将小球所受的重力mg 和弹力F 分别沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F 沿斜面向上的分力与重力mg 沿斜面向下的分力大小相等，即F cos30°＝mg sin30°，由胡克定律得F ＝kx ，联立解得弹簧的伸长量x ＝√3mg 3k，选项C 正确．答案：C素养训练1 解析：A 图中物体做加速度逐渐减小的变加速运动，所受合力不为零，故不处于平衡状态；B 图中物体做匀减速直线运动，合力不为零，故不处于平衡状态；C 图中物体做匀速直线运动，所受的合力为零，故物体处于平衡状态；D 图中物体受到逐渐减小的合力，故物体不处于平衡状态．答案：C素养训练2 解析：桥的东西两侧各有一根主缆，共有两根主缆．画出桥面的受力图如图所示，根据共点力的平衡条件，两根主缆对桥面的拉力的合力必与重力大小相等，方向相反，即2×2T cos θ＝G由图中几何关系可得 cot θ＝196−501 385/2＝15，cos θ＝15 解得T ＝6×108N ．故选项B 正确．答案：B 探究点二 【导学探究】提示：(1)物块A 随着斜面慢慢转动，转动过程中的每一个状态都可以近似看成是平衡状态．(2)物块A受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力作用．(3)物块A近似处于平衡状态，所以重力G和支持力N、静摩擦力f时刻平衡．将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的分力，根据平衡条件，N＝G cosθ，f＝G sinθ，因为在这一过程中θ减小，所以支持力变大，静摩擦力变小．【典例示范】例3 解析：画出物块的受力分析图，设物块所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ，则F ，物块从B点缓慢移动到C点的过程中，随θ角的增大，F增大，N增大，＝G tanθ，N＝Gcosθ故选A.答案：A例4 解析：对结点O受力分析如图所示．结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳上的拉力的合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的．由图可得，在OB绳沿半圆环缓缓移动的过程中，OA绳与OB绳之间的夹角逐渐变大，OA绳受到的拉力逐渐变大，OB绳受到的拉力先变小后变大．答案：D素养训练3 解析：对车厢上的货物进行受力分析，如图所示，根据平衡条件，N＝mg cos θ，f＝mg sinθ，当θ增大时，cosθ减小，N减小，sinθ增大，f增大，选项C正确．答案：C素养训练4 解析：小球受力如图所示．挡板对小球的压力N1和斜面对小球的支持力N2的合力与重力G大小相等，方向相反，N2总是垂直斜面，方向不变，由图可知N1方向改变时，其大小只能沿PQ线变动，显然在挡板移动过程中，N1先减小后增大，N2一直减小．答案：B随堂演练·自主检测1．解析：木块沿斜面匀速下滑，受力平衡，受到竖直向下的重力、斜面对它的垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力．答案：B2.解析：以风铃为研究对象受力分析如图所示，根据受力图可知，T与F的合力与重力是一对平衡力，A错误；由图可知，T一定大于F，B错误；T与F的合力与重力是一对平衡力，，D正方向竖直向上，C错误；根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为T′＝T＝Gcosθ确．答案：D3.解析：以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．答案：A4.解析：对球受力分析，由图可知，F1＝G tanθ，F2＝G，当CD挡板的C端略向右偏移cosθ少许时，θ变大，则F1和F2均变大，故选C.答案：C5．解析：对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示，雪橇匀速运动时有竖直方向：(M＋m)g＝N＋F sin37°①水平方向：F cos37°＝f②又f＝μN③由①②③得：狗拉雪橇匀速前进要用力为F＝μ(M+m)g＝10Ncos37°+μsin37°答案：10N6．解析：(1)以光头强为研究对象进行受力分析，得拉力T＝mg＝600N.(2)以熊二为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡可知N＋T sinθ＝Mg，代入数据得支持力N＝2640N.(3)对熊二，根据水平方向受力平衡可知f＝T cosθ，代入数据得f＝480N.由牛顿第三定律可知，熊二对地面的摩擦力的大小f′＝f＝480N，方向水平向左．答案：(1)600N (2)2640N (3)480N 方向水平向左。

教科版高一物理必修1 4.2-共点力平衡条件的应用导学案设计（无答案）画川高中高一物理备课活页纸课题： 4.2 共点力平衡条件的应用课型：新授课课时： 1 备课时间：授课班级：高一（）班授课时间：〖知识目标〗1、理解共点力作用下物体的平衡条件；2、熟悉解答平衡问题的常用方法；〖重、难点〗解题的规范性和“作图法”的解题步骤。

授课过程〖引言〗物体的平衡状态有多种，有静态平衡（静止），也有动态平衡（匀速直线运动）。

鉴于平衡的特殊性，所以处理共点力平衡问题的方法很多。

〖合作与讨论〗求解共点力平衡的基本方法（1）用分解（合成）法求解平衡问题。

（2）用正交分解法方法求解平衡问题。

（3）用整体（或隔离）方法求解应用。

（4）用相似三角形方法求解平衡问题。

（5）用矢量三角形方法求解平衡问题。

（6）物体平衡中的临界、极值类问题。

方法一：用力的分解（合成）法求解平衡问题。

利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。

二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力〖例题1〗用一长1m 的轻质绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断画框上两个挂钉的间距最大为（）A．m23B．m22C．m21D．m43方法点拨〖练习1〗如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。

设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。

下列关系正确的是（ A ）A ．θtan mgF =B ．F ＝mgtanθC ．θtan mgF N =D ．F N =mgtanθ〖练习2〗如图，用一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m的小球A ，为使细绳与竖直方向夹300角且绷紧，小球A 处于静止，则需对小球施加的最小力等于（ C ） A.mg 3 B.mg 23 C.mg 21D.mg 33方法二：用正交分解法方法求解平衡问题。

2、3 共点力平衡条件的应用、平衡的稳定性（选学)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．如图4-2-8所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心的连线与水平地面的夹角为θ，则)下列说法正确的是(A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左B．半球体对质点的支持力大小为mg cos θC．质点所受摩擦力大小为mg sin θD．质点所受摩擦力大小为mg cos θ【解析】对整体，由平衡条件可知半球体不受地面摩擦力作用，A选项错；隔离质点，质点在重力、支持力和摩擦力作用下处于平衡状态，由平衡状态条件可求得半球体对质点的支持力大小为mg sin θ，质点所受摩擦力大小为mg cos θ，B、C选项错，D选项正确．【答案】 D2.如图4-2-9所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．f表示木块与挡板间摩擦力的大小，N表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终)等高，则(1????9图4-2-9A．f变小B．f不变C．N变小D．N变大【解析】选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象，系统受力情况如图1所示，根据平衡条件有2f＝(M＋2m)g，即f ＝M＋2mg2，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，f不变，所以选项A错误，选项B正确；如图2所示，将绳的张力F沿OO1、OO2两个方向分解为F1、F2，则F1＝F2＝F2cos θ，当挡板间距离稍许增大后，F不变，θ变大，cos θ变小，故F1变大；选左边木块m为研究对象，其受力情况如图3所示，根据平衡条件得N＝F1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F1变大，θ变大，sin θ变大，因此N变大，故选项C错误，选项D正确．图1图2图3【答案】BD3．(多选)如图4-2-10所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A2????9上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的()【导学号：70290133】图4-2-10A．F1B．F2C．F3D．F4【解析】因OB细线恰好沿竖直方向，对B球受力分析可知，A、B两球间细线张力为零．A球受OA细线拉力、A球重力和力F，处于平衡状态，则F 应与OA细线拉力和重力的合力大小相等、方向相反，即可能为F2或F3，故选B、C.【答案】BC4．(多选)雪天在倾斜的山路上行驶的汽车，有时候即使刹车后车轮不转，车也会沿斜坡向下滑动，所以雪天开车一定要注意安全．某次大雪后，一辆质量为m的卡车在车轮不转的情况下，仍沿着倾角为θ的斜坡向下匀速下滑，则()【导学号：70290134】A．卡车对斜坡的压力小于卡车的重力B．卡车下滑过程中所受斜坡对它的摩擦力为mg cos θC．为了避免下滑情况发生，可在车上多放一些货物，以增加车的总重力D．为了避免下滑情况发生，可在车轮上装上防滑链【解析】据题意，由于卡车匀速下滑，卡车受到的支持力N＝mg cos3????9θ<mg，支持力N与压力N′是相互作用力，大小相等，所以A选项正确；卡车下滑过程中所受到的摩擦力f＝mg sin θ，所以B选项错误；由于重力沿斜面向下的分力等于摩擦力，所以有mg sin θ＝μmg cos θ，由此式可知车上再增加货物，卡车的合力仍为零，所以C选项错误；在车上装上防滑链，可以有效防止车子下滑，D选项正确．【答案】AD5．(2016·南京高一检测)如图4-2-11所示，A、B两球完全相同，质量为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了()图4-2-11A.mgtan θk B.2mgtan θkC.mgtanθ2k D.2mgtanθ2k【解析】对A球受力分析如图所示，由平衡条件得：F＝mg tanθ2，又F＝kx，则x＝mgtanθ2k，故C对，A、B、D错．【答案】 C6. (2016·巴中市调研)如图4-2-12所示，BOB1是橡皮绳，∠BOB1＝120°，O 点悬挂的重物重为G，O点为圆心，B、B1在以O为圆心的同一圆弧上，现将B、B1沿该圆弧同时分别移到非常靠近A点，若要使结点O位置仍在圆心，则重物的重力应取()4????9图4-2-12A．G B．G/2C．G/4D．2G【解析】当∠BOB1＝120°时，由平衡条件和几何关系知，橡皮绳的弹力大小为G，将B、B1移到非常靠近A点，但仍使结点O位置处在圆心，此时每根橡皮绳的弹力大小为G，而合力大小为2G，由平衡条件知，悬挂重物的重力应为2G，D正确．【答案】 D7.如图4-2-13所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg 的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N．关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是()A．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上C．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N，方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上【解析】选斜面上的物体为研究对象，物体受重力mg，支持力N和绳子拉力F，因为F＝4.9 N，且mg sin 30°＝4.9 N，则F＝mg sin 30°，所以斜面对物5????9体的摩擦力为零，选项A正确、选项B错误；斜面对物体的支持力N＝mg cos30°＝4.9 3 N，方向垂直斜面向上，选项C、D错误．【答案】 A8．(2015·银川高一检测)如图4-2-14所示，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A、D间细绳是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，这时三根细绳张力T AC、T AD、T AB的变化情况是()图4-2-14A．都变大B．T AD和T AB变大，T AC不变C．T AC和T AB变大，T AD不变D．T AC和T AD变大，T AB不变【解析】先以小球B为研究对象，在力F的作用下，由原来的二力平衡变成三力平衡问题，很明显绳子AB上的弹力增大；再以小球A、B整体为研究对象，整体受力如图所示，根据正交分解法，F的出现，使得绳子AD上的弹力增大但不影响AC上的弹力，选项B正确，其余均错误．【答案】 B[能力提升]9．(2016·苏州高一期末)长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板绕固定端O由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面间的夹角α变大)，如图4-2-15所示．则铁块受到的摩擦力f随夹角α的变化图像可能正确的是图中的(设最大6????9静摩擦力等于滑动摩擦力)()15通过上述分析可知：α<θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数增加；α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦函数减小．选项C正确．【答案】 C10．如图4-2-16所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力)N以及绳对小球的拉力T的变化情况是(A．N保持不变，T不断增大7????9B．N不断增大，T不断减小C．N保持不变，T先增大后减小D．N不断增大，T先减小后增大【解析】推动斜面时，小球始终处于平衡状态，根据共点力的平衡条件解决问题．选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，T逐渐趋于水平，B点向下转动，根据动态平衡，T先减小后增大，N不断增大，选项D正确．【答案】 D11.如图4-2-17所示，质量m＝5 kg的物体置于一粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小等于30 N的力F推物体，使物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量M＝10 kg，且始终静止，求地面对斜面的摩擦力及支持力的大小．(g取10 m/s2) 【导学号：70290135】图4-2-17【解析】运用整体法，利用平衡条件，在水平方向和竖直方向分别有：f＝F cos 30°＝30×32 N≈26 N，N＝(M＋m)g－F sin 30°＝(10＋5)×10 N－30×12 N＝135 N．即地面对斜面的摩擦力大小为26 N，地面对斜面的支持力大小为135 N.8????9【答案】26 N135 N12．同学们都擦过黑板，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行滑动摩擦，将黑板上的粉笔字擦干净．已知黑板的规格为4.5×1.5 m2，黑板的下边沿离地的高度为0.8 m，若黑板擦(可视为质点)的质量为0.1 kg，现假定某同学用力将黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板，当手臂对黑板擦的作用力F与黑板面所成角度为θ＝53°时，F＝5 N．(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8)(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；(2)当他擦到离地最大高度为2.05 m时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下边沿时的速度v的大小. 【导学号：70290136】【解析】(1)黑板擦竖直向上缓慢运动，受力如图所示，由平衡条件得：水平方向：F sin θ－N＝0竖直方向：F cos θ－mg－f＝0又有：f＝μN解得：μ＝0.5.(2)黑板擦竖直下落时与黑板之间无摩擦，做自由落体运动，则：v2＝2gh下落高度：h＝2.05 m－0.8 m＝1.25 m解得：v＝5 m/s.【答案】(1)0.5(2)5 m/s9????9。

2 共点力平衡条件的应用3 平衡的稳定性(选学)[目标定位] 1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件.2.掌握利用平衡条件解决有关物体平衡问题的思路、方法，提高解决物理问题的能力.3.了解平衡的分类和稳度．一、关于移动货物箱的疑问如图42、31所示，货物箱处于平衡状态，G为货物箱重力，F为拉(推)力，N为地面对货物箱的支持力，f为摩擦力，地面与箱之间的动摩擦因数为μ.图42、31(1)向前拉物箱时水平方向上：F cos θ＝f竖直方向上：N＋F sin_θ＝G又由于f＝μN，可得：F＝μGcos θ＋μsin θ(2)向前推物箱时水平方向上：F cos θ＝f竖直方向上：N＝F sin θ＋G 又由于f＝μN可得：F＝μGcos θ－μsin θ比较两次的计算结果可知推动货物箱时需要的力更大．二、如何选择绳子的粗细如图42、32所示，用绳子把排球网架的直杆拉住，OA、OB两绳的拉力大小相同，夹角为60°.图42、32O点受力示意图如图42、33所示(在左上方观察)，图42、33沿x轴方向上：F OA·sin_30°＝F OB·sin_30°.沿y轴方向上：F OA·cos_30°＋F OB·cos_30°＝F OC所以F OC＝3F OA＝3F OB如果绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比，那么OC绳的直径大约是OA(OB)绳的1.32倍才合理．三、平衡的分类稳度指的是物体的稳定程度，物体的稳度大小由重心的高低和支持面的大小两个因素决定，重心越低，支持面越大，稳度就越大.一、共点力平衡问题的求解方法1．矢量三角形法一个物体受三个力作用而平衡时，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形．可以通过解三角形求解相应力的大小和方向．2．正交分解法当物体受多个共点力作用时，可用正交分解法求解，即将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两方向上列平衡方程．3．矢量图解法当物体所受的力变化时，根据物体的受力特点进行受力分析，画出平行四边形或三角形，注意明确各个力的变化量和不变量，结合数学规律对比分析，使动态问题静态化、抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理．例1在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图42、34所示．仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小，那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(试用三角形法和正交分解法两种方法求解)图42、34甲解析取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F 和金属丝的拉力T，如图甲所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零，可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解，也可以用正交分解法求解．法一力的三角形法如图乙所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得：F＝mg tan θ. 法二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示．由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即F合x＝T sin θ－F＝0，F合y＝T cos θ－mg＝0，解得F＝mg tan θ.由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关．因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．答案F＝mg tan θ例2物体A在水平力F1＝400 N的作用下，沿倾角θ＝60°的斜面匀速下滑(如图42、35所示)．物体A受到的重力mg＝400 N，求物体A与斜面间的动摩擦因数μ.图42、35解析取物体A为研究对象，它在四个力的作用下处于平衡状态，根据受力情况，建立直角坐标系如图所示．根据平衡条件可得：f＋F1cos θ－mg sin θ＝0，N－F1sin θ－mg cos θ＝0.又f＝μN，联立以上各式，代入数据解得：μ＝0.27.答案0.27例3如图42、36所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，则以下说法正确的是( )图42、36A．挡板对小球的压力是先增大后减小B．挡板对小球的压力是先减小后增大C．斜面对小球的支持力是先减小后增大D．斜面对小于的支持力是一直逐渐减小解析取小球为研究对象，小球受到重力G，挡板给小球的支持力N1和斜面给小球的支持力N2三个力作用，如图所示，N1和N2的的合力与重力大小相等，方向相反，N2总垂直接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在N1方向改变时，其大小(箭头)只能沿PQ线变动．显然在挡板移动过程中，N1先变小后变大，N2一直减小.答案BD借题发挥求解共点力作用下物体的动态平衡问题，要先对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，应用平衡条件，建立平衡方程．列方程时要把握好变力与恒力的关系，做出准确的定性分析．二、解共点力平衡问题的一般步骤 1．选取研究对象．2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解．4．建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F 合＝0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用F x 合＝0与F y 合＝0，联立列出方程组． 5．对方程求解，必要时需对解进行讨论．例4 一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N 且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N 且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动．求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力．解析 物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示． 由共点力的平衡条件得x 轴：F 1－f 1－mg sin α＝0， y 轴：mg cos α－N 1＝0又f 1＝μN 1物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示．由共点力的平衡条件得x 轴：f 2－F 2－mg sin α＝0， y 轴：mg cos α－N 2＝0又f 2＝μN 2，f 1＝f 2＝f 以上各式联立得：f 1＝f 2＝f ＝F 1＋F 22代入数据得：f ＝100＋202 N ＝60 N ，mg sin α＝40 N当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力mg sin α<f故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力f ′＝mg sin α＝40 N.答案 40 N针对训练 (2013山东省青岛市高三上学期期中)如图42、37所示，质量为 m 的木块静止地放在半径为 R 的半球体上，半球体与木块均处于静止状态，已知木块与半球体间的动摩擦因数为μ，木块与球心的连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是( )图42、37A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左B．木块对半球体的压力大小为mg cosθC．木块所受摩擦力大小为mg cosθD．木块所受摩擦力大小为μmg cosθ解析以物体和球体整体为研究对象，整体处于静止状态，而水平方向不受外力，故半球体不受地面的摩擦力，故A错误；对物体受力分析，物体受到重力、支持力及摩擦力，三力作用下物体处于平衡状态，则合力为零，物体对球面的压力为mg sin θ，故B错误；物体受到的摩擦力沿切线方向，沿切线的重力的分力与摩擦力大小相等，即：f＝mg cos θ，故D错误，C 正确．答案 C用矢量三角形法解平衡问题1．举重运动员在抓举比赛时，为了减小杠铃上升的高度和便于发力，抓握杠铃的两手间要有较大距离，使两臂上举后两臂间成钝角，手臂伸直后所受作用力沿手臂方向，一质量为75 kg的运动员，在举起125 kg的杠铃时，两臂成120°角，如图42、38所示，则此时运动员的每只手臂对杠铃的作用力F及运动员对地面的压力N的大小分别为(g取10 m/s2)( )图42、38A．F＝1 250 N，N＝2 000 NB．F＝1 250 N，N＝3 250 NC．F＝625 N，N＝2 000 ND．F＝722 N，N＝2 194 N解析分析杠铃受力如图所示，重力、人给的两个支持力，三个力的夹角均为120°，杠铃处于静止状态，合力为零．两臂作用力大小相等，并等于杠铃重力G，所以F1＝F2＝1 250 N．把杠铃和人看做整体，整体受重力、地面的支持力，且两力大小相等，N＝2 000 N.答案 A矢量图解法解动态平衡问题2．如图42、39，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时( )图42、39A．绳OA的拉力逐渐增大B．绳OA的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大解析对点O受力分析，如图所示，通过作图，可以看出绳OA的张力先变小后变大，故A、B、C错误，D正确．答案 D正交分解法处理平衡问题3．如图42、310所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2的方向竖直向上．若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是( )图42、310A．F1sin θ＋F2cos θ＝mg sin θ，F2≤mgB．F1cos θ＋F2sin θ＝mg sin θ，F2≤mgC．F1sin θ－F2cos θ＝mg sin θ，F2≤mgD．F1cos θ－F2sin θ＝mg sin θ，F2≤mg解析物体静止在斜面上应有F2≤mg，受力如图所示，x方向：F2sin θ＋F1cos θ＝mg sin θ，故A错，B对；y方向：F2cos θ＋N＝F1sin θ＋mg cos θ，因N≥0，则F2cos θ≤F1sin θ＋mg cos θ，故C、D都错．答案 B。

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中物理 4.3 共点力的平衡及其应用课后知能检测沪科版必修11．下列物体中处于平衡状态的是( )A．F1赛道上汽车刚启动的一瞬间B．物体做自由落体运动刚开始下落的一瞬间C．11届全运会上运动员撑杆跳到最高点的一瞬间D．停在斜面上的汽车【解析】A、B、C中物体的瞬时速度为零但加速度不是零，不是平衡状态，D项中物体静止处于平衡状态，故选D.【答案】 D图4－3－82．2012年6月29日10时03分，圆满完成载人航天飞行任务的“神舟九号”飞船返回舱成功降落在内蒙古中部的主着陆场预定区域，如图4－3－8所示．返回舱在将要着陆之前的一段时间里，由于空气阻力的作用匀速下落．假设返回舱受到的空气阻力与其速率的平方成正比，比例系数为k，返回舱的质量为m，当地的重力加速度为g，则返回舱匀速下落时的速度大小是( )A．mg/k B．k/mg C．gt D.mg/k【解析】返回舱匀速下落，重力和空气阻力平衡，即mg＝kv2，v＝mg/k，D正确．【答案】 D3．(2012·铜川高一检测)一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图4－3－9所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(取g＝10 m/s2)( )甲 乙 丙图4－3－9A ．仅甲图B ．仅丙图C ．仅乙图D ．甲、乙、丙图【解析】 物体重力沿斜面方向的分力G 1＝mg sin θ＝3×10×12 N ＝15 N ，恰好和乙图中的拉力F 平衡；垂直于斜面方向，支持力和重力沿垂直于斜面方向的分力平衡，C 正确．【答案】 C图4－3－104．如图4－3－10，用轻绳吊一个重为G 的小球，欲施一力F 使小球在图示位置平衡(θ<30°), 下列说法正确的是( )A ．力F 最小值为G sin θB ．若力F 与绳拉力大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ角C ．若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ角D ．若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向可成2θ角【解析】 此题实际上可视为一动态平衡问题，如图，可知ABD 正确． 【答案】 ABD5．(2012·五指高一检测)如图4－3－11所示，水平地面上的物块，在斜向上的拉力F 的作用下，向右做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )图4－3－11A．物块一定受到四个力的作用B．物块可能受到三个力的作用C．物块受到的滑动摩擦力的大小为F cos θD．水平地面对物块的支持力的大小为F sin θ【解析】对物块受力分析如图所示，物块受重力、支持力、摩擦力和拉力四个力作用，A正确、B错误；由平衡条件知F cos θ＝f，N＋F sin θ＝mg，故C正确、D错误．【答案】AC图4－3－126．(2012·渭南高一期末)长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板绕固定端O由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面间的夹角α变大)，如图4－3－12所示．则铁块受到的摩擦力f随夹角α的变化图像可能正确的是图中的(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )【解析】设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动，当α＜θ时，铁块与木板相对静止．由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小为f＝mg sin α；当α≥θ时，铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力．设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式知铁块所受摩擦力为f＝μmg cos α.通过上述分析可知：α＜θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数增加；α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦函数减小．选项C正确．【答案】 C图4－3－137．如图4－3－13所示，一重为8 N的球固定在AB杆的上端，今用弹簧测力计水平拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为6 N，则AB杆对球作用力的大小为( ) A．6 N B．8 NC．10 N D．12 N【解析】小球受重力mg、弹簧测力计的水平拉力F和杆的弹力N处于平衡状态，其合力为零，故N＝mg2＋F2＝62＋82 N＝10 N，C正确．【答案】 C图4－3－148．(2012·延安高一期末)如图4－3－14所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( )A．(M＋m)g B．(M＋m)g－FC．(M＋m)g＋F sin θD．(M＋m)g－F sin θ【解析】匀速上滑的小物块和静止的楔形物块都处于平衡状态，可将二者看做一个处于平衡状态的整体．由竖直方向上受力平衡可得(M＋m)g＝N＋F·sin θ，因此，地面对楔形物块的支持力N＝(M＋m)g－F sin θ，D选项正确．【答案】 D9．有一小甲虫，在半径为r的半球碗中向上爬，设虫足与碗壁间的动摩擦因数为μ＝0.75.试问它能爬到的最高点离碗底多高？【解析】受力分析如图所示．F f＝μN＝μmg cos θ①由受力平衡知F f＝mg sin θ②由①②式解得θ＝37°所以离地面高度h＝r－r cos 37°＝0.2r.【答案】0.2r10．如图4－3－15所示，物体的质量为m，并保持静止．绳OA水平，绳OB与竖直方向成θ角．求绳OA和绳OB对接点O的拉力．图4－3－15【解析】以接点O为研究对角，它受3个力：绳OA的拉力F A、绳OB的拉力F B和竖直绳的拉力F，且F＝mg，O点处于平衡状态，这3个力的合力为零，则F A与F B的合力F′与F构成平衡力，即F′＝F＝mg，如图所示，根据直角三角形的边角关系得F A＝mg tan θ，F B＝mg/cos θ.【答案】mg tan θmg/cos θ图4－3－1611．如图4－3－16所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小．【解析】物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系．由共点力平衡条件得：F cos α－N ＝0① F sin α－f －mg ＝0②又f ＝μN ③ 又①②③得F ＝mgsin α－μcos α.【答案】mgsin α－μcos α12．如图4－3－17所示，在A 点有一物体(未画出)，其质量为2 kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端系在竖直墙上，另一端系在物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°角的拉力F ，若要使绳都能伸直，求拉力F 的大小范围．(g 取10 m/s 2)图4－3－17【解析】 作出物体A 的受力示意图如图所示，由平衡条件Fy ＝F sin θ＋T 1sin θ－mg ＝0 ① Fx ＝F cos θ－T 2－T 1cos θ＝0 ②由①②式得F ＝mgsin θ－T 1 ③ F ＝T 22cos θ＋mg2sin θ④要使两绳都能绷直，则有T 1≥0, ⑤T 2≥0 ⑥由③⑤式得F 有最大值F max ＝mgsin θ＝4033 N ，此时T 1＝0，AB 绳刚好绷直； 由④⑥式得F 有最小值F min ＝mg2sin θ＝2033N ，此时T 2＝0，AC 绳恰好绷直．综合得F 的取值范围为2033 N≤F≤4033 N.【答案】 2033N≤F ≤4033N。

4.2-3 共点力平衡条件的应用平衡的稳定性（选学）一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1.如图1所示，放在水平桌面上的木块受到F1＝8 N，F2＝3 N两水平推力作用而静止，若撤去F1，则木块在水平方向上受到的合力为( ) 图1A．0 N B．3 N，方向为水平向左C．2 N，方向为水平向右D．8 N，方向为水平向左解析：木块原来处于静止状态，则所受摩擦力为静摩擦力，取向右为正方向，由平衡条件得F1－F3－f＝0，得静摩擦力f＝5 N，方向为水平向左。

撤去F1后，F2使木块产生向左的运动趋势，由于F2<5 N，故木块仍静止，故此时木块在水平方向上受到的合力为0 N(此时静摩擦力f′＝3 N，方向为水平向右与F2平衡)。

故选A。

答案：A2.如图2所示，质量为m的物体，在沿斜面向上的拉力F作用下，沿质量为M的斜面体匀速下滑，此过程中斜面体仍静止，则水平面对斜面体( ) 图2 A．无摩擦力B．支持力为(M＋m)gC．有水平向左的摩擦力D．支持力小于(M＋m)g解析：由于m沿斜面匀速下滑，把m、M看做整体进行受力分析，则由平衡条件：N＝(M ＋m)g－F sin θ，F静＝F cos θ，方向水平向左。

故选项C、D正确。

答案：CD3.如图3所示，轻质光滑小滑轮两侧用细绳连着两个物体A和B，物体B放在水平地面上，A、B均静止，已知A和B的质量分别为m A、m B，B与地面间的动摩擦因数为μ，绳与水平方向的夹角为θ＝30°，则( ) 图3 A．物体B对地面的压力可能为零B．物体B受到的摩擦力为μ(m B g－m A g sin θ)C．物体B受到的摩擦力为m A g cos θD．天花板通过斜绳对小滑轮的拉力大于m A g解析：由题意知物体B受摩擦力作用，故它对地面的压力不可能为零，A错。

根据平衡条件，物体B受到的摩擦力f＝m A g cos θ，B错，C对。

A、B间的细绳拉力F＝m A g，小滑轮上方斜绳的拉力T＝2F cos 30°＝2m A g32＝3m A g，D对。