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人教版数学七年级下册《平行线的性质》课件

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平行线的性质ppt课件

平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=

∠

BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .

人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明

人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明

课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是

5.3 平行线的性质 课件8(数学人教版七年级下册)

5.3 平行线的性质 课件8(数学人教版七年级下册)

问题5 你能用符号语言表达性质2吗？
设计意图：在教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进 地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡。
杨柳青第三中学
25分钟
问题2 在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和 内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？你能由性 质1推出同旁内角之间的关系吗？
设计意图：逐步培养学生的推理能力。使学生初步养 成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理。
杨柳青第三中学
初中数学新授课教学模式 （一）梳理旧知 引入新课 （二）新知导学 合作探究 （三）巩固训练 深化理解 （四）课堂小结 回归目标 （五）达标测验 当堂反馈
杨柳青第三中学
梳理旧知 引出新课 3分钟
说教学设计
达标测验 当堂反馈 9分钟
杨柳青第三中学
3分钟
问题1 问题2
上节课，学习了哪些平行线的判定方法？ 你认为这三个判定方法中条件和结论分别是什么？
杨柳青第三中学
杨柳青第三中学
本课是在学生已经了解了平行线的概念，经历了两条直线 被第三条直线所截同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可 以判定两条直线平行的基础上学习的。平行线的性质是证明角 相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与 数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻 辑推理的素材。它不但为三角形内角和定理的证明提供了转化 （1）理解平行线的性质 的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基 （2）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图 础。平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今 形的一般方法 重点：得到平行线的性质的过程. 后学习其他图形性质起到“示范”的作用。
杨柳青第三中学
几何画板作图使学 生对性质1从特殊 到一般的数学思想 方法得到了渗透

人教版七年级数学下册《平行线的判定》课件ppt

人教版七年级数学下册《平行线的判定》课件ppt

思考：根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断 这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所 以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方 法呢？
1.放 2.靠 3.推
4.画
平行线画法
E C
A
D B
F
思考 （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？
图1
2.如图2
∵∠B=∠_C__G__F__，∴ AB∥ CD（同位角相等，两直线平行.）
∵∠BGC=∠__F_____，∴ CD∥ EF（同位角相等，两直线平行.）
∵AB∥ CD ，CD∥ EF，
∴ AB∥___E__F__（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 ）
图2
两条直线也互相平行.
3.下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?
也互相平行.）
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
A C
∠1+∠2=90°(已知Байду номын сангаас ∴∠1=∠2=45°
3
1
2
∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
做一做
内错角相等， 两直线平行.
同旁内角互补， 两直线平行.
c
a 3 2
1 b
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，理由是内错角相等，两直线平行 . (2)从∠ABC +∠BCD =180°，可以推出AB∥CD ，理由是同旁内角互补,两直线平行. (3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是 内错角相等，两直线平行 . (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，理由是 同位角相等,两直线平行 .

2023-2024人教版七年级数学下册课件：5.3.1 平行线的性质第1课时 两直线平行,同位角相等

2023-2024人教版七年级数学下册课件：5.3.1 平行线的性质第1课时 两直线平行,同位角相等
2.在解题过程中，首先要根据所给图形正确判断截线与被截线，才
能准确地得到角与角之间的关系，从而正确地作出解答.
轻松达标
1.如图5.3-2，//.∠1 = 58∘ ，则∠2的度数为( A ) .
图5.3-2
A.58∘
B.112∘
C.120∘
D.132∘
2.如图5.3-3所示，直角三角尺的直角顶点放在直线
图5.3-6
6.如图5.3-7，已知//，直线分别交,于,，平分∠，
若∠1 = 62∘ ，求∠2的度数.
解：∵ //，
∴ ∠1 + ∠ = 180∘ .
又∵ ∠1 = 62∘ ，
∴ ∠ = 118∘ .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = 59∘ .
人教版七年级数学下册课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
（3课时）
第1课时 两直线平行，同位角相等
自主学习
自主导学
同位角
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，________相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
典例分享
例 如图5.3-1所示，在三角形中，∠ = 70∘ ，
图5.3-4
4.如图5.3-5，若∠1 = ∠3，则下列结论一定成立的是( C ) .
图5.3-5
A.∠1 = ∠4
B.∠3 = ∠4
C.∠1 + ∠2 = 180∘
D.∠2 + ∠4 = 180∘
5.如图5.3-6，直线，被直线所截，已知//，
50 ∘ .
∠1 = 130∘ ，则∠2 =____
∴ ∠2 =
180∘
− ∠ =
180∘
−
35∘

2024人教版数学七年级下册教学课件 2平行线的性质

2024人教版数学七年级下册教学课件 2平行线的性质

课本54页 知识技能 4
4.如图，AC//ED, AB//FD，∠A=64°，求∠EDF的度数.
5.已知∠C=∠AED, BE平分∠ABC,试说明: ∠DBE=∠DEB.
A
D
E
B
C
6.如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系， 并说明理由．
7.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，这时的道路恰 好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小为（ ）
2.如图，m//n, ∠1=110°，∠2=100°，求∠3的度数.
课堂小结
｛ 性质
两直线平行 判定
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
课堂达标
1.如图,选择合适的内容填空。
（1）∵AB//CD
∴∠1=∠2（
）
（2）∵ ∠3＝∠1
∴ //__（同位角相等，两直线平行）
（3）∵ ∠1＋∠ ＝180 ，
2.3.1 平行线的性质
第2课时
学习目标
1.能够熟练的应用判定直线平行的条件和平 行线的性质解决实际问题。
2.进一步发展空间观念，推理能力和有条理 的表达能力。
复习回顾
1.判定直线平行的条件有哪些？ 2.平行线的性质有哪几条？
请注意:
1.由_角__的__关__系__得到_两__直__线__平__行__的结论是平行线的判定; 用途：说明直线平行
8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽 象成数学问题，如图所示：已知 AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°, 则∠E的度数为（ ）
作业:课时精炼46-47页

人教版七年级数学下册教学课件《平行线的性质》(第1课时)


5.3 平行线的性质
考 点 1 利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,
∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？
A
（2）∠C是多少度？为什么？
D
E
解：（1）DE∥BC，
B
C
∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝ ∠B.
解: ∵ AB∥DE( 已知 ),
C
∴∠A= ∠__C__P_D_ ( 两直线平行,同位角相等 ).
∵AC∥DF( 已知 ),
B
DP A
E
∴∠D+ _∠__C_P_D__=180o ( 两直线平行,同旁内角互补 ).
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换 ）.
课堂检测
拓广探索题
5.3 平行线的性质
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）. a
1
∵ 1+ 4=180°（邻补角的性质）,
4
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
b
2
c
探究新知
5.3 平行线的性质
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
几何语言:
∵a∥b（已知）,
∴∠2+∠4=180 °
a
1
b
4 2
（两直线平行，同旁内角互补）.
c
探究新知
5.3 平行线的性质
考 点 1 利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数
如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？

人教版七年级数学下册《平行线》课件ppt

相交就是平行； D.不相交的两条直线是平行线
2.下列说法正确的是（ Ｄ ） Ａ、一条直线的平行线有且只有一条 Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行 Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.下列推理正确的是（ C ）
A.因为a // d,b // c，所以c // d B.因为a // c,b // d，所以c // d C.因为a // b,a // c，所以b // c D.因为a // b,c // d，所以a // c
平行线基本事实的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
几何语言表达： ∵a//c , c//b(已知） a//b(如果两条直线都和第三条直 线平行，那么这两条直线也互相平行）
acb
工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否平行，工人师傅只 检验其中两条是否与第三条平行即可.这种作法的依据是( ) A.两点确定一条直线； B.两点之间线段最短； C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三点在同一直线；上 （经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行）
A··B C·
D
E
（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以__A_B__ // __E__F__. ( 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 )
平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行.
A
B
AB ∥ CD
C

七年级数学下册教学课件《平行线的性质》


d
c
21 a
34
65 b
78
对应训练
1.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1=60°，则∠2的度数为 __1_2_0_°_.
2.如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD 的平分线，若∠2=64°， 则∠3=__5_8_°__.
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
两条直线平行
21 a
34
同位角相等
转化
内错角相等
65 b
78
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
解：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.
21 a
34
又∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠3=∠5（等量代换）.
拓展提升
我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形（下底 挖去一小半圆），刀片上、下是平行的．把处于闭合状态的 刀片打开，得到如图所示的图形． （1）若∠1=55°，求∠2的度数； （2）在刀片打开过程中，若∠2始终为钝角，试说明 ∠2=∠1+90°．
解:（1）如图，延长CB交AD于点E. 由题意可知∠BAG=90°，AG∥CE， ∴∠EAG=∠1+∠BAG=55°+90°=145°， ∠EAG=∠DEC. ∴∠DEC=145°. ∵刀片上、下是平行的，即AD∥CF， ∴∠2=∠DEC=145°. （2）由（1）可知 ∠DEC=∠DAG=∠1+∠BAG=∠1+90°， ∠2=∠DEC，∴∠2=∠1+90°.
21 a

人教版数学七年级下说课课件 5.3平行线的性质(1) 说课稿(共32张PPT)


理解平行四边形的定义，掌握平行 四边形的性质，利用性质解决简单的实际 问题．
在性质的探索、发现与证明的过程中，培养 学生的观察能力及逻辑推理论证能力，并渗
透“转化”的数学思想。
通过探索平行四边形的性质，体会解决 问题的多样性，培养学生独立思考的习惯、 和合作交流的意识，激发学生探索数学的兴
趣，感受探索成功后的喜悦，增强数学学习
A
4
D
1 3
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 又∵ AC＝CA ∴ ABC≌ CDA（ASA）
B
2
C
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
平行四边形可以是由两个全等 的三角形组成，因此在解决平 行四边形的问题时，通常可以 连结对角线转化为两个全等的 三角 形进行解题。
B
C
变式： 把原题中的8换成13呢？换成20呢？
换成x呢？随便换值可以吗？
例2.如图, ABCD中，点E，F在对角线AC上，且 AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字 母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中 已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即 可）． （1）连结_________ （2）猜想：________=_________． （3）证明：
课堂小结
通过本节课的学习：
1、你有什么收获？ 2、你有哪些困惑? 3、你还有什么问题想与 老师和同学进行交流？
必做题
1、 ABCD 的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿ ＿，CD＝＿＿. 2、若 ABCD 的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2， 则AD= ㎝，CD= ㎝. ABCD中，如果∠B的外角是 50°，那么平行四 3、 D 边形的每个内角是多少度？ C A
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三、归纳提升
问题4 回顾平行线的判定与性质，说说他们的区别与联系．
两直线 平行
性质 判定
同位角相等； 内错角相等； 同旁内角互补．
可以利用图形的判定（性质）研究图形的性质（判定）．
四、巩固新知
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
（1）从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？ （2）从∠1=110°可以知道∠3是多少度？为什么？ （3）从∠1=110°可以知道∠4是多少度？为什么？B
一、回顾梳理
已知角的数量关系 同位角相等
已知
内错角相等
同旁内角互补
一、回顾梳理
已知角的数量关系 同位角相等
已知
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
未知
一、回顾梳理
已知角的数量关系 同位角相等
已知
内错角相等
同旁内角互补
未知两条直线的位置关系
两直线平行
未知
一、回顾梳理
已知角的数量关系 同位角相等
已知
a
可得∠2=∠3．
又因为∠3与∠1互为对顶角，
b
所以∠3=∠1．
所以∠1=∠2．
c 3 1
2
二、探究新知
平行线的性质
a
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
b
简单说成：两直线平行，内错角相等．
如图，如果a∥b，那么∠1=∠2．
c 1
2
二、探究新知
平行线的性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
位置关系∠2与∠1是内错角
AB∥CD
B
数量关系∠2=∠1
C
A
2E
1 43
D
四、巩固新知
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
（1）从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？
解：因为AB∥CD，
根据“两直线平行，内错角相等”，
可得∠2=∠1．
B
因为∠1=110°，
所以∠2=110°．
C
A
2E
画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交．
c
如图，直线a∥b，c为截线．
a 21
34
b 65
78
二、探究新知
用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．
c
角 度数 角
∠1 ∠2 105º 75º ∠5 ∠6
∠3 ∠4 105º 75º ∠7 ∠8
a 21 34
b 65
度数 105º 75º 105º 75º
识别同位角并填入表中，让上下相邻的一对角是同位角， 然后再测量度数填入表格．
d
e
a 10 9 2 1
11 12 3 4
b14 13
65
15 16
78
二、探究新知
如图，直线a∥b，d，e为截线．
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠9 ∠10 ∠11 ∠12 度数 120º 60º 120º 60º 80º 100º 80º 100º 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 ∠13 ∠14 ∠15 ∠16 度数 120º 60º 120º 60º 80º 100º 80º 100º
78
①识别图中的同位角． ②发现同位角的数量关系． ③判断在这个图中是否所有的同位角都具有相同的数量关系．
二、探究新知
用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．
c
角 度数 角
∠1 ∠2 105º 75º ∠5 ∠6
∠3 ∠4 105º 75º ∠7 ∠8
a 21 34
b 65
度数 105º 75º 105º 75º
∠1 ∠2 105º 75º ∠5 ∠6
∠3 ∠4 105º 75º ∠7 ∠8
a 21 34
b 65
度数 105º 75º 105º 75º
78
二、探究新知
用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．
c
角 度数 角
∠1 ∠2 105º 75º ∠5 ∠6
∠3 ∠4 105º 75º ∠7 ∠8
C
A
2E
1 43
D
四、巩固新知
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
（3）从∠1=110°可以知道∠4是多少度？为什么？
解：因为AB∥CD， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， B 可得∠4+∠1=180°． 因为∠1=110°， 所以∠4=180º-∠1=70°．
C
A
2E
1 43
D
五、课堂小结
c a
1
如图，如果a∥b，那么∠1+∠2=180°．
b
2
二、探究新知
如图，直线a∥b，c是截线，根据性质2，推出∠1与∠2的关系．
直线a∥b ∠2=∠3
∠3与∠1是邻补角 ∠3+∠1=180°
c a
31
b
2
∠1+∠2=180°
二、探究新知
如图，直线a∥b，c是截线，根据性质2，推出∠1与∠2的关系．
内错角相等
未知两条直线的位置关系
得到 两直线平行
未知
同旁内角互补
一、回顾梳理
已知角的数量关系 同位角相等
已知
内错角相等
未知两条直线的位置关系
得到 两直线平行
未知
同旁内角互补 反过来
二、探究新知
已知两条直线的位置关系ຫໍສະໝຸດ 反过来未知角的数量关系
已知
两直线平行
？ 同位角、内错角、同旁内角 的数量关系
未知
二、探究新知
推理过程： 因为直线a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”， 可得∠2=∠3． 又因为∠3与∠1是邻补角， 所以∠3+∠1=180°． 所以∠1+∠2=180°．
c a
31
b
2
三、归纳提升
平行线的性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
平
平
行
行
线 反过来 线
的
的
判
性
定
质
类比 研究思路、过程
实验探究
两直线平行，同位角相等．
推理
两直线平行，内错角相等．
推 理
推理
两直线平行，同旁内角互补．
六、课后作业
1．如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A= 60°，求∠B的
度数．不用度量的方法，能否求得∠D的度数？ D
C
A
B
六、课后作业
同位角相等， 两直线平行．
推出
内错角相等， 两直线平行．
二、探究新知
如图，直线a∥b，c是截线，你能由性质1，推出∠1与∠2的关系吗？
已知 联系 未知 直线a∥b ∠3与∠1互为对顶角
c
a
3
1
∠2=∠3
∠3=∠1
b
2
∠1=∠2
二、探究新知
推理过程： 因为直线a∥b，
根据“两直线平行，同位角相等”，
二、探究新知
在这个图中，两条平行线被第三条直线截得的任意一对同位角都相等． 特例 c
两直线平行，同位角相等．
同位角相等 可得 两直线平行
a 21 34
b 65
78
与同位角的具体度数无关
二、探究新知
如图，直线a∥b，d，e为截线．
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠9 ∠10 ∠11 ∠12 度数 120º 60º 120º 60º 80º 100º 80º 100º 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 ∠13 ∠14 ∠15 ∠16 度数 120º 60º 120º 60º 80º 100º 80º 100º
解：因为AB∥CD，
根据“两直线平行，同位角相等”，
可得∠3=∠1．
B
因为∠1=110°，
所以∠3=110°．
C
A
2E
1 43
D
四、巩固新知
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
（3）从∠1=110°可以知道∠4是多少度？为什么？
位置关系∠4与∠1是同旁内角
AB∥CD
B
数量关系∠4+∠1 =180°
平行线的判定方法的研究思路：
提出 猜 实验、归纳 同位角相等，
想
两直线平行．
画图、观察
二、探究新知
问题2 在两条平行线被第三条直线所截，形成的同位角会具有 怎样的数量关系？ 猜想：如果两条直线平行，那么同位角相等．
二、探究新知
两个角是对顶角 可得 这两个角相等
验
有两个角相等
反过来
证
× 这两个角是对顶角
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
请同学们类比性质2的探究过程，自己试着设计探究方案，研究两条 平行线被第三条直线所截，同旁内角的数量关系．
二、探究新知
如图，直线a∥b，c是截线，你能由性质1，推出∠1与∠2的关系吗？
c
直线a∥b
∠3与∠1是邻补角
a
3
∠2=∠3
∠3+∠1=180°
1
78
二、探究新知
用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．
c
角 度数 角
∠1 ∠2 105º 75º ∠5 ∠6
∠3 ∠4 105º 75º ∠7 ∠8
a 21 34
b 65
度数 105º 75º 105º 75º
78
二、探究新知
用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．
c
角 度数 角