2012年中考数学预测试卷 10

2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题10：圆锦元数学工作室编辑一、选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）已知⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为3cm，且圆心距O1O2＝7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A.外离B.外切C.相交D.内含【答案】C。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

根据题意，得R=5cm，r=3cm，d=7cm，∴R＋r=8cm，R－r=2cm。

∵2＜7＜8，即R－r＜d＜R＋r，∴两圆相交。

故选C。

2. （江苏省无锡市2004年3分）已知⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足【】A、d=5B、d=1C、1<d<5D、d>5【答案】B。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径的差，则圆心距d=3－2=1。

故选B。

3. （江苏省无锡市2005年3分）已知⊙O1与⊙O2的半经分别为2和4，圆心距O1 O2=6，则这两圆的位置关系是【】A、相离B、外切C、相交D、内切【答案】B。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

2012年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟.2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题，在第Ⅰ卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题(每小题3 分，共24分) 1.下列计算中，正确的是A.2x+3y=5xyB.x ·x 4=x 4C.x 8÷x 2=x 4D.（x 2y ）3=x 6y 32．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是ABCD3．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是 A ．（-1，2） Ｂ．（-1，3） Ｃ．（4，-2） Ｄ．（0，2）4．如图，有反比例函数1y x =，1y x=-的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是A ．πB ．2πC ．4πD ．条件不足，无法求5．正比例函数(1)y a x =+的图象经过第二、四象限，若a 同时满足方程22(12)0x a x a +-+=，则此方程的根的情况是Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根Ｄ．不能确定6．当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．247．如图，在△ABC 中，,23tan ,30=︒=∠B A AC=32，则AB 等于 A ．4B ．5C ．6D ．78. A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3，则过点A 且长小于10的整数弦的条数是 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题（每空3分，共18分）9．分解因式2x 2-4xy +2y 2= .10.如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝ .第10题图 第11题图 第13题图11. 如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ． 12.关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2，则k 的值是 ． 13．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600的角，在直线上取一点P ，使∠APB ＝300，则满足条件的点P 有 个.14．如图，已知平面直角坐标系，A 、B 两点的坐标分别为A （2，－3），B （4，－1）.若C （a ，0），D （a+3，0）是x 轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC 的周长最短.湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题（一）请把第Ⅰ卷填空题答案填在下面相对应的位置上9. ；10.； 11. ； 12. ；13. ； 14. .第Ⅱ卷PBM A N三、解答题：15.（5分）计算：1011)|1|4-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭16.（5分），并求出它的正整数解解不等式3722xx -≤-17.(5分)先化简，再求值：222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°）18．（ 6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。

2012年河北省中考数学试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ(选择题，共30分)一、选择题(本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各数中，为负数的是( )A．0 B．－2 C．1 D．1 22．计算(ab)3的结果是( )A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab3．如图中几何体的主视图是( )A. B. C. D.4．下列各数中，为不等式组230,40xx->⎧⎨-<⎩的解的是( )A．－1 B．0 C．2 D．45．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是( )A．AE＞BE B．AD＝BCC．∠D＝12∠AEC D．△ADE∽△CBE6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．每两次必有1次正面向上B ．可能有5次正面向上C ．必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上7．如图，点C 在∠A O B 的O B 边上，用尺规作出了C N ∥O A ，作图痕迹中，FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧8．用配方法解方程x 2+4x +1＝0，配方后的方程是( )A ．(x+2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x －2)2＝5D ．(x+2)2＝59．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 折叠，使点D ，C 分别落在点F ，E 处(点F ，E 都在AB 所在的直线上)，折痕为MN ，则∠A MF 等于( )A ．70°B ．40°C ．30°D ．20° 10．化简的结果是22111x x ÷--( ) A ．21x - B ．321x - C ．21x + D ．2(x+1)11．如图，两个正方形的面积分别为16和9，两阴影部分的面积分别为a ，b (a ＞b )，则a－b 等于( )A．7 B．6 C．5 D．412．如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝12(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC．其中正确的结论是( )A．①②B．②③C．③④D．①④卷Ⅱ(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上)13．－5的相反数是___________.14．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠B O D＝38°，则∠A等于_______°．15．已知y＝x－1，则(x－y)2+(y－x)+1的值为_______.16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________．17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11+1)，第2位同学报(12+1)，第3位同学报(13+1)……这样得到的20个数的积为________．18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为____________．三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本小题满分8分)计算：|－5|－－3)0+6×(1132)+(－1)2.20．(本小题满分8分)如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC －CB．这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：DC＝10:5:2.(1)求外环公路总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了110h．求市区公路的长.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表(1)a ＝_______，x乙＝________； (2)请完成图11中表示乙变化情况的折线；(3)①观察图11，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝m x (x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)的图象一定经过点C；(3)对于一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)．如图1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧.(1)AE和ED的数量关系为_________，AE和ED的位置关系为__________；(2)在图1中，以点E为位似中心，作△E GF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，H D，分别得到了图2和图3.①在图2中，点F在BE上，△E GF与△EAB的相似比为1:2，H是EC的中点．求证：GH＝H D，GH⊥H D．②在图3中，点F在BE的延长线上，△E GF与△EAB的相似比是k：1，若BC＝2，请直接写出C H的长为多少时，恰好使得GH＝H D且GH⊥H D(用含k的代数式表示).某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，变长(单位：cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm 2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长40cm 的薄板，获得的利润是26元；(利润＝出厂价－成本价) ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)的顶点坐标是(2b a-，244ac b a-)．如图，A(－5，0)，B(－3，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CB O＝45°，CD∥AB，∠CDA ＝90°．点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.(1)求点C的坐标；(2)当∠BC P＝15°时，求t的值；(3)以点P为圆心，P C为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝5．13探究如图1，A H⊥BC于点H，则A H＝________，AC＝________，△ABC的面积S△ABC ＝________．拓展如图2，点D在AC上(可与点A、C重合)，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F．设BD＝x，AE＝m，C F＝n．(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0)(1)用含x，m或n的代数式表示S△ABD和S△CBD；(2)求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；(3)对给定的一个x的值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．2012年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析1.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查负数的概念与有理数的分类，解题的关键掌握有理数的概念．【解题思路】直接根据负数的概念，可以确定其中的负数只有－2．解答过程：【解答】A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．【规律总结】对提供的实数，确定其是正数还是负数时，往往先对其进行化简，再与0进行大小比较，大于零即为正数、小于零即为负数．2.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了幂的运算，解题的关键是正确掌握积的乘方法则．【解题思路】积的乘方等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解答过程：【解答】把其中的因式a、b分别乘方，得a3b3，结果为a3b3, 故选C．【规律总结】进行幂的运算时，关键是要正确确定其中的运算法则，防止滥用公式，而导致出现错误．3.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了对几何体的三视图的认识，解题的关键是正确根据三视图的特征，确定平面图形．【解题思路】主视图也就是从几何体的正面观察，得到的平面图形．解答过程：【解答】从正面观察这个几何体，得到的平面图形是左、中、右三个矩形，其中左、右两个矩形的大小相同，中间一个是小于两边的矩形．因此，符合题意的主视图是A, 故选A．【规律总结】三个视图中，主视图反映了物体的长度和高度并反映上下、左右的位置关系；俯视图反映了物体的长度和宽度，并反映了物体左右、前后的位置关系；左视图反映了物体的高度和宽度，并反映了物体上下、前后的位置关系．三视图之间的对应关系：主、俯长相等；主、左高平齐；俯、左宽相等．4.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了不等式组的解法，解题的关键是正确解答不等式，并能够确定几个不等式组成不等式组的解集．【解题思路】分别求得几个不等式的解集，2x－3＞0的解集为x＞32、x－4＜0的解集为x＜4，再确定它们的公共部分为：32＜x＜4，，进而确定符合条件的特殊解．解答过程：【解答】分别求得几个不等式的解集，2x－3＞0的解集为x＞32、x－4＜0的解集为x＜4，再确定它们的公共部分为：32＜x＜4，则所给的数中是不等式的解的有2，故选C．【规律总结】确定不等式组的解集可采用口诀：(1)小小取小：都是小于号的取小于号后面较小的那个数；(2)大大取大：都是大于号的取大于号后面较大的那个数；(3)大小小大中间找：大于小的小于大的中间的部分即为解集；(4)大大小小无处找：大于大的小于小的不等式组无解．5.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了垂径定理、圆周角定理，解题的关键正确掌握垂径定理、圆周角定理．【解题思路】根据圆的垂径定理知道：点E是AB的中点、CD垂直平分AB所对的两条弧AB、ADB，∠AEC＝90°、∠D的度数无法确定；根据圆周角性质，可以知道：∠D＝∠B、∠A＝∠C，因此，可以确定图形中隐含的三角形相似．解答过程：【解答】∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE=BE，AC BC,，故A、B错误；∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠12∠AEC，故C错误；∵∠CEB=∠AED，∠DAE=∠BCE，∴△ADE∽△CBE，故C正确．故选D．【规律总结】垂径定理往往隐含着图形中存在着的相等弧、相等的角．同弧所对的圆周角相等，为图形中构造三角形相似架设了桥梁．6.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查了概率与频率之间的关系，解题的关键正确理解概率与频率之间的内在联系．【解题思路】掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是12，因此，平均每两次中有1次正面向上或有1次反面向上．解答过程：【解答】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选B．【规律总结】随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．为了说明这种规律，我们把这个常数称为这个随机事件的概率．它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．7.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了平行线的判定、尺规作图，解题的关键正确掌握基本的尺规作图方法．【解题思路】先根据条件确定图形中相等的角，再用尺规作一个角等于已知角的方法解决问题．解答过程：【解答】由图形和条件可以知道：∠A O B＝∠N CB，根据用尺规作一个角等于已知角的方法，即可知道FG是以点E为圆心，D M为半径的弧, 故选D．【规律总结】解答这类问题的一般步骤，往往是先根据问题条件，再确定隐含在图形中的边角之间的关系，从而解决问题．8.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了等式的性质和配方法，解题的关键正确理解等式的性质，并熟练掌握配方法的意义和一般方法．【解题思路】方法一：在方程的两边同时加上3，使方程的一边化为完全平方式；方法二：也可以先将方程中的常数项移至方程的另一边，再在方程的两边同时加上4．解答过程：【解答】方法一：在方程的两边同时加上3，得x 2+4x +4＝3，即：(x +2)2＝3；方法二：也可以先将方程中的常数项移至方程的另一边，得得x 2+4x ＝－1，再在方程的两边同时加上4，得得x 2+4x +4＝－1+4，即：(x +2)2＝3．故选A ﹒【规律总结】配方法的一般步骤：1.方程两边同除以二次项系数，化二次系数为1；2.移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3.配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x +a )2＝b 的形式．9.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查了平行四边形性质和轴对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握灵活应用平行四边形性质和轴对称图形的性质将问题进行转化．【解题思路】根据题意知道∠D MN ＝∠FMN 、∠D ＝∠MF E ，再根据平行四边形的性质，可以得到∠MF A ＝∠A ＝70°．再应用三角形内角和定理可以求得∠A MF 的度数． 解答过程：【解答】根据题意知道四边形MF E N 与四边形M DC N 关于折痕MN 成轴对称，则∠D MN ＝∠FMN ，即∠D MF ＝2∠D MN 、∠MF E ＝∠D ．又因为∠A +∠D ＝180°、∠MF A +∠MF E ＝180°，所以∠MF A ＝∠A ＝70°．因为∠A MF+∠MF A +∠A ＝180°，所以∠A MF ＝40°． 故选B ．【规律总结】解答这类问题时，往往需要灵活应用轴对称图形隐含的边、角之间的相等关系解决问题．10.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了分式的运算，解题的关键熟练掌握因式分解和约分．【解题思路】先将除法运算转化为乘法运算，并把分子分母因式分解，再进行约分计算． 解答过程： 【解答】22111x x ÷--＝2(1)(1)(1)x x x ⨯--+＝21x +，故选择C. 【规律总结】分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化．11.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了同学们整体、转化数学思想的形成，解题的关键是灵活地将陌生的数学问题转化为熟悉的问题．【解题思路】运用整体思想，把求a－b的问题转化为与已知的两个正方形的面积有关的计算．解答过程：【解答】令重叠部分的面积为m，则a－b＝(16＋m)－(9＋m)＝16－9＝7.【规律总结】解答这类问题时，往往需要灵活地从整体出发，善于将待求的问题进行转化．12.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了二次函数的解析式确定、图象信息，解题的关键是正确从图象中获取相关信息，并结合问题条件进行解题．【解题思路】根据抛物线上的点A坐标，可以直接确定y1的解析式，即知道a值，进而确定点A、B、C的坐标以及当x＝0时，y1、y2的值，从而解决问题．解答过程：【解答】由图象可以知道y2的图象全部在x轴上方，所以无论x取何值，y2的值总是正数．∵抛物线y1＝a(x＋2)2－3过点A(1，3)，∴a(1+2)2－3＝3，∴a＝23，即y1＝23(x+2)2－3，当x＝0时，y1＝－13、y2＝112，则y2－y1＝356；当y＝3时，23(x+2)2－3＝3，解得x1＝－5、x2＝1，即A(1，3)、B(－5，3)，则AB＝6；当y＝3时，y2＝12(x－3)2+1，解得x1＝5、x2＝1，即A(1，3)、C(5，3)，则AC＝4；∴2AB＝3AC．因此，其中正确的有①④．故选D．【规律总结】解答这类问题，往往需要综合应用所学的数学知识，从二次函数的图象性质、解析式的求法角度灵活运用，正确获取相关信息进行解答．有时还需要应用淘汰法加以选择．13.【答案】5【思路分析】考点解剖：本题考查了实数的相关概念，解题的关键正确理解实数相反数的意义．【解题思路】直接相反数的意义确定，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．解答过程：【解答】－5的相反数是5,故填5﹒【规律总结】正数的相反数是负数、负数的相反数是正数、0的相反数是0．14.【答案】52°【思路分析】考点解剖：本题考查了垂直定义、三角形内角和定理、对顶角性质，解题的关键是灵活应用垂直定义、三角形内角和定理和对顶角性质，使待求问题得以转化．【解题思路】根据垂直定义知道：∠AC O＝90°，再根据对顶角性质可以知道∠A O C＝∠B O D ＝38°，最后应用三角形内角和定理确定∠A的度数．解答过程：【解答】∵∠BOD=38°，∴∠AOC=38°，∵AC⊥CD于点C，∴∠A=90°﹣∠AOC=90°﹣38°=52°．故答案为52°．【规律总结】解答这类问题时，往往借助于三角形内角和、外角或平行线的相关性质，使问题得以转化．15.【答案】1【思路分析】考点解剖：本题考查了代数式的值，解题的关键是灵活对条件和问题进行适当变形．【解题思路】将y＝x－1变形为x－y＝1，再代入其中进行计算求得结果．解答过程：【解答】(x－y)2+(y－x)+1＝(x－y)2－(x－y)+1＝1－1+1＝1,故填1﹒【规律总结】整体思想是指淡化问题的细节,将结构相同的部分看作一个整体的解题思想,它实质上是化归思想的一种具体的体现.恰当地使用整体思想解题,可以将复杂问题简单化,取到事半功倍的效果,但在使用前一定要将问题的细节分析清楚,以免弄巧成拙,产生错误.．16.【答案】3 4【思路分析】考点解剖：本题考查了等可能条件下的概率，解题的关键正确理解等可能条件下的概率的意义．【解题思路】先确定这个等可能事件下共有多少种等可能的结果，再确定所要研究的事件可能出现的结果数目，从而应用概率计算公式求解．解答过程：【解答】因为第三个棋子可能落在其余四个位置的格点上，而以这枚棋子所在格点与已知格点为顶点的三角形的格点有3个，因此，以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为34．故答案为：34﹒【规律总结】确定等可能条件下的概率时，一定确定好等可能事件下共有等可能发生的结果数目以及所要研究的事件可能出现的结果数．17.【答案】21【思路分析】考点解剖：本题考查了阅读理解能力和探索规律的能力，解题的关键正确阅读规则，确定其中隐含的内在规律．【解题思路】根据报数游戏规则，可以知道：第n位同学报(1n+1)．不妨先求得到的第2个数的积、得到的第3个数的积、得到的第4个数的积，并从中发现隐含在其中的规律．解答过程：【解答】第2个数的积为(11+1)(12+1)＝2×(12+1)＝3、得到的第3个数的积为3×(13+1)＝4、得到的第4个数的积为4×(14+1)＝5、得到的第n个数的积为n×(1n+1)＝n+1．因此，这样得到的第20个数的积为21．故答案为：21．【规律总结】解决有探索规律的问题，往往先从特殊的问题进行入手，再对其进行一般化，从而获取一般化的结论．18.【答案】6【思路分析】考点解剖：本题考查了正多边形的性质，解题的关键是熟练应用正多边形的边数与内角的数量关系进行解题．【解题思路】先求得正八边形的每个内角的度数，再确定所求的中间一个正多边形的内角度数，从而根据多边形的外角和为360°，进而确定其边数．解答过程：【解答】正六边形的每个内角都是120°，则所求的中间一个正多边形的内角度数360°－120°－120°＝120°，则这个多边形的每个外角度数为180°－120°＝60°，即n＝360°÷60°＝6，故答案为：6．【规律总结】解决与正多边形边、角有关的问题时，往往从其外角和以及每个外角的度数进行如手进行思考，较为简捷．19【答案】4【思路分析】考点解剖：本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．【解题思路】观察本题中的算式，不妨先对算式中的绝对值、乘方和乘法同时进行运算，再进行加减运算．解答过程：【解答】|－5|－－3)0+6×(1132-)+(－1)2＝5－1+(2－3)+1＝4．【规律总结】实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．当然，计算时，还要根据具体的算式，确定恰当的运算顺序求得正确的计算结果．20.【答案】10【思路分析】考点解剖：本题考查了列代数式和列方程解决实际问题的能力，解题的关键是从实际问题中获取等量关系式．【解题思路】用含有相同参数的代数式分别表示外环公路总长、市区公路长，进而解决问题(1)；问题(2)中，隐含着这样一个相等关系式：去时所用时间－返回时所用时间＝110h ，进而建立方程解决问题．解答过程：【解答】(1)设AB ＝10x km ，则AD ＝5x km ，CD ＝2x km ．∵四边形ABCD 是等腰梯形，DC ∥AB ，∴BC ＝AD ＝5x ，∴AD +DC +CB ＝12x ，∴外环公路总长和市区公路总长的比为12x ：10x ＝6:5；(2)由(1)可知，市区公路的长为10x km ，外环公路的长为12x km ．由题意，得10121408010x x =+，解这个方程，得x ＝1，∴10x ＝10．答：市区公路的长为10km ．【规律总结】应用方程解决实际问题，其关键根据实际问题，寻找等量关系式建立恰当的方程．21.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了从统计图表中获取信息，应用数据的集中程度、离散程度的知识进行解决实际问题．【解题思路】(1)根据他们的总成绩相同可以求得a值，并应用平均数的意义得到可以解决；(2)直接可以补全统计图；(3)只要求得乙成绩的方差，即可联系平均数确定应该是谁将被选中．解答过程：【解答】（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙=30÷5=6，故答案为：4，6；(2)如图所示：；(3)①乙，S2乙＝15[(7－6)2+(5－6)2+(7－6)2+(4－6)2+(7－6)2]＝1.6．由于S2乙＜S2甲，所以上述判断正确；②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【规律总结】确定谁被选中参加某项活动，往往从综合数据的集中程度和离散程度进行思考．一组数据的方差越大，这组数据越稳定．22.【答案】见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了平行四边形性质、反比例函数、一次函数的图象性质，解题的关键是灵活应用待定系数法解决相关问题．【解题思路】(1)根据图形性质，可以看成是点D 由点A 平移而得，并应用待定系数法求得反比例函数解析式；(2)直接将点C 坐标代入其中，看是否符合一次函数解析式，从而进行说理；(3)由于一次函数是y 随x 的增大而增大，所以整个图象从左到右是呈上升趋势，即分别求得过点C 分别与x 、y 垂直时直线与双曲线相交时的点的横坐标．解答过程：【解答】(1)由题意，得AD ＝CB ＝2，故点D 的坐标为(1，2)．∵反比例函数y ＝m x 的图象经过点D (1，2)，∴2＝1m .∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x ；(2)当x ＝3时，y ＝ k x +3－3k ＝3，∴一次函数y ＝k x +3－3k(k≠0)的图象一定过点C ；(3)设点P 的横坐标为a ，23＜a ＜3．【规律总结】确定反比例函数解析式时，往往只需要知道图象上的一个点的坐标即可．确定一次函数系数的取值范围问题，往往通过y 与x 之间的增减性关系来确定．23.【答案】（1）见解析（2）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了三角形全等判定、性质和三角形相似的判定、性质以及条件探索能力，解题的关键是正确应用三角形全等、三角形相似的判定和性质解题．【解题思路】(1)直接知道其中的△EAB ≌△ECD ，从而可以得到AE ＝DE 、∠AED ＝90°；(2)①可以得到GF ＝H C 、∠GFH ＝∠C ＝90°、FH ＝CD ，则有△HGF ≌△D H C ，从而可以得到GH ＝H D ，GH ⊥H D ；②要使得GH ＝H D 且GH ⊥H D ，必须具备的条件是△HGF ≌△D H C ，即C H ＝GF ＝k 时，恰好有FH ＝CD ．解答过程：【解答】（1）∵点E 是线段BC 的中点，分别BC 以为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰三角形，∴BE=EC=DC=AB ，∠B=∠C=90°，∴△ABE ≌△DCE ，∴AE=DE ，∠AEB=∠DEC=45°，∴∠AED=90°，∴AE ⊥ED ．故答案为：AE=ED，AE⊥ED；(2)①证明：由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC．∵△E GF与△EAB位似且相似比为1：2，∴∠GF E＝∠B＝90°，GF＝12AB，E F＝12EB，∴∠GF E＝∠C．∵E H＝H C＝1 2EC，∴GF＝H C，FH＝F E+E H＝12EB+12EC＝12BC＝EC＝CD，∴△HGF≌△D H C，∴GH＝H D，∠GHF＝∠H DC．又∵∠H DC+∠D H C＝90°，∴∠GHF+∠D H C＝90°，∴∠GH D＝90°，∴GH⊥H D；②根据题意得出：∵当GH=HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC=90°，∵∠FHG+∠FGH=90°，∴∠FGH=∠DHC，∴DH GHFGH DHCDCH GFH=⎧⎪∠=⎨⎪∠=⎩，∴△GFH≌△HCD，∴CH=FG，∵EF=FG，∴EF=CH，∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC=2，∴BE=EC=1，∴EF=k，∴CH的长为k．【规律总结】这是一道融三角形全等、三角形相似和条件探索于一体的简单综合题．解答时，需要应用类比的方法、综合应用所学数学知识解决问题．24.【答案】（1）y＝2x+10（2）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了应用一次函数、二次函数解决实际问题的能力，解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并应用其相关性质加以解答．【解题思路】(1)由每张薄板的出厂价是薄板的边长一次函数，根据表格中的对应值即可求得其函数关系式；(2)由于利润＝出厂价－成本价，即从(1)中的函数关系中减去成本价，可得一张薄板的利润与边长之间的二次函数关系式，进而可确定边长为某值时对应的函数的最大值． 解答过程：【解答】(1)设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为k x 元，则y ＝k x +n ．由表格中的数据，得5020,7030.k n k n =+⎧⎨=+⎩ 解得2,10.k n =⎧⎨=⎩，所以y ＝2x +10；(2)①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为m x 2元，由题意， 得P ＝y －m x 2＝2x +10－m x 2．将x ＝40，P ＝26代入P ＝2x +10－m x 2中， 得26＝2×40+10－m×402，解得m ＝125，所以P ＝－125x 2+2x +10；②因为a ＝－125＜0，所以，当x ＝－22512225ba=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭(在5～50之间)时，P 最大值＝22141024253514425ac b a⎛⎫⨯-⨯- ⎪-⎝⎭==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，即出厂一张边长为25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．【规律总结】对于生活中的实际问题，要能够抓住隐含中其中的数量关系，根据变量之间的变化关系确定适当的数学函数模型进行解答． 25.【答案】（1）(0，3)（2）（3）1或4或5.6【思路分析】考点解剖：本题考查了勾股定理、解直角三角形和直线与圆相切的性质，解题的关键灵活应用三角形中的边角关系构造直角三角形解决问题，并根据点的运动位置确定时直线与圆相切时的性质．【解题思路】(1)直接求得O C 的长度；(2)先求得OP 的长度，再确定运动的路程PQ 长度，进而求得时间t 的值；(3)⊙P 与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切，其实质隐含了三种情况进行分类讨论． 解答过程：【解答】(1)∵∠BC O ＝∠CB O ＝45°，∴O C ＝O B ＝3．又∵点C 在y 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为(0，3)；(2)当点P 在点B 的右侧时，如图2．由∠BC P ＝15°，得∠P C O ＝30°，故OP ＝O C t a n30°。

2012年中招考试说明解密预测试卷数学（六）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．2．请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．-2012的相反数是（）A．-2012 B．-12012C．12012D．20122．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠GED=80°，则∠EFG的度数为A．20°B．40°C．50°D．60°FDBCE GA（第23．函数y =的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）（第3题）4．某班九个合作学习小组的人数分别为5，5，5，6，x ，7，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 （ ）A ．7B ．6C ．5. 5D ．55．如图，将置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得到△A ′OB ′．已知∠AOB =30°，∠B =90°，AB =1，则点B ′的坐标为 （ ） A ．（23,23） B ．（23,23） C ．（23,21） D ．（21,23）6．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边CD 的中点，若AB =AD +BC ，BE =25，则梯形ABCD 的面积为（ ） A ．425 B ． 25 C ．225 D ．825二、填空题（每题3分，共27分）7．如图所示表示整数集合与负数集合， 则图中重合部分A 处可以填入的数是． （只需填入一个满足条件的数即可）8．2011年中原经济区建设上升为国家战略目标，开创了中原崛起河南振兴的新局面．目前，该区域国土 （第7题）总面积97444平方千米，总人口5601. 6万人，其中5601. 6万人用科学记数法表示为．（结果保留三个有效数字）9．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122,b a x b a x 的解集为53<≤x ，则-b a的值是 ．10．写出一个y 随x 的增大而减小，且函数的图象与x 轴的交点在原点右侧的一次函数的解析式 ．11．如图所示，若⊙O 的半径为10cm ，点p 是弦A B 上一动点，A整数负数且到圆心的最短距离为6 cm ，则弦A B 的长为________cm ．B（第11题） （第12题）12．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有 ．（多选、错选不得分)①∠A +∠B =90°； ②AB 2=AC 2+BC 2；③A C C D A BB D=；④2CD AD BD=∙．13．有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果任意用其中两种瓷砖组合密铺地面，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是 ． 14．如图，扇形AOB 的圆心角为45°，半径长为2，BC ⊥OA 于点C ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）15．若【x 】表示不超过x 的最大整数（如【343】=3，【-π】=-4等），根据定义计算下面算式：+【32-31⨯】+…+【20122011-20121⨯】= ．（第14A三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简32+x x ÷9432-x •21(1+323-x )，若结果等于32，求出相应的x 的值．17．（9分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BC 到E ，使AE =AB ，连接AC 、DE ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加其他字母和辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的任意一对全等三角形进行证明．D18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数）是常数m x xm y ,0(>=的图象经过点A (3，2)和B(a ，b )，过点A 作y 轴的垂线，垂足为C ． （1）求m 的值；（2）当△ABC 的面积为23时，求直线AB19．（9分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小明随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x ；另有三张背O面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1， 1的卡片，小辉将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出y=的值．z+x（1）用树状图或列表法表示出z的所有可能情况；（2）分别求出z=0和z＜2的概率．20．（9分）“郑汴融城”是河南省委、省政府发展中原经济区的重大举措．如图所示，正在建设中的郑开城际铁路施工现场，勘测专家发现在A村周围650m的范围内有一自然景区需要保护，并在B处测得A村在北偏东60°的方向上．沿铁路线向东走了800m到C处后，又测得该村在北偏东30°的方向上．如果铁路不改变方向继续向东修建，会不会破坏到该自然景区？请通过计算进行说明．（参考数据：1.732）21．（10分）2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40℃以下，对居民的生活造成严重影响．某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区．火车客运站现组织了一列挂有A 、B 两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资．已知一节A 型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0．6万元；一节B 型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0. 9万元．设运送这批物资的总运费为ω万元，用A 型货车厢的节数为x 节． （1）用含x 的代数式表示ω； （2）有几种运输方案；（3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？东CA北B22．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =10，P 是AB 边上的一个动点（异于A 、B 两点），过点P 作PQ ⊥AC 于Q ，以PQ 为边向下作等边三角形PQR ．设AP =x ，△PQR 与△ABC 重叠部分的面积为y ，连接RB ．（1）当x =2时，求y 的值；（2）当x 取何值时，四边形AQRB 是等腰梯形；当x 取何值时，四边形AQRB 是平行四边形．23．（11分）已知抛物线cbx ax y ++=2的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．（1）求该抛物线对应的函数的解析式；BC（2）将该抛物线向下平移)0m个单位，设得到的抛物线的顶点(m为A，与x轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形．①求m的值；②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，满分18分）1．D【相关知识点】相反数的概念【解题思路】根据相反数的定义：a的相反数是-a即可得出正确答案.2．C【相关知识点】平行线的性质；角平分线及其性质；邻补角互补【解题思路】本题主要考查平行线的性质等知识，属于基础题．此类问题常涉及角平分线的性质，三角形的内角和、外角和定理以及余角、补角等基础知识3．B【相关知识点】二次根式及分式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集【解题思路】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，属于基础题.在2-x中，x-2≥0，可求得x≥2 ；但2-x是分母，所以x≠0，即x≠2，所以x＞2.-24．B【相关知识点】平均数的概念；中位数的概念【解题思路】可先根据平均数的公式求出x=4，再将这组数按从小到大的顺序排列，最后求出中位数是6（这组数据的个数为奇数个，故最中间的数字就是中位数）5．B【相关知识点】直角三角形的旋转与性质；平面直角坐标系；特殊角的三角函数值【解题思路】本题属于一个综合题目，主要是根据直角三角形的旋转与性质等内容去求解.由已知易求得OB=3,由∠AOB=30°,得点B 的坐标为(23,23-),由旋转的性质知,点 B ′的坐标为(23,23) .6．A【相关知识点】梯形的面积；等腰直角三角形的判定性质与面积；全等三角形的判定与性质；辅助线的作法【解题思路】本题属于一个小型综合性的题目，考查的知识较多，关键是辅助线的作法，根据中点联想起梯形常用辅助线，连接顶点与腰的中点并延长与底边的延长线相交于一点是解此题的关键.连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F ，易证△ADE ≌△FCE.∴AE=FE ，AD=FC. ∴BF=BC+CF=BC+AD=AB. ∴△ABF 是等腰直角三角形. ∴AE=EF=BE=25,AF=5.则S 梯形ABCD =S △ABF =42521=∙∙BE AF .二、填空题（每小题3分，满分27分 ） 7．-2、-3（不唯一）【相关知识点】整数及负数的概念；集合的概念【解题思路】此题答案不惟一,因为整数含有正整数、零、负整数；负数含负整数和负分数，故两者的交集应该是负整数，所以A 处只需填上一个负整数即可，如-2，-3等.8．5．60×710【相关知识点】科学计数法；近似数与有效数字的概念 【解题思路】本题主要考查用科学计数法表示一个较大的数，属于常考知识点．因1万=410，所以5601.6万=56016000=5.6016×710；而第四位数字是1＜5，故保留三个有效数字为 5.60×710 ．9．21【相关知识点】解一元一次不等式组，二元一次方程组及其解法，分式的运算【解题思路】先求出不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122,b a x b a x 的解为212++<≤+b a x b a ，又因为53<≤x ，故可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+5212,3b a b a ，求得其解为⎩⎨⎧=-=.6,3b a 所以-ba=21．10．y =-2x +3，6+-=x y （不唯一） 【相关知识点】一次函数的图象与性质【解题思路】本题是一道开放题，答案不惟一，因y 随x 的增大而减小，故k ＜0，又由于函数的图象与x 轴的交点在原点右侧，故b ＞0.因此，只要写出的函数解析式满足k ＜0，b ＞0即可，如y =-2x +3等.11．16π【相关知识点】垂径定理，勾股定理【解题思路】连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于C ，利用垂径定理可知OC=6，在Rt △OBC 中，利用勾股定理求得CB=8，由垂径定理可知AB=16．12．①②④【相关知识点】直角三角形的判定；相似三角形的判定 【解题思路】①②明显成立，④可以证明△ADC 与△CDB 相似，进而得出∠ACB=90°；只有③无法证明△ABC 是直角三角形.13．31【相关知识点】平面图形的镶嵌,概率的意义【解题思路】本题主要是结合平面图形的镶嵌考查概率的意义,应注意的是不同的多边形只有满足在同一顶点各个内角和是360°才能镶嵌，从四种图形中任意选取两个图形组合共有6种方式，符合条件的共有2种，故所求概率为31.14．142π-【相关知识点】计算扇形的面积，计算直角三角形的面积，锐角三角函数【解题思路】本题是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出.从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形OBC 的面积，扇形的面积为43602ππ=r n ，直角三角形的面积为21，所以阴影部分的面积为214-π.15．2011【相关知识点】二次根式的化简，求近似值，新运算问题的理解与应用【解题思路】本题是一道定义新运算型问题，具有一定的难度，解答问题的关键是归纳出一般规律，然后求解. 因21-21⨯=））（（21221-2212⨯+⨯⨯+=222+，而1＜1+22＜2.所以【21-21⨯】=1，故可求得每个式子均为1，所以所求式子的和为2011.三、解答题（本大题共8个题，满分75分） 16．解:原式=23x x +•23233x x +-（）（）•12•223x x -=32x．……………………………………………………………5分 由23x=23，可解得x=±8分【相关知识点】分式的化简；因式分解；一元二次方程的解法 【解题思路】本题属于分式的化简运算题目，要注意运算的顺序及符号，还要结合因式分解的知识进行解答，化简完成后再结合题意可得出一个一元二次方程，求出其解即可.17．（1）①△ABC ≌△CDA ；②△ACE ≌△DEC ；③△CAD ≌△EDA ； ④△ABC ≌△EAD ． (3)分 （2）证明：△ABC ≌△CDA ． ………………………………………………………4分∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，∠DAC =∠BCA ．…………………………………………………………6分又∵AC =CA ， ∴△ABC ≌△CDA（SAS ）．…………………………………………………………9分【相关知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定 【解题思路】本题属于证明全等三角形的基础题目．（1）应注意做到不重不漏，（2）应结合图形善于运用分析法按照位置关系找出证明全等三角形的三个条件，并注意隐含条件（如本题中的AC=CA ）． 18．解：（1）∵函数m y x=的图象过A(3，2)，∴23m =，m =6．……………2分（2）由题意可知AC =3，AC 边上的高为2b -．∴S△ABC 133222b =⨯∙-=．∴2b -=1．则123,1b b ==． ∴6,221==a a ．则点B 的坐标为（2，3）或（6，1）．…………………………………………………5分设过点A (3，2)和B (2，3)的直线解析式为b kx y +=，代入可求得5,1=-=b k ，即解析式为5+-=x y ．……………………………………………………………………………7分同理可求得过点A (3，2)和B (6，1)的直线解析式为133y x =-+． (8)分则直线AB 的解析式为5+-=x y 或133y x =-+． (9)分【相关知识点】确定反比例函数表达式；确定一次函数表达式；绝对值；三角形的面积【解题思路】本题是反比例函数和一次函数的综合题，难度中等，主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式，第（1）问函数图象经过某一点，说明该点符合函数的解析式，将该点的坐标代入函数的解析式，即可求出m 的值．第（2）问应注意运用三角形的面积，求出点的坐标进而运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．19．解：（1）由题意，可列表如下：y-2 -1 1z1 -1 02 2 0 13 3 1 24 4235……………………5分（2）从中可以看出，共有12种等可能的情况，z =0的情况有2种，z ＜2的情况有5种；因此z =0的概率为61122 ，z ＜2的概率为125．……………………………………9分【相关知识点】概率的意义；用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率【解题思路】解决初中阶段的概率问题主要利用画树状图法或列表法，此题适合用列表法，只要画出正确列出图表即可求出概率． 20．铁路继续向东修建，不会破坏到该自然景区．……………………………………2分解：理由如下：过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，设AD =x ，………………………………3分在Rt △ACD 中，∠CAD =30°，∴CD =x33．在Rt△ABD 中，∠ABD =30°，∴BD =x3．…………………………………………5分∵BC =800， ∴x3-x 33=800．解得x =4003=692．8． ……………………………………………………………7分∵692. 8＞650，∴铁路不改变方向继续向东修建，不会破坏到该自然景区． ……………………9分【相关知识点】特殊角的三角函数值；用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；一元一次方程的解法【解题思路】本题考查同学们利用三角函数的相关知识解决实际问题的能力，属于中等题，是中考中的常见题型，也是必考题型．解题的关键是能够将实际问题转化为数学问题，并结合图形，找出已知条件与要求的结论之间的关系． 21．解：（1）ω=0. 6x+（70-x）×0. 9=63-0.3x ． ………………………………2分 （2）根据题意，可得3525(70)2230,1535(70)1450.x x x x +⨯-≥+⨯-≥⎧⎨⎩解得48≤x≤50． …………………………………………………………………5分 ∵x 为正整数，∴x 取48，49，50． ∴有三种运输方案． ………………………………………………………………6分（3）x取48、49、50时，ω= 63-0. 3x，且k= -0. 3＜0．∴ω随x的增大而减少，故当x=50时ω最少．∴当A型货车厢为50节，B型货车厢为20节时，所需总运费最少．最少总运费为ω=63-0. 3×50=48（万元）．…………………………………10分【相关知识点】根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题【解题思路】本题主要考查一元一次不等式组在实际生活中的应用，解一元一次不等式组得出的解集是个范围，需要根据题中的要求找出符合题意的整数解．此种题型是河南常考题型，又往往与一次函数模型联系起来，求最大值或最高利润，需要在平时的学习中多加练习．22．解：（1）∵∠A=30°，∠AQP=90°，∴QP=12AP=1．此时△PQR在△ABC内，y=S△PQR=4．…………………………………………3分（2）∵四边形AQRB是等腰梯形，∴BR=AQ，∠PBR=∠A=30°．∵∠APQ=∠RPQ=60°，∴∠BPR=60°．又∵PR=PQ，∴△BPR≌△APQ．∴BP=AP=12A B．∴AP=12A B=5．∴当x=5时，四边形AQRB是等腰梯形．…………………………………………6分要使四边形PQRB是平行四边形，则R应在BC上．∵△PQR是等边三角形，∴QR=PQ=12x．又∵四边形PQRB是平行四边形，∴BP=QR=12x．∴AB=x+12x=10，解得203x=．∴当203x=时，四边形PQRB是平行四边形．……………………………………10分【相关知识点】直角三角形的性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；一元一次方程【解题思路】本题是一道综合题，涉及的知识点比较多．第（1）问比较简单，根据在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半可以直接求出y的值；第（2）问从特殊四边形的结论出发，去找x的取值，用到了等腰梯形的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质以及方程等知识.23．解：（1）由题意可得，0,1,21.a b cbac++=-==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得1,2,1.abc==-=⎧⎪⎨⎪⎩∴抛物线对应的函数的解析式为221y x x=-+．………………………………3分（2）①将221y x x=-+向下平移m个单位得：221y x x =-+-m=2(1)x m --，可知A (1，-m )，B 0)，C0)，BC 6分由△ABC 为等边三角形，得2m=，由m＞0，解得m=3．…………7分 ②不存在这样的点P ． ……………………………………………………………8分∵点D 与点A 关于x 轴对称，∴D （1，3）．由①得BC 四边形CBDP 为菱形，需DP ∥BC ，DP =BC ．由题意，知点P 的横坐标为当x 221y x x =-+-m =222x x --=2(12(1293+-+-=≠，故不存在这样的点P ．……………………………………………………………………11分【相关知识点】确定二次函数的表达式；二次函数的性质；关于轴的对称点的性质；等边三角形的性质；菱形的判定【解题思路】二次函数的图象与性质是中考的重点与难点，因而应高度重视，本题属于综合性较强的题目，应理清思路，对每一个知识点都应熟练掌握并能灵活运用，本题求出二次函数的解析式是解此题的关键，应熟练掌握三点式和顶点式求抛物线解析式的方法；二次函数的平移通常指的是图象的平移，应注意总结平移的规律．。

2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1. （2002年浙江温州4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠C＝60°，BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长是【】A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C。

【考点】等腰梯形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，含30度角直角三角形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。

【分析】∵在梯形ABCD中，AB＝DC，∠C＝60°，∴∠ABC＝60°。

∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝30°。

∴∠BDC＝90°。

设AB＝DC＝x，则BC=2x。

∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB。

∴∠ABD＝∠ADB。

∴AD=AB= x。

∵梯形的周长为30，∴AD＋BC＋AB＋DC=30，即5x=30，x=6。

故选C。

2. （2003年浙江温州4分）梯形的上底长为3，下底长为5，那么梯形的中位线长等于【】A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B。

【考点】梯形的中位线定理。

【分析】根据梯形的中位线等于上下底和的一半的性质，得所求梯形的中位线长等于3+5=42。

故选B。

3. （2006年浙江温州4分）如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,CD=5，则AD的长是【】A.6B.5C. 4D. 3【答案】B。

【考点】角平分线的定义，平行的性质，等腰三角形的判定。

【分析】∵CA平分∠BCD，∴∠ABC=∠ACD。

∵AD∥BC，∴∠ABC=∠CAD。

∴∠ACD=∠CAD。

∴AD=AC=5。

故选B。

4. （2010年浙江温州4分）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D。

【考点】矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定。

2012年山西省中考数学试卷一．选择题（共12小题）1．（2012山西）计算：﹣2﹣5的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C． 3 D． 7考点：有理数的加法。

解答：解：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7．故选A．2．（2012山西）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A． 35°B． 40°C． 45°D． 50°考点：平行线的性质。

解答：解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，∵直线AB∥CD，∴∠A∠FED=40°．故选B．3．（2012山西）下列运算正确的是（）A．B．C． a2a4=a8D．（﹣a3）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。

解答：解：A．=2，故本选项错误；B．2+不能合并，故本选项错误；C．a2a4=a6，故本选项错误；D．（﹣a3）2=a6，故本选项正确．故选D．4．（2012山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A． 0.927×1010B． 92.7×109C． 9.27×1011D． 9.27×109考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．5．（2012山西）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是（）A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0 考点：一次函数图象与系数的关系。

解答：解：∵函数图象经过二．四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故选B．6．（2012山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法。

2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔 直接答在试卷上•2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数 y ax 2 bx c （a20）图象的顶点坐标为（醫叮）5.在平面直角坐标系中，将抛物线y x 2 4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是（) 2A. y (x 2)22B. y (x 2)26.如图所示的几何体的左视图是（）2C.y (x 2)2 2D. y (x 2)27.如图，函数y 2x 和y ax 4的图像相交于点 为( )A 3A. x v 一2B. x v 3C. x > 3D. x >328.如图，已知AB 是。

O 的直径，且。

O 于点A ， 是（ ）A. BA 丄 DAB. OC//AE?C =C B .则下列结论中不一定正确的A 的解集B15. ___________________________________________________ 如图，在 Rt A ABC 中，/ ACB=90° / B=30°，BC=3，点 D 是 BC 边上一动点（不 与点B 、C 重合），过点D 作DE 丄BC 交AB 边于点E ，将/ B 沿直线DE 翻折，点B 落在射 线BC 上的点F 处，当△ AEF 为直角三角形时，BD 的长为 ________________________________________ .C. / C0E=2/ ECAD. 0D 丄 AC二、填空题（每小题3分，共21 分） 9计算：（V2）0 （ 3）2 ________ .10.如图，在△ ABC 中，/ C=90°,Z CAB=50°.按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别交 AB 、AC 于点E 、F ; ②分别以点E 、F 为圆心，大于-EF 为半径画弧，2 两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ， 则/ ADC 的度数为 _________ 。

第7章 分式与分式方程一、选择题1.（2010湖北孝感，6，3分）化简x y x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（ ） A.1yB. x y y +C. x y y -D. y【答案】B2. （2011山东威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m --- B ．221m m -+- C ．221m m --D ．21m -【答案】B3. （2011四川南充市，8，3分） 当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B4. （2011浙江丽水，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A. 1+aa －1B. －a a -1C. －1D.1－a【答案】C5. （2011江苏苏州，7,3分）已知2111=-b a ，则ba ab-的值是 A.21 B.－21C.2D.－2 【答案】D6. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 【答案】B.7. （2011江苏南通，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A. 336D. 3【答案】A8. （2011山东临沂，5，3分）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x 1）的结果是（ ） A ．x1B ．x －1C ．x 1-xD ．1-x x【答案】B9. （2011广东湛江11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 1【答案】A10．（2011浙江金华，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A.1+a a －1 B. －aa -1C. －1D.1－a 【答案】C 二、填空题1. （2011浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义． 【答案】3x ≠2. （2011福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 【答案】m3. （2011山东泰安，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为 。

2012年湖南省张家界市中考数学试卷2012年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）2．（2009•江苏）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）4．（2012•张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）5．（2012•张家界）某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（）6．（2012•张家界）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）8．（2012•张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（2011•随州）分解因式：8a2﹣2=_________．10．（2009•重庆）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为_________．11．（2012•张家界）一组数据是4、x、5、10、11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是_________．12．（2012•张家界）2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约540000000度，用科学记数法表示应为_________度．13．（2012•张家界）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=_________．14．（2012•张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为_________．15．（2012•张家界）已知，则x+y=_________．16．（2012•张家界）已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_________．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（2012•张家界）计算：．18．（2012•张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．19．（2012•张家界）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．20．（2012•张家界）第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等．（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（3）求张家界会展区被选中的概率．21．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．22．（2012•张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？23．（2012•张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，=（﹣2）×5﹣4×3=﹣22．（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值．24．（2012•张家界）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A、C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．25．（2012•张家界）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=4．点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．（1）分别求出点A、点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若反比例函数y=的图象过点D，求k值；（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．2012年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）2．（2009•江苏）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）4．（2012•张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）5．（2012•张家界）某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（）6．（2012•张家界）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）BDBD HG=8．（2012•张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）y=过二、四象限；二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（2011•随州）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．10．（2009•重庆）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为2：5．（11．（2012•张家界）一组数据是4、x、5、10、11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是5．12．（2012•张家界）2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约540000000度，用科学记数法表示应为 5.4×108度．13．（2012•张家界）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=﹣．，n===，=，∴+==故答案为﹣．14．（2012•张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为50πcm2．=15．（2012•张家界）已知，则x+y=1．解：∵∴，16．（2012•张家界）已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为2．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（2012•张家界）计算：．×+18．（2012•张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．19．（2012•张家界）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．×+120．（2012•张家界）第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等．（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（3）求张家界会展区被选中的概率．；=．21．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．AC=15==12=AB+BC+CD+DA=30+3+12≈ACD==…22．（2012•张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？23．（2012•张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，=（﹣2）×5﹣4×3=﹣22．（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值．）根据符号的意义得到=∴=324．（2012•张家界）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A、C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．的中点，得到两条弧相等，根据OA=OB=OC=AB=2∠25．（2012•张家界）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=4．点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．（1）分别求出点A、点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若反比例函数y=的图象过点D，求k值；（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．+﹣=2（﹣，222x+22OA=2OD=OA=2点的横坐标为，纵坐标为（y=，∴．AQ=t AQ=2﹣•﹣t﹣）；依题意，得t=2时，有最大值为参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；gsls；ZJX；CJX；zcx；gbl210；sks；lf2-9；137-hui；MMCH；王岑；mmll852；Linaliu。