2016年江苏省盐城市射阳实验中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2015-2016学年江苏省盐城市射阳实验中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分×8=24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．（3分）单项式﹣3x2y的系数是（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣53．（3分）“m与n的差的平方”，用代数式表示为（）A．（m﹣n）2B．m2﹣n2C．m﹣n2D．m2﹣n4．（3分）若（1﹣m）2+|n﹣2|=0，则m+n的值为（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．25．（3分）已知下列方程：①x﹣2=；②0.5x=3；③=3x﹣2；④x2﹣5x=4；⑤x+2y=0，其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．3a2+a2=4a4C．a2b﹣ba2=0 D．4a2﹣5a2=﹣17．（3分）按如图所示的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是（）A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳三个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2015次后它停在哪个数对应的点上（）A．1 B．3 C．4 D．5二、填空题（3分×10=30分）9．（3分）如果+0.5米表示水位上涨0.5米，则水位下降0.3米可表示为米．10．（3分）2010年10月31日，上海世博会正式落下帷幕，据统计参观世博会的海内外游客超过73000000人次，数字73000000用科学记数法表示为．11．（3分）化简：（3mn﹣5m2）﹣（3m2﹣5mn）=．12．（3分）若x=﹣1，则代数式x3﹣x2+4的值为．13．（3分）已知x=﹣2是方程的解，则a=．14．（3分）如果2x3y m与﹣8x n+6y2是同类项，则n m=．15．（3分）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点有个，所表示的数是．16．（3分）若a2﹣2b=3，则代数式2a2﹣4b﹣1的值是．17．（3分）如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=．18．（3分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、解答题（共96分）（注：将所有的解答题写在答题纸上，写在试卷上无效）19．（8分）计算：（1）（﹣﹣）×（﹣36）（2）（﹣1）3×（﹣5）÷[﹣32+（﹣2）2]．20．（8分）计算：（1）2（2x﹣y）﹣3（y﹣x）（2）（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3mn﹣2m2）21．（8分）解下列方程：（1）7﹣2x=3﹣4x（2）3（2x﹣1）﹣2（1﹣x）=0．22．（10分）（1）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．（2）已知a2+b2=6，ab=﹣2，求代数式（4a2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值．23．（8分）设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O为半圆的圆心，AB=a，BC=b，（1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积S；（2）求当a=6cm，b=4cm时S的值．（本题结果都保留π）24．（10分）已知方程6x﹣9=10x﹣45与方程3a﹣1=3（x+a）﹣2a的解相同．（1）求这个相同的解；（2）求a的值；（3）若[m]表示不大于m的最大整数，求[a﹣2]的值．25．（10分）若新规定这样一种运算法则：a*b=a2+2ab，例如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求（﹣1）*2的值；（2）若3*x=2，求x的值；（3）（﹣2）*（1+x）=﹣x+6，求x的值．26．（10分）小王在解关于x的方程3a﹣2x=15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x=3，（1）求a的值；（2）求此方程正确的解；（3）若当y=a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y=﹣a时，代数式my3+ny+1的值．27．（12分）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出点A、B两点运动4秒后所在的位置．（2）若A、B两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，几秒后两个点之间的距离是10个单位长度？28．（12分）A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知调运机器的费用如表所示．设从A市、B市各调x台到D市．（1）C市调运到D市的机器为台（用含x的代数式表示）；（2）B市调运到E市的机器的费用为元（用含x的代数式表示，并化简）；（3）求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简）；（4）当x=5和x=8时，哪种调运方式总运费少？少多少？2015-2016学年江苏省盐城市射阳实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分×8=24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选：D．2．（3分）单项式﹣3x2y的系数是（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5【解答】解：单项式﹣3x2y的系数是﹣3，故选：A．3．（3分）“m与n的差的平方”，用代数式表示为（）A．（m﹣n）2B．m2﹣n2C．m﹣n2D．m2﹣n【解答】解：m与n的差的平方是：（m﹣n）2，故答案为（m﹣n）2．故选：A．4．（3分）若（1﹣m）2+|n﹣2|=0，则m+n的值为（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．2【解答】解：由题意的，1﹣m=0，n﹣2=0，解得，m=1，n=2，则m+n的值为3，故选：B．5．（3分）已知下列方程：①x﹣2=；②0.5x=3；③=3x﹣2；④x2﹣5x=4；⑤x+2y=0，其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①x﹣2=不是1次，故不是一元一次方程；②0.5x=3是一元一次方程；③=3x﹣2是一元一次方程；④x2﹣5x=4不是1次，是2次，故不是一元一次方程；⑤x+2y=0不是1元，故不是一元一次方程；其中一元一次方程的个数是：2，故选：A．6．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．3a2+a2=4a4C．a2b﹣ba2=0 D．4a2﹣5a2=﹣1【解答】解：A、2x+3y无法计算，故此选项错误；B、3a2+a2=4a2，故此选项错误；C、a2b﹣ba2=0，正确；D、4a2﹣5a2=﹣a2，故此选项错误；故选：C．7．（3分）按如图所示的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：把x=1代入程序中得：12×2﹣4=2﹣4=﹣2＜0，把x=﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4=8﹣4=4＞0，则输出的数据为4，故选：B．8．（3分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳三个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2015次后它停在哪个数对应的点上（）A．1 B．3 C．4 D．5【解答】解：第1次跳后落在3上；第2次跳后落在1上；第3次跳后落在4上；第4次跳后落在3上；…3次跳后一个循环，依次在3，1，4，这3个数上循环，∵2015÷3=671…2，∴和第2次跳一样，落在1上．故选：A．二、填空题（3分×10=30分）9．（3分）如果+0.5米表示水位上涨0.5米，则水位下降0.3米可表示为﹣0.3米．【解答】解：因为上涨记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降0.3米可表示为．故答案为：﹣0.3．10．（3分）2010年10月31日，上海世博会正式落下帷幕，据统计参观世博会的海内外游客超过73000000人次，数字73000000用科学记数法表示为7.3×107．【解答】解：将73000000用科学记数法表示为7.3×107．故答案为：7.3×107．11．（3分）化简：（3mn﹣5m2）﹣（3m2﹣5mn）=8mn﹣8m2．【解答】解：原式=3mn﹣5m2﹣3m2﹣5mn=8mn﹣8m2．故答案为：8mn﹣8m2．12．（3分）若x=﹣1，则代数式x3﹣x2+4的值为2．【解答】解：x3﹣x2+4，=（﹣1）3﹣（﹣1）2+4，=﹣1﹣1+4，=﹣2+4，=2．故答案为：2．13．（3分）已知x=﹣2是方程的解，则a=﹣4．【解答】解：把x=﹣2代入方程，得：a=a﹣2，解得：a=﹣4．故答案是：﹣4．14．（3分）如果2x3y m与﹣8x n+6y2是同类项，则n m=9．【解答】解：∵2x3y m与﹣8x n+6y2是同类项，∴n+6=3，m=2，∴n=﹣3m=2，∴n m=（﹣3）2=9，故答案为：9．15．（3分）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点有2个，所表示的数是﹣5或1．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣2的点的左边时，﹣2﹣3=﹣5，②当点在表示﹣2的点的右边时，﹣2+3=1，即在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点有2个，所表示的数是﹣5或1，故答案为：2，﹣5或1．16．（3分）若a2﹣2b=3，则代数式2a2﹣4b﹣1的值是5．【解答】解：∵a2﹣2b=3，∴2a2﹣4b=6．∴2a2﹣4b﹣1=6﹣1=5．故答案为：5．17．（3分）如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=2c﹣a﹣b．【解答】解：∵由图可知，a＜c＜0＜b，∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，∴原式=c﹣a﹣（b﹣c）=c﹣a﹣b+c=2c﹣a﹣b．故答案为：2c﹣a﹣b．18．（3分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485．【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=2×32﹣1=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=2×33﹣1=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=2×34﹣1=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=2×35﹣1=485．如果是第n个图，则有2×3n﹣1个故答案为：485．三、解答题（共96分）（注：将所有的解答题写在答题纸上，写在试卷上无效）19．（8分）计算：（1）（﹣﹣）×（﹣36）（2）（﹣1）3×（﹣5）÷[﹣32+（﹣2）2]．【解答】解：（1）原式=﹣18+30+21=33；（2）原式=5÷（﹣5）=﹣1．20．（8分）计算：（1）2（2x﹣y）﹣3（y﹣x）（2）（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3mn﹣2m2）【解答】解：（1）原式=4x﹣2y﹣3y+3x=7x﹣5y；（2）原式=8mn﹣3m2﹣5mn﹣6mn+4m2=m2﹣3mn．21．（8分）解下列方程：（1）7﹣2x=3﹣4x（2）3（2x﹣1）﹣2（1﹣x）=0．【解答】解：（1）移项，得﹣2x+4x=3﹣7，合并同类项，得2x=﹣4，系数化成1得：x=﹣2；（2）去括号，得6x﹣3﹣2+2x=0，移项，得6x+2x=3+2，合并同类项，得8x=5，系数化成1得：x=．22．（10分）（1）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．（2）已知a2+b2=6，ab=﹣2，求代数式（4a2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值．【解答】解：（1）原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=54；（2）原式=4a2+3ab﹣b2﹣7a2+5ab﹣2b2=﹣3（a2+b2）+8ab，当a2+b2=6，ab=﹣2时，原式=﹣18﹣16=﹣34．23．（8分）设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O为半圆的圆心，AB=a，BC=b，（1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积S；（2）求当a=6cm，b=4cm时S的值．（本题结果都保留π）【解答】解：（1）商标图案的面积S=ab+π×（）2=ab+πb2；（2）当a=6cm，b=4cm时，S=×6×4+π×42=2π+12（cm2）．24．（10分）已知方程6x﹣9=10x﹣45与方程3a﹣1=3（x+a）﹣2a的解相同．（1）求这个相同的解；（2）求a的值；（3）若[m]表示不大于m的最大整数，求[a﹣2]的值．【解答】解：（1）原方程6x﹣9=10x﹣45移项得6x﹣10x=﹣45+9，合并同类项得到﹣4x=﹣36，解得：x=9；（2）将x=9代入第二个方程得：3a﹣1=3（9+a）﹣2a，解得：a=14；（3）[a﹣2]=[×14﹣2]=[]=2．25．（10分）若新规定这样一种运算法则：a*b=a2+2ab，例如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求（﹣1）*2的值；（2）若3*x=2，求x的值；（3）（﹣2）*（1+x）=﹣x+6，求x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=1﹣4=﹣3；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：9+6x=2，解得：x=﹣；（3）已知等式利用题中的新定义化简得：4﹣4﹣4x=﹣x+6，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2．26．（10分）小王在解关于x的方程3a﹣2x=15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x=3，（1）求a的值；（2）求此方程正确的解；（3）若当y=a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y=﹣a时，代数式my3+ny+1的值．【解答】解：（1）把x=3代入3a+2x=15得3a+6=15，解得：a=3；（2）把a=3代入方程得：9﹣2x=15，解得：x=﹣3；（3）把y=a=3代入my3+ny+1得27m+3n+1=5，则27m+3n=4，当y=﹣a=﹣3时，my3+ny+1=﹣27m﹣3n+1=﹣（27m+3n）+1=﹣4+1=﹣3．27．（12分）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出点A、B两点运动4秒后所在的位置．（2）若A、B两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，几秒后两个点之间的距离是10个单位长度？【解答】解：（1）设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒3x个单位，由题意，得4x+3×4x=16，解得：x=1，3x=3点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒3个单位长度．4秒后A点在﹣4的位置上，B点在12的位置上．如图：（2）设a秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得4+a=12﹣3a，解得：a=2．∴A、B运动2秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）设m秒后两个点之间的距离是10个单位长度，当B在A之后10个单位长度，3x+10=x+16，解得x=3；B在A之前10个单位长度，3x﹣10=x+16，解得x=13；答：3秒或13秒后两个点之间的距离是10个单位长度．28．（12分）A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知调运机器的费用如表所示．设从A市、B市各调x台到D市．（1）C市调运到D市的机器为18﹣2x台（用含x的代数式表示）；（2）B市调运到E市的机器的费用为7000﹣700x元（用含x的代数式表示，并化简）；（3）求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简）；（4）当x=5和x=8时，哪种调运方式总运费少？少多少？【解答】解：（1）C市调运到D市的机器为18﹣2x台；（2）B市调运到E市的机器的费用为700（10﹣x）=7000﹣700x元（用含x的代数式表示，并化简）；（3）调运完毕后的总运费为200x+800（10﹣x）+300x+700（10﹣x）+400（18﹣2x）+500[8﹣（18﹣2x）]=17200﹣800x；（4）当x=5时，总运费为17200﹣800×5=13200元；当x=8时，总运费为17200﹣800×8=10800元；10800元＜13200元，13200﹣10800=2400，所以当x=8时，总运费最少，最少为10800元，少2400元．。

2015-2016学年江苏省盐城市射阳实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣32．（3分）下列运算正确的是（）A．（2x2）3=6x6B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．x•x4=x53．（3分）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．4．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞5．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（）A．1.83 B．1.85 C．2.08 D．1.967．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2 B．4 C．D．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）分解因式：x2y﹣4y=．10．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用（填“全面调查”或“抽样调查”）．12．（3分）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为．13．（3分）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．14．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．15．（3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．16．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是（结果保留π）．18．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：+|﹣3|﹣2sin30°；（2）解不等式组：．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．21．（8分）雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数；（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？22．（8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．23．（10分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．24．（10分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O 外）AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长．26．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？27．（12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）28．（12分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点．经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，连接DE，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，连接AD，点F是抛物线上A、C之间的一点，直线BF交AD于点P，连接PE，试探索BP+PE是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，并直接写出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省盐城市射阳实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3【解答】解：如图所示，，故最大的数是2．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（2x2）3=6x6B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．x•x4=x5【解答】解：A、结果是8x6，故本选项错误；B、结果是x3，故本选项错误；C、结果是2x2，故本选项错误；D、结果是x5，故本选项正确；故选：D．3．（3分）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．故选：C．4．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选：B．5．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．6．（3分）在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（）A．1.83 B．1.85 C．2.08 D．1.96【解答】解：这组数据出现次数最多的是：1.85，共两次，故众数为：1.85．故选：B．7．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=4．故选：B．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．10．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．11．（3分）近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）．【解答】解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查．故答案为：抽样调查．12．（3分）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．13．（3分）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是20元．【解答】解：设原价为x元，由题意得：0.9x﹣0.8x=2解得x=20．故答案为：20．14．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．15．（3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．【解答】解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：=．故答案为：．16．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是8﹣2﹣（结果保留π）．【解答】解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，DE=2，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴S阴影=S矩形﹣S△ADE﹣S扇形ABE=4×2﹣2×2﹣=8﹣2﹣．故答案为：8﹣2﹣．18．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．故答案为：（﹣2012，2）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：+|﹣3|﹣2sin30°；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=2+3﹣2×=4；（2），解①得：x＜2，解②得：x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式=．21．（8分）雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数；（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？【解答】解：（1）15÷30%=50（人）；（2）15元的人数为50﹣15﹣25=10（人），补全条形统计图为：（3）10÷50=20%，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数360°×20%=72°；（4）15×5+25×10+10×15=475元，则平均每人捐款为475÷50=9.5元，估计该校九年级学生共捐款800×9.5=7600元．22．（8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．【解答】解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P==．23．（10分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．24．（10分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意得，∠PAE=30°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里；（3）在Rt△PBE中，PE=15海里，∠PBE=53°，则BP==海里，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.25小时，∵1.5＞1.25，∴B船先到达．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O 外）AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴=，∴=，解得：OC=，∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，答：BE的长是．26．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．27．（12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．28．（12分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点．经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，连接DE，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，连接AD，点F是抛物线上A、C之间的一点，直线BF交AD于点P，连接PE，试探索BP+PE是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，并直接写出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+8经过点A（﹣6，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣x+8；（2）如图①，作DM⊥抛物线的对称轴于点M，设G点的坐标为（﹣1，n），由翻折的性质，可得BD=DG，∵B（4，0），C（0，8），点D为BC的中点，∴点D的坐标是（2，4），∴点M的坐标是（﹣1，4），DM=2﹣（﹣1）=3，∵B（4，0），C（0，8），∴BC==4，∴BD=2，在Rt△GDM中，32+（4﹣n）2=20，解得n=4±，∴G点的坐标为（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣）；（3）易知OA=6，OB=4，OC=8，∴AC==10，AB=10，∴AC=AB，∵D是BC的中点，∴AD⊥BC，则AD是BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴BP+PE=CP+PE，∵BP+PE的值要最小，∴C、P、E应三点共线，要使CP+PE的值最小，则应CE⊥AB，此时点E与点O重合，∴CP+PE的最小值应等于OC，∵OC=8，即BP+PE的最小值是8，直线AD的解析式为y=x+3，直线BF的解析式为y=﹣x+3，联立（x＜0），解得x=﹣，y=，此时F点坐标（﹣，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2023/2024学年度第一学期阶段性发展评价八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．－210．5011．312．－513．4514．1.615．4816．三、解答题（共10题，共72分）17．（本题满分6分）解：（1）1；……………………………3分（2）－1.…………………………6分18．（本题满分6分）（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；………………2分（2）如图所示，点P 即为所求.C P ﹣P 1A 的值最大，最大值为线段A 1C 的长，A 1C ＝5，故答案为5；…4分（3）如图，在正方形网格中存在4个格点、C 两点构成以BC 为底边的等腰三角形，故答案为4.……6分19．（本题满分6分）解：∵x 的算术平方根是3，∴x=9………………2分∵x ＋y 的立方根是2，∴x ＋y=8，∴y=－1，………………4分∴x ＋5y =4，∴x ＋5y 的平方根为±2．………………6分20．（本题满分6分）证明：（1）∵EA ∥FB ，∴∠EAC ＝∠FBD ，∵EC ∥FD ，∴∠ECA ＝∠FDB ，…………………………2分题号12345678答案DBBAABCC217在△EAC和△FBD中，∠EAC＝∠FBD∠ECA＝∠FDBEA＝FB，∴△EAC≌△FBD（AAS）；…………………………4分（2）∵△EAC≌△FBD，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD．…………………………6分21．（本题满分6分）解：∠BQM＝60°…………………………1分∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC=BC，∠ABC＝∠BCA＝∠BAC＝60°，在△ABM和△BCN中BM=CN∠ABM＝∠BCNAB＝BC∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠M＝∠N，又∠NAQ＝∠MAC，∴∠BQM＝∠N+∠NAQ＝∠M+∠MAC＝∠ACB＝60°．……………………6分22．（本题满分6分）（1）证明：连接AE，∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC；……………3分（2）∵EF垂直平分AB，∴EF⊥AB，∴∠BFE＝90°∵∠BEF＝55°，∴∠B＝35°∵AE＝BE，∠B＝35°，∴∠BAE＝∠B＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，∵AC＝AE，AD⊥BC，∴∠EAD＝∠CAD＝20°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAD+∠CAD＝75°．……………………………6分23．（本题满分6分）（1）解：AE＝BD，……………………………1分∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝BC，EC＝DC，在△ACE和△BCD中，AC ＝BC ∠ACE ＝∠BCD EC ＝DC∴△ACE ≌△BCD （SAS ）∴AE ＝BD ．……………………4分（2）解：50.……………………6分如图，AE 、BD 相交于点O ，AC 、BD 相交于点H ，∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∵AC ＝3，CE ＝4，∴DE 2＝2CE 2＝2×42＝32，AB 2＝2AC 2＝2×32＝18，由（1）得△ACE ≌△BCD （SAS ），∴∠CAE ＝∠CBD ，∵∠AHO ＝∠BHC ，∴∠CBD +∠CHB ＝∠CAE +∠AHO ＝90°，∴AE ⊥BD ，∴AD 2＝OA 2+OD 2，BE 2＝OB 2+OE 2，∴AD 2+BE 2＝OA 2+OD 2+OB 2+OE 2＝DE 2+AB 2＝32+18＝50.24．（本题满分8分）解：（1）如图2中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ＝DC ＝3，∴BC ＝6，∴h （BC ）＝BC ﹣AD ＝6﹣5＝1．故答案为1．…2分（2）如图3中，作BH ⊥AC 于H ．∵∠ABC ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝169，∴AC=13∵21•AC •BH ＝21•AB •BC ，∴BH ＝1360∴h （AC ）＝AC ﹣BH ＝13﹣1360＝13109．故答案为13109．……………4分（3）如图4所示，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 中，AB ＝25，AD ＝15，根据勾股定理得：BD ＝AB 2﹣AD 2＝400，∴BD ＝20，在Rt △ADC 中，AC ＝17，AD ＝15，根据勾股定理得：DC ＝AC 2﹣AD 2＝64，∴BD ＝8，∴BC ＝BD +DC ＝20+8＝28，∴h （BC ）＝BC ﹣AD =28﹣15=13；………………6分如图5所示，BC ＝BD ﹣DC ＝20﹣8＝12，∴h （BC ）＝BC ﹣AD =12﹣15=﹣3．综上所述，h （BC ）为13或﹣3，……………………8分29292121（1）如图所示，过点M 作MD ⊥AB 于点D ，∵B C=9cm ，AC =12cm ，AB =15cm ∴∠C =90°∵BM 平分∠A BC ，∠C =90°∴MD =MC ．在Rt △BMD 与Rt △BMC 中，MD =MC BM =BM∴Rt △BMD ≌Rt △BMC （HL ），∴BD =BC =9cm ，∴AD =15—9=6cm ．设MC =x cm ，则MA =（12—x ）cm在Rt △AMD 中，MD 2+AD 2=MA 2，即x 2+62=（12—x ）2，解得：x =，∴当t =秒时，AM 平分∠CAB ；…………………………………………4分（2）10若M 在边AC 上时，BC =CM =9cm ，此时用的时间为9s ，△BCM 为等腰三角形；20若M 在AB 边上时，有三种情况：①若使BM =CB =9cm ，此时AM =6cm ，M 运动的路程为18cm ，所以用的时间为18s ，故t=18s 时△BCM 为等腰三角形；②若CM =BC =9cm ，过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高为7.2cm ，根据勾股定理求得BM =10.8cm ，所以M 运动的路程为27﹣10.8=16.2cm ，∴t 的时间为16.2s ，△BCM 为等腰三角形；③若BM =CM 时，则∠MCB =∠MBC ，∵∠ACM +∠BCM =90°，∠MBC +∠CAM =90°，∴∠ACM =∠CAM ，∴MA =MC ∴MA =MB =7.5cm ∴M 的路程为19.5cm ，所以时间为19.5s 时，△BCM 为等腰三角形．∴t=9s 或16.2s 或18s 或19.5s 时△BCM 为等腰三角形………………8分（3）6s 或18s …………………………………………………………………………10分1°相遇前当M 点在AC 上，N 在AB 上，则AM =12﹣t ，AN =24﹣2t ，12﹣t +24﹣2t =×36，∴t =6；2°相遇后当M 点在AB 上，N 在AC 上，则AM =t ﹣12，AN =2t ﹣24，t ﹣12+2t ﹣24=×36，∴t =18，∴t =6s 或18s 时，直线MN 把△ABC 的周长分成相等的两部分.21【背景问题】解：（1）在△ADC 和△EDB 中，BD =CD∠BDE ＝∠CDA AD =DE∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故答案选：B ；…………………………………………2分（2）AE ﹣AB ＜BE ＜AB +AE ，∴2＜AC ＜18，故答案为：2＜AC ＜18；…………4分【感悟方法】证明：延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，如图2，∵AD 是△ABC 中线，∴BD ＝DC ，在△ADC 和△MDB 中，BD =DC∠ADC ＝∠BDM AD =DM∴△ADC ≌△MDB （SAS ），∴BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，∵AC ＝BF ∴BF ＝BM ，∴∠BFD ＝∠M ，∴∠BFD ＝∠CAD ＝∠M ，∵∠AFE ＝∠BFD ，∴∠CAD ＝∠AFE ，∴AE ＝EF .…………………………8分【深入探究】（3）8…………………………………………………………………………10分理由如下：如图3，延长CQ 到R ，使得QR ＝CQ ，连AR ∵△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝BC ，CE ＝CD ，∴∠BCE +∠ACD ＝180°，在△AQR 和△DQC 中，AQ ＝DQ ∠AQR ＝∠CQD QR ＝QC∴△AQR ≌△DQC （SAS ），∴AR ＝CD ＝CE ，∠ARQ ＝∠DCQ ，∴AR ∥CD ，∴∠CAR +∠ACD ＝180°，∴∠CAR ＝∠BCE ，在△ACR 和△CBE 中，CA ＝CB ∠CAR ＝∠BCE AR ＝CE∴△ACR ≌△CBE （SAS ），∴∠ACR ＝∠CBE ，CR =BE ，∵∠ACR +∠BCK ＝90°，∴∠CBE +∠BCK ＝90°，∴∠CKB ＝90°，∴BE ⊥QC ．∵CQ=4，CK=2，∴BE=8∴ BCE S △BE •CK=821（4）2……………………………………………………………………12分解：如图4，过点B 作BM ∥AC 交GE 于点M ，∴∠C ＝∠MBC ，∵点E 为BC 边的中点∴BE=CE在△BEM 和△CEF 中∠MBC ＝∠C BE=CE ∠BEM ＝∠CEF∴△BEM ≌△CEF （ASA ），∴∠M ＝∠MFC ＝∠AFG ，BM ＝FC ，∵AD 平分∠BAC ，BM ∥AC ，则∠BAD ＝∠DAC ＝45°＝∠G ＝∠AFG ，∠M ＝∠AFG ＝45°，∴∠G ＝∠M ，∴BM ＝BG ，∵∠G ＝45°，∴△AFG 为等腰直角三角形，∵CF ＝6，设AF ＝AG ＝x ，∴AC ＝AF +FC ＝x +6，AB ＝BG －AG ＝6－x ∵ABC S △＝21AB ×AC ∴(x +6)(6－x )＝16，∴x=2，∴AG ＝2。

2017-2018学年江苏省盐城中学强化班八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．=﹣3 B．a2+a4=a6 C．=2 D．（﹣π）0=14．（3.00分）在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A．1 B．5 C．D．5或5．（3.00分）如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定6．（3.00分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去7．（3.00分）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B．C．D．28．（3.00分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，AE=AF，则图中全等三角形的对数有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对二、细心填一填：（本大题共8小题，每题3分，共24分.）9．（3.00分）8的立方根是．10．（3.00分）用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是．11．（3.00分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．12．（3.00分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．13．（3.00分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=30°，则∠AOB=°．14．（3.00分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是．15．（3.00分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．16．（3.00分）如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC中一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是．三、解答题（共72分）17．（6.00分）计算：①﹣12+（﹣）﹣3②÷（2﹣π）0．18．（6.00分）求下列各式中的x值：（1）x2﹣49=0（2）（2x﹣1）3=125．19．（7.00分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF ≌△CDE．20．（6.00分）若实数a、b满足|a+2|+=0，求的值．21．（6.00分）如图，在边长为1的正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．22．（8.00分）如图，已知四边形ABCD中，∠A为直角，AB=16，BC=25，CD=15，AD=12，求四边形ABCD的面积．23．（8.00分）已知：如图，在正方形ABCD中（四边相等，四角相等），E为CD 边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE=CF．（1）△BCE与△DCF全等吗？说明理由；（2）若∠BEC=65°，求∠EFD．24．（8.00分）已知：如图，BC的垂直平分线与∠CAB的平分线相交于点D，DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：BE=CF．25．（8.00分）已知△ABC中，AB=AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长．26．（9.00分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），求证：AE+CF=EF；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2017-2018学年江苏省盐城中学强化班八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3.00分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：C．3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．=﹣3 B．a2+a4=a6 C．=2 D．（﹣π）0=1【解答】解：（A）==3，故A不正确；（B）a2与a4不是同类项，故不能合并，故B不正确，（C）（﹣）﹣1=﹣2，故C不正确，故选：D．4．（3.00分）在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A．1 B．5 C．D．5或【解答】解：①当3，4分别是直角边时，则第三边==5；②当3为直角边，4为斜边时，则第三边==．故选：D．5．（3.00分）如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10故选：C．6．（3.00分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．7．（3.00分）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC===；AD===；AE===2．故选：D．8．（3.00分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，AE=AF，则图中全等三角形的对数有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对【解答】解：∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∴BD=CD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，又AE=AF，AO=AO，∴△AOE≌△AOF，EO=FO，进一步证明可得△BOD≌△COD，△BOE≌△COF，△AOB≌△AOC，△ABF≌△ACE，△BCE≌△CBF，共7对．故选：C．二、细心填一填：（本大题共8小题，每题3分，共24分.）9．（3.00分）8的立方根是2．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．10．（3.00分）用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.46．【解答】解：9.456≈9.46（精确到百分位）．故答案为9.46．11．（3.00分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是21：05．【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．12．（3.00分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=135度．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．13．（3.00分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=30°，则∠AOB=60°．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=60°，故答案为：60．14．（3.00分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是SSS证明△COM≌△CON．【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON．15．（3.00分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为11或13．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．16．（3.00分）如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC中一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是5．【解答】解：作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于点D，连接CD，∵AC=BC=5，∴∠CAB=∠CBA=50°，∵∠OAB=10°，∴∠CAD=∠OAD===20°，∵∠DAB=∠OAD+∠OAB=20°+10°=30°，∴∠DAB=30°=∠DBA，∴AD=BD，∠ADB=120°，在△ACD与△BCD中⇒△ACD≌△BCD⇒∠CDA=∠CDB，∴∠CDA=∠CDB===120°，在△ACD与△AOD中⇒△ACD≌△AOD⇒AO=AC，∴AO=5．故答案为5．三、解答题（共72分）17．（6.00分）计算：①﹣12+（﹣）﹣3②÷（2﹣π）0．【解答】解：①原式=﹣1﹣27=﹣28；②原式=4÷1=4．18．（6.00分）求下列各式中的x值：（1）x2﹣49=0（2）（2x﹣1）3=125．【解答】解：（1）∵x2﹣49=0，∴x2=49，∴x=±7；（2）∵（2x﹣1）3=125．∴2x﹣1=5，解得x=3．19．（7.00分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF ≌△CDE．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AB∥CD，∴∠A=∠C，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．20．（6.00分）若实数a、b满足|a+2|+=0，求的值．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣4=0，解得，a=﹣2，b=4，则=1．21．（6.00分）如图，在边长为1的正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3，=9﹣1.5﹣1﹣3，=9﹣5.5，=3.5；（2）△A1B1C1如图所示；（3）使△QAB的周长最小的点Q如图所示．22．（8.00分）如图，已知四边形ABCD中，∠A为直角，AB=16，BC=25，CD=15，AD=12，求四边形ABCD的面积．【解答】解：∵∠A=90°，∴BD==20，BD2+CD2=625，BC2=625，∴BD2+CD2=BC2，∴∠CDB=90°，∴四边形ABCD的面积=×AD×AB+×CD×BD=192+300=492．23．（8.00分）已知：如图，在正方形ABCD中（四边相等，四角相等），E为CD 边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE=CF．（1）△BCE与△DCF全等吗？说明理由；（2）若∠BEC=65°，求∠EFD．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCD=90°∵F为BC延长线上的点，∴∠DCF=90°，∴∠BCD=∠DCF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠BEC=∠DFC=60°，∵∠DCF=90°，CE=CF，∴∠EFC=45°，∴∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．24．（8.00分）已知：如图，BC的垂直平分线与∠CAB的平分线相交于点D，DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：BE=CF．【解答】解：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF．25．（8.00分）已知△ABC中，AB=AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长．【解答】（1）如图1，证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE，即∠DAC=∠BAE．在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD=BE；（2）连接BE，如图2：∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∵CD垂直平分AE，∴∠CDA=∠ADE=×60°=30°，∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°，∴BE⊥DE，DE=AD=3，∴BD=5；26．（9.00分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），求证：AE+CF=EF；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【解答】解：（1）如图1中，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴BE=BF，∴∠ABE=∠CBF=（∠ABC﹣∠MBN）=（120°﹣60°）=30°．∴AE=BE，CF=BF，△BEF是等边三角形．∴BE=BF=EF．∴AE+CF=BE+BF=EF；（2）①如图2中，结论仍然成立．理由如下：延长DC至K点使得CK=AE，在△ABE和△CBK中，，∴△ABE≌△CBK（SAS）．∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，∵∠ABE+∠CBE=120°，∴∠KBC+∠CBE=120°，即∠KBE=120°，∵∠EBF=60°，∴∠KBF=∠EBF=60°．在△EBF和△KBF中，，∴△EBF≌△KBF（SAS）．∴EF=KF．∴EF=CK+CF．∴AE+CF=EF；③如图3，结论不成立．猜想AE﹣CF=EF，理由如下：证明如下：在DC的延长线上取点K，使CK=AE，连接BK．在△ABE和△CBK中，，∴△ABE≌△CBK（SAS）．∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，∵∠ABE+∠CBE=120°，∴∠KBC+∠CBE=120°，即∠KBE=120°．∵∠EBF=60°，∴∠KBF=∠EBF=60°．在△EBF和△KBF中，，∴△EBF≌△KBF（SAS），∴EF=KF，∴EF=CK﹣CF．∴AE﹣CF=EF．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

(考试时间：120分钟 试卷分值：150分) 一、选择题（3分×8＝24分）1.－2的倒数是（ ） A 、－2 B 、2 C 、21 D 、21- 【答案】D考点：倒数.2.单项式y x 23-的系数是（ ）A 、－3B 、3C 、5D 、－5 【答案】A 【解析】试题分析：根据单项式的定义可知单项式y x 23-的系数是-3，故选：A 考点：单项式3. “m 与n 的差的平方”，用代数式表示为（ ）A 、2n m -B 、n m -2C 、2)(n m -D 、22n m - 【答案】C 【解析】试题分析：因为用代数式表示“m 与n 的差的平方”为2)(n m -，所以选：C. 考点：列代数式.4.若02)1(2=-+-n m ，则m ＋n 的值为（ ） A 、－1 B 、3 C 、3 D 、2 【答案】B试题分析：因为02)1(2=-+-n m ，2(1)0,20m n -≥-≥，所以2(1)0,20m n -=-=，所以m=1，n=2，所以m+n=1+2=3，故选：B. 考点：非负数的性质. 5.已知下列方程：①x x 32=-，②0.5x ＝3，③2352-=x x ，④452=-x x ，⑤x ＋2y ＝0，其中一元一次方程的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 【答案】A 【解析】试题分析：因为只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，所以①xx 32=-，不是一元一次方程；②0.5x ＝3是一元一次方程；③2352-=x x 是一元一次方程；④452=-x x 不是一元一次方程；⑤x ＋2y ＝0不是一元一次方程；所以共有2个一元一次方程，故选：A. 考点：一元一次方程. 6.下列计算正确的是（ ）A 、2x ＋3y ＝5xyB 、42243a a a =+C 、022=-ba b aD 、15422-=-a a 【答案】C考点：整式的加减、合并同类项.7.按如图所示的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8【答案】B试题分析：根据图中所示的程序运算可知：当x=1时，22424x -=-=-2＜0，当x=2时，224844x -=-=＞0，所以y=4，故选：B.考点：求代数式的值.8.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳三个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2015次后它停在哪个数对应的点上（ ）A 、1B 、3C 、4D 、5【答案】A考点：探寻规律.二、填空题（3分×10＝30分）9.如果＋0.5米表示水位上涨0.5米，则水位下降0.3米可表示为__________米 【答案】－0.3 【解析】试题分析：因为＋0.5米表示水位上涨0.5米，所以水位下降0.3米可表示为－0.3米. 考点：用正负数表示具有相反意义的量.10.2010年10月31日，上海世博会正式落下帷幕，据统计参观世博会的海内外游客超过73000000人次，数字73000000用科学计数法表示为__________________ 【答案】7103.7⨯试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以用科学记数法表示73000000=7103.7⨯. 考点：科学记数法.11.化简：)53()53(22mn m m mn ---＝___________________ 【答案】288m mn - 【解析】试题分析：原式=222223535355388mn m m mn mn mn m m mn m --+=+--=-. 考点：整式的加减.12.当x ＝－1时，代数式423+-x x 的值为____________ 【答案】2 【解析】试题分析：当x ＝－1时，代数式423+-x x =-1-1+4=2. 考点：求代数式的值. 13.若x ＝－2是方程x a x a +=+21)3(的解，则a ＝___________ 【答案】－4 【解析】试题分析：因为x ＝－2是方程x a x a +=+21)3(的解，所以把x ＝－2代入方程x a x a +=+21)3(得，a=12a -2，解得a=-4. 考点：方程的解. 14.如果m y x 32与268y x n +-是同类项，则m n ＝_______【答案】9 【解析】试题分析：因为m y x 32与268y x n +-是同类项，所以根据同类项的定义可得，m=2，n+6=3，所以n=-3，所以2(3)9mn =-=. 考点：同类项15.在数轴上，与表示－2的点相距3个单位长度的点所表示的数是____________【答案】－5或1考点：数轴.16.若322=-b a ，则代数式1422--b a 的值是_____________ 【答案】5 【解析】试题分析：因为322=-b a ，所以1422--b a =2（22a b -）-1=6-1=5. 考点：求代数式的值.17.如图所示，点A 、点B 、点C 分别表示有理数a 、b 、c ，O 为原点，化简：│a －c │－│b －c │＝___________【答案】2c －a －b 【解析】试题分析：根据数轴可得：a ＜c ＜0＜b ，所以a-c ＜0，b-c ＞0，所以│a －c │－│b －c │＝c-a-（b －c ）= c-a-b +c =2c －a －b.考点：数轴、绝对值、有理数的大小比较.18.如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有__个【答案】485 【解析】试题分析：观察图形，可知：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，所以第五个图形中161×3+2=485个正三角形．考点：探寻规律.三、解答题（共96分）（注：将所有的解答题写在答题纸上，写在试卷上无效）19.（4分×2＝8分）计算：（1）)36()1276521(-⨯-- （2）])2(3[)5()1(223-+-÷-⨯-【答案】（1）33 （2）－1考点：有理数的计算. 20.（4分×2＝8分）计算：（1）2（2x －y ）－3（y －x ） （2）)23(25)38(22m mn mn m mn ---- 【答案】（1）7x －5y （2）mn m 32- 【解析】试题分析：（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可.试题解析：（1）2（2x －y ）－3（y －x ）=4x －2y －3y+3x=7x-5y ；（2）)23(25)38(22m mn mn m mn ----2283564mn m mn mn m =---+=mn m 32-. 考点：整式的加减.21.（4分×2＝8分）解下列方程：（1）7－2x ＝3－4x （2）3（2x －1）－2（1－x ）＝0【答案】（1）x ＝－2 （2）85=x 【解析】试题分析：（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可.试题解析：（1）7－2x ＝3－4x ，－2x+4x=3-7，2x=-4，x=-2； （2）3（2x －1）－2（1－x ）＝0，,6x －3－2+2x ＝0，8x=5，85=x . 考点：解一元一次方程. 22.（5分×2＝10分）（1）先化简，再求值：)3(4)3(52222b a ab ab b a +---，其中a ＝－2，b ＝3（2）已知622=+b a ，ab ＝－2，求代数式)257()34(2222b ab a b ab a +---+的值.【答案】（1）原式＝223ab b a -，54；（2）原式＝ab b a 383322+--，－94.（2）原式＝222243752a ab b a ab b +--+-=ab b a 383322+--， 当622=+b a ，ab ＝－2时，原式＝－94 考点：化简求值.23.（8分）设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O 为半圆的圆心，AB ＝a ， BC ＝b ， （1）用关于a ，b 的代数式表示商标图案的面积S ； （2）求当a ＝6cm ，b ＝4cm 时S 的值.（本题结果都保留π）【答案】（1）ab b 21812+π（4分） （2）122+π（4分） 【解析】试题分析：（1）根据图形可得：商标图案的面积S=半圆的面积+三角形ACD 的面积，然后代入数值化简即可；（2）把a ＝6cm ，b ＝4cm 代入（1）中的结果，计算即可.试题解析：（1）根据图形可得：商标图案的面积S=半圆的面积+三角形ACD 的面积=ab b 21812+π； （2）当a ＝6cm ，b ＝4cm 时，ab b 21812+π=122+π. 考点：列代数式、求代数式的值.24.（10分）已知方程6x －9＝10x －45与方程3a －1＝3（x ＋a ）－2a 的解相同 （1）求这个相同的解； （2）求a 的值；（3）若[m]表示不大于m 的最大整数，求[a 31－2]的值【答案】（1）x ＝9（3分） （2）a ＝14（4分） （3）2（3分） 【解析】试题分析：（1）方程6x －9＝10x －45即可得出这个相同的解；（2）把（1）中的解代入方程3a －1＝3（x ＋a ）－2a ，然后解以a 为未知数的方程即可；（3）把a 的值代入[a 31－2]，根据[m]的定义求解即可. 试题解析：（1）6x －9＝10x －45，6x-10x=9－45，-4x=-36，x=9；（2）把x=9代入方程3a －1＝3（x ＋a ）－2a 得：3a －1＝3（9＋a ）－2a ，3a －1＝27＋3a －2a ，2a=28，a ＝14，（3）因为a ＝14，所以[a 31－2]= [143－2]=[83]=2. 考点：一元一次方程.25.（10分）若新规定这样一种运算法则：a*b ＝a 2＋2ab ， 例如3*(－2)＝32＋2×3×(－2)＝－3 （1）试求（－1）*2的值； （2）若3*x ＝2 , 求x 的值；（3）（－2）*（1+x ）＝－x ＋6，求x 的值【答案】（1）－3（3分） （2）67-=x （3分） （3）x ＝－2（4分）（3）（－2）*（1+x ）＝－x ＋6， （-2）2+2×（-2）（1+x ）=－x ＋6， 4-4（1+x ）=－x ＋6， 4-4x-4=-x+6， -3x=6， x=-2．考点：一元一次方程的应用.26.（10分）小王在解关于x 的方程3a －2x ＝15时，误将－2x 看作2x ，得方程的解x ＝3， （1）求a 的值； （2）求此方程正确的解；（3）若当y ＝a 时，代数式13++ny my 的值为5，求当y ＝－a 时，代数式13++ny my 的值.【答案】（1）a ＝3（3分） （2）x ＝－3（3分） （3）－3（4分） 【解析】试题分析：（1）将x=3代入3a+2x=15然后解方程即可得出a=3；（2）将a=3代入原方程3a —2x=15，然后解方程可得x=—3；（3）把y=a=3代入代数式13++ny my 得出27m+3n=4，再把y=-a=-3代入代数式13++ny my 化简计算即可.试题解析：（1）将x=3代入3a+2x=15得3a+6=15，所以a=3；（2）将a=3代入原方程3a —2x=15，得9—2x=15，—2x=6，得x=—3；（3）把y=a=3代入代数式13++ny my 得：27m+3n+1=5，所以27m+3n=4，把把y=-a=-3代入代数式13++ny my 得：-27m-3n+1=-（27m+3n ）+1=-4+1=-3. 考点：一元一次方程、求代数式的值.27.（12分）如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时点B 从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，两点相距16个单位长度，已知点B 的速度是点A 的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒） （1）求出点A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出点A 、B 两点运动4秒后所在的位置；（2）若A 、B 两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A 点B 的正中间？（3）若A 、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，几秒后两个点之间的距离是10个单位长度？【答案】（1）A 的速度为1个单位长度/秒，B 的速度为3个单位长度/秒，（4分，1个1分）（2）2秒（4分） （3）3秒或13秒（4分，1个2分） 【解析】试题分析：（1）设点A 的速度为x 个单位/秒，则点B 的速度为3x 个单位/秒，根据两点相距16个单位长度列方程，然后解方程即可得出x 的值，然后可求出点A 、B 两点运动4秒后在数轴上所对应的数；（2）设y 秒后原点恰好在点A 、点B 的中间，然后列方程解答即可；（3）分点B 在点A 右边和点B 在点A 左边，两种情况讨论，根据题意列方程解答即可.试题解析：（1）设点A 的速度为x 个单位/秒，则点B 的速度为3x 个单位/秒，根据题意可得 4(x+3x)=16 ，解得x=1 ，所以3x=3，所以点A 的速度为1个单位/秒，点B 的速度为4个单位/秒； 4x=4，4×3x=12，,所以点A 的位置是-4，点B 的位置是12； （2）设y 秒后原点恰好在点A 、点B 的中间，4+y=12-3y ，解得y=2，答：2秒后原点恰好在点A、点B的中间；（3）设在z秒后两个点之间的距离是10个单位长度，当点B在点A右边时：16+z-3z=10，解得z=3；当点B在点A左边时：3z=16+z+10, 解得z=13；所以z=3或13.答：3秒或13秒后两个点之间的距离是10个单位长度.考点：数轴、一元一次方程.28.（12分）A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台，已知调运机器的费用如下表所示：设从A市、B市各调x台到D市，（1）C市调运到D市的机器为___________台（用含x的代数式表示）；（2）B市调运到E市的机器的费用为______________元（用含x的代数式表示，并化简）；（3）求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简）；（4）当x＝5和x＝8时，哪种调运方式总运费少？少多少？【答案】（1）18－2x（2分）（2）7000－700x（2分）（3）－800x＋17200（4分）（4）当x＝8时，总费用少，少2400元（4分）【解析】试题分析：（1）因为从A市、B市各调x台到D市，而D市需要18台，所以从C市调运18－2x台到D市；（2）因为B市共有机器10台，其中x台到D市，所以有10-x台调运到E市，而B市调运到E市的机器每台的费用为700元，所以共需700（10-x）元，然后化简即可；（3）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是调运完毕后的总运费=200x＋300x+400(18-2x)＋800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)然后化简即可；（4）把x＝5和x＝8代入（3）中的代数式，计算出结果，然后比较大小即可.试题解析：（1）因为从A市、B市各调x台到D市，而D市需要18台，所以从C市调运18－2x台到D市；考点：列代数式、求代数式的值.高考一轮复习：。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图标中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数中，无理数的是（）A．B．227C D．0.6∙3．3.14159精确到千分位为（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.1414．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：55．已知实数x，y满足30x-=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．18D．12或156．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E 为对角线BD上任意一点，连接AE、CE．若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于（）A．7B．9C．16D．25二、填空题7．9的算术平方根是．8（填“>”、“=”或“<”）9．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____．10．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角的度数为________．11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为_____cm 2．12．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，连接OB 、OC ．若∠BOC=72°，则∠BAC 的度数为________．13．用“◎”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a ◎b ．若m>0，则m ◎(m ◎36)的值为________．14．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 为△ACD 的角平分线．若CD=8，BC=10，且△BCE 的面积为32，则点E 到直线AC 的距离为________．15．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 、E 在边BC 所在的直线上，且AB=DB ，AC=EC ，则∠DAE 的度数为________．16．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，将△ABC 沿射线AB 翻折，得到△ABD ，再将AC 沿射线AB 平移，得到EF ，连接DE 、DF ，则△DEF 周长的最小值是__．三、解答题17．计算：（1()-2011632π⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（22+-18．求下列各式中x 的值：（1）(x-3)3+64=0（2）(x+2)2=4919．已知：如图，//AB CD ，DF BC ⊥，AE BC ⊥，CE BF =．求证：DF AE =．20．如图，学校操场有一个垂直于地面的旗杆，爱动脑筋的小明利用足够长的升旗绳子和卷尺测算旗杆高度，测量方法如下：将升旗的绳子拉直到旗杆底端C ，并在绳子与旗杆底端C 重合处做一个记号D ，然后将绳子拉直到离旗杆底端5米B 处，发现此时绳子B 处距离记号D 处1米．请你帮小明算出旗杆AC 的高度．21．已知某正数的两个不同的平方根分别是2a-17和a+8，b-10的立方根是﹣2，c 的整数部分．(1)求a-b+c 的值．(2)求a+ba+3c 的平方根．22．如图，在△ABC中，AB=AC．(1)用无刻度直尺和圆规作图：(保留作图痕进，不写作法)①作∠BAC的平分线交BC于点D．②作边AC的中点E，连接DE．(2)在(1)所作的图中，若AD=12，BC=10，求DE的长．23．某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m．(1)求BC的长．(2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由．24．不可能全部地写出来，但是由于1减去其整数部分，的小数部分．根据以上的内容，解答下面的问题：_______________．(1)(2)，其中是m整数，且0<n<1，求m-n的值．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，D是边AC上的动点，DE⊥AB，垂足为E．(1)若BD平分∠ABC，求△ADE的周长．(2)如图，点F是BD的中点，连接CF，EF．①判断CF与EF的关系，并说明理由．②若∠DBE=30°，连接AF，求∠AFE的度数．26．如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD、CE．(1)求证：△ABD≌△ACE．(2)如图2，连接CD，若BD=13，CD=5，DE=12，求∠ADC的度数．(3)如图3，取BD，CE的中点M，N，连接AM，AN，MN，判断△AMN的形状，并说明理由．参考答案1．A【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．C【解析】【详解】解：A3=-，是有理数，故本选项不符合题意；B、227是有理数，故本选项不符合题意；C是无理数，故本选项符合题意；D、0.6∙是有理数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．3．C【解析】【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.14159精确到千分位为3.142．故选C ．【点睛】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．4．C【解析】【分析】由三角形的内角和定理求解B Ð可判断,A 由勾股定理的逆定理可判断,B 由三角形的内角和定理求解,C ∠可判断,C 设()30,a k k =≠则4,5,b k c k ==利用勾股定理的逆定理可判断.D 【详解】解：,180,B C A A B C ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒ 2180B ∴∠=︒，90B ∴∠=︒，故A 不符合题意；()()222,a b c b c b c =+-=- 222,a cb ∴+=90B ∴∠=︒，故B 不符合题意；::3:4:5,A B C ∠∠∠= 51807512C ∴∠=⨯︒=︒，ABC ∴ 不是直角三角形，故C 符合题意，::3:4:5,a b c = 设()30,a k k =≠则4,5,b kc k ==()()()222222234255,a b k k k k c ∴+=+===90C ∴∠=︒，故D 不符合题意，故选：.C 5．B【解析】根据绝对值和算术平方根的非负性，可得3,6x y ==，然后分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵30x -+=，∴30,60x y -=-=，∴3,6x y ==，当6为腰时，等腰三角形三边为6，6，3，则周长为66315++=；当3为腰时，等腰三角形三边为6，3，3，有336+=，不能构成三角形，不合题意，∴等腰三角形的周长为15．故选：B6．C【详解】解：如图所示：连接AC ，与BD 交于点O ，∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，∴AC BD ⊥，∴2222AE CE AO CO -=-，∴2222225316AO CO AB BC -=-=-=，∴2216AE CE -=，故选：C ．【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键．7．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．8．＜【解析】【分析】先把4【详解】解：∵4<，故答案为：＜．【点睛】此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数．9．3【解析】【分析】先利用线段和差求EF ＝BE ﹣BF ＝4，根据全等三角形的性质BC=EF ，再结合线段和差求出FC 可得答案．【详解】解：∵BE ＝5，BF ＝1，∴EF ＝BE ﹣BF ＝4，∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ＝4，∴CF ＝BC ﹣BF ＝4-1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出BC=EF ．10．65°##65度【解析】【分析】根据等腰三角形的两底角相等，即可求解．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为50°，∴它的底角的度数为()118050652︒-︒=︒．故答案为：65°【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．11．120【解析】【分析】设三边的长是5x ，12x ，13x ，根据周长列方程求出x 的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】解：设三边分别为5x ，12x ，13x ，则5x+12x+13x ＝60，∴x ＝2，∴三边分别为10cm ，24cm ，26cm ，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S ＝10×24÷2＝120cm 2．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．12．36°##36度【解析】【分析】连接OA ，根据三角形内角和定理得到108OBC OCB ∠+∠=︒，根据线段垂直平分线的性质得到AO BO =，AO CO =，根据等边对等角得出相等角度进行计算即可．【详解】解：连接OA ，∵72BOC ∠=︒，∴18072108OBC OCB ∠+∠=︒-︒=︒，∴72OAB OBA OAC OCA ∠+∠+∠+∠=︒，∵AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，∴AO BO =，AO CO =，∴OAB OBA ∠=∠，OAC OCA ∠=∠，∴172362BAC OAB OAC ∠=∠+∠=⨯︒=︒，故答案为：36°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．6【解析】根据新定义的运算代入计算求解即可．【详解】3=，6=，故答案为：6．【点睛】题目主要考查求代数式的值，理解题中新定义的运算是解题关键．14．2【解析】【分析】过点E作EF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得DE=EF，再由勾股定理可得BD=6，然后根据△BCE的面积为32，可得BE=8，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，∵CE为△ACD的角平分线．CD⊥AB，∴DE=EF，在Rt BCD中，CD=8，BC=10，∴6BD==，∵△BCE的面积为32，∴1322CD BE⋅=，∴BE=8，∴EF=DE=BE-BD=2，即点E到直线AC的距离为2．故答案为：2【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．15．45°或135°【解析】【分析】分四种情况：若点D、E在线段BC上时；若点D在线段BC上，点E在BC的延长线上时；若点D在CB的延长线上点E在BC的延长线上时；若点D在CB的延长线上，点E在线段BC上时讨论，即可求解．【详解】解：如图，若点D、E在线段BC上时，∵AB=DB，AC=EC，∴∠BAD=∠ADB，∠CAE=∠AEC，∴∠BAE+∠DAE=∠CAD+∠C，∠CAD+∠DAE=∠BAE+∠B，∴∠BAE+∠CAD+2∠DAE=∠CAD+∠BAE+∠B+∠C，∴2∠DAE=∠B+∠C，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠DAE=45°；如图，若点D在线段BC上，点E在BC的延长线上时，∵AC=EC ，∴可设∠E=∠CAE =x ，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2x ，∵∠BAC=90°，∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x ，∵AB=DB ，∴()1180452BAD ADB B x ∠=∠=︒-∠=︒+，∵∠ADB=∠DAE+∠E ，∴∠DAE=45°；如图，若点D 在CB 的延长线上，点E 在BC 的延长线上时，∵AC=EC ，∴∠E=∠CAE ，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠CAE ，∵AB=DB ，∴∠D=∠BAD ，∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠BAD ，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴2∠CAE+2∠BAD=90°，∴∠CAE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAD+∠BAC=135°；如图，若点D 在CB 的延长线上，点E 在线段BC 上时，∵AB=DB ，∴可设∠D=∠BAD=y ，∴∠ABC=∠D+∠BAD=2y ，∴∠ABC=2y ，∵∠BAC=90°，∴∠C=90°-2y ，∵AC=EC ，∴∠AEC=∠CAE=()1180452C y ︒-∠=︒+，∵∠AEC=∠D+∠DAE ，∴∠DAE=45°综上所述，∠DAE 的度数为45°或135°．故答案为：45°或135°161【分析】建立如图所示直角坐标系，90C ∠=︒，1AC BC ==，过点C 作CG AB ⊥交AB 于点G ，根据勾股定理可确定C ⎝⎭，D ⎝⎭，设(),0E x ，则F x ⎛ ⎝⎭，利用坐标系中两点间的距离可得：DE =DF =，由此得DE DF +相当于x 轴上一点到点22⎛ ⎝⎭与(0,的距离之和，由此可得DE DF +的最小值，然后求其周长即可．【详解】解：建立如图所示直角坐标系，90C ∠=︒，1AC BC ==，过点C 作CG AB ⊥交AB 于点G ，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，∴45CAB ACG ∠=∠=︒，∴AG CG =，∴222AG CG AC +=，解得：2AG CG ==，∴22C ⎛ ⎝⎭，22D ⎛- ⎝⎭，设(),0E x ，则22F x ⎛+ ⎝⎭，∴DE =DF =，DE DF +相当于x 轴上一点到点⎝⎭与(0,的距离之和，当D 、E 、F 三点共线时，DE DF +∴DEF 周长的最小值为：1DE DF EF ++=，1．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，将最短距离转化为坐标系中坐标轴上到两点的距离最小值模型，理解题意，将问题进行转化是解题关键．17．（1）7；（2）6【解析】【分析】（1）先根据平方根、零指数幂，负整数指数幂计算，再合并即可求解；（2）先根据平方根，立方根，算术平方根计算，再合并即可求解．【详解】解：（1()-20132π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭414=-+7=；（22()3232=--+-6=．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握平方根、立方根、零指数幂，负整数指数幂是解题的关键．18．（1）﹣1；（2）5或﹣9【解析】【分析】（1）先移项，再两边同时开立方，即可求解；（2）两边同时开平方，即可求解．【详解】解：（1）(x-3)3+64=0∴()3364x -=-，∴34x -=-，解得：1x =-；（2）(x+2)2=49∴27x +=或27x +=-，解得：5x =或9-．【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．19．见解析【解析】【分析】由//AB CD 得到∠C=∠B ，由CE BF =进而得到CF=BE ，再由角边角即可证明△CFD ≌△BEA ，进而得到DF AE =．【详解】解：证明：∵AB ∥CD ，∠B ＝∠C ，∵DF ⊥BC ，AE ⊥BC ，∴∠DFC ＝∠AEB ＝90°，∵CE ＝BF ，∴CE-EF=BF-EF ，∴CF ＝BE ，在△AEB 和△DFC 中，B C BE CF AEB DFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴DF ＝AE ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键．20．旗杆AC 的高度为12米．【解析】【分析】设旗杆AC 的高度为x 米，则(1)AB x =+米．在Rt ABC 中，利用勾股定理即可列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】设旗杆AC 的高度为x 米，则(1)AB x =+米．∵在ABC 中，AC BC ⊥，∴222AC BC AB +=，即2225(1)x x +=+，解得：12x =．故旗杆AC 的高度为12米．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．根据题意结合勾股定理，列出方程是解答本题的关键．21．(1)3；(2)【分析】（1）根据某正数的两个不同的平方根分别是217a -和8a +，即可列出关于a 的等式，解出a ，即得到a 的值．根据10b -的立方根是2-，即可求出b 的值．根据c即可知c 的值．最后将a 、b 、c 的值代入要求的式子求值即可；（2）将a 、b 、c 的值代入3a a b c ++计算求值，再求出其平方根即可．(1)∵某正数的两个不同的平方根分别是217a -和8a +，∴217(8)a a -=-+，解得：3a =．∵10b -的立方根是2-，即2=-，∴310(2)b -=-，解得：2b =；∵c 2.45≈，∴2c =．∴3223a b c-+=-+=．(2)∵33323217aa b c ++=++⨯=，.∴3aa b c ++的平方根是．【点睛】本题考查平方根、立方根，无理数的估算及代数式求值．解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．22．(1)①见解析；②见解析(2)6.5【解析】【分析】（1）按要求用尺规作图即可；（2）由等腰三角形三线合一的性质得，DC=5，根据勾股定理求出AC=13，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出DE 即可．(1)解：①如图，线段AD 即为所求作的线段；②如图，点E ，线段DE 即为所求，(2)解：AB AC = ，AD 是BAC ∠的平分线，1110522DC BD BC ∴===⨯=，AD BC ⊥，12AD =∵，13AC ∴===，点E 是AC 的中点，1113 6.522DE AC ∴==⨯=，答：DE 的长为6.5．【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握基本作图，三线合一的性质，勾股定理是解此题的关键23．(1)40(2)超速【解析】【分析】（1）首先结合题目中所给的数据，30AC m =，50AB m =，根据勾股定理求出BC 的长；（2）求出小汽车的时速与限定时速比较即可得出答案．（1）解：则根据题意可以得到30AC m =，50AB m=根据勾股定理可得：()40BC m ==，∴BC 的长为40m.（2）解：∵该小汽车的速度为：()()40220/72/m s km h ÷==，7270> ，∴这辆小汽车超速了．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出BC 的长是解题关键．24．(1)44(2)8【解析】（1）（1（2）仿照例子，找出整数部分和小数部分后即可得出m-n的值．解：（1）∵45，4，∵45，4，故答案为：4；（2）解：∵56，∴3＜4，，其中是m整数，且0<n<1，∴m=3，，∴m−n＝3−）＝【点睛】本题考查了无理数的估算，熟悉无理数的大小估算是解题关键．25．(2)①CF=EF且CF⊥EF；②15°【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质定理，可得CD=DE，再证得Rt BCD Rt BED，可得BE=BC，≅AE=，即可求解；然后根据勾股定理可得AB，从而得到1（2）①根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得EF=CF，再由等腰三角形的性质可得∠DFE=2∠EBF，∠CFD=2∠CBF，即可求解；②由①得∠DFE=2∠DBE，DF=EF，可得△DEF是等边三角形，从而得到DE=EF，∠DEF=60°，然后证得∠ADE=45°，从而得到AE=ED，进而得到AE=EF，即可求解．(1)解：∵BD 平分∠ABC ，∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，∴AD+DE=AD+CD=AC ，∵BD=BD ，∴Rt BCD Rt BED ≅ ，∴BE=BC ，∵AC=BC=1，∴AB ==，∴1AE AB BE AB BC =-=--，∴△ADE 的周长为11AD DE AE AC AE ++=+=-；(2)解：①CF=EF 且CF ⊥EF ，理由如下：∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴△BCD 和△BED 都是直角三角形，∵点F 是BD 的中点，∴11,22EF BD CF BD ==，∴EF=CF ，EF=BF ，CF=BF ，∴∠BEF=∠EBF ，∠BCF=∠CBF ，∵∠DFE=∠BEF+∠EBF ，∠CFD=∠BCF+∠CBF ，∴∠DFE=2∠EBF ，∠CFD=2∠CBF ，∴∠CFE=2∠ABC=45°×2=90°，即CF=EF 且CF ⊥EF ；②由①得∠DFE=2∠DBE ，DF=EF ，∵∠DBE=30°，∴∠DFE=60°，∴△DEF 是等边三角形，∴DE=EF ，∠DEF=60°，∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠BAC=45°，∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=45°，∠AEF=∠AED+∠DEF=150°，∴∠ADE=∠BAC ，∴AE=ED ，∴AE=EF ，∴()1180152AFE AEF ∠=︒-∠=︒．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，等腰三角形的性质，等边三角形判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．26．(1)见解析(2)45°(3)等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ∆∆≌即可；（2）通过全等三角形的性质证得BD=CE ，再根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质即可求解；（3）根据全等三角形的性质可证得AM=AN ，MAD NAE ∠=∠，由此不难判断△AMN 的形状．(1)证明：90BAC DAE ∠=∠=︒ ，BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠ ，即BAD CAE ∠=∠，AB AC AD AE == ，，()ABD ACE SAS ∆∆∴≌(2)解：由（1）知ABD ACE ∆∆≌，BD CE ∴=，13BD = ，13CE ∴=，512CD DE == ，，222CD DE CE ∴+=，在R t A D E ∆中，AD AE =，45ADE AED ∴∠=∠=︒，’904545ADC CDE ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒(3)解：△AMN 是等腰直角三角形，理由如下：由（1）知，ABD ACE ∆∆≌，BD CE ∴=， 点M ，N 是BD ，CE 的中点，AM AN ∴=，MD NE=()AMD ANE SSS ∴∆∆≌，MAD NAE ∴∠=∠，90DAE DAN NAE ∠=∠+∠=︒ ，90DAN MAD ∴∠+∠=︒，90MAN ∴∠=︒，MAN ∴∆是等腰直角三角形．。

2022-2023学年江苏省盐城初级中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列数是无理数的是()A. B. C.0 D.3.在平面直角坐标系中，点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()A.扩大3倍B.缩小3倍C.缩小6倍D.不变5.下列分式中，是最简分式的是()A. B. C. D.6.如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为()A. B. C. D.7.等腰中，，AD是底边BC上的高，若，则CD等于()A.6B.5C.4D.38.已知的三边a，b，c满足，那么是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.不能判断二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.27的立方根为______.10.若分式有意义，则x的取值范围是______.11.若正比例函数的图象经过点，则k的值为______.12.按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：精确到______.13.如图，P是的平分线OC上一点，，，垂足分别为D，E，若，则PE的长是______.14.已知、是一次函数的图象上的两点，则______填“>”或“<”或“=”15.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则方程组的解为______.16.如图，点C的坐标为，过点C作轴，轴，点A为坐标原点，点E是线段BC的中点，过点A的直线交线段DC于点F，连接EF，若AF平分，则DF的长度为______.三、解答题：本题共10小题，共68分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题6分计算：；18.本小题6分解分式方程：；19.本小题6分先化简，再求值：，其中20.本小题6分如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，在平面直角坐标系中画出；在的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，写出点的坐标______，点的坐标______.21.本小题6分如图，在中，DE垂直平分BC，垂足为点E，BD平分若，求的度数.22.本小题6分一次函数的图象经过点和两点.求出该一次函数的表达式；若直线AB与x轴交于点C，求的面积.23.本小题6分如图，为测量河宽BC，某人选择从点C处横渡，由于受水流的影响，实际上岸地点A与欲到达地点B相距50米，结果发现AC比河宽BC多10米，求该河的宽度两岸可近似看作平行24.本小题8分如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量单位：与速度单位：之间的函数关系，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加求AB段的函数关系式不要求写自变量取值范围；求当速度为时，该汽车的耗油量是多少？速度为多少时，该汽车耗油量最低？最低耗油量为多少？25.本小题8分阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数分式拆分成一个整数整式与一个真分数分式的和差的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.例如，解决问题：已知，则______；对于分式，①按分离常数法可以拆分为______；②若该分式值为整数，求所有满足条件的整数x的值；利用分离常数法，请直接写出分式的取值范围______.26.本小题10分【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得≌，我们称这种全等模型为“K型全等”不需要证明【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线：分别与y轴，x轴交于点A、B，直接写出______，______；在第二象限构造等腰直角，使得，则点E的坐标为______；如图3，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式；【拓展应用】如图4，直线AB：分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线AB上，且点C坐标为，点E坐标为，连接CE，点P为直线AB上一点，满足，请直接写出点P 的坐标：______.答案和解析1.【答案】C【解析】解：、B、D三个选项中的字都不能沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合，它们都不是轴对称图形，因此都不符合题意；选项中的字能够沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合，它是轴对称图形，符合题意；故选：根据轴对称图形的定义进行判断即可．本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握轴对称图形的定义，即将一个平面图形沿着一条直线折叠能够使直线两旁的部分完全重合，那么这个图形是轴对称图形．2.【答案】B【解析】解：是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是无理数，故本选项符合题意；C.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．3.【答案】A【解析】解：点的横坐标和纵坐标均为正数，点在第一象限．故选：根据点横坐标和纵坐标的符号即可判断点A所在的象限．此题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点的坐标的特征是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：把分式中的x和y都扩大3倍，，所以分式的值不变．故选：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．本题考查了分式的性质，掌握分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变是关键．5.【答案】B【解析】解：，不是最简分式，故此选项不合题意；B.，是最简分式，故此选项符合题意；C.，不是最简分式，故此选项不符合题意；D.，不是最简分式，故此选项不合题意；故选：根据最简分式的定义逐一判断即可．此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：7排8座可表示为故选：根据题意形式，写出7排8座形式即可．本题考查了有序数对，关键是掌握每个数代表的意义．7.【答案】C【解析】解：，AD是边BC上的高，，故选：根据等腰三角形的性质“三线合一”即可求解．此题主要考查了等腰三角形的性质，掌握“三线合一”是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：，，，，解得，，，，是直角三角形，故选：先根据偶次方的非负性、算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理即可得．本题考查了偶次方的非负性、算术平方根的非负性和绝对值的非负性、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．9.【答案】3【解析】【分析】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键．找到立方等于27的数即可.【解答】解：因为，所以27的立方根是故答案为10.【答案】【解析】解：，，故答案为分式有意义的条件是分母不为0，据此解答．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．11.【答案】【解析】解：正比例函数的图象经过点，，故答案为：由正比例函数经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，解之即可得出k 值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．12.【答案】【解析】解：精确到故答案为：把千分位上的数字8进行四舍五入即可．本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．13.【答案】2【解析】解：点P 是的平分线OC 上一点，，，，故答案为：根据角平分线的性质解答即可．本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的性质主要有角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14.【答案】<【解析】解：一次函数中的，随x 的增大而增大，、是一次函数的图象上的两点，且，，故答案为：根据一次函数的增减性即可得．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．15.【答案】【解析】解：函数的图象与的图象交于点，方程组的解为，故答案为：利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16.【答案】或4【解析】解：①如图所示，当点F不与点C重合时，过点A作交EF于点G，连接AE，点C的坐标为，轴，轴，，，平分，，，在和中，，，点E是BC边的中点，，，在中，由勾股定理得，即，解得，②当点F与点C重合时，同理可证，平分，，故答案为：或分两种情况：①当点F在DC之间时，过点A作交EF于点G，连接AE，根据角平分线的性质得到，证明得到，利用勾股定理求出，则，在中，由勾股定理得，解得；②当点F与点C重合时，同理可证，得到，由此即可得到答案．本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，角平分线的定义，勾股定理的等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．17.【答案】解：原式；原式【解析】先根据算术平方根的意义化简，再算减法即可；先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算减法即可．本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根和立方根的意义是解答本题的关键．18.【答案】解：，方程两边同时乘以，得：，，检验：当时，，是该分式方程的解；，方程两边同时乘以，得：，，检验：当时，，不是该分式方程的解，所以该分式方程无解．【解析】利用去分母化为整式方程后，解整式方程，再代入最简公分母中检验即可．利用去分母化为整式方程后，解整式方程，再代入最简公分母中检验即可．本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．19.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把代入计算．本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20.【答案】【解析】解：如图所示，，，如图所示，则的坐标，的坐标故答案为：，先确定点的位置，再连线即可；先根据轴对称和平移的性质确定点的位置，再连线即可．本题考查了坐标与图形的性质，轴对称的性质，以及平移的性质，熟练掌握轴对称的性质和平移的性质是解答本题的关键．21.【答案】解：平分，，垂直平分BC，，，，，【解析】根据角平分线的定义可得，根据线段垂直平分线的性质得出，进而可得，然后求出，再利用三角形内角和定理求解即可．本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，解题关键是利用垂直平分线的性质得出等腰三角形，导出角之间的关系．22.【答案】解：设一次函数解析式为，图象经过，两点，解得：，一次函数解析式为；当时，，，，答：的面积为【解析】用待定系数法求解即可；先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．23.【答案】解：根据题意可知米，米，设，由勾股定理得，即，解得答：该河的宽度BC为120米．【解析】根据题意可知为直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的距离．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．24.【答案】解：设AB的解析式为：，把和代入中得：，解得段一次函数的解析式为：；线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加，，速度为时，汽车的耗油量为；设BC的解析式为：，把和代入中得：，解得，段一次函数的解析式为：，根据题意得，解得，答：速度是时，该汽车的耗油量最低，最低是【解析】将和代入所设的解析式中求解即可；利用速度为的耗油量为，根据该汽车的速度每增加，耗油量增加进行计算即可；先求出BC段的函数解析式，再求出B点坐标即可本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是读懂题意，能用待定系数法求函数的解析式，能通过联立两个解析式求交点坐标．25.【答案】【解析】解：，，，故答案为5；①，故答案为；②若值为整数，即为整数，亦即为整数，故，，可取0、1、3、4；理由：，，，；，，，即根据分离常数法即可得解；①将分离为即可得解，根据为整数，则，即可得解；把化为，根据的取值范围即可求解．本题考查了分式的加减运算，分式的基本性质，不等式，理解并能运用“分离常数法”是解题的关键．26.【答案】或【解析】解：对于，令，则；令，则；，，，；故答案为：4，2；过点C作轴交于点F，，由K型全等模型可得≌，，，则，点E的坐标为；故答案为：；过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，，，由K型全等模型可得≌，与x轴的交点，，，，，设直线的解析式为，，解得，；【拓展应用】解：点P的坐标：或，①如图，当点P在射线CB上时，过点C作交直线EP于点F，，，过C作x轴垂线l，分别过F，E作，，，，，，，≌，，，即F点坐标为，设直线EF的解析式为，，，直线EF的解析式为，联立，解得，；②当点P在射线CA上时，过点C作交直线EP于点H，过点H作轴交于K，过点H作轴，过点C作交于G，，，，，，，≌，，，，，，，，设直线HE的解析式为，将点H、E坐标代入得：，解得：，，联立方程组，解得：，，综合上所述，点P坐标为或故答案为：或求得，，即可求解；过点C作轴交于点F，证明≌，据此即可求解；过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，证明≌，求得，利用待定系数法即可求解；拓展应用：分当点P在射线CB上和点P在射线CA上时，两种情况讨论，利用“k型全等”和待定系数法即可求解．本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，分类讨论是解题的关键．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02试题2:下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A． B． C．D．试题3:下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．2、3、4试题4:如果x2=49，那么x等于（）评卷人得分A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．49或﹣49试题5:已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30 B．60 C．78 D．不能确定试题6:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．试题7:如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm试题8:如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF 的长为（）A． B． C． D．试题9:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB= cm．试题10:16的平方根是．试题11:已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．试题12:已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．试题13:某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．试题14:一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为．试题15:一个正数的平方根是2x+1和1﹣3x，这个正数是．试题16:如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．试题17:如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．试题18:如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是．试题19:如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积．试题20:如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．试题21:如图，△ABC中，∠B=90°，BC=8，BC上一点D，使BD：CD=3：5．（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．试题22:如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．试题23:已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AB=5，CD=3，求BC．试题24:如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．试题25:已知，ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．试题1答案:B【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．试题2答案:A【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试题3答案:D【考点】勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+32=52，能构成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．试题4答案:C【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵x2=49，∴x等于±7．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了=|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念．试题5答案:A【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．【解答】解：∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=×5×12=30．故选：A．【点评】本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解．试题6答案:A【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．试题7答案:A【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的几何意义，S A+S B+S C+S D=S最大正方形．【解答】解：设正方形D的边长为x．则6×6+5×5+5×5+x2=100；解得x=．故选A．【点评】此题貌似复杂，只要找到切入点，根据勾股定理的几何意义即可列方程解答．试题8答案:D【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．试题9答案:8 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知了中线CD的长，即可求出斜边的长．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，∴CD是斜边AB上的中线；故AB=2CD=8cm．【点评】此题主要考查的是直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．试题10答案:±4 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．试题11答案:40°或100°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论．试题12答案:5或．【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．试题13答案:10 ．【考点】勾股定理．【分析】直接利用直角三角形的性质得出斜边长的平方为100，进而得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了勾股定理的性质，正确得出斜边的平方是解题关键．试题14答案:10 ．【考点】勾股定理．【分析】设斜边为x，根据勾股定理列方程即可解答．【解答】解：设斜边为x，则x2=（x﹣2）2+62解得x=10．【点评】勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．试题15答案:25 ．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义得出2x+1+1﹣3x=0，进而求出答案．【解答】解：∵一个正数的平方根是2x+1和1﹣3x，∴2x+1+1﹣3x=0，解得：x=2，故2x+1=5，则这个正数是：52=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了平方根，正确得出x的值是解题关键．试题16答案:CD=BD【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．试题17答案:76 ．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．试题18答案:36 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=4，∴△ABC的面积=×18×4=36．故答案为：36．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．试题19答案:【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接BD∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD===5，在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•AD+BD•BC，=×3×4+×5×12，=36．答：四边形ABCD的面积是36．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．试题20答案:【考点】全等三角形的判定．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．试题21答案:【考点】勾股定理；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据BC=8，BD：CD=3：5得出BD=3，CD=5，过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=5，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【解答】解：（1）∵BC=8，BD：CD=3：5，∴BD=3，CD=5．过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=3，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=5，在Rt△ABD中，∵AD=5，BD=3，∴AB==4．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．试题22答案:【考点】利用轴对称设计图案．【分析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．【解答】解：如图所示：【点评】解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．试题23答案:【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B的度数，在Rt△CBD中，求出∠DCB的度数；（2）在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的长，然后求出BD的长，最后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出CB的长度．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠B=×（180°﹣40°）=70°，又∵CD⊥AB于D，∴在Rt△CBD中，∠DCB=90°﹣∠B=20°，（2）在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴AD==4，∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1，在Rt△CBD中，BC==．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理去求边长，此题难度不大．试题24答案:【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据翻折的性质可得BF=EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG=BG，HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】（1）解：如图1，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；（2）如图2，①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH===6，∴AF=FH=6．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键．试题25答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①连接CD，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AD=BD，CD⊥AB，证出∠EDA=∠CDF，由ASA证明△ADE ≌△CDF，即可得出结论；②连接CD、DG，由直角三角形斜边上的中线性质得出CG=EG=FG，DG=EG=FG，得出CG=DG，因此∠GCD=∠GDC，由角的互余关系得出∠GHD=∠HDG，证出GH=GD，即可得出结论；（2）分两种情况：①当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，得出CH=EF=10，由（1）得出AE=CF=6，由勾股定理得出CE，即可得出结论；②当E在线段CA延长线上时，AC=EC﹣AE=8﹣6=2；即可得出结果．【解答】（1）①证明：连接CD，如图1所示：∵∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AB，∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE=DF；②证明：连接DG，如图2所示：∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠GDC，∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH；（2）解：分两种情况：①当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=10，由（1）①知：△ADE≌△CDF，∴AE=CF=6，在Rt△ECF中，由勾股定理得：CE===8，∴AC=AE+EC=6+8=14；②当E在线段CA延长线上时，如图3所示：AC=EC﹣AE=8﹣6=2，综上所述，AC=14或2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。

2021-2022学年江苏省盐城市射阳三中、六中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列式子中，属于分式的是( )A. 12B. 2x C. 59−xD. x32. 下列成语描述的事件为随机事件的是( )A. 守株待兔B. 水中捞月C. 瓮中捉鳖D. 水涨船高3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 为了解某校八年级900名学生每天做家庭作业所用的时间，随机抽取其中120名学生进行抽样调查．下列说法正确的是( )A. 该校八年级全体学生是总体B. 从中抽取的120名学生是个体C. 每个八年级学生是总体的一个样本D. 样本容量是1205. 如图，在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为( )A. 26cmB. 24cmC. 20cmD. 18cm6. 若分式x−2x+1的值为0，则x为( )A. −1B. 2或−1C. 1D. 27. 下列关于四边形的说法，正确的是( )A. 四个角相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 有两边相等的平行四边形是菱形D. 两条对角线相等的菱形是矩形8. 如图，在矩形ABCD纸片中，AB=6，AD=8，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为( )A. 192B. 152C. 8D. 7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 在整数20220420中，数字“0”出现的频率是______．10. 调查一批电视机的使用寿命，适合采用的调查方式是______.(填“普查”或“抽样调查”)11. 如图，在▱ABCD中，AC=AD，∠D=72°，BE⊥AC，垂足为E，则∠ABE=______．12. 当a=2022时，分式a2−4a−2的值为______．13. 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=70°，则∠2的度数是______．14. 若关于x的方程x+mx−3+3m3−x=3的解为正数，则m的取值范围是______．15. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，E为AC中点．若AB=5，BC=3，则DE的长为______．16. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AB=4，AD=2，△ADE为等边三角形，点F是直线ED上一点，连接OF，则线段OF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解方程：8x−1=9x四、解答题（本大题共9小题，共66.0分。

2023-2024学年江苏省盐城市射阳县八年级（上）期末数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题（每题3分，共24分）1、下面图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2、下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．旭日东升B ．水中捞月C ．守株待兔D ．瓜熟蒂落3、下列函数：①x y 3-=，②33+-=x y ，③23x y -=，④xy 3-=；其中一次函数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 4、若点M （-5，4）与点N 关于x 轴对称，则点N 的坐标是（ ）A ．（-4，5）B ．（5，4）C ．（-5，4）D ．（-5，-4） 5、将直角坐标系中的点（-2，-5）向上平移6个单位，再向右平移3个单位后的点的坐标为（ ） A ．（1，1） B ．（4，-2） C ．（-5，6） D ．（4，-8）6、一个人做“抛硬币”游戏，抛10次，反面朝上7次，下列说法正确的是（ ） A ．反面朝上的频率是7B ．反面朝上的频数是0.7C ．正面朝上的频数是3D ．正面朝上的频率是3 7、把分式yx x +中的x,y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．扩大2倍B ．扩大4倍C ．缩小一半D ．不变 8、下列图象中，可以表示一次函数y=kx-b 与正比例函数y=kbx （k,b 为常数，且kb≠0）的图象不可能的是（ ）二、填空题（每题3分，共24分）9、若分式23+x x 有意义，则x 的取值范围为 . 10、在平面直角坐标系中，点A （m+1,2-m ）在x 轴上，则m= .11、某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时的函数关系式为 .12、在一个不透明的袋子里装有若干个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是 个．13、如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx 和直线y=-x+3的交点坐标为（1，m ），则二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=-030y x y kx 的解是 .14、已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是关于x 的函数y=（m-1）x 图象上的两点，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是 .15、若关于x 的方程32222=--+-x m x x 有增根，则m 的值是 .第13题 第16题16、如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，点M 是AC 边上任意一点，连接MB ，以MB 、MC 为邻边作▱MCNB ，连接MN ，则MN 的最小值为 ．三、 解答题（共102分）17、（本小题8分）（1）计算：()()0333162π----+- （2）解方程：02221=+-x x 18、（本小题8分）先化简，再求值：923112-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x ，其中x=2. 19、（本小题10分）学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．（1）这次活动一共调查了 名学生．（2）填空：m= ；n= ；（3）计算并补全条形统计图．（4）若该学校总人数是3600人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数是多少？20、（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，3）、B （-3，1）、C （-1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2．（2）在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请写出对称中心M 点的坐标 ．21、（本小题8分）已知点A （－1,0），B （3,0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是4.求点C 的坐标.22、（本小题8分）如图，已知等腰△ABC ，AB ＝AC ，点D 是边BC 的中点，AE 是外角∠FAC 的平分线，过点C 作CE ⊥AE ，垂足为E ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）连接DE ，若矩形ADCE 的周长是28，DE ＝10，求四边形ABDE 的面积．23、（本小题8分）如图，直线l 1：y=2x+6交x 轴、y 轴分别于点A 、B ，直线l 2：y=kx+b 与直线l 交于点D ，与x 轴交于点C ．已知C （3，0），D 点的横坐标为-1．（1）求直线l 2的解析表达式；（2）观察图像，直接写出不等式2x+6＜kx+b 的解集.24、（本小题8分）每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，大润发超市针对市民的口味准备了A 、B 、C 、D 四种口味，超市12月份销售C 和B 两种口味的香肠数量相同，销售额分别是2400元和3000元，其中B 口味的单价比C 口味的单价每千克多10元．（1）B 口味和C 口味的香肠每千克各是多少元？（2）在（1）的条件下，大润发超市12月份A 口味的销量比B 口味的销量多2a 千克，A 和B 两种口味的单价相同；D 口味每千克的售价比C 口味每千克售价高3a%，D 口味的销量比C 口味的销量少10千克，最终12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为11200元，求a 的值．25、（本小题10分）小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．小亮骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y （米）与各自离开出发地的时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题：（1）小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分；（2）图中点D 的坐标为 ；（3）两人出发多长时间相遇？（4）请求出两人出发多长时间相距2000米．26、（本小题12分）我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式24+x ，xx x 4332-是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式11-+x x ，12+x x 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和. 例如，①12112)1(11-+=-+-=-+x x x x x ，②152151221522132+-=+-+++=+-+=+-x x x x x x x x ， ③16316)33()(13222-++=-+-+-=-++x x x x x x x x x .（1）将假分式134++x x 化为一个整式与一个真分式的和； （2）已知假分式1952-+-a a a . ①将该假分式化成一个整式与一个真分式的和的形式.②直接写出当整数a 为何值时，分式1952-+-a a a 为正整数； （3）自然数A 是310202310612++的整数部分，则A 的数字和为 ．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：148的数字和就是1＋4＋8＝13）．27、（本小题14分）[模型建立]如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ，易证明△BEC ≌△CDA （无需证明），我们将这个模型称为“K 形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：[模型运用]（1）如图1，若AD ＝1，BE ＝3，则△ABC 的面积为 ；（2）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ACB ，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为（0，−3），A 点的坐标为（6，0），求AB 与y 轴交点D 的坐标；（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线l 函数关系式为：y ＝2x ＋1，点A （4，2），在直线l 上是否存在点B ，使直线AB 与直线l 的夹角为45°？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．[模型拓展]（4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点B （0，7），P 是直线y ＝2x−8上一点，将线段BP 延长至点Q ，使BQ ＝2BP ，将线段BQ 绕点B 顺时针旋转45°后得BH ，直接写出OH 的最小值．初二数学期末试卷答案1-8：BCBD ACDA9、2≠x 10、 2 11、63.0+=x y 12、 313、⎩⎨⎧==21y x 14、m ＞1 15、 2 16、13120 17、（1）8 （4分） （2）32=x ，检验 （4分）18、原式=x-3 （4分） 当x=2时，原式= -1（4分）19、（1）400 （2分） （2）40 20（2+2分）（3）补全条形统计图：160（2分） （4）1440人（2分）20、（1）①、②略 （6分） （2）（2,0）（2分）21、（0,2）或（0，-2）（8分）22、（1）略 （4分） （2）48 （4分）23、（1）3+-=x y （4分） （2）x< -1 （4分）24、（1）B:50元/千克，C ：40元/千克 检验（4分）（2）a=5 （4分）25、（1）200 100 （1+1分） （2）（20,0） （2分）（3）12分钟 （2分） （4）8，465 （4分） 26、（1）114+-x （4分） （2）①154-+-a a （2分） ②2或者6 （2分） （3）52（4分）27、（1）5 （2分） （2）（0，2）（4分）（3）），（5351-，）（531,513 （4分） （4）10109（4分）。