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2019届江西省南昌市第十中学 高三上学期期中考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S.,若a 3=3,S 4=14.则{a n }的公差为 A ．1 B ．一1 C ．2 D ．-2 3．已知，，且，则向量与向量的夹角为A ．B ．C ．D ．4．已知实数满足：，则A ．B ．C ．D ．5．已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面， 则下列命题中为真命题的是 A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则6．已知函数()f x 的图像关于原点对称，且周期为4，若()12f -=，则()2017f = A ．2 B ．0 C ．2- D ．4- 7．下列结论正确的是 A ．当且时，B ．当时，C ．当时，有最小值2D ．当时，有最大值8．中，，的对边分别是，，，其面积，其中的大小是A ．B ．C ．D ．9．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则A ．图象关于直线对称 B ．图象关于点中心对称C ．在区间单调递增 D ．在区间上单调递减10．已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是A ．4B ．2C ．D ．11．设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递增，若数列是等差数列，且，则的值A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负 12．设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号二、填空题13．已知复数，其中为虚数单位，则_________.14．已知满足，则的最大值为__________.15．已知，满足，则的最大值为______.16．已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_________.三、解答题17．已知函数的最小正周期为．求的值；中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ，，，面积，求b．18．已知数列的前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.19．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，分别为，的中点.（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积.20．已知数列中，且.（1）求，，并证明是等比数列；（2）设，求数列的前项和.21．已知函数.（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.22．已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．23．已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学答案参考答案1．D【解析】，，，则，故选D.2．B【解析】由题意得111235{{11443142a dada d+==∴=-+⨯⨯=，选B.3．B【解析】【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得，根据向量夹角的范围即可得出向量，的夹角．【详解】∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．【点睛】考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．4．B【解析】函数为增函数,故.而对数函数为增函数,所以,故选B.5．D【解析】若则,又因为,所以6．C【解析】Q函数()f x的图象关于原点对称，且周期为4，()f x∴为奇函数，()2017f∴= ()()()50441112f f f⨯+==--=-，故选C.7．D【解析】【分析】利用基本不等式的性质、函数的单调性即可得出．【详解】A．当1＞x＞0时，lgx＜0，不成立；B．当x＞1时，＞2，因此不正确；C．当x≥2时，＞2，不成立；D．当0＜x≤2时，函数y=单调递增，当x=2时，有最大值2-正确．故选D．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、函数的单调性，使用基本不等式时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题．8．C【解析】【分析】利用三角形面积公式和余弦定理化简整理，即可得解.【详解】∵△ABC中，S=absinC，a2+b2-c2=2abcosC，且S=，∴absinC=abcosC，即tanC=1，则C=45°．故选C．【点睛】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9．C【解析】【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数单调性，以及它的图象的对称性，即可得出结论．【详解】将函数的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin[2（x-）-]=sin（2x-）的图象，当x=时，求得g（x）=0，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故排除A．当x=时，g（x）= sin≠0，故g（x ）的图象不关于点对称，故排除B；在上，2x-∈，sin（2x-）单调递增，故g（x）单调递增，故C正确；故选C．【点睛】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数单调性，以及它的图象的对称性，属于基础题．10．D【解析】由题得所以切线方程为即，故选D.11．A【解析】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，数列{a n}是等差数列，且a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，∴f（a3）＞0∴f（a1）+f（a5）＞0，∴f（a2）+f（a4）＞0．故选A．12．A【解析】【分析】由题意得令，即与恰有3个交点，由，利用导数得到函数的单调性即可得解.【详解】恰有3个零点，则恰有3个根，令，即与恰有3个交点，，当时，，所以在上是减函数；当时，，当时，，当时，，所以在时增函数，在时减函数，且，所以故选A．【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．13．【解析】【分析】直接利用模的运算性质求解即可．【详解】∵，故答案为．【点睛】本题考查复数的模的运算性质，属于基础题．14．2【解析】【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，目标函数，化为，结合图象可知，直线过点A时，目标函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，化为，结合图象可知，直线过点A时，目标函数取得最大值，由，解得，所以目标函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.15．.【解析】分析：由求得，化为，利用三角函数的有界性可得结果.详解：由，得化为，，，的最大值为，故答案为.点睛：对三角函数恒等变形及三角函数性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.16．【解析】【分析】由题若对于任意的都有，可得解出即可得出．【详解】∵，若对任意都有，∴．∴，解得．故答案为．【点睛】本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．(1)(2)3【解析】【分析】（1）化简，根据函数的最小正周期即可求出的值2）由（1）知，.由，求得，再根据的面积，解得，最后由余弦定理可求出.【详解】（1）故函数的最小正周期，解得.（2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面积，解得.由余弦定理可得，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用数列的递推式，令n=1求得首项，再由n≥2时，a n=S n-S n-1，结合等比数列定义和通项公式可得所求；（2）由（1）有b n＝log2a n＝log24n＝2n ，可得，由裂项相消法求和即可．【详解】（1）当时，有，解得.当时，有，则，整理得：，数列是以为公比，以为首项的等比数列．所以，即数列的通项公式为：．（2）由（1）有，则所以【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力，属于中档题．19．（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取AC中点F，连接DF，EF，可得DF∥AB，结合AB⊥AC，得DF⊥AC，然后证明EF ⊥平面ABC，可得EF⊥AC，由线面垂直的判定可得AC⊥平面DEF，从而得到DE⊥AC；（2）由（1）知，EF⊥平面ABC，EF=CC1＝1，结合D是BC的中点，求得三角形ABD的面积，然后由棱柱体积公式求解即可.【详解】（1）取AC的中点F，连接DF，EF，因为D是BC的中点，所以DF∥AB，因为AB⊥AC，所以DF⊥AC，同理EF∥CC1，而CC1⊥平面ABC，所以EF⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，所以EF⊥AC，又DF∩EF=F，所以AC⊥平面DEF，因为DE⊂平面DEF，所以DE⊥AC.（2）由（1）知，EF⊥平面ABC，EF=CC1=1，因为D是BC的中点，所以S△ABD =S△ABC =×2×2=1，所以V E-ABD =S△ABD·EF=×1×1=.【点睛】本题考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）在已知的数列递推公式中分别取，结合已知的首项即可求得的值，再把递推式两边同时减n 即可证明是等比数列；（2）由是等比数列求出数列的通项公式，代入，分组后利用错位相减法求数列的前n 项和.【详解】（1）由已知，，，即，因为，所以是以2为公比的等比数列．（2）由（1）得，即，所以，设，且前项和为，所以，①，②①－②得所以，．【点睛】该题考查的是数列的有关内容，涉及到的知识点有等比数列的证明，数列的递推公式，数列的求和方法，注意对式子的正确变形以及相应的公式，才能正确得出结果.21．（1）（2）见解析【解析】分析：（1）由题意可知，函数的定义域为，，因为函数在为增函数，所以在上恒成立，等价于，由此可求的取值范围；（2）求出，因为有两极值点，所以，设令，则，上式等价于要证，令，根据函数的单调性证出即可．详解：（1）由题意可知，函数的定义域为，，因为函数在为增函数，所以在上恒成立，等价于在上恒成立，即，因为，所以，故的取值范围为.（2）可知，所以，因为有两极值点，所以，欲证，等价于要证：，即，所以，因为，所以原式等价于要证明：，①由，可得，则有，②由①②原式等价于要证明：，即证，令，则，上式等价于要证，令，则因为，所以，所以在上单调递增，因此当时，，即.所以原不等式成立，即.点睛：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用以及不等式的证明，属难题．22．（1），（2）【解析】【试题分析】(I)将方程展开后化为直角坐标方程,利用勾股定理求得的长度并求得其最大值.(II)求出直线的参数方程,代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义求得的值.【试题解析】（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为根据题意得，因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为联立得……8分又，所以23．（1）或（2）或【解析】【分析】（1）根据零点分段法去掉函数的绝对值符号，分段化简不等式求解即可.（2）将不等式转化为，利用三角不等式得，解不等式即可求出的取值范围.【详解】解：（1）由题意得当时，不等式化为，得当时，不等式化为，得当时，不等式化为，得综上所述所求解集为或（2）不等式即：可化为因为要不等式恒成立，只成立即可解得或【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和含参不等式恒成立问题的求解方法.含有绝对值不等式的解法：（1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；。
南昌市二校联考（南昌一中、南昌十中）高三试卷 化 学 命题： 审题人：邵杰力 学校：南昌中2．下列陈述Ⅰ、Ⅱ正确并且有因果关系的是选项陈述Ⅰ陈述ⅡASO2有漂白性SO2可使溴水褪色BSiO2有导电性SiO2可用于制备光导纤维CFe3＋有氧化性FeCl3溶液可用于回收废旧电路板中的铜D浓硫酸有强氧化性浓硫酸可用于干燥H2和CO．下列实验原理和操作方法可行的是 A．B．用澄清石灰水检验气体中混有CO2 C．NO比空气重，可用瓶口向上排气法收集 D．可用萃取、分液提取碘水中的碘 .可逆反应2NO+O2在密闭容器中反应,达到平衡状态的标志是 单位时间内生成n mol 的同时生成2n mol NO 单位时间内生成n mol 的同时生成2n mol 用、NO、 的物质的量浓度变化表示的反应速率的比为22∶1的状态 混合气体的颜色不再改变的状态 混合气体的密度不再改变的状态 混合气体的平均相对分子质量不再改变的状态 A.B.②③⑤ C. ②④⑥ D.①②③④⑤⑥ 6. NA表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是NA B. 0.1mol正丁烷和异丁烷的混合物中含有的碳氢键的数目为NA C. 常温常压下，2.24L18O2中含有的中子数为2NA D. 100℃时，1L pH=1的硫酸溶液中，含有0.1NA个H+ 7.下列叙述正确的是 A.某醋酸溶液的pH=a,将此溶液稀释1倍后,溶液的pH=b,则a>b B.在滴有酚酞溶液的氨水里,加入至溶液恰好无色,则此时溶液的pH<7 C.盐酸的pH=3.0盐酸的pH=8.0 D.常温下,若1 mL pH=1的盐酸与100 mL NaOH溶液混合后,溶液的pH=7则NaOH溶液的pH=11 .现有如下各种说法： ①在水中氢、氧原子间均以化学键相结合； ②金属元素和非金属元素化合形成离子键； ③离子键是阳离子、阴离子的相互吸引；④放热反应在任何条件都能自发进行 ⑤H2分子和Cl2分子的反应过程是H2、Cl2分子里共价键发生断裂生成H、Cl原子，而后H、Cl原子形成离子键的过程。
南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（四） 数学（文）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B = A ．{13}x x -≤< B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <- D ．{3}x x > 2．设,a b 为实数，若复数121ii a bi+=++，则 A ．1,3a b == B ．3,1a b == C ．13,22a b == D ．31,22a b ==3．直线0x -=截圆()2224x y -+=所得劣弧所对的圆心角是A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π4．“0>>m n ”是“方程221+=mx ny 表示焦点在y 轴上的椭圆”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是 A ．2 B ．1 C.23 D. 136．函数()()y x xx x sin cos sin cos =+-是A ．奇函数且在02,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．奇函数且在2,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．偶函数且在02,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．偶函数且在2,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 7．如图，一条河的两岸平行，河的宽度600d =m ， 一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B . 已知AB =1km ，水流速度为2km/h, 若客船行 驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中 的速度大小为A ．8 km/hB ．C ．8．已知数列{n a }满足*331l o g 1l o g ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793l o g ()a a a ++的值是( ) A ．15-B ．5-C ．5D ． 159．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，(),f x x =则方程3()log ||f x x =的解个数是（ ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个10．已知两定点(1,0)A -和(1,0)B ，动点(,)P x y 在直线:2l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，记椭圆C 的离心率为()e x ，则函数()y e x =的大致图像是（ ）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分.把答案填在答题卷中的横线上.) 11．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为 .12．计算：1122log sin15log cos15+oo= ．13．已知ABC ∆中，2,4,AB AC ==点D 是边BC 的中点，则BC AD ⋅等于_______.14．函数()f x 的定义域为D ，若对任意的1x 、2x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为“非减函数”．设函数()g x 在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）(0)0g =；（2）1()()32xg g x =；（3）(1)1()g x g x -=-,则(1)g = 、 5()12g = ． 15． 不等式1x x -≤的解集是 .三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，2C A =，3cos 4A =. （1）求cos ,cosBC 的值；（2）若272BA BC ⋅= ，求边AC 的长.17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50),[50,60),[90,100) 后得到如下图的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（2）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三模拟突破冲刺数学文试题（九）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若,a b R ∈，i 是虚数单位，且(2)1a b i i +-=+，则a b +的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．42.设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x +p =0∈-，若{}2,3U CM =，则实数p的值为 ( )A ．4-B ． 4C ．6-D ．6 3.平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)a =，1b =，则2a b+=( )A ．3B ．23C ．4D ．124．己知命题 “21,2(1)02x R x a x ∃∈+-+≤使”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A. (,1)-∞-B. (−1,3)C.(3,)-+∞D. (−3,1) 5. 执行如图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是( ) A ．3 B ．4 C ． 5 D ． 66. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将()sin 2g x x =的图象( )A. 向右平移6π个长度单位B. 向左平移6π个长度单位C. 向右平移3π个长度单位D. 向左平移3π个长度单位yx7π12π3O -17. 从221x y m n -=（其中{},2,5,4m n ∈--）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y 轴上的双曲线方程的概率为（ ）A ．47B ． 12C ．23D ．348. 已知函数e ,0,()21,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是 ( ) A ．(),1-∞- B ．(),0-∞C ．()1,0- D ．[)1,0-9.已知抛物线22(0)y p xp =>的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且T F 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A ．212- Ｂ．13- Ｃ．21- Ｄ．213-10. 如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为( )A ．2122+ B ．6122+C ．32D ．3122+二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11．已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12ab b +的值为 .12．已知双曲线中心在原点，一个焦点为)0,5(1-F ，点P 在双曲线上，且线段1PF的中点坐标为（0，2），则此双曲线的离心率是 .13. 若关于x ，y 的不等式组10,10,10x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为 .14. 在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅= ． 15. 给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；②当01x x >≠且时，有③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >；R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点中心对称.⑤函数)(cos sin cos )(23R x x x x x f ∈-+=有最大值为2，有最小值为0。
【步步高】（江西版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷03 理（教师版）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【山西省2012年高考考前适应性训练考试】已知集合}1|||{<=x x A ，}0|{2>=x x B ，则=B A （ ） A ．}01|{<<-x x B ．}10|{<<x x C ．,11|{<<-x x 且}0≠x D ．}11|{<<-x x2. 【江西省2013届十所重点中学第一次联考】已知2()35f x ax bx a b =+-+是偶函数，且其定义域为[61,]a a -，则a b +=（ ） A ．17 B ．1- C ．1 D ．73. 【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】 设5log 4a =,25(log 3)b =,4log 5c =，则A. a<c<bB. b<c<aC. a<b<cD. b a c <<4. 【改编题】若α∈(0,)2π，且sin 2α＋cos2α＝14，则tan α的值等于( )A.22 B. 33C. 2 D . 3 5. 【山西省2012年高考考前适应性训练考试】下列四个命题中的假命题．．．为（ ） A ．R ∈∀x ，1e +≥x x B ．R ∈∀x ，1e +-≥-x x C ．00>∃x ，1ln 00->x x D ．00>∃x ，11ln00+->x x 6. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】在正项等比数列{}n a 中，已知1234a a a =，45612a a a =，11324n n n a a a -+=，则n =A. 11B. 12C. 14D. 167. 【湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2012届高三4月联考】已知从点(2,1)-发出的一束光线，经x 轴反射后，反射光线恰好平分圆：222210x y x y +--+=的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ）A ．0123=--y xB ．0123=+-y xC ．0132=+-y xD ．0132=--y x8. 【山东省济南市2013届第一次模拟考试】已知实数,x y 满足2122x y x y ++≤++，且11y -≤≤，则2z x y =+的最大值A. 6B. 5C. 4D. -39.【原创改编题】甲、乙两人在奥运会射箭预选赛的一次射击中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差10. 【山西省2012年高考考前适应性训练考试】已知定义在R 上的函数)(x f 满足：⎩⎨⎧-∈-∈+=),0 ,1[,2),1 ,0[,2)(22x x x x x f 且)()2(x f x f =+，252)(++=x x x g ，则方程)()(x g x f =在区间[-8，3]上的所有实根之和为（ ）． A.11 B. -11 C. 12 D. -12第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
江西省南昌市三校（（南昌一中，南昌十中，南铁一中）2021届高三上第一次联考 数学文试卷总分值：150分一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．每题只有一个正确选项） 1．设全集U Z =，集合{1,1,2},{1,1}A B =-=-，那么()U AC B =（ ）A ．{1}B ．{2}C ． {1,2}D ．{1,1}-2．设A ，B 是两个集合，①A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=；②{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →= ③}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，23:-=→x y x f ．那么上述对应法那么f 中，能组成A 到B 的映射的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 3．已知α为第二象限角，53sin =α，那么α2sin =（ ） A ．2524- B ．2512- C ．2512 D ．25244．假设,23cos -=α且角α的终边通过点P )2,(x ，那么P 点的横坐标x 是（ ） A ．32 B ．32± C ．22- D ．32-5．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立，命题乙：对数函数42log a y x -=（）在(0,)+∞上递减，那么甲是乙的（ ）A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件6．已知命题p ：,23xxx R ∀∈<；命题q ：32,1x R x x ∃∈=-，那么以下命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 7．把函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原先的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为（ ） A ．cos y x = B ．sin y x = C ．sin()4y x π=+D ．sin y x =-8．函数sin 222x xxy -=+的图像大致为（ ）9．已知概念在R 上的奇函数)(x f ，知足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，那么（ ）A ．(25)(11)(80)f f f -<< B ．(80)(11)(25)f f f <<- C ．(11)(80)(25)f f f <<- D ．(25)(80)(11)f f f -<<10．已知函数()y f x =是概念在实数集R 上的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中()f x '是()f x 的导函数），设1122log 4log 4,,a f b ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1lg 5c ⎛⎫= ⎪⎝⎭115f g ⎛⎫⎪⎝⎭， 那么,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．c b a >>D ．b c a >>二．填空题（本大题共5小题，每题5分,共25分）11．已知函数3log ,(0)()2 (0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，那么(9)(0)f f +=_______．12．已知函数2()(3)3f x ax b x =+-+，[23,4]x a a ∈--是偶函数，那么a +b =．13．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边别离为a 、b 、c ，且ab c b a =-+222，1,2==+c b a ， 那么=∆ABC S ．14．假设函数2()2ln f x x x =-在其概念域内的一个子区间(1,1)k k -+内不．是单调函数，那么实数k 的取值范围是 ． 15．给出以下命题：① 假设函数x x a x f cos sin )(+=的一个对称中心是⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，那么a 的值为3-； ② 函数)22cos()(π+=x x f 在区间]2,0[π上单调递减； ③ 已知函数)2sin()(ϕ+=x x f )(πϕπ<<-，假设)()6(x f f ≤-π对任意R x ∈恒成立，那么656ππϕ-=或； ④ 函数|1)32sin(|)(+-=πx x f 的最小正周期为π．其中正确结论的序号是 ．三．解答题（本大题共6小题,共75分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）16．(本小题总分值12分)设关于x 的函数2()lg(23)f x x x =--的概念域为集合A ，函数(),(04)g x x a x =-≤≤的值域为集合B ．（1）求集合,A B ； （2）假设集合,A B 知足AB B =，求实数a 的取值范围．17．（本小题总分值12分）已知1)0()(23±=≠++=x a cx bx ax x f 在处取得极值，且1)1(-=f . （1）求常数,,a b c 的值； （2）求()f x 的极值. 18.（本小题总分值12分）已知函数)sin (cos 23cos sin )(22x x x x x f -+=． （1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； （2）求)(x f 的最大值及单调递增区间． 19．（本小题总分值12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边别离为a,b,c ，且B a A b cos 3sin =.(1)求角B 的大小； （2）假设,sin 2sin ,3A C b ==求c a ,的值. 20.（本小题13分）函数()21x b ax x f ++=是概念在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .（1）确信函数()x f 的解析式； （2）证明()x f 在()1,1-上是增函数； （3）解不等式()()01<+-x f x f .21．（本小题总分值14分）已知函数x a x x f ln )(+=． （I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）求()f x 的单调区间；（III ）假设函数()f x 没有零点，求实数a 的取值范围． 南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学 答 题 卷一．选择题（10×5分=50分）题号123456789 1答案二．填空题（5×5分=25分）11． 12． 13． 14． 15． 三．解答题 16．（12分） 17．（12分） 18．（12分） 19．（12分） 20．（13分） 21．（14分）南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学 参考答案一．选择题（10×5分=50分）题号1234567891答案BC AD B B A A D C二．填空题（5×5分=25分） 11．3 12．2 13．43 14．3[1,)215．①③ 三．解答题 16．（12分）解：（1）由0322>--x x 解得1-<x 或3>x ∴ ),3()1,(+∞--∞= A ………3分又a x x g -=)(在]4,0[∈x 上单调递增 ∴ ]4,[a a B --= ……………6分（2）∵ B B A = ∴A B ⊆ ………………………………8分 ∴ 14-<-a 或3>-a 解得 3-<a 或5>a ∴ ),5()3,(∞+--∞∈ a ．………………………………12分 17．（12分）解：(1),23)(2c bx ax x f ++='由已知有,1)1(,0)1()1(-==-'='f f f即：⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+-=++1023023c b a c b a c b a ⇒'(1)013'(1)0,0,22(1)1f f a b c f -=⎧⎪=⇒===-⎨⎪=-⎩ …………………6分(2)由（Ⅰ）知，x x x f 2321)(3-=∴)1)(1(232323)(2+-=-='x x x x f 当x ＜－1时，或x ＞1时，0)(,11,0)(<'<<->'x f x x f 时当),1()1,()(+∞--∞∴和在x f 内别离为增函数；在（－1，1）内是减函数.∴当x = －1时，函数f(x)取得极大值f(－1)=1；当x =1时，函数f(x)取得极小值f(1)=－1 …………………………………12分 18．（12分） 解：（1）∵)32sin(2cos 232sin 21)(π+=+=x x x x f ∴23)6()1(=πf ……… 4分 (2)当2232πππ+=+k x 即)(12Z k k x ∈+=ππ时，)(x f 取最大值1；由223222πππππ+≤+≤-k x k 解得)(12125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ ∴Z k k k x f ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,12,1251)(ππππ，增区间是的最大值是…………12分19．（12分） 解：,sin sin )1(B b A a =得B B cos 3sin =.因此,3tan =B 因此3π=B …………… 6分 (2) 由A C sin 2sin =及,sin sin )1(CcA a =得a c 2=. 由3=b 及余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得ac c a -+=229.因此32,,3==c a ……………………12分20．（13分）解：（1）由已知()21x bax x f ++=是概念在()1,1-上的奇函数， ()00=∴f ，即0,0010=∴=++b b.又5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，即52211212=⎪⎭⎫⎝⎛+a，1=∴a . ()21xxx f +=∴. ………………… 4分 （2）证明：关于任意的()1,1,21-∈x x ，且21x x <，那么1121<<<-x x ，()()011,0222121>++<-∴x x x x ，01,12121>-∴<∴x x x x .()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <.∴ 函数21)(xxx f +=在()1,1-上是增函数 ……………… 8分 （3）由已知及（2）知，)(x f 是奇函数且在()1,1-上递增， ∴ 不等式的解集为)21,0( ……………………13分 21．（14分）解：（I ）当1a =时，()ln f x x x =+，1'()1(0)f x x x=+>，(1)1f =，'(1)2f =………… 2分 因此切线方程为210x y --= ………………………… 4分 （II ）'()(0)x af x x x+=> ……………………………5分 当0a ≥时，在(0,)x ∈+∞时'()0f x >，因此()f x 的单调增区间是(0,)+∞；……6分 当0a <时，函数()f x 与'()f x 在概念域上的情形如下：………………………………………8分 （III ）由（II ）可知①当0a >时，(0,)+∞是函数()f x 的单调增区间， 且有11()1110aaf ee--=-<-=，(1)10f =>，因此，现在函数有零点，不符合题意；（或分析图像x a x ln -=，0a >，左是增函数右减函数，在概念域),0(+∞上必有交点，因此存在一个零点） ②当0a =时，函数()f x 在概念域(0,)+∞上没零点；③当0a <时，()f a -是函数()f x 的极小值，也是函数()f x 的最小值， 因此，当()(ln()1)0f a a a -=-->，即e a >-时，函数()f x 没有零点- 综上所述，当e 0a -<≤时，()f x 没有零点． ………………… 14分。
2012-2013学年江西省南昌一中、南昌十中高三（上）10月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2012•辽宁模拟）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|log x4=2}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2} B．{1，2} C．{﹣2，2} D．{2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：先将A，B化简，再计算并集，得出正确选项．解答：解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}B={x|log x4=2}={2}∴A∪B={1，2}故选B．点评：本题考查集合的基本运算和关系，属于基础题．2．（5分）（2009•陕西）若tanα=2，则的值为（）A．0B．C．1D．考点：同角三角函数间的基本关系；弦切互化．分析：根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．解答：解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．点评：本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．3．（5分）（2005•陕西）设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则（）A．0≤x≤πB．≤x≤C．≤x≤D．≤x≤考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．分析：先对进行化简，即=|sinx﹣cosx|，再由=sinx ﹣cosx确定sinx＞cosx，从而确定x的范围，得到答案．解答：解：∵，∴sinx≥c osx．∵x∈[0，2π），∴．故选B．点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系．属基础题．三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆．4．（5分）（2013•河东区二模）函数图象的一个对称轴方程是（）A．B．C．D．x=π考点：二倍角的正弦；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：将函数解析式最后一个因式中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，最后利用诱导公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的图象与性质即可得出函数y的对称轴方程，进而确定出正确的选项．解答：解：y=2sin（x+）cos（﹣x）=2sin（x+）cos[﹣（x+）]=2sin2（x+）=1﹣cos（2x+）=1+sin2x，令2x=2kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，则k=1时，x=为函数的一个对称轴方程．故选A点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．5．（5分）（2010•天津）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．解答：解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）A．向左移B．向左移C．向右移D．向右移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：先假设将函数y=sin（2x+）的图象平移ρ个单位得到关系式，然后将x=﹣代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到ρ的所有值，再对选项进行验证即可．解答：解：假设将函数y=sin（2x+）的图象平移ρ个单位得到y=sin（2x+2ρ+）关于点（﹣，0）中心对称∴将x=﹣代入得到sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+当k=0时，ρ=﹣故选C．点评：本题主要考查正弦函数的平移变换和基本性质﹣﹣对称性．7．（5分）已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（）A．﹣2 B．2C．1D．﹣4考点：导数的运算．专题：计算题．分析：首先对f（x）求导，将f′（1）看成常数，再将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x=0代入即可．解答：解：因为f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，当x=0，f′（0）=﹣4．故选D．点评：考查学生对于导数的运用，这里将f′（1）看成常数是很关键的一步．8．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．C．D．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：计算题；综合题．分析：先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．解答：解：y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=（x﹣）2﹣定义域为〔0，m〕那么在x=0时函数值最大即y最大=（0﹣）2﹣=﹣=﹣4又值域为〔﹣，﹣4〕即当x=m时，函数最小且y最小=﹣即﹣≤（m﹣）2﹣≤﹣40≤（m﹣）2≤即m≥（1）即（m﹣）2≤m﹣≥﹣3且m﹣≤0≤m≤3 （2）所以：≤m≤3故选C．点评：本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题．9．（5分）（2012•山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A．335 B．338 C．1678 D．2012考点：函数的周期性；函数的值．专题：计算题．分析：由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f （1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．解答：解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．故选B．点评：本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f （x）=log2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上所有根之和为﹣8．其中正确的是（）A．甲，乙，丁B．乙，丙C．甲，乙，丙D．甲，丁考点：奇偶性与单调性的综合．专题：压轴题；操作型；函数的性质及应用．分析：取x=1，得f（3）=﹣f（﹣3）=1；f（x﹣4）=f（﹣x），则f（x﹣2）=f（﹣x﹣2）；奇函数f（x），x∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，利用函数f（x）关于直线x=﹣2对称，可得函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；若m∈（0，1），则关于x的方程f （x）﹣m=0在[﹣8，8]上有4个根，其中两根的和为﹣6×2=﹣12，另两根的和为2×2=4，故可得结论．解答：解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣=﹣1，所以f（3）=﹣f（﹣3）=1，故甲的结论正确；定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x﹣4）=f（﹣x），∴f （x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，故丙不正确；奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴x∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数，故乙不正确；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上有4个根，其中两根的和为﹣6×2=﹣12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为﹣8．故丁正确故选D点评：本题考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题11．（5分）（2011•陕西）设f（x）=，则f（f（﹣2））= ﹣2 ．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由题设条件先求出f（﹣2），再求f（f（﹣2））的值．解答：解：∵，∴f（f（﹣2））=f（）==﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．12．（5分）函数的单调减区间是（﹣1，0）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：已知函数，对f（x）进行求导，利用f′（x）＜0，求出函数的单调区间；解答：解：∵函数，∴f′（x）=3x2+3x，∴f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜0，故答案为：（﹣1，0）；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查的知识点比较单一，是一道基础题；13．（5分）（2012•绍兴一模）已知tanα，tanβ是方程的两根，α，β∈（﹣，）则α+β= ．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：此题运用根与系数的关系求出tanα+tanβ的值和tanαtanβ的值，根据两角和与差的正切公式即可求出α+β，但一定要注意α，β的范围解答：解：tanα，tanβ是方程的两根，tanα+tanβ=﹣3，tanαtanβ=4，tan（α+β）==又∵α、β∈（﹣，），∴α+β∈（﹣π，π）．又∵tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，∴α、β同为负角，∴α+β=﹣．故答案为﹣点评：此题考查根与系数的关系和两角和的正切，解题时一定要注意α，β的角度范围，这是本题容易出错的地方14．（5分）已知函数f（x）=|a x﹣1|﹣2a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则a的取值范围是（0，）．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由题意可得f（x）=|a x﹣1|﹣2a=0，即|a x﹣1|=2a．函数y=|a x﹣1|（a＞0，且a≠1）与函数y=2a的图象有两个交点，无论当0＜a＜1时还是当a＞1时，而直线y=2a所过的点（0，2a）一定在点（0，1）的之间，由此求得实数a的取值范围．解答：解：设函数f（x）=|a x﹣1|﹣2a=0即|a x﹣1|=2a．函数f（x）=|a x﹣1|﹣2a（a＞0，且a≠1）有两个零点，即函数y=|a x﹣1|（a＞0，且a≠1）与函数y=2a的图象有两个交点，由图象可知当0＜2a＜1时两函数时，一定有两个交点．所以实数a的取值范围是{a|0＜a＜}．故答案为：（0，）．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．（5分）已知函数f （x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），如果f （1﹣a）+f （1﹣a2）＜0，则a的取值范围是1＜a＜．考点： 正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合． 专题：计算题． 分析：判定函数的单调性，奇偶性，然后通过f （1﹣a ）+f （1﹣a 2）＜0，推出a 的不等式，求解即可． 解答： 解：函数f （x ）=sinx+5x ，x ∈（﹣1，1），所以函数是增函数，奇函数，所以f （1﹣a ）+f （1﹣a 2）＜0，可得1﹣a 2＜a ﹣1， 解得1＜a ＜，故答案为：1＜a ＜． 点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质以及隐函数的基本性质，函数的单调性、奇偶性，以及不等式的解法，是易错题．三、解答题16．（12分）（2012•辽宁模拟）已知向量，，设函数，x ∈R ．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）若，求函数f （x ）值域．考点： 正弦函数的定义域和值域；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法． 专题：计算题． 分析： （Ⅰ）利用向量的数量积公式，确定函数解析式，利用辅助角公式化简函数，从而可得函数的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根据，确定，从而可得，进而可得函数f （x ）的值域． 解答：解：（Ⅰ）∵向量，，∴=．（4分）所以其最小正周期为．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，∴．（10分）所以函数f （x ）的值域为．（12分）点评： 本题考查向量的数量积，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，利用辅助角公式化简函数是解题的关键．17．（12分）（2011•惠州模拟）已知函数f （x ）=Asin （wx+φ），（A ＞0，w ＞0，|φ|＜，x ∈R ）的图象的一部分如图所示． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）当x ∈[﹣6，]时，求函数y=f （x ）+f （x+2）的最大值与最小值及相应的x 的值．考点： 由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值． 专题： 计算题；综合题． 分析：（1）由图象直接求出A 和T ，可求w ，根据特殊点（﹣1，0）求出φ，即可求函数f （x ）的解析式；（2）当x ∈[﹣6，]时，化简函数y=f （x ）+f （x+2）的表达式，化为y=Asin （ωx+φ）或y=Acos （ωx+φ）的形式，根据x 的范围求其最大值与最小值及相应的x 的值． 解答： 解：（1）由图象知A=2，T=8，∵T==8，∴w=．又∵图象经过点（﹣1，0）， ∴2sin（﹣+φ）=0． ∵|φ|＜，∴φ=， ∴f（x ）=2sin （x+）．（2）y=f （x ）+f （x+2）=2sin （x+）+2sin （x++）=2sin（x+）=2cos x，∵x∈[﹣6，]，∴﹣≤x≤．∴当x=0，即x=0时，y=f（x）+f（x+2）的最大值为2，当x=﹣π，即x=﹣4时，最小值为﹣2．点评：本题考查三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象及其解析式，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C满足（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）将已知等式左边第一项第二个因式利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用诱导公式变形，求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数即可；（Ⅱ）由B的度数，利用三角形的内角和定理求出A+C的度数，用A表示出C，代入sinA+sinC中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由这个角的范围求出正弦函数的值域，即可得出所求式子的范围．解答：解：（Ⅰ）由已知2cosB[1+2cos（A+C）]+2cos2B﹣1=0，可化为：2cosB（1﹣cosB）+2cos2B﹣1=0，即2cosB﹣1=0，解得：cosB=，又B为三角形的内角，则B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）B=，得到A+C=，即C=﹣A，且0＜A＜，∴sinA+sinC=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，则sinA+sinC的取值范围为（，]．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练公式是解本题的关键．19．（12分）（2005•安徽）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x 的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．考点：函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）f（x）为二次函数且二次项系数为a，把不等式f（x）＞﹣2x变形为f（x）+2x＞0因为它的解集为（1，3），则可设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）且a＜0，解出f（x）；又因为方程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用根的判别式解出a的值得出f（x）即可；（Ⅱ）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当x=时，最大值为=和a＜0联立组成不等式组，求出解集即可．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3），且a＜0．因而f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）﹣2x=ax2﹣（2+4a）x+3a．①由方程f（x）+6a=0得ax2﹣（2+4a）x+9a=0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[﹣（2+4a）]2﹣4a•9a=0，即5a2﹣4a﹣1=0．解得a=1或a=﹣由于a＜0，舍去a=1．将a=﹣代入①得f（x）的解析式（Ⅱ）由及a＜0，可得f（x）的最大值为就由解得a＜﹣2﹣或﹣2+＜a＜0．故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是点评：考查学生函数与方程的综合运用能力．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当a=4时，若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零点，求m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导数f′（x），当a＞2时在函数定义域内解不等式f′（x）＞0即可．（2）数形结合：当a=4时，用导数求出函数y=f（x）的极大值与极小值，画出草图，借助图象即可求得m的取值范围．解答：解：（1）由f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx可知，函数的定义域为{x|x＞0}，且因为a＞2，所以．当0＜x＜1或时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为．（2）当a=4时，．所以，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，2） 2 （2，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）单调递增f（x）取极大值单调递减f（x）取极小值单调递增所以，．函数f（x）的图象大致如下：所以若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零点，则m∈（4ln2﹣8，﹣5）．点评：本题考查了导数的综合应用，用导数求函数单调区间、求函数极值以及作图能力，数形结合思想在解决本题中提供了有力保障．21．（14分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：综合题．分析： （1）由f （x ）是奇函数和单调性的定义，可得f （x ）在[﹣1，1]上是增函数，再利用定义的逆用求解；（2）先由（1）求得f （x ）的最大值，再转化为关于a 的不等式恒成立问题求解． 解答：解：（1）任取x 1，x 2∈[﹣1，1]且x 1＜x 2，则∴f（x 2）＞f （x 1），∴f（x ）为增函数 ∵ ∴ ∴， 即不等式的解集为．（2）由于f （x ）为增函数，∴f（x ）的最大值为f （1）=1，∴f（x ）≤t 2﹣2at+1对x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，等价于t 2﹣2at+1≥1对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立，即t 2﹣2at≥0对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立．把y=t 2﹣2at 看作a 的函数，由于a ∈[﹣1，1]知其图象是一条线段．∵t 2﹣2at≥0对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立 ∴ ∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．点评：本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想．。
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集{}0,4,3,2,1----=U ，集合{}0,2,1--=A ，{}0,4,3--=B ，则=⋂B A C U )(（ ）A ．{}0B ．{}4,3--C ．{}2,1--D ．φ 2.设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 010)＋f (2 011)的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．2D ．14.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 5. 如果命题“P 或q ”是真命题，命题“P 且q ”是假命题，那么( ) A ．命题P 和命题q 都是假命题 B.命题P 和命题q 都是真命题 C ．命题P 和命题“非q ”真值不同 D.命题P 和命题“非q ”真值相同 6已知θ为第二象限角，且P （ x,5）为其终边上一点，若cos θ=24x 则x 的值为（ ） A ．32-B ．3-C ．3D ．32. 7.设函数f （x ）=2x+lnx 则（ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 8. 已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（ ）A.x y z <<B. z x y <<C.z y x <<D.y z x <<9. 函数cos622x xxy -=-的图象大致为( )10.设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是f(x)的导函数，当[]0,x π∈时，0＜f(x)＜1；当x ∈（0，π） 且x ≠2π时 ，()()02x f x π'->，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为（ ）A .2B .4 C.5 D. 8二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知)2,2(,31sin ππθθ-∈-=，则1sin()sin()2θππθ--的值是_______12. 已知：1()f x x -＝x 2+21x,则()f x ＝13.命题“2,2390x x ax ∃∈-+<R ”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．14．计算：sin 47sin17cos30cos17-＝_________．15．设函数1()f x x x=-．对任意[1,)x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6 个小题，共75分，解答应写出文字说明\证明过程或演算步骤。
2012—2013学年度南昌一中、十中第二次月考试卷数学（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}{}2|320,|log 42x A x x x B x =-+===,则AB =（ ）A. {}1,2B. {}2,1,2-C.{}2,2-D.{}22.若tan 2α=，则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为( )A ．0B 。
3C 。
1D 。
543．设0<2πx ≤sin cos x x =-，则（ ）A .0≤x ≤B . π4≤x ≤5π4C . π4≤x ≤7π4D . π2≤x ≤3π24．函数ππ2sin +cos -44y x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象的一个对称轴方程是( ) A. π=4x B. π=8x C. π=2x D. =πx 5．()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间为（ ）A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)6．将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像经怎样平移后所得的图像关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称（ ） A 。
向左平移12π B 。
向左平移6π C 。
向右平移12π D 。
向右平移6π7．已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于（ ）A ．0B ．－4C ．－2D ．28．若函数234y x x =--的定义域是[0,]m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是 （ ） A.（0，4］ B. 3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当－3≤x <－1时，2()(2)f x x =-+；当－1≤x <3时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2012)f f f f ++++=( )A ．335B 。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}23,A a =，集合{}0,,1B b a =-，且{}1A B =，则A B =（ ）A ．{}0,1,3B ．{}1,2,4C ．{}0,1,2,3D ．{}0,1,2,3,42.对于函数()y f x =， x R ∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．若q p ∨为真命题，则p 、q 均为真命题．C ．命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．4.下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和2(1)y x =+表示相同函数. 其中正确命题的个数是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．35.设函数1)1(3)(223+--+=k x k kx x f 在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 （ ）A ．,(-∞)31B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛310，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡310，D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,6.函数cos(2)3y x π=+定义域为[,]a b ，值域为1[,1]2-，则-b a 的最大值与最小值之和为（ ）A ．2πB ．πC ．43π D ．53π7.已知向量)1,3(=→a ，向量,),cos ,(sin R m b ∈-=→ααα且→a ∥→b ，则m 的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3- 8.在等差数列}{n a 中，48)(2)(31310753=++++a a a a a ，则等差数列}{n a 的前13项的和为（ ）A ．104B ．52C ．39D ．24 9.设△ABC 的三内角为A 、B 、C ，向量(3sin sin )m A B =,, )cos 3,(cos A B n =． 若)cos(1B A n m ++=⋅，则C 等于 ( )A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π 10.定义向量⊗运算：⊗a b =c ，若()()1212,,,a a b b a =b =，则向量()1122,a b a b c =．已知1,2,,026π⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m n ，且点(,)P x y 在函数cos 2y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且点P 和点Q 满足：OQ OP =⊗+m n （其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 及最小正周期T 分别为（ ）A ．122,πB ．22,πC ．12,πD ．2,π 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上.11.角θ终边上一点M （x ，-2），且cos 3xθ=，则sin θ= . 12.记等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若411a a =，且公差0d <，则当n S 取最大值时，n =__________．13.函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：① (0)0f =；②(1)()1f x f x -+=[]0,1x ∈； ③ 当x ∈10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，()2f x x ≥恒成立.则3579f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 14.已知曲线1ln )(++=bx x a x f 在点（)1(,1f ）处的切线斜率为-2，且32=x 是)(x f y =的极值点，则a b -= .15.给出下列命题中:① 向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030；② a ⋅b ＞0，是 a b 、的夹角为锐角的充要条件；③ 将函数y =1-x 的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y =x ；④ 若()AB AC -→-→+()0AB AC -→-→∙-=，则ABC ∆为等腰三角形；以上命题正确的是 .（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知函数2()2cos 3sin 2xf x x =-． （I ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（II ）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21cos 2sin 2ααα+-的值．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S n +=2. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令n n n a b 2⨯=*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）设向量),1,2(),2cos ,1(==b a θ1(4sin ,1),(sin ,1)2c d ==θθ，其中)4,0(πθ∈.（I ）求d c b a ⋅-⋅的取值范围；（II ）若函数)()(|,1|)(d c f b a f x x f ⋅⋅-=与比较的大小.20.（本小题满分13分）设函数322()33()f x x ax b x a b R =-+∈、. （I ）若1,0a b ==，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）当1b =时，若函数()f x 在[]-1,1上是增函数，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分14分）在平行四边形OABC 中，已知过点C 的直线与线段OB OA ,分别相交于点N M ,, 若OB y ON OA x OM ==,.（Ⅰ）求证：x 与y 的关系为1+=x xy ； （Ⅱ）设1)(+=x xx f ，定义函数)10(1)(1)(≤<-=x x f x F ，点列)2,,,2,1))((,(≥=n n i x F x P i i i 在函数)(x F 的图像上，且数列{}n x 是以首项为1，公比为21的等比数列，O 为原点，令n OP OP OP OP +++= 21，是否存在点),1(m Q ，使得OQ OP ⊥？若存在，请求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.（Ⅲ）设函数)(x G 为R 上偶函数，当]1,0[∈x 时，)()(x f x G =，又函数)(x G 图象关于直线1=x 对称，当方程21)(+=ax x G 在)](22,2[N k k k x ∈+∈上有两个不同的实数解时，求实数a 的取值范围.文科数学参考答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11． 23－或1- 12．7 13．1 14．10 15．①③④三、解答题（本大题共6小题，共75分）18．解：（I ）当1=n 时，211==S a .当2≥n 时，()()()[]n n n n n S S a n n n 211221=----+=-=-.1=n 时，也适合上式。
