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2013年中考数学总复习资料各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢2013年中考数学总复习资料22、（2013•宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD 的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．考点：四边形综合题．分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在上任意一点构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD 就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数．解答：解：（1）∵AD‖BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB‖CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．23、(2013年南京压轴题)对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。
内容考点强化练11反比例函数考点强化练12二次函数考点强化练13角、相交线和平行线考点强化练14三角形的基本概念与性质考点强化练15全等三角形考点强化练11反比例函数夯实基础一、选择题1.若y=(a+1)-是反比例函数,则a的取值为( )A.1B.-1C.±1D.任意实数2.已知反比例函数y=的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( )A.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)3.已知力F所做的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距离s的图象大致是下图中的( )第3题第5题4.在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则下列结论一定正确的是( )A.k1+k2<0B.k1+k2>0C.k1k2<0D.k1k2>05.如图,函数y=-x与函数y=-的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D.则四边形ACBD的面积为( )A.2B.4C.6D.8二、填空题6.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1,-3),则一次函数y=kx-k(k≠0)的图象经过第象限.7.若点A(-2,3),B(m,-6)都在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则m的值是.三、解答题8.已知正比例函数y=ax与反比例函数y=的图象有一个公共点A(1,2).(1)求这两个函数的表达式;(2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.9.如图,定义:若双曲线y=(k>0)与直线y=x相交于A,B两点,则线段AB的长度为双曲线y=(k>0)的对径.(1)求双曲线y=的对径;(2)若双曲线y=(k>0)的对径是10,求k的值.综合提高一、选择题1.已知A(-1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y=上,且y1>y2,则m的取值范围是( )A.m<0B.m>0C.m>-D.m<-2.(预测题)已知反比例函数y=-,下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(-1,2)B.y随x的增大而增大C.图象在第二、第四象限内D.若x>1,则y>-23.如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M,N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为( )A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.-1,3第3题第4题4.关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )5.如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.则在下面函数图象中,大致能反映y与x之间函数关系的是( )二、填空题6.双曲线y=-在每个象限内,函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是.7.反比例函数y=的图象如图所示,以下结论:①在每个象限内,y随x的增大而增大;②若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;③若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上;④若直线y=-x+1与该图象只有一个交点,则m=.其中正确的是.三、解答题8.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800 ℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8 min时,材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;(2)根据工艺要求,当材料温度低于480 ℃时,须停止操作.那么锻造的操作时间有多长?9.已知反比例函数y=-(m为常数)的图象在第一、三象限.(1)求m的取值范围;(2)如图,若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,3),(-2,0).求出函数表达式;(3)设点P是该反比例函数图象上的一点,且OD=OP,直接写出所有符合条件的P点的坐标.考点强化练12二次函数夯实基础一、选择题1.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数的表达式为( )A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)22.抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是( )A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-33.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是( )A.(0,5)B.(1,2)C.(2,1)D.(3,2)4.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b,k的值分别为( )A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,1二、填空题5.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式2 019-2a-2b的值为.6.定义[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c的特征数.若函数y=x2-(b+2)x+3的特征数为[1,0,3],则b=.三、解答题7.已知二次函数y=-x2+2x+3,扬扬同学列出函数y与自变量x的部分对应值如表:(1)完成上表中的空格并在下面的坐标系中画出这条抛物线;(2)观察图象直接写出答案:x取什么值时,抛物线在x轴上方?8.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价满足一次函数关系,相关信息如下表:已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件;(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?综合提高一、选择题1.已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是( )第1题第3题2.已知二次函数y=ax2-1图象的开口向下,则直线y=ax-1经过的象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.若正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是( )4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=-1,有以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4第4题第6题二、填空题5.请你写出一个b的值,使得函数y=x2+2bx在第一象限内y的值随着x的值增大而增大,则b可以是.6.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>2时,y随x的增大而增大.其中,正确的说法有(把正确的答案的序号都填在横线上).三、解答题7.已知二次函数y=x2-4x+3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标及△ABC的面积.8.(预测题)定义:如果两个二次函数y1=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常数)与y2=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”. (1)写出两个互为“旋转函数”的函数关系式;(2)已知函数y1=(x-2)(x+4)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A,B,C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数y2与函数y1=(x-2)(x+4)互为“旋转函数”.考点强化练13角、相交线和平行线夯实基础一、选择题1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是( )A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理2.如图,C是线段AB上一点,M是线段AC的中点,若AB=8 cm,BC=2 cm,则MC的长是( )A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm第2题第3题第4题3.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36',在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )A.75°36'B.75°12'C.74°36'D.74°12'4.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点,有且仅有一条直线D.两点之间,线段最短5.如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠BCD=( )A.140°B.130°C.120°D.110°第5题第7题二、填空题6.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是命题.(填“真”或“假”)7.如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O任意转动其中一个三角尺,则与∠AOD 始终相等的角是.三、解答题8.在学习中,小明发现:当n=1,2,3时,n2-6n的值都是负数.于是小明猜想:当n为任意正整数时,n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.9.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.综合提高一、选择题1.(预测题)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°2.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-3,1,若BC=2,则AC等于( )A.3B.2C.3或5D.2或63.如图,一条流水生产线上L1,L2,L3,L4,L5处各有一名工人在工作,现要在流水生产线上设置一个零件供应站P,使五人到供应站P的距离总和最小,这个供应站设置的位置是( )A.L3处B.L1处C.L4处D.生产线上任何地方都一样第1题第3题第5题4.已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于( )A.45°B.60°C.90°D.180°5.如图,小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30°方向走到B点,再沿南偏东60°方向走到C点.这时,∠ABC的度数是( )A.120°B.135°C.150°D.160°二、填空题6.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个近似矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是度.7.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是.第6题第7题第8题8.(预测题)已知,如图,AB∥CD,∠MAC=100°.(1)∠ACD=;(2)若AE平分∠BAC,CF平分∠DCA,试说明∠E=∠F的理由.9.如图所示,AB,CD是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A,C两点,点E是橡皮筋上的任意一点,拽动点E将橡皮筋拉紧后,请你探索∠A,∠C,∠AEC之间的关系,并说明理由.考点强化练14三角形的基本概念与性质夯实基础一、选择题1.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形2.已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值( )A.11B.5C.2D.13.如图,三角形被遮住的两个角不可能是( )A.一个锐角,一个钝角B.两个锐角C.一个锐角,一个直角D.两个钝角4.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )A.65°B.60°C.55°D.45°第3题第4题第5题二、填空题5.如图,在△ABC中,∠A=40°,D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC=.三、解答题6.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,若△ABD和△ADC的周长之差为4(AB>AC),AB与AC的和为14,求AB和AC的长.7.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,求∠PFE的度数.综合提高一、选择题1.一个等腰直角三角板与一把直尺如图放置,若∠1=60°,则∠2的度数为( )A.85°B.75°C.60°D.45°第1题第2题第3题2.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为 ( )A.35°B.40°C.45°D.50°3.如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE等于( )A.23°B.16°C.20°D.26°4.如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图2.则下列说法正确的是( )图1 图2A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远二、填空题5.若△ABC中,2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B的外角度数为.6.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为.三、解答题7.如图,在△ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD,AB=12,AC=22,求MD的长.8.在△ABC中,∠C=80°,点D,E分别是△ABC边AC,BC上的点,点P是一动点,令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.(1)若点P在线段AB上,如图1,且∠α=50°,则∠1+∠2=°.(2)若点P在边AB上运动,如图2,则∠α,∠1,∠2之间的关系为.(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图3,则∠α,∠1,∠2之间有何关系?猜想并说明理由.(4)若点P运动到△ABC外,如图4,则∠α,∠1,∠2之间的关系为.考点强化练15全等三角形夯实基础一、选择题1.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是( )A.5B.4C.3D.2第1题第2题第3题2.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )A.72°B.60°C.58°D.50°3.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF4.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是( )A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD5.如图,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是( )A.AD=AEB.BD=CEC.BE=CDD.∠B=∠C第4题第5题第6题二、填空题6.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,且BC=4,DE=2,则△BCD的面积是.7.如图,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是.三、解答题8.如图,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,试求∠ACB的度数.9.如图,BC⊥AB,试求图中阴影部分的面积.综合提高一、选择题1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积为( )A.15B.30C.45D.60第1题第2题第3题3.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于( )A.∠EDBB.∠BEDC.∠AFBD.2∠ABF4.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的长度为( )A.51 cmB.48 cmC.45 cmD.54 cm第4题第5题5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则BC=( )A. B.2 C.3 D.+2二、填空题6.(预测题)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE=.第6题第7题7.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是.三、解答题8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD.(1)作∠A的平分线交CD于点E;(2)过点B作CD的垂线,垂足为F;(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母),并选择其中一对加以证明.9.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点,点P是AB上的一个动点(点P与点A,B不重合),矩形PECF的顶点E,F分别在BC,AC上.(1)探究DE与DF的关系,并给出证明;(2)当点P满足什么条件时,线段EF的长最短?(直接给出结论,不必说明理由)答案及解析考点强化练11反比例函数夯实基础一、选择题1.答案A解析∵此函数是反比例函数,∴,--,解得a=1.2.答案B3.答案B解析根据功的计算公式可得F=,故其图象为双曲线,根据实际意义有s>0,故图象只在第一象限.4.答案C解析当k1>0,k2<0时,正比例函数经过第一、三象限,反比例函数在第二、四象限,没有交点;当k1<0,k2>0时,正比例函数经过第二、四象限,反比例函数在第一、三象限,没有交点.所以,选C.5.答案D解析首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|,得出S△AOC=S△ODB=2,再根据反比例函数的对称性可知OC=OD,OA=OB,故四边形ACBD是平行四边形,即它的面积等于4S△AOC.二、填空题6.答案一、二、四7.答案1三、解答题8.解(1)把A(1,2)代入y=ax得a=2,所以正比例函数表达式为y=2x;把A(1,2)代入y=得b=1×2=2,所以反比例函数表达式为y=.(2)如图,当-1<x<0或x>1时,正比例函数值大于反比例函数值.9.解(1)∵y=与y=x相交于A,B两点,∴A(1,1),B(-1,-1).∴OA=OB=,∴AB=2.(2)∵双曲线y=(k>0)的对径是10,∴AB=10.则OA=5.设A(m,m),OA=m=5,∴m=5.∴k=25.综合提高一、答案D解析将A(-1,y1),B(2,y2)两点分别代入双曲线y=得,y1=-2m-3,y2=.∵y1>y2,∴-2m-3>,解得m<-.2.答案B成立,故点(-1,2)在函数图象上,A选项正确;由k=-2<0,可知在每解析把(-1,2)代入函数解析式得2=--一个象限内,y随x的增大而增大,故B选项正确;由k=-2<0,可知函数图象在第二、第四象限内,故C选项正确;当x=1时,y=-2,又因为k=-2<0,所以y随x的增大而增大,因此x>1时,-2<y<0,故D选项不正确.3.答案A解析首先把M点代入y=中,求出反比例函数表达式,再利用反比例函数表达式求出N点坐标,求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值.4.答案D解析采用排除法,如果k>0,y=k(x+1)和y=(k≠0)的图象都一定经过第一、三象限,如果k<0,y=k(x+1)和y=(k≠0)的图象都一定经过第二、四象限,故排除选项A,B;选项C中k>0,但直线y=k(x+1)与y轴的交点(0,k)在y轴的负半轴上,故k<0,因而排除C;选项D中k<0,图象都符合要求.5.答案C解析根据题意知,BF=1-x,BE=y-1,且△EFB∽△EDC,则,即--,所以y=(0.2≤x≤0.8),该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分.二、填空题6.答案m<1解析∵双曲线y=-在每个象限内,函数值y随x的增大而增大,∴m-1<0,解得m<1.7.答案②③④解析因为函数图象在第一、三象限,故在每个象限内,y随x的增大而减小,故①错;对于②,将A,B坐标代入,得h=-m,k=,因为m>0,所以,h<k,正确;函数图象关于原点对称,故③正确;联立,有=-x+1,整理,得x2-x+m=0,根据题意,得1-4m=0,解得m=,故④正确.-,三、解答题8.解(1)停止加热时,设y=(k≠0),由题意得600=,解得k=4800,当y=800时,=800,解得x=6,故点B的坐标为(6,800).材料加热时,设y=ax+32(a≠0),由题意得800=6a+32,解得a=128,故材料加热时,y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤5),停止加热进行操作时,y与x的函数关系式为y=(5<x≤20).(2)把y=480代入y=,得x=10,10-6=4(min).故锻造的操作时间为4min.9.解(1)根据题意得1-2m>0,解得m<.(2)∵四边形ABOD为平行四边形,∴AD∥OB,AD=OB=2.而A点坐标为(0,3),∴D点坐标为(2,3).∴1-2m=2×3=6.∴反比例函数表达式为y=.(3)P点的坐标为(-2,-3),(3,2),(-3,-2).考点强化练12二次函数夯实基础一、选择题1.答案A2.答案C3.答案C解析由表格可知,当x分别取1和3时,y的对应数值均为2,即抛物线上点(1,2)与点(3,2)关于直线x=2对称,故顶点坐标为(2,1).4.答案D解析∵y=(x-2)2+k=x2-4x+4+k,又y=x2+bx+5,∴x2+bx+5=x2-4x+4+k.∴b=-4,k=1.二、填空题5.答案2 015解析∵二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),∴a+b-1=1.∴a+b=2.∴2019-2a-2b=2019-2(a+b)=2019-4=2015.6.答案-2解析根据“特征数”的定义可知-(b+2)=0,解得b=-2.三、解(1)表格中依次填0,3,图象如下.(2)由图象可知:当-1<x<3时,抛物线在x轴上方.8.解(1)①销售该运动服每件的利润是(x-60)元;②设月销售量W与x的关系式为W=kx+b,由题意得,,解得-,,∴W=-2x+400.(2)由题意得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,∴售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元.综合提高一、选择题1.答案D解析∵二次函数y=ax2-1图象的开口向下,∴a<0.直线y=ax-1中,a<0,直线经过第二、四象限,又-1<0,∴直线也经过第三象限.∴直线y=ax-1经过第二、三、四象限.3.答案A解析∵正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,∴该正比例函数图象经过第二、四象限,且m<0.∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下,且与y轴交于负半轴.4.答案C二、填空题5.答案2(答案不唯一)解析∵a=1>0,∴抛物线开口向上.又∵函数y=x2+2bx在第一象限内y的值随着x的值增大而增大,∴对称轴不能过第一象限,即x=-b≤0,得b≥0.在此范围内确定b的值,如:0,1,2等.6.答案①②④解析①根据图象开口向上得到a>0;由与y轴交点在负半轴得到c<0,即ac<0;②由抛物线与x轴的交点横坐标分别是-1,3,可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③由图象可知,当x=1时,y<0,故a+b+c<0;④∵对称轴是x=1,且a>0,∴在对称轴的右侧y随着x的增大而增大,故当x>2时,y随x的增大而增大.三、解答题7.解(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1,∴顶点C的坐标是(2,-1).当x≤2时,y随x的增大而减小;当x>2时,y随x的增大而增大.(2)解方程x2-4x+3=0得x1=3,x2=1,即A点的坐标是(1,0),B点的坐标是(3,0),过点C作CD⊥AB于点D,∵AB=2,CD=1,∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1.8.(1)解y1=-x2+3x-2和y2=x2+3x+2.(2)证明∵函数y1=(x-2)(x+4)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,∴A(-4,0),B(2,0),C(0,-4).∵A,B,C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,∴A1(4,0),B1(-2,0),C1(0,4).设经过点A1,B1,C1的二次函数解析式为y2=a(x-4)(x+2),将C1(0,4)代入y=a(x-4)(x+2),得4=-8a,解得a=-.∴经过点A1,B1,C1的二次函数解析式为y2=-(x-4)(x+2)=-x2+x+4.∵y1=(x-2)(x+4)=x2+x-4,∴a1+a2==0,b1=b2=1,c1+c2=-4+4=0.因此经过点A1,B1,C1的二次函数与函数y=(x-2)(x+4)互为“旋转函数”.考点强化练13角、相交线和平行线夯实基础一、选择题1.答案B2.答案A解析由图形可知AC=AB-BC=6cm,再根据中点的定义可得MC=AC=3cm.3.答案B解析由平行线的性质可得∠AOB=∠ADC=37°36',根据光的反射定律可得∠ADC=∠ODE=37°36',再由三角形外角的性质可得∠DEB=∠AOB+∠ODE=37°36'+37°36'=75°12',故选B.4.答案D解析从原图形中剪掉一部分后,其中的剪痕是线段,而剪掉部分是曲线,根据两点之间,线段最短可知依据是选项D.5.答案B解析过点C作GC∥AB,由题意可得AB∥EF∥GC,故∠B=∠BCG,∠GCD=90°,则∠BCD=40°+90°=130°.二、填空题6.答案假解析面积相等的三角形不一定全等.7.答案∠BOC解析∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD,∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD,∴∠AOD=∠BOC.三、解答题8.解：不正确.理由一:n2-6n=n(n-6),当n≥6时,n2-6n≥0;理由二:(利用反例证明)例如:当n=7时,n2-6n=7>0.9.解∵AB∥CD,∠A=37°,∴∠ECD=∠A=37°.∵DE⊥AE,∴∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°.综合提高一、选择题1.答案C解析∵射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°,∴∠MOC=35°.∵ON⊥OM,∴∠MON=90°.∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°.2.答案D3.答案A解析在5名工人的情况下,设在L3处为最佳,这时总距离为L1L5+L2L4.理由是:如果不设于L3处,而设于X 处,则总距离应为L1L5+L2L4+L3X>L1L5+L2L4,即在L3处5个工人到供应站距离的和最小.4.答案C解析由题意得∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=90°,两式相减得∠β-∠γ=90°.5.答案C二、填空题6.答案90解析如图,AB∥CD,∠AEC=90°,作EF∥AB,则EF∥CD,所以∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.故答案为90.7.答案15°解析如图,过A点作AB∥a,∴∠1=∠2.∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.三、解答题8.解(1)∵AB∥CD,∴∠ACD+∠MAC=180°.∴∠ACD=180°-100°=80°.(2)∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,∵AE平分∠BAC,CF平分∠DCA,∴∠CAE=∠BAC,∠ACF=∠ACD.∴∠EAC=∠ACF.∴AE∥CF.∴∠E=∠F.9.图1 图2 图3 图4解：第一种情况(如图1),∠AEC=∠A+∠C.理由:经过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).所以∠A=∠1,∠C=∠2(两直线平行,内错角相等).所以∠1+∠2=∠A+∠C,即∠AEC=∠A+∠C.第二种情况(如图2),∠AEC+∠A+∠C=360°.理由:经过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).所以∠1+∠A=180°,∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以∠1+∠A+∠2+∠C=360°,即∠A+∠C+∠AEC=360°.第三种情况(如图3),∠AEC=∠A-∠C.理由:经过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).所以∠A=∠AEF,∠C=∠1(两直线平行,内错角相等).所以∠A-∠C=∠AEF-∠1,即∠AEC=∠A-∠C.第四种情况(如图4),∠AEC=∠C-∠A.理由:经过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).所以∠C+∠2=180°,∠A+∠AEF=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以(∠C+∠2)-(∠A+∠AEF)=180°-180°=0.所以∠C+∠2-∠A-∠AEF=0.所以∠C-∠A=∠AEF-∠2=∠AEC,即∠AEC=∠C-∠A.考点强化练14三角形的基本概念与性质夯实基础一、选择题1.答案D解析∵∠A=20°,∠B=60°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°.∴△ABC是钝角三角形.2.答案B解析∵AB=6,BC=4,∴6-4<AC<6+4,即2<AC<10.∴只有5在此范围内.故选B.3.答案D解析由三角形的内角和等于180°,得出一个三角形里不可能有两个钝角.4.答案A解析由题意可得MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,故∠C=∠DAC.∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°.二、填空题5.答案110°解析∵D点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,∴∠CBD=∠ABD=∠ABC,∠BCD=∠ACD=∠ACB,∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°,∴∠DBC+∠DCB=70°,∴∠BDC=180°-70°=110°.三、解答题6.解∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=4,即AB-AC=4①,又AB+AC=14②,①+②得2AB=18,解得AB=9,②-①得2AC=10,解得AC=5,∴AB和AC的长分别为AB=9,AC=5.7.解∵在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,∴PF,PE分别是△CDB与△DAB的中位线.∴PF=BC,PE=AD.∵AD=BC,∴PF=PE.∴△EPF是等腰三角形.∵∠PEF=30°,∴∠PFE=30°.综合提高一、选择题1.答案B解析∵∠1+∠3+∠E=180°,∴∠3=180°-60°-45°=75°.又∵AD∥BC,∴∠2=∠3=75°.故选B.2.答案A解析∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=70°.∵AD=DC,∴∠DAC=∠C,∠ADB=∠DAC+∠C=70°,则∠C=∠ADB=35°.3.答案C解析延长线段FE交CB于点O,由于AB∥EF,所以∠BOE=∠ABC=46°.又因为∠COE和∠BOE是邻补角,所以∠COE=180°-46°=134°.又因为∠CEF是△COE的外角,所以∠BCE=∠CEF-∠COE=154°-134°=20°.4.答案C解析∵∠C=100°,∴AB>AC,如图,取BC的中点E,则BE=CE,∴AB+BE>AC+CE,由三角形三边关系得AC+BC>AB,∴AB<AD,∴AD的中点M在BE上,即点M在BC上,且距点B较近,距点C较远.二、填空题5.答案108°解析由∠A+∠B+∠C=180°,得到2(∠A+∠C)+2∠B=360°,求出∠B=72°,∴∠B的外角度数是180°-∠B=108°.6.答案3解析连接DN,因为点E,F分别为DM,MN的中点,所以EF=DN.所以求EF的最大值就是求DN的最大值,要DN最大,只要N和B重合即可.此时DN=6.所以EF的最大值是3.三、解答题7.解如图,延长BD交AC于点N.∵BD ⊥AD,AD 平分∠BAC,∴∠ADB=∠ADN=90°,∠BAD=∠NAD.在△ABD 与△AND 中, ,,,∴△ABD ≌△AND, ∴BD=DN,AB=AN=12. ∴CN=AC-AN=10. 又∵BM=MC,∴DM=CN=5. 8.答案(1)130解析∵∠CDP=180°-∠1,∠CEP=180°-∠2,而∠C+∠DPE+∠CDP+∠CEP=360°, ∴∠C+180°-∠1+180°-∠2+∠α=360°, ∴∠1+∠2=∠C+∠α=80°+50°=130°. (2)∠1+∠2=80°+∠α(3)解∠1-∠2=80°+∠α.理由如下:如图,∵∠1=∠C+∠3,而∠3=∠2+∠α, ∴∠1=∠C+∠2+∠α, ∴∠1-∠2=80°+∠α. (4)∠2-∠1=80°-∠α解析如图,∵∠1=∠α+∠3,∠2=∠C+∠4, 而∠3=∠4,∴∠1-∠α=∠2-∠C,∴∠2-∠1=∠C-∠α=80°-∠α.考点强化练15全等三角形夯实基础一、选择题1.答案A解析根据全等三角形对应边相等,DE=AB,而AB=AE+BE=5.2.答案D解析根据已知的对应边去找对应角,并运用“全等三角形对应角相等”得∠α=50°.3.答案D解析∵∠B=∠DEF,AB=DE,∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF.故选D.4.答案B解析∵OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,∴PC=PD,故A正确;在Rt△OCP与Rt△ODP中,,,∴△OCP≌△ODP,∴∠CPO=∠DPO,OC=OD,故C,D正确.不能得出∠CPD=∠DOP,故B错误.5.答案C解析如添加AE=AD,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;如添加BD=CE,可证明AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;如添加BE=CD,因为SSA不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件;如添加∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD.二、填空题6.答案4解析首先根据CD平分∠ACB交AB于点D,可得∠DCE=∠DCF,再根据DE⊥AC,DF⊥BC,可得∠DEC=∠DFC=90°,可证△CED≌△CFD,有DF=DE,所以S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=4.7.答案(4,-1)或(-1,3)或(-1,-1)解析因为△ABD与△ABC有一条公共边AB,点D有两种情况:当点D在AB的下方时,①坐标是(4,-1);②坐标为(-1,-1);当点D在AB的上方时,坐标为(-1,3).三、解答题8.解∵△ABC≌△ADE,∴∠CAB=∠EAD.∵∠EAB=120°,∠CAD=10°,∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°,∴∠CAB=55°.∵∠B=∠D=25°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-55°-25°=100°,即∠ACB的度数是100°.9.解如图,分别过点B作BE⊥OC,BF⊥OF,∴∠BEC=∠BFA=90°.∵点B的坐标为(2,2),∴BE=BF,BE⊥BF.又∵BC⊥AB,∴∠CBE+∠ABE=90°,∠ABE+∠ABF=90°.∴∠CBE=∠ABF,∴△BEC≌△BFA(ASA),∴四边形正方形=2×2=4.综合提高一、选择题1.答案A解析连接NC,MC,根据“SSS”可证△ONC≌△OMC.2.答案B解析由作图可知,AP是∠BAC的平分线.因为∠C=90°,因此CD的长度是点D到∠BAC两边的距离,因此点D到AB的高为4,S△ABD=×4×15=30,故选B.3.答案C解析在△ABC和△DEB中,, , ,∴△ABC≌△DEB(SSS).∴∠ACB=∠DBE.∵∠AFB是△BCF的外角,∴∠ACB+∠DBE=∠AFB,∠ACB=∠AFB.4.答案C解析先证明△ABC≌△DEF(SAS),可得AC=DF,∵△ABC的周长为24cm,CF=3cm,∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2-3=45(cm).5.答案C解析∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE=1,又∵Rt△BDE中,∠B=30°,∴BD=2DE=2,∴BC=CD+BD=1+2=3.故选C.二、填空题6.答案71°解析∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=26°,∴∠B=64°.∵将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,∠ACB=90°,∴∠BCD=∠ECD=45°,∠CED=∠B=64°,∴∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=71°.7.答案3<AB<13解析延长AD到E,使DE=AD,连接CE,利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等,再根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,然后根据三角形的三边关系解答.三、解答题8.解(1)如图,AE为满足条件的角平分线;。
图形的变化——锐角三角函数1一．选择题（共9小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．2．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B． C． D．3．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8 C．2 D．44．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．6．计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（）A．2 B．1 C． D．7．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．105°8．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，9在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°二．填空题（共8小题）10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是_________ ．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是_________ ．12．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= _________ ．13．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=_________ ．14．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= _________ ．15．cos60°=_________ ．16．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=_________ ．17．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=_________ ．三．解答题（共7小题）18．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．19．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．22．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．23．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．①求BD和AD的长；②求tan∠C的值．24．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）图形的变化——锐角三角函数1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解．解答：解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，设AB=2x，则BC=x，AC=x．∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．则tan∠CFB==．故选：C．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．2．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．专题：网格型．分析：作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．解答：解：作AC⊥OB于点C．则AC=，AO===2，则sin∠AOB===．故选：D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A． 2 B．8 C．2D．4考点：锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．解答：解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选：A．点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．解答：解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，∴tanA==．故选：D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．考点：互余两角三角函数的关系．专题：计算题．分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出t an∠B．解答：解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．6．计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（）A． 2 B．1 C．D．考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据特殊角的三角函数值计算即可．解答：解：原式=（）2+×=+=2．故选：A．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．7．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．解答：解：由题意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．故选：C．点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理．8．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，考点：解直角三角形．专题：新定义．分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．解答：解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．9．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°考点：解直角三角形．分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选：D．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．二．填空题（共8小题）10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是．考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可．解答：解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=4，∴AB=2CD=8，则sinB===．故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据锐角三角函数的定义（tanA=）求出即可．解答：解：tanA==，故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．12．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= ．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：网格型．分析：根据勾股定理，可得AC的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值．解答：解：如图，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边．13．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE 中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．14．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．分析：根据各边长得知△ABC为等腰三角形，作出BC、AB边的高AD及CE，根据面积相等求出CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．解答：解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，可以得知△ABC是等腰三角形，由面积相等可得，BC•AD=AB•CE，即CE==，sinA===，故答案为：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．cos60°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值计算．解答：解：cos60°=．故答案为：点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．16．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．解答：解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．17．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=75°．考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：先根据△ABC中，tanA=1，cosB=，求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC中，|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0∴tanA=1，cosB=∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°．故答案为：75°．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．三．解答题（共7小题）18．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；压轴题．分析：（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．解答：解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．点评：本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解答此题的关键是过B作BD⊥AC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答．19．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．解答：解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sin C==．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）考点：解直角三角形．专题：几何图形问题．分析：由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．解答：解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△A BC中，tan∠A=tan30°=，即=，解得：BC=2（+1）．点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．考点：解直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：先在Rt△ACD中，由正切函数的定义得tanA==，求出AD=4，则BD=AB﹣AD=8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC==10，sinB==，cosB==，由此求出sinB+cosB=．解答：解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA===，∴AD=4，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，∴BC==10，∴sinB==，cosB==，∴sinB+cosB=+=．故答案为：点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，难度适中．22．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．考点：解直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，解Rt△ADC，得出DC=1；然后根据BC=BD+DC即可求解解答：解：在Rt△ABD中，∵，又∵AD=1，∴AB=3，∵BD2=AB2﹣AD2，∴．在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴CD=AD=1．∴BC=BD+DC=+1．点评：本题考查了三角形的高的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt△ADB与Rt△ADC，得出BD=2，DC=1是解题的关键．23．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．①求BD和AD的长；②求tan∠C的值．考点：解直角三角形；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：（1）由BD⊥AC得到∠ADB=90°，在Rt△ADB中，根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BD=AB=3，再得到AD=BD=3；（2）先计算出CD=2，然后在Rt△BCD中，利用正切的定义求解．解答：解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，∴BD=AB=3，∴AD=BD=3；（2）CD=AC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△BCD中，tan∠C===．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．24．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）考点：解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．。
2013年中考数学复习第二十七讲相似图形【基础知识回顾】一、成比例线段：1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们的比，即：AB CD=2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果ab=那么四条线段叫做同比例线段，简称3、比例的基本性质：ab=cd<＝>4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线二、相似三角形：1、定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似2、性质：⑴相似三角形的对应角对应边⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似⑵两边对应且夹角的两三角形相似⑶两角的两三角形相似⑷三组对应边的比的两三角形相似【名师提醒：1、全等是相似比为的特殊相似2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等相等一般要先证判定方法中最常用的是三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】三、相似多边形：1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形2、性质：⑴相似多边形对应角对应边⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于一、位似：1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于【名师提醒：1、位似图形一定是图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比位r，那么位似图形对应点的坐标的比等于或】【典型例题解析】对应训练2．（2012•孝感）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=2，则AD 的长是（ ）A ．12B ．12C 1D 1考点二：相似三角形的性质及其应用对应训练3. （2012•攀枝花）如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE 交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4. （2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，A．6B．3C．2D．3∵点A′的坐标为（1，2），∴OE=1，EC=A′E=3-1=2，∴正方形A′B′C′D′的边长为1，∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是13． 对应训练A ．，0）B ．（,)C ．D ． (2,2)1．（2012•潍坊）已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ）A ．12B ．12CD ．2A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，-2）或（-2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）2013年中考数学复习第二十八讲投影与视图【基础知识回顾】一、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由圆一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影【名师提醒：1、中心投影的光线平行投影的光线2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物离成3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】三、视图：1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图其中，从看到的图形称为立视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出在主视图的右边画出⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】三、立体图形的展开与折叠：1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是⑵几边形的柱展开图是两个几边形和一个⑶圆柱的展开图是一个和两个⑷圆锥的展开图是一个与一个【重点考点例析】考点一：投影例1 （2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（B）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱对应训练考点二：几何题的三视图例 2 （2012•咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．解：A、三视图分别为长方形，三角形，圆，符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；故选A．例3 （2012•岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（C）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变对应训练2．（2012•随州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．3．（2012•宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（C）A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆考点三：判几何体的个数例4（2012•宿迁）如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（C）A．2 B．3 C．4 D．5对应训练4．（2012•孝感）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（B）A．4 B．5 C．6 D．7考点四：几何体的相关计算例 5 （2012•荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个21．（2012•南平）如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于（B）A．16 B．24 C．32 D．482013年中考数学复习第二十九讲统计【基础知识回顾】1、是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体2、抽样调查：是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本二、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
2013年中考数学函数复习：一、平面直角坐标系：1、点坐标与线段互相转化：P (x ，y )2、坐标轴上的点有如下特征：点P (x ，y )在x 轴上⇔y 为0，x 为任意实数． 点P (x ，y )在y 轴上⇔x 为0，y 为任意实数． 3、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：点P (x ，y )在第一、三象限的夹角平分线上⇔x 与y 相等．点P (x ，y )在第二、四象限的夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数． 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点：位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同． 5、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标特征：点P 与点'P 关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数． 点P 与点''P 关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数． 点P 与点'''P 关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数．6、点(),P x y 到坐标轴及原点的距离(如图)：(1)点P (x ，y )到x 轴的距离等于|y |； (2)点P (x ，y )到y 轴的距离等于|x |；(3)点P (x ，y )到原点的距离等于22y x +．二、函数及其相关概念1、一般的，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数．2、函数的三种表示法：解析法，列表法 ，图象法3、点在图象上或图象过点：“代4、两个函数图象的交点，就是这两个函数解析式所组成的方程组的解．即求交点坐标，就是解方程组．5、求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
⑴自变量以整式形式出现，它的取值范围是 ； ⑵自变量以分式形式出现，它的取值范围是 ； ⑶自变量以根式形式出现，它的取值范围是 ；三、一次函数（正比例函数）1、正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过 和 两点的一条 . 3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；⑷ . 4.一次函数y kx b =+的图象与性质5、用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量 与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
