电力工程基础 第四章习题

电力系统分析习题集〔第四章〕[例4-1]试求解图2-8的简单系统的最优潮流.[解]除由图2-8提供的系统母线负荷功率数据、线路参数和变压器支路参数数据、变压器变比数据〔非标准变比在首端〕之外,以下顺序给出线路传输功率边界、发电机有功、无功出力上下界和燃料耗费曲线参数<燃料耗费曲线所用有功功率变量为标幺值>.若不作说明所有数据都是以标幺值形式给出,功率基准值为100MVA,母线电压上下界分别为1.1和0.9.首先,我们先列出该算例的数学模型和有关计算公式.在该算例中,共有节点5个,相应的状态变量为： 系统中有2台发电机,没有其它无功源,因此控制变量为：应该指出,此处发电机和无功源的编号与节点编号无关,是独立编号的.这是因为系统中一个节点可能接有多台发电机的缘故.因此系统中总变量共14个：{}55443322112121V V V V V Q Q P P R R G G θθθθθ=x .最优潮流的数学模型为： 目标函数： 约束条件：每个节点有2个潮流方程,共有10个等式约束条件.对非发电机节点：0)sin cos (51=+--=∆∑=ij j ij ij ijj iDi i B GV V P P θθ0)cos sin (51=-+-=∆∑=ij j ij ij ijj iDi i B GV V Q Q θθ〔3,2,1=i 〕对发电机节点： 0)cos sin (51=-+-=∆∑∑=∈ij j ij ij ijj iDi ik Gki B GV V Q QQ θθ〔5,4=i 〕〔i k ∈表示第k 台发电机接在节点i 上,41∈=k ,52∈=k 〕 不等式约束条件共有14个,分别为：Gi Gi Gi P P P ≤≤ 〔2,1=i 〕Ri Ri RiQ Q Q≤≤〔2,1=i 〕i i i V V V ≤≤〔5,...,1=i 〕ij ij ij P P P ≤≤- 〔对所有5条支路〕其中： )sin cos (2ij ij ij ij j i ij i ij B G V V G V P θθ++=根据以上模型可以形成式〔4-30〕的修正方程.构成该方程式包括形成等式左边的系数矩阵和等式右边的常数项两部分.〔1〕形成系数矩阵式〔4-30〕中修正方程的系数矩阵主要由4大部分组成：等式约束雅可比矩阵)(x h x ∇、不等式约束雅可比矩阵)(x g x ∇、对角矩阵Z L 1-,W U 1-和海森矩阵H '.以下分别进行讨论.●等式约束的雅可比矩阵：1014~)(⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=∇x h Q h P h x h R G x式中右端矩阵包含3个子矩阵：1022525212115151111......⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂=∂∂G G G G G G G G P Q P P P Q P P P Q P P P Q P P G P h其中：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧∉∈-==∂∆∂=∂∆∂j i j i P P P Q Gij Gi j 0101022525212115151111......⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂=∂∂R R R R R R R R Q P Q P Q P Q P Q Q Q P Q Q Q P R Q h 其中：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧∉∈-=∂∆∂=∂∆∂j i j i Q Q Q P Ri j Ri j010式中i 为发电机的序号,j 为节点号,j i ∈表示第i 台发电机是接在节点j 上的,反之用j i ∉表示.101055555151555551511515111115151111............~⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂=∂∂V Q V P V Q V P Q P Q PV Q V P V Q V P Q P Q P θθθθθθθθ x h 〔潮流计算中的雅可比矩阵〕●不等式约束的雅可比矩阵：1414432143214321~~~~⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=∇x g xg x g x gQ g Q g Q g Q gP g P g P g P g g R R R R G G G G x式中1g 、2g 、3g 和4g 依次表示电源有功出力的上下界约束,无功电源无功出力的上下界约束,节点电压幅值的上下界约束和线路潮流约束.221⨯=∂∂I P g G ,221⨯=∂∂0Q g R ,2101~⨯=∂∂0x g ；222⨯=∂∂0P g G ,222⨯=∂∂I Q g R ,2102~⨯=∂∂0x g ；523⨯=∂∂0P g G ,523⨯=∂∂0Q g R ,524⨯=∂∂0P g G, 524⨯=∂∂0Q g R510310 (00)00...0000 (0100)...00~⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∂∂ x g 〔其中第i ⋅2行i 列元素为1,其余元素均为0〕5105455425415455425411451421411451421414............~⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂V g V g V g g g g V g V g V g g g g θθθθθθ x g 矩阵中的元素为：● 对角矩阵 ),...,(1414111z z diag =-Z L ,),...,(1414111u w w diag =-W U .● 海森矩阵 )(])[())(()()(222x g W U Z L x g w z x g y x h x f H 11Tx x x x x ∇-∇-+∇+∇+-∇='--.这是最复杂的部分,共包含4项.由以上推导已经可以得到其中第4项：而其余3项是：目标函数的海森矩阵)(2x f x ∇、等式约束海森矩阵与拉格朗日乘子y 的乘积y x h )(2x ∇和不等式约束海森矩阵与拉格朗日乘子w z +的乘积))((2w z x g +∇x ,现分别讨论如下.① 目标函数的海森矩阵：1414222)(⨯⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∇00000000A x f x ,其中2A 是以机组燃料用二次系数i a 2〔G S i ∈〕为对角线的矩阵22⨯∈R .② 等式约束海森矩阵y x h )(2x ∇与拉格朗日乘子y 的乘积,y x h )(2x ∇可表示为： 因此只需求其中)(25112Qi i Pi i i y yA A A +=∑=-,为此首先应求出pi A 和Qi A ：根据i P ∆的表达式〔见模型〕不难得到矩阵中的元素,如： 等等.同理,对于也可根据i Q ∆的表达式〔见模型〕不难得到矩阵中的元素,如： 等等.综合以上公式,即可得到A 中各元素为：③ 不等式约束海森矩阵与拉格朗日乘子w z +的乘积))((2w z x g +∇ 设c w z =+,我们有：很明显前3项矩阵中各元素均为0,最后一项矩阵的元素按上式求解,在此不再详述. （2） 形成常数项y L ,z L ,w L ,μlL 和μu L 根据式〔4-15〕~〔4-19〕都很容易求出.剩下的x L '可表示为： 当知道目标函数梯度矢量 之后,再根据以上等式和不等式约束雅可比矩阵的公式就可以求出x L '.至此,与例题有关的公式已全部推导完毕以下我们对该算例的寻优过程用数字加以说明.设4、5节点发电机均能由算法调节其出力.在初始化过程中各变量初值是根据实际问题自行设置的,我们给出所用各变量的初值如下：节点电压1=i V ,0=i θ〔4,3,2,1=i 〕；平衡节点05.15=V ,05=θ；发电机有功、无功出力和无功源无功出力均取其上下界的平均值；松弛变量1=i l ,1=i u ,拉格朗日乘子1=i z ,5.0-=i w 〔14,...,1=i 〕,10112-=-E y i ,1012--=E y i 〔5,4,3,2,1=i 〕.按图〔4-1〕所示的流程计算,当收敛条件取610-=ε时,需要进行17次迭代.表4-3 、4-4 、4-5 、4-6是第一次迭代x L 、y L 、z L 和w L 的值.表4-3L 在第一次迭代后的取值 表4-4y 在第一次迭代后的取值表4-5 在第一次迭代后的取值表4-6 在第一次迭代后的取值各次迭代过程各节点电压增量,有功源有功、无功源无功出力增量的变化情况如表4-7和表4-8所示.将各次迭代过程中Gap变化情况绘制成曲线,可以显示出跟踪中心轨迹内点法最优潮流的收敛特性,见图4-2.计算结果与原潮流计算结果比较见表4-9、4-10和4-11.从表中看出,由于4机组比5机组的燃料耗费曲线系数小,因此4机组有功出力增加,5机组有功出力减少.同时系统的网损、无功出力都有所增加,这是由于要将1节点电压抬高至其下界以满足不等式约束的要求而引起的.但是网损的增加并不影响目标函数的优化,整个系统的燃料费用与不优化的潮流计算相比仍然减少了243.76$.如果固定发电机组4的有功出力为5,最优潮流计算只能起到减小网损,优化系统无功的作用.从以下的结果可以看出,系统的网损减少了0.0178,即1.78MW,从而整个系统的燃料费用减少了27.27$.节点1的电压抬高至0.9129,整个系统无功出力减少0.2339,即23.39 MVA.[例4-2]采用5节点的简单系统说明上面提出的阻塞管理模型和算法的可行性.系统接线和初始潮流如图2-13所示.系统中有两台发电机<厂>G1和G2,3个用户L3,L4和L5,一个双边合同,合同功率值为300MW,从G2流向L5,这是在短期双边合同市场中形成的,其余的电源和负荷均由调度管理中心在日竞价市场中调度.在实时平衡市场中,G1,G2和L4向处理函数不等式约束的良好性能提交自己增加和削减出力〔负荷〕的报价来参与实时阻塞管理中的竞争.双边合同交易方也向处理函数不等式约束的良好性能提出了自己的削减报价：从各方报价可以看出,负荷削减的报价要高于发电机的报价,因为发电机更容易调整出力；而双边合同的削减价格远远高于以上两者,因为交易双方由于经济利益都不愿意削减合同量,因此只有在网络阻塞状况极其严重,而且仅靠实时平衡市场中的电源难以满足要求的情况下才削减双边合同量.〔1〕只调整发电机出力,不需调整双边合同和负荷假设出于某种原因支路4－5的功率极限降到100MW,小于正常情况下的潮流功率值,即发生了阻塞.为了消除阻塞,运行阻塞管理程序,得到最经济的解决方案：把G2的出力减小到308MW,把G1的出力提高到441.8MW.计算结果显示,线路4－5之间的潮流功率是100MW,其余的约束条件也都满足要求,全部的管理费用是$1253.在这种情况下,L4和双边合同都未进行调整,因为它们的报价远远高于发电机,而且只需调整发电机出力就可以解决这种情况的阻塞问题,这种选择是由优化算法本身决定的.〔2〕需要调整发电机出力和双边合同假设因为某种原因,线路2－4的功率极限降到250MW,显然,G2的输出功率被限制在250MW,这样导致必须削减节点2和5之间的双边合同才能满足要求,因为3005,2=P蔼MW.运行阻塞管理程序得到以下调整策略：● 电机G2在实时平衡市场中削减200MW.●削减双边合同50MW,即G2和L5要同时削减50MW,即2505,2=P MW,G2的出力全部用于满足双边合同,在平衡市场中出力为0. ●增加G1的出力至442.5MW.这种情况下总的调整费用为$7192,线路2－5的功率限制在250MW,其余约束均满足安全要求. 〔3〕负荷也参与阻塞管理前两种情况都没有涉与负荷的调整,当阻塞进一步严重时有必要对负荷进行削减才能解决阻塞问题.结合前两种情况,即4－5支路的功率极限降到100MW,同时2－4的功率极限为250MW,这种情况下,除了调整双边合同量,还要同时削减节点4的负荷L4.计算结果显示,除了双边合同削减了50MW,负荷4也削减了47.4MW,G1的出力为392.9MW,G2的出力为250MW,这时调整费用为$7385,各条线路满足约束条件.计算5节点系统中发电厂节点到负荷节点的ATC1.系统的网络拓扑和负荷数据如图4-9所示.该系统由5个节点、7条支路构成,共9台发电机,总装机容量1164MW.假设系统负荷的实际值偏离预测值的方差02.02=σ,即系统中每个节点的负荷波动服从正态分布)02.0,(u N .系统状态抽样1万次,方差系数β小于0.002.节点5为系统的功率平衡节点.输入的原始数据如表4-20、表4-21所示.表4-20发电机数据[特例]现在仅以IEEE 的24节点RTS 系统[56]为例,介绍计算结果.该系统的潮流计算以节点23作为平衡节点,其它电源均为PV 节点.整个电力系统的网损为40.731MW,标么值为0.40731.首先,我们把这些网损对系统中各负荷进行分摊.计算的消去顺序如表4-16所示.由表中可以看出,第一个消去的节点是节点1,同时消去了支路1、2、3.然后消去节点2,同时消去支路4、5.第三个消去的是节点7,同时消去支路11.如此下去,直到消去全部节点.最终得到各负荷的网损分摊〔标么值〕情况,如表4-17所示.由表4-17可以看出,由于各节点在电网中所处位置不同,其网损率相差很大〔这里网损率是指各节点分摊的网损与该节点的负荷功率或电源功率之比〕.目前,各系统对不同负荷均采用同一网损率的做法是不合理的.为了公平地确定过网费,在系统中应对不同负荷采用不同的网损率.这样可以促使系统电源与负荷的分布更加合理.当把网损向电源分摊时,最终得到的网损分摊情况列于表4-18之中.[特例]为了解释这个算法,我们将用图4-5a所示的简单系统来求解输电设备利用份额问题.图4-5a上标注了这个系统的有功潮流.图4-5消去出线过程的例首先消去节点1,因为d-=()10.由图可知,P1400=,P PG111400==,,{}Γ+=()(),(),()1123,根据式5-22可得：根据式5-24, 将P11,通过系数-bji转移至节点 2,3,4,这样一来就完全消除了节点1与其出线.该系统简化成图4-5b.由于此时d-=()20,因此现在应消去节点2.由图可知,P2173=,P2159,=,P22114,=,{}Γ+=()()24.根据式〔4-71〕可得：根据式5-24,将P 21,,P 22,通过系数-b ji 转移至节点4,到此我们就完全消除了节点2与其出线.该系统简化成图4-5c. 最后,由于此时d -=()40,所以我们接下来消去节点4 .此时,P 41583179211217031792,..=+=, P 4211268208,.=, P 4283=,{}Γ+=()(5)4.根据式5-22可得：现在我们已完成了全部的消去过程.表4-19给出了该系统的分布系数.[例4-3]计算5节点系统中发电厂节点到负荷节点的ATC1.系统的网络拓扑和负荷数据如图4-9所示.该系统由5个节点、7条支路构成,共9台发电机,总装机容量1164MW.假设系统负荷的实际值偏离预测值的方差02.02=σ,即系统中每个节点的负荷波动服从正态分布)02.0,(u N .系统状态抽样1万次,方差系数β小于0.002.节点5为系统的功率平衡节点.输入的原始数据如表4-20、表4-21所示.表4-20 发电机数据(1)系统运行方式参数：网络拓扑结构、系统元件参数、系统负荷水平与分布、发电机组分布与出力.这些参数图4-9 5节点简单模型系统如表4-20、表4-21和图4-9所示.(2)ATC参数：需要计算A TC的发电机节点和负荷节点,ATC的计算类型<A TC1或ATC2>.假定计算发电机厂节点5到负荷节点2的可用传输能力ATC1.然后,应用蒙特卡洛模拟法抽样系统状态i x.对于每个设备,我们都用计算机产生一个随机数,利用此随机数确定该设备的状态.表4-23、表4-24、表4-25给出了某次系统状态选择过程中,对每个设备所生成的随机数与由随机数所确定设备的状态.系统中所有设备的状态组成了系统的状态向量i x.表4-23表4-24接着,评估系统状态i i和负荷节点2是否连通.显然,没有支路故障发生,所以节点5和节点2连通.〔2〕判断系统的发电量是否小于负荷量.状态i x下,系统的发电量是919MW〔包括调频机组297MW的功率〕,负荷量是703.29MW,所以发电量>负荷量.此时,通过调频机组作用,可以保证系统发电量与负荷量平衡.〔3〕判断支路潮流是否满足支路的容许传输容量约束.为简单起见,这里应用直流潮流模型计算支路潮流.应用式〔4-90〕形成节点功率注入量与支路潮流间的灵敏度矩阵S 〔最后一列是平衡节点的扩展列,所以值都是0〕,如下所示：应用式〔4-89〕计算系统各支路的潮流如下〔单位：100MW 〕： P 1=-1.043804 P 2=-0.198456 P 3= 0.638305 P 4=-1.875000P 5=-1.875000 P 6= -1.641469 P 7= -1.641469 这些支路潮流值均小于其容许传输容量约束.上述系统状态评估过程中,若发生了所研究的发电机节点与负荷节点不连通、或系统的发电量小于负荷量、或支路潮流过负荷,则状态i x 下系统无法正常运行.此时,直接令0)(1=i ATC x ,无需再应用灵敏度分析法计算ATC1.显然,状态i x 下系统能正常运行.应用灵敏度分析法计算节点5到节点2的可用传输能力ATC1.根据式〔4-92〕,估计各支路的潮流达到其容许传输容量约束值时,所允许的节点5和节点2的功率变化量〔单位：100MW 〕：7条支路中,由于支路2的容许传输容量约束,使得节点5和节点2的功率变化量的极限值不超过465.46MW.然后,考虑节点5上机组的装机容量对这个变化量的约束作用：节点5上机组的装机容量是544MW,机组出力是328.29MW,因此这个节点上机组的最大出力变化量是215.71MW 〔215.71<465.46〕.综合线路约束和机组装机容量约束,节点5和节点2的功率变化极限值是215.71MW.根据ATC 的定义,功率变化量215.71 MW 就是状态i x 下节点5到节点2的ATC1,而称节点5上的发电机组为瓶颈设备.这里所谓的瓶颈设备,是指在计算ATC1时约束条件起作用的元件.瓶颈设备的信息对电力市场条件下系统的规划具有重要的参考价值.我们计算了所有发电机节点和负荷节点间的概率ATC1,如表4-26所示.例如,发电厂节点5到负荷节点2的可用输电能力ATC1的期望值是273.00MW,方差是80.67MW,ATC1的抽样值以97.5%的概率落在区间[139.89MW, 406.11MW],节点5的机组装机容量的约束条件起作用的概率是93.52%.表4-26中的瓶颈设备数据说明：系统发电机的装机容量不足,是阻碍该系统节点间可用输电能力提高的主要因素.对表中的数据需作两点解释：〔1〕由于节点负荷的波动,使得系统的负荷量降低时,所计算的ATC1可能大于系统在初始给定条件下所计算的ATC1.〔2〕由于节点发电机装机容量的约束,导致所计算的ATC1样本分布形状不呈钟形,因此这里的置信区间不能由式〔4-87〕计算,而是根据具体的样本概率密度曲线统计得到的.表图4-10给出了节点5到节点2的ATC1概率密度曲线和样本分布函数曲线.分析样本分布函数曲线可得,节点5到节点2的可用输电能力小于其期望值273.00MW 的概率为24.24%.这个概率值同时也反映了这对节点间273.00MW 的额外输电合同被削减的风险.显然,此风险值对电力市场下各交易商的电力买卖、电力输送等商业行为有着重要指导意义.100200300400概率<100%>ATC1<MW>图4-10节点5到节点2的ATC1图4-8 指定节点间ATC的计算流程图表(3)系统运行方式参数：网络拓扑结构、系统元件参数、系统负荷水平与分布、发电机组分布与出力.这些参数图4-9 5节点简单模型系统如表4-20、表4-21和图4-9所示.(4)ATC参数：需要计算A TC的发电机节点和负荷节点,ATC的计算类型<A TC1或ATC2>.假定计算发电机厂节点5到负荷节点2的可用传输能力ATC1.然后,应用蒙特卡洛模拟法抽样系统状态i x.对于每个设备,我们都用计算机产生一个随机数,利用此随机数确定该设备的状态.表4-23、表4-24、表4-25给出了某次系统状态选择过程中,对每个设备所生成的随机数与由随机数所确定设备的状态.系统中所有设备的状态组成了系统的状态向量i x.表4-23表4-24接着,评估系统状态i x i x和负荷节点2是否连通.显然,没有支路故障发生,所以节点5和节点2连通.〔2〕判断系统的发电量是否小于负荷量.状态i x下,系统的发电量是919MW〔包括调频机组297MW的功率〕,负荷量是703.29MW,所以发电量>负荷量.此时,通过调频机组作用,可以保证系统发电量与负荷量平衡.〔3〕判断支路潮流是否满足支路的容许传输容量约束.为简单起见,这里应用直流潮流模型计算支路潮流.应用式〔4-90〕形成节点功率注入量与支路潮流间的灵敏度矩阵S〔最后一列是平衡节点的扩展列,所以值都是0〕,如下所示：应用式〔4-89〕计算系统各支路的潮流如下〔单位：100MW 〕：P 1=-1.043804 P 2=-0.198456 P 3= 0.638305 P 4=-1.875000P 5=-1.875000 P 6= -1.641469 P 7= -1.641469 这些支路潮流值均小于其容许传输容量约束.上述系统状态评估过程中,若发生了所研究的发电机节点与负荷节点不连通、或系统的发电量小于负荷量、或支路潮流过负荷,则状态i x 下系统无法正常运行.此时,直接令0)(1=i ATC x ,无需再应用灵敏度分析法计算ATC1.显然,状态i x 下系统能正常运行.应用灵敏度分析法计算节点5到节点2的可用传输能力ATC1.根据式〔4-92〕,估计各支路的潮流达到其容许传输容量约束值时,所允许的节点5和节点2的功率变化量〔单位：100MW 〕：7条支路中,由于支路2的容许传输容量约束,使得节点5和节点2的功率变化量的极限值不超过465.46MW.然后,考虑节点5上机组的装机容量对这个变化量的约束作用：节点5上机组的装机容量是544MW,机组出力是328.29MW,因此这个节点上机组的最大出力变化量是215.71MW 〔215.71<465.46〕.综合线路约束和机组装机容量约束,节点5和节点2的功率变化极限值是215.71MW.根据ATC 的定义,功率变化量215.71 MW 就是状态i x 下节点5到节点2的ATC1,而称节点5上的发电机组为瓶颈设备.这里所谓的瓶颈设备,是指在计算ATC1时约束条件起作用的元件.瓶颈设备的信息对电力市场条件下系统的规划具有重要的参考价值.我们计算了所有发电机节点和负荷节点间的概率ATC1,如表4-26所示.例如,发电厂节点5到负荷节点2的可用输电能力ATC1的期望值是273.00MW,方差是80.67MW,ATC1的抽样值以97.5%的概率落在区间[139.89MW, 406.11MW],节点5的机组装机容量的约束条件起作用的概率是93.52%.表4-26中的瓶颈设备数据说明：系统发电机的装机容量不足,是阻碍该系统节点间可用输电能力提高的主要因素.对表中的数据需作两点解释：〔1〕由于节点负荷的波动,使得系统的负荷量降低时,所计算的ATC1可能大于系统在初始给定条件下所计算的ATC1.〔2〕由于节点发电机装机容量的约束,导致所计算的ATC1样本分布形状不呈钟形,因此这里的置信区间不能由式〔4-87〕计算,而是根据具体的样本概率密度曲线统计得到的.表瓶颈设备起作用概率：%100*)1(N N P M =.式中,N 是系统总的抽样次数,N1是设备M 的约束条件起作用的次数.图4-10给出了节点5到节点2的ATC1概率密度曲线和样本分布函数曲线.分析样本分布函数曲线可得,节点5到节点2的可用输电能力小于其期望值273.00MW 的概率为24.24%.这个概率值同时也反映了这对节点间概率<100%>273.00MW的额外输电合同被削减的风险.显然,此风险值对电力市场下各交易商的电力买卖、电力输送等商业行为有着重要指导意义.。

《电路基础》第四章部分习题解答4.2解题思路：先设电压零参考相量，可设线电压U AB ，也可设相电压U A 。

然后根据所确定的零参考相量可求出A 相电流，B 相和C 相电流可根据电流的对称性和正序相序对应写出。

解：设线电压，则相电压V U AB °∠=•30380V U A °∠=•0220 Ω°∠=+=6.207338j Z 相电流A Z U I A A °−∠=°∠°∠==••6.2076.256.20730220I B −∠=°−°−∠=•76.251206.2076.25I C ∠=°+°−∠=•4.9976.251206.2076.25U AB I 由Y 形连接特点线电流 A I I A LA °−∠==••6.2076.25A I I B LB °−∠==••6.14076.25A I I C LC °∠==••4.9976.25 kW I U P L L 87.156.20cos 76.253803cos 3=°×××==ϕ4.3解题思路：先解题过程与上题同。

设电压零参考相量，可设线电压U AB ，也可设相电压U A 。

然后根据所确定的零参考相量可求出A 相电流，B 相和C 相电流可根据电流的对称性和正序相序对应写出。

再由∆形连接特点求出线电流。

解：设线电压，则相电压V U AB °∠=•0220V U U AB A °∠==••0220 Ω°∠=+=6.207338j Z相电流A Z U I A AB °−∠=°∠°∠==••6.2076.256.20730220 A I BC °−∠=°−°−∠=•6.14076.251206.2076.25A I CA °∠=°+°−∠=•4.9976.251206.2076.25由∆形连接特点线电流A I I A A °−∠=°−∠=••6.506.44303A IB °−∠=°−°−∠=•6.1706.441206.506.44A I C °∠=°+°−∠=•4.6976.251206.506.44 44.6∠69.4°AkW I U P L L 87.156.20cos 6.442203cos 3=°×××==ϕ4.4解题思路：需记住有功功率的计算公式。

第四章工厂变配电所及其一次系统习题及答案4-1 某厂的有功计算负荷为3000kW，功率因数经补偿后达到0.92。

该厂6kV进线上拟安装一台SN10-10型高压断路器，其主保护动作时间为0.9s，断路器断路时间为0.2s。

该厂高压配电所6kV母线上的IK（3）=20kA。

试选择该高压断路器的规格。

解：应选SN10-10II/1000-500型高压少油断路器。

4-2 某10/0.4kV的车间附设式变电所，总计算负荷为780k V·A,其中一、二级负荷有460k V·A。

试初步选择该变电所主变压器的台数和容量。

已知当地的年平均气温为+25℃。

解：初步选两台S9-630/10型电力变压器。

如选两台S9-500/10型，则在一台运行时，考虑当地年平均温度较高，又是室内运行，因此一台运行的容量实际只有500k V·A*（0.92-0.05）=435k V·A<460k V·A 不满足一、二级负荷要求，因此不合适。

4-3 某10/0.4kV的车间附设式变电所，原装有S9-1000/10型变压器一台。

现负荷发展，计算负荷达1300k V·A。

问增加一台S9-315/10型变压器与S9-1000/10型变压器并列运行，有没有什么问题？如果引起过负荷，将是哪一台过负荷？过负荷多少？已知两台变压器均为YynO联结。

解：ST315=340k V·A ST1000=960k V·A(340-315)/315=7.9%将使S9-315/10型变压器过负荷7.9%。

4-4 习题4-1所示6kV进线上装设有两个LQJ-10型电流互感器（A, C相各一个），其0.5级的二次绕组接测量仪表，接线如图7-6所示，其中电流表PA（1T1-A型）消耗功率3V·A,有功电能表PJ1(DS2型）和无功电能表PJ2（DX2型）的每一电流线圈消耗功率0.7V·A;其3级的二次绕组接GL-15型电流继电器，其接线如图6-25所示，其线圈消耗功率15V·A。

1-2 电能生产的主要特点是什么？对电力系统有哪些要求？答：电能生产的主要特点是：电能不能大量存储；过渡过程十分短暂；与国民经济各部门和人民日常生活的关系极为密切。

对电力系统的基本要求是：保证供电的可靠性；保证良好的电能质量；为用户提供充足的电能；提高电力系统运行的经济性。

1-4 衡量电能质量的主要指标有哪些？简述它们对电力系统的主要影响。

答：衡量电能质量的主要指标有：频率偏差、电压偏差、电压波动与闪变、高次谐波（波形畸变率）、三相不平衡度及暂时过电压和瞬态过电压。

对电力系统的主要影响（略）。

1-7 为什么我国规定110kV以上的高压电网和380/220V的低压电网要采用大电流接地系统？各有什么优点？答：大电流接地系统发生单相接地时中性点电位仍为零，非故障相对地电压不会升高，仍为相电压，因此电气设备的绝缘水平只需按电网的相电压考虑，故可以降低工程造价。

所以我国110kV 及以上的电力系统基本上都采用中性点直接接地的方式。

而在380/220V系统中采用中性点直接接地方式，主要是考虑人身安全问题，一旦发生单相接地故障，可以迅速跳开自动开关或烧断熔断丝，将故障部分切除。

1-8 试确定图1-12所示供电系统中发电机和所有变压器的额定电压。

图1-12 习题1-8附图答：发电机G：10.5kV；变压器T1：10.5/242kV；变压器T2：10/3.3kV；变压器T3：220/38.5kV；变压器T4：220/121/38.5kV；变压器T5：35/6.6 kV2-9 某工厂车间380V 线路上接有冷加工机床50台，共200kW ；吊车3台，共4.5kW （%15=ε）；通风机8台，每台3 kW ；电焊变压器4台，每台22kV A （%65=ε，5.0cos =N ϕ）；空压机1台，55kW 。

试确定该车间的计算负荷。

解：该车间的计算负荷如下表所示。

电力负荷计算表2-12 某电力用户10kV 母线的有功计算负荷为1200kW ，自然功率因数为0.65，现要求提高到0.90，试问需装设多少无功补偿容量？如果用BW10.5—40—1W 型电容器，问需装设多少个？装设以后该厂的视在计算负荷为多少？比未装设时的视在计算负荷减少了多少？ 解：（1）需装设的BWF10.5-40-1W 型并联电容器容量及个数822)]9.0tan(arccos )65.0s [tan(arcco 1200=-⨯=C Q kvar55.2040822===C C q Q n 取21=n 则实际补偿容量为：8404021=⨯=C Q kvar（2） 无功补偿前后视在负荷的变化补偿前：1403)65.0tan(arccos 1200tan 3030=⨯==ϕP Q kvar184665.01200cos 3030===ϕP S kV A 补偿后：5.1325)8401403(1200)(2223023030=-+=-+='C Q Q P S kV A补偿后视在负荷减少了：5.5205.132518463030=-='-S S kV A2-13 某降压变电所装有一台Y,yn0联结的S9—800/10型电力变压器，其二次侧（380V ）的有功计算负荷为520kW ，无功计算负荷为430kvar ，试求此变电所一次侧的计算负荷和功率因数。

第四章习题参考解答4.1 计算下述复数表达式的值 )54)(32()21(j j j A -+++= 解：151210821)54)(32()21(++-++=-+++=j j j j j j A︒∠=∠+=+=-43.6352)24(42424122tg j ；4.2 复数4=X ∠45, 55j Y +=。

试计算：Y X XY Y X Y X /,,,-+和3X 。

解：83.783.7)522(5225545sin 445cos 4j j j j Y X +=+++=++︒+︒=+；17.217.2)522(5225545sin 445cos 4j j j j Y X --=-+-=--︒+︒=-； ︒∠=︒∠∙︒∠=902204525454XY ；566.04525454=︒∠︒∠=Y X ；︒∠=︒∠∙︒∠∙︒∠=135644544544543X ；4.3 已知 43j I-= A ，30220j e U =V 。

试写出它们的时域表达式：?=i ，?=u 并绘出它们的相量图和波形图。

解：A t tg t i )1.53sin(25))34(sin(2)4(3122︒-=-+-+=-ωω；V t u )30sin(2220︒+=ω；14.4 已知：431j I += A ，342j I -= A ，0310j e I =A 。

试计算：?321=-+=i i i i 并绘出相量图。

解：A j j j I I I I ︒∠=+-=--++=-+=57.161103103443321 ；t i 57.161sin(20+=ω4.4 已知C L R ,,三个元件的阻抗值都是100Ω，试求下述电路的复数阻抗： 1． 三个元件串联连接；2． 三个元件并联连接；3． R 和C 并联再与L 串联； 4． R 和L 并联再与C 串联。

解：1、Ω==-+=100)(C L X X j R Z ；2、S jX jX R Z CL 01.01111=++=，Ω=100Z ； 3、Ω+=+-⋅-=+-⋅-=)5050(100100100100100j j j j jX jX R R jX Z L C C ；4、Ω-=-+⋅=-+⋅=)5050(100100100100100j j j j jX jX R R jX Z C L L ；4.6 已知C L R ,,三个元件的阻抗都是100欧，试求下述电路的导纳： 1. 三个元件串联连接； 2. 三个元件并联连接；3. R 和C 并联再与L 串联；4.R 和L 并联再与C 串联。

第四章电气主接线4—1 对电气主接线的基本要求是什么?答：对电气主接线的基本要求是：可靠性、灵活性和经济性.其中保证供电可靠是电气主接线最基本的要求。

灵活性包括：操作、调度、扩建的方便性。

经济性包括：节省一次投资，占地面积小，电能损耗少。

4-2 隔离开关与断路器的区别何在？对它们的操作程序应遵循哪些重要原则？答：断路器具有专用灭弧装置，可以开断或闭合负荷电流和开断短路电流,故用来作为接通和切断电路的控制电器.而隔离开关没有灭弧装置,其开合电流极小，只能用来做设备停用后退出工作时断开电路。

4—3 防止隔离开关误操作通常采用哪些措施？答：为了防止隔离开关误操作,除严格按照规章实行操作票制度外，还应在隔离开关和相应的断路器之间加装电磁闭锁和机械闭锁装置或电脑钥匙。

4-4 主母线和旁路母线各起什么作用?设置专用旁路断路器和以母联断路器或者分段断路器兼作旁路断路器，各有什么特点？检修出线断路器时,如何操作？答：主母线主要用来汇集电能和分配电能。

旁路母线主要用与配电装置检修短路器时不致中断回路而设计的。

设置旁路短路器极大的提高了可靠性。

而分段短路器兼旁路短路器的连接和母联短路器兼旁路断路器的接线,可以减少设备,节省投资。

当出线和短路器需要检修时，先合上旁路短路器，检查旁路母线是否完好,如果旁路母线有故障，旁路断路器在合上后会自动断开,就不能使用旁路母线。

如果旁路母线完好，旁路断路器在合上就不会断开,先合上出线的旁路隔离开关，然后断开出线的断路器，再断开两侧的隔离开关，有旁路短路器代替断路器工作，便可对短路器进行检修。

4-5 发电机—变压器单元接线中,在发电机和双绕作变压器之间通常不装设断路器，有何利弊？答：发电机和双绕组变压器之间通常不装设断路器，避免了由于额定电流或短路电流过大，使得在选择出口断路器时，受到制造条件或价格等原因造成的困难。

但是，变压器或者厂用变压器发生故障时,除了跳主变压器高压侧出口断路器外，还需跳发电机磁场开关，若磁场开关拒跳,则会出现严重的后果，而当发电机定子绕组本身发生故障时,若变压吕高压侧失灵跳闸，则造成发电机和主变压器严重损坏.并且发电机一旦故障跳闸，机组将面临厂用电中断的威胁。

第四章电气主接线及设计一、判断题1．隔离开关在操作上应遵循母线侧隔离开关先合后断的原则。

（）2．带旁路断路器的单母线分段接线在检修各出线断路器时会造成出线停电。

（）3．带旁路断路器的单母线分段接线在检修各出线断路器时不会造成出线停电。

（）4．内桥接线适用于线路长变压器需经常切换的场所。

（）5．外桥接线适用于线路较长、变压器不需要经常进行切换操作的场合。

（）6．将并联变压器分开运行的目的是限制短路电流。

（）7．隔离开关与断路器在操作时应满足 ” 隔离开关先通后断 ” 原则。

（）8．一台半断路器接线当任意一组母线发生短路故障时 , 均不影响各回路供电。

（）9．单母线带旁路母线接线中旁路母线的作用是作为母线的备用。

（）10．桥形接线与单母不分段接线相比节省了一台断路器。

（）11．内桥接线适用于变压器需要经常切换的发电厂。

（）12．外桥接线适用于线路有穿越功率的发电厂。

（）二、选择题1．简单单母线接线形式具有以下缺点______。

A．母线范围发生故障，所有回路停电；B．母线隔离开关检修，所有回路停电；C．母线检修，所有回路停电；D．线路断路器检修，该线路停电。

2．外桥式接线适用于线路较____和变压器______经常切换的方式。

A.长，需要B.长，不需要C.短，需要D.短，不需要三、填空题1．内桥接线适用于线路____________、变压器____________的场合。

2．请列举出三种限制短路电流的方法：____________、____________、____________。

四、简答题1．什么是电气主接线？对它有哪些基本要求？2．电气主接线有哪几种基本形式？试阐述它们的特点和应用范围？3．隔离开关与断路器的主要区别何在？在运行中对它们的操作顺序应遵循哪些重要原则？4．主母线，旁路母线和旁路断路器各起什么作用？5．电气主接线中为什么要限制短路电流，通常采用哪些方法？6．选择主变压器时应考虑哪些因素？主变的台数、容量、型式等应根据哪些原则选择？7．如图所示双母线接线。

第四章 三相异步电动机一、 填空（每空1分）1. 如果感应电机运行时转差率为s ，则电磁功率，机械功率和转子铜耗之间的比例是 2:P :e Cu P p Ω= 。

答 s :s)(1:1-2. ★当三相感应电动机定子绕组接于Hz 50的电源上作电动机运行时，定子电流的频率为 ，定子绕组感应电势的频率为 ，如转差率为s ，此时转子绕组感应电势的频率 ，转子电流的频率为 。

答 50Hz ，50Hz ，50sHz ，50sHz3. 三相感应电动机，如使起动转矩到达最大，此时m s = ,转子总电阻值约为 。

答 1， σσ21X X '+4. ★感应电动机起动时，转差率=s ，此时转子电流2I 的值 ，2cos ϕ ,主磁通比，正常运行时要 ，因此起动转矩 。

答 1，很大，很小，小一些，不大5. ★一台三相八极感应电动机的电网频率Hz 50，空载运行时转速为735转/分，此时转差率为 ，转子电势的频率为 。

当转差率为0.04时，转子的转速为 ，转子的电势频率为 。

答 0.02，1Hz ， 720r/min ，2Hz6. 三相感应电动机空载时运行时，电机内损耗包括 ， ， ，和 ，电动机空载输入功率0P 与这些损耗相平衡。

答 定子铜耗，定子铁耗，机械损耗，附加损耗7. 三相感应电机转速为n ，定子旋转磁场的转速为1n ，当1n n <时为 运行状态；当1n n >时为 运行状态；当n 与1n 反向时为 运行状态。

答 电动机， 发电机，电磁制动8. 增加绕线式异步电动机起动转矩方法有 ， 。

答 转子串适当的电阻， 转子串频敏变阻器9. ★从异步电机和同步电机的理论分析可知，同步电机的空隙应比异步电机的空气隙要 ，其原因是 。

答 大，同步电机为双边励磁10. ★一台频率为 160Hz f =的三相感应电动机，用在频率为Hz 50的电源上（电压不变），电动机的最大转矩为原来的 ，起动转矩变为原来的 。