《配方法》教案-01

公开课教案（配方法）第一章：教学目标与内容简介一、教学目标1. 让学生理解配方法的含义和作用。

2. 培养学生运用配方法解决问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。

二、教学内容简介1. 配方法的定义和基本步骤。

2. 配方法在解决实际问题中的应用。

3. 配方法与其他数学方法的联系和区别。

第二章：教学准备与过程三、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 练习题和案例。

3. 教学辅助工具，如计数器、几何模型等。

四、教学过程1. 引入新课：通过一个实际问题引入配方法的概念。

2. 讲解配方法：解释配方法的定义和基本步骤。

3. 案例分析：分析一些实际问题，引导学生运用配方法解决。

4. 练习与讨论：学生分组练习，教师解答疑问，引导学生总结配方法的应用规律。

第三章：教学重点与难点1. 配方法的定义和基本步骤。

2. 配方法在解决实际问题中的应用。

六、教学难点1. 理解配方法的本质和原理。

2. 灵活运用配方法解决不同类型的问题。

第四章：教学评价与反思七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与和提问情况。

2. 练习正确率：评估学生练习题的正确率，及时给予反馈。

3. 学生作品：评估学生的练习作品，关注学生的理解和应用能力。

八、教学反思1. 总结教学中的成功之处和改进之处。

2. 分析学生的学习情况，调整教学策略和方法。

3. 反思教学过程中的师生活动，提高教学质量。

第六章：教学活动与策略九、教学活动1. 小组合作：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养团队合作能力。

2. 互动提问：教师引导学生提问，培养学生的思考和表达能力。

3. 案例研究：学生选择一个案例进行深入研究，提高学生的分析能力。

1. 情境创设：通过生活情境引入配方法，提高学生的学习兴趣。

2. 逐步引导：教师引导学生逐步探索配方法的应用，培养学生的自主学习能力。

3. 激励评价：教师及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习动力。

第七章：教学拓展与延伸十一、教学拓展1. 对比分析：比较配方法与其他数学方法在解决同一问题时的优缺点。

冀教版数学九年级上册《配方法》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《配方法》是学生在学习了二次根式、二次方程、二次不等式等知识的基础上，进一步探究数学中的配方法。

配方法是一种重要的数学思想，它将复杂的代数式通过一定的变换，转化为简单的形式，从而使问题得到解决。

这部分内容对于学生来说，既是知识的拓展，又是能力的提升。

二. 学情分析学生在学习配方法之前，已经具备了二次根式的知识，对于二次方程和二次不等式也有了一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用配方法，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已有的知识与配方法相结合，从而更好地解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法的基本步骤和应用。

2.过程与方法：培养学生运用配方法解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.重点：配方法的基本步骤和应用。

2.难点：如何引导学生将配方法与实际问题相结合。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，案例教学使学生掌握配方法的具体步骤，小组合作学习使学生在实践中运用配方法。

六. 教学准备1.教材：冀教版数学九年级上册。

2.教案：详细的教学设计。

3.课件：配方法的动画演示。

4.练习题：针对性的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生思考如何解决。

例如：已知一个二次方程的解，求该方程的系数。

2.呈现（10分钟）通过课件展示配方法的基本步骤：将二次项系数提出，补全平方，化简。

同时，结合案例，让学生直观地看到配方法的应用过程。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选一个练习题，运用配方法进行求解。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（5分钟）选几个代表性的题目，让学生上黑板进行演示，讲解解题思路。

5.拓展（5分钟）让学生思考：配方法在实际生活中的应用。

例如：商品打折、土地面积计算等。

17.2一元二次方程的解法——配方法（1）一、教学目标：.知识与技能1. 使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠０，b≠０，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;2. 在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”过程与方法过程与方法：通过观察、探究、发现和归纳总结配方法一般步骤。

情感、态度与价值观：通过配方法的学习，培养学生的细心和耐心，从而养成良好的数学学习习惯。

二、教学重点：掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。

教学难点：凑配成完全平方的方法与技巧。

三、教学过程：（一）课前探究1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)2.不完全一元二次方程的哪几种形式?(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我们已经学会了它们的解法。

特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

练习：解方程：(x-3)2=4 (让学生说出过程)。

解：方程两边开方，得x-3=±2，移项，得x=3±2。

所以x1=5,x2=1. (并代回原方程检验，是不是根)4.其实(x-3)2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。

(把这个展开过程写在黑板上)(x-3)2=4,①x2-6x+9=4, ②x2-6x+5=0.③（二）合作交流探究新知1.逆向思维我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m)2=n的形式。

这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m)2。

2.通过观察，发现规律问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。

(添一项+1)即(x2+2x+1)=(x+1)2.练习，填空：x2+4x+( )=(x+ )2; y2+6y+( )=(y+ )2.3：总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。

配方法教案1九年级数学教案教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程.教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.重难点关键1.重点:讲清"直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.2.•难点与关键:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的"化为"的转化方法与技巧.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得x=± 或mx+n=± (p≥0).如:4x2+16x+16=(2x+4)2 ,你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答:(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面三个方程的解法呢?问题2:要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少?(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有.(2)不能.既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化:x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→ x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→ (x+3)2=•25 •降次→x+3=±5 即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2,x2= -8可以验证:x1=2,x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值,所以场地的宽为2m,常为8m.像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1.用配方法解下列关于x的方程(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x- =0分析:(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.解:略三、巩固练习教材P38 讨论改为课堂练习,并说明理由.教材P39 练习1 2.(1)、(2).●四、应用拓展例3.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B•两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,•几秒后△PCQ•的面积为Rt△ACB面积的一半.分析:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半,△PCQ也是直角三角形.•根据已知列出等式.解:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.根据题意,得: (8-x)(6-x)= × ×8×6整理,得:x2-14x+24=0(x-7)2=25即x1=12,x2=2x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=12不合题意,舍去.所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.●五、归纳小结本节课应掌握:左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程.●六、布置作业1.教材P45 复习巩固2.3(1)(2)2.选用作业设计.●一、选择题1.将二次三项式x2-4x+1配方后得( ).A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-32.已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是( ).A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-113.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式,则m 等于( ).A.1B.-1C.1或9D.-1或9●二、填空题 1.方程x2+4x-5=0的解是________.2.代数式的值为0,则x的值为________.3.已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值,若设x+y=z,则原方程可变为_______,•所以求出z的值即为x+y的值,所以x+y的值为______.●三、综合提高题1.已知三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-4x+3=0的解,求这个三角形的周长.2.如果x2-4x+y2+6y+ +13=0,求(xy)z的值.3.新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500•元,•市场调研表明:•当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降50元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?。

人教版数学九年级上册21.2.2《配方法（1）》教学设计一. 教材分析《配方法（1）》是人教版数学九年级上册第21.2.2节的内容，主要讲述了配方法的基本概念和应用。

配方法是一种解决二次方程的有效方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，从而简化计算和求解过程。

本节内容主要包括配方法的定义、配方法的步骤以及配方法在解决实际问题中的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。

但学生在解决实际问题时，往往对这些方法的应用范围和条件把握不清，不能灵活运用。

因此，在教学本节内容时，需要帮助学生巩固已有的知识，并通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握配方法的特点和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解配方法的基本概念和步骤，能够运用配方法解决简单的实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生运用配方法解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.配方法的基本概念和步骤。

2.配方法在解决实际问题中的应用。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解配方法的基本概念和步骤，使学生掌握配方法的理论知识。

2.案例分析法：通过实例分析，让学生了解配方法在解决实际问题中的应用。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对配方法的理解和应用。

4.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和数学思维能力。

六. 教学准备1.教材和教辅：准备人教版数学九年级上册教材和相关教辅资料。

2.课件和幻灯片：制作课件和幻灯片，用于课堂讲解和展示。

3.练习题和答案：准备一些配方法的练习题，并准备相应的答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某数加上其倒数的和为2，求这个数。

”让学生尝试解决此问题，引发学生对配方法的思考。

2.呈现（15分钟）讲解配方法的基本概念和步骤，并举例说明配方法在解决实际问题中的应用。

XX市XXX中学统一备课用纸
科目数学年级八班级授课时间
课题21.2.1配方法（1）课型新授课
教学目标1、会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程。

2、能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。

3、经历用直接开平方法，学生真正明白“降次”思想。

教学重点用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程教学难点用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程教具准备多媒体及课件
教学内容及过程教学方法和手段
【问题情境1】
王老先生有一块面积是25m2的正方形空地用来养鸡，你能算出这块地的边长吗？
【问题情境2】
例1 王老先生有一块面积是25m2的空地,他计划将其分成四块面积相等的正方形土地用来种植不同品种的蔬菜，设每块正方形菜地的边长为x m,你能算出x的值吗？
变式：解下列方程
(1) 25x2－36=0 (2) 9x2+5=1
【问题情境3】
王老先生另外租了一块正方形空地,但他想要开荒扩大空地面积用来种花，若将边长增加3m，则开荒后的正方形面积变为49m2,那么原正方形空地的边长x为多少m？
例1 解下列方程：
(1)3(x+1)2－12=0; (2) (2x－1)2－5=0; (3)x2－4x＋4＝5
【归纳小结】
1.形如的一元二次方程能用直接开平方法求解；。

配方法（一）教学设计（优秀范文5篇）第一篇：配方法(一)教学设计第二节、配方法（一）一、学生知识状况分析：学生在八年级上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。

在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义。

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标分析：知识与技能会用开方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程。

过程与方法1、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力。

2、体会转化的数学思想方法。

3、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。

情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。

增进对数学的理解和学好数学的信心。

2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

三、教与学互动设计：第一环节：创设情境，导入新课（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为；若它的面积为75CM2，则其边长应为。

（选1个同学口答）（2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64cm2，则原来的正方形的边长为。

若变化后的面积为48cm2呢？（小组合作交流）（3）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习）x2=5；(x+2)2=5； x2+12x+36=0。

公开课教案（配方法）第一章：配方法简介1.1 配方法的定义配方法是一种将一个多项式表示为两个或多个多项式的乘积的形式的方法。

通过配方法，可以将一个多项式转化为更容易求解或分析的形式。

1.2 配方法的应用配方法在解决方程、不等式、函数等方面有广泛应用。

通过配方法，可以简化计算过程，提高解题效率。

第二章：配方法的基本步骤2.1 确定多项式的次数在进行配方法之前，确定多项式的次数。

次数最高的项称为最高次项，次数最低的项称为最低次项。

2.2 选择配方法根据多项式的特点，选择合适的配方法。

常见的配方法有因式分解、合成法、差乘法等。

2.3 应用配方法将多项式按照配方法进行转化，得到新的表达式。

新的表达式应该更容易求解或分析。

2.4 验证结果将得到的解或结果代入原多项式中，验证其正确性。

确保配方法没有导致误差的产生。

第三章：配方法的应用实例3.1 方程的解法利用配方法将方程转化为更容易求解的形式。

通过配方法，可以快速找到方程的根。

3.2 不等式的解法利用配方法将不等式转化为更容易分析的形式。

通过配方法，可以快速确定不等式的解集。

3.3 函数的简化利用配方法将函数表达式简化。

通过配方法，可以更容易分析和理解函数的性质。

第四章：配方法的拓展4.1 多项式的合成利用配方法将两个或多个多项式合成一个多项式。

通过配方法，可以简化计算过程，提高解题效率。

4.2 多项式的分解利用配方法将一个多项式分解为两个或多个多项式的乘积。

通过配方法，可以快速得到多项式的因式分解形式。

第五章：配方法的练习题5.1 配方法的应用题设计与配方法相关的应用题，让学生通过实际问题练习配方法。

题目可以涉及方程、不等式、函数等方面的应用。

5.2 配方法的练习题提供一些多项式，让学生利用配方法进行化简、求解等操作。

通过练习题，巩固学生对配方法的理解和应用能力。

第六章：配方法在代数运算中的应用6.1 配方法在因式分解中的应用利用配方法将多项式进行因式分解。

《配方法》教学设计
第1课时
一、教学目标
1.理解一元二次方程“降次”的转化思想，对形如(x+m)2=p(p≥0)的一元二次方程进行直
接开平方法求解；
2.掌握形如ax2+c=0和e(ax+m)2+n=p的一元二次方程的解法；
3.通过探究和学习直接开平方法的过程，使学生体会“换元”与“分类讨论”的数学思想；
4. 经历运用直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生在学习中体会成功感，感受
数学学习的价值.
二、教学重难点
重点：用直接开平方法解一元二次方程.
难点：直接开方后得两个一元一次方程（降次思想）.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
【合作探究】
一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为_6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：_10×6x2=1500_，整理，得__x2=25___，根据平方根的意义，得x=_±5__，即x1=__5___，x2=__– 5____，经验证，_5____和__– 5____是方程的根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为__5____dm.
【合作探究】
教师活动：根据已经探究过的x2=25有两个根，再结合平方根的意义，总结出形如x2=p的方程的根的情况
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 教科书。

21.2.1配方法（第一课时）教案教学目标1、知识与技能（1）会用直接开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程。

（2）理解开方是“降次”将一元二次方程转化为两个一元一次方程，体会数学化归思想。

2、过程与方法（1）通过合作探究，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。

（2）经历“平方根的意义—解一元二次方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观在数学活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，从而提高学生学习数学的兴趣。

重点难点重点：用直接开方法解一元二次方程。

难点：直接开方后得两个一元一次方程。

(降次思想)教学过程设计意图一、复习引入1、如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。

一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示完全平方公式。

3、你会解下列一元二次方程吗？（1）x2=5 （2）(x+5)2=5 （3）x2+12x+36=0 （教师给出题目，学生思考、回答）第3小题设疑，激发学生的探究热情。

二、探索新知1．探求解决：问题1 解方程x 2 = 25解得x1 = 5，x2 = - 5追问：你的依据是什么？答：平方根的意义请解下列方程：x2 = 3，2x2 - 8=0，x2 = 0，x2 = - 2…这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成x2 = p的形式，（当p≥0 时）一般地，对于方程x2 = p，（1）当P＞0时，根据平方根的义，方程x2 = p有两个不等的实数根（2）当P=0时，方程x2 = p有两个相等的实数根x1 = x2 = 0；按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，启发学生温故而知新。

让学生类比发现、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的。

p x±=p x-=1p x=2（3）当P ＜0时，因为对任意实数，都有x 2≥0，所以方程x 2 = p 无实数根设计意图 三、问题解决例1、解方程 (x+3)2=5（分析）由方程x 2 = 25得 x 1 = 5，x 2 = - 5.由此想到:由 方程 (x+3)2=5得 即 于是,方程 (x+3)2=5的两个根为归纳:（小组讨论归纳总结，用时3分钟）用直接开平方法解一元二次方程,实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程，这样就把原方程转化为我们会解的方程了。