【141】2015四川某师大一中招生入学数学真卷(本地生)和名师详解

四川师大一中初一新生入学（分班）考试真卷（时间：60 分钟满分:120 分）一、选择题（每小题 3 分，共30 分）7a1、给分数的分母乘以 3，要使原来的分数大小保持不变，分子应该加上（）A.3B.7C.14D.213 32、有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，比较两根钢管剩下部分的长10 10度，（）A. 第一根长B.第二根长C.两根一样长D.不能确定13、将甲组人数的拨给乙组，则甲乙两组人数相等，则原来甲乙两组的人数比是（）5A.5:1B.5:3C.5:4D.3:54、一个高是 30 厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱容器中，容器口到水面的距离是（）厘米。

A.10B.15C.20D.905、动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分 6 个那么剩下57 个桃子，每只猴子分9个，就有5 只猴子1个桃子也分不到，还有一只猴子只分到3个。

那么共有（）个桃子。

A.216B.324C.273D.3016、小丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，糖水最甜的是（）。

A. 第一天，糖与水的比是 1:9B. 第二天，20 克糖配成200 克糖水C. 第三天，200 克水中加入20 克糖D. 第四天，含糖率为 12%7、某种商品的进价为800 元，出售时标价 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但是需要保持利润率不低于 5%，则最多可以打（）折。

A. 五B.六C.七D.八8、一个长方体正好可以切成三个一样的正方体，切开后每个正方体的 1 表面积是12 平方厘米，那么原来长方体的表面积是（）平方厘米。

A.36B.30C.28D.249、在“神庙大逃亡”游戏中，吃一个黄色钱币可以得到 1 元钱，吃一个红色钱币可以得到10、兄弟三人分 24 个苹果，每人所得的个数等于其三年前的年龄数。

如果老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果的一半分给平老大和老三，最后老大再把现有苹果的一半分给老二和老三，这时三个人的苹果树恰好相等。

○372016年四川某师大一中招生入学数学真卷(一) (满分：100分 时间：90分钟)一、填空题。

(每小题3分，共30分)1.数列1、2、3、5、8、13、……的第十个数是__________。

2.把一根线绳对折，对折、再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了_____________段。

3.如图，四边形ABCD 是边长为6厘米的正方形，△ADF 的面积比△CEF 的面积小6平方厘米，CE 长度为________。

4.某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获得0.24元；现在降价销售，如果售书量增加一倍，获利增加0.5倍。

问：每本书售价降价_________元。

5.某运输队运一批大米，第一天运走总数的51多60袋，第二天运走总数的41少60袋。

还剩下220袋没有运走，这批大米原来一共有__________。

6.甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回____角。

7.有一个数学运算符号⊗，使下列算式成立：2⊗4=8，5⊗3=13，3⊗5=11，9⊗7=25，求7⊗3=__________。

8.(导学号 90672147)爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸__________岁。

9.全班39名同学围成一圈做游戏，中间放400颗石子，由班长开始，沿顺时针方向拿石子，每人每次拿5颗，直到拿完，那么，班长最后可以拿出________颗石子。

10.小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过了21秒，这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5分钟，这座大桥长_________米。

二、选择题。

(每小题2分，共10分)1.有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成( )三角形。

A.一个B.两个C.三个D.四个2.参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1:3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是( )。

师大一中小升初素质测评(招生)真卷精编(一)(2017)师大一中小升初素质测评（招生）真卷精编（一）（时间90分钟，满分100分）注：1-32题每小题3分，33题4分1.在一张比例尺为1:2000的图纸上，若量得长方形操场的长为6厘米，宽为4厘米，则这个操场实际的面积是 平方米。

2.=⨯+⨯⨯1.025.668625.0-8599。

3.把“⊗”定义为一种运算符号，其意义为：ba b a ⨯=⊗1，那么()=⨯⊗+⊗+⊗60544332。

4.计算：=⨯++⨯+⨯+⨯20191431321211 。

5.计算：=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++31214131211-41312131211。

6. 计算：=++++++++1-201201-4141-3131-21222222222 。

7.计算：=++++5142332415。

8.按照下面的程序计算：若输入100=x ，输出结果501，若输入25=x ，输入结果是631。

若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x 的值可能有 种。

9.如图，图中最短的线段长度是1厘米，整条折线的长度是 厘米。

10.某画展早上10时开门，此时已有人排队等候入场。

从第一个观众到来的时候起，每分钟观众来的人数一样多。

如果开3个入场口，9分钟以后就不再有人排队；如果开5个入场口，5分钟以后就不再有人排队。

第一个观众到达的时刻是。

11.甲乙丙三村准备合作修一条公路，他们原计划按照9:8:3的比例派工。

后因丙村不出人，原计划由丙村承担的任务由甲乙村分担，由丙村出工资360元。

结果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任务。

甲村应分得丙村所付工资元。

12.甲乙两项工程分别由一二两个工程队负责完成。

晴天时一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；雨天时，一队的工作效率是晴天的60%，二队的工作效率是晴天的80%，结果两队同时开工并同时完成各自的工程，则在施工期内，雨天有天。

2014年四川某师大一中招生入学数学真卷(内部直升)(满分：100分 时间：80分钟)一、在横线上填出正确结果。

(16分)1.甲乙两人在相距10千米的A 、B 两地相向而行，已知甲的速度是每分钟行120米，乙的速度是每分钟行180米，则经过__________分钟后，两人相距4千米。

2.一种商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%商品。

为了尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折销售。

这样所获得的全部利润是原来期望获得利润的82%，则商品打了______________折。

3.平面上有5条直线相交，最多有__________个交点。

4.在阅览室看书的学生中，女生占74，后来又来了5个女生，这时女生占阅览室看书人数的53，现在阅览室有________个学生。

5.(导学号 90672173)如图，平行四边形ABCD 中，AD=10cm ，直角三角形BCE 中，EC=10cm 。

图中阴影部分面积比三角形EFG 的面积大82cm ，EG 长_________厘米。

6.小明去听报告，发现报告厅里只有最后一排没坐满，但他无论哪个位子都会和同一排另一听众相邻，每排均有19个位子，那么最后一排最少坐了________人。

7.有三个好朋友8月1日去图书馆借书，以后甲每隔2天去一次，乙每隔3天去一次，丙每隔4天去一次，那么他们下一次同时去图书馆的日期是_________。

8.一个几何体由完全相同大小的小正方体搭成，从正面看到的是， 从左侧看到的是。

搭这样的几何体，最多需要的小正方体个数比最少需要的小正方体个数多__________个。

二、在横线上直接写出答案。

(10分) 9.=⨯-+30)613151(_____________ 10.=+-+41413141___________ 11.=-⨯10111011011_________ 12.=⨯÷⨯755755________ 13.=⨯8115175_____________三、运算能力展示。

2018年四川某师大一中（麓山校区）招生数学真卷一、选择题1.（按比例分配）把一盒糖果按3:2:4:1分给甲、乙、丙、丁四个孩子，若乙得12颗，则甲的（ C ）颗。

A.6B.16C.18D.24【解析】甲为：12÷2×3=18（颗）2.（乘法的意义）估算下面4个算式的结果，最小的是（ A ) A.)201711(2018-⨯ B.)201711(2018-÷ C.)201711(2018+⨯ D.)201711(2018+÷ 【解析】一个数乘真分数变小，除以假分数也变小，首先排除B 、C ，2018201720172016＜，姑选A 。

3.（正反比例的性质）下面4个关系式中，x 和y 成反比例的是（ B ）。

A.（x+1）y=3B.y 14x =C.61x =⋅yD.y =+x11 【解析】A.x+1和y 成反比例。

B.交叉相乘xy=4，积一定，成反比例。

C.6x =y，商一定，成正比例。

D.不成比例，因为和一定。

4.（盈亏问题）今年元旦晚会上，老师给班上同学发巧克力，如果每人分7颗，则还差6颗；如果每人分6颗，则又多出7颗，那么共有巧克力（ A ）颗。

A.85B.84C.83D.82【解析】（7+6）÷（7-6）=13（人） 13×7-6=85（颗）5.（图形旋转）D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转到△ACD ＇的位置，则∠ADD ＇的度数是（ D ）。

A.25°B.30°C.35°D.45°第5题图【解析】由图可知旋转了90°，AD=AD ’，则ADD ’为等腰直角三角形，则∠ADD ＇=45°6.（行程问题）甲、乙各走一段路，甲、乙路程之比是7：5，甲、乙速度之比是3:4，则甲、乙所用时间的比是（ D ）。

A. 7:5B. 3:4C. 10:9D. 28:15【解析】甲乙时间比为（7÷3）：（5÷4）=28:157.（车票公式）2017年12月开通的从成都到西安的动车，全程共停靠9个站，则共需（ C ）种不同的车票。

2015年四川某师大一中招生入学数学真卷(外地生)(1-16题为语文、英语题)17. 已知21:10375:=x ，那么x 的取值为( )。

A.15 B.25 C.30 D.35 E.40 F.4518. 如果把74的分子加上8，若要使分数值不变，那么分母需加上( )。

A.9 B.14 C.16 D.15 E.18 F.2119. 一桶油第一天用去它的30%，第二天用去10kg ，两天共用去这桶油的52。

则用去两天后还剩( )千克油。

A.100B.90C.80D.70E.60F.5020. 植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树( )棵。

A.10B.12C.15D.16E.18F.821.(导学号 90672170) 如右图，正方形ABCD 的边长为8，MN//BC 分别交AB.CD 于点M 、N 在MN 上任取两点P 、Q ，那么图中阴影部分的面积是( )。

A.24B.30C.32D.28E.36F.2522. 某公司彩电按原价格销售，每台获利80元。

现在降价销售，结果彩电销量增加了1倍，获得的总利润增加了0.5倍，每台彩电降价( )元。

A.8B.15C.18D.20E.22F.2623. 定义：运算符号“*”满足2*3=2+3+4=9，3*4=3+4+5+6=18，则1*5=( )。

A.14B.15C.16D.17E.18F.1924. 计算：=÷-+÷-]4.1)32812(722[)151151886(( )。

A.601 B.301 C.401 D.607 E.507 F.407 25.(导学号 90672171) 如图把四边形ABCD 的各边延长使得AB=BA ’，BC=CB ’，CD=DC ’，DA=AD ’，得到一个大的四边形D C B A ''''。

若四边形ABCD 的面积是2，那么四边形D C B A ''''的面积是( )。

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024-2025学年四川省师大一中学数学九年级第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，已知直线y 1＝x +a 与y 2＝kx +b 相交于点P （﹣1，2），则关于x 的不等式x +a ＞kx +b 的解集正确的是（）A ．x ＞﹣1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜﹣12、（4分）已知()()1122,1,1,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点，则12,y y 的大小关系是（）A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．不能确定3、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，9AB cm =，11AD cm =，AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥，交AD 于点E ，则ABE 的周长为()A ．20cmB ．18cmC ．16cmD ．10cm4、（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A ．8B 19C 2a D ．35、（4分）将函数2y x =的图象向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（）A ．25y x =+B ．25y x =-C ．25y x =-+D ．25y x =--6、（4分）将分式22x x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（）A ．扩大为原来的2015倍B ．缩小为原来的12015C ．保持不变D ．以上都不正确7、（4分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是()A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，菱形ABCD 中，4, 120AB ABC =∠=，点E 是边AB 上一点，占F 在BC 上，下列选项中不正确的是()A ．若4AE CF +=，则ADE BDF ∆∆≌B ．若, DF AD DE CD ⊥⊥，则EF =C ．若DEB DFC ∠=∠,则BEF ∆的周长最小值为4+D ．若DE DF =，则60ADE FDC ︒∠+∠=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．10、（4分）如图，在Rt ABCΛ中，90ABC ∠=，点D ,E ,F 分别是AB ,AC ,BC 边上的中点，连结BE ,DF,已知5BE =则DF =_________．11、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE =，且∠ECF =45°，则CF 的长为__________．12、（4分）在关系式V =31-2t 中，V 随着t 的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t =_____时，V =1．13、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为AD 的延长线上一点，且DE ＝DC ，点P 为边AD 上一动点，且PC ⊥PG ，PG ＝PC ，点F 为EG 的中点．当点P 从D 点运动到A 点时，则CF 的最小值为___________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测．并从两班各随机抽取10名学生的得分绘制成下列两个统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：班级平均分（分）中位数（分）众数（分）八年级（5）班a 2424八年级（6）班24b c （1）求出表格中a ，b ，c 的值；（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．15、（8分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？16、（8分）如图,折叠长方形ABCD 的一边AD ,使点D 落在BC 上的点F 处,已知AB =8,BC =10,求EC .17、（10分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数（x ）1234…座位数（y ）50535659…（1）按照上表所示的规律，当x 每增加1时，y 如何变化？（2）写出座位数y 与排数x 之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．18、（10分）如图，平行四边形ABCD 中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出AEC ∠的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设AEC ∠的角平分线交边AD 于点F ，连接CF ，求证：四边形AECF 为菱形.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在□ABCD 中，O 是对角线的交点，那么12AB AC -=____．20、（4分）如图，ABC ∆和DEC ∆的面积相等，点E 在BC 边上，//DE AB 交AC 于点F .24AB =，18EF =，则DF 的长是______.21、（4分）若分式241x x -+的值为0，则x 的值为________．22、（4分）如图，已知直线l 的解析式为2y x =．分别过x 轴上的点1(1,0)A ，2(2,0)A ，3(3,0)A ，…，(,0)n A n 作垂直于x 轴的直线交l 于1B ，2B ，3B ，，n B ，将11OA B ∆，四边形1221A A B B ，四边形2332A A B B ，，四边形n 1n n n 1A A B B --的面积依次设为1S ，2S ，3S ，，n S ．则n S ＝_____________．23、（4分）若八个数据x 1，x 2，x 3，……x 8，的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x 1，x 2，x 3，…x 8；8的平均数x ________8，方差为S 2________1．(填“>”、“=”、“<”)二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）随着改革开放进程的推进，改变的不仅仅是人们的购物模式，就连支付方式也在时代的浪潮中发生着天翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.25、（10分）某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为x 件时，甲的工资是y 1（元），乙的工资是y 2（元），如图所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元（1）根据图中信息，分别求出y 1和y 2关于x 的函数解析式；（不必写定义域）（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月为30天）26、（12分）如图，直线y ＝－x ＋10与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为(8，0)，P(x ，y)是直线y ＝－x ＋10在第一象限内的一个动点．(1)求△OPA 的面积S 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，作PF ⊥y 轴于点F ，连接EF ，是否存在一点P 使得EF 的长最小，若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据图象求解不等式，要使x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根据图形即可写出答案.【详解】解：因为直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2）要使不等式x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方所以可得x＞﹣1时，y1＝x+a在y2＝kx+b上方故选A.本题主要考查利用函数图形求解不等式,关键在于根据图象求交点坐标.2、C【解析】将点的坐标代入解析式求得y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，然后进行大小比较即可．【详解】解：∵P1（-1，y1）、P1（1，y1）是y=-x-1的图象上的两个点，∴y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，∵0＞-1，∴y1＞y1．故选：C．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．3、A【解析】根据平行四边形对角线互相平分可知点O是BD中点，继而可判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∴BO=DO ，由∵EO ⊥BD ，∴EO 是线段BD 的中垂线，∴BE=ED ，故可得△ABE 的周长=AB+AD=20cm ，故选A ．本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED 是解题关键．4、D 【解析】分析:根据最简二次根式的概念逐项分析即可.详解:A.,故不是最简二次根式;B.=13,故不是最简二次根式;C.当a ≥0时，a ,故不是最简二次根式;D.,又不含能开的尽的因式,故是最简二次根式;故选D.点睛:本题考查了二次根式的识别,如果二次根式的被开放式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式.5、A 【解析】根据函数图象上加下减，可得答案．【详解】由题意，得y=2x+5，即y=2x+5，故选：A.此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移法则6、B 【解析】将原式中的x 、y 分别用2015x 、2015y 代替，化简，再与原分式进行比较．【详解】解：∵分式22x x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的2015倍，∴原式变为：222015(2015)(2015)x x y -=20152015()2015()x x y x y +⨯-=222015()x x y -∴缩小为原来的12015故选B ．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7、D 【解析】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D ．8、D 【解析】A.正确，只要证明ADE BDF ≅即可；B.正确，只要证明,DF BC ⊥进而得到EDF 是等边三角形，进而得到结论；C.正确，只要证明DBE DCF ≅得出DEF 是等边三角形，因为BEF 的周长为4BE BF EF BF CF EF BC EF EF ++=++=+=+，所以等边三角形DEF 的边长最小时，BEF 的周长最小，只要求出DEF 的边长最小值即可；D.错误，当EF AC 时，DE DF =，由此即可判断.【详解】A 正确，理由如下：=120ABCD ABC ∠︒四边形是平行四边形，4,60,AD DC BC AB ABD DBC ∴====∠=∠=︒ADB BDC ∴、都是等边三角形，,60,AD BD DAE DBF ∴=∠=∠=︒4,4,AE CF BF CF +=+=,AE BF ∴=,,AD BD DAE DBF =∠=∠又.ADE BDF ∴≅B 正确，理由如下：,,DF AD AD BC ⊥,DF BC ∴⊥DBC 是等边三角形，330,2BDF DF CD ∴∠=︒==同理30,BDE DE ∠=︒=,60,DE DF EDF ∴=∠=︒EDF ∴是等边三角形，EF DE ∴==C 正确，理由如下：,,,DBE DCF DEB DFC DB DC ∠=∠∠=∠=,DBE DCF ∴≅,,,DE DF BDE CDF BE CF ∴=∠=∠=60,EDF BDC ∴∠=∠=︒DEF ∴是等边三角形，BEF 的周长为：4BE BF EF BF CF EF BC EF EF ++=++=+=+，∴等边三角形DEF 边长最小时，BEF 的周长最小，∴当DE AB ⊥时，DE 最小为BEF ∴的周长最小值为4+.D 错误，当EF AC 时，DE DF =，此时ADE FDC ∠+∠时变化的不是定值，故错误.故选D.本题主要考查全等的判定的同时，结合等边三角形的性质，涉及到最值问题，仔细分析图形，明确图形中的全等三角形是解决问题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、140°【解析】如图，连接BD，∵点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥BD ，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC 2=225，CD 2=81，BD 2=144，∴CD 2+BD 2=BC 2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为：140°.10、1【解析】已知BE是Rt△ABC斜边AC的中线，那么BE=12AC；EF是△ABC的中位线，则DF=12AC，则DF=BE=1．【详解】解：90ABC∠=，E为AC的中点，12BE AC∴=，,D F分别为AB,BC的中点，152DF AC BE∴===．故答案为：1.此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．11、【解析】如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，CB CDCBE CDGBE DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，GC ECGCF ECFCF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CB=6，∴3==，∴AE=3，设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x，∴=(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴===,故答案为：.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.12、t V15【解析】∵在关系式V=31-2t中，V随着t的变化而变化，∴在关系式V=31-2t中，自变量是t；因变量是v；在V=31-2t中，由0v=可得：3020t-=，解得：15t=，∴当15t=时，0v=.故答案为（1）t；（2）v；（3）15.13、【解析】由正方形ABCD的边长为4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=P与D重合时，PC=ED=PA，即G与A重合，则EG的中点为D，即F与D重合，当点P从D点运动到A点时，则点F运动的路径为DF，由D是AE的中点，F是EG的中点，得出DF是△EAG 的中位线，证得∠FDA=45°，则F为正方形ABCD的对角线的交点，CF⊥DF，此时CF 最小，此时CF=12AG=．【详解】解：连接FD∵正方形ABCD 的边长为4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=，当P 与D 重合时，PC=ED=PA ，即G 与A 重合，∴EG 的中点为D ，即F 与D 重合，当点P 从D 点运动到A 点时，则点F 运动的轨迹为DF ，∵D 是AE 的中点，F 是EG 的中点，∴DF 是△EAG 的中位线，∴DF ∥AG ，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F 为正方形ABCD 的对角线的交点，CF ⊥DF ，此时CF 最小，此时CF=12AG=；故答案为：．本题主要考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）24，27，27（2）5班学生纠错得分情况比较整齐一些【解析】（1）将条形统计图中数据相加再除以10，即可得到样本平均数；找到折线统计图中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；（2）计算出两个班的方差，方差越小越整齐．【详解】解：（1）八年级（5）班：110x=（21×3＋24×4＋27×3）＝24，∴a＝24，八年级（6）班得分：21271527302718273018从小到大排列：15181821272727273030∴中位数b＝27，众数c＝27（2）八年级（5）班的方差：211 10s=（9×3＋0×4＋9×3）＝5.4，八年级（6）班的方差：221 10s=（81+36×3＋9＋9×4＋36×2）＝30.6，∵（5）班的方差小，∴（5）班学生纠错得分情况比较整齐一些本题考查了条形统计图，方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．15、（1）1200；（2）1．【解析】（1）按原计划完成总任务的13时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．【详解】解：（1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路3600×13=1200米，故答案为1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：12003600120010(150%)x x-+=+，解得：x=1，答：原计划每小时抢修道路1米．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．16、EC=1【解析】根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；由题意得：AF=AD=10，设EF=DE=xcm，EC=8-x；由勾股定理得：BF2=102-82，∴BF=6，∴CF=10-6=4；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，EC=8-5=1．故答案为：1此题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；运用勾股定理得出方程是解决问题的关键解题的关键．17、（1）当x每增加1时，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由见解析．【解析】(1)根据表格可得：后面的一排比前面的多3个座位；(2)根据表格信息求出函数解析式；(3)将y=90代入函数解析式，求出x的值，看x是否是整数．【详解】(1)当排数x每增加1时，座位y增加3.(2)由题意得：y 503(1)3x 47x =+-=+(x 为正整数)；（3）当3x 4790+=时，解得43x 3=因为x 为正整数，所以此方程无解.即某一排不可能有90个座位.本题主要考查的就是一次函数的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是利用待定系数法求出一次函数的解析式．18、（1）见详解；（2）见解析.【解析】（1）只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC 、BD 交于点O ，②连接EO ，EO 为∠AEC 的角平分线；（2）先根据AF=EC ，AF ∥CE ，判定四边形AECF 是平行四边形，再根据AE=EC ，即可得出平行四边形AECF 是菱形．【详解】解：（1）如图所示，EO 为∠AEC 的角平分线；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ，又∵∠AEF=∠CEF ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AE=EC ，∴平行四边形AECF 是菱形．本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、OB 【解析】由向量的平行四边形法则及相等向量的概念可得答案．【详解】解：因为：□ABCD ，所以，12OA AC =，所以：-=-=12AB AC AB AO OB ．故答案为：OB ．本题考查向量的平行四边形法则，掌握向量的平行四边形法则是解题的关键．20、14【解析】根据题意可得CEF ∆和CED ∆的高是相等的，再根据CEF ABC ∆~∆，可得CEF ABC ∆∆、的高的比值，进而可得:DE AB 的比值，再计算DF 的长.【详解】解：根据题意可得CEF ∆和CED ∆的高是相等的//DE AB∴CEF ABC∆~∆183244CEF ABC h EF h AB ∆∆∴===ABC DECS S ∆∆=34ABDE ∴=32DE ∴=321814DF DE EF ∴=-=-=故答案为14.本题主要考查三角形的相似比等于高的比，这是一个重要的考点，必须熟练掌握.21、2【解析】由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故选C.22、21n -【解析】根据梯形的面积公式求解出n S 的函数解析式即可．【详解】根据梯形的面积公式，由题意得1112112S =⨯⨯⨯=()212222112212S =⨯⨯+-⨯=⨯-⎡⎤⎣⎦()312323112312S =⨯⨯+-⨯=⨯-⎡⎤⎣⎦故我们可以得出21n S n =-∵当1,2,3n =均成立∴21n S n =-成立故答案为：21n -．本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．23、=<【解析】根据八个数据x 1，x 2，x 3，……x 8，的平均数为8，方差为1，利用平均数和方差的计算方法，可求出12388864x x x x +++⋯+=⨯=，()()()()2222123888888x x x x -+-+-+⋯+-=，再分别求出9个数的平均数和方差，然后比较大小就可得出结果【详解】解：∵八个数据x 1，x 2，x 3，……x 8，的平均数为8，∴123888x x x x +++⋯+=∴12388864x x x x +++⋯+=⨯=，∵增加一个数8后，九个数据x 1，x 2，x 3，8…x 8的平均数为：12388648899x x x x +++⋯++==；∵八个数据x 1，x 2，x 3，……x 8，的方差为1，∴()()()()22221258888818x x x x -+-+-+⋯+-=∴()()()()2222123888888x x x x -+-+-+⋯+-=∵增加一个数8后，九个数据x 1，x 2，x 3，8…x 8的方差为：()()()()2222212388888(88)8199x x x x -+-+-+⋯+-+-=<；故答案为：=，＜本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是熟练掌握算术平均数与方差的求法，属于中考常考题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、13.【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：将微信记为A 、支付宝记为B 、银行卡记为C ，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为1 3．此题考查列表法与画树状图法，解题关键在于画出树状图.25、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解析】（1）设y1关于x的函数解析式为y1=kx+800，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y1=20x+800；根据每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，可设y2关于x的函数解析式为y2=18x+b，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y2=18x+1200；（2）根据甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，得出甲、乙两人一个月送货量分别是12×30=360件和14×30=420件．再把x=360代入y1=20x+800，x=420代入y2=18x+1200，计算即可求解．【详解】（1）设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+800，将（200，4800）代入，得4800＝200k+800，解得k＝20，即y1关于x的函数解析式为y1＝20x+800；∵每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，而每送一件货物，甲所得的工资是20元，∴每送一件货物，乙所得的工资比乙高18元．设y2关于x的函数解析式为y2＝18x+b，将（200，4800）代入，得4800＝18×200+b，解得b＝1200，即y2关于x的函数解析式为y2＝18x+1200；（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，那么甲、乙两人一个月送货量分别是12×30＝360件和14×30＝420件．把x ＝360代入y 1＝20x +800，得y 1＝20×360+800＝8000（元）；把x ＝420代入y 2＝18x +1200，得y 2＝18×420+1200＝8760（元）．本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求直线的解析式，以及代数式求值，读懂题目信息，理解函数图象是解题的关键．26、(1)S ＝40－4x(0<x<10)；(2)存在点P 使得EF 的长最小，最小值为【解析】试题分析：（1）利用三角形面积公式，得到S △OP A 面积,得到S 和x 的关系.(2)四边形OEPF 为矩形，OP 垂直于BC 时，OP 最小，EF 也最小.试题解析：解：(1)S △OP A ＝12OA·y ＝12×8×(－x ＋10)＝40－4x.∴S ＝40－4x (0<x <10)．(2)存在点P 使得EF 的长最小，∵四边形OEPF 为矩形，∴EF ＝OP ，∴OP ⊥BC 时，OP 最小，即EF 最小．∵B (10，0)，C (0，0)，∴OB ＝OC ＝10，BC ＝..∴OP ＝OB OC BC ＝..∴EF 的最小值为.。

2015年成都某七大名校招生入学数学真卷（满分：100 时间：90分钟）一、填空题。

（每小题2分，共40分） 1.3吨5千克= 吨2小时45分= 小时2.一堆萝卜，含水95%，晒若干天后，含水90%，这时萝卜重50kg ，萝卜原重 千克。

3.有一个分数，将它的分母加上2，得到97；如果将它的分母加上3，则得到43。

那么原来这个分数是 。

4.某校六年级两个班学生共109人，已知甲班男生占甲班人数的116，乙班女生占乙班人数的94。

那么，甲、乙两班共有男生 人。

5.小明家的钟比走时准确的钟每小时快12分钟。

如果小明家的钟走了2小时，那么准确的钟走了 小时。

6.（导学号 90672021）设A 和B 都是自然数，并且满足3317311=+B A ，那么， A+B= 。

7.有盐水若干千克，加人一定量的水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，如果再加入同样多的水后，盐水浓度降到 %。

8.两个正方形的边长之和为20厘米，面积相差200平方厘米，这两个正方形的面积分别是 平方厘米和 平方厘米。

9.一个三角形三边长度之比分别为2：3：4，则相应的三条高之比分别为 。

10.六年级同学排成一个正方形方阵做团体操，已知这个方阵的最外层共有36人，这个方阵共有 人。

11.5个盒子，每个盒子分别装有同色的玻璃球，它们的个数分别是7、15、16、10、23，一共有3种颜色，红色、黄色和蓝色，现在知道其中装有红色玻璃球的仅有一个盒子，黄色玻璃球的个数是蓝色玻璃球的2倍，红色玻璃球有 个。

12.猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去，猎狗步子大，它跑5步的路程，野兔要跑9步，但野兔动作快，猎狗跑3步的时间，野兔却能跑4步，猎狗跑出 米能追上野兔。

13.用长24厘米，宽16厘米，厚4厘米的长方体木块，堆成一个正方体，至少要用这样的木块 块。

14.一批零件，由甲乙两人合作30天可以完成，现由甲先做22天后，甲乙两人又合作12天，剩下的乙单独还要做16天才能全部完成。